2019_2020学年高中数学第四章对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象及性质应用案巩固提升新人教A版.docx

第1课时 对数函数的概念、图象及性质 A基础达标1下列函数中与函数yx是同一个函数的是()AyBy()2Cylog22xDy2log2x解析：选C.y|x|，y()2的定义域为x|x0，ylog22xx(xR)，y2log2xx(x0)，故与函数yx是同一个函数的是ylog22x.故选C.2y2x与ylog2x的图象关于()Ax轴对称B直线yx对称C原点对称Dy轴对称解析：选B.函数y2x与ylog2x互为反函数，故函数图象关于直线yx对称3函数f(x)ln的定义域为()A.B(2，)C.D.解析：选C.对于函数f(x)ln，有解得x2且x.故定义域为.4函数ylg(x1)的图象大致是()解析：选C.由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylg x的图象向左平移1个单位(或令x0得y0，而且函数为增函数)5若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.ClogxD2x2解析：选A.函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x.6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：57函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象恒过点_解析：依题意，当x0时，yloga(01)2022，故图象恒过定点(0，2)答案：(0，2)8如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解综上，a的取值范围是(1，2)答案：(1，2)9已知函数f(x)log3x.(1)作出函数f(x)的图象；(2)由图象观察当x1时，函数的值域解：(1)函数f(x)的图象如图：(2)当x1时，f(x)0.故当x1时，函数值域为(0，)10已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函数yf(x)g(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)g(x)的奇偶性，并予以证明解：(1)要使函数yf(x)g(x)有意义，必须有解得x.所以函数yf(x)g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数yf(x)g(x)的定义域关于原点对称，所以，f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)所以函数yf(x)g(x)是奇函数 B能力提升11函数f(x)的定义域为(0，10，则实数a的值为()A0B10C1D.解析：选C.由已知，得alg x0的解集为(0，10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.12若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出f(x)的大致图象解：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，所以f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，所以f(x)lg(1x)，所以f(x)的解析式为f(x)所以f(x)的大致图象如图所示：13求函数y(logx)2logx5在区间2，4上的最大值和最小值解：因为2x4，所以log2logxlog4，即1logx2.设tlogx，则2t1，所以yt2t5，其图象的对称轴为直线t，所以当t2时，ymax10；当t1时，ymin. C拓展探究14已知f(x)2log3x，x1，9，g(x)(f(x)2f(x2)(1)求g(x)的定义域；(2)求g(x)的最大值以及g(x)取得最大值时x的值解：(1)因为f(x)的定义域为1，9，所以要使函数g(x)(f(x)2f(x2)有意义，必须满足所以1x3，所以g(x)的定义域为1，3(2)因为f(x)2log3x，所以g(x)(f(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)