（纺织工程专业论文）三维编织复合材料预制件表面纹理表征的研究.pdf

- i 中 声 - | ： ， 江 4 2 3 小波变换算法3 3 4 2 4 图像分析常用小波3 6 4 2 5 二维无限光滑小波3 7 4 2 6 本课题中小波变换的构造3 8 4 2 7 小波变换边缘检测的基本原理3 9 4 2 8 图像的快速边缘检测算法4 0 4 3 基于灰度数学形态学的边缘检测4 5 4 3 1 数学形态学简介4 5 4 3 2 边缘提取算法4 6 4 3 3 边缘点的连接4 8 4 4 三维编织复合材料预制件图像纹理分析：5 0 4 4 1 谱分析用于三维编织复合材料预制件表面编织角测量的基本思想5 1 4 4 2 三维编织复合材料预制件表面编织角测量方法5 3 4 5 ，j 、结5 4 第五章基于角向功率谱测量编织角试验结果5 6 5 1 验证试验5 6 5 2 玻璃纤维三维编织复合材料预制件5 8 5 3 碳纤维材料三维编织复合材料预制件5 8 5 4 圆锥形预制件表面编织角测量6 0 5 5 基于曲线拟合的非规则复合材料预制件编织角的测量算法原理6 0 5 5 1 形态边缘检测算法6 0 5 5 2 基于曲线拟合的复合材料编织角测量6 2 5 5 3 圆锥形预制件实验结果与分析6 3 5 6 小结6 6 第六章三维编织复合材料预制件表面编织角和花节长度自动测量研究。6 7 6 1 图像匹配的概念及数学描述6 7 6 2 图像匹配基本方法及特点6 8 6 2 1 区城相关匹配方法6 8 6 2 2 基于图像特征匹配6 9 6 3 模板匹配原理7 1 6 4 初始模板确定。7 3 6 5 基于小波变换的图像匹配技术7 3 6 6 测量结果7 8 6 7 测量误差分析8 5 6 8 小结9 0 第七章结论。9 2 致谢9 4 参考文献。9 5 攻读博士学位期间发表论文9 9 2 i 攻读博士学位期间相关科研情况”1 0 0 ， ， 摘要 三维编织复合材料是采用三维整体编织技术将高性能纤维织编织成的三维异 型整体编织预制件，然后用此预制件制作增强的一种高级复合材料。 三维编织复合材料的力学性能与它的预制件结构参数具有密切的关系。表面 编织角和花节长度是三维编织复合材料预制件的重要参数。 论文以三维编织复合材料预制件图像为基础，以图像处理理论为基础研究了 表面编织角和花节长度的测试技术。 本文论述了三维编织复合材料预制件表面图像的处理方法，课题采用基于边 缘方向判决的自适应滤波器对采集图像滤波，对滤波后图像进行纹理分析进而测 量平均表面编织角。 论文在图像滤波、边缘提取基础上，分析预制件图像纹理的重要特征，实验 证明预制件二维图像的自相函数和图像的功率谱，都具有纹理图像的谱特性， 尤其是图像的功率谱含有其波峰描述了纹理间的周期信息。提出用纹理波峰 出现的方向来描述复合材料编织纱的纹理走向，从而测量三维编织复合材料 预制件表面平均编织角。这是三维编织复合材料预制件表面角测量的一种新 方法，解决了目前手工测量的问题。 论文采用小波方向性检测技术并结合数学形态学的方法，提出了一种基于小 波变换和小尺度的数学形态学的三维编织复合材料图像的边缘检测方法获取图像 边缘、定位准确，对噪声有较好的抑制作用，边缘检测效果明显，此边缘图像适 合于非规则形状复合材料的参数测量。 论文利用图像匹配理论，通过小波极大模原理选用模板，对处理后图像利 用相关算法计算图像匹配点输出。通过匹配点的距离测量预制件的花节长度和表 面编织角。 系统对矩形碳纤维、玻璃纤维预制件和圆锥形碳纤维预制件件行了测试。实 验结果说明系统的测试结果与手工测量结果相吻合，可以满足预制件表面参数检 测的实际需要。 关键字：小波变换，数学形态学， 边缘检测，编织角， 花节长度，纹理， 自适应滤波器，小波局部模极大值，匹配点 4 t a b s t r a c t t h r e e d i m e n s i o n a l ( 3 - d ) b r a i d e dc o m p o s i t em a t e r i a li s a l la d v a n c e dc o m p o s i t e m a t e r i a lt h a th a db e e nr e i n f o r c e db yh i sp r e f o r m t h ep r e f o r m sa r eh e t e r o g e n e o u s i n t e g r a t e ds t r u c t u r e t h e ya r em a d eo fh i g hp e r f o r m a n c ef i b e rb yt h r e e d i m e n s i o n a l i n t e g r a t e db r a i d i n g t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e ro ft h r e e - d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t em a t e r i a lp r e f o r mi s c l o s e l yr e l a t e dt om a t e r i a lm e c h a n i c a lp e r f o r m a n c e t h es u r f a c eb r a i d e d a n g l ea n db r a i d e dp i t c ha r ei m p o r t a n tp a r a m e t e r f o r t h r e e d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t em a t e r i a lp r e f o r m t h ep a p e rd e s c r i b e sar e s e a r c hf o rb r a i d e da n g l ea n db r a i d e dp i t c ht ob et e s t e db a s e d o ni m a g eo ft h r e e - d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t em a t e r i a lp r e f o r m i nt h et h e s i s ，t h e i m a g ep r o c e s s i n gt h e o r yw i l lb ea p p l i e d t h i sp a p e ri n t r o d u c e sp r o c e s st e c h n o l o g yo ft h r e e d i m e n s i o nc o m p o s i t ep r e f o r m s u r f a c ei m a g e i m a g eo fc o l l e c t e di sf i l t e r e du s i n gb a s ed i r e c t i o na d a p t i v ef i l t e r ( b d a f ) t h ea v e r a g eb r a i d e da n g l ew i l lb em e a s u r e du s i n gt e x t u r em e t h o d b a s e do nt h ei m a g ef i l t e ra n de d g ed e t e c t ，t h ep a p e ra n a l y z e st h ei m p o r t a n t f e a t u r e so fi m a g et e x t u r eo ft h ep r e f o r m i ti sp r o v e db ye x p e r i m e n t st h a tt h e a u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dp o w e r - s p e c t r u mo ft w o d i m e n s i o n a li m a g eo ft h e p r e f o r m h a v et h e s p e c t r u mp r o p e r t i e s o ft e x t u r e i m a g e e s p e c i a l l y t h e p o w e r s p e c t r u mo fi m a g eh a st h ep e r i o di n f o r m a t i o no nt h et e x t u r e ，w h i c hi s d e s c r i b e db yp e a k a l s o ，t h ep a p e rp r o p o s e st h a tt h et e x t u r et r e n do ft h eb r a i d e d c o m p o s i t em a t e r i a lc a nb ed e s c r i b e db yt h ed i r e c t i o no ft h et e x t u r et r e n d s ot h e a v e r a g eb r a i d e da n g l eo ft h et h r e e - d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t em a t e r i a l s p r e f o r mc a nb em e a s u r e d t h i si san e wm e t h o do fm e a s u r i n ga v e r a g eb r a i d e d a n g l eo ft h r e e d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t em a t e r i a l p r e f o r m a n di t i sa s o l u t i o nt om a n u a lm e a s u r i n g i nt h i sp a p e r , a na l g o r i t h mo ft h r e e d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t e si m a g ep r o c e s s i n g b a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r ma n dm a t h e m a t i c sm o r p h o l o g yi s p r e s e n t e d ，w i t ht h e c o m b i n a t i o no fw a v e l e td i r e c t i v i t yc h e c k o u tt e c h n o l o g ya n ds m a l l s c a l em a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y t h r o u g ht h ew a y , t h ep o s i t i o na tt h ee d g ec a r lb ea c c u r a t e l yl o c a t e d ，t h e n o i s ec a nb ei n h i b i t e da tc e r t a i ne x t e n t ，a n dt h ee f f e c to f e d g ed e t e c t i o ni so b v i o u s t h i s i m a g eo fe d g ei sa d a p tt ot h ep a r a m e t e rt e s t i n go ft h r e e d i m e n s i o n a lb r a i d e dc o m p o s i t e s i nn o n r e g u l a rs h a p e i nt h i sp a p e r ，i m a g et e m p l e ti sc a r r i e do u tu s i n gt h el o c a lm a x i m a lm o d u l eo fa w a v e l e t t h ei m a g em a t c hp o i n t sa r ec a l c u l a t e dt h r o u g hc o r r e l a t i o na l g o r i t h m t h eb r a i d e dp i t c ha n ds u r f a c eb r a i d e da n g l ew i l lb em e a s u r e du s i n gi m a g em a t c h p o i n t s t h ec a r b o nf i b e rp r e f o r m ss h a p ei nr e c t a n g l e ，g l a s sf i b e rp r e f o r m ss h a p ei nr e c t a n g l e a n dc a r b o nf i b e rp r e f o r m ss h a p ei nc o n o i dh a v eb e e nt e s t e db ys y s t e m e x p e r i m e n t s h a v ei n d i c a t e dt h a tr e s u l t sa lec o n s i s t e n tw i t hm a n u a lo p e r a i o n i tc a ns a t i s f yt h en e e d o f p r a c t i c e k e yw o r d s ： w a v e l e tt r a n s f o r m ，m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y , e d g ed e t e c t i o n ， b r m d e da n g l e ，b r m d e dl e n g t h ，t e x t u r e ，a d a p t i v ef i l t e r , l o c a l m a x i m a lm o d u l eo faw a v e l e t ，m a t c hp o i n t 6 第章课题的提出和意义 1 1 课题的来源 第一章课题的提出和意义 三维编织复合材料是由三维编织预制件增强的一种新型的复合材料。复合材 料三维整体编织技术是八十年代发展起来的高新纺织技术，由此三维编织预制件 增强而生成的复合材料不分层，具有优越的抗冲击性能，并且比强度高，比模量 高，综合力学性能好，是制作结构件的理想材料，因此受到航天、航空部门的 高度重视。 三维编织预制件的结构参数不同，所生成的复合材料的性质不同，为了满足 复合材料的性能要求，就必须对参数进行测量和控制。三维编织复合材料预制件 表面编织角和花节长度是重要的结构参数。 为了加速我国三维编织复合材料的研究和产品开发，原中国纺织总会于 1 9 9 4 年根据国家计委的文件【计国防( 1 9 9 4 ) 1 6 3 7 号】为我校下达了“x x 工程用 三维异型整体编织中试线建设项目 的任务 纺科( 1 9 9 4 ) 1 6 号】。为我国航空、 航天领域进行三维编织工艺的研究和三维编织预制件( 或称织物) 及设备的研 制。 2 0 0 1 年天津市科学技术委员会为我校下达了“基于小波变换的三维编织复 合材料预制件表面纹理分析课题 项目编号：0 1 3 6 0 1 2 1 1 】。其目的是：研制一 种先进的计算机辅助测量技术来测量三维异型整体编织预制件的两个关键结构 参数：表面编织角和花节长度，从而为三维编织复合材料预制件的质量监测和质 量控制提供保证。 三维编织预制件的结构参数，表面编织角和花节长度等，直接影响了纱线 ( 或纤维束) 在预制件内部的走向，影响预制件的纤维体积含量，从而影响三 维编织复合材料的性能。因此精确和快速测量这两个参数对加强三维编织预制 件的质量控制，从而保证三维编织复合材料的性能要求十分重要和必要。由于 三维编织复合材料的发展历史不长，对于表面编织角和花节长度的测量一直采 用直尺和量角器进行，其测量精度低、速度慢，满足不了要求。本课题就是要 研究一种借助计算机测量三维编织复合材料预制件表面参数的测试技术，达到 提高测量精度的要求。 7 第一章课题的提出和意义 1 2 课题研究的内容及其意义 1 2 1 本课题要解决的主要问题和理论 本项目的主要内容是：研制一种先进的计算机辅助测量技术来精确地测量 三维异型整体编织预制件( 织物) 的两个关键结构参数：表面编织角和花节长 度( 又称节距长度) ，从而为三维编织复合材料预制件的质量监测和质量控制提 供保证。 本课题要达到的主要技术指标是： 1 三维异型整体编织预制件表面编织角测试精度： i m 。，一所：i y “= 删砷地川) + ( 一一x k , t ) ，形) ( 4 8 ) l 一2 k z j ，j + 2 同样可以得出在9 0 。方向，1 3 5 。方向的输出分别为： 若：l m 。：一朋：i - i 聊，：一垅：i 2 9 a 采样原始图像 b b d a f 滤波后的效果图 图4 - 4 三维编织复合材料预制什图像滤波效果图 4 2 三维编织复合材料预制件表面图像边缘提取 在进行图像测量、模式识别时，从图像中抽出线、检测出图像边缘或提取 出图像轮廓是最基本的操作，这些操作基本分为线性与非线性两大类。由于线 性边缘增强技术主要强调图像的高频部分，对噪声也非常敏感；非线性边缘增 强技术中最常用的方法是过零检测( z e r o c r o s s i n g ) 。在提取图像的边缘时，可 借助空域微分算子用相应的模板与图像作卷积来获取边缘，这种技术在实际应 3 0 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 用中产生假边缘的现象比较严重。下面对几种常用的算子分别进行介绍，并在 上述图像预处理的前提下用这几种传统算子进行边缘检测。 4 2 1 传统算子法检测边缘n 钔 1 r o b e r t s 算子 r o b e r t s 边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算法。它由 ( 4 11 ) 给出： g ( 工，y ) = 、而一孑i j i 丽】2 + 【、= 芦两一历i 丽r ) 1 肛( 4 ，) 其中厂“，y 夕是具有整数象素坐标的输入图像。式中的平方根运算使这种 处理类似于人类视觉系统中发生的过程。 r o b e r t s 算子是利用两个2 x2 模板，如图4 5 所示： 田田 图4 5r o b e r t s 边缘算子 在实际应用中常用这两个小区域模板的卷积运算来进行近似计算，卷积相 当于将原图像向各个空间投影，根据投影的数值可以确定原图像中边缘点、直 线点或孤立点的多少，或哪类点占优势。经验表明，r o b e r t s 对具有陡峭的低噪 声图像响应最好。 2 拉普拉斯边缘检测 拉普拉斯算子是对二维函数进行运算的二阶导数标量算子。它定义 为v 2 似川= 等m 川+ 等m 川( 4 - 1 2 ) 它通常可以以数字化方式用图4 - 6 所示的卷积核之一来实现。 圆盟 图4 - 6 拉普拉斯卷积核 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 由于拉普拉斯算子是一个二阶导数，它将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。 它也是一个线性的、移不变算子，它的传递函数在频域空间的原点为零。所以， 一个经拉普拉斯滤波过的图像具有零平均灰度。 3 p r e w i t t 边缘算子 图4 7 所示的四个卷积核形成了p r e w i t t 边缘算子。图像中的每一个点一般 都用这四个核做卷积，既分别在0 、4 5 、9 0 和1 3 5 度四个方向上检测边缘。将 所有的边缘模板逐一作用于图像中的每一个像素，产生最大值的边缘模板为候 选模板。 4 s o b e l 算子 圆圆 圈圆 图4 7p r e w i t t 边缘算子 s o b e l 算子是一种微分算子，对数字图像厂( i ，) 的每个象素，考察它的 上、下、左、右邻域灰度的加权差，把各方向上的灰度加权差之和作为输出， 从而达到提取边缘的目的。图4 1 2 所示的两个卷积核形成了s o b e l 边缘算子。 与使用p r e w i t t 算子的方法一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，其中 的一个核对通常的垂直边缘响应最大而另一个对水平边缘响应最大。将两个卷 积的最大值作为该点的输出值。 田圈 图4 - 8s o b e l 边缘算子 4 2 2 小波变换理论及算法啪1 小波变换的概念和发展来源于f o u r i e r 分析，但它在时域和频域同时具有良 好的局部特性，即小波变换的分辨率在整个时一一频平面上是变化的，在低频 3 2 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 端频率分辨率可任意好，在高频端时间分辨率可任意好，通过改变参数值就可 以把信号分解成多个具有不同的时间和频率分辨率的信号。从原则上讲，凡传 统使用f o u r i e r 分析的地方都可以用小波变换代替，它是较f o u r i e r 变换在信号 与图像处理中更一般的工具。 在不同的分辨率下，图像所表现的特性是不同的：在高分辨率时主要集中在 图像的细节特征上，在低分辨率时则主要集中在图像的宏观特征上。可见，为 了研究某些图像，人们有必要利用不同的分辨率来全面描述图像。而小波变换 既保留了傅氏展开的优点，又弥补了傅氏展开的不足之处。它在信号处理，特 别是图像处理中具有： ( 1 ) 小波变换的完善重建能力保证了信号在分解过程没有任何信息损失， 没有任何冗余信息，即小波变换作为一组表示信号分解的基函数是唯一 的。 ( 2 ) 小波变换把图像分解成逼近图像和细节图像之和，它们分别代表了图 像的不同结构，因此，原始图像的结构信息和细节信息很容易提取。 ( 3 ) 小波变换具有快速算法一一m a l l a t 算法。它在小波变换中的作用相当 于f f t 在f o u r i e r 变换中的作用，这为小波变换的应用提供了必要手 段。 ( 4 ) 二维小波分解为图像的分析提供了方向选择性，这种方向选择性非常 适合于人眼的视觉系统特性，也就是说，小波变换的方向选择性恰与 人类视觉系统的方向性吻合。 由于小波变换具有以上优点，在图像处理中小波变换所表现的独有特性是 傅立叶分析所无法比拟的。但是需要指出的是，傅立叶分析是各种变换算法中 的典型代表，它揭示了时间函数与频谱函数之间的内在联系，反映了信号在“整 个”时间范围内的“全部频谱成分，在某些问题的处理上，傅立叶分析具有 不可替代的优越性，而且也形成了很多种成功的图像处理的方法。在信号与图 像处理中，应将小波变换与傅立叶分析有效的结合、取长补短这样才会为信号 与图像处理带来更好的效果。 4 2 3 小波变换算法 就像傅立叶变换那样，在小波变换中也同样存在这三种可能性：连续小波 变换( c w t ) 、小波级数展开和离散小波变换( d w t ) ，不同的是小波基函数可 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 以是正交归一也可以不是正交归一的。 一组小波基函数能够支持一个变换，即使这些函数不正交。这就意味着， 一个小波级数展开可以由无限多个系数来表示一个有限带宽函数。如果这个系 数序列被截断为有限长度，那么我们就只能重构出原始函数的一个近似。同样， 一个离散小波变换可能需要比原始函数更多的系数以精确地重构它或者甚至只 达到一个可能接收的近似。 小波变换的广泛应用归功于各类小波及小波基函数所共有的被称为“数学 显微镜 的良好的时频局部化能力以及小波基可构成各种常用空间的无条件基 这两个最重要的性质。但是小波函数有无穷多个，每一个小波函数都有自己独 特的特性，因此存在着对小波函数选取的问题，这需要我们对各类小波函数的 表示、性质及应用能力有详细的了解。表述小波性能的除了正交性以外还有光 滑性、紧支性、衰减性、对称性以及消失矩和时频窗面积等。下面详细介绍小 波变换的这些性质。 ( 1 ) 紧支性、衰减性、光滑性 若函数v ( t ) 在区间 a ，b 】外恒为零，则称该函数紧支在这个区间上，具有该 性质的小波就称为紧支撑小波。显然支集愈窄小波的局部化能力就愈强。如果 不是紧支撑，则希望有快速衰减性( 既当ltl 一佃时小波函数趋向于零) 函数 在某一点或某一区间k l 阶导数连续，但第t 阶导数不连续( k 为任意自然数) 则称该函数在这一点或这一区间k 1 阶光滑。实际应用中为分析和计算的方便 要求小波函数有一定的光滑性，但是这会与紧支性或快速衰减性相矛盾，而且 一个函数也不能在时域和频域同时紧支，就是说不能希望在时域和频域同时获 得最好的局部化能力。为达到在时域和频域都有满意的局部化能力，只能在光 滑性和紧支性或和衰减性之间进行平衡。 ( 2 ) 小波和小波基函数的时频窗 窗函数的时频窗面积刻画了它的时频局部化能力，在滤波应用中往往需要 了解窗函数的时、频窗的中心位置。作为窗函数，小波函数的时窗中心和半径 定义为： f = 剧妒( f ) 2 i d t v l l ：， v ：艇( t - - t * ) z ) 1 2 以h 眺， 频窗的中心和半径w 、a 。同样定义。这样相应的连续小波函数在时间频 第四章三维编织复合材料预制什表面图像滤波与纹理分析 率相平面上的矩形时频窗可以得到为： 陆+ 口f + 一以，6 + 口f + a a ，】【w 口一w 口，口+ w 口】( 4 1 3 ) 窗面积是4 ，。可见连续小波函数的窗v i 面积与基本小波函数的窗i ：i 面 积相同，小的时频窗面积有好的时频局部化能力。窗的形状随着参数a 的变化 而变化，参数a 变大，时窗变宽，频窗变窄适于分析低频信息，参数a 变小适 于检测高频信息，很适合于时频分析。 ( 3 ) 小波的消失矩 小波函数q - ( t ) 对所有的0 ，m 满足广f7 w ( t ) d t = 0 ，则称它具有m 阶消失 矩。另外设坤( f ) ，k z 构成l z ( 尺) 的标准正交基，那么若小波函数w ( t ) 满足： 甲( f ) c 肼+ 1 ( 尺) 且f 佃m “i 甲( t ) l d t 5 ，若采用紧框架，也能得到 稳定和精确的重构。 3 l a p l a c e 小波 这种小波也称单边复指数小波，它的简化形式成为单边指数小波，一般写 le ms i n ( w t + 矽) t 0 为： 甲( f ) 2 0f 0 ，记织( 工) = - 砉o ( x e ) ，则织( j ) 就叫做尺度函数，s 就是尺度。 4 2 7 小波变换边缘检测的基本原理瞳2 1 传统的边缘检测算子已有r o b e , s 边缘算子、s o b e l 边缘算子、p r e w i t t 边缘算子、 k r i s c h 边缘算子等众多方法。但由于三维编织复合材料预制件表面图像含有大量的毛 刺与噪声及其图像自身的纹理特点，经实验证明用这些算子进行检测并不能得到良好 的效果，而小波变换在时域和频域都具有良好的局部化特征，而且小波变换在时空域 中的分辨率随频率的大小而调节，低频粗疏，高频精密，这样就可以通过一定途径将 信号与噪声分离，并且小波变换对奇异特性尤为敏感，使得它更适合检测图像的边缘 和细节。 多数多尺度边缘检测是在不同的尺度上先磨光原信号，再由磨光后信号的 一阶或二阶导数检测出原信号的剧变点。设o ( x ) 是磨光函数，满足 io ( x ) d x = 1 ( 4 2 1 ) l i m 0 ( x ) = 0 ( 4 2 2 ) x - - - + o o 例如可取口( 石) 为g u e s s 函数与规范b 样条函数等。则可得到以下小波： 缈，( x ) ：d ，o ( x ) 和妒，( x ) ：要；口( 工) 。现在就可定义厂( x ) 关于小波矽，( 工) 和 伊疗( x ) 在尺度s 和位置x 上的规范小波变换定义为时厂( 工) = 厂木缈；( x ) 和 形厂o ) = f 宰缈y ( z ) ，其中宰表示卷积算子，s 的定义如下：织( x ) = 妒( s ) 。根 据这些定义可知形7 厂( x ) 的局部极大值对应彬厂( 工) 的零交叉点和f 木以( x ) 的拐 点。 由于尺度s 很大时，信号与p 。( x ) 的卷积消去了信号中较小的变化，所以仅 能检测出比较大的剧变点，这刚好就是对小波分解中低频信号的检测。因此， 对于不同大小的s 值，可以得到不同尺度下的剧变点，这就是多尺度边缘检测， 相当于小波分解后对不同频带的信号进行检测。 3 9 像滤波与纹理分析 逼近： x ，y ) ( 4 2 3 ) 知掣= 限赢，似知x - k , y - i ， 半= 化赢，似，f ) 昙北吐川) 其中丝警业= 专掣l 栏，型， 曼竺：! 兰二墨! ! 二1 2 ：上望竺( 竺! 1 2 l 砂 s 3 o v k ，) ：( 堕，型) f h - 进 j 、波的对称性和反对称性可知塑絮! 半= 亟等半，则由下式便可求得 a 妒( x ，y ) 1o a ( x ，y ) 一= 一一= o xco x 南p 南“ ( 4 - 2 4 ) 0 ，x 2 + y 2 1 进一步分析可知，当x ，y 为整数时，m ，厂( x ，y ) 的计算仅依赖于o c p _ ( x , y ) 在 c x 2 + y 2 s 2 内x 0 的几个整数坐标点上的函数值( 如当尺度 s = 2 时，只有6 个整数点：( 一1 ，一1 ) ，( 一1 ，0 ) ，( 1 ，1 ) ，( 1 ，一1 ) ，( 1 ，o ) 及 ( 1 ，1 ) ) ，可以预先计算好存起来，在计算m 。f ( x ，y ) 的过程中直接调用，省去 反复调用函数的丌销，这样便可极大地提高计算速度。因此，对于一个n x n 图 像，当尺度s = 2 时，：2 ，、i ，) n - i 。的计算共需要1 4 n 2 + 1 次乘法和1 3 n 2 次加法。 这样就可得到二维离散小波变换的快速算法。 快速边缘检测是计算机视觉系统中要经常用到的一个重要步骤。现在可以 在上述小波变换的基础上给出图像的一类快速边缘检测算法。可以用式( 4 2 4 ) 所确定的光滑曲面f ，( z ，y ) 的一阶方向导数踞( 毛y ) 的模极值点或二阶方向导 数v 2 c ( x ，y ) 的零交叉来检测图像的奇异点。这等价于求由妒( x ，y ) 的一阶导数所 确定的小波变换的模极值或求由缈( z ，y ) 的二阶导数所确定的小波变换的零交 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 叉。因此，在不同的尺度s 上，可以用m ；f ( x ，y ) 的局部极大值点来提取图像 杪( f ，) 篡。的边缘，整个边缘检测算法的计算复杂度为o ( n 2 ) ，这是关于系统阶 数2 的一个线性量阶。为了适应计算机视觉及实时处理的需要，也可以用简单 的阈值法来提取大目标的边缘： e c l 力= 篙篇暑三；，其中丁为阈值。在检测边缘的过程中，可以 利用式( 4 - 2 4 ) 对图像进行采样，由细化后的采样数据并结合多尺度方法，就 可以获得精确到亚象素级的边缘；或者利用式( 4 - 2 4 ) 对图像进行亚采样，以 获得更快的处理算法。 目前，各类小波基很多，如何选取适用于特定问题的最佳小波变换，这是 小波理论及其应用研究中的一个较深层次的问题。本课题中选取无限光滑的检 验函数a ( x ，y ) 的导数作母小波。与g a u s s 函数一样，检验函数a ( x ，y ) 也是无穷次 连续可微的，v 2 a ( x ，y ) 也是各向同性的，另外，a ( x ，y ) 还有下列特点： 1 支集更小，在图像处理中所对应的是一个很小的自然窗口，从而极大地 降低了有关算法的复杂性； 2 a ( x ，y ) 本身隐含分式，特别是各阶偏导数中都显含分式因子，因此，它 对“奇异点”更为敏感。 上述特点也j 下是本课题选用这种无限光滑的二迸小波变换作边缘特征提取 的直观理由。 计算图像阈值的方法有o t s u 方法、最大熵法、简单统计法等。本课题采用 了自适应选取阈值的方法。因为在边缘检测中，如果对变换后的整幅图像取同 一阈值，那么由微弱边缘形成的局部最大值对随着由灰度不均匀，噪声等产生 的模最大值一并滤除。自适应选取阈值的方法是首先将图像分成许多小块，在 这些小块中求模最大值的平均值，如果该平均值小于某一下限，则认为该区域 无边缘点；否则，将模值大于或等于这一平均值的点作为边缘点输出，而低于 这一平均值的边缘点则滤除掉。 本课题就是基于以上的小波变换方法和阈值计算方法对给定复合材料所进 行的拉伸断面图像特征的提取。由于采取了上述的快速算法，使得图像处理的 速度大大提高。同时采用阈值计算的提取使得该方法在提取图像边缘时将背景 很好的分离开来。 本课题所设计的二进小波变换算法对原始图像1 、2 进行边缘检测的处理， 方法如下： 4 1 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 给定复合材料的断面图像的每一行执行小波变换； 小波变换的模的极大值； 定图像的每- n 重复l 、2 步； 两次分别得到极大值处的点认为有边缘，否则认为无边缘。 尺度s = 2 上，由小波变换模的极大值点检测图像的边缘，同时对 速计算思想的优化处理，具体原理如下： 由于 ( 厂木缈。) ( x ，y ) = ，厂( “，v ) 缈。( x - - u ，y 一 ，) d u d v ( 4 - 2 5 ) 置2 上式可用 只( 石，y ) = f ( i ，) 缈，( 工一f ，y j ) ( 0 工，y n ) ( 4 2 6 ) f j e z 来逼近，这里s h = 占，h 为实际图像采样的空间步长。通常上述逼近在图像的 边界( f ，j = o ，n 一1 ) 处误差较大，为了减少边界处的失真，可以适当向外延拓 边界，如可采用与余弦变换相同的周期化技术来处理图像的边界象素值。当 h 专0 + 时，上述逼近式变成一个精确公式。而 织o - i ，y 一)仅在 ( 三二三) 2 + ( 盟) 2 l 内非零，于是令 ，( x ，y ) = ( f ，) z 2 ；( x f ) 2 + ( y 一) 2 s 2 ( 4 2 7 ) 贝。只( 石，y ) = 厂( f ，) 伊，( x - i ，y - j ) ( o 工，y ) ( 4 2 8 ) f ，j ) e n j ( j ，) ) 当尺度s = 二时，式( 4 2 6 ) 满足插值条件： 吖c e c ( f ，歹) = f ( i ，_ ，) ( i ，= o ，n 一1 ) ，可见，式( 4 - 2 8 ) 是图像 厂( f ，) 巧n - = 。| 的一 种平滑公式。 分析可知，当s = 2 时，( x f ) 2 + ( y 一) 2 s 2 ，得到x ，y 只需要取6 个整数 点：( - 1 ，- 1 ) ，( - 1 ，0 ) ，( 1 ，1 ) ，( 1 ，- 1 ) ，( 1 ，0 ) 及( 1 ，1 ) ，可以预先计算 好这些值后，在计算m 。f ( x ，y ) 的过程中直接调用，省去反复调用所浪费的时间， 就可以达到提高计算速度的目的。 上面分析了对这种方法进行图像的边缘提取，下面根据上述选定的局部支 撑的无限光滑二进小波变换函数对选定图像的边缘提取进行实现。对所给定的 图像厂“，夕执行下列算法实现步骤： 4 2 第四章三维编织复合材料预制件表面图像滤波与纹理分析 f o rj ：0t on 一1 f ( 工，y ) = f ( i ，j ) e ，( x f ，y 一) f ，z n e x tj n e x ti 其中，小波变换的计算量主要集中在卷积( 宰) 运算上。当s = 2 时， ( x 一矿+ ( y 一) 2 1 表示图像扩大s 倍；s 1 表示图像缩小。 基于小波变换的三维复合材料预制件表面编织角自动测量步骤如下： ( 1 ) 从滤波后的预制件图像中提取模板图像，提取模板图像的过程如图6 3 所示【5 0 】 5 1 】【5 2 】。 图像 撇滤州域值卜 噪声剔除边缘跟崩：边缘仪) l l _ r - i ( 2 )归一化( 。i 重采样i 1 中心化1 1 转变成极坐标i1 归一化i 趔缘校， 7 l广广1i ，ii i i _ j i _ j1 一j 多分辨率的小波表示 小波模板 图6 3 图像模板提取示意图 表6 1 为玻璃纤维复合材料预制件图像归一化积相关输出局部结果。 表6 - 2 为碳纤维复合材料预制件图像归一化积相关输出的局部结果数据。 ( 2 ) 计算小波变换最大