（电力系统及其自动化专业论文）电力系统暂态稳定直接法的分析(1).pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 作双机等值动能校正以进一步改善精度。在此基础上讨论 了u e p 法暂稳分析的步骤，给出了算例，还讨论了u e p 法出现误差的一般原因。 建立了直接法的等值双机和等值三机模型。所建模型 具有较强的通用性和灵活性。从提高计算速度考虑，只对 故障点附近地区采用较详细的元件模型，而其它地区则采 用简化模型。这样不仅可以满足工程精度要求，而且把迭 代计算限制在故障子块，提高计算速度，有利于在计算中 快速计算持续故障轨迹及作稳定判别。网络方程采用分解 聚合法。在求出临界切除角度以后，采用分段计算法求解 临界切除时间。 在所建模型的基础上，编制了运用u e p 法和双机等 值法的计算程序。并应用此程序对推荐的系统图( 2 2 节点) 进行了试算，取得了较满意的结果。 关键词：暂态稳定，故障分析，u e p 法，等值双机模型， 等值三机模型 2 太原理上火学硕士研究生学位论文 u s i n gd i r e c tm e t h o dt oa n a l y s i s p o w e rs y s t e mt r a n s i e n t s t a b i l i t y a b s t r a c t s t a b i l i t yw r e c ki s t h em o s ts e r i o u sa c c i d e n ti nt h e n e t w o r k t op r e v e n ts t a b i l i t yw r e c k ，d i r e c tm e t h o da sa q u i c k ，p r e c i s i o ns t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d ，m a n y c o u n t r i e sh a v em a d eag r e a td e a lo fr e s e a r c ho ni t t h e r ea r et w ot r e n d si nd i r e c ts t a b i l i t ya n a l y s i s ：o n ei st o i m p r o v eo ne x i s t e n tm o d e l ，s e e k i n gm o r en i c e t y , f a s t e r a n dm o r ep r a c t i c a b i l i t ym e t h o d t h eo t h e ri st of i n do u t n e w t h e o r ya n dm e t h o d t oa n a l y s i so n l i n es t a b i l i t y t h e s p e c i a l t yo f d i r e c tm e t h o di st h a ti t a n a l y s i s t h e s t a b i l i t y f r o mt h ep o i n to f e n e r g e t i c r a t h e rt h a nb ym e a n s o fc a l c u l a t et h e s y s t e m m o v e m e n tt r a c k t h e s t r o n g p o i n to f d i r e c tm e t h o di si t sq u i c ks p e e da n di tc a n a l s oq u a n t i f yt h ed e g r e eo fs t a b i l i t y s ow ec a nu s ei ta s a no n l i n et o o lt o a n a l y s i sd y n a m i cs e c u r i t y a n da n o u t l i n e s e c u r i t ya n a l y s i s t o o lf o r l a r g eq u a n t i t y s c a n n i n g 3 太原理工大学硕十研究生学位论文 ih i st h e s i si n c l u d e ss u c hc o n t e n t s ： a t f i r s t ，t h e t h e s i s s y s t e m a t i c a l l y r e v i e w sa n d s u m m a r i z e st h ed e v e l o p m e n ts t a t eo ft h ed i r e c tm e t h o d i n s i d ea n do u t s i d et h ec o u n t r y c o m b i n e sw i t h s i n g l e m a c h l n e i n f i n i t e s y s t e m t h i s t h e s i s p r e s e n t s t h e p r o c e s s o ft r a n s i e n t - s t a b l e a n a l y s i sb yu s i n g d i r e c t m e t h o d ：t h ed e f i n i t i o no ft r a n s i e n te n e r g e t i cf u n c t i o na n d i t sc a l c u l a t i o n ，h o wt of i x e st h ec r i t i c a le n e r g y 1a n d i ta l s o g i v e st h es t a n d a r d i z e dm a r g i nd e g r e eo fs t a b i l i t y t h e t h e s i s c o m p a r e s t h ed i r e c tm e t h o dw i t h e q u a l a r e a c r i t e r i o na n d e x p l i c a t e st h e i ru n i f o r m i t y t h i st h e s i si n t r o d u c e st h em a t hm o d e io fd i r e c t t r a n s i e n t - s t a b l e a n a l y s i s m e t h o du n d e rm u l t i m a c h i n e s y s t e ms y n c h r o n i s m c o o r d i n a t e sa n d g i v e s t h e c o n c e p t i o no fr u e p ；t h e nd e r i v a t e sc o lc o o r d i n a t e s a n dg i v e su e pm a t hm o d e lu n d e rc o ic o o r d i n a t e sa n d p o i n t s o u tt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h et w om e t h o d s ； t h e ne x p l a i n sc 0jc 0 0 r d i n a t e sj sm o r er e a s o n a b l et h a n s y n c h r o n i s mc o o r d i n a t e s ，u s i n gd o u b l e - m a c h i n ek i n e t i c e n e r g ya d j u s t m e n tc a na m e n da c c u r a c yo nt h i sb a s i s d i s c u s s e st h ec a l c u l a t i o n p r o c e d u r e o fd i r e c t t r a n s i e n t - s t a b l e a n a l y s i sm e t h o d ，g i v e se x a m p l e sa n d d i s c u s s e st h er e a s o no fi n a c c u r a c y t h et h e s i se s t a b l i s h e st h ed o u b l e m a c h i n e sm o d e j a n dt h et h r e e m a c h i n e sm o d e l 1 nc o n s i d e r a t i o nt o 4 查堡墨三查堂堡主堕塞圭兰垡笙苎 i n c r e a s et h ec a l c u l a t i o ns p e e d ，t h et h e s i sa d o p t s d e t a i l m o d e ln e a rt h ef a u l ts i t ea n de m p l o y ss i m p l i f i e dm o d e l o no t h e rs i t e s b yu s i n gt h i sm e t h o dw e c a nn o to n l y s a t i s f yt h en e e df o re n g i n e e r i n ga c c u r a c yb u ta l s o c a n l i m i tt h ec a l c u l a t i o n i nt h ef a u l ts u b s e t i nf a v o ro f i n c r e a s et h ec a l c u l a t i o ns p e e d a n dw ec a nq u i c k l y c a l c u l a t et h es u s t a i n e df a u l tp a t h w a ya n dm a k e s t a b i l i t y i u d g m e n t s n e t w o r k e q u a t i o n u s e s d e c o m p o s i t i o n a g g r e g a t i o nm e t h o d a f t e rc a l c u l a t et h e c r i t i c a le x c i s i o na n g u l a r , t h i st h e s i su s e ss e c t i o n a l i z e d c a l c u l a t i o nm e t h o dt ow o r k o u t t h ec r i t i c a le x c i s i o nt i m e as o f t w a r eu s i n g d i r e c tm e t h o d t h e d o u b l e m a c h i n e sm o d e t h eb u i l d i n gm o d e l t h e sp r o g r a m m e do nt h eb a s i so f r e s u l t s g a i n e db yu s i n g t h e r e c o m m e n d e dp o w e rs y s t e m ( 2 2p o i n t s ) a r es a t i s f i e d k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y ，f a u l t m e t h o d t h e d o u b l e - m a c h i n e s t h r e e m a c h i n e sm o d e i 5 a n a l y s i s ，u e p m o d e l t h e 太原理j ：人学硕士研究生学位论文 1 1 概述 第一章绪论 电力系统暂态稳定性是指系统突然经受大扰动后，各个同步电机 能否继续保持同步运行的能力。通常所考虑的扰动包括各种短路故 障、切除大容量发电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等。 遭受扰动后，除了在系统中出现电磁暂态过程以外，特别地，由 于扰动引起系统结构或参数的变化，使系统潮流和各发电机的输出功 率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在 机组轴上产生不平筏转矩，使它们开始加速或减速。在一般情况下， 扰动后各发电机输出功率的变化并不相同，因此它们的转速变化情况 各不相同。这样，各发电机转子之间将因转速不等而产生相对运动， 结果使转子之间的相对角度发生变化，而相对角度的变化又反过来影 响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子间的 相对角度继续发生变化。 与此同时，由于发电机端电压和转子电流的变化，将弓l 起转子绕 组电流的变化和励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将 引起调节系统的调节过程和原动机功率的变化；而由于电网中各节点 电压的变化，将引起功率的变化，等等。它们在不同程度上直接或间 接地影响发电机和原动机功率的变化。 上述各种变化过程相互联系又相互影响，形成了一个以各发电机 转子机械运动和电磁功率随时间变化为主体机电暂态过程。 】 太原理1 ：大学硕士研究生学位论文 扰动后的暂态过程可能有两种不同的结局。一种是各发电机转子 间相对角度随时间的变化呈摇摆状态，且振荡幅值逐渐衰减，各机组 之间的相对转速最终衰减为零，使系统回到扰动前的稳态运行状况， 或者过渡到一个新的稳态运行情况。在此运行情况下，所有发电机仍 然保持同步运行。对于这种结局，称电力系统是暂态稳定的。另外一 种结局是暂态过程中某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增 大，它们之间始终存在着相对转速，使这些发电机之间失去同步。对 于这种结局，称电力系统是暂态不稳定的，或称电力系统失去暂态稳 定。发电机失去同步后，将在电力系统中产生功率和电压的强烈振荡， 结果使一些发电机和负荷被迫切除。在严重的情况下，甚至导致系统 的解列或瓦解。 显然，电力系统的暂态稳定性不但取决于扰动的性质及其发生的 地点，而且与扰动前系统的运行情况有关。因此，通常需要针对不同 的稳态运行情况以及各种不同的扰动分别进行暂态稳定性分析。然 而，如果要求系统在所有可能的运行情况下，遭受各种可能发生的扰 动后，都能保持暂态稳定，则不但没有必要而且也不经济。为此，各 国对于暂态稳定性的要求都有自己的标准。 为了保证电力系统运行的安全性，在系统规划、设计和运行过程 中都需要进行暂态稳定分析。当稳定性不满足规定要求，或者需要进 一步提高系统的传输能力时，还需要研究和采取相应的提高稳定措 施。另外，在系统发生稳定性破坏事故以后，往往需要进行事故分析， 找出破坏稳定的原因，并研究相应的对策。 由于扰动后系统的暂态过程实际上非常复杂，因此，在电力系统 暂态稳定性分析中大都采用以下简化： ( 1 ) 忽略发电机定子绕组和电力网中电磁暂态过程影响，只考 2 太原理r 大学硕士研究生学位论文 虑交流系统中基波分量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周 期性分量的变化。这样，交流电力网中各元件的数学模型将可以简单 地用它们的基波等值阻抗电路来描述。 ( 2 ) 在不对称故障或非全相运行期问，略去发电机定子回路基 波负序分量电压、电流对电磁转矩的影响。至于基波零序分量电流， 由于一般不能流过定子绕组，故无需考虑。 此外，根据对计算结果精度的不同要求，以及由于分析方法本身 的限制，还将对元件的数学模型采取不同程度的简化，有时甚至对一 部分发电机或系统中的某些部分进行动态等值的简化处理。 目前暂态稳定分析的基本方法可以分为两类。一类是数值解法， 在列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后，应用各种数值 积分方法进行求解，然后根据发电机转子间相对角度的变化情况来判 断稳定性。另一类是直接法，其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进 行近似处理后发展而成的实用方法，有的则是将简单系统中的稳定判 别方法推广应用于多机电力系统。 暂态稳定分析的一个重要方面是对电力系统进行在线动态安全 评价。即在运行过程中，针对当时的系统运行方式，对某些预想事故 或扰动下的暂态稳定性作出判断，以评价系统运行的安全性。与离线 暂态稳定分析相比，在线动态安全评价要求有更快的计算速度。 直接法分析动态系统稳定性的特点是从能量的观点来判别稳定 性，而不是通过计算系统安全轨迹来判别稳定性。采用直接法最大的 优点是速度快，而且可以给出稳定度的定量值，从而可有利于在电力 系统中作为在线动态安全分析的工具，以及作为离线大量扫描性暂态 稳定分析的工具。 3 太原理 ：大学硕士研究生学位论文 1 2 本课题研究的意义和重要性 稳定破坏是电网中较为严重的事故之一，大电力系统的稳定破坏 事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损失。仅以美国东 部和加拿大东部联合电网发生大面积停电事故为例，此次停电涉及美 国的六个州和加拿大的两个省，共计损失6 1 8 0 万千瓦电量。仅美方 统计，他们在此次事故中跳闸的机组多达2 0 多台，其中还有9 台核 电机组，如包括加拿大在内，则有多达上百台发电机组及更多核电机 组跳闸，而核电机组的恢复需要几天时间，因此，全系统恢复到正常 供电花了好几天时间。据有关媒体报道，此次停电造成美加两国的损 失和影响是巨大的、多方面的，据美国经济学家估计美国每天停电的 经济损失高达3 0 0 亿美元。加拿大安大略省因停电造成的经济损失也 达5 0 亿美元。而停电事故对社会、政治及人们的心理所造成的影响 更难以估计。 在美加大停电两周后，英国伦敦和东南部地区也发生了大停电。 地铁线路几近完全瘫痪，给居民生活造成极大的不便。据报道，在西 欧和日本，也都发生过由于失稳而造成的大面积停电事故。 在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷长距离线路较多，因而 稳定事故的发生较为频繁。据统计“1 ，平均全国每年有4 7 次稳定事 赦，总损失电量为2 8 0 3 1 万k w h ，而停电对国民经济造成的损失就更 大了。 为了防止稳定事故，各电网采取了各种措旄，如快速保护、单相 重合闸、远方切机切负荷、投入制动电阻等，其中最常用的措施是对 可能发生的各种运行方式进行大量的计算，从而避开可能破坏稳定的 运行方式。离线的时域仿真法，或称为逐次积分法( s t e pb ys t e p ， 4 太原理t 大学硕十研究生学位论文 简称s b s 法) ，是一种可靠的方法，可以精确考虑各种复杂模型。但 当电网发展到几百个乃至上千个节点时，这种计算耗费机时多，计算 速度慢，只能判断是否稳定，不能给出系统稳定裕度的定量指标。因 此在目前的技术条件下还不太适宜于电力系统在线稳定计算。 为了寻求一种快速、精确的稳定算法，各国电力研究人员进行了 不懈的努力。自从1 9 6 6 年美国g e s s “1 和e 1 一a b i a d 等人。1 首次提出不 计电网中转移导纳的李雅普诺夫函数以来，各国进行了大量的研究工 作。文献上发表的有关直接法的论文已有百篇之多。我国有关这一课 题的研究也取得了部分成果，但由于问题的复杂性，目前还没有找到 一种非常满意和成熟的方法。 1 3 直接法暂态稳定分析的研究与发展 李雅普诺夫稳定性理论是在1 8 9 2 年提出的，但是直到1 9 4 7 年才 由美国l a g n u s s o n “1 提出应用李雅普诺夫能量函数研究电力系统暂态 稳定的论文。之后，a y l e t t 。1 在1 9 5 8 年提出了用于多机系统的能量积 分准则，1 9 6 6 年g l e s s 。1 和e 1 一a b i a d 等人。1 提出不计电网中转移导纳 的李雅普诺夫函数。这是用李雅普诺夫函数研究电力系统暂态稳定的 早期阶段。 自7 0 年代开始，用李雅普诺夫法研究直接法稳定分析的文章逐 渐增多，初期的研究主要集中于用不同的方法建立运用于电力系统的 李雅普诺夫函数( 或称v 函数) ，和如何求取不稳定平衡点( u n s t a b l e e q u i l i b r i u mp o i n t ，简称u e p ) 的方法。开始人们注意到如有n 个机 组，则必有2 n 1 个u e p ，但是要求2 n 1 个u e p ”1 很麻烦，于是p a v e l l a 等人提出，在故障切除时加速度最大的为u e p ”1 。又有人提出，距离 5 太原理工大学硕+ 研究生学位论文 s e p ( s t a b l ee q u il i b r i u mp o i n t ，简称s e p ) 最近的u e p 为临界u e p ( c l o s e s tu e p ) 但是早期的研究没有计入故障地点和转移电导的作 用，所以计算的结果偏于保守。 1 9 7 9 年a t h a y 等人”1 提出的能量函数第一次计入了故障地点和转 移电导的作用，使得能量函数法在克服保守性方面迈出了重要的一 步。 1 9 7 8 年k a k i m o t o 等人0 3 首次提出了势能界面法( p o t e n t i a l e n e r g ys u r f a c e ，简称p e b s 法) ，直接利用持续故障轨迹求取临界势 能，从而求得临界切除时间( c r i t i c a lc l e a r i n gt i m e ，简称c c t ) ， 省去了求u e p 的麻烦，使得速度大大加快。但是当时，势能界面法是 根据一些经验和物理概念导出的，没有严格的理论证明。 8 0 年代以来，m i c h e l 。”等人提出了单机能量法。f o u a d 等人n 1 1 在动能修正、能量裕度以及求解相关u e p ( r e l e v e n tu e p ) 等方面作了 大量研究工作，进一步丰富和发展了暂态能量函数法的理论和方法。 p a d i y a r 等人给出了能够计入详细发电机模型和负荷模型的拓扑能量 函数。1 9 8 8 年c h i a n g 和z a b o r s k y 等人提出了稳定域( r e g i o no f s t a b i l i t y ) 的概念，对势能界面法进行了理论分析，并提出了使势能 界面法计算准确的条件。1 9 9 1 年，c h i a n g 等人在稳定域理论的基础 上，又推出了b c u 法( 一种将u e p 法和p e b s 法结合起来的方法) ，使 u e p 法的实用化又前进了一步。 另一种主要的直接法是我国学者南京电力自动化研究院的薛禹 胜与比利时p a v e ll a 教授等人提出的扩展等面积法( e x t e n d e de q u a l a r e ac r i t e r i a ，简称e e a c 法) 。此法在1 9 8 8 年提出“”，以后不断完 善化，最近又提出了动态e e a c 法( d y n a m i ce e a c ，简称d e e a c ) ，使得 计算精度大大提高。 6 太原理工大学硕十研究生学位论文 除此之外，国外还对模式识别法、神经网络法、 理论等暂态稳定方面的应用进行了研究，但这些方法 灾变理论、混沌 目前尚未到实用 阶段。另外一种方法是采用并行计算( p a r a l l e lp r o c e s s i n g ) 的方 法加快计算速度，这些方法也还在研究中。 我国电力科学界对稳定分析的直接法与快速算法的研究大致始 于8 0 年代，其中最早发表的一篇是夏道止与h e y d t 等人关于分解一 聚合法在线稳定的研究”。随后有电力部电力科学研究院傅书逖等人 关于p e b s 法的研究“，清华大学倪以信与美国f o u a d 等人对u e p 法 的直流输电模型于励磁系统模型的研究，薛禹胜与比利时的p a v e l i a 教授等人对e e a c 法的研究等。到了9 0 年代，直接法与快速算法的研 究尤为活跃，如哈尔滨工业大学的郭忠志等人用t y l o r 级数研究快速 暂稳计算问题“”，上海交通大学刘笙等人关于p e b s 法复杂模型的研 究“6 “”1 ，东北电力学院蔡泽祥和清华大学倪以信等人关于快关汽门、 电气制动和切机问题的研究“”等，都使得直接法在线稳定分析的研究 进一步走向实用化。国内对p e b s 法的研究比较活跃，如文献 1 4 把 分解聚合法应用于p e b s 法以提高运算速度；文献 1 9 研究了考虑负 荷特性的p e b s 法；文献 2 0 3 研究考虑自动重合闸的p e b s 法；文献 1 7 3 将混合法扩展为考虑e 恒定和负荷静特性等模型，网络结构保持不 变，显著改善了p e b s 法的精度；文献 2 1 则利用二阶灵敏度改善求 取极限切除时间的精度。这些研究成果都对p e b s 法的实用化作出了 贡献。此外，关于应用人工神经网络、灾变理论和熵网理论的研究也 有不少论文发表。 总之，国内外研究直接法稳定分析不外朝两个方向发展，一个是 改进现有的模型，寻求更准确、更快速和更实用化的方法；另一个是 寻找新的求解在线稳定的理论和方法。 7 太原理= 人学硕士研究生学位论文 1 4 本论文的研究内容 本文主要应用直接法进行暂念稳定分析，内容涉及u e p 法、等值 两机法和等值三机法暂态稳定分析模型的建立、稳定计算程序的编制 及其计算结果。 本文主要包括以下内容： 首先系统地回顾和总结了国内外有关直接法的发展状况。结合单 机无穷大系统介绍了直接法暂稳分析的全过程：暂态能量函数的定义 及计算，临界能量确定，给出了规格化的稳定裕度值。将直接法和等 面积准则稳定判别比较，说明了二者间的一致性。 介绍了多机系统同步坐标下u e p 法暂稳分析的数学模型，并给 出了r u e p 的概念；然后引出了c o l 坐标。并给出c o i 坐标下的u e p 法数学模型，指出二者在功能上的差异。说明c o i 坐标比同步坐标更 为合理，并指出可作双机等值动能校正以进一步改善精度。在此基础 上讨论了u e p 法暂稳分析的步骤，给出了算例，还讨论了u e p 法出 现误差的一般原因。 建立了直接法的等值双机和等值三机模型。所建模型具有较强的 通用性和灵活性。从提高计算速度考虑，只对故障点附近地区采用较 详细的元件模型，而其它地区则采用简化模型。这样不仅可以满足工 程精度要求，而且把迭代计算限制在故障子块，提高计算速度，有利 于在计算中快速计算持续故障轨迹及作稳定判别。网络方程采用分解 聚合法。在求出临界切除角度以后，采用分段计算法求解临界切除时 间。 在所建模型的基础上，编制了运用u e p 法和双机等值法的计算 程序。并应用此程序对推荐的系统图( 2 2 节点) 进行了试算，取得了 8 太原理丁大学硕士研究生学位论文 较满意的结果。 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1引言 第二章直接法的理论基础 李雅普诺夫直接法( 简称直接法) 是从一个古典的力学概念发展 而来的。该概念指出：“对于一个自由的( 无外力作用的) 动态系统， 若系统的总能量v 【v ( x ) o ，x 为系统状态向量】随时间的变化率恒 为负，则系统总能量不断减少直至最终达到一个最小值，即平衡状态， 则此系统是稳定的。”李雅普诺夫据此发展了一个严密的数学工具即 李雅普诺夫直接法来判别动态系统的稳定性。由于该方法不是从时域 轨迹去看稳定问题，而是从系统能量及其转化的角度去看稳定问题， 因此可快速进行系统稳定性分析。该方法在近- - _ 十年得到了迅速的 发展。 2 2 单机无穷大系统的直接法暂稳分析 将直接法用于单机无穷大系统，首先要建立单机无穷大系统的数 学模型。设系统如图2 - 1 ，发电机采用经典二阶模型，设发电机暂态 电抗x ：后的内电动势e 为恒定值，并设机械功率p m 为恒定值，则系 统的标么值数学模型为 哆咆吧 旺。， d 艿l i 2 国j 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 其中 只= 等s i n 占 式中国一转子角速度和同步速的偏差，稳态时值为零； d 一发电机转子角； m 一发电机惯性时间常数； 只一发电机机械功率； 只一电磁功率： e 么占一发电机内电动势复数相量； u l o 。一无穷大母线参考电压相量； x ：一眨j 及u l o 。两量间的等值电抗，这里设两电动势间的等 值电阻近似为零。 图2 - 1 单机无穷大系统直接法分析 f i g 2 1o n e m a c h i n e - i n f i n i t es y s t e md i r e c tm e t h o d x ：在扰动前、扰动时及扰动后具有不同的值，故相应的发电机电磁 太原理工大学硕士研究生学位论文 功率只与转子角j 间的功率特性也不同。图2 - 1 中e o 表示故障前的 功角特性，稳态时匕= 只”，5 = 8 0 。设f = 0 时，线路上发生三相故障 扰动，功角特性变为只“，此时由于己 ”，发电机转子加速，转 子角增加，直到艿= 色处将故障线路切除，功角特性变为只o 。 要求研究的问题是：如何利用直接法判别故障切除后系统的第 一摇摆稳定性。 这个问题很容易用等面积准则予以解决。下面我们用直接法来 解决这一问题，并和等面积准则作一比较。对于故障切除后的系统， 设其稳定平衡点为s 点，相应转子角为文，不稳定平衡点为u 点， 相应的转子角为4 ，在这两点均有发电机机械功率和电磁功率平衡， 即9 = 己。用直接法作暂态分析时，先定义系统的暂态能量函数， 通常设系统动能k 为 k 竺委坳： ( 2 - 2 ) 式甲一发电耐l 角速度与i 司步运之倔差； m 一发电机惯性时间常数。 显然稳态时k = 0 。对于故障切除时系统的动能i 。，可通过对 式( 2 - 1 ) 的加速度方程两边对占积分而求得，即据e 戗蛔= 2 。2 及 d 8 。 i 钏有 圪l 。= 圭m 霹= 譬m 警郴= e ( 只一膨2 ) 办= 吼 ( 2 3 ) 式中s 。一加速面积。 若定义系统的势能圪为以故障切除后系统的稳定平衡点s 为参 1 2 太原理1 大学硕士研究生学位论文 考点的减速面积，它反映了系统吸收转子动能的性能，则故障切除时 系统的势能为 l 。= ( 2 ”一p ) d a = ( 2 4 ) 从而系统在扰动结束时的总暂态能量为 z c = z k l , + i 。= 三埘+ e ( p ( ”一p m ) d 6 = s ( 。聊( 2 5 ) 式中s 。) 5 b 面n s 。和面积& 之和。若将系统处于不稳定平衡点u 时的势能设为临界能量t ，则有 = e ( 之”一e ) a a = s ( 日+ c ) ( 2 6 ) 可以对故障切除后的系统暂态稳定性判别如下：若 k ，即图 2 1 中墨。 0 时，受扰后系 统时稳定的，但一般考虑模型误差等，应留有一定的安全裕度。文献 【1 1 冲建议在低于o 5 1 时即应给予告警。研究表明采用吒作 为稳定度相对于采用( 圪，一v o ) 做稳定度更具有一般性和可比性。 4 ) 上面的讨论中均假定发电机采用经典二阶模型，并假定发电 机机械功率恒定。若要计及励磁系统动态和采用高阶发电机模型，并 计及调速系统动态，则系统模型将远比式( 2 1 ) 复杂。同时相应的暂 1 4 太原理t 大学硕十研究生学位论文 态能量函数也应考虑高阶元件模型而重新定义，临界能量在高阶模型 下也难以快速、准确、可靠地确定，故直接法暂态稳定分析对元件模 型的适应性较差，这是它的一个缺点。 5 ) 分析中由于忽略了转子的机械阻尼，会使结果保守一些。目 前直接法主要用于第一摇摆稳定分析，而对于多摇摆稳定问题，应在 暂态能量函数中精细计及各种阻尼因素，尚待进一步研究。 6 ) 对于单机无穷大系统，由图2 。1 可知，在u e p 点不仅功率平 衡，即p 【”= 只，且系统在这一点达到势能最大值( 与最大减速面积 相对应) ，从而有竺：0 。因此在计算中既可以根据芝”：己来求解 a t 以和计算圪，也可以搜索至最大值，并取圪，= 匕。在多机系 统中前一种基于u e p 求解的直接暂稳分析称为u e p 法，后一种基于 搜索的直接暂稳分析称为势能界面法( p o t e n t i a le n e r g y b o u n d a r ys u r f a c e ，简称p e b s 法) 。在多机系统中也可把系统作单机无 穷大等值，再用等面积准则判断稳定性，又称扩展等面积准则 ( e x t e n d e d e q u a l a r e a c r i t e r i a ，简称e e a c 法) 。 7 ) 对于图2 1 中的单机无穷大系统，在状态量c o ，j 组成的t o 一占 相平面上作故障切除后系统的定常能量曲线族，有 咿删= _ + _ = 圭坳2 + ( 等s i n 6 - p m 膨 ：丢批：一譬( c 。s 艿- - c o s 以) 一p m ( 占一以) ：c 2鼠、 “、“ ( 2 8 ) 式中x ，一故障切除后系统的电抗； c 一参变量。 1 5 太原理i ：大学硕十研究生学位论文 u 弋 俞饼 n 嘞；u t 汐 斟2 - 2 相平面上v = c o i l s t 曲线族 f i g 2 2p h a s o rf i a tv = c o n s t c u r v e dl i n eg r o u p 由式( 2 8 ) 对不同的c 值作v ( 8 ，) = c 曲线族，该曲线族如图 2 2 所示。对系统的总能量v ( a ，) 取微分，可知有 d v = m o d a ) + ( 巧”一巴) a a 2 瞰百d o ) 一( 只一e 3 ) 】掰 而由转子运动方程可知，在故障后的系统运动轨迹上有： m 等= 只一巧”，故其运动轨迹上d y = 0 ，v = n “，即系统故障 切除后的运动轨迹必为图2 - 2 中定常能量曲线族中的一支。这是由于 系统暂态能量定义为转子运动方程对转子角的一阶积分引起的。当系 统稳定时，由图2 2 可知，发电机转子将围绕故障后稳定平衡点s 作 摇摆，其运动轨迹在相平面上为围绕s 点的封闭曲线，曲线关于占轴 为对称a 当系统处于临界状态时，相当于式( 2 8 ) 中v ( 6 ，) = k ，。 故障切除后，系统临界轨迹在相平面上的定常能量曲线与不稳定平衡 点u 处出现“交叉”，故障切除时系统的h ，t ) 位于此临界轨迹上， 1 6 太原理j ：大学硕七研究生学位论文 具有临界能量，。故障切除后系统( ，8 ) 变m m ，总能量矿= k ，不变， 沿临界轨迹运动到达u 点。若实际能量比旷，大一微小正值s ，则系 统将是稳定的。显然当故障切除时系统相应的( 婢，瓯) 位于图2 2 封闭 域内任一点，则系统是稳定的：若位于此域外，则系统是不稳定的； 若位于封闭域边界上，系统处于临界状态。该边界对应于系统的临界 能量和临界轨迹，相应的故障切除时间为临界切除时间。边界上的u 点即为不稳定平衡点，在这一点上= 0 ，万= 五，全部动能恰转化 为势能。通常称该封闭域为系统的动态安全域。对于电力系统作暂态 稳定分析，其本质上就是分析故障切除时系统状态变量是否在动态安 全域内，或者说稳定裕度有多大。应当指出若系统第一摇摆时稳定的， 且系统有充分的阻尼时，系统的总能量将不断减少，最终系统运动轨 迹将逐渐收敛到故障切除后的稳定平衡点s ，从而c o = 0 ，占= 5 s ， 系统总暂态能量为零，进入新的稳定平衡运行状态。 2 3 李雅普诺夫稳定性和李雅普诺夫直接法 本节对李雅普诺夫直接法在理论上作进一步的讨论。李雅普诺夫 直接法是在1 8 9 2 年提出的，基于李雅普诺夫对稳定性的定义，该定 义可概述如下。 设有一个非线性系统，其数学描述如下常微分方程组。 警= ，( 五，z ：，。，f ) ( f = 1 ，2 ，一) ( 2 9 ) 式中x ，一系统的状态变量： f 一时间。 式( 2 9 ) 还可用状态向量表示为 1 7 太原理工人学硕十研究生学位论文 x = f ( x ，t ) 其中x = ( x ，x 2 , - - , x 。) 7 j = 警；4 f f ( x ，f ) = z ( x l ，x 2 ，x 。，t ) ，2 ( x ，x 2 ，x 。，f ) 工( x ，x ：，x 。) ( 2 1 0 ) 若式( 2 1 0 ) 右边不显含t ，则称该系统是自治的。电力系统即是一 个自治系统，其数学描述可表示为 j = f ( x 、 ( 2 1 1 ) 对于一个n 维自治系统，李雅普诺夫将其稳定性分为稳定、渐进 稳定和大范围渐进稳定这三种主要形式 2 2 】。它们的定义如下所述。 设状态空间的原点( x = 0 ) 为未受扰系统平衡点，即有f ( o ) = 0 。 如果对于任意实数 0 及初始时间t 。，存在一个实数占 0 ，占一 般与占和时间f 有关，对于任何初始状态0 x 。i i t 。， 系统的运动均满足五0 0 x = 0 时，矿( x ) = 0 ；x 0 时，矿( x ) 0 ，则这个系 统在原点是稳定的。 1 9 太原理j 二人学硕士研究生学位论文 ( 2 )渐进稳定性定 里。若在原点附近的个邻域内存在个 标量函数v ( x ) 0 ，若在这个邻域内矿( x ) 0 ，v ( x ) c 。，即v ( x ) 随 1 | 0 的增加是无界的，则此系统原点是大范围渐进稳定的。其中最后 一个条件保证了在整个状态空间中，对于任何正常数c ，v ( x ) = c 为 状态空间中的封闭曲线。 ( 4 ) 渐进稳定域定理。设q 为包含原点的有界区域，且q 域内 有v ( x ) 0 ，矿( x ) 0 ，则当a p m = 0 即机械功率定常时，有( p ( ”一己) 0 ：反 之，若有微小的增量5 0 ，必有巧3 0 。而由故障后的系统运动方程可知，暂 太原理i ：大学硕十研究生学位论文 态能量的微分d v 据上述v 定义有 d 矿：d ( 昙批2 ) + ( p ”一p 。) d 8 = 删国+ ( p 【”一p ，) d 8 = m d 出o 一( 只一矽) s 。 ( 2 1 3 ) 即v = c o n s l ，或矿：竽：0 。从而( 2 1 2 ) 定义的v 函数满足李雅普 d f 诺夫稳定性定理，故单机无穷大系统故障切除时( q ，眭= 疋一以) 位于原点附近的一个足够小的邻域，则系统是稳定的。在考虑到系统 有足够的阻尼时，一d v 0 ，从而系统在原点时渐进稳定的。由于电力 讲 系统功角特性的强非线性，故不具备大范围渐进稳定性。由2 2 节单 机无穷大系统相平面分析可知，在故障后稳定平衡点周围存在一个渐 进稳定域，即图2 2 中封闭域。在实际工程分析中，一般根据所定义 的能量函数矿确定其渐进稳定域，设为满足v ( x ) 的z 空间中域 q ，则称圪，为临界能量，或李雅普诺夫函数的临界值。显然当故障 切除后的电力系统有v ( x ) 0 】，因此这样定 义的暂态能量函数不是严格的李雅普诺夫函数，相应的暂态稳定分析 也不能严格地满足李雅普诺夫稳定性定理，从而是近似的直接法暂态 稳定分析。这点应予以注意。 3 1 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 ) 对于单机无穷大系统，若系统失稳，则哦。必经占= 如这一点 ( 见图2 - 1 ) 。而对于多机系统，r u e p 点相应的矗，满足 只。一璎= 0 ( i = 1 , 2 ，”) ( 3 1 7 ) 即