光散射断层成像技术的研究.pdf

中国科学技术大学 博士学位论文 光散射断层成像技术的研究 姓名：宛田宾 申请学位级别：博士 专业：信号与信息处理 指导教师：王晓蒲;霍剑青 20071201 摘要 摘要 光子散射技术可以用来测定样本的光学特性，通过基于光散射的断层成像 技术，能够对高散射介质中存在的不同光学性质的物质，进行光学性质( 散射系 数、吸收系数) 的测定，并对物体光学参数空间位置的分布进行成像。白漆、牛 奶、生物组织均是对光的散射介质，光在这些介质传播时会发生散射现象，当 介质中存在对光的吸收物质时，就会出现吸收现象。 本文对光在散射介质中的传播规律进行详细的描述和推导，并研究基于光 散射现象的断层成像技术。本文着重通过对光散射方程的理论推导，阐明光在 散射介质中的传播规律：通过对散射方程的解释，阐述方程中所涉及参数的基 本物理意义。基于光散射理论，本文提出了基于消元的奇异值弱化s v d 重建算 法，较好的抑制了系统对噪声的敏感性，取得了较好的应用效果：为了解决由 于权值离散化带来的重建误差，本文提出了基于平均权值矩阵的重建算法，较 好的提高了重建的准确度，并使用仿真实验验证了该算法；引入多模态重建数 据融合思想，提出了基于3 阶b 样条局部域值自适应的超声图像边缘检测方法， 实现了超声图像信息与光散射信息的融合，在应用上取得了较好的效果；引入 了单次测量的思想，实现了背景信息的分割，解决了大动态范围的应用难点， 成功的实现了激光发射与接收模组的大动态范围分布条件下的成像问题，为最 终在应用上实现实时成像铺平了道路；为适应系统大动态范围的要求，提出了 “射频功率自适应跟随激光功率 的调制方式，提出了基于自适应机制下的数 据一致性的校正算法，这一应用问题的解决，为该领域进一步的发展提供了坚实 的基础。 关键词：光子密度波 散射光断层成像散射方程异质同质前向模型 逆向模型奇异值分解完全最小二乘共轭梯度 动态范围 a b s t m c t a b s t r a c t d i 觚s ep h o t o nt e c l m o l o g yc o u l d b eu s e dt od e t e 肌i n et h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c o fo b j e c t d i f m s e p h o t o nt e c h n o l o g y c a n i m a g et h e d i s t r i b u t i o no f o p t i c a l c h a r a c t e r i s t i co fh e t e r o g e n e o u so b j e c ti nt u r b i dm e d i u m ，s u c ha sw h i t ep a i n t ，m i l k ， h 啪a nt i s s u e d i 丘u s i v ep h e n o m e n o no c c u rw h e nl i 曲tt r a n s m i ti nt u r b i dm e d i u m ，a t s a m et i m ei i g h tm a yb ea b s o r b e du ，h e nt h e r ee x i s tt h ea b s o 印t i o nm a s s b yi n t e 印r e t i n ga n dd e d u c i n gt h ep h o t o nd i f m s i o ne q u a t i o n ( d e ) ，t h em i g r a t i o n b e l l a v i o ro fl i g h ti nt u r b i dm e d i u mw a si l l u s t r a t e d ，a tt h es a m et i m ep h y s i c a lm e a i l i n g o fp 蹦珊e t e ri n v o l v e di nd e 、v a ss i m u l a t e da n di n t e 印r e t e d t h er e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m ，b a s e do ns v dw i t hs i n g u l a rv a l u ew e a k e nm e t h o d ，w a se s t a b l i s h e d ，b y w h i c ht h ea b s o 叩t i o nc o e 所c i e n td i s t r i b u t i o nm a ph a db e e nr e c o n s t m c t e d ，h a v i n ga 9 0 0 dn o i s er e j e c t i n gp e r f o n n a n c e t bs o l v et h ee r r o ri n t r o d u c e db yd i s c r e t i z a t i o n ，t h e a v e r a g ew e i g h tm a t r i xr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h r nw a si n t r o d u c e di nt h ep a p e r t h e m u l t i m o d a l i t yr e c o n s t m c t i o nw a si n t r o d u c e da n ds e i f ：a d a p t e dl o c a lt 王l r e s h o l de d g e d e t e c t i o na l g o r i t h m ，b a s e do n3o r d e rb s p l i n e ，w a se s t a b l i s h e d ，b y 、v m c ht h em s i o n o fu l t r a s o u n di n f 0 肌“o na n do p t i c a li n f o h i l a t i o nw a sr e a l i z e d t t l es i n g l ed a t a a c q u i s i t i o nt e c i m o l o g yw a sd e v e l o p e d ，w h i c hs e g m e n t e dm eb a c k g r o m l di n f 0 咖a t i o n f o me n t i r ed a 协，s o l v i n gt h el a r g ed y n a m i cr a n g ep r o b l e mo ft rm o d u l eg r o u ps p a c e d i s t r i b u t i o n t h i st e c h n o l o g yp r o v i d e dt h ep r o b a b i l i t yf o rr e a l - t i m ed i f m s ep h o t o n i m a g i n gt e c h n o l o g y t os a t i s 母m el a r g ed y n 锄i cr a n g er e q u i r e m e n t ，m es e l f - a d a p t i v e l a s e ri n t e n s i t ym o d u l a t i o nm e c h a n i s mw a sd e v e l o p e d ，w h i c hp r 0 v i d e dt t l ef o u n d a t i o n w i t ht h ed o tf i e l df o r 如r t h e rd e v e l o p m e n t k e y 、o r d s ：d i f r u s ep h o t o nd e n s i t yw a v e ，d i 胁s eo p t i c a lt o m o g r a p h y d i f r u s e e q u a t i o n ，h o m o g e n e o u s ，h e t e r o g e n e o u s ，f o n a r dm o d e l ，i n v e r s e m o d e l ，s i n g u l a rd e c o m p o s i t i o n ，t o t a l l e a s ts q u a u r e ，c o n ju g a t e 伊a d i e n t ， d y n 锄i cr a n g e i i 第一章光学成像引论 第一章绪论( 光学成像研究状况与进展) 本章的目的旨在通过介绍光学成像的背景知识，使读者对光子密度波成像 技术在成像领域所处的位置与发展现状具备总体的认识和了解。指出基于光子 密度波的成像技术在肿瘤诊断领域的应用前景，从而说明该课题研究的必要性 及其意义。通过光子密度波断层成像技术与现有成像手段的比较，阐明该技术 的与以往的成像技术的区别及其所代表的成像技术的发展趋势。通过本章的介 绍读者会对光学成像领域的发展历史有所了解，并对该领域所展现出的广阔应 用前景以及应用领域有一个总体把握和认识。 1 1 散射光子密度波( d p d w ) 光学成像的发展与国内外现状 1 。1 1 光学成像的发展 一直以来，光学成像技术不论是在微观上还是在宏观上都一直被作为帮助 医生进行临床诊断的重要工具。病理学家们用显微镜来检查手术切下后经过染 色的组织，并给出癌症的诊断结果。在宏观上，临床医生主要根据观察到的颜 色作为生理状态的指征，例如，皮肤发黄与黄疸有关，皮肤发紫或发青与紫绀 有关，红色与炎症有关。以上的例子中，无论是从组织呈现的外观还是染色后 的组织切片和细胞学标本的微观镜检，都是根据人的肉眼对病人信息的定性判 断。因此，对于能够进一步定量的，并且具有高分辨率、低成本并可以实时探 测体内组织生理信息的光学成像方法有着迫切的需要。因此对肿瘤生理信息的 定量就必然成为科学家、l 临床医生的追求目标。为此前人在这一领域中作了大 量的尝试工作。 1 9 2 9 年c u t i e r 等人首先做了光对乳腺组织成像方法的尝试【。他们利用一 种透射光技术，对强光源透照乳腺后的肿物投影进行观察，由于组织密度不同， 其投影会呈现不同的灰度分布，当光入射到密度较大的组织结构上时，其发生 反射、折射、散射等效应，光沿原来的路径透射的概率很小，这样该位置上的 投影呈现灰暗阴影；反之，如果组织密度较小，则大部分光会穿过组织，呈现 第一章光学成像引论 明亮的投影。这种方式类似与早期的x 射线成像原理。光透照的方法，为人们 提供了一种不必接受辐射的投影成像方式，其本质是对被测物体密度的成像， 其无法提取被测物体的内部的生理学信息。由于其成像的分辨率较x 线相差较 大，同时人们对x 线辐射伤害的认识不足，在很长一段时间内，这种成像方式 没有获得进一步的发展。 在7 0 年代到8 0 年代，随着光纤、光源及探测器、影像、计算机控制技术 的迅猛发展，光成像技术重新回到人们的视野中，乳腺透射设备( 乳透) 是其中的 代表，通过c c d 成像，对图片进行数字化图像处理，试图通过图像特征获取肿 瘤的良性、恶性特征，这类设备在中国应用了近1 0 年的时间，但近几年临床医 生对其临床应用价值普遍持否定的态度。而在9 0 年代初期由于美国的食品及药 物管理局( f d a ) 对其评价较低，使得这类设备在美国基本没有得到应用f 2 】。 1 1 2 光学成像的应用 光波范围从紫外光波到近红外光波段的光学成像包含多种光学技术，光学 成像就是应用多种光学技术来探测组织对光的散射，吸收及荧光等性质。通过 组织内基本光学性质的定量测量可以反映组织的生物化学、形态学、组织结构 等特征【8 ) 。例如血液中脱氧血红蛋白浓度、氧和血红蛋白浓度、血氧饱和度反 映了组织的代谢情况及细胞内散射子( 线粒体) 大小分布情况、反映了细胞核数目 等信息。对于某些特定的临床应用，光学方法较传统的x 射线线、b 超、c t 、 m 赳、p e t 有其独特的优越性。对于组织内的生理信息，光学方法提供了新的成 像机制，而不使用任何离子辐射，避免人体组织由于接受到放射性物质导致的 损伤，是一种无损的诊断方式。光学成像技术有广泛的应用空间，可以从微米 大小到整个器官的成像；相比较于m 刚和p e t ，光学成像方式不需要外加造影 剂，同时诊断成本远远低于二者。 光学成像技术不仅可以对位于表浅组织的肿物进行成像，而且还能检测乳 腺深部的肿瘤。根据被探测组织具体生理参数的不同以及可达分辨率要求的不 同，该技术对表浅组织和深部组织的成像方法是有所区别的。对于表浅组织的 光学成像技术所用的一般是可见光，例如用共焦反射显微镜和相干光波断层扫 描( o c t ) ，能够得到从1 微米大小的亚细胞结构到1 0 1 5 微米细胞水平的分辨率。 这些技术不需要传统的组织切片对组织的切割，染色等处理就可以得到比传统 2 第一章光学成像引论 组织切片还要多的信息，它能实时的观察到体内细胞核的形态。 光学技术还可用于探测大的器官。当光对深部组织成像时，组织对光的作 用主要是散射作用，这种散射作用会降低图像的分辨率，x 线发出的射线是成直 线穿透组织，而光学技术中使用的光子是通过散射和漫散射作用通过组织。当 光在组织中传播时，组织中的载色基团例如血红蛋白对光还有一定的吸收作用。 为了减少光的吸收和散射对深部组织的影响，采用近红外波来实现光对深部组 织的成像。在近红外波段下，正常组织对光的吸收效应较弱，而肿瘤组织的吸 收效应较强，其它主要成分例如水在特定波段下吸收的效应很小，据此可以探 测出肿瘤组织与正常组织之间的差异。在美国国家标准对激光光功率要求下， 光波能够穿透组织内几厘米的深度。因为深部组织的成像在这些方法中是最先 得到发展与应用，所以本文将着重深入讨论光对深部组织的成像技术。 单纯的透射光学成像方式由于其本身存在的各种问题，使得其应用前景黯 淡，可以认为属于被淘汰的技术。而在临床上迫切需要一种能够了解组织内部 与肿瘤密切相关的生理参数指标的技术，并能够知道这些内部生理参数在空间 中的分布情况，这个需求实际上就是成像领域的一个新的发展方向一一功能成 像。在图1 1 给出了医疗成像技术的发展趋势。从图中可以看到整个趋势从形态 学成像转向功能性成像发展，并最终实现分子成像技术。现在这些技术都有其 代表的产品。形态学成像技术的代表是超声成像、m 对成像、c t 成像；功能性 影响设备目前很少，荧光设备属于此类设备；可以算的上分子成像技术目前仅 存在一类设备，即正电子发射断层成像设备( p e t ) 。功能性的成像设备与分子成 像设备由于目前也存在各种问题，例如价格、分辨率等因素使得其在应用受到 一些限制。 图1 1 医疗成像技术的发展趋势 3 第一章光学成像引论 从上面的介绍，似乎觉得光学透射成像技术已经穷途末路了，但在上世纪 7 0 年代末8 0 年代初发现了光子散射现象f 3 】。也就是说光在高散射介质中其运动 和传播的方式虽然是随机的，但从统计上看，是有规律的，这种规律经过8 0 年 代中期到9 0 年代中期的理论以及试验验证取得了一系列令人振奋的理论成果。 为其在医疗上的应用提供了广阔的前景。本文也主要是对该光散射技术的应用 加以描述，在随后的章节中将展开叙述。 总体上讲，光散射成像技术将组织对光的吸收，散射效应分离，从而实现 对光学参数的三维成像。而肿瘤组织与正常组织对于不同波长光的光学性质( 吸 收、散射) 的响应是不同的，这是由于组织内的载色团或者是外源的造影剂导 致的结果。本文讨论的光学成像技术，是在没有离子辐射的前提下对被测物体 进行功能性的成像。随着光散射技术的不断成熟，它会被用于对乳腺肿瘤的早 期检测和诊断，甲状腺肿瘤，脑、皮肤、肌肉等浅表组织的成像与肿瘤诊断， 同时在确定最佳治疗方案，监测介入治疗疗效有效性等方面也有着广泛的应用 前景【4 卅。 这里需要指出的是，任何一个技术都不可能独立的解决肿瘤定性诊断的问 题，在肿瘤诊断中，不同的诊断技术反映的是肿瘤不同方面的特性，而多种成 像方式的联合与融合诊断业已成为肿瘤诊断技术的发展趋势。 1 2 散射光子密度波d p d w 的出现与发展 上世纪8 0 中期到9 0 年代，使用光子散射技术进行乳腺成像理论的研究与 试验工作得到了迅速的发展，并取得了令人振奋的i 临床试验结果。光子散射成 像区别于透射成像方式主要是它引入了一个严格的数学模型去描述光子在人体 组织中的传播过程。散射模型将光子在组织中散射效应和吸收效应分离，从而 能够获得更多关于组织线粒体的定量信息。通过散射模型，可以实现被测组织 的断层成像。 光子密度波成像( p h o t o nd e n s i t yw a v ei m a g i n gp d w i ) 技术是使用近红外波段 的散射光，对存在于高散射介质中的异质进行成像的技术。该技术也被称为散 射光子断层成像技术( d o t d i 肌s eo p t i c a lt 0 m o g r 印h y ) 或者光子迁移成像技术 ( p m i p h o t o nm i g r a t i o ni m a g i n g ) ，在后面的叙述中这些术语是等价的。目前大 多数的d o t 系统使用连续强度光源( 连续波方法) 来实现，或者在单频率或多频 4 第一章光学成像引论 率上调制的光源( 频域方法) 。本文使用高频调制激光源来实现光子密度波。由于 该领域发展的时间很短，还有很多问题没有得到解决，可进行研究和开发的空 间相当大。激光的功能成像已经成为为世界前沿领域与研究热点。 1 0 。o o o 1 0 0 0 1 0 0 10 1 兰毯：蠢 一 a o r t a 卜硝l i 测 自y e i a l e i 。x 二二：； 荫礴磊 ls k i nh 嘴飞| 謇! l 移 1 0 0 1 0 0 01 0 ，0 0 0 w a v e i e n g t h 【n m 】 图1 2 人体组织成分的全波段吸收光谱 注：人体组织的不同成分对光的吸收程度是不相同的；相同组织成分对刁i 同波长光的吸收 是彳i 相同的。 光子漫散射断层成像技术( d i f m s i o no p t i c a lt o m o g r 印h y ) 是利用组织对多 波长光谱的漫散射作用；完成对组织生理参数的三维成像。相比于透射和透照 方法，d o t 最明显的优势是它能够比较准确地对组织内的生物化学信息进行定 量测量。在近红外波段下，组织中的血红蛋白和脱氧血红蛋白是主要的吸收体， 图1 2 显示了这些吸收基团的吸收光谱1 9 1 。血红蛋白和脱氧血红蛋白的测量值反 映了组织内部血管分布和氧合的状态，能够给临床医生提供组织缺氧和新血管 形成程度的指标，而这两个指标又是与肿瘤的恶性程度紧密相关的。d o t 技术 依据其特有的方式能够对光在组织内的吸收，散射及荧光寿命做独一无二的定 量测量。 d o t 成像的基本原理，是使用单波或多波长的单色点光源激光扫描被测物 体，当光进入到乳腺组织中时，同时发生吸收和散射作用。散射是由于光子通 过组织时，由于组织内部折射系数不同而使光的前进方向发生不同程度的改变， 吸收则是光与组织内载色基团进行光能与热能的转换过程。w 色l c h 等对生物组织 与光的相互作用( 吸收和散射) 有着比较全面的解释j 。为了能够从所获得的 5 一l-lju、r一_c一d一杜oo co；q_iod 第一章光学成像引论 测量数据对组织的光学性质进行三维重建，重建系统首先需要建立一个基于光 子在高散射介质中的漫散射前向模型，该模型精确的描述光子在高散射介质中 的统计运动规律，然后利用测量数据求解前向模型的逆阉题，从而最终得到光 学测量值。寻求一种理想的数学方法对d o t 光学测量数据的重建，目前是一个 很热的科研领域。 九十年代d o t 的进展主要是围绕如何提高光学图像分辨率展开研究。在九 十年代以前，d o t 系统使用强度恒定的光作为光源。通过使用光子脉冲入射被 测目标，光在组织内部产生漫散射的随机过程，导致脉冲信号在经过组织后形 成时间扩散信号，这个扩散信号中记录了组织对光的吸收和散射信息，这样就 使得分离样本对光的吸收和散射作用成为可能。用频域法也同样能将吸收和散 射分开。经过强度高频调制的激光在高散射介质中传播时，比如生物组织，漫 散射光子密度波以波的形式在组织中转播，光子密度波具有波的相干，反射、 衍射等波的基本性质。通过兆赫兹光子漫散射密度波能够将样本中的吸收和散 射性质区分开来。时域法和频域法从根本上是相同的，二者可以通过f o u r i e r 变 换在数学上建立互相关联。但由于频域方法在实现上时域方法具有更低的成本， 同时其所获取的数据对组织的性质有着更为直观的解释，所以本文采用了频域 的方法实现光子密度波成像技术。 当d o t 被用于乳腺癌监测的诊断工具时，人们有时候称它为激光c t 。之 所以这样称呼，是因为该技术能够实现被测物体的三维断层成像。其通过对组 织内部生物化学信息的获取，使其对肿瘤的敏感性和特异性有了很大的提高。 此外，它的费用低而且这种方法无需挤压乳腺( 目前对乳腺的诊断主要使用乳腺 钼靶机) ，使得病人没有不适感。曾有人预见到，激光c t 可以与传统方法结合， 尤其是对高度风险乳腺癌的妇女，达到对乳腺癌早期检测。 目前基于该项技术的大量统计样本的临床试验还未完成，但初期的临床结 果足以让人们对该技术持有很大的期望。目前临床研究的主要焦点集中在： l 一) 定量出病人正常对照组的数据变化范围： 2 ) 对于区分乳腺的良，恶性的程度。 j ! 贝0 得光学散射和吸收系数与生理过程的相关性。但其在临床上所面临的困 难也是巨大的。光在组织中的传播是一个复杂的过程，受多种因素的影响，不 仅受病人病情的影响还包括受病人的年龄，月经期，停经状态等影响。除组织 中的血红蛋白可显着影响测量信号外组织中脂肪组织和水的含量，胶原蛋白 6 第一章光学成像引论 的结构等都是影响测量信号的因素。举例来说，一个给定病人的水和脂肪的量 是可以变化的，并且可以被年龄，体重指数，激素替代疗法的使用，怀孕，以 及哺乳等多种因素影响。为了理解光在组织中传播的重要性，对于正常乳腺的 研究成了该项工作的重点，而进一步的研究是将恶性从良性中区分出来。 1 3 d p d w 成像的优势与面临的挑战 由于d o t 是一种断层成像技术，因此它能够估计肿物的大小。此外，由于 d o t 能够测量组织内部功能性信息，这是其它影像方法所不具备的测量机制， 所以d o t 对乳腺癌的检测有着巨大的潜在临床意义。但d o t 是一个新兴技术， 其检测的范围，探测深度和潜在的诊断功能还没有被完全建立，尤其在理论和 临床实际的结合上存在很多应用上的障碍： 1 ) 实时成像问题 由于d o t 技术是需要参考物体的测量数据，在应用的过程就需要寻找参考 物体并对参考物体进行数据采集，而在实际应用中，一般要求能够进行实时的 扫查与成像，这就给实际的应用带来了障碍： 2 ) 多模式融合成像问题 在前面的叙述中，提到使用多种成像方式的结合有助于实际应用的诊断， 而如何实现这种融合成像方式也是该技术走向应用的一个障碍。 1 4 小结 光学成像作为一个新兴的成像方法，是医疗领域诊断肿瘤的辅助技术。完 全无辐射并且低成本的d o t 频域成像可以无创伤的对组织功能特征进行成像， 包括血红蛋白浓度，氧和血红蛋白、非氧和血红蛋白水平，水和脂类含量，细 胞内部结构相关的散射系数。前期研究结果已经证实了光学测量结果与肿瘤病 变的良、恶性相关。科学研究表明，光学测量结果还受病人年龄、激素水平等 因素的影响，这就意味着需要通过大量的样本数的临床试验来评价光学成像技 术的数据。 本文的后续章节将对d o t 技术的理论、实现、应用进行详细的介绍，通过 本文的介绍使读者对这个新兴的领域有一个较为全面和系统的认识。本文在第 7 第一章光学成像引论 一章中介绍了光子密度波成像技术的发展历史以及其在成像领域中所处于的位 置，对该领域的基本概念和方法做了总体的描述，并介绍了这一领域所面临的 挑战。在第二章中详细对光散射方程进行了推导，阐述了光散射方程的起源， 并给出了散射方程的一般应用形式。第三章介绍了光散射方程的硬件实现框架， 阐述光子散射成像系统的基本组成与实现原理。第四章通过介绍异质光散射方 程引出图像重建技术。第五章介绍了重建算法，提出了基于消元的奇异值弱化 s v d 重建算法，介绍了基于完全最小二乘( t l s ) 的共轭梯度搜索算法，提出了基 于权值矩阵优化的t l s c g 算法，通过消除离散化误差，提高了重建算法准确 度。第六章对实时成像技术进行了研究，通过对动态范围、单次测量等应用难 点与理论问题的解决，实现了近实时成像，并进行了实现，通过试验验证其正 确性。 8 第 二章光子密度波成像理论 第二章光子密度波成像理论 2 0 世纪8 0 年代初期到9 0 年代初期的十年里，以b c h a n c e 为代表的科学家 在光子密度波成像领域的研究卓有成效【l n ，获得了丰富的理论研究成果和试验 成果，光子密度波成像理论为其中的经典代表。从9 0 年代中期到本世纪初，该 理论逐步走向应用，本章首先通过介绍成像的前向和逆向模型引出光子密度波 成像的理论模型；随后将对该模型进行较为系统的分析和解释，试图较为完整 的展现该理论的全貌；然后介绍我们是如何在介质中实现光子密度波的；最后 通过建立均匀介质的试验模型验证光子密度波的应用模型。 2 1 前向模型和逆向模型 像大多数的成像技术一样，产生一幅图像需要很好的理解信号源、介质、 探测信号三者之间的相互作用机理。在光学成像领域信号源当然是光了，本文 所指的介质是高散射介质，探测信号指的是光通过介质后被探测器所探测到的 信号。由光源出发的光穿过介质后，被探测器捕获，如果我们已知组织的光学 性质，并且了解光在组织中的传播的方式，那么我们就会预见到将会在探测器 上获得怎样的信号。所以这里的关键就是光与组织的相互作用机理，也就是通 常所说的前向问题( 图2 1 ) ，它的数学描述即为前向模型。前向模型将探测到的 数据和介质的光学性质联系起来。 如果能够很好的理解前向问题，并建立了前向问题的数学模型，则成像的 目标是：当介质的光学属性未知时，通过探测从介质中散射出的光强度分布， 以及光在组织内部传播的时间，并根据前向模型求解介质的光学特性，本文所 指的光学特性是指介质的吸收系数和散射吸收。这个求解的过程就是通常所说 的逆向重建过程，它的数学描述即为逆向模型( 图2 2 ) 。其方法是通过对不同位 置的出射光进行探测，由于已知光源入射的分布情况，通过对前向模型的逆向 运算获得介质的光学特性在空间中的分布图，从而完成了介质光学特性的成像。 9 第二章光子密度波成像理论 前向问题( f o n v a r dp r o b l e m ) 图2 1 前向问题 注：当某个点光源入劓物体后，如果已建立光在物体内部运动规律模型，且已知i 物体的光 学属性，则可以预测光强在物体表面的分布。 逆向问题( i n v e r s ep r o b i e m ) 图2 2 逆向问题 注：如果己建立光在物体内部运动规律模型，并且能够测量到物体表面光强的分布，则司 以求解出物体内部的光学属性分布。 几乎所有的成像算法都被分为两个阶段。第一个阶段，算法必须有一个前 向模型。前向模型描述了光在均匀介质中传播的规律。逆向模型的数学实质是 研究前向模型的逆问题。一般地，将被测物体分割为一组体素，前向算法为每 个体素提供一个权重，被测量到的信号是这些权重的函数。可以这样来理解 l o 第二章光子密度波成像理论 权重的含义：光子从某个“源”达到某个特定的“体素”，并最终能够到达各个 探测器的概率，权重正是用来衡量在所有可能的探测器之间这个概率的相互比 例。从上面的描述可以看出，这里的目标是要通过探测数据反解出介质的光学 特性分布，下面我们使用数学形式来描述我们所面临的问题： 聊p 船“阳所p 脚= 卜确珈f “门砌。w 甩 ( 2 1 1 ) 矿 其中u 1 1 l ( n o w n ：待求的介质光学属性；w e i g h t 为权重；m e a s u r e m e n t 为测量 数据。我们的目标是求解u i 】k n o 、1 1 ，不同的前向模型决定了不同的、e i 曲t 的形 式。对该问题的求解的方法很多，其中也面临着很多问题，我们将在第4 章中 详细讨论逆问题求解和其所面临的挑战。、e 堙h t 和瑚妇o 、v i l 一般都是针对每一 体素而言。离散形式如下： 朋p 口s “，p ，2 p ，2 f ，= 乏：w p i g 厅，l f “疗砌d ，刀f ( 2 2 2 ) 工一 。 vj ， 这里f 为测量数据的数目，为体素的数目。在指定了前向模型后，我们的 任务就是解出每一个体素的光学特性，包括光的吸收系数、散射系数，这些体 素的拼接在一起就是光学性质的空间分布图像。 2 2 均匀介质中的光子密度波方程 上一小节我们介绍了在成像问题中的前向和逆向问题，进行成像的第一步 是建立前向模型，就是说我们首先要了解光与组织相互作用的原理，并使用合 适的数学模型描述这一过程。光子散射方程的引入使得光在组织内的转播方式 第一次使用精确的数学语言得以描述，为该领域的发展奠定了理论基础【i 2 1 。 本小节首先描述光在均匀高散射介质中的传播方式；然后引出均匀介质中 的光子散射方程，并对该方程进行详细的分析和解释，这其中会涉及到技术起 源，无限大模型，半无限大模型，边界条件等问题：最后将描述个可作为应 用的散射方程形式，并建立试验系统对其进行验证。这一小节是本章的重点。 2 2 1 光在高散射介质中的传播方式 在白漆、牛奶、生物组织这些透明介质中，。光的传播并非以直线传播的。 第二章光子密度波成像理论 在这些散射介质中，光子在被吸收或者穿出介质之前都经过了多次的散射。在 图2 3 中绘出了光在介质中传播的方式。 散射介质 图2 3 光在组织内的传播的方式 注：光在介质中的传播方式【1 3 1 分别为：1 ) 裒接透射：光沿入射方向穿出介质；2 ) 折射型 透射：光经过若干次折射后从对侧穿越介质；3 ) 散射型透射：光与组织分子经过多次 随机碰撞后从对侧穿越介质：4 ) 散射型反射：光与组织分子经过多次随机碰撞后从同 侧返回。；5 ) 吸收：光在组织内传播的过程中，遇到对该频率光的吸收物质时，发生 能量转换，光子将湮灭在这些吸收物质中，从而不会穿出物质。 从宏观上看，光在不同的介质中传播的形式是不同的，例如对于清亮溶液， 其透射过程是其主要形式；对于墨水溶液，吸收效应是主要形式。而在均匀浑 浊介质中的散射成为光的主要传播形式。如果不特别指出，本文所说的介质均 为对光具有高散射性质的浑浊溶液。可以通过计算机仿真技术模拟光在组织内 的传播过程【1 4 ”l 。 光在介质中传播的过程中除了介质对光的散射效应，介质还会对部分光子 进行吸收。现有的光学成像手段均无法实现散射效应和吸收效应的分离。寻求 某种方法使我们能够有效的分离光的散射和吸收效应，成为人们在光学组织成 像领域追求的一个目标。其意义就在于，通过这两种效应的分离，能够清晰的 1 2 第二章光子密度波成像理论 判断出在均匀介质中是否存在有别于本身的异类物质的存在。进一步的，通过 对探测信号的分析，人们就能够定量的知道该异类物质所具备的光学性质与其 周围介质之间的差别。如果能够清楚的知道这些信息，对于生物组织的功能性 成像将具有深远的意义。 d p d w 光学成像作为一个新兴的成像技术，在医学成像诊断领域，脑组织 成像【怕l ，浅表器官f 1 ，乳腺成像旧1 等都具备广阔的应用前景。目前的研究方向 是将该技术应用与对乳腺肿瘤的诊断。完全无辐射并且低成本的近红外频域成 像可以无创伤对组织功能特征成像，包括血红蛋白浓度，氧合血红蛋白、非氧 合血红蛋白水平，水和脂类含量，细胞内部结构相关的散射系数【1 9 】。前期研究 结果已经证实了光学测量结果与乳腺病的恶性相关。上面所描述的基本事实如 图2 4 所示【2 0 1 ，它描述了光谱与人体组织的相互作用方式。可以看到血液是特 定光谱波段的主要吸收者，它定量的描述了组织对光的吸收特性。对于8 0 5 姗 的光，脱氧血红蛋白与氧合血红蛋白的吸收系数是相同的，通过使用该波长的 激光器，可以获得血液中总血量的信息；而如果使用6 8 5 1 1 1 1 1 波长的激光器，可 以较为准确的获取脱氧血红蛋白的含量：选取9 8 0 啪的激光器，则可以用来测 定水的含量。 图2 4 血液的吸收光谱 为此，在本章后续章节中，较为系统的介绍d p d w 成像技术理论来源，以 1 3 一nl!c，qj一12山一u一“也圳ou zol乱oq 第二章光子密度波成像理论 及其基本原理和基本应用手段和方法。 2 2 2 光子输运理论 目前对光的散射和吸收特性的数学描述有两种不同的形式，一种是解析理 论，另一种是运输理论。解析理论是基于麦克斯韦方程组，它是最基础的描述 形式。但由于其的解析解涉及到复杂的微积分运算，很难在实际问题中得到应 用。本小节主要讨论输运理论，该理论直观的描述了光在介质中传播的统计规 律，虽然在数学形式上没有前一种方式精确，但由于其直观的物理含义，这种 形式被广泛的接受和应用。目前大量的试验都证明了其在很多情况下是正确的 1 2 l l o 在稀疏气体中，气体分子是自由的，在多数时间内是线性飞行的，只是偶 尔这种线性的飞行被其它粒子的碰撞所中断。通常认为这种碰撞是弹性碰撞， 使得碰撞双方在碰撞后的速度和方向均发生改变。这样就为预测气体性质提供 了可能性。基于这个想法，路得韦德波尔兹曼( l u d w i gb o l t z m a n n ) 发展了气体动 力学理论【2 引。正如我们在2 1 1 中讨论的一样，光子在高散射介质中的传播过程 类似于气体分子的碰撞过程，为此人们使用波尔兹曼输运方程对光子在散射介 质中的传播过程加以描述，并取得了成功。关于其类比推导的过程见附录l 。 2 2 3 光子散射方程的引入 在宏观上，可以用一个散射过程来很好的描述光子在浑浊介质中的传播。 虽然光子在高散射介质中的传播遵循线性的输运方程( b o l t z m 锄t r a n s p o r t e q u a t i o n ) ，但由于这个微积分线性运输方程的解析解通常很难获取，而数值解需 要支付昂贵的计算成本。幸运的是，散射( d i f m s i o n ) 框架为我们提供了一个对该 线性输运方程很好的近似。在散射估计中，光在高的散射介质的传播过程类似 于墨水粒子滴入水中后，在溶液中的扩散过程。在类似于组织的高散射介质中 光的传播规律可以通过光子散射方程( 参考附录1 的式( a 1 1 5 ) ) 很好的描述，通 过与光辐射相关的物理量之间的换算我们可以得到如下散射方程： a ，f 、，f 、 = 掣= v ( d v o ( ，f ) ) 一眦( ，) + v s ( r ，f ) ( 2 2 1 ) o f 从式( a 1 1 5 ) 到式( 2 - 2 1 ) 的推导参见文献l 。式( 2 2 1 ) 给出的散射方程( d e ) 1 4 第二章光子密度波成像理论 是通过对波尔兹曼线性输运方程进行估计获得的。这个估计是基于条件： 若口2 瓦二芴，则要求p 一1 i o ( 2 2 2 ) 也就是说要使d e 方程的有效，则要求约化散射系数以远远大于吸收系数 丘 心。在后面的所有描述中，我们都将基于式( 2 2 1 ) 描述的光子散射模型进 行叙述。 2 2 4 对光子散射方程的解释 式( 2 2 1 ) 的左端为堡粤盟，其物理含义是，在体元为y 的领域内，光 优 子数目的增长率( 单位时间内) ，它等于右端v ( d v ( ，f ) ) 一m ( r ，f ) + 沾( 厂，f ) ， 其物理含义为，单位时间内该“体元”附近的散射入该体元内部的光子数，减 去在该“体元 内部单位时间内被吸收的光子数目，最后加上单位时间内从光 源辐射出的并进入该“体元”的光子数。 式( 2 2 1 ) 中各个变量或参数含义： ( ，f ) 为p h o t o ni n n u e n c e ( p 幻f d 刀5 【c 朋2 s 】) ，单为时间内，单位面积上的光 子数，该光子辐射量于光子数密度相关( p h o t o nn u m b 曲d e n s i t y ) ： ( ，f ) = 1 ，【，( r ，) ，其中v 为在散射溶液中光速。 儿为吸收系数。 以= ( 1 一g ) 从为简约散射系数，其中g 为光子散射的“散射角的平均余弦 a d = v 3 ：为光子散射系数( 或者散射度f i c k sl a w ) ，表示光子在介质中扩 散时的快慢单位c 掰2 s 。 s ( ，i ，) 为同相光源项，给出光源在单位时间内，在，处的单位体积内所辐射 的光子数目。 z = l ：为光子在散射介质中传播的平均自由程，表示在该光子发生随机的 散射之前，该光子传播的距离( 通过大量光子的统计，它是一个统计结果) ，该 1 5 第二章光子密度波成像理论 值的大小是溶液性质相关的。 该散射模型通过大量的试验已被验证。在分段连续的同质浑浊介质中( 设想 将这个介质划分为若干个域，这些域对于某种单色光的响应性质是连续的) ，光 在每一个连续域中( 假设域的尺寸远远大于光的平均自由程) 。这样式( 2 2 1 ) 可以 简化为： 笔掣：d v 2 ( 叫) 一叩。( r ，) + 心( 吖) ( 2 2 3 ) 2 。2 5 散射光子密度波( d p d w ) 概念的产生 考虑一个位于原点的光源，该光源通过频率为厂正弦波进行强度调制。令 光源项： s ( ，r ) = ( 么+ a 毛p 叫删) 6 ( ，) ( 2 2 4 ) 其中国= 2 矿，玩，分别为光源强度的直流和交流分量，表示每秒由光 源发射出的光子数目。光子离开光源后在散射介质中沿不同随机轨迹运动，在 宏观尺度上非相干叠加后形成了所谓的散射光子密度波。d p d w 具有波的特征， 其中d p d w 的折射( r e f r a c t i o n ) ，衍射( d i f 触c t i o n ) ，色散( d i s p e r s i o n ) 等性质已经得 到证明。容易看出，由于光源中交流成分的出现使得光通量随时间f ，在位置， 以交流调制频率振荡，因此在该处的光子密度u ( ，f ) ：型也以同样的频率 v 振荡，宏观上，这个振荡的光子密度在整个介质空间中以波的形式存在，这样 就形成了光子密度波。 2 2 6 光子密度波的亥母霍兹形式 从上面的描述可以看出“总光通量”由直流成分和交流成分组成分别代 表了源的直流和交流成分： 中，d 阳，( 厂，) = m 出( ，) + ( ，f ) ( 2 2 5 ) 当只考虑交流成分时，将交流项( ，) = ( ，) p 一“带入( 2 ，2 5 ) ，我们得到光 通量振荡的部分的亥母霍兹方程： 1 6 第二章光子密度波成像理论 ( v 2 + 七2 ) ( 吖) ：一半万( ，) p ( 2 2 6 ) 通过解这个熟悉的方程，我们可以得到光子通量的交流成分的解析形式1 2 4 】： 力= 嘶) p 哪f = 蛊产铲 ( 2 2 7 ) 这个解即为在无限大均匀高散射介质中的光子密度波的波函数。散射波的 波数为复数，后= t + 啦，其中： 七2 = ( 一u 觞+ f ) d ( 2 2 8 ) 从( 2 2 7 ) 式可以看出：由点光源产生的d p d w 为一个球面波，球面波的振 幅随空问距离以指数衰减，相位随距离线性增加。下面研究复幅值( c o m p l e x a m p l i t u d e ) ：旦! 堕p 【船) 由于p 咖= p 止广，7 = p 一， c o s 七，+ ，s i n 匆，】，则有： 彳印z 豇砒= g 。f p = p _ ，7 ( 2 2 9 ) 其中= 老等，对上式两边取自然对数运算，则有： m d 岫v ss 岍e 。1 越妇“ p t - _ v ls ，屯| c - 毒b r c d 盐“n c e ( c m ， 图2 5 a 幅值与距离之间的关系图2 5 b 相位与距离之间的关系 图2 5 光子密度波随距离变化的理论曲线 注：图2 5 a 和图2 5 b 的横坐标均为光源和探测器之间的距离，单位为c m ；图2 5 a 的纵坐标 为o g 。( 彳，印疗胁沈木，) ：图2 5 b 的纵坐标为相位延迟单位为( r a d ) 。 o g 。( 彳，印，f m 彘事，) = 一毛，+ d g 。( c 0 ) ( 2 2 1 0 ) 1 7 第二章光子密度波成像理论 其中= q ，厂= 老等，这里要求砖o 使得在无限大距离上的振幅为o ， 从而保证能量的守恒。所以球面波的幅值是以因子为赶随距离r 的指数衰减函 数，如图( 2 5 a ) 所示。 p 办傩p = a r c 切n ( t 厂) = t ， ( 2 2 1 1 ) 相位随着距离线性增加，斜率即为复波数的实部，如图( 2 5 b ) 所示。 2 2 7 复波数的实部和虚部 由式( 2 2 8 ) ，通过虚部和实部等式，可以解出复波数的实部与虚部关于吸收 系数、频率、散射系数、光速的表达形式： 屯= 损阿一z ) l ，2 组2 ， 墨= 圈阿+ ，)