配电系统元件故障率的估算方法研究.pdf

第4 1 卷 第 1 9期 2 0 1 3 年 1 0月 1日 电 力 系统 保护 与控制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o l V0 1 4l NO 1 9 0ct 1 201 3 配 电系统元件故障率的估算方法研究 苏傲雪 ，范明天 ，张祖平 ，李仲来 。 ，周莉梅 ( 1 中央民族大学理学院，北京 1 0 0 0 8 1 ； 2 中国电力科学研究院，北京 1 0 0 1 9 2 3 北京师范大学，北京 1 0 0 8 7 5 ) 摘要： 配电系统元件故障率的分析与确定是系统可靠性评估的基础。 针对配电系统元件不同故障原 因 共存和故障统计时段较 短、故障统计数据不完整的现状，提出了配电系统元件故障率估算的一种新方法。首先在分析元件故障原因的基础上，建立 了元件偶然故障和老化失效的混合分布模型；然后针对收集到的元件故障统计数据 ，在故障统计时段较长的情况下，直接采 用极大似然 ( M L E ) 方法对混合分布模型中的未知参数进行估计，在故障统计时段较短、截尾现象较严重的情况下，针对这些 双边定时截尾故障数据，采用 E M算法进行参数估计，从而得出元件的混合故障率函数；最后对某地区配电系统 1 0 k V 架空 线的故障率进行 了 相关计算。通过对不同统计时段以及不同方法得 出的结果进行对比，验证了该方法的有效性和实用性。 关键词：可靠性评估；元件故障率；混合分布模型；双边定时截尾；E M算法 A ne w ap pr o ach f o r t he e v a lua t io n o f f a ilur e r a t e s on d is t r ib ut io n s ys t e m co m po ne n t s S U Ao x u e ， F AN M in g t ia n ， ZHANG Zu p in g ， L I Zh o n g 1 a i ， ZHOU L i me i ( 1 F a cu l t y o f S ci e n ce ， Mi n z u Un iv e r s i t y o f C h in a ， B e i j i n g 1 0 0 0 8 1 ， C h i n a ； 2 C h i n a E l e ct r i c P o we r R e s e a r ch I n s t i t u t e ， B e i j in g 1 0 0 1 9 2 ， C h in a ； 3 B e i j i n g N o r ma l U n i v e r s i ty, B e i j i n g 1 0 0 8 7 5 ， C h i n a ) Ab s t r a ct ： T h e a n a l y s is a n d d e t e r mi n a t io n o f t h e f a i lu r e r a t e o n d is t r i b u t i o n s y s t e m co mp o n e n t s i s t h e b a s is o f t h e s y s t e m r e li a b i li ty a s s e s s me n t Acco r d in g t o t h e f a ct t h a t d if f e r e n t f a ilu r e ca u s e s co e x is t a n d t h e s t a t is t ic p e r io d iS s h o r t a n d f a ilu r e d a t a iS in co mp le t e ， t h is p a p e r p r o p o s e s a n e w a p p r o a ch f o r t h e e v a lu a t io n o f f a ilure r a t e o n d is t r ib u t io n s y s t e m co mp o n e n t s F ir s t ly , t h e mix e d m o d e l o f r a n d o m a n d a g in g f a ilu r e is e s t a b lis h e d b a s e d o n t h e an a ly s is o f co mp o n e n t f a ilure ca u s e s T h e n ，a cco r d in g t o t h e co lle ct e d co mp o n e n t f a ilur e d a t a ， t h e ma x imu m lik e lih o o d e s t ima t io n me t h o d is d ir e ct ly a p p lie d t o e s t ima t e t h e u n k n o wn p ara me t e r s o f t h e mi x e d mo d e l i n t h e ca s e o f a lo n g e r s t a t i s t i c f a il u r e p e r i o d ， a n d t h e EM a l g o r i t h m is a p p li e d t o t h e typ e -I d o u b l y ce n s o r e d f a i l u r e d a t a fo r t h e s ma ll an d h ig h l y ce n s o r e d s am p le s As a r e s u lt ， t h e m ix t u r e f a ilure r a t e f u n ct io n o f t h e co mp o n e n t is o b t a in e d F in a lly , t h e f a il ure r a t e s o f 1 0 k V a e r ia l l i n e s i n t h e d is t r ib u t io n s y s t e m a r e ca lcu l a t e d ， a n d t h e a v a il a b i li ty a n d p r a ct i ca l i ty o f t h e p r o p o s e d me t h o d is v e r ifi e d t h r o u g h t h e co mp aris o n o f t h e r e s u lt s a mo n g d if f e r e n t s t a t is t ica l p e r io d s a n d d if f e r e n t me t h o d s Ke y wo r d s ： r e li a b i li ty a s s e s s me n t ； co mp o n e n t f a i lu r e r a t e ； mi x e d mo d e l； typ e I d o u b l y ce n s o r e d ； E M a l g o r i t h m 中图分类 号： T M7 1 文献标识码 ：A 文章编号 ： 1 6 7 4 - 3 4 1 5 ( 2 0 1 3 ) 1 9 - 0 0 6 1 - 0 6 0 引言 近年来 ，配 电系统的可靠性越来越受到重视 ， 针对配 电系统可靠 性规划与评估 的研究也 日益增 多【 1 1 。配 电系统是由大量不 同类型的元件 ( 包括架 空线路、电缆线路、配 电变压器、各种开关设备等 ) 构成的，配 电系统可靠性评估的精确度很大程度上 依赖于对这些元件故障率的准确估算，因此有必要 对元件故障率的估算方法进行深入研究。 配 电系 统元件 的故障原 因大致可分 为早期故 障、偶然故障及老化失效三种 。目前，一些学者分 别 围绕元件的偶然故 障_ 3 J 和老化失效 7 - 8 进行了一 些研究，但这些方法均只能处理某一类原因导致的 元件故障，不能得 出元件全寿命周期的故障率。文 献 9 1 0 基于不同运行年限下单个元件对应 的故障 率统计数据，拟合得出了该类元件 的故障率分布函 数并确定出了不同运行阶段 的分界点，但是该方法 对元件在不同运行年限下的故障率统计数据 的精度 要求很高，且对于同一运行年限的元件，其对应 的 故障率也可能不相 同，因此该方法存在一定的局限 性 。 元件故障率是针对 同类元件的集合而言的l J ， 6 2 电力 系统保护 与控制 由于每个元件 的运行年 限不 同、元件个体间的差异 以及载荷水平不同、外力破坏等原因，在某个统计 时段 内，元件不同的故障原因 ( 如早期故障、偶然 故障以及老化失效)通常共存，不同故障原因发生 的频率不 同，所对应 的参数分布也不相同。因此， 在对元件全寿命周期的故障率进行估算时，应采取 恰当的方式综合考虑这些故障原 因。另外，元件全 寿命周期故障率的估算需要较长 的统计周期和较大 规模的故障统计数据，统计周期越长、收集到数据 的规模越大，所得 出的故障率就越准确且越具代表 性 ，但是，目前现有的元件故障数据的统计时段 一 般较短，所得到的元件故障数据 ( 尤其是老化失 效数据 )通常不完整，存在较严重的截尾现象。 针对上述元件不同故障原因共存且不 同原因的 故障 由于 发生频率不 同而对应不 同参数分布 的情 况，本文基于元件的原始故障统计数据，提出了元 件故障的混合分布模型。针对统计周期较短，老化 失效统计数据不完整、存在截尾数据的情况，本文 提出了一种相对精确的参数估计方法，给出了双边 定时截尾 数据对应 的极大似然函数形式，并采用 E M 算法来进行参数估计，从而最终得 出元件 的混 合故障率函数。 最后， 对我国某地区配电系统 1 0 k V 架空线的故障率进行 了计算和对 比分析，验证了本 文所提方法的有效性和实用性。 1 配电系统元件故障率的研究步骤 配电系统元件的故障率与运行年限间的关系可 近似为 “ 浴盆曲线” ， 元件的运行大致可分为早期故 障期、偶然故障期及耗损故障期三个阶段。发生在 早期故障期的故障一般是 由于制造、设计或安装 中 的问题造成的早期故障；偶然故障期的故障主要是 由于外力破坏、 自然灾害等造成 的偶然故障；耗损 故障期的故障主要是由于元件磨损、老化等造成的 老化失效。 通常元件在出厂或现场运行前，已经经过了合 理 的筛选和充分的测试，因此早期故障可被排除。 偶然故障和老化失效 由于发生的频率不同，会对应 于不同的参数分布，其中每次偶然故障之间没有关 联，故障率可近似为常数，通常采用指数分布来进 行分析；而老化失效对应的故障率随时间的变化而 上升，通常采用威布尔分布来进行分析。 本文提 出的配电系统元件故障率的估算流程如 图 1所示 。其具体步骤如下： 1 )输入元件 的故障统计数据 ，包括元件的类 型、安装时间、故障发生时间、故障原因、维修及 更换记录等。 2 1基于输入数据中的故障原因， 对偶然故障和 老化失效进行分类 ，并计算出老化失效所 占的比例 p o 3 )建立偶然故障和老化失效的混合分布模型， 推导出元件 的混合故障率函数。 具体模型见第 2节。 4 )对元件故障的统计时段进行判断。 在故障统 计时段较长 、故障统计数据 比较完整的情况下 ，直 接采用传统 的 ML E 方法对混合分布模型中的未知 参数进行估计；在故障统计时段较短、截尾现象较 严重的情况下，对截尾数据采用 E M 方法进行参数 估计。具体方法见第 3节 。 5 )将参数估计值代入元件 的混合故障率函数 中，得出元件 的最终故障率函数。 图 1元件故障率的估算流程 F ig 1 Es t ima t io n fl o wch a r t o f co mp o n e n t f a ilu r e r a t e 2 元件故障的混合分布模型 2 1通用的混合分布模型 假设一个总体由 个不同个体所组成，不 同时 期的个体可能有不同的寿命分布，对应 的累计分布 函数和混合 比例分别为 F x ( t ) ， ， ( ) 及 P 一 ， P ， 则总体的累计分布函数 F( ) 为 F( t ) =P 1 ( f ) +p ( ) ( 1 ) 其中P 0 ， P = 1 ， 该 模型 称为 混 合分 布 模型 n 。 i=l 混合分布模型的可靠度 函数 s ( t ) 、概率密度函 数 f( t ) 分别为 ( ) = P ( ) ( 2 ) ) = P ( f ) i=1 则混合后的故障率函数 ( ) 为 苏傲雪，等 配电系统元件故障率的估算方法研究 6 3一 = = 蒜Z p i f,(t) = i=1 其中混合故障率系数 co i( t ) 为 。 l ( 4 ) 发生的频率不同，分别对应着指数分布 E( t l q o ) 和 威布尔分布 W( t l 1 7 1 ， ) ，假设老化失效元件的混合 比例为p ( O 1 ) 。 s w ( t ) =e x p 一 ( ) f 5 1 ( ) = ( P l l 一 f 6 1 因此，由式( 2 ) 可知混合后 的可靠度 函数为 ( p S w ( t ) +( 1 -p ) S + e ( ( t 一 ) p e x p - ( t r 1 ) 1 p ) e x p ( 一 )( 7 ) + ( 一 一 ) 由式( 4 ) 知，混合故障率系数为 = = ( 8 ) 从而由式( 3 ) 可知 ，混合后的故障率 函数为 赤 l + (9) 一( ) 一( ) pe + (1一 p )e “ f I p ) e 1 一 pe 一 +r 1 一 p ) e 一 +r 一 r o +一p )exp(t )fl +(1一 一 】 混 合故 障率 函数 h ( t 1中含 有 3个 未 知变 量 q o ， r l， ，第 3节将介绍变量 的参数估计方法 。 3 混合分布模型中的参数估计方法 由于在元件的故障统计数据中，偶然故障和老 化失效是完全可以分离的，且混合 比例 P也可直接 算出。因此，可以对偶然故障对应 的指数分布的未 知参数 和老化失效对应 的威布尔分布 的未知参 数 ， 分别进行参数估计 钔 。 3 1偶然故障对应的 ML E参数估计方法 对于偶然故障，通常是可修复的，且每次故障 之间没有关联 ，故障率近似为常数 ，故 即使对于较 短的故障统计周期，也仍可采用传统的 ML E方法 得出参数 的估计值 。 = 1 = ( f 1 + t z ) N ( 1 1 ) 式中： 为元件的偶然故障率；为偶然故障元件 总数； 为偶然故障元件的总运行时间；f ， 为 正常运行元件的总运行时间。 3 2老化失效对应的 E M 参数估计方法 对于老化失效，在失效样本容量较大、失效统 计数据 比较完整的情况下，直接采用 ML E方法进 行参数估计十分有效 。但是配 电系统元件 的使用寿 命较长 ( 一般超过 3 0年) ，在较短的统计时段 内， 有很多元件并没有观测到老化失效，即老化失效数 据存在较严重的截尾现象 训 。此时如果仍对所观察 到的不完整老化失效数据采用 ML E方法 ，则只利用 了已经发生失效的元件的信息。但事实上，不仅已经 发生失效的元件而且仍在工作的元件也会对参数估 计结果有影响【 1 。 针对老化失效元件数据存在截尾的 情况，下面提出一种相对精确的参数估计方法。 假设配 电系统某类元件组中的 n个元件在寿命 周期 内发生老化失效，所对应 的老化失效次序统 计量为 1 ) 一1 ) ) ， ) ， + 1 ) 但在某个给定的统计周期 ， 】 内( ， 统计 到的次序老化失效时刻数据为 f + 1 t r 一1 t r 则该样本称为双边定时截尾样本，并称 、 分别为左、右截尾时间。 记 =( t s , + l， t r _ l， t r ) ，则可推导 出双边定 时 截尾样本 ( ， t s t r t r ) 的极大似然函数为 l ( 7 7 l， I ) = _ 从 J ( 1 2 ) l I f ( t i ， fi x ， f1 ) ( F ( t ， rl , ， ) ) ( 1 一 F ( ， rl l ， ) ) i=s 对于老化失效对应 的威布尔分布，其极大似然 方程形式复杂，参数求解非常困难，无法得出参数 6 4 电力系统 保护 与控制 、 析表达式，因此，传统的ML E方法已经 4 案例分析 不再适用 。 。 E M ( E x p e ct a t io n Ma x i mi z a t io n )算法是一种求 解参数极大似然估计的迭代算法，在处理截尾数据 中有重要应用【 1 引 ，其最大优势是简单和稳定，并能 可靠地收敛。E M 算法 的每次迭代均包括 E步 ( 求 期望)和 M 步 ( 极大化)两步 。 记 O=( r l， ) ， 7 - 为观测 到的不完整数据 ，z 为构造的潜在数据， 以 ( Ol ) 表示 0的观测后验 分布， ( O l ， Z ) 表示添加后验分布， ( Z l O， r ) 表示条件分布密度函数。记 O “ 为第 f + 1次迭代开 始时的O估计值 ，则第 i + 1次迭代的两步为 E步：将 l o g L ( O l ， Z) 关于 z的条件分布求期 望 ，即 Q( O I O ， ) 1 o g L ( O l ， z ) I O ， = I l o g L ( O I ， z ) ( z l 0 ， T _ ) d Z M 步：将 Q( O l O ， ) 分别对O=( ， 求导， 即找到一个点 O ( 件 ) =( 7 7 1 ( “ ， H ) ，使 Q( O “ l Ou ， ) =ma x Q ( O l O ， ) 如此形成 了一次迭代 O ( ) - -) O( ”。将 上述 E 步和 M 步进行迭代直至l l o “ “ ) 一 o (f l l充分小时停 I l ll 止，最终得出参数0= ( ， 3 ) 的估计值o=( 7 7 ， ) 。 本节对某地区配电系统 1 0 k V架空线路的故障 率进行计算分析。 根据 收集 到的故 障统计数据 中的不 同故障原 因，可将这些故障数据分为老化失效和偶然故障两 类，其具体分类方法如表 1 所示。 表 1 1 0 k V架空线路的故障原因及其故障分类 1 1a b 】 e】F a ilu r e ca u s e s a n d cla s s ifi ca t io n o f】 0 k V a e r ia l 】 in e s 故障原因 故障分类 设备老化 老化失效 外力因素 ( 动物事故、交通车辆破坏、异物短路、外 偶然故障 部施工影响等) ；自然灾害 ( 雷害、大风大雨等 ) 为了验证本文所提方法的有效性，本文根据不 同的故障统计时段以及对应的不同参数估计方法， 设计 了三种对比方案，其具体内容见表 2 。由于故 障原始统计数据量巨大，此处不再给出老化失效和 偶然故障的具体故障时间数据，而仅给 出其总的故 障元件统计数 。 在表2 的三种方案下 ，分别采用威布尔概率纸 对偶然故障数据 ( 所对应的指数分布可看成是形状 参数 =1 的威布尔分布 )和老化失效数据进行拟 合 ，其拟合度均大于0 8 ，因此，可以采用指数分布 E ( t l ) 和威布尔分布 W( t I 77 l， 3 ) 分别来对这两类 故障数据进行模拟 。 表 2三种对 比方案的设计 T a b le 2 Co mp a r is o n o f t h r e e c a s e s ( 1 )混合分布模型中的参数估计 采用 ML E方法分别对方案 A和方案 B的故障 统计数据进行处理，采用 E M 算法对方案 c 的双边 定时截尾老化失效数据进行处理，参数估计的结果 如表 3所示。 表 3参数估计结果 T a b le 3 P a r a me t e r e s t ima t io n r e s u lt s 注：+此处采用的是 ML E方法得出的参数值。 从表 3中的结果可知，偶然故障对应指数分布 的参数 对故障统计时段和故障数据 的样本大小 敏感度较低 ，在方案 A和方案 B下采用 ML E方法 得出的结果非常接近，这也与前面的分析一致 ，即 对于较短故障统计时段 内的偶然故障数据 ，也只需 直接采用 ML E方法进行估计。 而老化 失效对应威布尔分布 的参数 r 1 ， 对失 效统计时段和失效数据的样本大小比较敏感，在方 案 A和方案 B下采用 ML E方法得出的结果差距较 大( 尤其是形状参数 ) ，而在方案 c 下采用 E M 算 法对 1 O 年双边定时截尾失效数据进行处理后 ， 所得 出的结果与方案 A得出的结果 比较接近。 ( 2 )三种方案的故障率 曲线 苏傲雪，等 配电系统元件故障率的估算方法研究 一6 5 将表 3参数估计的结果带入混合故障率函数 式( 1 0 ) 中，可得出架空线路在 以上三种方案下对应 的混合故障率随时间的变化情况，如图 2所示。可 以看出， 架空线路的时变故障率变化趋势均符厶 浴 盆 曲线”的规律 ，且方案 C采用 1 0年故障统计数 据计算得出的元件故障率与方案 A采用 3 0年故障 统计数据计算得出的元件故障率之间的差距较小。 一 廿 、 一 糌 籁 士 l ， 一 责案A 一 方案B 一 方案C _ ， ， 。 产- 一 _ k 一 - _ - - _ - l 3 5 7 9 l1 l3 1 5 l7 1 9 2 l 2 3 2 5 2 7 2 9 t 正 图 2三种方案下架空线路的混合故障率 F ig 2 M ix e d f a ilu r e r a t e o f a e r ia l lin e u n d e r t h e t h r e e ca s e s ( 3 )误差分析 将对 比方案 B和对 比方案 C计算得出的架空线 路故障率与基准方案 A得出的结果进行比较， 其相 对误差分析结果如图 3所示。从图中可以看 出，对 于 1 O年统计周期的双边定时截尾故障数据 ，采用 E M 算法能显著地降低结果的相对误差，其相对误 差在 1 0 以内。因此，基于本文所提的方法来对元 件故障率进行估算，即使采用较短统计 时段的故障 统计数据也能模拟出整个寿命周期的元件故障率 ， 本文提 出的方法是有效的。 I f 。 I 方案c一一方案 B I ， 一 ， 一一 、 ， 一 ， 、 ， 一 一， 、 ， l 3 5 7 9 I l l3 1 5 1 7 1 9 2 l 2 3 2 5 2 7 2 9 t 正 图 3相对误差比较 F ig 3 Co mp a r is o n o f t h e r e la t iv e e r r o r s 5 结论 本文提出了元件故障率估算 的一种新方法 ，克 服了传统方法的不足，并适用于 电力系统各个 电压 等级的元件故障率估算 。基于本文所提出的方法， 在电力系统元件不同故障原因共存和故障统计时段 较短、故障统计数据不完整的情况下，计算得 出的 时变故障率与实际全寿命周期的故障率很接近 ，从 而能够有效地保证可靠性预测结果与实际统计结果 的一致性，进而可为配电系统的规划 、运行及决策 制定提供科学、量化的依据。 参考文献 1 王秀丽，罗沙，谢绍宇，等 基于最d , N集的含环网配 电系统可靠性评估 J 电力系统保护与控制，2 0 1 1 ， 3 9 ( 9 ) ： 5 2 - 5 8 W ANG Xiu li， LUO S h a ，XI E S h a o y u ， e t a 1 Re lia b ilit y e v a lu a t io n o f d is t r ib u t io n s y s t e m wit h me s h e d n e t wo r k b a s e d o n t h e mi n i mu m cu t s e t J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 9 ) ： 5 2 - 5 8 2 雷振， 韦钢，蔡阳，等含分布式电源区域节点的配电 网模 型和 可靠性计算【 J 】 电力系统 自动化， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 1 ) 3 9 4 3 LE I Zh e n ，W EI Ga n g ，CAI Y a n g ， e t a 1 M o d e l a n d r e li a b il ity ca l cu l a t i o n o f d is t r i b uti o n n e t wo r k wi t h z o n e n o d e s i n cl u d in g d is t r i b ute d g e n e r a t io n J Auto ma t i o n o f E l e ct r i c P o w e r S y s t e ms ， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 1 ) ： 3 9 4 3 3 杨洋，谢开贵，孙鑫基于 F T A 法 的宁夏 电网运行元 件故障率分析 J 电力系统保护与控制， 2 0 0 9 ， 3 9 ( 1 8 ) ： 1 3 4 1 3 7 Y ANG Y a n g ， XI E Ka i- g u i， S UN Xin Op e r a t in g co mp o n e n t f a ilu r e r a t e a n a ly s is b a s e d o n F T A f o r p o we r s y s t e m J P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d C o n t r o l， 2 0 0 9 ， 3 9 ( 1 8 1 ： 1 3 4 - 1 3 7 4 任震，万官泉，黄金风，等电力系统可靠性原始参数 的改进预测 J 】 电力系统 自动化， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 4 ) ： 3 7 4 0 R EN Zh e n ，W AN Gu a n - q u a n ，HUANG J in - f e n g ，e t a 1 P r e d ict io n o f o r ig in a l r e lia b ilit y p a r a me t e r o f p o we r s y s t e ms b y a n i mp r o v e d g r e y mo d e l J Au t o ma t i o n o f E l e ct r ic P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 4 ) ： 3 7 - 4 0 5 任震 ，张静伟 ，张晋 昕基于 偏最小 二乘法 的设备 故 障率计算【 J 】 电网技术， 2 0 0 5 ， 2 9 ( 5 ) ： 1 2 - 1 5 REN Zh e n ， ZHANG J in g we i， ZHANG J in x in Ca lcu la t io n o f f a ilu r e r a t e o f p o we r e q u ip me n t s b a s e d o n p a r t ia l l e a s t s q u a r e me t h o d J P o we r S y s t e m T e ch n o l o g y , 2 0 0 5 ， 2 9 ( 5 ) ： 1 2 1 5 6 任震，吴 敏栋 ，黄雯莹 电力 系统可 靠性原始 参数 滚 动预测和残差修正【 J 】 电力自动化设备， 2 0 0 6 ，2 6 ( 7 ) ： 1 0 1 2 R EN Zh e n ， W U M in d o n g ，HUANG We n y in g Ro llin g p r e d ict io n a n d r e s i d u a l e r r o r r e v i s e o f o r i g i n a l r e li a b i li ty H m 舯 加 如 加 m O 6 6 电力系统保护与控制 p a r a me t e r o f p o we r s y s t e m J E le ct r i c P o w e r Au t o ma t i o n E q u i p me n t ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 7 ) ： 1 0 - 1 2 7 L i wI n co r p o r a t i n g a g in g f a il u r e s i n p o we r s y s t e m r e l i a b il i t y e v a lu i o n J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t ， 2 0 0 2 ， l7 ： 91 8 2 3 8 段东立，武小悦，邓宏钟 基于时变故障率与服务恢 复时间模型的配电系统可靠性评估 J 中国电机工程 学报， 2 0 1 1 ， 3 1 ( 2 8 ) ： 5 7 6 4 DUAN Do n g - li ，WU Xia o - y u e ，DE NG Ho n g z h o n g Re l ia b il i t y e v a lu i o n o f d i s t r i b u t i o n s y s t e ms b a s e d o n t ime v a r y in g f a ilure r a t e a n d s e r v ice r e s t o r a t io n t ime mo d e l J P r o ce e