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分式方程带答案【篇一：分式及分式方程综合练习及答案】一、选择题： x2?2x?31分式的值为0，则x的值为（ ） x?1 a. x=-3b. x=1c. x=-3或 x=3d. x=-3或 x=1 x?2m?2若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（） x?2x?2 a.m=-4,x=2b. m=4,x=2 c. m=-4,x=-2 d. m=4,x=-2 3.若已知分式 x?2?1 x2?6x?9 11a.或1 b.或1 c.1 d.1 99 x?34如果分式的值为0，则x的值为() 2x?3的值为1,则x的值为 ( ) a. x0 b. x3 c. x0且x3 d. x3 5甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） a8 b.7 c6 d5 6在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是 （） aa bb ca?b2ab d 2a?b 二、填空题 xyz2x?y?z?，则?。 2343x?2y?z 1128已知x-?2,则代数式x?2的值为xx7、已知 9.已知112x?14xy?2y?3，则代数式的值为 。 xyx?2xy?y 2x?m?1无解。 x?310当m? 时，关于x的分式方程 11若关于x的分式方程 12.若方程x?a3?1无解，则a? 。 x?1xx?31?4有增根，则增根是 . x?22?x13如果111ba?，则?aba?bab x?y3x2?y2 ?，那么14已知. x?y2xy 15全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米. 三、计算题 16、解方程 35? x?x?2 x?2xx?5x?6 2-x1113?-2 ? x-33-x2x?422?x 17已知x?y?4,xy?12，求 18求y?1x?1的值； ?x?1y?11111?.?的值，并求x(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?1998)(x?1999) 当x=1时,该代数式的值. xx2 19已知2=5，求4的值。 x?x?1x?x2?1 220已知x?4x?1?0，求x?41的值。 x4 21设abc?1，求 abc?的值。 ab?a?1bc?b?1ca?c?1 2xyx2?y2 22已知m2、n22x?yx?y2 ，其中x：y=5：2，求： m n的值。 23. 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？ 24某校原有600张旧课桌急需维修，经过a、b、c三个工程队的竞标得知，a、b的工作效率相同，且都为c队的2倍，若由一个工程队单独完成，c队比a 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，a、b队提高的工作效率仍然都是c队提高的2倍这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务 求工程队a原来平均每天维修课桌的张数； 求工程队a提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围 25北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元 （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率?利润?100%） 成本 26某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两 工程队再合作20天完成 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天， 其中x、y均为正整数，且x15，y70，求x、y. 27某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两 种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所34万元 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 一、选择题 1、a 2、b 3、d 4、c 5、a 6、d 二、填空题 326m7、 8、6 9、4 10、-6 11、1 12、x=2 13、-1 14、 15、 45b（b-1） 三、计算 16、（1）x=5（2）x=10 （3）无解 (4)x=-5 3417、- 15 18、19991119991， （提示：将拆成?） xx?1x(x?1999)2000x(x?1) 16114x11x2?x?11? x-1+= x+= x2?2? 19、2=5，x5x525x?x?1xx5 原式=1 x2?1?1 x2?125? 14111?25 20、x2-4x+1=0 x+ 原式= x2+1112（x?）-2?14 =4 x2+2?xxx1-2 =14-2 =12 x2 1bbc1?b?bc?1 21、原式=b?1?bcbc?b?11?bc?b1?b?bc 22xy?x2?y2?(x?y)2y?x322、x:y=5:2 所以y=x m-n= ?225(x?y)(x?y)x?y7x?y 23、45分钟=3/4小时 解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2.5x千米/小时 依题意列方程： 20/x-20/（2.5x）=3/4【篇二：50道解分式方程及答案】1 2 3 4 5 解分式方程： 6 7 8（2011?宁夏）解方程： 9(本题10分)解方程: 10（2011?綦江县）解方程： 11（本小题满分8分）解方程： 12（11 13（2011?攀枝花）解方程： 14 15 解：设 = 3时，小云用了如下的方法： ，则原方程可化为y +2y = 3 y= 1 由去分母，得x+1=1，x=0 经检验x = 0 是原方程的根 原方程的根为x = 016 = 2 17（5 1819解分式方程： 20 21 22 23 24 25 26解分式方程： 27 28 29 32x?4 ? xx?2 ? 12 30 31 解分式方程： 32 33解分式方程：（本题6 34（2011昭通，22，7 35 36解分式方程 37 38 3394041 42 43解分式方程 44 45解下列分式方程：(1) 46解方程： （1 47解分式方程： （1 (2) 1（2 （2【篇三：分式方程及其应用(含答案)】分类解析】 例1. 解方程： xx?1 ? 2x?1 ?1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以(x?1)(x?1)，得 x?2(x?1)?(x?1)(x?1)，即x?2x?x 2 2 2 ?1?2， ?x?3 2 经检验：x? 32 是原方程的根。 例2. 解方程 x?1x?2 ?x?6x?7 ?x?2x?3 ?x?5x?6 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现(x?6)与(x?7)、(x?2)与(x?3)的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两 个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。 解：原方程变形为： 方程两边通分，得 1(x?6)(x?7) ? 1(x?2)(x?3) x?6x?7 ?x?5x?6 ?x?2x?3 ?x?1x?2 所以(x?6)(x?7)?(x?2)(x?3)即8x?36?x? 92 92。 经检验：原方程的根是x? 例3. 解方程： 12x?104x?3 ? 32x?348x?9 ? 24x?238x?7 ? 16x?194x?5 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解：由原方程得：3? 14x?3 ?4? 28x?9 ?3? 28x?7 ?4? 14x?5 - 1 -即 28x?9 ? 28x?6 ? 28x?10 ? 28x?7 于是 1 (8x?9)(8x?6) ? 1 (8x?10)(8x?7) ， 所以(8x?9)(8x?6)?(8x?10)(8x?7) 解得：x?1 经检验：x?1是原方程的根。 例4. 解方程： 6y?12y?4y?4 ? ? y?4y?4y?4 2 2 ? y 2 2 y?4 ?0 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为： 6(y?2)(y?2) 2 ? (y?2)(y?2)(y?2) 2 ? y 2 ?0 约分，得 6y?2 ? y?2y?2 ? y 2 (y?2)(y?2) ?0 方程两边都乘以(y?2)(y?2)，得 6(y?2)?(y?2)2?y2?0 整理，得2y?16 ?y?8 经检验：y?8是原方程的根。 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。 5、中考题解： 例1若解分式方程 a. ?1或?2c. 1或2 2xx?1 ?m?1x?x ?x?1x 产生增根，则m的值是（ ） b. ?1或2 d. 1或?2 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：x?0或x?1，化简原方程为：2x?(m?1)?(x?1)，把x?0或x?1代入解得m?1或?2，故选择d。 - 2 - 2 2例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。 解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树， 由题意得： 60x? 66x?2 60x?120?66x ?x?20 经检验：x?20是原方程的根?x?2?22 答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。 说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。 6、题型展示： 例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。 解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时 42?80?7 ?x?yx?y? 由题意，得? ?40?70?7?x?y?x?y ?x?17 解得：? ?y?3 ?x?17 经检验：?是原方程的根 y?3? 答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。 例2. m为何值时，关于x的方程 2x?2 ? mxx ? ?4 ? 3x?2 会产生增根？ 解：方程两边都乘以x2?4，得2x?4?mx?3x?6 整理，得(m?1)x?10 - 3 -当m?1时，x? 10m?1 2 如果方程产生增根，那么x?4?0，即x?2或x?2 （1）若x?2，则? ?2?m?4m?110 （2）若x?2，则?2?m?6 m?1 （3）综上所述，当m?4或6时，原方程产生增根 10 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 【实战模拟】 1. 甲、乙两地相距s千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） a. sa?b 2 b. s?avb?1? c. s?ava?b d. 2sa?b ） 2. 如果关于x的方程 a. ?3 3. 解方程： （1） 1x?10 ? mx?3 x?3 有增根，则m的值等于（ b. ?2 c. ?1 d. 3 1(x?1)(x?2) ? 1(x?2)(x?3) ? 1 (x?9)(x?10) ?2 （2） x1?x ? x1?x ? 2x1?x 2 ? 4x1?x 4 ?0 4. 求x为何值时，代数式 - 4 - 2x?9x?3 ? 1x?3 ? 2x 的值等于2？ 5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 23 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 【试题答案】 1. 由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为（s?av）千米。 又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为 2. 把方程两边都乘以x?3，得2?x?3?m s?avb 千米/小时，应选b。 ?x?5?m. 若方程有增根，则x?3，即5?m?3?m?2应选b。 3. （1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用 1n(n?1) ?1n? 1n?1 裂项，即用“互为相反数的和为0”将 原方程化简 解：原