大学物理 b 版 吴百诗 主编 学习课件第14章狭义相对论力学基础

第十四章狭义相对论力学基础,爱因斯坦AlbertEinstein（1879-1955）,爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人。1879年3月14日生于德国的乌尔姆，1955年4月18日卒于美国的普林斯顿。爱因斯坦1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕业后即失业。在朋友的帮助下，才在瑞士联邦专利局找到工作。1905年获苏黎世大学博士学位。1909年任苏黎世大学理论物理学副教授，1911年任布拉格大学教授，两年后任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，当选为普鲁士科学院院士。1932年受希特勒迫害离开德国,1933年10月定居美国。爱因斯坦在物理学的许多领域都有贡献，比如研究毛细现象、阐明布朗运动、建立狭义相对论并推广为广义相对论、提出光的量子概念，并以量子理论完满地解释光电效应、辐射过程、固体比热，发展了量子统计。并于1921年获诺贝尔物理学奖。,牛顿力学,麦克斯韦电磁场理论,热力学与经典统计理论,两朵小乌云,迈克耳逊莫雷“以太漂移”实验,黑体辐射实验,强调,现代物理不是对经典理论的简单否定。,现代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。,狭义相对论,量子力学,现代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。,19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。,相对论基本原理,爱因斯坦两个假设,相对论运动学,相对论动力学,相对论数学基础洛仑兹变换,牛顿力学,14.1经典力学的相对性原理伽利略变换,一.力学的相对性原理,疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？,牛顿理论中的物理量（位移、速度、加速度、动量等）都是相对所选定参照系的物理量,当车相对地面运动时,当车相对地面有加速度时呢？,当车相对地面匀速直线运动时，在地面和车相里做力学实验是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否相同？,1.惯性系,牛顿运动定律适用的参照系惯性系,地球表面可以近似地认为是一个惯性系,2.非惯性系,牛顿运动定律不适用的参照系非惯性系,3.惯性系之间的关系,相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也是惯性系,相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系,如：相对地面做匀速直线运动的车、船等,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。,4.经典力学的相对性原理,车相对地面匀速直线运动,时间和空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在的，并且时间和空间也没有任何联系。,在任一惯性系中，对时间间隔和空间间隔的测量结果都是相同的。,表现：,某一惯性系中无论是同地还是异地同时发生的两个事件在其他惯性系中看来都是同时发生的，即同时具有绝对性。,二.绝对时空观,它说明在一个惯性系中，只根据力学实验并不能确定本系是静止还是作匀速直线运动。,经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关,意义：,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。,时间和空间的性质在物理学中是通过坐标来体现的。,三.伽利略变换（绝对时空观的定量描述）,在两个惯性系中分析描述同一物理事件,在t0时刻，S,S系在O点重合。t时刻，S系运动到O点，物体在P点,1.伽利略坐标变换,在地面和匀速运动物体上建立两个参照系S,S,正变换,逆变换,伽利略坐标变换式,矢量式,其中假设,2.伽利略速度变换,考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间求微分得,3.伽利略加速度变换,矢量式,矢量式,请大家自己写出速度、加速度的逆变换式,在牛顿力学中,四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,力与参考系无关,不变量、不变性,在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式）不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该物理量对该变换具有不变性。,在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化,伽利略变换下的不变量,质量与运动无关,两个弹性小球发生弹性正碰撞,例,求证,在不同惯性系中动量守恒,证,y,O,z,S,x,(x),两惯性系如图所示,设两小球质量为m1和m2,S系测：碰前,碰后,S系测：碰前,碰后,S系：动量守恒,伽里略变换,代入上式,S系：动量守恒,m1,m2,小结:,时间和空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在的，并且时间和空间也没有任何联系。,经典力学的时空观绝对时空观,力学相对性原理,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。,伽利略坐标变换式,正变换,逆变换,经典力学的时空观绝对时空观,空间是绝对的，时间是绝对的。,空间的测量也是绝对的，时间的测量也是绝对的。,14.2狭义相对论的两个基本假设,一.伽利略变换的困难,Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？,由“绝对时空”观点，一定存在一个与绝对时空相对静止的参照系绝对参照系,1.绝对参照系,2.“以太”假设,以太充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的介质。相对以太的速度绝对速度,3.寻找绝对参照系的方法,由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同,只能用非力学的其它学科实验寻找,4.迈克耳逊-莫雷实验,对(1)光线：OM1O,相对以太,(1),(2),对(2)光线：OM2O,由l1=l2=l和vc,两束光线的时间差,当仪器转动p/2,对(1)光线：OM1O,相对以太,(1),(2),对(2)光线：OM2O,当仪器转动p/2后，引起干涉条纹移动,实验结果:,迈克耳逊莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。,引起干涉条纹移动量约为0.4条，当时的测量精度为0.01条,1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设,1.光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值,包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,二.爱因斯坦的两个基本假设,是否同时到达？,发射的粒子不同时,发射的光子同时,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。,2.相对性原理,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系，则判定它不存在。,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展,讨论,(2)光速不变原理与伽利略的速度合成原理针锋相对,(3)时间和长度等的测量,14.4洛伦兹变换,1.来源,电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是变化的，说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其它惯性系中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯韦方程组在各惯性系中都成立。洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组具有不变性。,洛伦兹HendrikAntoonLorentz(1853-1928),（1）光速不变原理,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,2.爱因斯坦的两个基本假设,（2）相对性原理,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,3.洛伦兹坐标变换式的推导,时空变换关系必须满足的条件,两个基本假设,当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能变化到伽利略变换,对惯性系S,在两个参考系中两者（及物理规律）形式完全相同,对惯性系S,原点发出光讯号,两坐标系重合,光速不变原理,S、S变换关系(线性),对O点：,对O点:,相对运动只发生在x方向,运动是相对的,得洛仑兹变换,洛仑兹逆变换,洛仑兹变换,洛仑兹逆变换,讨论,(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约,t是t和x的函数，x是t和x的函数,(2)当uc洛伦兹变换简化为伽利略变换式,(3)光速是各种物体运动的极限速度,为虚数（洛伦兹变换失去意义）,说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似,如果,本节要点：Einstein的两个假设和洛伦兹变换,（4）空间测量与时间测量相互影响，相互制约,事件1,事件2,时间间隔,空间间隔,S,S,例1:,地面参考系S中，观测到x=4.0106m处在t=0.02s时刻发生一闪光。,求:,在相对地球以匀速u=0.5c沿x轴正方向运动的飞船中（作为S系），观测到的闪光发生的地点和时间。,解:,由洛伦兹变换式,例2:,两艘宇宙飞船在同一方向上飞行，相对速度为u=0.98c，前面飞船上有一光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观察者测的船尾到船头的距离为20m，若光信号从船尾发出为A事件，到达船头为B事件。,求:,另一飞船上的观察者测得这两个事件A、B之间的空间距离为多少？,解:,设前面的飞船为S系,后面的为S系,S系相对S系以速度u=0.98c沿x轴正向运动。,S系中：A事件B事件,由洛仑兹变换知：,S系中：,所以：,则在S系中观察者测得A、B两事件的空间距离为,由题意知：,例3:,一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.98c飞行。,求:,飞船参考系上的观测者测得选手跑过的路程和所需时间。,解:,设地面参考系为S系，飞船参考系为S，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有,根据空间间隔和时间间隔变换式得,一.长度收缩,固有长度:相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,1.运动长度的测量,不要求同时测量，与时间无关,必须同时测量,14.3狭义相对论的时空观,2.长度收缩,讨论,(1)当vc时，,洛仑兹变换,沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长l，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长l0要短。,(2)长度缩短效应,在不同惯性系中测量同一尺长，以固有长度为最长。,注意成立条件,(3)长度收缩效应是相对的。,(4)长度收缩效应显著与否决定于g因子。,(5)长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。,(6)长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生。,运动方向,面积、体积如何收缩？,运动方向,角度如何变化？,例4：一米尺，静止于S/中，与O/X/夹角300，S/沿OX相对S以u=0.8c运动，则S中测米尺长度为多少？,解：,二.时间膨胀（运动时钟延缓）,1.固有时间,在S、S系中，两事件发生的时间间隔之间的关系?,在地面S系上x处放置静止不动的秒表，t1时刻开始计时（A事件），t2时刻停止计时（B事件）,在某惯性系中（相对事件静止的参照系），同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔,2.运动时间,在相对S系做匀速直线运动的S系上测得两事件的时间间隔,3.时间膨胀,洛仑兹变换,讨论,(1)当vc时，,(2)由于,注意成立条件,(3)时间延缓效应,在S系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔Dt，在S系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔Dt总是比Dt要大。,在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以固有时最短。,运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。,(4)时间延缓效应是相对的。,(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。,(6)时间延缓效应显著与否决定于g因子。,例5,p-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为m-介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止p-介子的平均寿命t0=210-8s.某加速器产生的p-介子以速率u=0.98c相对实验室运动。,求,p-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,对实验室中的观察者来说，运动的p-介子的寿命t为,因此，p-介子衰变前在实验室中通过的距离d为,例*,解释：,外层空间的宇宙射线使大气层上部产生许多高速的子,子不稳定，平均固有寿命,在h=2km的山顶，测到子以,向山下飞，并为地面所接收。,用经典理论，子飞行的距离,1.运动时间,设地面为S系，随子一起运动为S系，,子相对S静止。,子的产生和消亡两事件则在同一地点发生，,固有时间间隔,S相对S运动速度,子运动时间（寿命）,子飞行的距离,2.运动长度,设地面为S系，子为S系，,例*,地球-月球系中测得地-月距离为3.844108m，一火箭以0.8c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球-月球系为S系，火箭系为S系。则在S系中，地-月距离为,火箭从地球飞径月球的时间间隔为,运动时间,因此，在S系中,火箭从地球飞径月球的时间为,设在系S中，地-月距离为l，根据长度收缩公式有,另解:,例*,一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.8c飞行。,求,(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度。,解,设地面参考系为S系，飞船参考系为S，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有,(1)S系中测得跑道长度100m为固有长度l0，S系中测得跑道长度l为运动长度，由长度收缩公式有,因此，S系中测得选手跑过的路程为,选手从起点到终点，这一过程在S系中对应的空间间隔为Dx，根据空间间隔变换式得,S系中测得选手的平均速度为,(2)S系中测得选手从起点到终点的时间间隔为Dt，由洛仑兹变换得,例*,宇宙飞船以0.8c速度远离地球(退行速度u=0.8c)，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为DtE.,求,地球上接收到它发出的两个光信号间隔DtR.,解,令宇宙飞船为S系，地面为S系。则S系中测得发出两光信号的时间间隔为,接收两光信号的时间间隔为,三.同时性的相对性,若事件1和事件2,在S系中的时空坐标分别为(x1,y1,z1,t1)和(x2,y2,z2,t2),在S系中的时空坐标分别为(x1,y1,z1,t1)和(x2,y2,z2,t2)，则这两个事件在S系和S系中的时间间隔分别为(t2-t1)和(t2-t1)，由洛伦兹变换式得,显然，在S系中不同地点(x2x1)同时发生(t2=t1)的两个事件，在S系中观测并不同时(t2t1)。,同时性的相对性,说明：,(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1)同时性是相对的。,(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,时序,假设,事件1先于事件2发生,在S系中,两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,在S系中,同地发生的两事件间的时序,时序不变,因果律事件,在S系中,子弹传递速度(平均速度),因果律事件间的时序不会颠倒,在S系中,M,A,B,以一个假想的车为例,假想车,地面参考系,A、B处分别放置一光信号接收器,中点M处放置一光信号发生器,t=t=0时,M发出一光信号,A、B同时接收到光信号,事件1：A接收到光信号,事件2：B接收到光信号,(车上放置一套装置),车上看1、2两事件同时发生,B,M,闪光发生在M处,光速仍为c,而这时，A、B处的接收器随S运动。,A比B早接收到光信号,地面上看1事件先于2事件发生,事件1发生,事件2发生,A,(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1)同时性是相对的。,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。,结论,表明,(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,同时闪电时，车正好在山洞里,山洞比车短，火车可被闪电击中否？,车头到洞口，出现第一个闪电,车尾到洞口，出现第二个闪电,闪电不同时,例：牛郎星距地球约16光年，宇宙飞船若以（）的匀速飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的时钟指示的时间）抵达牛郎星。,解：,宇宙飞船上的时钟指示的时间应为固有时间或本征时间,地球上的时钟指示的时间应为测量时间或运动时间,设：飞船速度为,由时间膨胀效应,14.8狭义相对论质点动力学简介,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,相对论力学规律必须满足的条件,(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2)应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,物理量之间的关系须趋于经典理论中相应的关系,一.相对论质量、动量质点动力学基本方程,1.质速关系,经典理论：,与物体运动无关,研究物体运动规律时（如碰撞问题），若质量不变，在洛伦兹变换下运动规律发生变化，要使运动规律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量m与质点运动速度有关。,考虑到空间各向同性，质点质量m应与速度方向无关,m0为物体静止时的质量静止质量,(2)质速曲线,当v=0.1c,m增加0.5%,(3)光速是物体运动的极限速度,讨论,(1)当vc时,v/c0,m=m0,当v=0.866c,当vc,当v=c,以光速运动的粒子，其静止质量必为0,2.相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,经典力学,相对论力学,当uc时,u/c0,m=m0,第二项为0，返回经典力学中相应的关系,动量守恒：,3.相对论质点动力学基本方程,二.能量质能关系,经典力学,相对论力学,?,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,讨论,当v