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同济大学博士学位论文 汽车空气悬架非线性振动关键技术研究 摘要 本文针对主动控制空气悬架设计中的空气弹簧匹配问题进行了深入的理论研究和试 验研究工作，着重在空气弹簧的弹性特性及试验、空气悬架非线性振动理论及试验、空 气悬架非线性振动仿真及影响参数分析等方面展开了研究工作。 首先研究并验证了空气弹簧的气体压力特性和有效面积特性。提出了空气弹簧体积 变化率口和有效面积变化率的概念，突破了前人在研究空气弹簧时假定有效面积是常 数，空气弹簧的体积按“活塞缸式规律变化的假设。空气弹簧橡胶气囊的结构和空气 弹簧活塞座的轮廓形状是影响有效面积变化的两个主要因素。一般情况下空气弹簧有效 面积的变化规律要依赖于试验来确定。 提出并验证了基于气体压力p 。和有效面积a 二元函数参数的空气弹簧弹性特性非 线性数学模型，这两个参数都是空气弹簧压缩位移的函数。通过对比试验研究，本文提 出的数学模型和试验结果非常吻合，特别是在平衡位置附近，在振动位移【- 4 0 r a m ，4 0 r a m 】 内，两条曲线基本一致。 对空气弹簧刚度计算方法进行了初步研究，重点分析了空气弹簧的气体压力p ”体 积、体积变化率口、有效面积a e 、簧载质量m 、气体多变指数1 等参数对空气弹簧刚 度的影响。 建立了汽车空气悬架非线性振动物理模型和数学模型( 非线性微分方程) ，经过试验 验证的研究发现：系统的输出频率是异频输出，即输出频率不同于激励频率，而且输出 频率是激励频率的整数倍，即q 、2 c 2 、3 f ) 等，系统的输出是它们的谐波组合。系统振 动的中点不再是j = 0 处，即振动对于坐标原点不对称。 对空气悬架非线性振动进行仿真研究和实例分析，着重分析空气悬架结构参数，包 括簧载质量聊、空气弹簧的体积、空气弹簧的有效面积a e 等，和系统的激励输入参数， 包括激励振幅a 和激励频率厂等对空气悬架振动性能的影响，分析了非线性振动的幅频 特性和幅幅特性，为空气悬架设计中空气弹簧的选型提供依据。 i 同济大学博士学位论文 r e s e a r c ho ft h en o n l i n e a rv i b r a t i o no fa u t o m o t i v ea i rs u s p e n s i o n a b s t r a c t t h i sp a p e rm a k e sad e e p l yt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nt h ei s s u eo fa i r s u s p e n s i o nn o n l i n e a rv i b r a t i o n t h ef o c a lp o i n t so ft h i sp a p e r a rea i r - s p r i n gp e r f o r m a n c ea n d e x p e r i m e n t ，a i rs u s p e n s i o nv i b r a t i o nt h e o r ya n dt e s t ，a i rs u s p e n s i o nv i b r a t i o ns i m u l a t i o na n d i n f l u e n c i n gf a c t o r sa n a l y s i s f i r s t ，r e s e a r c ho nt h ea i r - s p r i n gp r e s s u r ep e r f o r m a n c ea n de f f e c t i v ea r e ap e r f o r m a n c e t h i sp a p e rb r e a k st h r o u g ht h ea s s u m p t i o nt h a tt h ea i r - s p r i n g sa r e ai sac o n s t a n ta n dt h e a i r - s p r i n g sv o l u m ec h a n g i n gm o d e lf o l l o w s “p i s t o nm o d e l ”，a n dt w oc o n c e p t s a i r - s p r i n g v o l u m ec h a n g i n gr a t ec ta n d a i r - s p r i n ge f f e c t i v ea r e ac h a n g i n gr a t e0 a r ep u t t e df o r w a r d 。t h e a i r - s p r i n gr u b b e rf i l ms t r u c t u r ea n da i r - s p r i n g sp i s t o ns h a p ea r et w ok e yp o i n t st h a ti n f l u e n c e t h ee f f e c t i v ea r e ac h a n g i n g g e n e r a l l y , t h ee f f e c t i v ea r e ac h a n g i n gr a t ei sg o t t e nf r o mt e s t s e c o n d ，t h i sp a p e rp u tf o r w a r d san e wa i r - s p r i n gf o r c em o d e lo r i g i n a l l yb a s e do n a i r - s p r i n gp r e s s u r e pea n da i r - s p r i n ge f f e c t i v ea r e a ae ，t h e p ea n da ea l eb o t ht h ef u n c t i o n o fd i s p l a c e m e n ts t h i sa i r - s p r i n gf o r c em o d e li sc o n s i s t e n c ew i t ht h et e s tq u i t e ，s p e c i a l l y n e a r b yt h eb a l a n c e ，i n 【- 4 0 m m ，4 0 m m 】d i s p l a c e m e n t ，t h et w ol i n e ss h o wn od i f f e r e n c e t h i r d ，r e s e a r c ho nt h ea i r - s p r i n gs t i f f n e s s f o c u so na n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo fa i r - s p r i n g p r e s s u r ep o ，v o l u m e ，v o l u m ec h a n g i n gr a t e 口，e f f e c t i v ea r e aa e ，s p r u n gm a s sm ，a i r p o l y t r o p i ce x p o n e n t 刀t os t i f f n e s s f o r t h ，s e t u p t h ea u t o m o t i v ea i r s u s p e n s i o n n o n l i n e a rv i b r a t i o nm o d e l ( n o n l i n e a r d i f f e r e n t i a le q u a t i o n ) a f t e rt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dt e s tr e s e a r c h ，g e t t i n gf o l l o w i n gc o n c l u s i o n ： t h ea i rs u s p e n s i o nn o n l i n e a rv i b r a t i o nm o d e l so u t p u tf r e q u e n c yi sd i f f e r e n tf r o mt h ei n p u t f r e q u e n c y 。a n dt h eo u t p u tf r e q u e n c yi si n t e g e rm u l t i p l eo ft h ei n p u tf r e q u e n c y ，s u c ha sq 、 2 f 2 、3 f 2 ，e t c t h eo u t p u ti si n t e g e rh a r m o n i c s t h et h ev i b r a t i o ni sn o ts y m m e t r i c a lt o t h ez e r op o i n t 。n a m e l yt h ev i b r a t i o nc e n t e ri sn o tt h eb a l a n c es i t eo fj = 0 f i n a l l y , n u m e r i c a l l ys i m u l a t et h ea i rs u s p e n s i o nn o n l i n e a rv i b r a t i o ns y s t e m f o c u so n i i 汽车空气悬架非线性振动关键技术研究 a n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo fa i rs u s p e n s i o ns t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ，s u c ha ss p r u n gm a s sm ， a i r - s p r i n gv o l u m e ，e f f e c t i v ea r e aa ，a n di n p u td r i v es i g n a lp a r a m e t e rs u c ha sd r i v e a m p l i t u d eaa n dd r i v ef r e q u e n c yft ov i b r a t i o np e r f o r m a n c e a n a l y s i st h en o n l i n e a rv i b r a t i o n s y s t e m sa m p l i t u d ef r e q u e n c yr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i ca n da m p l i t u d et oa m p l i t u d er e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c 声明 郑重声明：本文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的成 果，就我所知，除论文中已经注明或说明的地方以外，本文不包含任 何未加明确注明的其他人的研究成果。 1 绪论 厂合作资助项目c a 6 7 9 0 客车底盘空气悬架开发；十通专用汽车有限公司合作资助项目 s t q 4 1 6 0 l 2 y 4 牵引车空气悬架开发。 本文研究工作还得到了江苏省汽车工程重点实验室开放基金的资助，项目名称为 载敏非线性悬架振动传递规律研究 1 2 汽车悬架系统的分类和特点 1 2 1 汽车悬架系统的分类 汽车悬架系统可以分成独立悬架和非独立悬架两大类。独立悬架是指汽车两侧的 车轮无论是车轮的旋转运动还是轮跳运动都上相互独立的，一侧车轮的轮跳运动不会影 响到另一侧车轮；而非独立悬架一般通过一个刚性的车轴将两侧车轮连接起来，其特点 是两侧车轮具有关联关系，一侧车轮的轮跳运动会影响到另一侧车轮的运动。独立悬架 主要用于中小型乘用车上，非独立悬架主要用于货车，7 米以上大中型客车的前悬架有 采用独立悬架的趋势，而后悬架多采用非独立悬架。本文研究的空气悬架主要对象是7 米以上大中型客车，前悬架采用独立悬架，后悬架采用非独立悬架。 如果按照悬架系统的参数( 主要指悬架刚度和阻尼系数，或者统称为悬架作用力) 是否可以主动控制进行分类，悬架可以分为被动悬架、主动悬架和半主动悬架。被动悬 架刚度和阻尼系数是不可以主动调节的，即使采用所谓的变刚度弹簧；主动悬架可以对 悬架系统的作用力进行完全的主动控制；半主动悬架是指能够对悬架系统的刚度或阻尼 系数中的一个进行主动控制的悬架系统。空气悬架中的空气弹簧如果仅仅由一个密封的 气囊组成，不包含具有充、放气功能的气路控制系统，则属于被动悬架，如果具有气路 控制系统，空气悬架能够根据载荷或者路面状况实现对悬架刚度进行主动控制，则属于 半主动悬架。本文研究的是具有气路控制系统，能够根据载荷的变化对空气弹簧刚度进 行控制的空气悬架系统。 1 2 2 各种悬架的特点 1 被动悬架 被动悬架系统一般有弹簧、减振器、导向机构和横向稳定杆组成。 常用的弹簧有钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、橡胶弹簧等。减振器一般有液力、 2 同济人学博士学位论文 摩擦、气体、电磁减振器等。 在悬架设计中确定弹簧刚度和减振器阻尼系数时要充分考虑平顺性、操作稳定性 ( 悬架变形) 和车轮动载荷三个要素。一般为了提高平顺性指标需要采用较小刚度的弹 簧，悬架刚度越小在同样的激励条件下悬架的变形就越大，不利于提高汽车的操纵稳定 性，同时较大的悬架变形会与有限的悬架安装空间产生矛盾，而且对改善轮胎动载荷不 利。 研究汽车平顺性一般还要关注一个主要参数即悬架系统的共振频率，悬架刚度和 簧载质量决定共振频率，因此在选择弹簧刚度时也要考虑到这一点。 在悬架设计时需要针对一些矛盾因素选择折衷方案，这必然导致一些性能指标达 不到最优。但由于被动悬架结构简单、可靠性高、成本低且不需要消耗外部能源，加之 被动悬架不断被优化改进设计5 4 删，所以在汽车悬架系统中被动悬架被广泛应用，且占 有绝对主导地位。 2 主动悬架 1 9 5 5 年f e d e r s p i e 卜l a b r o s e e 发明了主动悬架，并把它应用到雪铁龙2 c v 车型上。 设计主动悬架的意图是利用可以主动控制的具有参数调节和信号处理能力的元件替代 传统的被动悬架元件，来改善汽车形式的舒适性和安全性。多数主动悬架的设计都包含 一套控制器、传感器以及利用外部能量驱动的作动器。主动悬架设计可以避免传统悬架 设计中的一些矛盾，使得悬架的隔振性能得到明显的改善。 主动悬架利用作动器代替或部分代替悬架中的弹簧和减振器，作动器有控制器控 制，控制器可以综合利用从车身任何地方收集的传感器信号，按照一定的控制规律产生 控制信号，驱动作动器产生主动力。作动器需要消耗外部能量，在某些试验系统中主动 悬架的能耗甚至达到十几千瓦，能耗大是主动悬架最大的不足之处【! , 4 , 1 9 , 2 0 l 。 3 半主动悬架 半主动悬架的结构和主动悬架类似，不同之处在于半主动悬架系统用可控阻尼器代 替主动悬架的作动器，半主动悬架系统一般仍有弹簧支撑车身质量，可控阻尼器产生连 续可调的阻尼力以改善悬架的动力学性能。 1 9 7 4 年k a r n o p p 提出了以天棚阻尼器为控制元件的半主动悬架【3 2 l ( s k y h o o kd a m p e r ) ， 其中的反馈控制阻尼力c 定义为： c = c x + k ( x 一) l 1 当激励输入频率小于系统的固有频率时，悬架维持较小的变形；当输入频率在固有 1 绪论 频率附近时，阻尼器控制该系统的共振响应振幅：当输入频率大于固有频率时，悬架系 统可以隔离地面的振动激励。 半主动悬架旨在以接近被动悬架的造价和简单的结构来提供接近主动悬架的性能。 它利用弹簧和可控阻尼器并列支撑簧载质量。可控阻尼器是一个可控的力发生器，其消 耗外部能量较小，主要是利用内部能量耗散产生阻尼力。利用合适的控制规律，半主动 悬架可以提供介于主动悬架和被动悬架之间的性能。 1 3 汽车空气悬架在国内外的研究现状 在c h a r l e sg o o d y e a r 的橡胶硫化专利发表三年以后，也就是在1 8 4 7 年j o h nl e w i s 发明了空气弹簧，j o h nl e w i s 的空气弹簧的具体结构见图1 【6 。就在l e w i s 的专利发表 的同一年，在美国科学的创刊号上就提出了“r i d eo na i r ”的概念。此后i w h o a g l a n d 、 w i l l i a m r f e e 和g o r g e m a l s o p 等人为了解决空气弹簧的密封性问题，分别对空气弹簧 进行了研究和改进设计f 6 2 石3 1 。 空气弹簧最早用作车辆的悬架元件的专利出现在1 9 0 1 年，是用作有轨电车悬架的 减振元件1 6 4 。1 9 0 8 年g e o r g e b a n c r o f t 首次申报了将空气弹簧用在汽车悬架上的专利 ( 1 9 1 0 年获得授权) ，该空气悬架是一个复合式空气悬架，圆环形空气弹簧布置在钢板 弹簧的下方【6 5 1 。 第一个装备空气悬架的汽车产品出现在1 9 1 4 年( 该空气弹簧实质上是一个油气弹 簧) ，是由发明家、企业家g e o r g e w e s t i n g h o u s e 设计制造的【6 6 1 。 j l e w l q 强r8 p d n g k o - 1 9 6 5 p a t e n t e df e b 1 0 , 1 8 4 7 奢 图1 11 8 4 7 年j o h nl e w i s 发明的空气弹簧 但是早期这些空气弹簧的原型机多数只是堆放在美国的专利局里，没有文献表明 它们得到商业应用。 直到2 0 世纪5 0 年代，随着高分子合成物的发展，特别是合成人造橡胶的出现， 空气弹簧在公共汽车和客车上才得到实际应用。1 9 5 3 年，f i r e s t o n e 公司在杂志上发布了 4 同济 学博士学位论文 一个商业广告，宣称其为g m 汽车公司的客户g r e y h o u n dl i n e s ( 灰狗运输公司) 的豪 华大客车提供产品这才为空气悬架的发展插上了飞翔的翅膀。 g m 汽车公司的空气悬架设计开始于二战结束后的1 9 4 7 年，g m 公司的卡车和长 途客车部个研究小组和f i r e s t o n e 公司的研究人员合作，为g m 的大客户g r e y h o u n d l l n e s 开发空气悬架长途大客车。经过近5 年的设计开发，以及马拉松式的疲劳试验， 于1 9 5 2 年在g m 的生产线上推出了装备空气悬架的全新大客车。该大客车采用8 只双 曲气囊式空气弹簧，前后各4 只，前空气弹簧的直径为2 3 0 m m 压缩膨胀变形后为 2 5 0 m m ，后空气弹簧的直径为3 0 0 m m ，压缩膨胀变形后为3 3 0 m m ，静态设计高度为 1 9 0 m m ，采用高度阀作为高度控制装置。1 9 5 3 年g r e y h o u n dl i n e s 最终在其4 1 座市际 长途客车上采用了空气悬架，它在广告中声称其为特等豪华型大客车，具有令人吃惊的 舒适性，称空气悬架是四分之一世纪以来公路运输界最大的旋明”。 随着空气悬架的不断发展，空气悬架的开发不再由汽车整车厂而是由专业公司承 担。美国n e w a y 公司是这类专业公司中的佼佼者。图l2 和图l3 是n e w a y 公司空 气悬架产品中最典型的一种结构嘟l 。空气悬架系统由空气弹簧、减振器、横向稳定杆、 导向杆系、气路系统和控制系统等组成。由于空气弹簧只能承受垂直载荷，不能承受纵 向力和侧向力，空气悬架中设置纵向推力杆和横向推力杆来承担纵向力和侧向力，纵向 推力杆通过车桥适配座用u 形螺栓和车桥连接，前端和车架连接：横向推力杆的左侧 通过一个支架和车桥连接，另一端通过支架和车架连接。图l3 是n e w a y 公司所采用 的空气悬架气路和机械式控制系统该控制系统是基于载荷变化对空气弹簧进行控制 的，以悬架高度作为控制i f l 标，当载荷变化时，悬架高度发生变化，以此作为输入信号 幽l2 汽车空气悬颦的结构 * 2 横向推力杆3 支架。4 m 向推j j # 5 $ 桥适 配成，6 u 肜螺栓7 减振嚣8 空气弹簧+ 9 横粱 幽13 空气息架气路平机械式控制系统 w 力慊* 目2 高度控制阔3 | 性控制连 # # 4 十q 弹* 5 桥接g 口6 * 镕 i 绪论 实现对空气弹簧的充、放气控制。 其中空气弹簧是空气悬架中的关键部件，是实现空气悬架刚度主动控制的执行元 件。空气弹簧的主要供应商有美国的f i r e s t o n e 、德国c o n t it e c h 、g o o d y e a r 等。空气 弹簧的结构特性直接影响到空气悬架性能。图1 4 是由c o n t it e c h 公司提供的9 0 1 m b 型空气弹簧的结构，空气弹簧内部充满0 1 m p - 0 7 m p 左右的压缩空气，当空气弹簧压 缩变形时，橡胶气囊沿着活塞座轮廓向下挠曲变形，因此该空气弹簧也被称为挠曲膜式 空气弹簧。图1 5 是该空气弹簧的弹性特性曲线，它是一组曲线簇，图中横坐标表示压 缩位移，纵坐标表示载荷，实线表示空气弹簧作为闭口系统的绝热压缩过程，虚线表示 空气弹簧作为开口系统的等压压缩过程。 0 3 0 5 0 3 8 0 d re 4 2 0 譬 n = fl 图1 4 空气弹簧结构( c o n t it e c h9 0 1 m b ) 1 进气u ，2 上连接板。3 气囊，4 限位块，5 活塞座 i j - l 一1t | ： l | r 缸 一一，i 乙 多 ， ，一。r 一 0 _z 。7 z ，叶一 ， - ：，- 一， ， l 一 一， 7 么 _ - 2 一， 么 ， 一 ， ”一l ， ，一， 一 一 - 一一 翟r 寥一=一 图1 5 空气弹簧非线性弹性曲线簇 空气悬架工作原理是这样的：充满压缩空气的空气弹簧构成空气悬架的弹性元 件，通过控制系统的作用空气弹簧可以根据载荷和路面输入工况的变化进行刚度调 节。图1 3 是基于载荷变化的空气悬架控制系统图，以悬架高度作为控制输入信号， 控制目标是保持悬架高度不变。其工作原理可参考图1 6 。当静载荷增加，例如乘 客登上公共汽车或卡车装载货物，空气弹簧开始被压缩，车桥和车身之间的距离减 小，高度阀摇臂的转动带动高度阀工作，打开空气压缩机或储气筒和空气弹簧之间 的气路通道，压缩空气流入空气弹簧，直到摇臂达到平衡位置时带动高度阀再一次 关闭，因此提升了车身的高度。当载荷减少时这个过程j 下好相反，这时不需要的压 缩空气被释放到大气中。此时空气弹簧是一个开口系统。 6 同济人学博士学位论文 、 、 、一一 图1 6 空气弹簧悬架工作原理示意圈 在空气弹簧快速运动的情况下，例如在汽车行驶时动载荷的变化引起的空气弹 簧的压缩或伸张，不产生充、放气控制动作。这可以通过在高度阀上设计延对装置 来实现。此时的空气弹簧属于闭口系统，空气弹簧内部的气体质量不发生变化，其 状态变化满足气体状态方程，即： p _ t v l ：罂 i - 2 zl 其中1 表示空气弹簧变形前的气体状态2 表示空气弹簧变形后的气体状态，p 表 示空气弹簧内部气体绝对压力( n ) ，v 表示空气弹簧的有效容积( 肌3 ) ，r 表示气体温 度( k ) ，n 为气体绝热指数，该指数不但与气体的种类有关而且与空气弹簧的振动频 率有关。对于空气介质，振动非常缓慢时，假定空气弹簧内部气体和外部气体有充分的 时间进行热变换，认为气体的状态变化属于等温过程，n = l ：当振动非常快时，假定空 气弹簧内部气体和外部气体没有时问进行热交换，认为气体的状态变化属于绝热过程， r = 1 4 。对于其它介质，氮气为l6 6 ，一氧化碳为1 3 ，二氧化硫为1 2 4 ，丁烷为1 0 9 唧。 在空气弹簧理论研究方面的先行者是a e n j a m i nb e l l ，他第一次提出了空气弹簧有 效面积的概念设计了一种挠曲膜式空气弹簧。在挠曲膜外设计了一个金属导向板，在 空气弹簧的伸张和压缩过程当中，以此来控制空气弹簧有效面积的变化，针对空气弹簧 的有效面积特性作了一系列的试验研究 6 9 1 。在此后的二、三十年内针对不同形式的空气 弹簧的有效面积特性的研究成为空气悬架的热点问题，其中的代表人物有a ef 啪y t h 和r o yb r o w i i i ”】。 当空气悬架得到商业上的推广以后，空气悬架的控制理论与方法成为研究的重点。 gjs t e i n 利用前馈与反馈相结合的“天棚”控制理论( s k y h o o k ) 采用比例压力控制阀 1 绪论 对空气弹簧进行控制，并用计算机模拟和假人实验相结合的办法对座椅上假人的垂直振 动响应进行研究f 7 0 】。福特汽车公司在c o n t i n e n t a lm a r k 记车型上【7 l l 、丰田汽车公司在 l e x u s 车型上都成功地推出了电子控制空气悬架系统( e l e c t r o n i c a l l y 。c o n t r o l l e d s u s p e n s i o n ) 。该系统大同小易，都由一个电动空气压缩机、一个干燥器、一个电控单元 ( 由单片机组成) 、三个高度传感器、四个与电磁阀集成在一起的空气弹簧组成。可以 根据乘客数量或载重量、车速、路面状况等对空气弹簧的刚度实现有级控制，( 一般是 硬中软三级刚度控制) 。 进入2 0 世纪9 0 年代以来，来随着电子计算机技术和相关商业应用软件的不断成 熟，空气悬架的模拟仿真研究得到突显。g i u s e p p eq u a g l i a 建立了空气悬架的无量纲非 线性模型，对带附加气室的空气悬架振动特性进行了计算机模拟研究，分析了空气悬架 的主要参数对悬架振动特性的影响【7 2 】。t a k u y ay u a s a 为了减轻空气悬架的重量，降低制 造成本，采用f e m 方法对空气悬架系统进行计算机模拟和分析，并以此为基础设计悬 架零件的结构，使之轻量化f _ 7 3 】。t h e om e l l e r 针对空气悬架的能量消耗等问题进行研究， 提出了自激励空气悬架高度控制系统( s e l f - e n e r g i z i n gl e v e l i n gs y s t e m ) 【7 4 1 。j o nb u n n e 研究了空气悬架振动对动力传动系统扭转振动的影响1 7 引。k a t s u y a y o y o f u k u 研究了具有 附加气室的空气弹簧的动态特性【7 8 1 。 除了美国以外，英国、德国、法国、意大利和日本等国家对空气弹簧和空气悬架 也作了大量的研究工作。到1 9 6 4 年德国生产的5 5 种大型公共汽车当中有3 8 种使用了 空气悬架，到9 0 年代在国外的豪华大中型客车上空气悬架的使用率已经达到1 0 0 。 除了客车以外，空气悬架在重型货车、牵引车和半挂车上也有着广泛的应用，据f i r e s t o n e 公司专家预测到2 0 0 3 年在重型货车上空气悬架的市场占有率能够达到8 5 ，在挂车上 将达到8 2 左右。在一些特种车辆上，如救护车、仪表车( 对防振性能要求较高) 、以 及要求车身高度可以调节的其它车辆上空气悬架已经成为标准配置陋】。 我国空气悬架的研究工作始于1 9 5 7 年，和当时的国际研究几乎同步。主要是在郭 孔辉院士的领导下，当时的长春汽车研究所作了大量的试验工作，积累了一些经验【8 们。 交通部重庆公路科学研究所的丁良旭对空气悬架的性能进行了计算机模拟，拟合了空气 弹簧的特性曲线【8 。铁道部四方车辆研究所的张广世用有限元的方法研究了空气弹簧的 帘线角、帘线层数、帘线的弹性模量等参数对空气弹簧弹性特性的影响1 8 2 】。华南理工大 学的马越对空气悬架的振动传递特性进行了初步研究1 8 3 1 。空气悬架除了在汽车上得到广 泛应用以外，在铁道机车和工程车辆上也具有广泛的应用【1 舡1 1 4 1 。 8 同济人学t 尊- t ：学位论文 1 4问题的提出 根据作者实际项目开发中的体会，在汽车空气悬架设计中关键之处有三点：空 气弹簧的匹配，导向机构的设计和优化，控制系统设计和控制策略选择。导向机构 的设计和优化关键是研究导向机构在运动过程当中横向推力杆和纵向推力杆之间的运 动干涉问题，我们在设计中通过摸索采用计算机软件a d a m s 基本上可以找到导向机构 的最佳布置关系。空气弹簧的匹配问题，设计中实际上更多地是依靠类比和试验进行匹 配的，理论匹配计算一般都进行线性化假设，但空气悬架是典型的非线性悬架，空气弹 簧具有强非线性刚度特性，线性化假设下计算的结果和试验结果误差很大。凶此从现实 的工作需要出发，必须对空气悬架非线性振动理论进行研究，以便为空气弹簧的匹配计 算提供理论依据。 悬架的非线性振动问题也有其他学者进行过研究【4 1 , 4 2 】，但主要是针对非线性螺旋弹 进行研究。如果空气悬架是一个闭口系统，空气弹簧仅仅是一个密闭的气囊，没有充气、 放气和控制系统，则这种空气悬架的非线性振动特性研究类似于非线性螺旋弹簧的研 究，空气悬架的弹性特性曲线是一条非线性曲线，只不过这条非线性曲线更加复杂吧了。 而当空气悬架是一个开口系统时，也就是说系统可以根据汽车静载荷变化按照一定的控 制规律对空气弹簧进行充气和放气，空气悬架的刚度随着汽车载荷的变化能够被主动地 控制，空气悬架弹性特性的变化规律更加复杂。线性螺旋弹簧悬架的弹性特性曲线是一 条直线，非线性螺旋弹簧悬架的弹性特性曲线是一条曲线，闭口空气悬架系统的弹性特 z j c 、 l s ( m m ) s ( m m )s ( m m ) 图i 7 线性弹簧的变形曲线图1 8 非线性螺旋弹簧的变形曲线图1 9 空气弹簧的变形曲线 9 1 绪论 性曲线是一条更加复杂的曲线，而根据汽车载荷变化对空气弹簧进行充气和放气的空气 悬架的弹性特性曲线却由一簇曲线组成，它们的比较见图1 7 、图1 8 和图1 9 。 对非线性螺旋弹簧振动特性的研究通常对弹簧变形曲线进行拟合，采用分段线性 化的方法进行研究，拟合后的弹性特性曲线是位移的函数：f = f ( s ) 。空气弹簧虽然也 可以基于试验数据拟合出弹性变形曲线，但是空气弹簧变形曲线不是一根曲线，而是由 一簇曲线组成，空气弹簧的变形曲线不仅是位移的函数，而且是空气弹簧内气体压力的 函数：f = f ( s ，p ) 。同时空气弹簧弹性特性还与振动速度( 或振动频率) 有关，也就是 说即使s ，p 两个参数一样，动态时和静态时空气弹簧的刚度是不同的，这是空气弹簧非 线性和螺旋弹簧非线性的本质不同，这也是本文研究的出发点。从已知的公开文献来看 尚未发现有人从事这方面的研究工作。 1 5 本文研究内容 本文着重在空气弹簧的弹性特性及试验、空气悬架非线性振动理论分析及试验、空 气悬架非线性振动仿真及影响参数分析等方面展开了工作。具体研究内容包括以下几个 方面： l 、 研究空气弹簧的弹性特性，提出并验证基于空气弹簧压力p 。和有效面积彳e 二 元参数的空气弹簧弹性特性数学模型。 决定空气弹簧弹性特性有二个要素：空气弹簧的气体压力p 。和空气弹簧有效面积 a 。，这两个参数都是空气弹簧压缩位移的函数。 f = p 。a e l 一3 空气弹簧的压力p 。不但是位移s 的函数，而且和空气弹簧的初始气体压力p 。、初始 体积和体积变化率口有关 p 。= f ( p o ，v o ，口，s ) 1 _ 4 空气弹簧的体积变化率口是本文首次提出的一个概念，需要依赖于试验确定，是用 来计算空气弹簧压缩变形后的体积v 的。而前人 4 3 1 在研究空气弹簧压缩变形后的体积v 时都只是简化为v = v o a e s ，这种简化存在一个潜在的假定条件：假设空气弹簧压缩 变形时有效面积a 占是不变化的，空气弹簧的体积按“活塞缸式 的规律变化。 l o 同济人学博士学位论文 重点分析空气弹簧的气体压力p 。、体积、体积变化率口、有效面积a e 、簧载质 量m 、气体多变指数刀等参数对空气弹簧刚度特性的影响。 3 、利用本文提出的空气弹簧弹性特性数学模型，建立汽车空气悬架非线性振动物 赫小南吧以咄秤瓜i n 必 m 这是一种全新的非线性方程，其中弹性项中变量s 位于分母上，是非线性项，也正 是由于它的非线性存在导致汽车空气弹簧振动微分方程是非线性的。用泰勒展开法将其 m s + c s + k l s + 七2 s 2 + 七3 s 3 = 一m q 2 a s i n f 2 t 1 - 6 这种形式的非线性方程不但具有对称弹性恢复力项k l s 、k 3 s 3 ，而且具有平方项非对 称恢复力k 2 s 2 。在前人的研究当中通常舍去平方项七：s 2 ，按照具有对称弹性恢复力的 d u f f i n g 系统进行研究m1 ，也有研究者将三次方项k 3 s 3 舍去进，l j z - - w l 4 7 1 ，目的都是想通 过简化利用现有的非线性理论进行求解，否则研究起来非常困难。 本文提出谐波组合形式近似解的假设，并进行试验验证，在此基础上用谐波平衡 法求解上述非线性微分方程。按照本文建立的汽车空气悬架非线性振动物理模型搭建空 气悬架振动试验台，在空气弹簧上施加一个周期性的正弦激励，测量簧载质量的位移输 出，识别系统的异频输出频率；识别出系统的输出频率后，再利用谐波平衡法分析空气 悬架非线性振动系统的振幅和相位具体解。 4 、对汽车空气悬架非线性振动进行仿真研究并进行设计实例分析。 建立汽车空气悬架非线性振动的仿真模型，并进行试验验证。分析汽车空气悬架非 线性振动系统的幅频特性和幅幅特性。将仿真模型用于设计实例，分析空气弹簧初始压 力p 。、初始体积、有效面积如、簧载质量肌等对振动性能的影响，并依此指导空气 弹簧的选型。 三：窒篁壁重堑堡婴窒 2 空气弹簧特性研究 汽车悬架一般由弹性元件、减振器、导向机构和横向稳定杆等组成，空气弹簧悬架 和一般悬架的主要区别在于：一般悬架的弹性元件是采用螺旋弹簧、钢板弹簧或扭杆弹 簧，这些弹簧主要采用弹簧钢材料制成，一但弹簧成型以后弹簧的刚度或弹性曲线就确 定了，无法再迸行主动调节；空气弹簧悬架的弹性元件采用空气弹簧，并且相应地增加 气路和控制系统，可以根据载荷和路面输入工况的需要对空气弹簧进行充气和放气控制， 实现对空气弹簧刚度的主动控制。 空气弹簧作为空气弹簧悬架系统的弹性元件和控制系统的执行壳件，它的特性对汽 车空气悬架的振动性能有着决定性的影响，因此在对空气弹簧悬架的非线性振动性能进 行分析之前，本文先对空气弹簧的弹性特性进行系统的研究，建立空气弹簧弹性特性数 学模犁。 5 n 口 一 t 图2 1 空气弹簧结构 l 进气口2 上连接板，3 气囊，4 限位块， 5 活塞座 卜 1 p e h j 。 瓤 程 ： h l l ：l 仝 r 1 匕 l ：二二芏 i ；l 多 l 旨 l 一 图2 2 空气弹簧压缩变形图 + s s = 0 本文主要研究对象是挠曲膜式空气弹簧，其结构如图2 1 所示，由橡胶气囊、上连 接板、活塞座、限位块、迸气口和连接螺栓组成，当空气弹簧压缩变形时橡胶气囊沿活 塞座的外形轮廓挠曲变形。空气弹簧内部充满了压缩空气介质，根据所承受载荷的不同， 空气的压力范围在o 1 m p - i o m p 之间，空气弹簧就是以压缩空气作为工作介质的，利用 空气的可压缩性来实现其弹性特性的，因此从压缩气体的角度出发，空气弹簧所承受的 载荷可用公式( 2 1 ) 表达： 1 2 o 珊j 骞撇 o 0 凫 d _ _ 同济大学博士学位论文 f = p 。a e 其中p ，为空气弹簧内气体压力，a ，为空气弹簧有效面积，这两个变量都是随空气弹 簧的压缩位移变化而变化的，在本章的第一节和第二节将详细地讨论了这两个变量的变 化规律。同时空气弹簧压缩时空气弹簧橡胶气囊也要发生挠曲变形，对空气弹簧承受的 载荷要产生一定的贡献，第三节对这个问题进行了研究。这样得出的空气弹簧的弹性力 是关于位移的非线性函数关系，将这种非线性弹性力数学模型导入汽车空气弹簧悬架的 振动模型进行研究，分析汽车空气弹簧悬架和空气弹簧参数对非线性振动特性的影响， 为汽车空气悬架设计中空气弹簧的匹配提供理论依据。 2 1 空气弹簧压力特性研究 空气弹簧的压力特性是指空气弹簧压缩变形时其内部的气体压力与变形之间的函数 关系。空气弹簧的压力特性不但和空气弹簧本身的结构参数有关，而且空气弹簧的初始 内压、加载的快慢有关。同一个空气弹簧在不同的初始内压下，对应有不同的压力一变 形特性：即使初始内压相同，快速加载和缓慢加载，压力一变形特性也不相同，这和非 线性螺旋弹簧的载荷一变形特性有着本质的不同。 2 1 1 空气弹簧气体有效压力模型 由于空气弹簧内部是以空气作为工作介质，空气弹簧压缩时其内部空气被压缩，气 体状态发生变化，因此理论上分析空气弹簧的压力一变形特性可以从气体状态方程出发。 把空气弹簧看作一个闭口系统，气体质量不变，气体状态方程为： p v ”= p o 曙= c o n s t 2 - 2 其中：p 。、v o 为空气弹簧初始压力( 绝对压力) 和体积，为已知条件，p 、v 为空 气弹簧压缩变形后的压力和体积，刀为气体多变指数，根据s a e 资料r 的取值范围为l 1 4 【9 6 】。 空气弹簧压缩变形后的体积是位移s 的函数，定义s 压缩为正： v = v ( s )2 3 在以往的研究文献中【9 5 1 通常将空气弹簧压缩变形后的体移假设成按“活塞缸式”的 体积变化： v = v o a 百s 2 - - 4 2 空气弹簧特性研究 其中：a f 为空气弹簧有效面积。这种假设是不严格的，首先，由于压力增加，导致 空气弹簧的膨胀变形，空气弹簧初始有效面积a 。和压缩变形后的有效面积彳e 是不同的， 不能用a 。s 表示空气弹簧体积的变化量。其次，空气弹簧压缩变形位移s 后，其下方由 于气囊的挠曲变形还增加了一部分体积，这部分体积没有被考虑进去。 本文在研究过程中把空气弹簧的体积变化量看作位移的函数，定义空气弹簧的体积 变化率： 口= 嘲 2 5 那么空气弹簧压缩变形后的体积可以表示为： v = v o 一倦 2 - 6 在实际试验研究中发现口不是常数，空气弹簧的体积变化不是线性的，本文为了简化， 在式( 2 - 6 ) 中只取线性项，作者做过误差估计，这种简化不会对最终结果产生太大影响。 这样压缩变形后空气弹簧内气体有效压力数学模型可以表示为： 胪口。万p 0 吧 2 - 7 其中p 。，v o ，口分别为空气弹簧初始压力，初始体积和体积变化率，它们都依靠试 验来确定：p 。为大气压力，刀为气体多变指数，s 为空气弹簧的压缩位移。 分析公式( 2 7 ) 可以看出空气弹簧内部气体有效压力p 。是压缩位移s 的非线性函数， 它不仅和空气弹簧的结构参数v o 、口等有关，而且取决于初始压力p 。和气体多变指数刀。 越大，即空气弹簧的体积越大，相同压缩位移的情况下压力升高越小。初始压力p o 大， 则压力升高得越大，也就是压力变化曲线越陡。气体多变指数刀反映了空气弹簧气体介质 种类和振动频率的快慢，对于空气介质当振动缓慢时，认为空气弹簧内部气体和外部环 境有充分的热交换，气体状态变化按等温过程进行，取n = l ，它实际上反映空气弹簧近 似静态时气体压缩过程；反之，当空气弹簧快速振动时，认为其内部气体和外部环境没 有时间进行热交换，气体状态变化按绝热过程进行，取n = 1 4 ，它反映了空气弹簧动态时 的气体压缩过程1 9 6 1 。 1 4 同济大学博士学位论文 2 1 2 算例和试验验证 以德国c o n t it e c h 公司的9 7 5 n 空气弹簧作为一个算例，以本文提出的空气弹簧 有效压力数学模型对其有效压力一变形特性进行数值模拟分析和试验验证，同时分析不 同参数对空气弹簧气体压力特性的影响，见图2 3 - 2 6 。 以9 7 5 n 空气弹簧作为算例进行有效压力数值模拟时输入的参数见表2 1 ，所有参数 都是空气弹簧标准状态下的参数。所谓标准状态是指9 7 5 n 空气弹簧在承受载荷为9 5 k n ， 气体有效压力为0 5 m p a ，空气弹簧标定高度为1 9 5 m m 时所对应的状态，它是9 7 5 n 空气 弹簧的设计状态。9 7 5 n 空气弹簧有效压力试验数据是c o n t 汀e c h 公司提供的。 从图2 3 可以看出本文提出的空气弹簧有效压力模型和试验吻合得非常好，特别 是在空气弹簧压缩位移 - 4 0 m m ，4 0 m m n 间内，两条曲线基本重合。这说明本文提出的空 气弹簧有效压力模型是合理的。 从图2 4 可以看出空气弹簧气体有表2 19 7 5 n 空气弹簧算例中的输入参数 效压力一变形特性曲线是非线性曲线，同 时它不只是一条曲线，而是一个曲线簇。 不同的初始有效压力p 对应有不同的变 化曲线，p 。越高，在压缩时仇增加得越 快；同样不同的初始体积都对也应有不 输入参数数值单位 空气弹簧初始体积 0 0 0 2 9m 3 空气弹簧初始压力p 加 0 5m p a 空气弹簧体积变化率口 0 0 2 1m 3 m 图2 3 空气弹簧有效压力模型的试验验证 图2 4p 。o 对空气弹簧有效压力的影响 ( 细实线为试验，粗实线为模型) 1 5 2 空气弹簧特性研究