AJ创新模型的问题与修正.docx

运筹与管理第 14 卷第 5 期vol . 14 ,no . 52005 年 10 月oct . 2005o p era t ion s r esearch and mana gem en t sci enceaj 创新模型的问题与修正陈融生( 福建财会管理学院 ,福建 福州 350001)摘 要 :我们首先介绍德阿斯普利蒙特 - 杰奎明创新模型 ,分析其存在的问题 ,指出在许多情况下模型中的竞争者所实现的成本节约使其生产成本下降为负值 。然后对该模型做出修正 ,得到不同的结果 。关键词 :aj 创新模型 ;均衡 ;成本节约 ;溢出中图分类号 : f22415文章标识码 :a文章编号 :100723221 (2005) 0520139204pro ble matic aj inno vatio n mo del a nd it s re vi sio nch en ro ng2sheng( fuj i a n a d m i nist rat i re col lege of fi n a nce & a ccou n t i n g , fu z hou 350001 , chi n a)ab stra ct : firstly dasp remo nt2j acquemin innovatio n mo del is t reated ,wit h it s p ro blems examined. we pointo ut t hat in mo st co nditio ns real co st eco no my of rival o n t he mo del makes p ro ductio n co st decline to a minus value . seco ndly ,t he mo del is revised and t he distinctive result s are o btained.ke y wo rd s :aj innovatio n mo del ; equilibrium ; co st eco no my ; spillovers德阿斯普利蒙特和杰奎明 ( dasp remo nt and j acquemin) 提出了一个广义的节约成本型创新的两阶段双寡头模型 ,简称 aj 模型 (见 american eco no mic review ,1988 或 step hen martin 著 ,史东辉等译“高级产 业经济学”) 。众所周知企业的生产成本不可能降为零更不会出现负成本 。因此在节约成本的竞争中竞争 者如果使实现的成本节约量超过某一界限 ,就要付出无限的代价 。然而 ,从模型竞争双方所采用的策略中 ,可以发现在许多情况下 ,竞争者实现的成本节约使其生产成本下降为负 。这是模型的一个问题 。以下 ,我们首先简单介绍模型 ,分析其存在的问题 ,然后说明如何修正 。aj 模型简介与存在的问题1该双寡头模型假设产品是同质的 , 其线性反需求函数为 p = a - b ( q1 + q2 ) 。如果不存在创新 , 则单 12位产品平均成本为 c 。在博弈的第一阶段 , 企业 i 为成本减少额 x i 支付投入 2 x i , 使它的成本减少到 ci( x i +x j ) , i , j = 1 , 2 , i j 。创新的溢出参数 0 , 1) 。当企业在第一阶段选择成本减少额时 , 非= c -合作地使自己的利润最大化 , 并对将在第二阶段进行的产品市场博弈的性质作出预期 。因此 , 为求出博弈的解 , 必须倒过来从第二阶段开始 , 首先确定在给定的 x 1 , x 2 水平下产品市场的均衡 , 然后确定 x 1 , x 2 的 均衡值 。第二阶段x 1 , x 2 在第一阶段确定 。在第二阶段 , 企业 i 选择产量 qi 以使自己的利润 1i = a - c + x i +x j - b ( q1 + q2 ) qi - 2 x2收稿日期 :2005202220作者简介 :陈融生( 19452) ,男 ,副教授。运筹与管理2005 年第 14 卷140最大化 。其一阶条件由产品市场最优反应函数 1 qi = 2 b ( a - c + x i +x j - bqj )表示 。由此可得均衡产量 1 qi = 3 b a - c + ( 2 - ) x i + ( 2- 1) x j 第一阶段上面给出的第二阶段博弈均衡产量是第一阶段成本减少量的函数 , 将此表达式代入上面的利润表达式即得( 2 - ) 2 12( 2 - ) 1 22i = - 2 x i + a - c + ( 2- 1) x j x i + 1 9 b a -c + ( 2- 1) x j 9 b9 b假定 b- 2 ( 2 - ) 2 0 , 可得企业 i 的成本减少最优反应函数9 a - c + ( 2- 1) x j 2x i = 9 ( 2 - )+x j b- 2 ( 2 - ) 29其中= 2( 2 - ) ( a - c) , = 2( 2 - ) ( 2- 1)( 1)9 b- 2( 2 - ) 2由于均衡是对称的 , 均衡点是上面最优反应函数的不动点9 b- 2( 2 - ) 2( 2 - ) ( a - c)= x 2 = 2 x 3319b- 2 ( 1 +) ( 2 - )9从以上的简介中可看出模型的问题是 :首先 , 第二阶段在确定产品市场最优反应函数和均衡产量时 , 必须加上条件 x i +x j c , 0 . 5 , c x j 0 企 业 i 若选择 x i = +x j 则实现的成本减少 x i +x j c , 它得到负无限大的利润 ; 对于 c ,+ c c ( 1 c - - ) , c x j + 企业 i 实现的成本减少 x i +x j c , 它又得到负无限大的利润 。这说明 a j 模型中的竞争双方都不知道 , 当实现的成本减少达到或超过 c 时所产生的后果 。再者 , 为了避免出现无限大和负的均衡点 , 不得不增加假定 b- 2 ( 1 +) ( 2 - ) 0 。最后 , b- 2 ( 2 - ) 2 0 的情况。应加以讨论 。99模型的修正2实现的成本减少不能超过 c 0( 1)企业 i 的成本减少最优反应函数为x i = ( x j ) = min c - x j ,+x j , 0 x j c其中,由 ( 1) 确定 。由于对称性 , 最优反应函数的不动点就是均衡点 。 c - 当 c 时 , 若= - 或+| 0 , c , 则 c - x j +x j , 于是 ( x j ) = c - x j , 因此就有 c ( 1 - ) c c c 1 += c - 1 +1 +1 + c - c , 则 c若1 + +第 5 期陈融生 :aj 创新模型的问题与修正141 c - c - x j , 0 x j + c ( 1 - ) 且( x ) =1 +j c - +x j ,+ x j c不可能有一个 x 满足 x = +x , x c - 否则有+,x (+) x c - 于是得到与条件矛盾的不等式1 +。以上情况均衡点皆为 cx 33= x 2 =( 2)11 +若 0 c - 0 , c ( 1 - ) 且( x ) =1 +j c - +x j ,+ x j c+ = c= c - c因为所以均衡点为1 - 1 - 1 +1 +2( 2 - ) ( a - c)x 33= x 2= 1 - = 9 b- 2 ( 1 +) ( 2 - )( 3)1当 c 时 c - 若= - 或+| 0 , c , 则+x j c - x j , 于是+ c c - c= c1 +即 0 , 且 ( x ) = +x ;1 + 1 +1 +jj 0 , c ( 1 - ) 且( x ) =1 +j c - c - x j ,+ x j c c c+以上情况均衡点皆由 ( 3) 确定 。= c - 于是=1 - 1 - 1 +1 +若 0 c - , 则 c+ 1 + c - = +x j , 0 x j + c ( 1 - ) , 且 ( xj )1 + c - c - x j ,+ x j c不可能有一个 x 满足 0 x 0 得 1 - 0 且有x ( 1 - ) = +, c ( 1 - ) c c - 消去 1 - 即得矛盾不等式 x 1 + 。因此均衡点由 ( 2) 确定 。1 +当= c 时若 - 则 c ( 1 - ) 且( x ) = c - x , 均衡点由 ( 2) 确定 ;1 +jj若 - 则 c ( 1 - ) 且( x ) = +x , 均衡点由 ( 3) 确定 。1 +jj如果只从出现的均衡点来看 , 可归结为两种情况 : 若 c ( 1 - ) 则均衡点由 ( 2 ) 确定 ; 若 0 均衡点由 ( 3) 确定 。1 +( 2) 9 b- 2( 2 - ) 2 0企业 i 的成本减少最优反应函数为 x i = c - x j , 0 x j c , 均衡点由 ( 2) 确定 。注意当 b- 2 ( 2 - ) 2 0 时 , c ( 1 - ) 等价于1 +92 b c(- 1 ) 2 - 9 ( 1 -) 0( 4)24a - c + c而 0( 5)a - c + c24以上的结果可归纳为 c( a) 若 b- 2 ( 2 - ) 2 0 , 则均衡点为 x 3 = x 3 =;1 21 +9(b) 若 b- 2 ( 2 - ) 2 0 且 ( 4) 成立 , 则均衡点为 ; x 3 = x 3 = c;1 21 +92 ( 2 - ) ( a -( c) 若 b- 2 ( 2 - ) 2 0 且 ( 5) 成立 , 则均衡点为 x 3 = x 3 =c)。1 29 b- 2 ( 1 +) ( 2 - )9由( 2) 确定的均衡 , 使企业 i 实现的成本减少达到了极限 : ( 1 + ) x 3 = c , 这时创新是充分的 。由 ( 3)i确定的均衡 , 使企业 i 实现的成本减少小于 c , 这可从 c ( 1 - ) 导出1 +( 1 +) x 3 = 2 ( 2 - ) ( a - c) ( 1 +) 1 , 于是 b4 ( a -c + 1) 8 , 所以无论 为何值总有 b- 2 ( 2 - 0 。则当2 b c 1 3, + 1 - 3 闭区间1 -1 -a - c + c 2222时( 4) 成立 , 均衡点由 ( 2) 确定 , 创新是充分的 ; 当 | 时 ( 5) 成立 , 均衡点由 ( 3) 确定 , 创新是不充分的 。说明了 , 在这种情况下低溢出水平和高溢出水平都不能达到充分的创新 。2 b c 1 , 则无论为何值 ( 5) 总是成立的 , 同时总有 b- 2 ( 2 - ) 2 0若a - c + c9因此均衡点由 ( 3) 确定 , 创新是不充分的 。综上所述 , 结论是 :2 b c c 8 , 则均衡点为 x 3 = x 3 =若, 创新是充分的;1 21 +a - c + c 9若 82 b c c1 , 则当 时均衡点为 x 3 = x 3 =, 创新是充分的 , 当| 时均衡点为 1 , 则均衡点为 x 3 = x 3 =若, 创新是不充分的 。1 29 b- 2 ( 1 +) ( 2 - )a - c +