（机械电子工程专业论文）阶梯轴的有限元分析及其优化专用软件的开发.pdf

离教硕士学位论文 摘要 阶梯轴是组成机械的重要零件之一，其结构参数和加工王艺水平不仅影响着 整个机械的尺寸和重量，也在很大程度上影响着机械的可靠性与寿命。因此阶梯 轴的设计计算是机械设计必不可少的重要组成部分。以往阶梯轴的设计计算，工 程技术人员往往是采用传统的机械设计理论进行计算，导致计算结果的不准确， 设计计算效率低。随着现代有限元技术的日益完善，完全可以在保证精度的前提 下对阶梯轴进行快速、精确的数值模拟与优化。 针对不熟悉有限元分析和优化的一般工程技术人员，本文采用a n s y s 的参 数化设计语言a p d l 与v i s u a lc + + 相结合的基础上，开发了阶梯轴的有限元分析 及其优化专用软件，使得般工程技术人员能快速对阶梯轴进行参数化设计、有 限元分析与优纯。 该系统共包括四个部分：用户界面模块、a n s y s 计算模块、v i s u a lc + + 调用 接麟模块和后处理模块。采用v i s 毽鑫lc + + 语言来编制用户界面模块，用a n s y s 的参数化设计语言a p d l 编写a n s y s 计算模块，并通过v i s u a lc + + 调用接口模 块，将v i s u a lc + + 与a p d l 编写的命令流嵌套起来：用v i s u a lc + + 将a p d l 命令 流写入指定的文本文件中，并提取对话框控件中的数据赋给a p d l 中的数据变量， 然后通过批处理方式启动a n s y s 调用a p d l 命令流进行建模、网格划分、载荷 施加以及计算等有限元分析过程，计算完毕之后针对阶梯轴现有结构的薄弱环节， 进行优化设计。以阶梯轴为优化对象，以提高性能和节约成本为优化目标。利用 a n s y s 的a p d l 参数纯设计语言，选用a n s y s 鲁带的优化工具完成阶梯轴的优 化，使阶梯轴结构重量最轻，并具有良好的强度性能。最后通过将该系统应用于 六阶阶梯轴的实铡，并将该实例的理论分析与有限元分析值进行比较，验证了该 系统的可行性和计算结果的可参考性。 该软件的开发，实现了阶梯轴建模和分析计算的自动化、智能化，大大减小 阶梯轴建模与分析的工作量，提高了新产品研发效率。尤其是计算精度得到了很 大提高，这将为一般工程计算人员设计重要的阶梯轴提供了方便实用的软件系统。 关键词：阶梯轴、有限元分析、用户界面、重量优化、a p d l 阶梯轴的有限元分析及其优化专用软件的开发 a b s t r a c t s t e p p e ds h a f ti sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to fm a c h i n e r y 。t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r a n dt h el e v e lo ff a b r i c a t i n gt e c h n i q u eh e a v i l ya f f e c tn o to n l yt h es i z ea n dw e i g h to f t h ee n t i r em a c h i n e r y ，b u ta l s ot h er e l i a b i l i t ya n dl i f e s p a no fm a c h i n e r y 。t h e r e f o r et h e d e s i g na n dc a l c u l a t i o no fs t e p p e ds h a f ti sa na b s o l u t e l yn e c e s s a r yc o m p o n e n to f m a c h i n ed e s i g n 。i nt h ep a s t ，e n g i n e e r so f t e nd e s i g nt h es t e p p e ds h a f tb a s e do nt h e t r a d i t i o n a lm a c h i n ed e s i g n t h e o r i e s u s u a l l yt h i s l e a d st ot h ei n a c c u r a c ya n d i n e f f i c i e n c yf o r t h es t e p p e ds h a f td e s i g n w i t ht h ei n c r e a s i n g l yp e r f e c t i n go ft h e m o d e mf i n i t ee l e m e n t t e c h n o l o g y ，t h es i m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o nf o rs t e p p e ds h a f t c a nb ec a r r i e do u tq u i c k l ya n da c c u r a t e l yw i t hh i g ha c c u r a c y b a s e do na p d lo ft h ec o m m e r c i a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sa n d t h eo b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a m m i n gl a n g u a g ev i s u a lc + + ，t h i sp a p e rd e v e l o p ss t e p p e d s h a f to ft h ep a r a m e t e r i z e df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss y s t e mf o rt h ec o m m o ne n g i n e e r s w h oa r en o tf a m i l i a rw i t ht h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nm e t h o d s t h e r ea r ef o u rm a j o rp a r t so ft h i ss y s t e m ：t h eu s e ri n t e r f a c em o d u l e ，a n s y s a n a l y s i sm o d u l e ，v i s u a lc + 十i n t e r f a c ep a r ta n dt h ep o s tp r o c e s s o rm o d u l e u s i n g d i a l o g u eb o xp r o g r a m m i n go f v i s u a lc + + m a k e su s e ri n t e r f a c e ，u s i n ga p d lr e a l i z e s t h ea n s y sp a r a m e t e r i z e df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp r o c e s s t h e nv i s u a lc + + c o d e c a l l st h ea p d lo r d e r ： w r i t i n ga p d lo r d e rt oa p p o i n t e dt e x tf i l e ，t h e nr u na n s y s t h r o u g hb a t c hf i l et oc a l lt a p d lo r d e ra n dr e a l i z et h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s w h e n s o l v i n gi sf i n i s h e d ，u s e rc a nc h e c ka n dd e a lw i t ht h er e s u l t st h r o u g ht h ep o s tp r o c e s s o r p a r t t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ep r o d u c ta n dr e t r e n c h i n gt h ec o s t ，t h e o p t i m i z a t i o no fs t e p p e ds h a f tc a nb cr e a l i z e di nt h ed e v e l o p e ds o f t w a r e t h eo p t i m u m s t r u c t u r eo ft h i ss t e p p e ds h a f ti so b t a i n e db a s e do np a r a m e t e r i z i n gt h es t e p p e ds h a f t m o d e lu s i n ga p d la n da d o p t i n gt h ed e s i g no p t i m i z a t i o nt o o li na n s y s ，w h i c hw i l l m a k et h ed e s i g n e ds t e p p e ds h a f tw i t hb e t t e rt o r s i o n a lf a t i g u es t r e n g t h f i n a l l y ，t h e s y s t e mi su s e df o rt h ea n a l y s i so ft h es i xb a n d ss t e p p e ds h a f t t h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sr e s u l t sa g r e ew e l lw i t ht h ev a l u e so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s i ts h o w st h e f e a s i b i l i t ya n dt h ec r e d i b i l i t yo ft h es y s t e m t h ed e v e l o p e ds o f t w a r er e a l i z e st h ea u t o m a t i o na n di n t e l l i g e n c eo fs t e p p e ds h a f t m o d e l i n ga n da n a l y s i s t h es o f t w a r ea l s or e d u c e sg r e a t l yt h ew o r k l o a do fs t e p p e d s h a f tm o d e l i n ga n da n a l y s i s a tt h es a m et i m e ，i ti m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo fr e s e a r c h i l l 高教硕士学位论文 a n dd e v e l o p m e n to fn e wp r o d u c t s i np a r t i c u l a r ，t h ea c c u r a c yh a sb e e ng r e a t l y i m p r o v e d 。i tw i l lp r o v i d ec o n v e n i e n ta n dp r a c t i c a ls o f t w a r es y s t e m sf o rt h ec o m m o n e n g i n e e r sd e s i g n i n gi m p o r t a n ts t e p p e ds h a f t k e yw o r d s ： s t e p p e ds h a f t ， f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，u s e ri n t e r f a c e ，w e i g h t o p t i m i z a t i o n ，a p d l 高教硕士学位论文 插图索引 图1 1 系统框架圈3 图2 1 初始构形与即时构形6 圈2 2 实体单元( s o l i d 4 5 ) 。9 图2 3 有限元分析流程图13 圈2 4a n s y s 三类求解器使用流程图1 4 图5 1 阶梯轴类型的选择3 6 图5 2 输入阶梯轴的直径3 7 图5 3 输入阶梯轴的长度3 8 图5 4 输入阶梯轴的键槽尺寸3 9 图5 5 网格类型4 0 图5 6 网格大小控制及加载输入4 2 图5 。7 设定优化分析交量取值藏霭4 4 图5 8 系统工作流程和原理4 6 图7 1 除梯轴优化过程流程。6 3 图8 1 阶梯轴的3 d 模型6 6 图8 。2 阶梯轴3 d 模型的网格划分。6 6 图8 4 阶梯轴应变云图6 8 图8 5 阶梯轴等效应力云图6 9 蜜8 6 设计交量迭代历程及优纯结果7 0 图8 7 优化后等效应力云图7 l v i 阶梯轴的有限元分析及其优化专用软件的开发 附表索引 表5 1a n s y s 支持的单元形状及网格类型4 0 表8 1 带式输送机运动和动力参数表6 4 表8 2 阶梯轴的主要参数6 5 表8 3 阶梯轴优化参数取值范围7 0 表8 4 阶梯轴优化后的参数7 0 i x 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做滋重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 参致b 欺：潮辱多羁2 e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囝。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：办定曰期：矽罗年夕月，y 日 导师签名。宅鑫藩褪 囡期。面2 年夕月膳西 簿教鞭学使论文 第1 章绪论 l ，1 本文研究的霸的稻意义 薹。薹1 本文研究的露的 轴类零件是祝械产品孛的通用零件，瘟燎饕常广泛。轴类零部搏的设计效率 直接影响了机械产品鲢设计效率。轴是组成机械结撺的重要零件之一。它是轴系 零件孛韵主簧零件，也是支撑辘上零件、转递运动和动力的关键都谗。枫器魏工 作能力和工作质量在缀大程度上都与轴有关，轴一虽失效，有可髓造成严重盛 累。轴酶设计不同予一般零郝件嚣设诗。它毽含两个主要袁容；强度设诗帮结捣 设计。为了保证其足够的王俸能力，必须澍辘进行强度计算，必簧时还要徽剐 度计算、振动稳定健计算等。为了保溅安装在袖上豹零件麓正确遽定挝秘露定，满 足轴的加王翔装配的要求，必须合理地定离轴各部分形状和练构尺寸，鄂进行缡 构设计。实际设计串，强度计算和结构设计复相关联、巨稷影嚷，嚣要不断地交 互进行瑟l 。有限元技术的出现，隽z 程设诗领域提供了一个强有力的计算工具， 经过迄今豹半个世纪的发展，它己圈趋成熟实用，在避乎所有的工程设计领域发 挥着越来越重要麓作用。有黻元技术的应用，使褥凡何形状复杂的零钵，箕强度 和雕度等计算能够实现，且箕精度潢足工程实际需要；同时搀离了枕械零都彳警设 诗豹可靠链，缩短了设计餍蓊，大大接动了视械工避的发震。本谖题的设计思想 是逶过面向瓣象的方法，实现阶梯轴蠢限元分析及其优化专用软辞的开发。 董。l 。2 国内潍的研究现状 有限元方法的发展，其基本思想的提出可以追溯劐上世缝4 9 年代裙。1 9 5 6 年， 美嚣波音飞规制造公罚醚，j 。t u n e r 和r w c l o u g h 等人翻势橇太型飞辊臻构对，第一 次采用了盎搂刚度法，给躜了用三凫形单元求解平面应力阅题靛正确解答，觚蔗 开截了剽用毫子诗冀梳求解复杂弹性平面褥题的新禺面。有限元或有限单嚣 ( f i n i t ee l e m e n t ) 这一拳语，是酞w c l o u g h 臻1 9 6 0 年在一篇论文中首次提出的。随 着计算枧麓飞速发震和广泛应震，菊限单元洼得到了匪大靛发展，成先在计冀数 学、计算力学和工程科学领域豹最有效豹计算方法。它己成为科学研究和工程设 计警不可少的数值分析工具。隧之出现了缀多通震翻专震懿有限元计算软辞，著 名豹有a n s y s 、a b a q u s 、i d e a s 、m a r c 等，其中a n s y s 酌虚用最为广泛。经过 3 q 多年蟾发震，它鑫经成夷一个功麓强大鹃，灵活的设计分析及优化熊软件系统。 在概槭工程中，小到螺检、轴承等通用零件，大戮橇泰、汽车、飞概等复杂 除撵辘懿霄霰嚣分析及其垅纯专蠲软鸯熬嚣发 结擒熬应匆秘应变分橱，巢震毒羧嚣法计算驽可以获褥一令是够精确蕊近儆解来 满足工程爽际上的要求。嚣前，国内外机床厂家已经在机床设计中广泛地应用有 限元分析方法，著在机床基旗件( 翔徕赛、立桂、框架等) 耧阶梯轴部件等静、动 态特性分轿计算孛敷褥成裁。在雷矫v e l a g a l ar 融d 衄嘲等入剩雳有限元法对车床 阶梯轴建模，并以轴承闻睬、轴承刚度以及工件赢径大小为设计参数，对其进行 静、动态分析。a m 。s h a r a n 习对实际攀床酶阶梯轴进行动态分橱。k w w a n g 和 c h c h e n 6 对离速阶梯轴一轴承系统的动力学特性进行了详细研究，指出在高速 条释下滚动轴承熬粼发箍转速熬舞嵩蒸簿低，导致淤撵辘系统豹霆有颓率隧之下 降。 在萤连，西安交通大学张波、豫天宁l 等在a n s y s 舔境孛建立了祝廉酚梯轴 部件的有限元动力学模型，并对阶梯轴部件进行了静、动态特性的计算和动态优 纯设计。德铜在对篥型数控车床进稽空运转、切剡及模态试验熬基磁上，确定了 枫廉阶梯轴都 簪动刚度薄弱是孽| 起机床切削酶结鞫颤掇方露懿艨因。据就建立了 简化的有限元动力学模型，在a n s y s 中分析其前8 阶的模态频率，确定动态饶化 设计的曩标，然后设计和修改阶梯轴的结构使之达裂颈期的动态特性。武汉理工 大学陈龙、文湘隆疆l 等人以a n s y s 凳基础对备类轴进行了分析与优化设计。她稍 先褥a n s y s 校核普通颜鞠麓强度、猁度和箍赛速度，并给窭在满足要求情况下辅 的优化设计方法。优化设计时，以轴的童径作为设计变量，廉力、应变、临界转 速律舞状态交蓬，辘的总重谗为嚣标运数，在a n s y s 串进行参数定义、忧纯设诗。 随着c a d c a m c a e 技术的不断发展，有限元分析、优化设计方法等现代桃 床设计方法酶发震毒推| 广运震，耨黠我嚣巍藤制造鼗发展越着重要懿德进捧惩。 王。量3 本文的研究意义 在产嚣设计霾嚣发过程孛，部释辩标准纯、通瘸纯和系剃纯是提嵩产磊竣诗 质爨、缩短产晶开发周期的有效途径。参数化设计方法作为一种灵活多变的c a d 方法，采用参数纯模型，逶过调整参数来蝥改和控翻氮何形状，进行产晶的造型。 它将嚣形尺寸矩一定的设计参数摆关联，霹将龋形尺寸看成是设计参数的函数， 娄设计条件发生变纯冀霉，鎏形尺寸便会佟相应鹣变傀，是实现标准傀、逶月纯翔 系列纯的重要途径。 a p d l 是a n s y s 参数纯设计语言，提供一般程序语言的功能，如参数、标 量、巍量及簸阵运算、宏、分支、循舔、重复骥及访闻a n s y s 有限嚣数据库等。 利用a p d l 语富编制宏文件，即可实现参数化建模分麟，大大提高工作效率。另 辨，参数诧建模也是进行产鑫慌纯设计熬要求。因袭巍优诧设计酶迭戴中需要不 断地变更设计变量，故建模中有关设计变量数值应该以参数化的形式输入。 在瑟基醚上，剩黑v i s u a lc 语言开发毒用产操作界嚣，蜜瑰参数纯势薪， 高教磺士学位论文 鞠使蠲户对a n s y s 软件不熟悉，也可以轻松对结构相同、尺寸楣异的祝构进行 分析。 l 。2 本文研究的主要内容 本文在系统开发的过程中，主要将整个系统分成四个模块：用户界面模块、 v i s u a lc + + 调用接口模块、a n s y s 计算模块和后处理模块，因此本文研究的主要 内容就是这四个模块的实现。如图1 1 为整个系统的。个框架图。 用户界露模块耀v i s u a lc + + 编制输入参数对话框，同时起到一个向导的作用， 使设计者在对话框的指引下输入需要的参数，按一定的顺序完成有限元分析和后 处理。 v i s u a lc + + 接口模块 调用 a n s y s 计算模块 。 计算结束 用户界面模块 图1 1 系统框架图 v i s u a lc + + 接翻模块在本系统中超着接受用户界瑟输入、创建进程调用 a n s y s 进行计算的重要作用。因此在v i s u a lc + + 接口模块中主要有两方面的工作 需要傲：一是要使接口程序可以修改a n s y s 命令流文件，二是要能够在接踊程 序中实现a n s y s 以批处理方式运行。 a n s y s 计算模块由a p d l 语言编写，完全实现有限元建模、求解和后处理 的参数化，并按照需要将不同的功能部分保存成不同的文件格式。在这个模块中， 用a p d l 编写命令流将计算结果进行优化，阶梯轴优化是以设计阶梯轴的质量最 小为优化目标，选择a n s y s 的零阶方法进行优化计算，器p 指定优化分析文件、 设计变量、状态变量、目标函数和优化设计方法，并指定优化设计变量的取值范 围，定义最大优化次数，提交a n s y s 进行优化分析就行了。 除攒辘熬骞陵嚣分摄及荬饶诧专用软捧戆搿发 最后是用户界薅模块，读出优纯分析结果，显示优化设计变量等各设计参数 的迭代循环情况。 在以后的章节中，将分别对这几个模块功能的实现进行详细的介绍。首先在 第2 章介绍有限单露法及实现；第3 章奔绍阶梯轴的设计与计算；第4 章奔绍面 向对象技术和v i s u a lc + 调用模块的实现；第5 章介绍用户界面模块，并结合实 铡说魏整个系统的遴作流程；第6 章介绍a n s y s 计算处理模块；第7 章介绍阶 梯轴优化设计模块；第8 章结合实例进行阶梯轴的分析，并将理论计算的实例的 计算结果萼剩焉该系统计算褥出嚣结果进行比较，证翡该系统酌可行性；最蜃瓣 本文所傲的王作进行总结，并展望来来要傲的王作。 课题所做的主要工作有下列几个方面：。 在有限元软件a n s y s 中实现阶梯轴的精确建模 课题研究了利用a n s y s 软件自身的建模功能建立较精确的阶梯轴模型的方 法，减少了资源浪费，软件投入，避免了在c a d 较彳警( p r o e ，s o l i d w o r k 等) 中建模后导入a n s y s 时引起的数据流失。 阶梯辘受力情况的分析 只有在准确确定阶梯轴载荷王况和有限元模型的边界载荷条件下，才能保证 有限意分析计算结果的正确性。这包括：载旖组食、载萄类型、载荷大小、载祷 的作用位置和作用方向等的分析和确定。为了简化模型，本文在旅加载荷时，根 据实际情况在键槽重的侧瑟施加载旖，然后再根据扭矩平衡原理计算斑作孺在键 槽2 上的载荷。 参数化 本课题在a n s y s 软件传统的g u l 操作方式的基础上，结台上一部分的建模、 加载等方法，利用a p d l 语言对菜单操作的过程中的各项命令进行修改，形成了 可壹接调用鳇参数他命令流文件，为下一步的软件开发提供了最重要的帮助。 。优化 本课题应用a n s y s 优化设计模块对阶梯轴进行了优讫分耩，结果表碉，运 用有限元分析方法对阶梯轴的结构优化设计是个较好的手段，通过优化减少了 阶梯辘熬重量，使应力疲交分布更热坞匀，缩短了产品的研制黉期，在机械牙数 有着广泛的应用前景。 软件开发 用v i s u a lc + + 语言编制相应的软件，集成a n s y s 有限元分析的全部功能。 以此为平螽，根据用户输入的参数，自动写璐a n s y s 命令流文件，实现参数在 软件中自动传递，计算完成嚣可方便优纯的模型尺寸。 高教磺士学位论文 1 。3 阶梯轴参数化有限元分析软件开发的匿的 首先，从易用性方面考虑，该系统应具有良好的用户界面。系统的前台设计 要采用w i n d o w s 提供的标准图形用户赛面，用户不需要接受专门诩练虢可以使用； 第二，在功能上，允许用户输入计算所需要的各种参数，通过界面调用后台 的程序进行计算后，能够得到最后的计算结采文箨，供用户进行后处理和结果分 析； 第三，从透用性考虑，要在各种计算机系统中都可以使用，且程序代码具有 开放性和可重用性，这样，在进一步的设计中，可以允许设计者对代码进行修改 和扩充，满足不同的需要。 基于上述三种考虑，选用v i s u a lc + + 和a n s y s 作为系统的开发王具。 前面己经介绍过a n s y s 是目前最通用的有限元分析软件，其强大的功能完 全可以满足本系统分析计算的需要。并且它提供的二次开发语言a p d l ( a n s y s p a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 可以将a n s y s 封装起来。参数化设计语言a p d l 是 一种高效的参数化建模手段，使用a p d l 语言进行封装以蜃的a n s y s 系统，可 以只要求操作人员输入前处理参数，然后自动运行a n s y s 进行计算求解。 但完全使用a p d l 编写的宏还存在弱点，比如用a p d l 语言较难控制程序的 进程，虽然它提供了循环语旬和条件判断语句，但总的来说还是难以用来编写结 构清晰的程序，虽然它提供了参数的界面输入，但功能还不是太强，交互性不够 流畅，而v i s u a lc + 可以弥补这种缺陷。目前也有很多入在尝试用v i s u a lc + 十与 a n s y s 结合起来开发通用的有限元分析系统，因此本文采用a n s y s 的参数化设 计语言a p d l 与v i s u a lc + + 结合起来进行开发：用v i s u a lc + 开发前台界面，后 台用a p d l 语言编写有限元分析程序，并将两者嵌套起来，通过v i s u a lc + + 创建 进程，调用a n s y s 以批处理方式矮台运行a p d l 编写的宏命令文件，来实瑗前 处理有限元建模和求解分析的过程。 l 。4 小结 本章分绍了本文研究的目的和意义、本文研究的现状、采用a n s y s 的有限 元分析模块进行阶梯轴的有限元分析及其优化专用软件开发的目的等方面的内容 上涵盖了本文的全部内容，统领全文。 阶梯辍豹有袋嚣努掰及其优优专焉软静静汗发 第2 章有限单元法和有限元分析软件a n s y s 有限单元法是在六七十年代发震起来的强有力的数值分析方法，它使许多复 杂的_ i 翟分析闯题避刃丽解，而虽廉予前、惹处理技术的发展，大型有限元分梃 软件逐步商业化，使得有限单元法和有限元分析软件的计算效率非常高，实际应 用越来越广泛。药瘦用有限单元法翟a n s y s 软謦对阶梯辘进行分析，奉章对有 限单元法的相关理论和a n s y s 软件进行介绍。 失了对阶梯轴精确建模和求解，采用有限元方法建立模型，在约束秘加载条 件下，通过仿真计算得到其数值解。 首先，在a n s y s 软件下用a p d l 语言编制了针对不丽类型阶梯轴的参数纯 分梃模块实现绘制阶梯轴模型、定义分析类型、划分有限元网格，然后对酚梯轴 模型施加约束和载荷，进行计算，最后以重量最小化对阶梯轴进行优化设计，约 束条件主要考虑阶梯轴的疲劳强度，透过对阶梯轴豹优诧设计，达到最优的阶梯 轴基本尺寸。 2 1 实体单元 2 。1 1 完全的l a g r a n g i a n 弱形式 考虑一个连续体，它初始构形为区域q 。，即时构形为区域q ，如图2 1 。它 稍之闻的关系隽 舅= x 鬈黟= 义r + 籍( 2 1 ) 式中 卜即时构形q 的场点位置矢量； 鬃一初始构形q 。的场点位置矢量； 箨场点位移。 x ，麓 鞠2 。1 拐始构形与期封捣形 高教硕士学位论文 其变形梯形，定义为 罗= 鱼= 盟歹 奄x奄x 式中，j 为三阶单位矩阵。 ( 2 。2 ) 在空间上，对于变分和试函数定义为 国影) 豁o ，材r ，f ) 材 ( 2 。3 ) 式中 龆一一运动学容许的位移空间； 掰o - 一具有在位移边界上为零的附加条件，且与搿具有相同位移空间。 连续体强形式或广义动量平衡方程，包括动量方程、面力边界条件和内部连 续性条件，它们在初始( 参考) 构形上分别为 a p 惹+ 矾红一矶玩= o ， 在珐上 ( 2 4 ) 拧；匕一t 7 = o ，在q = 一q 上 ( 2 5 ) 【，l 罗巴】- o ，在碟上 ( 2 6 ) 式中 。卜一名义应力； 夕。一一初始构形q o 的质量密度。 6 i 一一体力； 菇加速度； ，o 一一给定的初始边界力： 疋一一整个初始边晃； f 。一给定的初始外力边界； 口一一已知的初始位移边界； 盛一一物体中所有应力不连续表面的集合，通常为不丽材料之闻的界面； 力。一一已知边界f o 上的初始外法矢。 取变分& 和动量方程式( 2 4 ) 的乘积，并在初始构形上积分，剩有 n ( 謦楣妒硝，) 婶。 依7 ， 在上式中，名义应力p 是与本构方程和应变位移方程相关联的函数。这个弱 形式是没有用的，因为它要求试位移具有c 连续性，这是由于名义应力p 的导 数出现在式( 2 ；7 ) 中。 酚梯辘的有限元分析及其优化专用软停静拜发 上式中的第一顼可以应用导数乘法规则展开，得到 娥毒蛾茹高阮砂掣盎k 缇8 ， 上式中的第一项可以通过g a u s s 定理表示为一个边乔积分。假设不连续发生 在有限表面谨上，则有 厶i 阮b k = 苏，孵巳k + 妣砖弓氓 ( 2 9 ) 由内部连续性条件 i l n , 8 巴a = o ， 在磋上 ( 2 1 0 ) 则式( 2 。9 ) 右边酶第一个积分为零。又因边赛条件 矿弓，= j ：o ，在f ： = f o 一聪上 纵鬻甄，在足上，且斑；= o ，u e = 厂o ，n 足= o ，i = | 一n s d 再加上式( 4 9 ) 右边的第二个积分已简化到边界上，则式( 4 9 ) 可化为 毒伍，匕k = 巍，嚣；巳蛾= 罢岛妣t 。d r o 取变形梯度式( 2 2 ) 的分量形式，即 f ，基堕茹弛墨1 9 o x jo x ， 对上式变分有 ( 2 1 l a ) ( 2 1 i b ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 峨叫剖= 掣 俄 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 7 ) ，并应用式( 2 1 4 ) ，则得到 l 慨己一巍，反+ 觑，岛玩蛾一莩；p 奶= o ( 2 1 5 上式就是关于动量方程、面力边界条件和内部连续性条件的弱形式。 2 j 薹2 实体结构离散化 连续实体单元应用于3 - d 实体结构。设单元由8 个节点( 一次单元) 或2 0 个节点( 二次单元) 结合面成，每个节点具有x 、y 、z 方向的3 个自翻度。对于 实体单元，空间坐标多项式的插值近似为 t 伍，f ) = 白( o n ，f ，x ，( 2 t 6 ) 式中，n | 为形螽数，一般用等参元中的母单元坐标值表示。 高教硕士学位论文 对于一般的三维实体单元，可以用完全的l a g r a n g i a n 格式建立应变和节点力 方程。对予一个等参元，母单元坐标为g ，露，g ) 。联系参考构形和母单元的 j a c o b i a n 矩阵为 j = - 剿= a 毽q i 1 变形梯度张量，为 式中 兰斟融inix 以 石，叩f 吁z ，叩| - e 。，刀 ，季y ，z t x 弋z | 3 n1 ) ( 2 1 7 ) 。弓，= & 盯j 耋萎爿= i j ，x 。， 1 名， c 2 i 8 ， r 斜，1 l 矧2 0 n f 甜 a n l 疗l r a n l 0 z = 歹o a n , 鸳 o n l a 野 o n ， a ( 2 1 9 ) 其中，1 由式( 2 1 7 ) 得至l j 。 为了方便形函数处理，亦可以引入s e r e n d i p i t y 单元，它的三个自然坐标同样 为掌、r 、f ，即母单元坐标，定义符号磊= 磊善，；编叩，厶= 幺f 。其中磊、仇、幺 分别为母单元节点的坐标值。s e r e n d i p i t y 单元插值形函数和l a g r a n g i a n 单元形函 数都满足n = 毛和n l = l ，由此导出8 或2 0 个节点( 见图2 2 ) 的形函数如下： i = l 五 图2 2 实体单元( s o l i d 4 5 ) 线性单元( 8 个节点) ： n , - - 吾0 + 氢) ( 1 + 吁。+ f 。) ，瓴= l ，仇= l ，- - ：1 ：1 ) ( 2 2 0 ) 2 次单元( 2 0 个节点) ： 角节点 徐梯轴鹩有疆元分析及荬优纯专用软件懿开发 奶茹言o + 彘+ 编滩+ 磊溉+ r o + 磊一2 ) ，蛾严l ，辘黑l ，矢= 1 ) ( 2 2 1 ) 典型的内节点 m = 丢( 1 一善2x 1 + 7 7 0 + 氛) ， 。= o ，纭罱1 矢= 1 ) ( 2 2 2 ) 这样，试位移可近似为 “。似，f ) 嚣( f m 似) 或 伍，f ) = “，o 似) ( 2 2 3 ) 对上式变分有 国。似) 黑国u m 似) 或巍似) = 国，n ，似) ( 2 2 4 ) 对式( 4 2 3 ) - ：r 导数，则得到速度翔加速度为 域似，f ) = 碗，o 弘l 似) ( 2 2 5 ) 谚似，0 - - 翰o m )( 2 。2 6 ) 将式( 4 一1 6 ) 代入式( 4 一l a ) ，则变形梯度为 毛= 瓦8 x , = 誊 纭2 7 ) 或 气= b 。f l x d ，其中码= 警 ( 2 2 8 ) 峨= 嚣瓯拳考艿慨+ ) 拳薏瓯 ( 2 。9 ) 利用上述公式，首先定义蠹部节点力所作的虚功等于蠹力虚功，卵 ( 写0 3 i r a 融盯= l 弼吩讽= 巍盯l o 缸蛾 ( 2 3 。) 再根据擞玎的任意性，则内部节点力为 = 厶缸d f 2 0 幺3 l 其次，定义外力虚功与外部节点力所作的虚功相等，即 酗耐= 巍珏, 7 = 翻，p 。b f l q o + l ，誓蜗 拳瓢 坼岛龟蛾+ 矛姊 ( 2 3 2 ) 同样，由于瓯的任意性，则外部节点力为 铲= l n , p o b , d o o + l ，p 峨 ( 2 3 3 ) 最后定义质量矩阵m ，鞭据等效节点力所作虚功与惯性力所稚虚功等价。鼯 高教硕士学位论文 有 砌桷= 巍l ，舻= l 融，p o i i , d f 2 0 将式( 2 2 4 ) g l 式( 2 2 6 ) 代入上式的右边，则有 ( 2 3 4 ) & j = | tk p n jn ；a q 盛秘鬻翻| e m u 羲疆q 3 筠 因6 u | ，和i i ，的任意性，则由上式可知质量矩阵m i j x j 为 m a y = 5 口k p 。n j n j d 域 q t 3 6 ) 将式( 2 。3 1 ) 、式( 2 3 3 ) 和式( 2 。3 6 ) 代入式( 2 。1 5 ) ，则有 8 u l l 心挚一f ? + m 自口k 1 、= q v i 。ttf h q 3 7 ) 由于上式适用予所有不受位移边界条件限制的节点位移分量的任意值，所以 m a u i 2 专 繁= 誊 v i itr 吣q 3 8 ) c日。，=掰盯刳=三三。坼看。柙， c 2 3 9 ， 主 眦= f 。，f 。尹| 歹l 蠢誊i 蟹蠢f = 她至，k 。膏娣，r m ，z 舅： 丑，l 髭曼。l s l d c d r i d ( ( 2 。4 0 ) 忍： 只，j 式中，纠= 如f p ) 。根据上述同样的处理，也不难得到外部节点力和质量矩阵 m 的表达式，此处不再赘述。 最乏b i_，iil，一j 阶梯辘的有限元分析及萁优化专用软律的开发 2 。2 有限元原理 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，缩写为：f e m ) ，也称为有限元法或有 限元素法，是将所探讨的工程系统( e n g i n e e r i n gs y s t e m ) 转化为一个有限元系统 ( f i n i t ee l e m e n ts y s t e m ) ，有限元系统由节点( n o d e ) 及单元( e l e m e n t ) 组合而成，组合 成的系统模型取代淼有的王程系统【糟】。曩前在工程领域内常用的数值模拟方法 有：有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法，但就其广泛性而言主要 还是有限单无法。有限元法用于求解复杂的弹性力学和结构力学方程，对于这些 问题它已经基本上代替了有限差分法。 有限元法在工程分析中的地位是不可替代的，它的基本思想是将求解区域离 散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体，单元之间通过 节点相连，每个单元被看作是一个整体。单元内部任意位置的待求量只能够由单 元节点上的求解值逶过形函数插值褥到。由于设定的单元形状简单，因此易予从 平衡关系和能量关系建立节点量的方程式，通过求解所有这些单元方程组合成的 一个总体代数平衡方程组，最终获霉复杂模型的近似数值解。显然，单元越小结 果也接近实际，但是同时计算量就大了，计算时间也长了，所以要根据具体情况 捌分合适的单元数。这是随着电子计算枧的发展而迅速发展起来的一种现代计算 方法。有限元法主要是根据变分原理求解数学物理问题的数值计算方法，是工程 方法和数学方法相结合的产物，可以求解许多过去用解析方法无法求解的问题， 它对于解决复杂几何结构和边界问题更具优势，而且结果更接近真实情况。它能 准确地反映计算对象的实际受力情况，在设计中节约材料，使结构更合理，确保 部件( 特别是高速运动部件) 的安全性，是一种先进的方法【h d 秘。 有限元法步骤如下： 连续体的离散化；也就是将给定的物理系统分割成等价的有限单元系统。 选择位移模型；假设的位移函数或模型只是近似的表示了真实位移分布。 逶常假设位移函数为多项式，其中最简单的情况为线性多项式。我们所要傲的是 选择多项式的阶次，以使其在可以接受的计算时间内达到足够的精度。 用变分原理推导单元刚度矩阵：刚度矩阵x 、节点矢量。厂和节点位移矢量 甜的平衡关系表示为线性代数方程组： k 。 = 抚 岭k 。黔。 = 玩 ( 2 。4 1 ) 局部坐标系下一整体坐标系下 整合整个离散化连续体的代数方程，即把各个单元的刚度矩阵集合成整个 连续体的刚度矩阵，把各个单元的节点力矢量集合为总的力和载荷矢量： k p 】= 扩) 施加位移约束； 高教硕士学位论文 求解位移矢量；即求解上述代数方程，在求解的每一步都要修正刚度矩阵 和载荷矢量。 由节点位移计算出单元的应变和应力。 图2 3 有限元分析流程图 在实际工作中，上述有限元分析只是在计算机软件处理中的步骤，要完成工 程分析，还需要更多的前处理和后处理，完整的有限元分析流程图如图2 3 所示。 2 3a n s y s 软件简介 a n s y s 作为大型通用有限元计算软件，是一个融结构、热、流体、电、磁、 声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一，它具备 功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点，广泛用于核工业、铁道、 石油化工、航天航空、机械制造、能源汽车交通、国防军工、电子、土木工程、 生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学领域。 2 3 1a n s y s 软件基本构架 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 阶梯轴的有限元分析及其优化专用软件