（微电子学与固体电子学专业论文）基于谐振腔结构的微型风力发电机研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 传统电池尺寸大、需更换或充电、对使用环境要求高，难以满足无线传感网 络等的需求。从环境中获取能量并转换为电能的微能源具有重量轻、体积小、寿 命长、不需更换或充电等优点，是无线传感网络节点的一种理想电源，逐步成为 国际上微能源研究的热点。研究将自然环境中广泛存在的风能转换成电能的微能 源，对微系统技术和无线传感网络技术的发展有着重要的意义。 为了提高风能获取效率，扩大可应用的风速范围，本论文提出一种基于谐振 腔结构的微型风力发电机，分析了不同因素对发电机输出性能的影响。论文主要 研究工作包括： ( 1 ) 在分析总结微型风力发电机国内外研究现状和发展趋势的基础上，提出 了带谐振腔的微型风力发电机结构方案； ( 2 ) 建立了悬臂梁式微型压电发电机的连续模型和集总参数模型，得到了发 电机固有频率、输出电压等的表达式； ( 3 ) 分析了谐振腔结构对微结构风致振动的放大作用，完成了微型压电风力 发电机的结构设计； ( 4 ) 完成了基于谐振腔结构的微型风力发电机原理样机加工，通过实验研究 了压电梁和柔性梁长度、谐振腔入风口宽度、柔性梁厚度对发电机输出性能的影 响。实验结果表明，当风速为1 7 m s 时，发电机对2 5 0 k q 负载电阻的输出功率可 达1 31 m w ，功率密度约为6 6 1 x w c m 3 。 关键词：微型风力发电机，压电，谐振腔，理论模型 a b s t r a c t t r a d i t i o n a lb a r e f i e sh a v eal a r g es i z e ，n e e dt ob er e p l a c e do rr e c h a r g e d ，h a v eh i g h r e q u e s tt oe n v i r o n m e n t ，t h u sm a k i n gt h e md i f f i c u l tt om e e tt h er e q u i r e m e n t so fw i r e l e s s s e n s o rn e t w o r k s m i c r oe n e r g yt h a th a r v e s te n e r g yf r o me n v i r o n m e n ta n dc o n v e r tt o e l e c t r i c a le n e r g yh a sal i g h tw e i g h t ，s m a l lv o l u m e ，a n dl o n gs e r v i c el i f e ，d o e sn o tn e e d t ob er e p l a c e do rr e c h a r g e d t h e s ea d v a n t a g e sm a k ei ta ni d e a l p o w e rs u p p l yf o r w i r e l e s ss e n s o rn e t w o r kn o d e sa n di th a sb e c o m eah o t s p o to nm i c r oe n e r g yr e s e a r c ha t h o m ea n da b r o a d t h es t u d yo nm i c r oe n e r g yt h a tc o n v e r t sw i n de n e r g yt h a tw i d e l y e x i s t e di nn a t u r a le n v i r o n m e n ti n t oe l e c t r i ce n e r g yh a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et ot h e d e v e l o p m e n to fm i c r o s y s t e mt e c h n o l o g ya n dw i r e l e s ss e n s o rn e t w o r kt e c h n o l o g y i no r d e rt o i m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fw i n de n e r g ya c q u i s i t i o n ，e x p a n dt h e a p p l i c a t i o nr a n g eo ft h ew i n ds p e e d ，t h i sp a p e rp u tf o r w a r dam i c r ow i n de n e r g y h a r v e s t e r 、 ，i lr e s o n a n tc a v i t y , a n da n a l y z et h ei n f l u e n c eo fv a r i o u sf a c t o r se x e r to nt h e w i n de n e r g yh a r v e s t e ro u t p u tp e r f o r m a n c e t h em a i nw o r ko f t h i st h e s i si n c l u d e s ： ( 1 ) a n a l y z ea n ds u m m a r i z et h er e s e a r c hs t a t u sa n dd e v e l o p m e n to fm i c r ow i n d e n e r g yh a r v e s t e ra th o m ea n da b r o a d ，t h e np u tf o r w a r dt h es t r u c t u r eo fm i c r ow i n d e n e r g yh a r v e s t e rw i t hr e s o n a n tc a v i t y ； ( 2 ) e s t a b l i s ht h e c o n t i n u o u sm o d e la n dl u m p e d p a r a m e t e rm o d e lo fm i c r o p i e z o e l e c t r i cg e n e r a t o r 、i mc a n t i l e v e rb e a m ，d e d u c et h ee x p r e s s i o n so fi n h e r e n t f r e q u e n c ya n do u t p u tv o l t a g eo ft h eh a r v e s t e r ； ( 3 ) s t u d yt h ea m p l i f i c a t i o ne f f e c to fr e s o n a n tc a v i t yt ot h em i c r os t r u c t u r ew i n d i n d u c e dv i b r a t i o n ，c o m p l e t et h es t r u c t u r ed e s i g no fw i n de n e r g yh a r v e s t e r ； ( 4 ) c o m p l e t e t h ep r o c e s s i n go fm i c r ow i n de n e r g yh a r v e s t e r s t u d yt h ei n f l u e n c eo f s i z eo fp i e z o e l e c t r i cb e a ma n ds i z eo ff l e x i b l eb e a m ，e n t r a n c ew i d t ho fr e s o n a n tc a v i t y a n dt h i c k n e s so ff l e x i b l eb e a me x e r to nt h ew i n de n e r g yh a r v e s t e ro u t p u tp e r f o r m a n c e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a t ，t h eo u t p u tp o w e ro ft h ew i n de n e r g yh a r v e s t e rc a nr e a c h 1 31m w 、杭t l ll o a dr e s i s t a n c eo f2 5 0 k qw h e nt h e 、耐n ds p e e di s17 m s ，a n dt h ep o w e r d e n s i t yi sa b o u t6 6 1 x w c m 3 k e y w o r d s ：m i c r ow i n de n e r g yh a r v e s t e r , p i e z o e l e c t r i c ，r e s o n a n tc a v i t y , t h e o r e t i c a l m o d e l i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 微电子技术和微制造技术的进步，促进了无线传感网络的发展。这也使得人们 对电源性能的要求越来越高，由于电池发展的步伐已经远远落后于电子器件的发 展速度，小型能量电池的密度得不到有效的提高，人们越来越倾向于研究从自然 界中获取能量的微能源。 风能在自然界中广泛存在，有很大的回收利用价值。微型风力发电机也已经成 为微能源研究的一个重要方向。本章主要介绍了微能源和微型风力发电机的国内 外研究现状，并阐述了本论文的研究目的以及主要研究内容。 1 2 微型风力发电机国内外研究现状 随着微电子技术、m e m s ( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i s ms y s t e m ) 技术和无线传感 网络技术的快速进步，各种仪器朝着微型化、集成化和微功耗等方向发展。传统 的电源已经不能满足要求，严重地制约了产品微型化的进程，人们开始寻找和研 究微型、寿命长、密度高的微能源【l 】。 微能源主要包括将物质内化学能或核能转换成电能的微能源、环境能量采集微 能源、储能器件等。其中，环境能量采集微能源是指将环境中广泛存在的机械能 ( 转动能、振动能、冲击能、流体动能等) 、热能、光能、电磁辐射能等能量转换 为电能的微能源，具有重量轻、体积小、寿命长、不需更换或充电等优点，是无 线传感网络节点的一种理想电源【2 j ，是目前国内外微能源研究的热点。 环境能量采集微能源包括微型太阳能电池【3 _ 5 】、微型振动式发电机6 - 7 1 、微型温 差发电机【8 - 9 】、微型风力发电机 1 0 - 1 3 1 等。其中微型振动式发电机基于电磁、压电、 静电等效应，利用拾振装置将外界的机械能转变成电能，是目前研究得最多的环 境机械能采集微能源。 风能在自然界中蕴藏丰富、清洁并且可再生，是环境能量中非常有潜力的一 种能源，也是国内外研究环境能量获取能源的一个重要方向，获取环境中风能的 微型风力发电机在微能源、无线传感领域将会有广阔的应用前景。 下面简单地介绍几种不同的环境能量采集微能源，然后重点介绍微型风力发 电机的国内外研究现状。 2 0 0 4 年，美国的r o u d y 等人i l5 j 研制出一种压电式微型振动发电机，收集环境 中的振动能用于无线传感网络节点供电，发电机原理样机如图1 1 所示。该发电机 体积为l c m 3 ，采用悬臂梁结构，使用的压电材料为p z t - 5 a 。在2 5 1 t i s 2 的加速度 重庆大学硕士学位论文 l 绪论 和1 2 0 h z 的频率下，发电机输出功率为3 7 5 t w ，可以驱动1 9 g h z 的无线电发射 机。 图1 1 发电机原理样机 f i g 1 1t h eg e n e r a t o rp r o t o t y p e 2 0 0 7 年，英国南安普敦大学的spb e e b y 等人【1 6 1 设计了一种微型悬臂梁式电磁 发电机，如图1 2 所示。四个磁铁布置在刻蚀的悬臂梁上，周围固定有螺旋线圈， 悬臂梁振动时通过线圈的磁通量发生变化从而产生电能，发电机体积为0 1 5 c m 3 。 优化后的发电机谐振频率为5 2 h z ，在0 5 9 m s 2 的加速度下，负载为4 艘时输出功 率为4 6 w 。 图1 2 微型悬臂梁式电磁发电机 f i g 1 2m i c r oe l e c t r o m a g n e t i cg e n e r a t o rw i t hc a n t i l e v e r 人体运动时也会产生振动能，2 0 0 1 年，j o ep a r a d i s o 等【l7 】研制出一种压电鞋垫， 用来收集人体步行时产生的能量，其结构如图1 3 所示。该鞋垫使用两种换能单元， 其中脚后跟部位采用p z t 弹簧钢结构，平均输出功率为8 3 m w ；脚趾部位采用由 1 6 层p v d f 材料和金属层构成的薄板，平均输出功率为1 3 m w 。将鞋垫安装在鞋 子上，单只鞋子在行走过程中产生的电能可以传输1 2 b i ti d 码。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 c f 口j 图1 3 压电“发电鞋” f i g 1 3p i e z o e l e c t r i cs h o e i n s e r tg e n e r a t o r 2 0 0 8 年，n i l o u f a rg h a f o u r i 等人1 1 8 1 研制出一种以甲虫的体温作为能量来源的微 型温差发电机，如图1 4 所示，左图为硅基板上的微型温差发电机，右图为释放后 的器件。该收集器面积为2 4 m m 2 ，厚度为2 5 0 p m ，在1 1 摄氏度的温差下功率密 度可以达到l o l a w c m 2 。 ( a ) 硅基板上的温差发电机 ( b ) 释放后的器件 图1 4 微型温差发电机 f i g 1 4m i c r ot h e r m o e l e c t r i ce n e r g ys c a v e n g e r 图1 5m e m s 复合能量采集器 f i g 1 5m e m s m u l t i - s o u r c ee n e r g yh a r v e s t 3 重庆大学硕士学位论文l 绪论 2 0 1 0 年，h a k a nt o r e y i n 等人【l 圳设计了一种m e m s 复合能量采集器，能同时 获取环境中的热能和振动能。该能量采集器结构如图1 5 所示，其中获取振动能的 部分采用电磁转换机理，获取热能的部分通过装配在微型悬臂梁上的c r - a i 热电偶 实现能量转换。测得的热电系数平均为1 2 i t v k 。该能量采集器的热电单元输出电 压为3 3 m v ，电磁单元输出电压为1 3 4 m v ，能量采集器输出总功率为1 9 1 n w 。 目前，微型风力发电机在将风能转换成电能时主要有两种方法。第一种基于 涡轮，利用风力产生的气流带动涡轮高速旋转，将高速的旋转运动与电磁式能量 转换结合起来实现电能的输出。这种方法输出功率较高，可以实现微型化，将封 装体积减小到l c m 3 左右。其缺点是结构复杂，需要磁铁、线圈和桨叶等零件，对 加工精度和机械结构稳定性要求很高，不易维护。 h i i 戋“蕊鑫茹潍 图1 6 压缩气流电磁发电机 f i g 1 6a i r f l o we l e c t r o m a g n e t i cg e n e r a t o r 鬻毋j 鬻豳豳黪 图1 7 微型涡轮发电机 f i g 1 7m i c r ot u r b i n eg e n e r a t o r 2 0 0 8 年，乔治亚理工学院的f l o r i a nh e r r a u l t 等人【2 0 j 设计出一种微型涡轮式电 磁发电机，采用压缩气流进行驱动。发电机体积为1 1 c m 3 ，其结构如图1 6 所示。 当使用8 5 k p a 气压进行驱动时，发电机转速为2 0 30 0 0 r p m ，输出功率为o 8 m w 。 该发电机的缺点在于对工作环境条件要求较苛刻，需要高压气流。 2 0 0 9 年，英国帝国理工学院研制出一种用于低风速环境的微型涡轮发电机【2 1 | ， 如图1 7 所示。该发电机将环形永磁体与涡轮集成在一起，涡轮直径为2 c m ，发电 机运行的临界风速为4 5 m s ，在1 0 m s 的风速下输出功率为4 3 m w 。 第二种微型风力发电机利用风致振动机理，将风力产生的气流转化为机械结 构振动，通过振动式能量采集方法( 压电式、电磁式等) 实现能量转换。这种方 法不包括转动结构，结构简单，并且可以实现弱风环境下能量的采集，是现在国 内外研究的热点。其中又以压电式居多，因为振动式压电发电机结构简单，其能 量密度较高，同时又便于微型化。 2 0 0 7 年，y k t a n 等人【2 2 】提出一种用于低功率自治风速传感器的风能回收装 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 置，如图1 8 所示。该装置的主要结构是一根簧片，簧片根部固定有压电元件。风 吹动簧片，使压电元件产生应变，利用压电效应将机械能转换成电能。当风速为 6 7 州s ，负载为2 2 0 k q 时，系统最大输出功率为1 5 5 1 t w 。该装置的不足之处在于， 其能够产生较大输出的风速范围非常狭窄，且能量转换效率较低。 图1 8 风能回收装置实物图 f i g 1 8p i e z o e l e c t r i cw i n dh a r v e s ts y s t e m 图1 9 叶片垂直振动风力发电机 f i g 1 9w i n dh a r v e s ts y s t e mw i t hl e a f 2 0 0 9 年，西北工业大学航天学院和美国康奈尔大学机械和航天工程学院联合 研制出一种微型压电式风力发电机1 23 1 ，如图1 9 所示。其主要结构为p v d f 支承和 三角形的聚合物叶片，该发电机在8 r n s 的风速下，输出功率可以达到2 9 6 1 a w 。 2 0 0 8 年，美国乔治亚理工学院的s e o n g h y o kk i m 等人【2 4 j 设计了两种带谐振 腔的微型风力发电机。发电机由机械谐振腔和永磁线圈系统组成，前者在风力作 用下提供高频的机械振荡，后者将机械能转换为电能。两种发电机结构如图1 1 0 所示，左边的发电机在压力为5 0 k p a 时，输出电压峰峰值为8 1 m v ，谐振频率为 0 5 3 k h z ；右边的发电机在压力为0 2 k p a ( 风速5 m s ) 时，输出电压峰峰值为4 m v ， 谐振频率为1 4 k h z 。 蝴t a g m l 簇爹 b o t l o mh o u s i n g 图i 1 0 带谐振腔的微型风力发电机结构图 f i g 1 10s t r u c t u r eo fw i n de n e r g yh a r v e s ts y s t e mw i t hr e s o n a n tc a v i t y 2 0 1 0 年，美国克莱姆森大学工程与科学学院的d s t c l a i r 等人【2 5 1 提出一种利 吣誉 ，一 _ ，| | i = 重庆大学硕士学位论文1 绪论 用气流导致的自激振荡来发电的风能收集系统，其结构如图1 1 1 所示。采用腔体 结构，在腔出口处安装金属材料制成的悬臂梁，上面固定有压电片，利用气流引 起悬臂梁的自激振荡，从而引起压电片的形变，进一步转换成电能。该发电机采 用铝制的金属片，在1 2 5 m s 的风速下输出功率可达0 8 m w ，缺点是体积很大。 图1 1 1 风能收集系统 f i g 1 11w i n de n e r g yh a r v e s ts y s t e m 2 0 1 0 年，中国科技大学的季军等人【2 6 1 提出一种基于谐振腔和簧片阀结构的风 能回收装置，如图1 1 2 所示。簧片的末端粘有压电陶瓷，在谐振腔的出气口能够 上下振动，通过压电效应产生电能。该风能回收装置长度为2 0 c m ，气流入口尺寸 约为3 c m 2 c m ，在9 8 m s 的风速下输出功率为4 5 m w 。 图1 1 2 基于谐振腔和簧片阀结构的风能回收装置 f i g 1 12w i n de n e r g yh a r v e s ts y s t e m w i t hr e s o n a n tc a v i t ya n dr e e d 1 3 本论文研究目的及主要研究内容 为了提高基于风致振动机理的微型风力发电机的风能获取效率，扩大可应用 的风速范围，本文在分析谐振腔结构对微结构振动影响的基础上，提出基于谐振 腔结构的微型风力发电机，制作出发电机原理样机，完成性能测试，以期为新型 6 重庆大学硕士学位论文1 绪论 微型风力发电机研究奠定一定的理论与技术基础。 论文主要开展以下研究： ( 1 ) 研究压电能量获取相关理论，建立悬臂梁式微型压电发电机的理论模型， 为微型压电风力发电机的设计提供理论支持； ( 2 ) 分析谐振腔对微结构风致振动的影响，在此基础上提出带谐振腔的微型 风力发电机结构，完成发电机结构设计； ( 3 ) 完成微型风力发电机原理样机的加工，研究风速、谐振腔与振动梁几何 尺寸等对发电机输出性能的影响。 1 4 本章小结 无线传感网络技术的发展使微型风力发电机成为微能源领域一个重要的研究 方向，本章分析了微型风力发电机的国内外研究现状，着重介绍了基于风致振动 机理的风力发电机，并比较了其优缺点。最后阐述了本论文的研究目的和主要研 究内容。 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 2 压电发电机工作原理及建模 2 1 引言 根据能量转换机理的区别，获取环境能量的振动式发电机可分为电磁式、压电 式和静电式三类。其中压电式发电机有着结构简单、便于微型化和能量密度高【2 7 】 等优点，是目前微型发电机研究的热点。本文研究的微型风力发电机采用的是压 电式。本章介绍了压电的相关理论，如压电效应、压电方程等，同时阐述了典型 的压电发电机的工作原理，并在前人研究的基础上建立了悬臂梁式微型压电发电 机的连续模型和集总参数模型，制作出原理样机对模型进行实验验证。最后对发 电机进行优化设计，研究了发电机总长度、质量块长度、激励频率、负载电阻等 参数对输出性能的影响。 2 2 压电理论 2 2 1 压电效应 压电效应的现象在1 9 世纪末由皮埃尔居里( p i e r r e c u r i e ) 和雅克居里 ( j a c q u e s c u r i e ) 兄弟发现，是材料中一种机械能与电能互换的现象。 根据转化方向的不同可以将压电效应分为正压电效应和逆压电效应两种。 当对压电材料施加外力作用时，材料内部的电偶极矩会因压缩而变短，此时 压电材料为了抵抗这种变化会在材料相对的表面上产生等量正负电荷，以保持原 状；这种由于形变而产生电极化的现象称为“正压电效应”，正压电效应实质上是 机械能转化为电能的过程【2 引。 若对压电材料表面施加一定的电场强度，电偶极矩在电场的作用下会被拉长， 压电材料为了抵抗这种变化，会沿着电场方向伸长；这种通过电场作用而产生机 械形变的现象称为“逆压电效应”，逆压电效应实质上是电能转化为机械能的过程 2 8 1 o 2 2 2 压电材料及其性能参数 压电材料种类多样，一般情况下可以分为压电单晶体、压电陶瓷( 压电多晶 体) 、压电聚合物以及压电复合材料等。 压电单晶体由单一晶粒组成，大多数为铁晶体管，另外也包括石英、硫化镉、 氧化锌、氮化铝等晶体。石英等单晶体的缺点是压电性较弱、不易加工，但是它 也有很明显的优点，譬如稳定性很好、机械品质因素高。所以一般将其用作标准 频率的振子和高选择性的滤波器等。 2 0 世纪4 0 年代，麻省理工学院绝缘研究室通过研究发现，当对钛酸钡铁电陶 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 瓷施加高压直流电场时，铁电陶瓷的自发极化会沿着电场方向择优取向，撤去电 场后该陶瓷还能够保留一定的剩余极化，具有压电效应。自此之后人们开始研究 压电陶瓷。压电陶瓷由很多微小的晶粒组成，与石英等晶体相比，其压电性强、 具有较高的介电常数，并且很容易加工。锆钛酸铅( p z t ) 是目前为止使用最为广 泛的压电陶瓷。 压电聚合物为有机压电材料，最典型的压电聚合物有偏聚氟乙烯( p v d f ) 、 聚氟乙烯、聚氯乙烯。这类材料虽然压电应变常数较低，不适合作换能器，但是 其有着高柔韧性、低密度、低阻抗和高电压常数等显著优点，可以应用在压力传 感、超声测量等学科领域。 压电复合材料由两种或多种材料复合而成，用以改善材料的性能。常见的压 电复合材料为压电陶瓷与聚合物按一定规则组合而成的两相复合材料，如聚偏氟 乙烯活环氧树脂。这种材料同时具有压电陶瓷和聚合物的优点，其压电性能较强 并且有着较高的柔韧性，容易与水、生物组织等实现声阻抗匹配，广泛应用在水 声、无损检测、医学、传感和测量等领域【2 9 1 。 有很多参数可以用来表征压电材料的性能，主要的参数有：介电常数、弹性 常数、压电常数、机电耦合系数、机械品质因数、介质损耗因子、居里温度和频 率常数m 3 1 1 。 介电常数 介电常数是反映材料介电性质的主要参数，电介质有一定数目的独立介电常 数，独立介电常数的多少与电介质的对称性相关。独立的介电常数个数越少表示 电介质的对称性越高；反之，若独立的介电常数越多则表示电介质的对称性越低。 介电常数可以用如下的式子表达： s = c t 彳( 2 1 ) 式中，c 表示元件电容，t 为电极间距，a 表示电极面积。 弹性常数 弹性常数用来反映材料的弹性性质，也就是材料应力与应变之间的关系。压 电陶瓷的弹性常数有两个，弹性顺度系数s ( m 2 n ) 和弹性劲度系数c ( n m 2 ) 。 s = s t ( 2 2 ) t = c s( 2 3 ) 式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 中，弹性t 表示应力( n ) ，s 表示应变( m ) 。从式中可以看 出，在同样的条件下，弹性顺度常数越大，材料的应变越大。 压电常数 压电常数表现压电材料力电耦合的强弱，主要有：压电应变常数d 、压电电压 常数g 、压电应力常数e 、压电劲度常数h 。 9 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 压电应变常数d 表示单位电场引起的应变；压电电压常数g 表示单位应力引 起的电压；压电应力常数e 表示单位电场引起的应力；压电劲度常数h 表示造成 单位应变所需的电场。 机电耦合系数 机电耦合系数k 表示压电材料机械能与电能相互转换的强弱， 电材料的性能；机电耦合系数越大表示材料的能量转换率越高【3 0 1 。 对于正压电效应，机械能转换为电能，k 2 定义为： f 2 一转换的电能 一 输入的机械能 综合反映了压 ( 2 4 ) 对于逆压电效应，电能转换为机械能，k 2 定义为： k 2 = 燃 ( 2 5 ) 机械品质因数 机械品质因数q m 表示能量损耗的程度( 振动转换时) 。机械品质因数定义为： 形 q 所- 2 万蚩 q 6 ) 式( 2 6 ) 中，w l 表示压电振子谐振时储存的机械能，w 2 表示振子单个周期 的机械阻尼损耗。材料的内摩擦是导致能量损耗的主要原因，压电材料的机械品 质因数越高，其能量损耗就越小【3 0 1 。在某些应用场合，需要选择q m 值较大的压电 材料，譬如振荡型压电元件。 介质损耗因子 将压电体置于交流电场中，在改变交流电场的方向时，晶格中的偶极矩会随 之发生改变。倘若交流电场方向的改变非常迅速，偶极矩会有滞后现象，这时候 会产生介质损耗。介质损耗因子的大小同介电常数、频率和电导率有密切关系。 居里温度 居里温度t 指材料在顺磁体和铁磁体之间改变的临界温度。当环境温度高于t 时，材料自发极化矢量为零，表现为顺磁体；当环境温度低于t 时，材料具有自 发极化的特性，表现为铁磁体。压电体只有在居里温度以下才具有压电效应。 频率常数 压电振子工作在谐振频率下时，会有最大的输出，此时机械能和电能的转换 效果也最好。频率常数的表达式为n = f 。x l ，表示压电振子谐振频率，l 表示压电 振子主振动方向的尺寸。通常情况下，频率常数可以用来确定所需要的压电材料。 2 2 3 压电方程 对于压电材料而言，其机械效应和电效应是不可分割的，二者相辅相成，通 过相互作用耦合在一起。压电方程是反应压电材料压电特性的本构方程，表征的 1 0 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 是压电材料的力学量( 应力张量t 、应变张量s ) 和电学量( 电位移d 、电场强度 e ) 之间的相互关系【3 2 1 。 压电元件一般存在电学边界条件与机械边界条件，电学边界条件包括电学开 路和电学短路，机械边界条件包括机械夹持和机械自由【3 2 1 。不同的压电方程对应 不同的边界条件。 第一类压电方程 第一类压电方程对应的边界条件是电学短路和机械自由，该方程中自变量为 电场强度e 和应力t ，因变量为电位移d 与应变s 【3 2 1 ，如式( 2 7 ) 所示。 s = ic 6l 丁 + 【d 】2 e ) d ) = d ) 丁) + ls 丁l e ) ( 2 7 ) 上式中， c e 】表示在电场强度为常数情况下的弹性柔顺常数矩阵( m 2 n ) ； d 】 表示压电应变常数矩阵( f m 2 ) ；【, e t 】表示应力为零( 或常数) 时的介电常数矩阵 ( f m ) 。 第二类压电方程 第二类压电方程对应的边界条件是电学短路和机械夹持，该方程中自变量为 电场强度e 和应变s ，因变量为电位移d 和应力t 【3 2 1 ，如式( 2 8 ) 所示。 t ) = 【c 凇) 一时 e ) d ) = 【e p + | 占sl ( 2 8 ) 上式中，【c 】表示电场强度为常数时的弹性刚度常数矩阵( n m 2 ) ； e 】表示压电 应力常数矩阵( c m 2 ) ；【g s 】表示应变为零( 或常数) 时的介电常数矩阵( f m ) 。 第三类压电方程 第三类压电方程对应的边界条件是电学开路和机械自由，该方程中自变量为 电位移d 和应力t ，因变量为电场强度e 和应变s 【3 2 1 ，如式( 2 9 ) 所示。 s ) = lc d 弦 + 【g h d e = g + ip ti d ) ( 2 9 ) 上式中，【c d 】表示电位移为零( 或常数) 时的弹性柔顺常数矩阵( m 2 n ) ： g 】 表示压电电压常数矩阵( m 2 c ) ；【酽 表示应力为零( 或常数) 时介电隔离率。 第四类压电方程 第四类压电方程对应的边界条件是电学开路和机械夹持，该方程中自变量为 电位移d 和应变s ，因变量为电场强度e 和应力t 【3 2 1 ，如式( 2 1 0 ) 所示。 t ) = is d 一时 d ) e ) = h ) t ) + lp 8l d ) ( 2 1 0 ) 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 上式中， s d 】表示开路柔顺常数( m 2 n ) ： 1 1 】表示压电刚度常数( v m ) ； p s 】 表示夹持介电隔离率( m f ) 。 2 2 4d 3 3 、d 3 l 模式 压电材料在不同的方向具有不同的压电性，微型压电发电机目前主要利用压 电材料的d 3 3 模式和d 3 l 模式实现机电转换【3 3 】。 d 3 3 模式下，施力方向和电压方向都为方向3 ，压电材料沿极化方向受力，在 极化方向的电极表面上收集电荷，如图2 1 所示；d 3 l 模式下，施力方向为方向1 ， 电压方向为方向3 ，压电材料沿极化方向施加力，在垂直于极化方向的表面收集电 荷，如图2 2 所示。 图2 1d 3 3 模式 f i g 2 1d 3 3m o d e v 图2 2 d 3 1 模式 f i g 2 2d 3 1m o d e v d 3 3 和d 3 l 两种模式各有其优缺点。d 3 3 模式的压电系数约为d 3 l 模式压电系数的 两倍，在压电材料尺寸和施加的应力相同的条件下，d 3 3 模式能够得到更高的输出 电压；但是d 3 3 模式下压电材料不易产生机械形变，在小振动场合的应用也受到限 制，同时在微系统加工中也比较困难【33 l 。而d 3 l 模式下，使用较小的力就可以产生 较大的应变，加工也容易实现，因此应用的更加广泛，发展的也比较成熟，悬臂 梁结构便是d 3 l 模式典型的应用之一。本文设计的发电机结构采用的是d 3 1 模式。 2 3 压电发电机工作原理 微型压电振动式发电机大多采用悬臂梁结构，典型的悬臂梁式微型压电发电 机如图2 3 所示，发电机由三部分组成，分别为支座、悬臂梁和质量块。悬臂梁的 某一端固定于支座，另一端为自由端，上面固定有质量块。悬臂梁结构的上、下 层采用压电材料，另外采用金属材料作为中间层，相当于上下压电层的共用电极。 在压电层的表面覆有金属薄膜，该金属薄膜作为引出电极，用来收集电荷。 将发电机置于振动环境中时，外界环境的振动会引起带质量块的悬臂梁的振 动，进一步导致压电层内部应力和应变的变化。与此同时，在压电层的两个电极 表面产生交替变化的电势差，实现电能的输出。 悬臂梁有其自身的固有频率，当外界环境振动的频率与之相等时，悬臂梁产 生共振，此时发电机的输出电压最大。 1 2 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 图2 3 悬臂梁式压电发电机 f i g 2 3p i e z o e l e c t r i cg e n e r a t o rw i t hc a n t i l e v e r 2 4 悬臂梁式微型压电发电机建模 研究悬臂梁式微型压电发电机的理论模型是对其进行优化设计的基础，国内 外已经开展了对其理论模型的具体研究。r o u d y 等【l5 】建立了悬臂梁压电发电机的 集总参数模型，并推导出了发电机的自振频率、输出电压和输出功率的理论公式， 但是其理论模型没有考虑悬臂梁末端位移与质量块质心位移的差异。e r t u r k 等【3 4 】 在r o u d y 模型的基础上建立了悬臂梁式微型发电机新的模型，该模型不仅忽略了 悬臂梁末端位移与质量块质心位移的差异，还忽略了梁的末端的位置与质量块惯 性力作用点的差异。当质量块长度与悬臂梁长度接近时，模型误差较大。m 【3 5 】 等基于能量法建立了悬臂梁式微型压电发电机的理论模型，该模型考虑了质量块 的影响，具有较高精度。 本文建立了悬臂梁式微型压电发电机的连续模型和集总参数模型，并对模型 进行了实验验证。其中连续模型不仅考虑了质量块质心与悬臂梁末端位移的差异， 还考虑了质量块惯性力作用点与悬臂梁末端位置的差异；集总参数模型在建立运 动微分方程时考虑了逆压电效应的影响。 2 4 1 悬臂梁式微型压电发电机连续模型 下面讨论连续模型，图2 4 是悬臂梁式微型压电发电机的结构示意图。设悬臂 梁的长度为三6 ，压电层上、下表面布置有电极的区间为三d 鱼盟d + 厶，设梁单位长 度的质量为m ，质量块质量为必，长度为m ，其相对于质心的转动惯量为五。 图2 4 悬臂梁式微型压电发电机结构 f i g 2 4s t r u c t u r eo fm i c r op i e z o e l e c t r i cg e n e r a t o rw i t hc a n t i l e v e r 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 发电机的运动微分方程 首先推导发电机的运动微分方程，w 6 渺是外部环境在y 方向的位移，表示y 方向的平动，w 耐似砂是坐标为x 的点的挠度，该点在y 方向的绝对位移为： w ( x ，f ) = w 6 ( f ) + ，( x ，) ( 2 1 1 ) m ( x ，f ) 是x 横截面的内力矩，相应的微分方程为： m 。( x ，) + c 。w 乏，( x ，t ) + c a l l k ，( x ，r ) + 加1 ；，( x ，f ) = 一朋吃( f ) 一c a l o 吃( f ) ( 2 1 2 ) 式中c 。表示应变率阻尼系数，c a l 表示与相对速度对应的空气阻尼系数，c a l o 表示 与基础运动速度对应的空气阻尼系数。发电机若封装在管壳内，c 。l o 小于c 。l ；对于 未封装的发电机，c a l 则与c 。1 0 相等。 假设悬臂梁具有k 个结构层，n 个压电层。其中结构层的厚度依次是鼠，压 电层的厚度依次是t - i , ，二者宽度均计为b ，则内力产生的力矩可以表示为【1 3 】 m ( 彬) = 一6 ( n 5 y d y + ) - 2 弦y d y ) ( 2 1 3 ) 2 l h s i i = 1 压电本构方程为 互5 = r s ，墨p = - - q e 。掣一巧。毛 ( 2 1 4 ) 其中压电陶瓷极化方向向上时瓦为正。 距离中性轴y 处的应变可以表示为i l 3 j s ( x ，y ，f ) = 一j ，乞，( x ，f ) ( 2 1 5 ) 将( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 代入( 2 1 2 ) ，可以得到 y h 砖劣( x ，f ) + c 。 p 辫( x ，f ) + c 口l l y r e ，( x ，f ) + 聊佛如，( x ，f ) + 万( 厶) 一万7 ( 三o + 乞) t 9 f v p f o ) = 一厅疖吃o ) 一1 0 o ) ( 2 1 6 ) i = 1 其中6 ( x ) 为狄拉克函数，v ( t ) 为悬臂梁第i 层压电层上、下表面的电势差， v 州( f ) 为正数代表上表面电势高于下表面电势，为负数表示上表面电势低于下表面 电势。式中 只一警p f y a y (217)h n i 如p i 令v 们( f ) = e v ( t ) ，则( 2 1 6 ) 可以表示为 y a 0 当( x ，t ) + c 。，r 馏( x ，f ) + 巳l 饥k ，( x ，t ) + 聊优k ，( x ，t ) + q v ( t ) = 一历6 0 ) 一c a l o 吃( f ) ( 2 1 8 ) 式中q = 万( l o ) - 6 ( l o + 厶) 】只屈， v ( f ) 表示发电机输出电压。 i = 1 发电机固有频率及振型 不考虑压电效应和阻尼力的影响，得到相应的齐次微分方程 1 4 y i 理( 4 ，) 、z x ，f ) + ，卵彩k ，( x ，f ) = 0( 2 1 9 ) 令，( x ，t ) = 矽( x ) p 倒，代入上式可以得出 矽c x ，2 昼 c 。s ( 丢x ) 一c 。s h ( 丢z ) + 垦 s t n ( 丢x ) 一 其中名= 厶 s m 悬臂梁末端边界条件为 y i # ”( 厶) = 一m 缈2 矽( 厶) 一o 5 0 j 2 m 厶矽( 厶) 冽。( 厶) = 一0 5 y i l m 矽”( 厶) + 国2 7 ( 厶) 将( 2 2 0 ) 代入上面两个方程，可以得到 置乏 主) = 吕) 其中 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 4 = ( s i n 3 , - s i i l l l 五) + 等( c o s 2 - c o s h 兄) 一可m , l , 2 2 ( s i n 2 + s i i l 1 力) 鸣= 一( c o s 2 + c o s h 2 ) + 面m r 2 , s i n 2 - s i i l l l 兄) + 丐m t l 万, , , a 2 ( c o s 2 - c o s h 2 ) 4 = 一( c o s a + c o s h 2 ) + 等b 2 ( s i n 2 - s i l l l l 五) + 面r 晃3l s i n a + s i i l l l 力) 4 = 一( s i n 3 + s i i l l l 旯) 一c o s 2 + c o s h g , ) 一面i t 兄3 哪一。s n 几) ( 2 2 4 ) 九满足以下频率方程 4 4 4 4 = 0 求解上式，可得方程的根k l ，如，k 3 ，k ，其中与k 对应的固有频率为 皱划 v 叵m l ： 垦= 一4 且4 ，推导出与q 对应的振型为 其中 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 价m c o s 一s h + 外一) ( 2 2 7 ， 1 5 重庆大学硕士学位论文 2 压电发电机工作原理及建模 r 铲( 咖和汕 等( c o s ”o s h 咖等( 咖仙汕4 ) l 铲( c o s ”o s h 讣警( s i n ”i i l l l 牡警( c o s 枷0 s h 乃) 以上频率方程( 2 2 5 ) 与k i m 等采用能量法得到的公式一致。 发电机归一化运动方程 式( 2 2 7 ) 中的c ，表示