九年级数学中考二轮复习学案.doc

教学案 与您一起分享最优质的学案！2010年中考数学二轮复习代数几何综合题、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题、典型例题剖析【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA; AC2BCCE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。解:四边形ABCD内接于O，CDAABE，DCABAE，CADAEB 过A作AHBC于H(如图)A是中点，HCHBBC，CAE900，AC2CHCEBCCEA是中点，AB2，ACAB2，EM是O的切线，EBECEM2AC2BCCE，BCCE8 得：EC(EBBC)17，EC217EC2AC2AE2，AECADABE，CADAEC，cotCADcotAEC点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的此题表现的非常突出如，将CAD转化为AEC就非常关键.【例2】（自贡）如图 252所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90。过C作CDx轴，D为垂足 （1）求点 A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。 解：（1）在y=2x+2中分别令x=0，y=0得 A（l，0），B（0，2） 易得ACDBAO，所以 AD=OB=2 （2）因为A(1，0），B（0，2），且由（1），得C（3,l） 设过过B、A、C三点的抛物线为 所以 所以 点拨：此题的关键是证明ACDBAO【例3】（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？解：（1）设直线AB的解析式为ykxb由题意，得 解得 所以，直线AB的解析式为yx6 （2）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t 1 当APQAOB时，APQAOB所以 解得t(秒) 2 当AQPAOB时，AQPAOB所以 解得t(秒) （3）过点Q作QE垂直AO于点E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8 t所以，SAPQAPQEt(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） （注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）点拨：此题的关键是随着动点P的运动，APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：APQAOB90APQABO这样，就得到了两个时间限制同时第（3）问也可以过P作 PEAB【例4】（南充，10分）如图257，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由解：（1）过动点P作PEBC于点E 在RtABC中，AC10， PCACAP10x PEBC，ABBC，PECABC故，即 PBC面积 又PCD面积PBC面积 即y，x的取值范围是0x10 （2）这个判断是正确的 理由： 由（1）可得，PAD面积PBC面积与PAD面积之和24 点拨：由矩形的两边长6,8可得它的对角线是10，这样PC10x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：PBC、PCD这样问题就非常容易解决了. 、综合巩固练习（100分 90分钟）1、如图258所示，在直角坐标系中，ABC各顶点坐标分别为A （0，），B（1，0）、C（0，1）中，若DEF各顶点坐标分别为D（，0）、E（0，1）、F（0，1），则下列判断正确的是（ ） ADEF由ABC绕O点顺时针旋转90得到; BDEF由ABC绕O点逆时针旋转90得到; CDEF由ABC绕O点顺时针旋转60得到; DDEF由ABC绕O点顺时针旋转120得到2如图259,已知直线 y=2x1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线y=2x1与x轴交于C点，与y轴交于D点，试判断四边形ABCD的形状3如图2510所示，在矩形ABCD中，BD=20，ADAB，设ABD=，已知sin是方程25z235z+ 12=0的一个实根点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF面积等于y. 求出y与x之间的函数关系式； 当E、F两点在什么位置时y有最小值？并求出这个最小值 4（10分）如图2511所示，直线y=x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N（1）求M、N两点的坐标； （2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=x+ 4相切，求点P的坐标5（10分）如图25-12所示，已知等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过点F作FQAB，垂足为Q设BP=x，AQ=y 写出y与x之间的函数关系式； 当BP的长等于多少时，点P与点Q重合； 当线段 PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程） 6（12分）如图2513所示，已知A由两点坐标分另为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线 EF从 x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EFx轴)并且分别交y轴，线段AB交于E、F点连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒 当t1秒时，求梯形OPFE的面积，t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？ 当梯形OPFE的面积等于APF的面积时，求线段 PF的长 设t的值分别取t1，t2时（t1t2），所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2 ，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断7（12分）如图2514所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为（，1） 写出B、C、D三点的坐标； 若在AB上有一点 E作，入过 E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线l的解析式； 若过C点的直线将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求过点C、D、M三点的抛物线的解析式8（10分）已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4）其中m0 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示） 若一次函数y=kx1的图象把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示） 在的前提下，又与半径为1的M相切，且点 M（0，1），求此矩形ABCD的中心P点的坐标9（10分）如图2515所示，等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒二个单位长度的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O 设EGA的面积为S，写出S与 t的函数解析式； 当t为何值时，ABGH； 请你证明GFH的面积为定值10. (10分)如图25-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图 2517是点 P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图2518是点Q出发xs后面AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象 参照图2517，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q出发_s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm2010年中考数学二轮复习代数综合题、综合问题精讲： 代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的、典型例题剖析【例1】（丽水，8分）已知关于x的一元二次方程x2(k1) x6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=6， x1=3.由韦达定理：3+2= k1，k=2. 【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x的一元二次方程（k+4）x23x+k23k4=0的一 个根为0，求k的值 解：把x=0代入这个方程，得k23k4=0，解得k1l，k24因为k+40所以k4，所以kl。 点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程从而求出b的解但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k4。【例3】（自贡，5分）已对方程 2x2 +3xl0求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数 解：设2 x2 +3xl0的两根为x1、x2则新方程的两根为得 所以所以新方程为y23y2=0 点拨：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的【例4】（内江，8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530（件）25201510在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：经观察发现各点分布在一条直线上，设 （k0）用待定系数法求得，设日销售利润为z则 =当x=25时，z最大为225，每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元。 点拨：只有正确地建立了平面直角坐标系，才能准确地得出函数的图象，从而由图象得出函数关系而日销售利润与销售定价又存在二次函数关系，所以可以利用二次函数的极值来解决此类问题【例5】（海淀模拟，8分）一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象相交于点P(nl，nl），点Q(0,a）在函数y=k1x+b的图象上，且m、n是关于x的方程的两个不相等的整数根其中a为整数，求一次函数和反比例函数的解析式 解：得x1=2，x2=1+ 因为方程有两个不相等的整数根，且a为整数， 所以a=1，x2 =0，(a=1、x1=2不合题意，舍去) 所以m=0，n=2，或m=2，n=0 所以点P的坐标为（1，3）或（1，1） 又因为点Q(0，a）在y=kx+b的图象上， 所以b=a=1。当点P为（1，3）时，根据题意，得解得 当点P为(1，1）时，根据题意，得 解得 所以一次函数的解析式为或，对应的反比例函数的解析式为， 点拨：解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根另外，求出整数根之后，不要忽略m=2，n=0的情况。、综合巩固练习：1、(9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为86亿元人民币，1995年为104亿元人民币，2000年为129亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总 值将达到多少？2（10分）二次函数的图象的一部分如图231所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC面积为ABC面积的倍时，求a的值3图232所示，已知一次函数y=kx+b(k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= (m0）的图象在第二象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若 OAOB=OD=1。（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式4（10分）已知：如图233所示，一条直线经过点A（0，4），点B（2，0）将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求以直线CD为图象的函数解析式5（10分）已知A（8，0），B（0，6），C（0，2）连接A D，过点C的直线l与AB交于点P（1）如图234所示，当PB=PC时，求点P的坐标；（2）如图234所示，设直线l与x轴所夹的锐角为且tan= ,连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及PAC的面积6已知关于x、y的方程组的解满足xy0化简：|a|+|3a|.7如图235所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x7与这条抛物线相交于两点其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若点P在线段BM上运动，设OQ的长为t，四边形P QAC的面积为S（当P与B重合时，S为ACB的面积）求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）S有无最大、最小值，若有，请分别求出t为何值时S取最大、最小值？最大、最小值各是多少；若没有，请说明理由8（16分）已知反比例函数和一次函数。 若一次函数和反比例函数的图象交于点（3，m）求m和k的值 当k满足什么条件时这两个函数的图象有两个不同的交点？ 当k=2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A、B，试判断A、B两点分别在第几象限，AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）9（16分）在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分另为A（ 5，0），B（0，4），C（1，0）点M和点N在x轴上，(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MPB N，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴交于点G，MG=BN 求经过八、BJ三点的抛物线的解析式； 求点M的坐标； 设ON=t，MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等艘二角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由 2010年中考数学二轮复习几何综合题、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键 解几何综合题，还应注意以下几点： 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形 掌握常规的证题方法和思路 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）、典型例题剖析【例1】（南充，10分）ABC中，ABAC，以AC为直径的O与AB相交于点E，点F是BE的中点（1）求证：DF是O的切线（2）若AE14，BC12，求BF的长解：（1）证明：连接OD，AD AC是直径，ADBC ABC中，ABAC， BC，BADDAC 又BED是圆内接四边形ACDE的外角，CBED故BBED，即DEDB 点F是BE的中点，DFAB且OA和OD是半径，即DACBADODA 故ODDF ，DF是O的切线 （2）设BFx，BE2BF2x又BDCDBC6， 根据， 化简，得，解得（不合题意，舍去）则BF的长为2点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行ABCDE【例2】（重庆，10分）如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD。 证明：因为ABDACD，BDECDE而BDEABDBAD，CDEACDCAD 所以 BADCAD，而ADB180BDEADC180CDE，所以ADB ADC 在ADB和ADC中，BADCADADAD ADB ADC所以 ADBADC 所以 BDCD。 （注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）点拨：要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明【例3】（内江，10分）如图O半径为2，弦BD，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。 解:连结OA、OB，OA交BD于F。 【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图244中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 解：不妨设正方形的边长为1，显然图244、中的线路总长相等都是3图244中，利用勾股定理可求得线路总长为22828图244（4）中，延长EF交BC于H，由 FBH30，BH=，利用勾股定理，可求得EA=ED=FB=FC= 所以中线路总长为：4EF+EF=4 显然图244线路最短，这种方案最省电线 点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比较，得出结论 【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。求证：CEFBAH,若BC2CE6，求BF的长。 证明：CE切O于E， CEF=EBC，四边形ABCD是矩形，ABC=90ABE+EBC=90，AH丄BE，ABE+BAH=90BAH=EBC，CEFBAH 解： CE切O于E CE2=CFBC，BC=2CE=6CE2=CF6，所以CF= BF=BC-CF=6= 点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键、综合巩固练习：（100分；90分钟） 一、选择题（每题3分，共21分）1如图246所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为12米， 桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A0036平方米; B081平方米; C2平方米; D、324平方米2某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的 图案是（ ） A正三角形; B正方形; C圆; D不能确定3下列说法：如果两个三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；平行四边形是中心对称图形；经过三点有且只有一个圆；相等的角是对顶角，其中错误是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个4等腰三角形的一个内角为70，则这个三角形其余的内角可能为（ ） A700，400 B700，550 C700，400或550，550 D无法确定5如图247所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ） A98 B196; C280 D2846在ABC中，若，则C的度数为（ ） A60o B30 o C90 o D45 o7下列命题中是真命题的个数有（ ） 直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为；直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n21和2n，则斜边长为n21；等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每题3分，共27分）8如图248所示，在RtABC中，C=90，A=60，AC=cm将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_9若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为则由大到小的排列顺序是：_.10若菱形的一个内角为60，边长为4，则它的面积是_11 已知数4，6，请再写出一个数，使这三个数中一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）12一油桶高 08m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，一端到桶底内壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长087m，则桶内油面的高度为_.13 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为_cm14 在平坦的草地上有 A、B、C三个小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距_米（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）15 如果圆的半径为3cm，那么60的圆心角所对的弧长为_cm16 如图249所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SAIJ=1，则S正方形ABCD=_.三、解答题（每题13分，52分）17. 已知：如图 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90，点D为BA上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论18. 今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度可以忽略不计，请设计三种不同的修路方案，画图并简述步骤19. 如图 2411所示，已知测速站P到公路l的距离PO为40米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得APO=60，BPO=30，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字）并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度20. 如图2412所示，EF为梯形ABCD的中位线AH平分DA B交EF于M，延长DM交AB于N求证：AADN是等腰三角形 2010年中考数学二轮复习图象信息问题、综合问题精讲：图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查是近几年中考的热点解图象信息题的关键是“识图”和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题、典型例题剖析【例1】（衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市的奋斗目枥己下面是衢州市1999-2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：(1)19992004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 这一年的增长率为 (2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(精确到O01)(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条解：(1)2004，2103(2)451(3)参考信息例举： 跨年度比较的增长度和增长率的数据；从增长趋势分析的数据 点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键【例2】（河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图212所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是_；分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解：30cm，25cm；2h，2.5h； 设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30）， 解得 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得 由题意得，解得 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了【例3】一次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图213所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题： （1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ 注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费 解：（1）由图213知，当 0x10与10x20时,y都是x的一次函数 当0x10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把点(0，100),（10，400）代入函数解析式，得 所以y=50x100（0x10）， S=100x（50x100）=50x+100（0x10） （2）当10x20时，由题意，知 50x100360 所以x=92，S=50x+100 5092+100=560 当10x2 0时，设y=mx+n把点(10，350)(20，850）代入函数解析式，得 所以y=50x150（10x20）， S=100x（50x150）50=50x+100（10x20）当y=360时，50x150=360，解得x=102 所以S=5010.2+100=610. 答：需售门票 920张或 1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元 点拨：正确理解题意，注意单位的统一【例4】（重庆）如图214所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人 数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年 (2)3（万元）3（万元） (-2)(-1)012200(-1)10 从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大 (3)由题意，得54； 解得x100， 100-8020 答：A旅游点的门票至少要提高20元 、综合巩固练习：（10分 90分钟） 一、选择题（每题3分，共24分）1、一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内的图象大致是下图中的（ ） 2一次函数y=kx+b的图象如图216所示，则k中的值分别为（ ） A、k= b=1 B、k=2 b=1 C、k= b=1 D、k=2 b=13小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900m的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是（ ） 4如图2l8所示，正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（ ）、5三峡工程在6月l日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么图2l8中，能正确反映这10天水位 h（米）随时间t（天）变化的是（ ）62003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制图2l10是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六 组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为138；第四组的众数为28其中正确的有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个7图2l11四个二次函数的图象，函数在x=2时有最大值3的是（ ）8图2l12是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（ ） A0575万亿元； B、046万亿元 C9725万亿元； D778万亿元二、填空题（每题4分，共28分）9二次函数y=x2+bx+c的图象如图2l13所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是_10 二次函数yax2+(ab）xb的图象如图2l14所示，那么化简的结果是_.11若一次函数 y=kxb的图象如图2l15所示，则抛物线 y=x2+kx+b的对称轴位于y轴的_侧；反比例函数y= 的图象在_象限内，12图2l16表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是_13 城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由图2l17的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是_.14 图2l18表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： 这天的最高气温是_； 这天共有_个小时的气温在3loC以上； 这天在_（时间）范围内温度在上升； 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是_15 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据图2l19所示，我国固定电话从_年至_年的年增加量最大；移动电话从_年至_ 年的年增加量最大三、解答题(48分）16.(9分)如图 2l20是某校初三年级部分学生做引体向上的成绩，进行整理后，分成五组画出的频率分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是005，015，025，030，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题： 第五小组的频率是多少？ 参加本次测试的学生总数是多少？ 如果做 20次以上为及格（包括20次），求此次测试及格的人数是多少？17.（8分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图2l21所示试结合图示信息回答下列问题： 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_，培训后考分的中位数所在的等级是_； 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_下降到_； 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优 秀”的学生共有_名； 你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：_理由：_.18.（5分）如图2122是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象 根据图门）提供的信息，在图门）中补全直方图； 这 10大最低气温的众数是，最低气温的中位数是_ ，最低气温的平均数是_19.（6分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m）表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成图2123 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： 预算中铺设居室的费用为_元m2，铺设客厅的费用为_元m2; 表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m）之间的函数解析式为_，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m）之间的函数解析式为_； 已知小亮在预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2木质地板的工钱多 5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？20. (8分）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表： 表中m和n所表示的数分别是多少？ 补全图2l24中频率分布直方图21 （12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(图2l25所示）请结合直方图提供的信息，回答下列问题： 该班共有多少名学生？ 用05905这一分数段的频数，频率分别是多少？ 这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？ 从左到右各小组的频率比是多少？2010年中考数学二轮复习情境问题、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.、典型例题剖析【例1】（宜宾）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)解：(1)100；（2）； 作于点H，可算得（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则，算得（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）141（千米）城市O不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形利用三角函数知识来解决，也可借助于方程 【例2】如图223所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)确定巡逻艇的追赶方向（精确到01）解：设需要t小时才能追上，则A B=24 t，OB=26t （l）在RtAOB中，OB2= OA2+ A B2， 即（26t）2=102 +（24 t）