（微电子学与固体电子学专业论文）长周期光纤光栅的研究与波导bragg光栅初探.pdf

长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 崔丽萍( 微电子学与固体电子学) 指导老师：昊亚明研究员 光纤光栅是近年来发展最为迅速的光纤无源器件之一，是光纤技术发展史上一一个 重要的里程碑。光纤光栅的出现使光纤激光器、光纤调制器、光纤滤波器、光纤波分 复用器和解复用器等全光纤器件研制得以迅速发展。 长周期光纤光栅( l p f g ) 是一种周期较长，对周期精度要求相对不高，容易制 作的光纤光栅。因其还具有回波损耗小、连接方便、结构紧凑等优点而在传感器、滤 波器、模式耦合器等方面的理论和应用得到了人们的重视。因而关于长周期光纤光栅 的研究具有重要的学术意义和应用价值。 对长周期光纤光栅的光谱特性的研究是长周期光栅应用的理论基础。论文利用传 输矩阵法分析了级联l p f g s 的光谱特性，讨论了级联处光纤的长度、位置以及包层 模损耗系数对级联l p f g s 光谱的影响，并对级联l p f g s 和相移l p f g s 的光谱进行了 比较，结果表明两者光谱在级联光纤长度较小或级联位置在靠近光栅两端时具有较强 的一致性，而在级联处光纤较长并且级联位置在中间时，两者表现出截然不同的光谱 特性；在不考虑其它损耗的情况下，如果只改变级联处光纤长度，级联l p f g s 能量 守恒；当级联l p f g s 在级联处光纤包层损耗较大时，级联l p f g s 的光谱等效于两个 长周期光栅光谱的非相干叠加，从而为长周期光栅增益均衡器的优化设计和制作提供 了一个简便的方法。此外，论文首次分析了带宽与峰值间隔对不同周期l p f g 级联的 l p f g s 的光谱的影响。 本论文首次考虑了长周期光纤光栅的包层模损耗对光谱的影响。通过在耦合模 方程中加入损耗因子，推导出了有包层模损耗时的均匀l p f g 的传输谱和非均匀 l p f g 的传输矩阵。 m e m s 工艺使长周期光栅振幅掩模版的制作变得简单、灵活、且精度高。论文 采用i c p 干法刻蚀和k o h 湿法腐蚀等微机电系统( m e m s ) 工艺，在硅材料上制作 了长周期光纤光栅的振幅掩模版，并使用此掩模版，紫外写入制作出了多种l p f g s 。 应用制得的长周期光栅对宽带光源( a s e ) 的输出光谱进行了平坦化，使光源光谱的 平坦度在1 5 2 5 n m 1 5 5 5 n m 范围内 2 5 d b ，在1 5 2 5 n m 1 5 4 0 n m 范围内 3 0 0 m03 0 ( b ) 红外飞秒激光脉冲 川夺k o n d o 等人首次用波欧8 0 0 n m ，脉冲宽度1 2 0 i s ，重复频率2 0 0 k h z 的红外 e 秒激光脉冲曝光光纤，存绀芯中成功制作了周期j , j4 6 0 u n l ，艮度为2 99 r n m 的 中园科学院每微系兢与信息技术研艽所坷l 上学位论疋 h 一一 苎旦塑垄堑查塑塑塑查兰鉴兰! ! ! ! ! 查塑塑堡 圈卜7 红外飞秒激光器写l p g 示意图 ( c ) 离子注入 颦高能离子注入到各种石英玻璃中可以产生高达l o 一2 的折射率变化。可以利用这 = 壁堡制作高性能的光纤光栅。日本的f u j i m a k i 等人演示了将高能量h e 2 + 通过金属 掩模版注入到光纤中，制作了在1 4 1 0 r i m 处具有1 6 d b 损耗峰的l p f g “i 。 ，离子婆入法产生折射率变化的机理是玻璃结构的致密化。它的缺点仍然是包层中 6 0um 蚓卜8 离子注入法制i p g 示意图 b 微透镜阵列技术 ，篱 j 掩模法的优点是可以实现光栅的批量生产，因此它的出现大大促进了光绀光 栅紫应用。 日是掩模板法电存在个缺点，即准分子激光嚣只有部分激光照在光纤一 | 也节效幸小高。 ! 围科学院上鸯徽枣红哥。a 已技干占丹苑所卿、七茧位。0 。 一 一 为了提高激光器的能量效率，l i u 等人提出用熔融石英光纤构成微透镜阵列的方 法来制作l p f g 。由于这种材料不会阻挡激光，且又可以将激光束聚焦成周期性的图 形，因此是一种很有吸引力的方法 4 5 】。l i u 等人采用在1 8 0 1 1 0 0 n r n 的波长范围内都 具有低衰减的低成本u v 级熔融石英光纤构成微透镜阵列制作l p f g ，经5 0 s 的曝光 后就产生了具有1 1 7 d b 透射峰的l p f g ，而这样的透射峰在同样条件下用金属掩模版 要经2 0 s 左右的时间才可以产生。 微透镜阵列的缺点在于阵列和光纤间的间隔要精确控制，另外大功率的紫外光束 很容易损坏微透镜阵列。 图卜9 微透镜阵列掩模板照片 图卜1 0 用微透镜阵列掩模板写l p g 示意图 2 机械方法 由于长周期光纤光束周期较长，高达几百微米，因此也可用机械变形的方法来制 作。机械变形法主要有：一种是韩国科学技术高级学院h w a n g 等人提出的电弧感生 的微弯法1 4 6 】，一种是美国斯坦福大学的s a v i n 等人提出的机械压力法【4 7 】，还有一种熔 融拉锥法h 7 l 【4 “。 ( a )电弧感生的微弯法： 韩国的h w a n g 等提出了利用电弧使光纤发生微弯而形成长周期光纤光栅的一种方法 如图1 一i 1 所示一，剥除涂敷层的光纤两端用夹具固定，紧贴于一个周期性的石英穑 h 对架存槽上的部分用电弧加热，由于重力作用，在槽处的光纤会发生微弯。这样 逢l t 明相唰的r 巳流加热，在光纤卜引入。个周期与石英槽周期相刷的周期性微弯结 1 上曼抑结构的长刷期光栅的制作方法简便h 易于控制，光栅周期取决于“英楠的硐 中固科学院l 海微辱统与。；已木研咒所硕士学位沧五 一1n 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 期，还可以根据需要调整电弧电流的大小和光纤被加热的长度来控制光纤的谱特性 而且对光纤的种类没有要求。 砧三竺划e r op t i c a i 自b e rd i s p i a c e m e n t ( a ) o 芝竺g ； ( c ) 图卜1 1 电弧微弯变形法制l p g ( b ) 机械压力法 s a v i n 等人提出的机械压力法是将光纤放于一平板和一块刻有周期性凹槽的面板 之间，向刻有凹槽的板施加压力时，由于光弹效应，在压力点产生折射率变化而形成 l p f g ，示意图为图1 1 2 1 4 7 。 通过改变光纤与凹槽之间的角度可以调节光栅的周期和损耗峰的位置。光栅损耗 峰的强度可以通过调节压力来控制。用这种方法制作的光栅，其透射谱的温度稳定性 与光感生的相似。 p r e s s u r e 毒2 图卜1 2 机械压力法制l p g ( b ) 熔融拉锥法： d i a n o v 等人利用制作耦合器的熔融拉锥工艺来制作长周期光纤光栅，如图1 1 3 所示4 ”。其制作方法为：在用高功率激光、电弧或火焰对光纤进行局部加热时，对 光纤施加一定的应力，使得光纤芯径发生周期性的变化，从而形成光搬。这种制作方 法制作的控制难度较大。 1 州科学院l 海t 挂乎统与售恩技术研兑川jh 芋位淹疋 一1 第一章引言 回 一一一一一一一 ：= 一一一 图卜1 3d i a n o v 熔融拉锥法制l p g 示意图 1 2 2 长周期光栅的应用： 1 2 2 1 传输型滤波器： 长周期光纤光栅最主要的用途之一就是滤波器。与短周期b r a g g 光栅相比，它 是一种传输型的带阻滤波器，没有回波，而且阻带线宽比短周期光栅宽得多。由于这 些优点，长周期光纤光栅被作为一种优良的滤波器大量的应用。 用同样的方法，选择合适的长周期光纤光栅，可以用来抑制掺铒光纤放大器在 1 5 3 0 r i m 附近的放大自发辐射( a s e ) ，而在信号波长区域和抽运光波长区完全透明， 使放大器的噪声系数大大减小。作为带阻滤波器，长周期光纤光栅还可以在级联拉曼 激光器中用于滤除反斯脱克斯线，减小信道间的串扰。 虽然长周期光纤光栅的阻带线宽较宽，如果将相同的长周期光纤光栅级连时， 满足一定条件的被耦合到包层辐射模中的光还没有完全损耗时，又被耦合回到光纤芯 径中继续传输，即各个光栅非相干级联，这时其传输谱会呈现出一系列的问隔均匀、 窄线宽、高精细度的阻带，成为一个多通道窄带滤波器。这种滤波器还可以通过改变 光栅之间的距离或级联光栅的数目来调整滤波特性。 1 22 2 e d f a 增益补偿器 今年来随着通信事业的高速发展，对传输带宽的需求也进一步增加。对光通信 系统中被广泛应用的掺铒光纤放大器，其增益谱线沿波长有一定的不均匀性，这种不 均匀性严重地限制了通信带宽的增加。如果能使其增益谱线平坦化，则可以大人增加 通信带宽。 平坦化增益谱的方法可分为两大类：一类是改变e d f a 的材料特性，在光纤中 掺入新的杂质，如图1 1 5 所示为掺铝前后e d f a 增益谱i5 0 】，l ，j _ 以看出掺铝后的e d f a 增蒜 酱甲坦度有明显的改善，或者采用新的光纤利料”：另类是采用增益i f 坦滤 波器，通过亿e d f a 后级联一个具有与其增盏谱j 1 补谱线的带阻滤波器束爻现其甲，旧 中国利学院工海微系铣与信息技术研咒印l5 f 士学 主论疋 17 长周期光纤光栅的研究与波导b a g g 光栅初探 戗，) 化。一般常用的滤波器有b r a g g 光栅 5 2 l 、介质薄膜滤波器错谩慷拽判用镡、声光调谐滤波 器【5 4 】、m a c h z e h n d e r 干涉仪 5 5 1 以及长周期光栅【5 6 】 5 7 】。长周期光纤光栅具有插入损 耗低、全光纤器件、容易写入、结构简单、无背向散射、偏振无关、成本低廉等独 特的优点而倍受青睐。 将儿个损耗峰位置和大小不同的均匀长周期光栅非相干的级连，可以得到与 e d f a 的增益谱相补偿的损耗特性，使e d f a 增益轮廓中的高增益部分有较大的损耗， 从而使掺铒光纤放大器的增益谱平坦，其平坦度在4 0 r i m 范围内可小于1 d b 。图1 1 4 为长周期光栅作为e d f a 增益补偿器的示意图。 w a v o l e n g t h 胛 图卜1 5 掺铝前后的e d f a 光谱比较 f 瓤u m 曲，刚f i l 弛r a m l f l i f i e r ( e d t z a ) 萋 摹 因十围= 囫 i e d i z a )l p g )i g a i n t l a t t e 目e de d f 削卜1 6 睦周期光栅作为e d f a 增益补偿的示意图 中二一。嚏上海7 粒车统与信g 艘求研冗所砸士学位淹疋 一l j 第一章引言 1 2 2 3 传感器 侣嵩；- 咖焉 带 伸恃嚣，- 。t 一简 图1 1 7 温度对长周期光纤光栅传输谱的影响( 当耦合强度o 舡 三2 时) ( a ) 计算得 到的传输谱( b ) 实验得到的传输谱( c ) 响应波长与温度的关系( d ) 峰值损耗与温度的关系 1 5 8 】 传感器是长周期光纤光栅的另一个重要的应用。长周期光纤光栅具有体积小、重 量轻、可重复性好的优点，由于其光谱与包层模折射率有关，因此它对外界的环境变 化如应力、温度折射率的变化等非常敏感，如图1 - 1 7 5 8 】所示。由此可根据其光谱的 变化来探测外界环境的变化，可以用作传感器。 比较常用的是应力或温度传感器蹲b 】【5 9 1 6 0 】。研究表明长周期光纤光栅的温度灵敏度 要比光纤b r a g g 光栅高的多。长周期光纤光栅的多个损耗峰可以同时进行多轴应力及 温度测量，也可以将级联的长周期光纤光栅作为传感器阵列进行多参数分布式测量。 此外长周期光纤光栅还被用作生物传感器【6 1 】i “，环境f 6 3 】【叫以及其它化学 f 6 5 】 6 6 】f 6 7 l 方面的传感应用。 1 2 2 4 模式转换器 由于长周期光纤光栅是将正向传输的导模和包层模耦合的器件，因此选择不同的 光栅周期和不同的芯区与包层的有效折射率差，就能确定与不同的包层模之间的耦 合，这样也可以做模式转换器【6 7 】。 1 3 本论文的创新点与内容 本论文对长周期光纤光栅和高阶波导b r a g g 光栅进行了探索。对于长周期光栅， 虽然 1 2 进行了相关的实验，本论文的创新主要是在对其光谱的理论分析上；对波导 b r a g g 光栅，本论文主要对其制作工艺进行了探索。 中国和学院上海微系既与侣g 技术研咒所硕士学位论王 】4 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 1 3 1 本论文的创新点 1 利用传输矩阵法分析级联长周期光栅( l p g ) 的光谱特性，讨论了级联处光纤的 长度、位置以及包层模损耗系数对级联l p g 光谱的影响，并对级联l p g 和相移 l p g 的光谱进行了比较，得出了以下新的结论： a ) 两者光谱在级联光纤长度较小或者级联位置靠近光栅两端时具有较强的一致 性，而在级联处光纤较长并且级联位置在中间时，两者表现出截然不同的光 谱特性； b ) 在不考虑其它损耗的情况下，如果只改变级联处光纤长度，级联l p g 总能量 守恒； c ) 当级联l p g 在级联处级联的光纤的包层模损耗系数较大时，级联l p g 的光 谱等效于两个长周期光栅光谱的非相干叠加，从而为长周期光栅增益均衡器 的优化设计和制作提供了一个简便有效的方法； 2 分析了不同周期级联的长周期光纤光栅的光谱； 3 分析长周期光栅的耦合模方程通常是没有考虑光栅包层模损耗的，本论文考虑了 光栅的包层模损耗，改进了耦合模方程，首次推导得出了考虑包层模损耗的长周 期光纤光栅的传输谱及非均匀长周期光栅的传输矩阵； 4 本文用m e m s 工艺在s i 材料上制作紫外写入所需的长周期光栅振幅掩模版，并 用此掩模版写出了长周期光纤光栅； 5 尝试用m e m s 工艺制作了s o i 材料上的高阶波导b r a g g 光栅。 1 3 2 本论文的内容结构 第二章对光纤光搬的基本理论做了简要介绍。首先介绍了基于m a x w e l l 方程的光 纤波导理论，分析了光纤中的模式并给出计算这些模式的方法。接下来介绍了目前分 析光纤光栅时应用最广的理论一耦合模理论。由于非均匀光栅在实际应用中用得更为 广泛，因此对这些光栅的分析非常必要。2 1 3 节介绍了各种非均匀光栅以及传输矩 阵法。之后，从衍射光栅出发，分析比较了b r a g g 光栅和长周期光栅的区别与联系， 给出了两者比较清晰的模式耦合的物理图像。此外，还介绍了长周期光纤光栅( l p f g ) 的些基本光谱特性，作为第三章分析相移和级联的长周期光纤光栅光谱特性的基 石出。 第三章研究了长周期光纤光栅尤其是级联长周期光栅的光谱特性，为长周期光 栅的应用提供了理论基础。利用计算非均匀光栅光谱的传输矩阵法分析了在级联光栅 级联处的光纤在不同长度、不同位置下的级联光栅光谱，并与相移长周期光栅的光谱 做了比较，研究了两者的等价性条件，并从物理意义上进行了解释。分析了不同周期 的长周期光栅级联的情况。另外还分析了考虑光栅中包层模损耗后的长周期光栅光 谱，分析了均匀长周期光栅，对没有考虑光栅包层模损耗的耦合模方程引入_ 包层横 损耗项，得出了均匀光栅的传输振幅：根据改进后的耦合模方程推导出了具有包层模 损耗的非均匀氏周期光纤光栅的传输矩阵。分析了级联光栅中的级联光纤具有包层模 损耗下级联光纤光栅妁光谱特性，发现当级联光纤具有较大损耗时，级联长周期光纤 光栅可视为非相干级联，为长周期光纤光栅的设计及应用带来了方便。 第四章介绍了长周期光纤光栅( l p f g ) 的制作。结合i c p ：v - 泫刻蚀和k o h 湍 ；：腐蚀等半导体i 艺，在硅材料卜制作了紫外写入法所需的长周期光纤光栅的振幅掩 筘版使用此掩模版，用紫外1 j 入法制作t 制作出了多种l p f g s ，并测得了l p f g 门 中幽科学宪海擞年绝与信岛j 生术吲究所钡一：皇t i 论五 1 、一 第一章引言 传输光谱。应用制得的长周期光栅对宽带光源( a s e ) 的输出光谱进行了平坦化，使 光源光谱的平坦度在1 5 2 5 1 5 5 5 n m 的范围中 2 5 d b ，在1 5 2 51 5 4 0 r i m 范围内 ”：，其中，n e f f c o r e 是导模的有效折射率，它满足n 哌。= 。对于 导模，r 和的解为式2 - 9 ： i 矿，( 7 ，妒) 2 ，m ( ”) 8 “” 。a 式中“= ”i n 织，k 。；w = 一i 以：，。一”；k 。 将边界条件代入 r t2 - 9 ，即在纤芯和包层的界面处光波场、v 及其导数连续，可以得到导模的本征力 州 中 j - i 学院上，孽矗t 署疵z o 干。：j 强式碍艽所埘r 诗) “洋啦，! 丸 f _ 脚 慨 桫 咖 l 厂卜 一巳一，竹一一札 ll i i i lll，j1j 第2 章光纤光栅的一般理论 “厶! ! 生：型：w 垦l 业：型 式2 1 0 ，。 口)吒( w 口) 由此式可以解得光纤中导模的有效折射率n e f f c 。对于包层模，光场不仅仅限制于 光纤的芯层，所以包层和其外环境都必须加以考虑。式2 7 的解为： ( r ，妒) = j 。( “l r ) 矿9 ra _ ；f ，( l 妒) = ( 反j 。( “2 r ) + b l ( “2 厂) ) 8 埘“9 a r b 式中，= i n ? 一n 4 f l , k o ，“：= n ；一n e f f l , k 。，w 3 = h e 扩品，一”；- 。 将以上几式代入纤芯和包层以及包层和外界界面处的边界条件可以得到包层模 的有效折射率的本征方程： i 厶( 砘t d ) l p j m ( u l 口) 0 0 一厶( “2 ) 一眠( ”2 口) 厶( “：6 ) 脚。( “2 6 ) 一匕( “2 4 ) 一p 匕( “2 口) y m ( “：6 ) p y 卅( u ：b ) 0 0 一b ( w 3 - 6 ) 一p k m ( w 3 b = 0 式2 1 2 由式2 1 2 可解得包层模的有效折射率n e f f 。l 。d 。式中p j m ( x ) 雕j 定义为： p j 。( z ) = m p j 。( x ) 一工- p j 。( x ) 式2 1 3 p y 。( x ) ，e k e ( x ) 的定义与p j m ( x ) 相同，只需将上式中的j 换成y 和k 即可。 本节讨论了光纤中的不同模式，介绍了计算纤芯模和包层模的有效折射率的方 法，为下一步讨论光纤光栅中模式的耦合奠定了基础 2 1 2 光纤光栅的耦合模理论 如上节所提到的，一般光波导中的模式是正交的。而在光波导加入微扰的情况 下，不同的模式则有可能发生耦合。光纤光栅就是利用了z 方向周期性的折射率变 化所造成的电磁波扰动，造成模态的耦合，而产生其独特的光谱。 在光纤和波导光栅得到广泛应用以前，许多研究工作者已经对电磁波在周期结 构或准周期结构中的传播作了广泛深入的研究。近年来，出现了许多模型和理论求 解周期结构的光学特性，应用较多的有：耦合模理论【6 9 【7 引，有效折射率法，布 洛赫波分析法( b l o c k w a v e a n a l y s i s ，b w a ) 【7 习等。应用最广的是以m a x w e l l 方程为 出发点推导得出的耦合模方程是详细分析光纤光栅的频谱特性的理论基础。 耦合模理论是把电磁波在周期结构中的传播归结为不同传播模式的耦合，通过 求解相应的耦合模微分方程得到电磁波在周期结构中的传播特性。它对于求解均匀 周期结构光纤光栅可以得到解析表达式，其结果与实验符合得很好。k o g e l n i k 等人 ”6 把锅台模理论拓展至准周期结构，利用传输矩阵法或龙格一库塔( r u n g e k u t t a ) 等数值计算方法，在一定条件下都得到了相当精确的数值解。以下先给出耦合模理 论的介绍，然后再来讨论对准周期结构的传输矩阵解法。 中国浮院上每檄系统与信包技术研咒所硕士学位沧又 一20 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 2 1 2 1 耦合模理论 光纤光栅的产生机理是折射率的如图2 - 2 所示的周期性变化。为了分析的方便， 在此假设导波模式的有效折射率变化如下： 彘扣) = ( z ) 1 + v c o s 等z 堋瑚) 式z “ g r a t i n g 图2 2 有效折射率变化 式2 - 1 4 中西0 ( z ) 是光栅的平均折射率变化，v 是折射率变化的边缘可见度， a 是光栅的周期，中( z ) 描述光栅的相位变化，即啁啾( c h i r p ) 。 由上节电磁波在光纤中的传播理论可知，电磁波在光纤中的传播方程为： v 2 妒+ 占( ) 七：妒= 0 式2 1 5 式2 1 5 中，e ( c o ) = n 2 ( c o ) 为光纤的介电常数，h ( 国) 为光纤中的折射率， k o = c 为电磁波的波数，v 为电磁波的电场或磁场分量。光纤光栅中，由于i 1 受到周期性的扰动，由上式得到的传播模式也会产生相应的改变。在理想光纤模式 近似条件下，光纤光栅中电磁波的横向分量可以表示为下标为j 的理想模式( 未受 周期结构扰动的模式) 的叠加： 缈( z ，y ，z ) = 彳，( z ) e x p ( i f l ，z ) + b ( z ) e x p ( 一泸，z ) 】y 口( 置y ) 式2 - 1 6 7 式2 - 1 6 中4 ( z ) 和b j ( z ) 分别是第j 个模沿+ z 和一z 方向传播时缓变的幅度函 数。v 。( x ，y ) 是第j 个模式的横向分量场分部，它可以是导模、包层模或者辐射模。 在理想的、没有折射率微扰的光纤中，这些模式相互f 交，没有能量交换。折射率 微扰的引入使模式问发生能量交换，即模式耦合。个模式沿光纤方向幅度变化是 它和所有模式相互作用的结果： 中国科学院上海微乏统与等g 美氏肚t 。“【博、j 写，e 癌疋 2 第2 章光纤光栅的一般理论 警= 2 莩爿。( k ；+ 足；) e x p 【f ( 反一，) z 】+ ；玩( k ；一芷吾) e x p ( f ( 鼠+ 岛) z 鲁一z 军4 ( 世j k ；) e x p f ( 版+ p j ) z 】 f b 。( k b + 五；) e x p ( 一i ( f l k p j ) z 在式2 - 1 7 中，磁为第j 阶和第k 阶模式之间的横向耦合系数，定义为： 式2 一1 7 瞄( z ) = 罟盯出咖s ( z ，儿z ) ( t y ) 毛( 工，y ) 式2 - 1 8 式2 - 1 8 中，e 为介电常数的扰动，当3 n n 时，占兰2 n & 。磁为k , j 模式 之间的纵向耦合系数，对于光纤模式而言，磁 a ，m 的取值应满足 以下条件： m 掣式2 - 4 2 ” l 为光栅的长度，n 。为光栅的平均有效折射率，b 为中心波长。在般的数值计算 中，m 一般取值1 0 0 左右。 2 ) 切趾与啁啾 7 , j 了减少均匀光栅中不期望的劳瓣，或背达到平顶化的光谱特征，需要设汁切 趾的f 舄合系数。经常_ l ； 到的有高斯型切趾，其轴向有效折射率的变化町下式袭尔： q ，国科学院上海微系生屯与信g 段水翮圮所硼七学任论天 28 一 只 1ll，j 陬b t f 一 一一 i幻k r s k = f 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初棵 = 嘞e x p ( _ 器) 式2 4 3 其中西砀为交流有效折射率变化的峰值，f w h m 是光栅的半强度带宽。另一一种常用 的切趾光栅为升余弦切趾，其轴向有效折射率的变化如下式所示： 2 圭 1 + c o s ( 志) 式2 4 4 啁啾光栅可以通过在自耦合系数的定义( 式2 - 2 5 ，式2 3 2 加入一个非0 的 与z 相关的相移量l 专l d 妒d z ，然后对耦合方程做积分得到。对线性啁啾，其相移 量还可以表示为更易理解的形式： 型2d z 一睾堕d z 式2 - 4 5 最 ” 其中d a o 是衡量设计波长随在光栅中位置变化的量，其单位通常为l 】n 讹m 。线性啁啾还可以一 个无量纲的“啁啾参数”f 来表示【7 7 ： f = f w 厂h m 2 ( z ) = _ 4 删酊f w f h m 2i d a d 式2 4 6 f 是衡量光栅周期对整个光栅长度的变化量的参数。 3 ) 相移和级联光栅 对于加入相移变化或者一段光纤的光栅，这段相移或光纤的影响可以分别用不 同的矩阵来表示。对于相移光栅，假设相移处在第i 段和i + l 段均匀光栅之间，就 可以在f i 和f i + 1 之间插入相移矩阵f p i 来表示其相移。b r a g g 光栅的相移矩阵可表示 f ： e x p ( 一婆) o o e x p ( 婆) 式2 4 7 由于b r a g g 光栅的计算是沿一z 方向，而长周期光栅的计算是沿z 方向，因此长 周期光栅的相移矩阵为= ( 碟) + 。式中的o 是相移大小。 对于以光纤级联的光栅，级联光纤的作用可以用f 。来表示，它与f 。，的形式相 刊，只不过做以下的替换： 中囤科学院上海嫩手统与信3 枝柱研冗所硕 博j 士学位_ ! e 2 ” 第2 章光纤光栅的一般理论 其中a z o 为级联光纤的长度。 鱼：孕az。2旯 ” 2 2 光纤b r a g g 光栅和l p f 6 的比较 式2 4 8 图2 - 7 光纤光栅的工作原理示意图 光纤光栅可由传统的衍射光栅来解释其原理，如图2 - 7 所示，当一束光以0 打入光栅，光的传输可由大家熟知的光栅衍射方程来描述： ”s i n 岛s i n q + m 去 式2 _ 4 9 其中02 为衍射角，整数m 为衍射级数。 在b r a g g 光栅中，上述衍射方程中岛= 一日，而长周期光栅则有0 1 、02 同向。 在波导理论中，传输常数b 的一般定义为卢= ( 2 万兄) ”盯， 此可将j 二述衍射方程改写为： 屈：崩+ 聊孥 其中”咿= 。s i n 0 ，因 式2 5 ( ) 山于主要是一阶衍射起主要作用，一般取m = 一1 。在上式中，对b r a g g 光栅b 。 o ，将传输常数的定义式代入上式，可得到1 3 r a g g 光栅和 | ：= = = 周期光栅的波长表达式分别为： 。禹科学院上海微系统与信g 技术研咒所硕士学垃沦又 30 一 躲懒孺；囊纂枨辫麓 一一一一 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 如= 2 ”a 九2 ( n 够，l 一”】) a 式2 5 i 式2 5 2 a 为光栅的周期。这样光在光纤b r a g g 光栅和长周期光栅中的传播可以形象地以图 2 - 8 示意： ：= 兰曼兰= 望璺 po | _ | 。啊) o o 叫鳓捌编榴拗鞠彩蝴牛x 幻口) 卜卜+ b 。 孥挈争 韭一( - 1 ) 警 呻忉。啡。；。历历磊磊：磊b o 挈挚挚 ( b ) f b g 中模式的耦合( c ) f l p g 中模式的耦合 图2 - 8 模式耦合示意图 图2 8 中实心圈表示纤芯导波模( n 。， 弹。) ，虚线圈表示包层模 ( 1 “珂 h 。，) ，而斜线区域表示辐射模( 1 ”， n 。) 。 一般的单模光纤中其导波模只有一个，而其包层模可以有许多。因此，b r a g g 光栅由耦合引起的损耗峰有一个，但是对长周期光栅来讲，同一个光栅周期，会在 不同的波长处同时满足纤芯导波模和不同包层模的耦合条件，从而其输出谱出现多 个损耗峰，如图图2 - 9 所示： - _ 一1 。厂 | ；h b 型芷= 一 l ，。 【r d _ _ 1 匡1-亟lullu舀lluml-| 目”囤 ( d ) 光纤b r a g g 光栅( e ) 长周期光纤光栅 图29 光栅光谱示意图 2 3 l p f g 光谱的一般特性 山r 得州i 也好( 1 3 5 ；7j ，器什的光学特阽受剑研宠人员的普遍天汴 中习私学院土每藏年绪与伟蟊技术研z 酽z ，。i 导1 七学矗，鲁t j l 第2 章光纤光栅的一般理论 中心波长以及强度等等光谱特性都是影响到其应用性的重要指标。而光栅的结构设 计参数是影响这些特性的重要因素。因此，本节主要讨论均匀长周期光纤光栅的参 数对一般其性能的影响。 2 3 1 _ 光栅长度及耦合系数对光谱特性的影响 即 根据均匀长周期光栅的导模透射公式( 式2 - 3 4 ) 透射峰值出现在占= o 处， t ；= c o s 2 ( 七+ 三) 式2 5 3 其中，l 是光栅长度。我们通常称k * l 为耦合强度，由t ：。c o s 2 ( 女+ 三) 式2 5 3 可以看出吸收峰的强度由耦台强度所确定。可以通过调节耦合强度的大小 来调整透射峰的强度。图2 - 1 0 为光栅长度一定时，弱耦合情况下( 妒l 以) 透 射峰强度与耦合强度的关系，可以看出耦合强度越大，透射峰越强，同时可以看出， 耦合强度对带宽的影响不大。 由式2 5 3 还可以得出，当耦合强度小于f z 时，长周期光栅的主振峰两侧两 个损耗零点的位置： 等= 最+ j 卜擘， 她s 4 丑 聍讲+ 三 v、石7 对于强耦合的光栅，即耦合强度远大于厅时，光谱的侧趾( s i d e l o b e ) 非常严重。 通常这是我们所不希望有的，所以一般会设计弱耦合的光栅，即耦合强度要小于巧 来避免侧趾。在此范围内，一般将此式作为衡量长周期带宽的标准。可以看出，当 耦合系数k 一定时，l 越大，l p g 的带宽越大，即谱线越宽，但同时透射峰的强度 也会发生变化，如图2 1 1 所示。如果既要保持透射峰的强度不变，同时又能改变 谱的宽度，可以在减小l 的同时，调整耦合系数k 的大小，使k * l 即耦合强度的值 保持不变，如图2 1 2 所示。 7 再科学院上琦徽系统与信息技术研z 所舯士聋住论叉 3 2 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 w a v e ( m ) 图2 1 0 透射峰强度与耦合强度关系 w a v e ( u r n ) 图2 - 11l 的改变导致透射峰强度及谱宽改变 剖科学院上，乎，盔镜与信巴 王朱硝芄缉砸( 博! 上擘幢诈 a 时，不能近似于0 ，且彤州因子的影响不可以忽略，从而两者的 一致性不再成立。级联光栅出现多个传输损耗峰，而相移光栅的损耗峰数目仍然不 超过两个。多个传输峰的出现使其可以应用于多通道窄带滤波器。 另外在只改变级联处光纤长度的情况下，我们将损耗在传输波段内对波长做 积分，发现积分的结果为定值。也就是说，如果不考虑其它损耗，级联处光纤长度 的改变不会导致传输损耗总量改变。从能量守恒的角度来看，由于级联l p g 的损 耗峰主要是两个被级联的光栅将基模耦合到包层模所导致的，而级联两光栅的光纤 不会造成基模的损耗，因此其长度如何改变，级联l p g 的损耗总量是不变的。这 一结论可以很好地从图3 2 中得到定性的反映：对于单峰的情况，损耗峰值往往较 小，损耗峰的宽度也较大如图3 2 ( a ) ，( c ) 所示；面对于多峰的情况，要么损耗峰值较 大，如图3 - 2 ( b ) ( d ) ( e ) 所示，要么带宽较小，如图3 2 ( f ) 所示。 3 2 2 级联长周期光纤光栅相对位置对级联光栅光谱的影响 相移l p g 中相移位置的改变会对光栅光谱产生很大影响 8 明。通过模拟计算， 本文发现级联l p g 中级联光纤位置的变化对其光谱的影响也非常大。下面以中心 波长为1 5 3 u r n ，光栅周期为4 7 8 u m ，中间级联光纤长度为9 9 5 个光栅周期的级联 l p g 为例，分析这一光谱特性。如图3 3 所示：当级联光纤位置在中间( 即q = o ) 时，其光谱除了表现出相应的相移l p g 的特性，即两个对称的传输损耗峰外，其 两侧还出现较小的损耗峰；当级联光纤向两边移动一定的位置后，如图3 - 3 ( b ) 、( c ) 所示，级联l p g 传输谱线两侧的小损耗峰会逐渐减小直至消失，但对称的两个传 输损耗峰仍然存在。级联光纤继续向两侧移动，即q 继续增加，如图3 3 ( d ) 、f e l 所示，两个峰会过渡为一个峰，逐渐失去相移为丌的相移l p g 的光谱特性，相应 的相移l p g 也逐渐变为一个峰；当级联光纤移到光栅两侧时，级联l p g 光谱和相 应相移l p g 的光谱完全变为单光栅的光谱，并且重合在一起，如图3 - 3 ( n 所示。 ；五一，二1 - 忑 w a v e l e n g t h l u m ( a ) 中旺j 乖 牟克三，自微系统与信巴拔托研究j 1 1 一重- 圣。j ：仑戈 1日口】uois11日 厂雪，uhiff 卜iii0 i，j，jlf viy v ，、 、h。j 0 2 6 8 j 第3 章相移与级联长周期光栅的光谱特性分析 w a 岫n l l 州u m ) ( c ) w a w l e n g u l ( u m ) ( d ) ( e ) ( f ) 图3 - 3c a l c u l a t e dt r a n s m i s s i o ns p e c t r ao f c a s c a d e dl p gw i t hd i f f e r e n tc a s c a d i n g p o s i t i o n s ( a ) q 2 0 ( b ) q 2 0 2 ( c ) q = 0 3 ( d ) q = 0 4 ( e ) q = 0 4 5 ( f ) q = 0 4 7 出现上述现象的原因可解释如下：当级联光纤位置趋近于光栅两侧时，即 q _ o 5 时，由式3 - 9 和式3 1 0 可知，必有l l 或l 2 寸0 。由于l 1 、l 2 时的情 况相似，下面仅讨论l l 寸0 时情况。将l ，斗0 代入式3 3 、 式3 - 4 ，可以得到t 。斗l ，r 。斗0 。再将t 。专1 ，r ，斗o 这一条件代入到式3 7 、式 3 8 ，得到的结果如下： t 兰 e x p ( i 2 z - ( ”器一n ；：) d ，名) f ：1 2 = 1 f ：1 2 兰i e x p ( i p ) f 2 1 2 = 盯 式3 - 1 4 式3 - 1 5 可以看出，此时两者都趋近于均匀l p g 的光谱，所以出现了很高的一致性。因 此即使在级联光纤长度较长时，如果级联光纤位置比较偏向于两侧，也可以用对 应的相移l p g 来等效。而如果要得到多通道窄带的光谱，级联光纤位置应该在中 i 司。 中国科学阮一l 海檄年# - 与7 吾包批朱研咒所5 _ 士孝住论丈 42 长周期光纤光栅的研究与波导b r a g g 光栅初探 3 2 3 不同周期光栅级联的光谱分析 3 2 3 1 带宽不变，中心波长改变时的光谱分析 当级联长周期光纤光栅中两光栅损耗峰带宽不变，中心波长间隔改变时级联长 周期光纤光谱利用式3 5 计算如图3 - 4 所示。由图可知，当两个光纤光栅的中心波 长相同时，级联的结果是中心波长处的损耗大大增加，并且在主峰的两侧出现类似 单缝衍射的小峰。随着中心波长间隔的逐渐增加，级联后的主损耗峰高度降低，位 置为两个被级联的光纤光栅主损耗峰的中间。当中心波长的间隔增加的1 9 n r n 的时 候，被级联的光纤光栅的损耗峰已经基本分开，级联光纤光栅出现三个损耗峰；而 增加到6 0 h m 的时候，被级联的光纤光栅的主损耗峰已经基本不重叠，级联后的光 纤光栅的损耗峰也在对应的位置出现两个主损耗峰。由此可知，不同周期的光栅级 联后的光谱基本上为两个被级联的光栅光谱的非相干叠加。 i 卜一碉7 翌 ( a ) 中心波长间隔o u m 一；一 w a v e e o o t h ( ur n l ( b ) 中心波长间隔1 0 u m ( c ) 中心波长间隔1 4 m 中一一举阮! 海楫系统与仁g 披友研咒所碱c 学位论 ：1 第3 章相移与级联长周期光栅的光谱特一| 生分析 w a v e t e n t h ( u m ) ( d ) 中心波长间隔1 9 m w l i v e l e n g h t ( u m ( e ) 中心波长间隔6 0 n m 图3 - 4 相同带宽不同中心波长间隔的光栅级联光谱 3 2 3 2 中心波长不变，带宽改变时的光谱分析 当级联长周期光纤光栅中两光栅损耗峰中心波长间隔不变( 6 0 n t o ) ，带宽改变 时的级联长周期光纤光栅光谱如图3 5 所示。当带宽较小时，级联光栅的传输谱中 两个损耗峰高而窄a 随着带宽的增加，两个损耗峰逐渐表现同带宽不变，中心波长 间隔增加时的相似，即级联的光栅光谱为被级联光栅的光谱的非相干叠加。 w 咖n g m l u m ， (