（机械制造及其自动化专业论文）混合式齿轮减速器离散优化及非线性动态特性研究.pdf

武汉理t 大学硕十学位论文 摘要 齿轮减速器设计与制造技术的水平在一定程度上标志着这个国家的工业发 展程度。随着计算机辅助设计、虚拟现实技术和自动化技术在国内外齿轮减速 器制造中的广泛应用，改变了制造业传统的观念和生产组织方式。鉴于混合齿 轮减速器所具有的总传动比大、传动效率高、结构紧凑和输出扭矩大等特点， 本文在综合学习运用上述三种技术的基础上，以平行轴轮系与行星轴轮系所混 合的l 型减速器为研究对象，分别对其离散参数的离散优化设计和非线性的动态 特性进行了以下相关研究： ( 1 ) 对减速器齿轮传动系统的参数进行分析，提取其中的齿数和模数等相 关的离散参数变量，建立目标函数和约束条件；在m a t l a b 软件中编译相应的离 散优化程序完成对混合减速器齿轮传动系统的离散优化设计。 ( 2 ) 应用优化后的参数，进行齿轮弯曲和接触疲劳强度校核；运用满足强 度要求的齿轮参数，在p r o e 软件环境下运用曲线参数化的编辑命令完成基于齿 轮渐开线的齿轮零件和装配体的三维建模，并检验其干涉情况。 ( 3 ) 运用p r o e 的m e c h a n i s m p r o 模块对齿轮传动系统的装配体添加基本约 束，完成初步动态特性的建模；通过c m d 文件导入a d a m s 软件中完成接触刚度系 数、驱动和负载的添加，建立完整的齿轮传动系统动力学模型。对模型进行动 力学的仿真分析，得出其输入端齿轮和输出端齿轮的转速和啮合力随时间的变 化曲线图，实时观察机构中各齿轮的相对运动关系，并有效测定各构件的瞬时 运动情况和啮合力的变化。 关键词：混合齿轮减速器；齿轮传动系统；离散优化设计；p r o e ； 非线性动态特性；a d a m s 武汉理j ：人学硕士学位论文 a b s t r a c t t oac e r t a i ne x t e n t ，t h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yl e v e lo fg e a r r e d u c e rd e m o n s t r a t e st h ec o u n t r y si n d u s t r i a ld e v e l o p m e n tl e v e l i nr e c e n tt e ny e a r s ， t h ed e v e l o p m e n to fc a d ，v ra n da u t o m a t i o nt e c h n o l o g yh a sb e e nw i d e l yu s e di n d o m e s t i ca n df o r e i g ng e a rr e d u c e rm a n u f a c t u r i n g , w h i c hh a sc h a n g e dt h et r a d i t i o n a l m a n u f a c t u r i n gi d e aa n do r g a n i z a t i o n a lm o d e o fp r o d u c t i o n t h i st h e s i sh a si n t e g r a t e d l e a r n e dt h ea b o v et h r e et e c h n i q u e s s i n c et h em i x e dr e d u c e rh a sf o u rc h a r a c t e r i s t i c s ： l a r g e t r a n s m i s s i o nr a t i o ，h i g ht r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y , c o m p a c ts t r u c t u r e , h i g l i t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c ya n dl a r g eo u t p u tt o r q u e , b a s e do nt h ea b o v et h r e et e c h n i q u e s ， t h i st h e s i st a k i n gl t y p er e d u c e ra st h er e s e a r c ho b j e c t ，w h i c hc o n t a i n st h ep a r a l l e l a x i sg e a rt r a i na n dp l a n e t a r yg e a rt r a i n ，r e s e a c h e st h ed i s c r e t eo p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h ed i s c r e t ep a r a m e t e ra n dn o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s t h em a i nr e s e a r c h w o r k sa r ef o l l o w i n g ： ( 1 ) a n a l y z e st h ep a r a m e t e r so fg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mo ft h er e d u c e r ( t h e n u m b e ro ft e e t h ，t h em o d u l u sa n do t h e rr e l a t e dd i s c r e t ep a r a m e t e rv a r i a b l e s ) ，a n d e s t a b l i s h e st h e o b j e c t i v e f u n c t i o na n dc o n s t r a i n t s ；f u r t h e r m o r e , m a k e st h e c o r r e s p o n d i n gd i s c r e t eo p t i m i z a t i o np r o g r a mu s i n gm a t l a bf o rr e a l i z i n g t h e d i s c r e t eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h eg e r a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mt h em i x e dr e d u c e r ( 2 ) b a s e do nt h eo p t i m i z e dp a r a m e t e r s ，s t r e n g t hc h e c ki si m p l e m e n t e d w i t ht h e g e a rb e n d i n ga n dc o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hf o r m u l a s ；w h a ti sm o r e , b a s e do ng e a r i n v o l u t e sl i n et h e o r ya n dt h ec u r v ep a r a m e t e r i z e de d i t i n gc o m m a n d s ，u s e sp r o e s o f t w a r et oc o m p l e t ei t s3 dp a r t sa n da s s e m b l ym o d e l i n g ,a n dt h e nt e s t i t s i n t e r f e r e n c e ( 3 ) i nt h em e c h a n i s m p r om o d u l eo fp r o e ，b a s i cc o n s t r a i n t sa r eg i v e n t ot h e g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mi no r d e rt oc o m p l e t et h ei n i t i a ld y n a m i c sm o d e l ；n e x t ， t h e e m df i l ei si m p o r t e di n t oa d a m sf o re s t a b l i s h i n gac o m p l e t eg e a rs y s t e m d y n a m i c sm o d e l ( t h ec o n t a c ts t i f f n e s sc o e f f i c i e n t ，d r i v ea n d l o a da r eg i v e n ) a n dt h e n , t h o u g hd y n a m i cs i m u l a t i o no ft h em o d e l ，t h ec u r v e so f t h es p e e da n dm e s h i n gf o r c e s o ft h ei n p u ta n do u t p u tg e a ra r eo b t a i n e d ，w h i c hg i v eu sr e a l t i m eo b s e r v a t i o no ft h e r e l a t i v em o t i o nb e t w e e nt h eg e a r st r a n s m i s s i o ns y s t e m ，a n dt h ev a r i o u sc o m p o n e n t s o ft h ei n s t a n t a n e o u sc h a n g e si nm o v e m e n ta n dm e s h i n gf o r c e sc a n b em e a s u r e d c o r r e c t l y k e y w o r d s ：m i x e dg e a rr e d u c e r ；g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e m ；d i s c r e t eo p t i m i z a t i o n d e s i g n ；p r o e ；n o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ；a d a m s i l i 武汉理1 入学硕十学位论文 1 1 课题题目及来源 第1 章绪论 1 1 1 课题题目 混合式齿轮减速器离散优化及非线性动态特性研究 1 1 2 课题来源 武汉理工大学研究生自主创新研究基金国际交流预研项目“基于整数规划 的混合式齿轮减速器的离散优化及非线性动态特性的研究”( 项目编号： 2 0 1 0 j l 11 ) 。 1 2 课题研究的背景及意义 随着世界经济的全球化，现代制造业的发展已不再局限于某一国家或地 区，这导致了制造业的竞争已经蔓延到了全球的范围。随着制造类企业竞争的 加剧，竞争的焦点不仅仅集中于能够提高产品的质量、延长使用寿命和使其工 作稳定，企业考虑更多的还在于如何在最短的时间内开发出高质量和低成本的 产品并投放市场，占据先机。同时，随着产品的规模和复杂程度的不断提高， 新产品研制开发的难度也随之加大。在这种形式下，基于计算机辅助技术的虚 拟设计和优化技术就为这种新产品的开发提供了种快速并可以反复修改的模 式。 工程设计中常规的优化设计，一般是根据优化方案，罗列合理可行的目标 函数和约束边界条件，再经过几天或十几天较长时间的计算，如果欲使设计更 满意，安全系数的计算更为精确，那么需要的时间就更多。根据优化结果选出 较为合理的方案制造物理样机，进行样机试验测试，并在一定工况下对物理样 机进行动态特性的测试研究。但是，当最后计算得不到结果或优化方案是非解 时，这就需要对新的优化过程重复计算，并对新方案再次进行物理样机的制造 以及其动态特性的仿真分析。这不难发现传统的优化过程大大延长了新产品的 开发周期和成本，且很难获得真正的最优化设计方案。 武汉理工人学硕士学位论文 采用计算机辅助技术的虚拟设计，则可以改变这种传统的设计过程。该技 术是在已知产品的数据和条件下运用计算机优化软件编制优化程序和矩阵函 数，通过计算机自行计算出最优结果，这种运用计算机辅助软件进行优化设计 的时间最多也只是十几分钟。利用新优化设计方案的结果，在软件 s o l i d w o r k s 、p r o e 等参数化的三维软件中设计出其虚拟样机模型。对虚拟样 机模型进行动态特性等方面的测试，如果设计合理就运用优化设计的新参数制 造产品，如果结果不合理则可以通过修改软件中的相应参数再次完成优化和样 机的制造。 一个国家减速器与齿轮的设计和制造技术的发展水平在一定程度上标志着 该国家的工业化进程。减速机【l 】是一种动力传递机构，该机构通过齿轮的啮合 速度转换器，将电机( 马达) 输入的高回转数减速到所要的低回转数，并输出 较大转矩。目前该机构被广泛应用于工矿企业、运输及建筑等部门的动力与运 动传递的车辆或机械中。减速器中主要的部件是齿轮传动系统，而齿轮传动系 统中的组成部件还包括有各种齿轮副以及轴、轴承和箱体等配合件。这些部件 和减速器配件在一起就组成了一个复杂的机械传动系统，该系统中的齿轮副承 受了大部分的载荷和动力传递的任务，所以在工程应用中经常会遇到齿轮轮齿 的断裂和大变形等危害情况。因此，很有必要通过研究齿轮传动系统的动力学 行为即齿轮的受力情况，来为齿轮和齿轮系统的优化提供依据。 混合齿轮减速器是由平行轴轮系与行星轮系、行星轮系与斜齿轮以及弧齿 锥齿轮斜齿轮等形式组合而成的齿轮系统。这种齿轮传动系统的负载主要分布 在行星轴轮系上，因而其承载能力比一般单纯的圆柱齿轮或斜齿轮系统要高， 且可以满足小空间大扭矩下的减速器的输出需要。因此，对于齿轮减速器尤其 是混合齿轮减速器的研究技术在我国还有着广阔的开拓空间和发展前景。 2 0 世纪末至i l j 2 1 世纪初国内外在齿轮系统非线性动态特性方面进行了大量的 研究，但是其研究对象一般仅为单对直齿圆柱齿轮，而对于由平行轴轮系和行 星齿轮系组成的混合式齿轮减速器在这方面的研究还远远没有达到工程中的要 求。由于在混合式齿轮减速器的传动系统中包涵有多种不同工况下的齿轮副的 啮合形式：齿轮之间的外啮合( 平行轴轮系齿轮之间以及太阳轮和行星轮之 间) 、行星轴轮系中行星轮和内齿圈之间的内啮合、还会出现斜齿轮或锥形齿 的啮合等，这就增加了系统非线性响应特性的复杂性。学习研究混合齿轮减速 器齿轮副之间在有啮合间隙时的非线性振动特性，以及轮齿动态啮合的载荷分 配的均匀性，都对提高减速器性能、延长其寿命和降振减噪具有重要的理论研 2 武汉理工大学硕十学位论文 究和工程应用的价值。 本文主要以平行轴轮系与行星轴轮系的混合齿轮减速器为研究对象，对其 进行离散优化设计和非线性动态特性的研究，在一定程度上解决降低减速器成 本、振动及噪音等共性的问题，并就共性问题的关键技术给出解决意见，本文 的开展和所进行的一些相关研究亦具有一定的理论和实用价值。 1 3 本课题的国内外研究现状 2 0 世纪8 0 年代，随着硬齿面技术的日趋成熟，使得生产出的齿轮在不降低 精度的条件下重量显著下降，综合承载能力和使用寿命达到了跨越式的提升，这 促成了世界范围内的齿轮技术的巨大发展。齿轮产品的发展也开始向着小型、 高速、低噪声和高可靠度的总趋势迈进。近年来，混合式齿轮减速器也在该技 术的引导下，广泛的应用于现在的工程机械中。 进入2 1 世纪以来，随着计算机技术、虚拟现实技术和自动化技术在齿轮减 速器制造中的广泛应用，也对传统制造业的制造观念和生产组织模式产生了影 响。一些先进的企业已经把计算机辅助设计制造、敏捷制造、虚拟制造和智能 制造等先进技术广泛的引入齿轮的加工和生产中，形成了具有高精度和高效率 等特点的智能化和网络化的生产管理模式1 2 l 。 上世纪6 0 年代后，在计算机技术的发展和其计算优势被广泛认可的基础上 优化设计逐渐发展为一门先进技术。通常优化设计的方案是用一组参数化的方 程来表示，这些参数中有些是已知的( 给定) ，有些未知( 未给定) ，这些未 知参数需要在设计中优选出来，称为设计变量。优化设计所要解决的问题是： 通过在允许的约束范围内找到一组最合适的设计变量，使产品设计的结构最合 理、性能最好并最具技术经济指标( 质量最高和成本最低) ，这样产品设计的 时间会大大缩短，就使其市场竞争能力更强。一般来说，优化设计的步骤有 【3 4 l ：数学模型的建立；最优化算法的选择；设计程序的编译；目标要 求的制定；计算机对最优设计方案的自动筛选等。通常采用的最优化算法有 线性规划和非线性规划。对于齿轮传动的动力学，国内外的学者己经丌展了深 入的研究。这些研究中相继提出了多种齿轮动力学分析模型：扭转型模型、啮 合祸合型模型以及转子耦合型模型等。模型的求解方法也有两种l s l ：一是解析 方法；另一种是数值方法。解析法主要用来研究单自由度和少自由度的模型系 统，它不要求模型的精细化，目的是揭示传动中的非线性动力学现象；数值法 武汉理j ：人学硕士学位论文 则用于对自由度较多模型的研究，其目的是使分析结果更接近实际，所以需要 的数学模型就更精细。 1 3 1 国外该课题的研究现状 ( 1 ) 国外齿轮系统优化设计的研究 优化设计是2 0 世纪6 0 年代初发展起来的一门新兴学科，它将数学中的最优 化理论与工程设计领域相结合1 6 l 。选定在设计时力图改善的一个或几个量作为 目标函数，在一定约束条件下，以数学方法和计算机为工具，不断调整设计参 量，最后使目标函数获得最佳值的设计。在结构优化设计中最早得到认可的是 1 9 6 5 年，n i o r d s o n 的关于振动梁结构优化的文章，他利用拉格朗日乘子法导出 了梁在最优端面上应满足的最大化的设计问题。1 9 6 7 年，美国学者r l 福克斯 等发表了第一篇机构最优化的论文；1 9 7 0 年，c s 贝特勒等用几何规划的方法 解决了液体动压轴承的优化问题；优化问题最终是要用数学方法来进行计算 的，因此这之后随着数学理论和电子计算机技术的进一步发展，优化设计开始 成为一门新兴的独立的工程学科，并在生产实践和机械设计中得到了广泛的应 用和发展【3 _ j 。 ( 2 ) 国外齿轮系统动态特性的研究 动态特性是被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系。齿轮 传动几乎影响了机械工业的各个领域，国外对齿轮传动系统的研究和分析是从 2 0 世纪2 0 年代后期和3 0 年代早期开始的。在此期间的研究方向是运用分析和实 验的方法来确定轮齿的动载荷，他们将齿轮系统简化为较为简单的单自由度系 统，以啮合冲击、齿轮动态激励和动态响应为理论基础，用冲击作用下的单自 由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力学行为。随着机械结构动力学的发 展，齿轮系统的理论分析从静力学分析逐步深入到基于运动学和动力学的动态 特性的分析领域。2 0 世纪5 0 年代t u p l i n l 9 l 通过提出一个简单的质量一弹簧模型并 引入到后来的齿轮动力学模型，用于轮齿动载荷的计算，这也开启了齿轮动力 学研究的新篇章。1 9 6 7 年，英国的h o p i t z ! 1 0 l 发表关于了直齿圆柱齿轮和斜齿 轮的动力学文章。1 9 8 4 年，k u m e z a w a i n 】等学者通过研究斜齿轮的动力学特 性，解出了齿轮轮齿的变形，并将其简化为质量一弹簧模型。t 1 w a t s u b 0 1 1 2 1 于 1 9 8 4 年利用齿轮在变形轴上的自然频率和模态振型。自上个世纪7 0 年代以来， 人们开始研究更为复杂的齿轮传动系统，并且研究齿轮系统的方向也基本集中 4 武汉理 人学硕士学位论文 在考虑齿轮动载荷的强度和齿轮系统动力学特性这两方面。k u m e z a w a 1 3 1 在 1 9 8 8 年将多自由度引入齿轮传动系统并对其研究结果进行扩展，研究了其对齿 轮系统动态特性的影响。进入2 0 世纪9 0 年代后，国外学者进行了更加深入的研 究。1 9 9 4 年，a k a h a m a n ! 1 4 j 等分析了斜齿轮系统和行星轮系对齿啮合的动力学 特性，还用了动态试验方法分析了受迫响应特征对其动态特性的影响。1 9 9 6 年，p v e l e x 和c b a r d 1 孓1 6 1 等用数值法和试验法分析了直齿圆柱齿轮基节误差和 齿向误差对动态特性的影响【1 7 1 。 之后的十几年中出现了许多基于其他理论来建立齿轮动力学模型而进行的 动力学研究，并在理论和实验中都取得了大量的成果。齿轮系统动力模型的研 究开始设计时变啮合刚度、系统中各组成元件的非线性、轮齿间的摩擦力、阻 尼以及激励效应等。 1 3 2 国内该课题的研究现状 ( 1 ) 国内齿轮系统优化设计的研究 目盼我国生产的减速器还存在诸多问题：体积大、重量重、承载能力低而 制造成本过高和使用寿命短等。因此，研究如何提高齿轮减速器的承载能力， 延长使用寿命，减小体积和减轻重量等问题，具有重要的经济意义。 在我国齿轮系统的优化设计起步相对较晚，改革开放以后随着经济、技术 和计算机应用的发展，国内开始出现基于计算机技术的机械优化设计。这一方 面需要拥有一定的计算设备，并要求设计人员具有规划论和软件编制的一定知 识；另一方面也要求设计问题本身是适于计算所得的数量值来表征设计方案的 优劣的。这期间公开发表了很多基于不同设计思想的优秀论文，具有代表性的 方法为基于蚁群算法和基于遗传算法的优化设计。其中东北大学的张纪会博士 是我国最先研究蚁群算法的。 进入上世纪9 0 年代以来，由于国外大量优秀设计软件的发行。基于计算机 技术的虚拟设计开始盛行，在机械优化设计领域运用m a t l a b 对齿轮减速器进行 优化设计也普遍应用于高校研究和企业生产中。从1 9 8 4 年由美国m a t h w o r k s 公 司推出m a t l a b 的第一个版本以来，至i j j 2 0 11 年已经升级到m a t l a b 7 1 3 ，经过2 0 多 年的发展，m a t l a b 现已成为国际公认的最优秀的科学处理工具软件包i l 剐。 m a t l a b 有三大优点：( 1 ) 功能强大：集数值计算、强大的图形和符号计算功 能、结果和编程的可视化等为体，具有丰富的内部函数和工具箱；( 2 ) 界面 武汉理一j ：人学硕+ 学位论文 友好：数学、文字、图形三者统一，矩阵、数学表达式和教科书接近；( 3 ) 开 放性好：命令程序均可由用户自由读写，并与其他的软件和语言有良好的对接 性。 运用m a t l a b 优化软件，不论是基于何种理论，是遗传算法还是蚁群算法， 都可以根据m a t l a b 提供的优化工具箱或自行设计编制程序来完成对单目标或多 目标设计方案的计算。2 1 世纪以来发表的相关论文显示，运用m a t l a b 软件对齿 轮系统进行的优化研究设计到圆柱直齿轮系统、n e w 行星减速器和斜齿轮传动 系统等各种形式的齿轮减速器系统。 ( 2 ) 国内齿轮系统动态特性的研究 在齿轮系统动态特性的研究方面，我国落后于欧美和日本等发达国家。2 0 世纪六十年代末期，才由东北工学院和郑州工学院等开始引进介绍这种新型机 械传动的运动学、几何学及动力学等方面的基本知识。直到上世纪8 0 年代末9 0 年代初以来，我国才开始出现现代化的齿轮动态特性的研究，其中最具有代表 性的为重庆大学李润方教授的机械传动国家重点实验室。 1 9 9 0 年，姚文席1 1 9 l 等将传动轴和齿轮分别作为动念系统中一个部件，建立 了单级齿轮传动系统的动力学模型。同年，沈允文【2 0 1 等根据行星齿轮的传动系 统研究了其动态特性的问题。1 9 9 2 年，唐增宝【2 1 】等以减速器的齿轮、轴、轴承 等所组成的传动系统的弯曲和扭转振动为研究对象，通过建立其数学模型和运 动方程，最后求出了齿轮传动系统的动态响应。 1 9 9 5 年，沈允文【2 2 】等研究了齿轮结构参数对齿轮传动系统动态特性的影 响，并在国内首次把三维有限元软件引用到齿轮动态特性的研究中来。在1 9 9 4 年到1 9 9 7 年的三年期间，沈允文】等从建立齿轮系统的动力学模型出发，对齿 轮传动系统的动态特性、减振设计和灵敏度等方面进行了全面的研究和分析， 并为以后齿轮传动系统的动态优化设计提供了理论依据。 在1 9 9 6 - - 1 9 9 8 年间，由李润方、王建军1 2 4 - 2 5 1 等提出了较为完整的齿轮系统 动力学的理论体系，总结完成了较为完善的齿轮系统动态研究的理论和方法。 其围绕齿轮系统模型类型、动态激励方式、建模和求解方法以及其的固有特 性、动态响应和动力稳定性等各方面分析了涉及的基本问题【1 7 1 。 由于齿面摩擦、齿面问隙及时变啮合刚度等因素的存在，齿轮传动系统实 质上是一个复杂的非线性动力学系统。随着现代齿轮传动技术的发展，对其动 态性能提出了愈来愈高的要求，对齿轮传动的强度、振动和噪声的要求更加严 格，促使人们在齿轮动力学方面进行深入的研究。近年来随着对高速、重载、 6 武汉理工大学硕士学位论文 轻量化和运转平稳等综合要求提升，在齿轮系统的设计中，通过减少疲劳破坏 和减小振动噪声来达到设计要求变得越来越重要。这也使齿轮传动系统非线形 动力学特性的研究成为了国内的重要研究方向，但在很长时间里，国内依据国 外的发展趋势对齿轮系统动态性能的研究主要根据线形理论，没有考虑非线形 因素，如间隙的存在、轮齿啮合刚度的变化、摩擦阻尼的变化以及运转中的非 稳态工况的产生等。只采用线形理论对齿轮系统的运行动态响应研究，这就造 成了与传动装置设计和工况的实际需要的较大差距。特别是在减少齿轮疲劳破 坏和减少齿轮传动系统的震动噪声变的越来越重要的现代齿轮传动系统中，齿 轮传动系统的非线性动态特性的研究就显得尤为重要。 1 4 本文的研究内容 混合式齿轮减速器的负载主要分布在齿轮系统的行星轮系或斜齿轮系等接 触面大承载能力高的结构上，平行轴轮系的主要作用是调整转动比和延长传动 距离等。因而其承载能力比一般圆柱齿轮和斜齿轮减速器高，满足小空间高扭 矩输出的需要。混合齿轮减速器具有结构紧凑，体积小、重量轻、传动效率高 等特点，近年来在海洋钻井平台的爬升锁紧机构等工程机械上得到广泛的应 用。图卜1 为多种方式进行混合的减速器类型。 ( a ) 弧齿锥齿轮斜齿轮混合( b ) 平行轴轮系与行星轮系混合( c ) 行星轮与平行轴轮混合 图卜1 混合式减速器 其中本文的研究主要针对平行轴轮系与行星轮系( 研究对象如图1 b 所示) 来展丌，其特点是： ( 1 ) 总传动比大；三级行星齿轮的设计扩大了传动比的范围，再通过平行 轴轮系微调传动比。 ( 2 ) 传动效率高。 ( 3 ) 结构紧凑，安装尺寸较小，可以用于设备安装空间不是很大的起重运 武汉理工人学硕士学位论文 输等行业的传动系统。 ( 4 ) 输出扭矩大；输出机构行星齿轮系统的行星架，用行星架延伸出的刚 性圆盘输出，圆盘与工作机构用类似花键的齿轮联结，其扭转刚度远大于一般 行星减速器的输出机构。 ( 5 ) 传递同样转矩与功率时的体积小( 或者说单位体积的承载能力小) 。 本文以混合齿轮减速器( 如图l b ) 为研究对象，以给定的承载能力出发， 以减速器系统总中心距最小为优化设计目标，对其模数和齿数进行优化分析其 出合理的参数。忽略轴承支撑( 假设轴承支撑是刚性的) ，考虑系统的阻尼、 时变啮合刚度、综合传动误差和齿侧间隙等参数，根据集中参数法和动力学原 理，建立混合式齿轮传动系统的微分方程和动力学模型，对其进行求解并在此 基础上研究系统的固有频率及非线性动力学特性。 本文各章主要包括以下内容： 第1 章：绪论 介绍了本文所研究课题的目的及重要意义和相关领域的研究现状与发展。 第2 章：基于m a t l a b 的齿轮系统的离散优化设计 建立混合式齿轮减速器目标函数和约束条件，编制优化设计程序，实现齿 轮系统的离散优化设计，完成对齿轮模数和齿数的离散取值，并完成对各个齿 轮的强度校核。 第3 章：混合式齿轮传动系统三维虚拟样机 基于齿轮的渐开线原理，运用p r o e 软件的曲线编辑命令建立齿轮零件完 成混合式齿轮减速器系统的三维模型，为后面动力学分析做模型的准备。 第4 章：混合齿轮传动系统非线性动态特性研究 基于机械系统动力学原理采用集中参数法，得出齿轮系统的等效弹簧一质 量模型；研究齿轮传动系统的定轴轮系和行星轴轮系的非线性动态特性；学习 系统时变刚度计算方法，给出齿轮传动的啮合阻尼和扭转阻尼的确定原则。 第5 章：混合式减速器齿轮传动系统的动力学建模 在优化方案和齿轮传动系统动力学知识的基础上，在a d a m s 环境下为模型 添加约束、接触和负载等，建立齿轮减速器系统的动力学模型。 第6 章：混合齿轮传动系统的动力学仿真和结果分析 运用a d a m s 软件从时域和频域两方面对所建立的混合式齿轮传动系统的动 力学模型进行研究分析；并对齿轮传动的误差情况进行了讨论，对误差进行合 理的讨论。 武汉理1 ：人学硕士学位论文 第7 章：全文总结与研究展望 对全文的主要研究工作进行了总结，给出了研究结论，并对此今后进一步 要开展的工作进行了展望。 本文以混合式齿轮减速器为研究出发点，顺次展开各章的内容。本文章节 组织结构如图卜2 所示。 图卜2 文章章节安排 9 武汉理i ：人学硕+ 学位论文 第2 章基于m a t l a b 的齿轮系统的离散优化设计 2 1 引言 在进行一项工程、一个产品的设计时，设计者总是希望自己的设计方案从 某种意义上说是最好的。随着计算机及其应用技术在工业领域的发展，这种可 以利用计算机来实现对众多的设计方案进行评判和选择，并从中选出最好设计 方案的方法被称为优化设计。 本章针对所选的l 型混合式齿轮减速器的齿轮传动系统为优化设计的对象进 行研究，对齿轮系统中的模数和齿数进行离散优化分析，模数是统一的标准值而 齿数则是一些整数。在对其进行优化设计过程中，运用r a t l a b 软件提供的可以进 行离散优化的函数b n b 2 0 ( 混合整数规划工具箱) 来实现此类问题的求解【2 每z 7 1 。 2 2 混合式齿轮减速器齿轮传动系统初始设计方案 该混合式齿轮减速器设计用于海洋钻井平台，其重量大，工作条件多为重 载和低速，考虑实际海洋钻井平台安装空间的限制，将其设计成为l 型有利于 空间体积的合理利于。混合式齿轮减速器的总体设计要求为：( 1 ) 齿轮传动系 统输入轴最大转速为l1 6 4 r r a i n ；电动机最大传动转矩( 齿轮传动系统输入转矩) 为6 9 1 n m ；( 2 ) 平行轴轮系，第一级和第二级行星轴轮系的材料为 17 c r n i m 0 6 ，调质h b s 2 2 0 , - 2 5 6 ，齿面淬火硬度h r c 6 0 ；第三级行星齿轮的材料 为4 2 c r m 0 4 ，调质h b s 2 2 0 , - , 2 5 6 ，齿面淬火硬度h r c 6 0 ；( 3 ) 减速器齿轮传动系 统的总传动比为5 5 0 0 5 6 0 0 ，设计最短寿命1 5 0 d 、时。 表2 - 1中初始的设计相关参数 第1 级第2 级第3 级第4 级第5 级 轮系级别 定轴轮系定轴轮系行星轮系行星轮系行星轮系 齿数z = 2 0 6 5 7 5 7 2 7 0z = 1 8 8 4z = 1 6 6 5 1 4 6z = 1 4 3 7 8 8z = 1 6 2 3 6 2 模数m 。= 4m 。= 6 5m 。= 8m 。= 1 2m 。= 2 2 齿宽 b = 5 0 4 0 4 0 4 0 5 0b = 6 0 5 0b = 6 0 5 0 5 0b = i1 0 1 0 0 1 0 0 b = 2 1 0 2 0 0 2 0 0 承) j 龟a = 2 0a = 2 0a = 2 0a = 2 0a = 2 0 传动比 i = 3 5i = 4 6 6 7i o + l = 1 0 2 5i o + l = 6 4 i o + 1 = 5 2 材料、热处 1 7 c r n i m 0 6 1 7 c r n i m 0 6 1 7 c r n i m 0 6 4 2 c r m 0 4 理及强度 调质h b 2 2 0 2 5 6 ，齿血淬火硬度h r c 6 0 。接触强度1 5 0 0 m p a ，弯曲强度4 8 0m p a 。 l o 武汉理工人学硕士学位论文 图2 一l 所示为设计完成的l 型混合式齿轮减速器中所使用的齿轮传动系统的 结构简图。其特征在于它由m 级定轴轮系和n 级行星轮系组成，舱，n l ；发动机 的输出转矩先通过定轴轮系的第一级齿轮，输出机构为n 级行星齿轮系的第三 级行星架，n 级行星齿轮系的中心齿轮位于同一轴线上。 3 2 7 l 一动力输入装置 2 一一级平行轴轮系 3 一二级平行轴轮系 4 一一级行星轴轮系 5 一二级行星轴轮系 6 一三级平行轴轮系 7 一动力输出端 8 一减速器壳体 图2 - il 型混合式齿轮减速器齿轮传动系统结构简图 在具体的传动过程中，发动机( 动力输入装置) 的转矩由动力输入轴传给 齿轮传动系统的一级平行轴的小齿轮；通过第一级平行轴轮系和第二级平行轴 轮系，之后第二级平行轴轮系再通过传动轴将转矩传给第一级行星轴轮系；然 后再经过齿轮啮合将转矩通过第二级、第三级行星轴轮系，最后传递到动力输 出端。 2 3 齿轮传动系统的离散优化设计 2 3 i 齿轮传动系统优化设计 机械系统的优化设计就是把优化设计应用到机械设计中，通过把整个设计 任务转化为一个可以进行优化设计的数学模型。齿轮传动系统也不例外，首先 要确定建立数学模型的三要素：设计变量、目标函数和约束条件。在这个基础 上对系统的零件、机构、部件乃至系统本身进行优化设计，优选设计所得参 武汉理工人学硕+ 学位论文 数，确定出最佳的参数和结构尺寸，从而提高机械系统的设计速度和质量，加 快设计过程，缩短周期。例如：对于一台三级以上齿轮传动的减速器，其需要 确定的各种参数不下数百个。假如把整个设计任务转化为一个可以进行优化设 计的数学模型，以达到一举解决数百个参数的优化数值，那么可以肯定一开始 就会遇到难以克服的困难。实际上，这种做法在实际中是可以避免的，当然也 完全没有必要。齿轮减速器作为一个整体，虽然其中的齿轮、轴、轴承以及箱 体相互之间存在各种着密切的关系，但是这些零部件对于整个减速器而言却存 在着地位上的主次：齿轮部件的传动是减速器功能的主要体现；轴和轴承是减 速器中对齿轮起到支撑和定位作用的部件；而箱体的作用是支撑全部传动件和 对容器的密封。这样就不难理解，如果减速器优化设计的目标是使其体积最 小、重量最轻或承载能力最大，那么齿轮传动部分就是其优化设计的主要对 象。一旦该部分零部件设计得紧凑和高效，减速器中起辅助作用的零件也就会 相应的变轻小，最后整个系统的优化目的也就达到了。 2 3 2 离散优化设计 由于减速器系统的设计目标取决于齿轮传动部分，因此可以建立起相应的 目标函数，这个函数所包含的设计变量是齿轮的啮合参数，包括各传动级的中 心距、模数、齿数、螺旋角、变位系数和齿宽等，而如模数( 离散型的变量) 和齿数( 整数型的变量) 这类参数都是离散分布的。混合整数规划法( m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ，m i p ) 是一种用于研究系统中既涉及整数型又包涵离散型 变量的一类数学规划问题。在实际工程中，这类规划问题有着广泛的应用，且 对其算法的研究也是数学规划中的重要问题。自相关学者提出用分枝定界法来 求解整数规划问题以来，该求解方法才得到了很大的发展。但是过去国内外学 者在对齿轮研究中，运用这种方法所做的还较少，并且现有的一些数学计算软 件也不具备解决此类问题的简易方法。之前对与模数这一离散变量的设计均采 用连续处理的方法，通过运用连续函数求得相应的优化模数值，最后的优化结 果是对照标准模数值( 渐开线圆柱齿轮g b t 1 3 5 7 2 0 0 8 ) 选取的所求结果的附近 值。然而这种利用连续函数的求解方法所得的优化值往往不是目标函数的最优 解，尤其对于三级及三级以上的齿轮传动系统，由于系统的复杂使优化设计函 数通过该方法计算的结果有时会偏离实际最优解很远。 本文运用混合整数规划的理论知识，结合工程的实际情况，分别对减速器 1 2 武汉理一f 入学硕士学位论文 齿轮传动系统的设计变量、目标函数和约束条件进行处理，引入对离散型和整 数型参数的约束，最终实现对离散变量的离散处理，使优化设计后的模型更接 近工程实际的理想情况，求解得到更优的方案。 2 3 3 优化设计数学模型 在对减速器的优化时，其优化设计目标可以分为三类【2 8 1 ：1 ) 减速器的体积 ( 重量) 最小；2 ) 使其承载能力最大；3 ) 减速器的制造费用最低。其中，前 两类问题才是主要涉及减速器中齿轮参数优化目标的问题，第一类称为c 型问 题，它从给定的减速器最大承载能力出发，以总中心距最小作为优化的目标函 数，在设计一些专用的减速器，以及准备改进某减速器产品或产品系列时必须 要遇到的问题；第二类称为p 型问题，它从给定的齿轮减速器系统的总中心距 最小出发，以承载能力最大作为优化的目标函数。p 型问题适合于已定出总中 心距的场合。本文研究的l 型混合式减速器的齿轮传动系统，设计时首先考虑 的就是其应用于海洋钻井平台；再者考虑其空间局限性，设计成l 型来实现其 承载能力和传动比的条件。因此该减速器的齿轮传动系统是专用减速器的设计 以及对其进行的改进，符合c 型问题的设计要求：已知混合齿轮减速器的总体 设计要求，以其总中心距最小作为优化的目标。 齿轮传动系统具体的优化设计工作，包括两方面：工程实际问题的模型 化( 建立优化数学模型) ；运用计算机编译优化程序并求解数学模型。构造 最优化设计的数学模型首先是选取设计的参数变量，再列出目标函数，最后由 已知条件给定约束方程。该数学模型的目标函数、参数变量和约束条件称为优 化问题的三要素。这样优化设计数学模型的标准形式【2 埘就如下式( 2 - 1 ) 所示( 数 学表达式) ： 式中： m i n f ( x ) s t h 。( x ) = 0 g 。( x ) 0 x r “ ，= 1 ，2 ，p u = 1 ，2 ，m ( 2 - 1 ) 武汉理一i ：人学硕士学位论文 厂( x ) 一一目标函数； 膏一一设计变量，石= i x i ，而，r ，舅r ”； 兄”一一以维欧拉实空间； j i l 。，( x ) 一一等式约束函数； g 。( x ) 一一不等式约束函数； 朋，p 一一分别表示不等式和等式约束的个数。 2 3 4 离散优化算法 本文在分析对比离散优化设计与普通优化方法的基础上，提取系统优化中 各齿轮具有离散性质的参数：模数、齿数和齿宽等。其中离散模数的选择范围 参考国家标准1 2 9 1 ： 表2 2 渐开线圆柱齿轮( g b t 1 3 5 7 2 0 0 8 ) 模数选用表 第一 11 2 51 522 534568 系列1 01 2 1 62 02 53 2 4 0 5 0 第： 1 1 2 51 3 7 51 7 52 2 52 7 53 54 55 5 系列( 6 5 )78( 1 1 )1 41 82 22 8( 3 0 )3 64 5 国家标准中规定在设计选用齿轮的模数时，设计者应优先采用第一系列中 的模数值，其次选择第二系列，第二系列括号内的模数尽可能不选用。 本文在上节所建立的一般优化数学模型的基础上进行了一定的改造，来 研究对于一个混合有连续和离散变量的优化问题。对所研究的离散优化算法的 计算过程做简要阐述【壕2 6 1 如下： 混合整数的非线性数学模型为： r a i n 厂( x ) 式中： a qx = b 蝉 a x b c ( x ) 0( 2 2 ) c 。g ) = 0 l 口x x ，。d i j ，= 1 ，2 ， j = 厂十1 ，厂+ 2 ，k 1 4 武汉理丁大学硕+ 学位论文 l b 、u b 一- 向量x 的上下界向量； a 蜘、b q 一一线性约束条件中等式约束条件的系数矩阵和常数项； a 、b 一一线性约束条件中不等式约束的系数矩阵和常数项； c 。( x ) 、c ( x ) 一一非线性约束条件中等式约束条件和不等式约束条件； x i 为离散型变量( j = 1 , 2 ，r ) ，取值范围分别为d i l ，d i 2 l t l t d i i 。 该数学模型中的x 川，x ：，x 。为整数变量，其余变量均为连续变量。 在此基础上，运用分支界定算法在m a t l a b 软件中实现离散变量的离散取值，其 中需要调用的函数为b n b 2 0 0 。由于该函数主要用来求解部分混合整数的非线性 规划问题，而对于如本文所研究的集合离散型和连续型变量的混合非线性规划 问题，还需要运用分支界定法对该函数进行一定的改造。本文采用m a t l a b 软件 实现离散变量的离散取值泌2 7 1 ，具体步骤有： ( a ) 初始化：取s ( 地) c d ，可行点集s ( ) c d ；置l a 。= m o ) ，1 3 。= 1 3 ( m o ) ， 1 3 1 。= m i n ，( s ( ) ) ， + o o ) ；若a 。= ，( s ( m 0 ) ) + ，则选择 x o a r g n f l i n