（材料加工工程专业论文）注塑成型中一些流动与传热问题的解析分析.pdf

原创性声明 1 1 1 11 11 11 1 1i ii i i i iiiiil 18 3 2 7 91 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者： 壶咖拖 日期：沸年当月咖 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。 根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学 可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文 或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者：盍彩毒良 日期：w p 年岁月砂日 摘要 摘要 注塑成型是三维精密复杂塑料件批量生产的主要方法，约占整个塑料制品 的1 3 。注塑成型是一个复杂的流动和传热过程，熔体在浇注系统和型腔内的流 动和传热过程十分复杂。尽管数值方法对注塑成型过程中速度场，温度场和压 力场的分析取得了很大的进步，但数值模拟缺乏对成型过程的各种物理场变化 的详细描述。而通过模型简化，实现对注塑成型中的流动和传热问题的解析分 析成为一种认识和详细了解成型过程物理场变化的一种有效手段。 基于此，为了实现对注塑成型过程的科学认识，本文基于解析分析思想， 对注塑成型充填过程的几个典型流动和传热问题阶段进行详细分析。 首先，针对浇注系统圆管流道中流动和传热问题，基于e l l i s 粘度模型和一 维流道中的控制方程，解析计算了不同工艺条件下流道中的压力场，流率和温 度场变化，分析了流道中热传导，热扩散和剪切热对流道中流动和传热行为的 影响。 其次，针对带有微结构的注塑成型过程这一几何多尺度问题的流动和传热 过程，耦合采用数值和解析方法分析了成型过程的流动和传热行为，利用数值 方法得到微结构入口处的压力随时间的演化过程。在此基础上，解析分析了微 结构中的充填距离与微结构入口压力、尺寸、流动速度以及材料性质之间的定 量关系。 再次，针对注塑过程制件厚度方向的温度场变化问题，采用微分方程相似 解理论，解析分析了流动平面的热对流、熔体与模壁之间的热传导、粘性耗散 热对截面温度场的影响，讨论了不同工艺参数对制件厚度方向温度场的影响。 论文得到国家自然科学基金( 1 0 8 7 2 1 8 6 ) 资助。 关键词：注塑成型，解析解，流动和传热 a b s t r a c t a b s t r a c t i n j e c t i o nm o l d i n gi st h em a i np r o c e s s i n gm e t h o di nb a t c hp r o d u c t i o no f3 d e x a c tc o m p l e xp l a s t i cp a r t i tp r o d u c e sm o r et h a no n et h i r do fa l lp l a s t i cp r o d u c t i n j e c t i o nm o l d i n gi s ac o m p l e xp r o c e d u r eo ff l o wa n dh e a tt r a n s f e r , a st h em e l t s p r o c e d u r eo ff l o wa n dh e a tt r a n s f e ri nt h ef i l l i n gs y s t e ma n dc a v i t ya r ev e r yc o m p l e x t h o u g hn u m e r i c a lm e t h o dm a k e sm u c hp r o g r e s si nt h ea n a l y s i so fv e l o c i t yf i e l d ， t e m p e r a t u r ef i e l da n dp r e s s u r ef i e l di ni n j e c t i o nm o l d i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o nl a c k s e x a c td e s c r i p t i o n so fv a r i e t yo fp h y s i c sf i e l d si nm o l d i n gp r o c e d u r ea r ev e r ys h o r ti n t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n h e n c e ，r e a l i z i n gt h ea n a l y t i c a la n a l y s i so ff l o wa n dh e a t t r a n s f e rp r o b l e m si ni n j e c t i o nm o l d i n gb e c o m e sa ne f f e c t i v em e t h o db yw h i c hv a r i e t y o fp h y s i c sf i e l d si nm o l d i n gp r o c e d u r ea r er e a l i z e da n du n d e r s t a n di nd e t a i l t h e r e f o r e ，t or e a l i z et h es c i e n t i f i cu n d e r s t a n d i n go fi n j e c t i o nm o l d i n gp r o c e d u r e ， d e t a i l e da n a l y s i sf o rt h ec l a s s i c a lf l o wa n dh e a tt r a n s f e rp r o b l e m si nf i l l i n gp r o c e s so f i n j e c t i o nm o l d i n gi sm a d eb a s e do nt h ea n a l y t i c a lt h i n k i n g f i r s t l y , f o rt h ef l o wa n dh e a tt r a n s f e rp r o b l e m so ff e e d i n gs y s t e m ，b a s e do ne l l i s m o d e la n dg o v e r n i n ge q u a t i o n si no n e d i m e n s i o n a lc a v i t y , a n a l y t i cc a l c u l a t i o nt h e v a r i a t i o no fp r e s s u r ef i e l d f l o wr a t ea n dt e m p e r a t u r ei nc h a n g e sw i t hd i f f e r e n t p r o c e s sc o n d i t i o n s m e a n w h i l e ，t h ee f f e c t so ft h eh e a tc o n d u c t i o n ，t h e r m a ld i f f u s i o n a n ds h e a rh e a t i n gt h e r m a lc o n v e c t i o no nf l o wa n dh e a tt r a n s f e rb e h a v i o rw e r e i n v e s t i g a t e d s e c o n d l y , f o r t h e i n j e c t i o nm o l d i n g o fr e g u l a r - s i z e d p l a s t i cp a r t s w i t l l m i c r o s t r u c t u r ei sas p e c i f i cf l o wa n dh e a tt r a n s f e rp r o b l e m 、 r i t hm u l t i - s c a l eg e o m e t r i c s t r u c t u r e ah y b r i dm e t h o dc o m b i n e dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da n a l y t i c a ls o l u t i o n w a su s e dt oa n a l y z et h ef l o wb e h a v i o ro ft h i sm u l t i s c a l eg e o m e t r i cs t r u c t u r e f i n i t e e l e m e n t f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw a sc a r r i e do u tt os i m u l a t i n gt h ef i l l i n gp r o c e s s i n g i nm a c r oc a v i t y , a n dt h ep r o f i l eo fp r e s s u r ea te n t r yo fm i c r o s t r u c t u r ei so b t a i n e d m e a n w h i l e ，a l la n a l y t i c a lm o d e li sf o r m u l a t e dt oc o r r e l a t et h ei n j e c t i o nd i s t a n c ei nt h e m i c r o s t r u c t u r ew i t he n t r a n c ep r e s s u r e ，m i c r og e o m e t r i cd i m e n s i o n s ，f l o wr a t e sa n d i i a b s t r a c t m a t e r i a lp r o p e r t i e s l a s t l y , i nc o n n e c t i o n 州t ht h et e m p e r a t u r ep r o f i l e so ff o r m i n gp r o c e s s ，s i m i l a r s o l u t i o n sw i t hd i f f e r e n t i a le q u a t i o n st h e o r yw a su s e dt oa n a l y s i st h ee f f e c t so ft h e t h e r m a lc o n v e c t i o n ，h e a tc o n d u c t i o nb e t w e e nt h em e l ta n dt h ew a l l ，v i s c o u sh e a t c o n s u m p t i o no nt e m p e r a t u r ep r o f i l e s a n dt h e n ，d i s c u s s i o nt h ee f f e c t so fd i f f e r e n t p r o c e s sp a r a m e t e r so nt h et e m p e r a t u r ef i e l di nt h i c k n e s sd i r e c t i o n n i st h e s i si ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( 10 8 7 218 6 ) k e yw o r d s ：i n j e c t i o nm o l d i n g ，a n a l y t i c a ls o l u t i o n ，f l o wa n dh e a tt r a n s f e r i i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i v 1 绪论1 1 1 引言。1 1 2 国内外研究现状5 1 3 本文的主要工作。7 2 浇注系统中流动和传热过程的解析分析9 2 1 解析模型9 2 2 数值模拟与解析分析的比较1 2 2 3 本章小结2 3 3 注塑微结构充填过程的解析分析2 4 3 1 引言2 4 3 2 数学模型2 5 3 3 算例分析3 3 3 4 本章小结3 7 4 注塑成型沿厚度方向温度场的解析分析3 9 4 1 充模过程的温度控制方程3 9 4 2 简单型腔中截面温度场的解析求解4 4 4 3 结果与讨论5 0 4 4 本章小结5 3 i v 目录 5 总结与展望5 4 5 1 主要结论5 4 5 2 今后工作的展望5 5 参考文献5 6 致谢5 9 v l 绪论 1绪论 1 1 引言 众所周知，塑料与钢材、木材、水泥并称四大材料，其体积消耗量已超过 钢、铜、铝总和。塑料制品不仅在汽车、机械电子等支柱产业中得到广泛的应 用，同时，作为国家制造业的关键组成部分，塑料成型加工及模具在国民经济 和国家战略领域中占有十分重要地位。因此，探索和创新成型和加工的工艺过 程，加强成型和加工工艺过程的基础研究，研究并构造塑料成型过程的模型化 理论和计算方法，系统揭示出成型过程中加工条件及聚合物聚集态结构的变化 规律，定量地预测出制品的结构和性能，科学地选择出塑料制品和模具设计参 数以及工艺条件的最佳方案，从而使塑料成型和模具设计建立在定量计算和科 学分析的基础上，对提高我国塑料制品质量和模具设计水平，推动我国相关工 业技术发展，实现我国由制造大国向制造强国的转变具有重要意义。 作为三维复杂结构塑料制品的主要成型方法，注塑成型作为一种净成型技 术，具有其它塑料以及复合材料成型方式不可比拟的优势，约占整个塑料制品 的1 3 。注塑结构件不仅在汽车、通讯等支柱产业中得到广泛的应用，而且在军 工、航空航天等国家战略领域起到越来越重要的作用。如美国空军怀特实验室 利用注塑成型制造透光性达到9 0 的座舱盖项目并应用到各种型号的战斗机上， 以替代利用片材进行弯曲制造技术。再如郑州大学橡塑模具国家工程研究中心 成功研制了我国航天载人计划出舱宇航服关键制件，产品无缺口冲击强度超过 3 0 0 9 a m 2 ，光谱透过率达到8 7 等。特别是，随着材料科学的快速发展，满足 各种功能需要如抗冲击性、耐腐蚀性、高透光性等的工程塑料品种得到了极大 的发展，如何将工程塑料制造成具有优良的物理、力学性质和复杂工作环境下 优越服役性能的精密注塑成型技术的研究将越来越重要。 在注塑周期性充模、保压、冷却、固化过程中( 图1 1 ) ，塑化熔融的熔体 在压力的驱动下经由流道、浇口向不同温度的模具型腔填充，非牛顿熔体不但 会由于模具传热而快速冷却，而且会因高速剪切所产生的粘性耗散而升温，同 时伴随有固化、体积、取向和可能的结晶过程。注塑充模过程中熔体的速度场、 压力场和温度场等不仅是一些宏观充模特征如充填压力、熔接线、气穴、锁模 力、充填模式等现象的决定因素，而且这些复杂的热机历史是取向、结晶和残 l 绪论 余应力等制品微观结构变化产生的主要原因。同时，材料本身的流变和热物理 特性以及可变的加工条件使材料成型过程经历了相当复杂的变形历史和相态变 化。材料的可成型性、最终产品的尺寸精度以及结构性能一直是学术界和工业 界共同关注的课题。 h - 咖蛔 二翟= ? - ， 图1 1 ( a ) 注塑成型设备 f i g 1 1 ( a ) i n j e c t i o nm o l d i n ge q u i p m e n t 图1 1 ( b ) 注塑成型周期 f i g 1 1 ( b ) i n j e c t i o nm o l d i n gc y c l e 对于注塑成型充模过程，充填主要包括三个( 图1 2 a ) 区域【l 】：第一个区域 是入口区，流动是呈圆弧状的径向流动；第二个区域完全发展区，熔体近似为 两无限平板缝隙中的完全发展流，沿厚度的速度剖面呈抛物线分布，这种流动 在整个充模过程中占主导地位；第三部分为运动的流动前沿区，这里的流动形 态呈“泉涌流动”( f o u n t a i nf l o w ) ，熔体从中线分开向模壁流动，是一种拉伸占主 导的流动行为，一定程度决定着制品表层的分子取向和纤维取向行为。分析充 模过程中流体单元的变形行为，大致可以分为两大类：一是剪切流，如占控制 区域的完全发展区；二是拉伸流，如熔体前沿、型腔中的突涨和突缩区域。 图1 2 ( a ) 注塑模不同充填区域的流动形态 f i g 1 2 ( a ) f l o wp a t t e r n si nd i f f e r e n tr e g i o n s i n j e c t i o nf i l l i n gp r o c e s s 村 m d d w a l lm d dw i l l 咽嚣b - m _ _ 。m 一“ 留“帅岫”絮 图1 2 ( b ) 充模中的流动模式 f i g 1 2 ( b ) f l o wt y p e si nf i l l i n gp r o c e s s o f 由于流动过程的瞬态、非等温特性以及运动自由表面边界，如何根据工程 实际简化出合理的数理模型将成为问题的关键。考虑到不可压缩和不考虑热源 2 豳 l 绪论 项的条件下，聚合物熔体充模过程的连续性方程，n a v i e r - s t r o k e s 方程和温度场 控制方程： v 矿= 0 ( 1 1 ) p 笺刍= p g , 一v p + v 刀户一p 【哥w l ( 1 2 ) 鹏等再v t ) 胡( 筹再卯m 2 卅丁 ( 1 3 ) 其中p 、哥、蚕、c 尸、t ，、堡、k 分别为密度、速度矢量、重力加速度、 比热容、温度、热膨胀系数、应力张量、热传导系数。对于注塑成型，塑料熔 体表现出“剪切变稀”的流变行为，目前被广泛用于充模分析的粘度模型为修正 的c r o s s 粘度模型【2 】， 加) ：，7 0 7 ，。，们m e x p ( 争 ( 1 4 ) ( 1 + ( 掣) 叫) 1 其中，刀为幂律指数，b 、乃为材料常数，t 描述了由牛顿粘度过度到幂律粘度 时的剪切应力水平，珈仍为a r r h e n i u s 类零剪切粘度。 这种连续介质力学基础上的塑料充模过程的控制方程是普适的，它并没有 综合考虑工程物理背景( 包括材料行为) 、几何因素以及数学运算过程，我们往 往也是无法求解像模具型腔这样复杂的流动区域和复杂流变行为的流动问题。 对注塑成型流动分析具有里程碑意义的是c o m e l l 大学的h i b e r 和s e s h e n 2 1 基于非等温、黏性广义h e l e s h a w 流动理论，建立了占主导地位的完全发展区域 内充模过程的h e l e s h a w 模型。在h e l e s h a w 的假设下，充模过程的流动和传热 过程的方程可以简化成： 墨：昙( 叩冬) ( 1 5 ) 0 x陇宓 爹= 昙c 刁 6 ， 竺：o 0 z ( 1 7 ) p c 百p ( o t + 吒罢+ _ 等吲2 + 七窘 ( 1 8 ) 其中夕为剪切速率，定义为： 3 1 绪论 夕= 阿。，2 9 ， 如同所有的物理过程和工程问题，针对这样一组偏微分方程所控制的物理 过程以及相应的边界条件，要得到完全的解析解几乎是不可能的，可选择的只 有两条出路： ( 1 ) 利用一些假设，简化方程，进而得到近似问题的解析解； ( 2 ) 利用有限元、有限差分、边界元等数值方法得到问题的数值解。 2 0 0 8 年c a r d o z o 3 1 在其文章“t h r e em o d e l so ft h e3 df i l l i n gs i m u l m i o nf o r i n j e c t i o nm o l d i n g ：ab r i e f r e v i e w 中全面回顾了注塑模充模数值模拟中的三种主 要算法：一是耦合利用有限元有限差分法求解了三维薄壁型腔流动和传热过程 可以称之为二维半流动分析1 4 】，其物理背景是充模过程薄壁型腔中占主导地位的 完全发展区，所适应的制件几何形状是薄壁无三维特征的近似平板类制件；二 是基于h e l e s h a w 中面理论所发展的表面模型分析技术【5 】，表面模型数值模拟技 术克服了c a e 几何模型和c a d 模型的重建问题，但从数值分析的物理基础来 看，它仍无法解决中面模型无法解决的问题，并且它会给数值实现过程带来一 些困难，这些困难一方面表现在由c a d 文件得到的信息重新生成有限元表面网 格时遇到的困难，另一方面是利用h e l e s h a w 中面理论计算时可能会造成一些混 乱，这些混乱往往是由于在计算机实现过程中我们过多的人为约束所造成的； 三是采用实体模型和三维网格的真实三维流动模拟技术1 6 , 7 】，三维数值模拟除了 需要大量的计算时间外，我们也不能片面地认为三维模拟就一定比二维模拟准 确。因为，成型模拟必须建立在对物理问题的描述上，采用三维有限元不是对 所有的物理过程都更合理，如制件中的一维管道，采用一维管道元能更好地模 拟实际物理情况。还有，对于梯度变化剧烈的物理场，如厚度方向温度场，采 用中面模型可以沿厚度进行2 0 2 4 层的差分，如采用三维单元模拟，沿厚度布置 如此多的节点，计算规模将不可想象。 综观注塑成型模拟技术的发展历史，数值模型从二维( 二维半) 一三维； 从关注制品的可成型性一关注制品的尺寸精度；从分析成型过程的充模特征_ 预测制品的微观结构演化；从单一尺度模拟_ 多尺度模拟等等。尽管如此，注 塑成型模拟技术从理论、算法、应用仍存在许多可以改进的地方。 但是，伴随着数值模拟技术的快速发展，注塑成型充模过程的解析分析并 没有得到充分的重视，这一方面是由于充模物理过程材料的非线性、几何的复 4 1 绪论 杂性，数学分析的困难性等；另一方面是人们认为数值分析可以做的事，不再 需要解析分析。但实际上，就目前的数值模型，数值模拟只是能够更好地宏观 平均描述成型过程的物理过程，并不能对成型过程的细节进行详细的描述。因 此，抓住成型过程的物理本质，通过对控制方程的简化，寻求注塑成型充模过 程的解析模型，使得成型过程物理场的描述更加细节化、数学化，仍然是一个 富有挑战性的课题。 本文将重点开展塑料注塑成型过程一些充填流动行为的解析分析研究，目 的是为了认识和探讨塑料注塑成型过程中的一些物理场变化，定量解析不同工 艺行为对成型过程复杂物理场的影响，为科学选择成型工艺条件和模具设计参 数提供一定的科学依据。 1 2 国内外研究现状 对于一些简单的几何形状，如圆管、矩形、圆盘的等温充模过程，其流体 力学解析解可以非常方便的得到。但对于注塑成型充模这一具有运动自由表面 的非牛顿流体流动过程，要得到它的解析解还非常困难，关于流场的解析求解 主要集中在自由表面的求解。 1 9 9 0 年，v r o o n h o v e n 和k u i j p e r s t s l 采用复函数和保角变换的方法计算了两 平行平板之间的熔体充填过程。在满足不可压缩条件和应力平衡方程的基础上， 作者引入两个复函数：流函数和应力函数，并且本构方程将两个函数联系起来， 这些解析的解决定于问题的边界条件，求解过程是通过保角变换而成为一个 h i l b e r t 问题，这些问题的求解经常被用于线弹性固体问题求解。v r o o n h o v e n 和 k u i j p e r s 得到了自由表面的详细解析解( 图1 3 ) ，并与m a v d d i s 9 】等的数值解进 行了详细比较。 沿用v r o o n h o v e n 和k u i j p e r s 的思想，g r a m b e r g 1 0 l 等不仅求解了自由表面形 状，而且求解了前沿区域的流体材料单元的速度、变形、取向和应力。解析分 析同样基于复函数理论，通过求解h i l b e r t 问题得到保角变换函数决定着自由表 面形状的解析解发现，真正的流动前沿并非半圆形，因此数值分析中的半圆假 设是不可接受的。同时，解析解也可以观察到流动前沿材料单元非常大的变形 和取向( 图1 4 ) 。 5 l 绪论 勤 萝 图1 3 自由表面的解析解【8 1 f i g 1 3a n a l y t i c a ls o l u t i o n so ft h e f r e es u r f a c 图1 4 自由表面前沿材料单元的变形和取向【1 0 f i g 1 4d e f o r m a t i o na n do r i e n t a t i o no fm a t e r i a l e l e m e n to nf r e es u r f a c ef r o n t e 在对自由表面前沿解析分析的基础上，g r a m b e r g i 】等解析分析- j - 维平板 注塑充模过程不同区域的温度场分布( 图1 5 ) ，对于注塑充模温度场这一典型 的对流扩散问题，对流项的速度场计算同样采用解析解的方法【lo 】，并忽略了 粘性耗散。同时，根据流动前沿将整个流动区域分为：流动前沿区域、远离流 动前沿区域、以及转换区域，并采用微分方程相似解理论求解温度控制方程。 作者认为，在制件沿厚度方向的中心区域，温度场是对流控制的，其一阶近似 解接近于入口温度。而在冷凝层，由热传导控制的温度场变化非常剧烈，并详 细得到在不同的区域冷凝层的分布的渐近解。 图1 5 温度场解析求解的计算模型和计算结剁1 1 1 f i g 1 5m o d e la n dr e s u l t so fa n a l y t i c a ls o l u t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l d s i m a c e k 和a d v a n i b 2 , 1 3 】采用级数和分离变量的方法求解了树脂传递成型 ( r t m ) 单一方向注射和径向注射中沿厚度方向的温度分布，计算过程不仅考 虑了瞬态项，而且考虑了耗散项。j a n s e n 和v a r l d a m 1 4 1 采用微分方程相似解理论， 6 1 绪论 将温度场分解成耗散相关项和耗散无关项，并得到了制件厚度中心部位和靠近 模壁区域温度场的闭合表示形式。 图1 6 沿厚度方向温度场分布的解析解1 1 4 】 f i g 1 6t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no ft e m p e r a t u r ea l o n g t h et h i c k n e s sd i r e c t i o n 对于带有微观特征的微注塑成型，宏观制件尺寸与微特征尺寸差别巨大， 理论上是一个几何多尺度的流动和传热问题，目前，各种商业化成型模拟软件 对这种结构多尺度问题无能为力，因为对微观结构中流动和传热行为的分析往 往会湮灭在宏观分析中，从而无法真正揭示微观结构中的详细流动行为。 y o u n g 1 5 , 1 6 j 采用一个解析模型分析了带有矩形和圆柱形微流道平板中的流动行 为，讨论了注射速率、模具温度、微观结构尺寸等对微流道中充填行为的影响。 但是，解析模型可以较好地描述微结构中的流动现象，但对宏观制件中的流动 行为描述过于简化，无法准确掌握微流道入口处的压力，特别是对于复杂形状 的宏观型腔，会带来更大的问题。在此基础上，崔志香等【l 。7 】采用数值分析与解 析方法相结合分析了带有微结构特征注塑成型过程的流动和传热行为。 综上所述，流场和温度场的分布解析解，特别是一些数值分析同样面临困 难的问题，如沿厚度方向温度场的分布、微观结构中的流动和传热行为等仍然 是一些具有挑战性的问题。 1 3 本文的主要工作 本文将重点开展塑料注塑成型过程一些充填流动行为的解析分析研究，目 的是为了认识和探讨塑料注塑成型过程中的一些物理场变化，定量解析不同工 艺行为对成型过程复杂物理场的影响，为科学选择成型工艺条件和模具设计参 7， 口，nrmob一 1 绪论 数提供一定的科学依据。主要的工作包括： 1 注塑成型浇注系统中流动和传热过程的解析分析，在圆管形浇注系统内， 通过解析计算，求出其平均温度和流率与压力梯度、时间步长以及模具温度的 关系，以简单的矩形平板的充填过程为例，将数值模拟的结果和解析分析比较， 分析平均温度及流率与模温、模具尺寸、充填时间等因素之间的关系。 2 微注塑成型中微观结构中流动和传热过程的解析分析，此部分是宏观与 微观相结合的多尺度问题，以带有圆柱形微结构的矩形平板模型为例，宏观型 腔里的熔体流动过程就是一个典型的完全发展的h e l e s h a w 流动，通过微观结构 入口压力将宏观结构与微观结构联系起来，分析微观结构中压力场、速度场和 温度场的变化规律及影响因素。 3 注塑成型沿厚度方向的温度场的解析分析，首先做严格的假设，得到几 个相关方面的解析解，分析了制件厚度中心部位和靠近模壁区域温度场的分 布规律及相关影响因素。 8 2 浇注系统中流动和传热过程的解析分析 2 浇注系统中流动和传热过程的解析分析 在注塑成型和不断发展的聚合物加工中，最大的困难就是缺乏对操作过程 的可观测性和可控制性，也就是说，大多数情况下，模塑过程中我们是看不到 熔体的，由于缺乏这种可观测性，在加工过程中就不能对熔体进行直接控制， 因此，如果在实际加工过程中，能够模拟型腔压力和其他参数来估计和控制这 些不可观测的数据的话，将是一个很大的进步。 现在在聚合物加工中，已经有比较成熟的数值模拟方法来模拟非牛顿非等 温流动【5 ，l 也1 9 1 。这些模拟通常运用有限元法来模拟流动区域的压力和流动速率， 用有限差分法预测厚度方向上剪切速率和温度分布。每一个单元上的流动速率 是通过非牛顿粘性流动的质量和动量守恒方程的积分来得到的。这种方法能够 应用于任何形状的薄壁模型，可以计算任意时刻的熔体前沿和熔接痕的位置， 并适合分析非等温流动。 本章将利用解析方法，根据浇口处熔体速率和压力，预测注塑成型周期中 不同位置的流率和压力。k a z m e r 2 0 】的研究表明，在浇注系统分析中，不仅要考 虑的粘度的剪力依赖性，而且要考虑剪切热和热量损失。因此，用修正的e l l i s 模型来模拟非牛顿粘性流动，可以很好地表征剪切粘度对温度和剪切压力的依 赖性。此外，熔体的平均温度用b e s s e l 系列来计量热传导，热扩散和剪切热。 2 1 解析模型 注塑模浇注系统可以利用流动网络来构建，这些网格包含变长度和变直径 的圆柱形或圆环形流道元，对于每一种流道单元，可以利用e l l i s 粘度模型【2 1 1 来 描述粘度对温度和剪切速率的依赖性。 l ：l + ( 二) ( 2 1 ) 1 7 ( r )勺2 这里，1 ：是达到牛顿粘度极限吼时剪切应力的一半，1 - a 是幂率区中粘度曲线 的斜率，可以利用a r r h e n i u s 模型计算零剪切粘度： r o = , u e x p ( k t ) ( 2 2 ) 在分析流动传导时，修正的e l l i s 模型比牛顿和幂率方程有很大的改进，能 够使分析结果更精确。 9 2 浇注系统中流动和传热过程的解析分析 对于圆管形浇注系统内的粘性流动，由毛细管内的流变行为，可以看到熔 体的压力降的变化与熔体流率的变化之间的关系，并不是像牛顿流体那样，呈 线性关系，这可能是由于熔体剪切速率的增加而使熔体粘度降低，这就使熔体 的流率也相应地降低，为了满足充填的需要，熔体的流率也会随着改变。 简单地说，如果采用幂率粘度模型，一般的聚合物熔体压力降和流率有如 下的关系【2 2 】： 卸q ，l ( 刀 o o33 ，l 将 3 注塑微结构充填过程的解析分析 其中 丸满足 其中 九( ，) = 警c 。s 五，+ s i n 以， 毗加格 ( 已一瓦) 协驴) d r = 了l 似2 ( ，) d r 0 又因为 t ( s ，) = u ( s ，) + 瓦 所以 。 一玉尘 t ( s ，r ) - - 以( ，弦+ l n = i ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) ( 3 4 5 ) 于= l 一 ( 3 4 6 ) 将( 3 4 6 ) x - 代入( 3 4 5 ) 式可得： ；t 彳- r ：妻掣竺竿 ( 3 4 7 ) 已一瓦鲁口弘：驴) 办 、 其中，于是微结构中熔体的平均体积温度。从上面的推导过程可以看出， 微结构入口处的充填压力 3 2 3注塑微结构充填过程的解析分析 综合上述方程，可以看到，只要知道了微结构入口处压力以随时间的变化， 就可以得到微结构中详细的流动和传热行为，而入口点的压力是由宏观结构充 填过程所决定的。 对于宏观结构型腔的充填过程，其流动过程是一个典型的完全发展的 h e l e s h a w 流动。动量方程和连续性方程可以化简为一个关于压力的l a p l a c e 方 程【3 8 】： 昙( s 芸) + 导( s 茜) = 。 c 3 4 s ， 其中，p 为压力，s ：f 2 竺乏，我们称它为流度，h 是宏观型腔厚度。相应的能 ” r 量控制方程可以表示成关于温度的控制方程， 蚂嗜o t 州等+ v ( 吾) 】- k 窘+ 矿 ( 3 4 9 ) 其中，u 、v 分别是宏观型腔中x 、y 方向的速度分量，t 、p 、c p 、r l 为宏观型腔 中的温度、密度、比热和剪切粘度，夕为剪切速率。为了处理任意三维空间中薄 壁型腔流动状况，利用控制体积法建立型腔面内压力场求解的有限元方程，对 时间和沿厚度方向差分建立温度场求解的差分方程，并根据节点体积的充填状 况更新流动前沿，通过流动模拟可以得到任意时刻模具型腔中任意位置的压力 的变化( 图3 3 所示) 。 图3 3 宏观型腔中流动形态的数值预测 f i g 3 3t h en u m e r i c a lp r e d i c t i o no fm a c r o c a v i t yf l o wp a t t e r n 3 3 算例分析 利用上述模型，分析带有微结构特征的微注塑成型过程，讨论宏观模具工 艺条件、成型温度、微结构位置等因素对成型工艺的影响。 采用模具主型腔长度为18 0 m m ，宽度为w = 5 0 m m ，厚度h = 3 6 m m ，微结构 特征距离浇口6 0 m m ，微结构深度为d = 1 0 0 0 1 m a ，厚度为2 a = 8 0 1 a m ；树脂材料相 应的材料参数见表3 1 。 3 3 3 注塑微结构充填过程的解析分析 表3 1 粘度模型中的材料常数 t a b l e 3 1c o n s t a n t sf o r t h ev i s c o s i t ym o d e l 符号数值单位 a o 0 0 6 5 3 死 2 3 0 t o 1 0 0 n 0 2 9 0 3 “1 t - m 咐 ( a )( b ) 图3 4 不同注射流率下微结构入口压力随时间分布 f i g 3 4p r e s s u r ea te n t r a n c eo f m i c r o c h a n n e lu n d e rd i f f e r e n ti n j e c t i o nr a t e s 图3 4 是宏观结构模具不同充填流率条件下，距离浇口6 0 m m 处微结构入口 处压力随时间的变化，可以发现，对于不同的注射速率，当熔体到达微结构后， 微结构入口处的压力随着充填时间增加几乎成线性关系，但变化的梯度会随着 充填流率的不同而不同。若从熔体开始充填宏观型腔计时，可以得到更直观的 微结构入口压力变化图3 4 ( b ) 。 一旦得到微结构入口处的压力，就可以利用公式3 2 3 解析得到微流道充填 距离与不同模具温度、不同几何尺寸、不同材料性能之间的关系。 图3 5 是微结构中不同温度和注射流率下微结构中流体的速度分布，从中可 以看出，在熔体到达微结构开始阶段，由于此处压力梯度的变化，其速度不稳 定，随着充填时间的延长和充填距离的增大，微结构中流体速度逐渐稳定，且 与充填时间呈线性关系，但随着熔体的冷却，充填速度逐渐减小。当熔体的温 度降低到冷却温度的时候，熔体的速度就会迅速降为零。从图中可以发现，对 于不同的注射速率，只要温度相等，微结构中熔体的流动速率几乎同时降为零。 而在相同的注射流率下，熔体速度降低的趋势是相同的，所以，熔体的温度越 3 注塑微结构充填过程的解析分析 高，其冷却需要的时间越长，熔体在型腔中流动的时间越长。因此，熔体温度 是影响微结构充填过程非常关键的因素。 图3 5 微结构中速度的变化( h t = 1 0 0 0 0 0 w ( m 2 ) f i g 3 5v a r i a t i o n so f v e l o c i t yi nm i c r o c h a n n e l 扣40 5 0 8 07 0 m o l dt o m p o r a t u r o ( c ) 图3 6 不同流率下微结构充填距离与温度的关系( h 。= 1 0 0 0 0 0 w ( m 2 ) f i g 3 6f i l l i n gd i s t a n c ei nt h em i c r o c h a n n e lw i t hd i f f e r e n tf l o wr a t e 图3 6 描述了不同流率下微结构充填距离与模温的关系，可以看出， 微结构的充填距离随着模壁温度的升高而增大，呈非线性关系。这是由于 模壁温度越高，熔体冷却需要的时间越长，这样充填的时间也越长，故充 填距离也越长。而从图3 5 可以发现，相同的温度下，熔体的流率越高，流 速越快，所以充填距离也越大。 3 5 叩 卯 呻 卯 4 。 一e鄯pc暑蜘粤口5=戳 ， ， 3 注塑微结构充填过程的解析分析 0 51j o152 02 5 m e m o v i yt h l c k n e s s ( m ml 图3 7 主型腔对充填距离的影响( q = 8 0 c m 3 s ，t w = 8 0 ) f i g 3 7f i l l i n gd i s t a n c ei nt h em i c r o c h a n n e lf o rd i f f e r e n tm a c r oc a v i t yd i m e n s i o n 图3 7 描述的是主型腔尺寸对微结构充填距离的影响，从中可以看出，随着 主型腔尺寸的增大，充填距离呈非线性下降的趋势。这主要是由于主型腔尺寸 越大，微结构入口处的压力相对来说比较小，导致充填距离变小。 加405 0明7 0 8 0 f i l l i n gr a t e ( c r n 3 s ) 图3 8 不同模温下充填距离与流率的关系( h t = 1 0 0 0 0 ) f i g 3 8t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf i l l i n gd i s t a n c ea n df l o wr a t ef o r d i f f e r e n tw a l lt e m p e r a t u r e 从图3 8 中可以看出，在相同的模温下，微结构的充填距离随着流率的增大 而增大，且呈线性关系，斜率随着温度的升高而增大。而相同的流率，模具温 度越高充填距离越大。 3