（地球探测与信息技术专业论文）基于ansys的直流电法正演模拟.pdf

摘要 地球物理正演的数值计算方法，种类很多。有限元法由于适用于 物性复杂分布的地球物理问题，现已成为正演的主要方法之一，目前， 有限元法在直流电法的数值模拟中应用的已经相当广泛，但真正形成 商业化的软件并不足很多，有限元软件a n s y s 以其强大分析计算功 能现广泛应用于各个领域，本文应用a n s y s 进行了大量的直流电法 数值模拟取得了不错的效果。 本文首先回顾了地球物理电法数值模拟的发展，总结了现有电法 数值模拟方法的研究现状及发展趋势，简单介绍了a n s y s 这一通用 有限元软件的主要功能，在进行电法数值模拟过程中的主要步骤及其 注意的关键问题。然后，从点电源地电场电位所满足的微分方程出发， 介绍了点源场电位边值、变分问题( 包括三维和二维地电断面的情 况) ；通过使用a n s y s 本身提供的a p d l 语言编制相应的计算程序， 进行了大量的地电模型计算，并对模拟计算出来的结果加以验证和分 析，得到了一些比较满意的结果，证明了应用a n s y s 进行直流电法 正演足完全可行的，其计算精度也是非常不错的。 最后总结全文，表明了a n s y s 这一至今为止功能最强大的有限 元软件在地球物理领域里必定会有着广阔的应用前景。 关键词：a n s y s ，有限元，数值模拟，正演 a b s t ra c t a t p r e s e n t ，t h e r ea r es e v e r a ls o r t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o di n g e o p h y s i c a lf o r w a r dm o d e l i n g a s t h e e a s y s o l u t i o no f c o m p l e x p r o p e r t i e sd i s t r i b u t i o n ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) h a sb e e nt h e m o s ti m p o r t a n tm e t h o da m o n ga b o v e n o w , t h ef e mh a sb e e nw i d e l y a p p l i e dt om o d e ln u m e r i c a l l yd i r e c tc u r r e n t ( d c ) f o r w a r dp r o b l e m s ，b u t s a m ea v a i l a b l ec o m m e r c i a ls o f t w a r eh a v en o tb e e nt e s t e di nd cf o r w a r d m o d e l i n g t h es p e c i a lc o m m e r c i a lf e mp r o g r a mn a m e sa n s y sh a s b e e ns u c c e s s f u l l ya d o p t e di nv a r i a b l ee n g i n e e r i n gf i e l d s i nt h i sp a p e r , t h e a n s y sh a sb e e na p p l i e di nl o t so fd cf o r w a r d p r o b l e m s ，a n dt h ea u t h o r h a sg o ts o m ep e r f e c tr e s u l t i nt h i sp a p e r , f i r s t l yw eh a v er e v i e w e dt h ed e v e l o p i n go fn u m e r i c a l m e t h o d su s e di ng e o p h y s i c a le l e c t r i cp r o s p e c t i n g ，a n dh a v el i s t e dt h e c u r r e n ts t a t ea n dd e v e l o p i n gt r e n do ft h a t ，t h e ns i m p l yh a v ei n t r o d u c e d t h em a i nc h a r a c t e r i s t i c so fa n s y sa n da l s om a i n l yh a v ef o c u s e do nt h e s t e p sa n dk e yp r o b l e m so fu s i n ga n s y st om o d e ln u m e r i c a l l yd c f o r w a r dp r o b l e m s ；s e c o n d l y , b a s e do nt h ed i f f e r e n t i a lc o n t r o le q u a t i o n s o fv o l t a g ep o t e n t i a lo fp o i n tc u r r e n tf i e l d ，w eh a v ei n t r o d u c e dt h e b o u n d a r yv a l u ep r o b l e ma n dt h ev a r i a t i o n a lp r o b l e m ( i n v o l v e di n2 d i m e n s i o na n d3d i m e n s i o n ) ；b a s e do ns e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fa p d l l a n g u a g er a i s e di na n s y s ，w e h a v em o d e l e dl o t so fg e o p h y s i c a lm o d e l s ， n a n dw eh a v e g o t s a m ep e r f e c tr e s u l t s b ya n a l y z i n gt h er e s u l t so f n u m e r i c a lm o d e l i n g ；l a s t l y , w eh a v ea c h i e v e dt h e p r o o ft h a t i st h e a n s y sc a nb eu s e di n g e o p h y s i c a l e l e c t r i c m o d e l i n g w i t h h i 曲 a c c u r a c i e s a tt h ee n d ，w eh a v ep r e s e n t e dt h es u g g e s t i o nt h a ta n s y sc a l lb e w i d e l yu s e di ng e o p h y s i c a lf o r w a r dm o d e l i n gw i t hv a l u a b l ea p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：a n s y s ，f i n i t ee l e m e n t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f o r w a r d m o d e l 原创性声明 本人声明，所璺交的学位论文悬本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成繁。尽我搬翔，除了逢文中掺烈加以豁连和致谢鲍建方终，论文中不包含 其他入融经发表或撰写过盼研究成粜， 垒不镪含为获得中南大学或其谴攀位的学 位或证书而使用过的材料。与我共同工作的删忠对本研究所作的贡献均融在论文 孛 摹了鞠确嚣巍碉。 襻者签名：堇邀霹鹚：蔓竺生年三菇兰鑫 关予学缀论文傻恁授投嚣明 本人了勰中爨大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学搜 论文，允许学位论文被蠢耀和辔阕；学校哥 盖公布学霞论文豹全部或帮分蠹容t 可以采阁复印、缩印或其它手段保存学位论文：学校可根据国家或湖南省有关部 门规定送交学位渣文t 作者签名：童乱导师签名 日期：塾生年j 月。衫 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 对于电法勘探，是以测定人工和天然地下电场或电磁场为基础的，根据所测 定的地下电场或电磁场的分布来推断地下地质构造和矿产资源分布的状况。在解 决这个问题以前，必须解决电法勘探正问题即正演问题。如果已知一个地区的地 质、电性资料，对给定的测量装置和激发场源分布( 对人工方法而言) ，要求计 算出地表或地下电场或电磁场的分布以及有关电( 电磁) 异常值( 包括视电阻率 值、视极化率值等) ，这就是电法勘探正问题，是电法勘探资料解释的基础。 电法勘探的问题分两类【l 】，一类称之为正问题，另一类称为反问题。简单地 说，正问题是根据给定的地球模型求解地球物理电场的理论值，反问题是根据实 际观测的( 有时也用理论的) 地球物理电场的观测值定量或定性地解释出地球内 部结构，包括地质形态和岩层的物理性质。地球物理反问题的计算都是建立在正 问题的基础之上的。尽管地球物理勘探的最终目的是解反问题，但反问题的解是 否正确，常常需要通过正问题来回答。此外，在进行理论问题研究时，特别是提 出新的理论或方法时一定要通过正演模拟的计算和通过数据的验算证明新的理 论与方法是正确时才能用于实测地球物理资料的处理。 计算地球物理正问题的过程如下： 一根据要研究的对象和问题建立地球模型或地质结构模型； - 根据要使用的物理手段和地球模型建立相应的数学模型； 选择进行计算的方法，并根据计算方法编制相应的计算机实现程序进行 计算。计算结果是否正确可通过理论分析或几种计算方法相互验证来判断。 1 2 地球物理电法数值模拟的发展与现状 长期以来，电法正问题的计算是用场论中的经典方法解析求解，但是除了少 数简单规则的地电条件外，对大量的实际地电条件尚未得出解析求解的公式。 为了解决在复杂地电条件下电场或电磁场的计算问题，国内外发展了电法勘 探正演计算的数值模拟方法，这些方法包括有限元法、有限差分法、积分方程法 和边界元法等。这些方法的引入，能比较快速地获得复杂地电条件的异常场特征， 突破了过去电法勘探中只能计算少数简单规则情况下的异常场的局限，为研究生 产中遇到的复杂形体的电场和电磁场异常特征打下了基础，为复杂电异常的解释 提供了有力的计算手段。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 有限差分法是从电场 电位) 或电磁场所满足的偏微分方程和边界条件出发， 将微分方程转变为差分方程，其研究步骤是：首先将研究区域按一定方式离散化， 然后在每个单元内设位、场呈线性变化，电性为均匀的，因而微分方程的微分就 可用差分来代替，于是就可以建立一组线性差分方程，最后求解此线性方程组即 得相应的位场分布。 积分方程法是从基本的电场和电磁场定律及场所满足的微分方程出发，求得 场所满足的积分方程。例如直流电场的积分方程法，它是将地质体表面用小面积 单元进行剖分，由于在直流电场中只在地质体的表面产生积累电荷，当我们知道 点电荷的电位，沿地质体表面进行积分便可得总电位，设小单元内电荷密度为常 数，将它提出积分号外，因此便得一线性方程组。解此线性方程组即可求得地质 体表面各小单元的电荷密度，从而求得地质体的电位分布。 边界元法是另一类型的积分方程法，它利用格林公式将场所满足的偏微分方 程转化为研究区域的边界积分方法，将研究区域的边界划分成一系列单元，通过 区域内部点场值的边界积分表达式来建立线性方程组，解此方程组从而求得区域 中任一点处场值的近似解。 有限元法是从位、场所满足的偏微分方程出发，根据微分方程解与泛函极小 问题的等价性，将微分方程和其边界条件转化为相应泛函的变分问题，其研究的 步骤是将研究区域按一定方式离散化，设单元内位、场呈线性变化，电性参数均 匀，这时泛函是各节点位、场的二次函数，利用求极小的必要条件，即泛函对各 节点位、场的变分为零，二次函数的变分为一次函数，由此得到一个线性方程组， 解此线性方程组便可得各节点的位、场值。 从1 9 7 0 年代开始，有限元计算的工作一直都在不断的发展着。1 9 7 1 年， c o g g o n 曾由电磁场能量最小原理导出了有限元方程，通过计算纯异常场实现了 二维线电流场的模拟捌，但他采用的有限单元分割网格缺乏通用性，同时计算的 速度和精度未能达到实用水平；1 9 7 2 年，s f l v c s t e r 和h a s l a m 在同样是有耗介质 中的天然场源电磁场计算中，运用了概念上比较简单的加权余量法求有限元方 程，避开了等价变分不存在的问题p 1 ；1 9 7 7 年，l r r i j o 改进了电源二维有限单 元法，引入通用性网格，使计算速度和精度大为提高，使有限单元解决电法正演 问题达到实用阶段1 4 j ：七十年代末，p k a i k k o n e n 将有限单元用于v l f 法( 甚低 频法) 的数值模拟口】；接着，j o h n t k u o 在时间域电磁法中首先使用了有限单元 法 6 1 ；1 9 8 1 年，d e p r i d m o r e 等用有限元法作t - - 维电和电磁模拟的研究吲。至2 0 0 0 年，m i t s u h a m 应用伪6 函数代替激励源，计算二维模型三维场的响应【8 l ，2 0 0 2 年，b a d e a 等人应用c o u l o m b 规范位进行了三维计算，但分析的对象是井中可控 源、边界条件的处理相对简单h 。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 我国从七十年代中期开始在电法勘探中作有限元模拟，主要研究轴对称二维 问题 i 0 , i i l ；后来，一系列的关于有限元法的研究成果见报i ”- 2 4 ，电法勘探正演数 值模拟的若干结果，如点源二维电法正演的有限元法【1 3 】( 周熙襄，钟本善，1 9 8 3 ) ； 电导率分块线性变化的水平层的点电源电场的数值解1 1 9 】( 徐世浙，1 9 8 6 ) 一文 中将研究区域用矩形网格制分，在单元内，电位u 进行双线性插值，电导率0 在 垂直方向呈线性变化；二维电法有限元正演计算的几个问题i ：a ) l ( 静恩杰，1 9 9 0 ) 则是从算法角度采取了一些节省微机内存和减少运算量的措施，使有限元数据量 大与微机内存小，计算量大与运算速度慢的矛盾在定程度上得到解决；= 维地 电构造中点源场的迭代有限元法l “j ( 杨进，1 9 9 3 ) 在点源二维电法正演的有限 元法( 周熙襄，钟本菩，1 9 8 5 ) 一文的基础上从区域划分、网格剖分方面作了一 定的改进：电导率分层连续变化的水平层的大地电磁正演【捌( 徐世浙，1 9 9 5 ) 在1 9 8 6 年基础上，将单元内的电导率。提高为连续变化；稳定电流场有限元模 拟研究 2 3 j ( 底青云，1 9 9 8 ) 从二维电性介质线源有限元模拟出发，探讨了改进 复杂电性结构理论正演的有限元技术；电导率分块线性变化二维地电断面电阻率 测深有限元数值模拟l ( 阮百尧，1 9 9 8 ) 一文在总结前人工作经验基础上发展 了在单元内，电导率0 、电位1 均采用双线性插值，计算结果精度较高。总之， 有限元计算特别是三维，由于存在数理方面的困难和计算量巨大等原因。到目前 还未完全解决，但它对复杂电和电磁响应的模拟能力和应用前景又使得地球物理 工作者多年以来连续不断的进行着努力。 a n s y s 软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用 有限元分析软件，经过多年的发展，a n s y s 逐渐为全球工业界广泛接受。a n s y s 成为了机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物 医学、教学科研等众多领域进行设计技术交流的主要分析平台，a n s y s 独具特色 的多物理场耦合分析技术和涵盏优化设计、随机有限元分析等在内的一体化的处 理技术充分体现了c a e 领域的最新发展成就，它能与多数c a d 软件接口实现数据 的共享和交换。同时它也是美国机械工程师协会( a s 怔) 和美国安全局( n q a ) 及近 2 0 种专业协会认证的标准分析软件。鉴于a n s y s 具有强大的有限元分析计算功 能，本文试图应用a n s y s 进行直流电法正演数值模拟计算，并取得一定的进展， 表明了a n s y s 应用在地球物理上有着广泛的前景。 1 3 勘探地球物理的建模问题 勘探地球物理的建模问题较之其他学科和技术领域要难些，这是因为地球物 理所研究的对象太复杂了，地球可大致从地表至地心划分三个同心圈层：地壳、 地幔和地核。在每一圈层中又可分出次一级圈层，地壳是目前地质学研究的主要 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 对象，在地壳上，遍及着构成地壳沉积序列的岩层、岩浆侵入体、火山喷发物、 断层、隆起、褶皱、弯曲和由这些地质运动和外力作用形成的矿体、高山、峡谷、 平原、江河湖泊与海洋。因此表征地球介质的物理参数也是非常复杂的，按一般 的常识，构成地壳沉积序列的岩层显然是各向异性的，实验结果也证明，与电法 勘探有关的物性参数如：电导率d r ，介电常数，磁导率脚，对大多数岩石和矿 物而言都是张量，这些参数还不一定是线性的，它们可能是电流密度或电场强度 的函数，也不一定是常数，它们可随时间、温度、压力以及其它一些环境因素的 改变而变化，如果建立地电模型、数学模型时考虑上述因素将会使计算和分析部 无法进行。地球物理建模的适度性原则决定了必须采用简化的方法揭示研究目标 的实质，本文的主要目的使进行电法勘探的有限元分析，特别是应用a n s y s 软件 来正演模拟，因此建立的地电模型以能够反映主要地质构造和岩石、矿物特征即 可，不能使模型过于复杂，否则将无法建立相应的数学模型，基于上述考虑，建 立如下地电模型。 1 4 本文所用的地电模型 地球的半径约为6 4 0 0 公里，一般电法勘探的发射源和观测点间距通常不超 过十几公里，在这种情况下可以认为地面是平面，不必考虑地球的曲率，在讨论 地学中大多数基本电磁场问题时，可做如下假定l 冽： - 大地介质是分区均匀、各向同性、线性的导电介质； _ 复杂的大地模型可由这种局部区域组成； _ 介质的电学性质与时间、温度和压强无关； 介质的磁导率h 与自由空间磁导率p 。相同，即= p 。 1 5 地球物理电磁场方程和介质分界面处的边界条件 本文研究的对象是由恒稳电流源激励的电场，因此，这里只推导这种场的电 磁场方程与边界条件。 m a x w e l l 奠定了经典的电磁理论，提出了电磁场普遍规律的数学描述电 磁场基本方程组( m a x w e l i 方程组) ，在有限元分析中，通常应用电磁场基本方 程的微分表述，其形式为： v x e - a b f ( r , t ) ( 1 - 1 ) v x m 沪m 帅兰笋( 1 - 2 ) 4 中商大学硕士学位论文第一章绪论 v d ( ，r ) p ( r ，f ) v b ( r ，f ) - 0 还有电流连续性方程： v ，( r ，f ) - o p f ( r , t ) 和介质的电磁特性方程： d ( ，f ) - e g ( r ，r ) 8 ( r ，f ) 一一日( ，t ) s ( r ，f ) - 葩( r ，f ) ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) ( 卜5 ) ( 卜6 ) ( 卜7 ) ( 卜8 ) 上述式中，e 为电场强度( v ，m ) ；h 为磁场强度( a i m ) ；b 为磁感应强度 ( w b m 2 ) ；d 为电位移矢量( c m 2 ) ；j 为电流密度( a m 2 ) ；p 为电荷密度( c m 3 ) f 是介电常数( f m ) ；为导磁率( h i m ) ；口是电导率s m 。这些介质参数是时 间和空间的函数，但在本文所用的地电模型中它们与时间无关，在大地介质的各 个局部中是常数。 在不同介质的分解面上有边界条件： 袅( e 一) 。0 ( 1 - 9 ) 幺一q ) 。 。 ( 1 1 0 ) ：( d 2 一d 1 ) 见 ( 卜1 1 ) ；慨一旦) 0 ( 1 - 1 2 ) 式中，正：表面电流密度：见：表面电荷密度。 本文所用的地电模型，是设定大地为分块均匀、各向同性、线性的、无磁性 的导电介质。在这种情况下，不存在持久的自由电荷分布。 1 5 1 恒稳电流激励的电场 在供恒稳电流3 1 丑拥的情况下，电磁场方程( 1 1 ) 一( 1 - 0 为： w e ( r ) - 0 ( 卜1 3 ) 5 中南大学硕士学位论文 第一蕈绪论 v x 何( ，) 一， v d ( r ) - 0 可口( r ) 一0 可以看出，直接从以上各式导出的方程将是矢量方程， 地中的稳定电场无旋，引入电位 ( 卜1 4 ) ( 1 - 1 5 ) ( 1 - 1 6 ) 式( 1 - - 1 3 ) 表明， e 。一砚( 卜1 7 ) 将求解矢量方程转化为求解标量方程。 对于点电流场，在介质的其他地方，电流密度的散度为零。对于包括源在内 的区域，由此给推导出： 礴。旦 ( 卜1 8 ) 以 为了得出介质分界面两侧电位之间的关系，可设p 1 和p 2 分别位于分界面 一侧的两点且非常靠近。计算两点间电位差的公式是： “( p 0 一幔) 知d l 1 砌 龟 我们知道，在跨越边界时电场强度会有突变，但还是有限的数值，因此，当 p l 趋于p 2 时有： 日 蛹哟。嬲f 小皂渺。o ( 1 2 0 ) 式中e 是电场强度在p l 和p 2 之间的平均值在讲方向上的投影，h 是讲的长 度。所以，跨过介质的分解面时，电位是连续的。即： “嵋) - h 慢)( 卜2 1 ) 由电流密度法向分量的连续性还可得到另一边界条件： 吒誓l q 誓【 2 2 ) ( 1 - 2 2 ) 吒i l 。q 言 1 6 本文的主要工作 本文的工作主要由以下组成：简要介绍a n s y s 通用有限元软件；a n s y s 进行 直流电法有限元分析的理论基础和分析步骤；对点电流源和线电流源激励的电场 进行有限元正演模拟并分析。这些工作包含以下内容： 第一章绪论：介绍了地球物理电法数值模拟的发展与现状，勘探地球物理 6 中南大学硕士学位论文第一章绪论 的建模问题，简要推导了地球物理电磁场方程和介质分界面处的边界条件。 第二章通用有限元软件a n s y s 简介：首先简要介绍了a n s y s 软件发展与特 点，对a n s y s 平台作了扼要的说明，然后主要阐述总结了在a n s y s 建模及其网格 划分中注意的问题，应遵循的一些基本原则。 第三章恒稳电流场有限元分析中的基本原理：分别简要推导了点源三维电 场、点源二维电场问题的基本方程、边值问题及其变分问题，然后分析了如何应 用a n s y s 软件实现直流电法有限元模拟。 第四章直流电法有限元正演模拟与分析：对点电流源或线电流源激励的电 场( 主要是直流电法) 进行了大量的有限元正演模拟。其中涉及到了有限元计算 中的源、边界条件、计算区域的选择、单元剖分等问题，应用a n s y s 编制a p i ) l 语言程序，通过对直流电法进行大量的数值模拟并分析，能很好的正演模拟出一 些较复杂的地电模型。 第五章总结：总结了应用a r 、s y s 实现直流电法数值模拟的一些结论，说明 f i n s y s 在地球物理中必定会有广阔的应用前景。 。 7 中南大学硕士学位论文第二章通用有限元软件a n s y s 简舟 第二章通用有限元软件a n s y s 简介 2 1a n s y s 软件发展与特点 a n s y s 的软件创始人是美国匹兹堡大学力学教授j o h ns w a n s o n 博士。他于 1 9 7 0 年开始进行系列的开发。目前，该软件已发展到1 0 0 版本。本文正演计算 使用的版本是6 1 。 a n s y s 软件的主要技术特点【4 l l ：， _ 能实现多场及多场耦合功能； 一能实现前后处理。分析求解及多场分析的数据统一； _ 良好的优化功能； - 强大的非线性分析功能，包括材料非线性、几何非线性、接触问题； 快速求解器； 一采用并行计算技术； ， 一智能网格划分； 一可与大多数c a d 软件集成，并有接口； - 良好的用户开发环境。 2 2 a n s y s 软件平台韵应用简介 a n s y s 是融结构、热、流体、电磁和声学为一体的大型c a e 通用有限元软件， 它具有强大而广泛的分析功能，它包括热、电、磁、流体和结构等诸多模块，具 有强大的求解器和前、后处理分析功能，为我们解决复杂、庞大的工程和致力于 高水平的科研攻关提供了优良的工作环境，更使我们从繁琐、单调的常规有限元 编程中解脱出来，另外，u n s y s 本身不仅具有较为完善的分析功能，同时为用户 自己进行二次开发提供了友好的开发环境，a p d l 语言和u i d l 语言是其开发的操 作语言， n s y s 软件自2 0 世纪7 0 年代为匹兹堡大学力学教授s w a n s o n 开发以后， 不断吸收新的计算方法和计算技术，其发展一直处于前列。 a n s y s 提供给用户的操作方式有图形用户界面g u i ( g r a p h i c a lu s e r i n t e r f a c e ) 、a n s y s 参数化设计编程语言a p d l ( a n s y sp a r a m e t e rd e s i g n l a n g u a g e ) 和用户界面设计语言u i d l ( u s e ri n t e r f a c ed e s i g nl a n g u a g e ) ，后 两者也是a | n s y s 优化设计、自适应网格以及二次开发的主要基础。作为通用有限 元分析软件，a n s y s 分析过程包括三个阶段：前处理、求解及后处理。 1 ) 前处理模块 b 中南大学硕士学位论文 第二章通耳l 有限元软件a n s y s 简介 前处理用于定义求解所需的数据。用户可选择坐标系统、单元类型、定义实 常数和材料属性、建立实体模型并对其进行网格剖分、控制节点和单元以及定义 耦合和约束方程。通过运行一个统计模块，用户还可预测求解过程所需的文件大 小及内存需求等。 2 ) 求解模块 在前处理阶段完成建模后，用户在求解阶段通过求解器获得分析结果。在该 阶段用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后选择合适 的求解器开始有限元求解。求解器包括：波前求解器、稀疏矩阵求解器、迭代求 解器、预条件共轭梯度求解器等。 3 ) 后处理模块 a n s y s 的后处理过程在前处理和求解过程之后，可以通过友好的用户界面 获得求解过程的计算结果并对这些结果进行运算。 应用a n s y s 进行直流电法有限元正演模拟分析，创建有限元模型是整个正 演模拟的基础，模型的建立直接关系到模拟的速度和精度，在建立几何模型时， 我们可以进行合理的简化和近似，尽量能使接下来将要进行的网格划分和加载变 得简单，在划分网格时，考虑到a n s y s 网格化的容易控制的特性，我们可以在 电源点和异常体附近划分较密的网格，随着与电源点的距离的增加，可以把网格 划的稀疏一点，这样在不增加总节点数的情况下，可以提高我们所关心区域的网 格划分的密度，从而提高精度、加快计算速度。下面着重介绍a n s y s 建模与网 格划分。 2 3a n s y s 建模与网格划分 2 3 1生成模型涉殛的典型步骤【3 9 】 通常的建模过程如下： _ 确定分析方案。在开始进入a n s y s 之前，首先确定分析目标，决定模型 采取什么样的基本形式，选择合适的单元类型，并考虑如何能建立适当的网格密 度； - 进入前处理开始建立模型( 多数情况下，利用实体建模创建模型) ； 一建立工作平面； 一利用几何元素和布尔运算操作生成基本的几何形状： - 激活适当的坐标系； - 生成单元属性表( 单元类型、实常数、材料属性和单元坐标系) ； 一设置属性指针； 9 中奇大学硕士学位论文第二章通用有限元软件a n s y s 简介 一通过对实体模型划分网格来生成节点和单元 _ 把模型数据存为j o b n a m ed b ； _ 退出前处理。 2 3 2 网格划分 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，工作 量较大，所划分的网格形式由于划分者的水平和思路的不同而干差万别，因而会 对计算精度和计算规模产生直接的影响。对于地球物理模型而言，一般都是一些 较复杂的地电模型，因此建立适当的地电模型和划分适当网格应遵循一定原则， 建立复杂有限元网格划分的基本原则如下： 1 ) 网格的大小 网格大小就是所取泛函积分区域的大小，一般来说网格越大越好。对于微分 方程边值问题的求解，只有给出正确的边界条件，才能求出域中比较精确的函数 值。例如，对于使用第一类边界条件时，要求给定正确的边界函数值。但是对于 不均匀的地点断面，边界函数值和其他边界条件值，特别是地下部分，均无法正 确求出。因此往往采用地下边界值为零，或由均匀地电条件给值。这时就要求区 域的边界远离不均匀区，即要求网格大，否则就会影响计算的精度，但是，另一 方面如果网格内单元的大小不变的话，那么网格太大，势必要大量的增加节点 数从而需要更多的计算机内存和增加计算工作量，这是因为在a n s y s 里面， 节点个数的增加，将使线性方程组的阶数增加，于是刚度系数矩阵的形成，解此 方程的时间必然会增加。对于网格内部单元的大小，一般来说单元越小，计算精 度越高。我们假定u 函数在每个单元内呈线性变化。如果单元太大，实际函数便 可能不满足这个条件从而增加计算误差。我们还假定单元内电性是均匀的，即 电导率为常数，这也要求单元较小，特别是要拟合复杂的地电断面和地形剖面， 更需要划分得细致些，才能满足单元内电性均匀的条件。为了克服网格大小和单 元大小选择精度和工作量之间的矛盾，我们在划分网格时采用非均匀的网格，网 格的中心部分单元小，节点密边界单元大，节点稀，由中心到边缘单元逐渐放 大，这样既保证了网格有足够的大小，又保证地电断面的复杂部位位于网格中心， 以满足单元内电性均匀和1 1 函数线性变化的条件。 2 ) 网格密度 有限元网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般 来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在 确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。网格较少时增加网格数量可以使计 算精度明显提高，而计算肘间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后， 1 0 中南大学硕士学位论文第二章通胃有艰元软件a n s y s 简舟 再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间划分的计算结果，如果两次计算结 果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到误差在允许范围之内。在决定 网格密度时还应考虑分析类型。对于进行电磁场分析时( 对本文而言特指直流电 场分析) ，网格类型与源点的位置对计算精度结果是有影响的，在二维计算中， 网捂形状的不对称，源点位置的不对称，都会引起计算结果的不对称；在地下半 空间中，源附近、近地表附近及异常体处的电位的变化比较剧烈。所以该处的网 格应较密，其它地方适当可以稀疏一些。评价网格误差的方法一般是通过比较平 均的节点结果和不平均的单元结果，在考察结果时有一下几条原则：首先，用经 验去判断所得到的云图是否与理解的物理现象一致；其次，不平均的节点结果通 常要比平均的节点结果大，一般来说它要偏保守；第三，p o w e r g r a p h i e s 的结果 一般比f u l lg r a p h i c s 的结果精度高；第四，s m n b 和s m x b 的值如果接近最小 和最大值时，网格误差较小。 3 ) 单元阶次 a n s y s 软件中单元类型多达2 0 0 多种，适合电磁场分析模块的单元类型就 有几十种，当然不同电磁场分析必须对应其适合的单元类型，许多单元都具有线 性、二次和三次等形式。其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单 元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构地曲线 和曲面边界，且高次插值函数可以更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状 不规则、场的分布复杂时可以选用高阶单元。增加网格数量和单元阶次都可以提 高计算精度。因此在精度一定的情况下，用商阶单元离散模型时应选择适当的网 格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。为 了兼顾计算精度和计算量，同一模型可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的 重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或 采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束、绑定接触等方式连接。 4 ) 网格质量 它是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度，质量太差的网格 甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大，网格面不过分扭曲， 边节点位于边界等份点附近的网格质量较好，网格质量可用细长比，锥度比、内 角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量，这些参数均可以利用a n s y s 单元检查功能获得。一般情况下，对于二维分析问题，单元形状应该取四边形； 在三维分析问题中，通常将单元分成规则六面体形状，这样可以有效地控制单元 和节点规模，并且能有效保证单元质量。 5 ) 网格布局 当模型形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称 中育大学硕士学位论文第二章通用有限元软件a n s y s 简介 特性( 如集中质量矩阵对称) ，不对称布局将会引起一定误差。 6 ) 节点和单元编号 节点和单元的编号影响总刚度矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存 储容量的大小，因此合理的编号有利于提高计算速度。但对复杂模型和自动分网 而言，人为确定合理的编号很困难，目前许多有限元软件自带有优化器，网格划 分后可进行带宽和波前优化。a n s y s 软件具有压缩节点号和单元号的功能，可 以有效地减小带宽和波前数，提高求解速度。 当然在对模型进行网格划分之前，甚至在建立模型之前，对于确定采用自由 网格还是映射网格进行分析更为适合十分重要。自由网格对于单元形状无限制， 并且没有特定的准则。与自由网格相比，映射网格对包含的单元形状有限制，而 且必须满足特定的规则。映射面网格只包含四边形或三边形单元，映射体网格只 包含六面体单元，而且映射网格典型具有规则形状、明显成排的单元。如果想要 这种网格类型，必须将模型生成具有一系列相当规则的体或面才能接受映射网格 划分。 2 4a n s y s 电磁场分析 明 a n s y s 电磁场分析在可独立应用的产品a n s y s e m a g 或m u l t i p h y s i e s 中， & n s y s 程序的电磁能力都可用来分析电磁场多方面的问题，在本文中用到的如： 电场分布、特征频率、电路等。 用于a n s y s 电磁场分析的有限元公式由m a x w e l l 方程组导出，通过将标量势、 矢量势或边界通量引入m a x w e l l 方程组中并考虑其电磁性质，就可得到适合有限 元分析的方程组。 蛾 s y s 程序提供了一些增强程序的电磁分析的能力和灵活性。如用户可方便 的选择m k s 、c g s 或其它一些单位制作为电磁场分析的单位制；作为标准的 f r o n t a l 求解器的替代者，p c g ( 预条件共轭梯度求解器) 、i c c g ( 不完全c h o l e s k y 共轭梯度求解器) 和j c g ( j a c o b i 共轭梯度求解器) 迭代求解器非常适用于求解 电磁场问题，它们提供了势场问题的快速解法。a n s y s 程序还提供了丰富的线性 和非线性材料的表达方式；a n s y s 程序的电场分析功能可用于研究电场三个方面 的问题：电流传导、电通量密度、传导产生的焦耳热、电流以及电势降等。 在本文中主要是恒稳电流场有限元正演模拟，所以下面主要来谈谈在这种有 限元分析。 1 2 中南大学硕士学位论文 第二章通用有限元软件a n s y s 简介 2 4 1 利用a n s y s 进行恒稳电流场有限元分析的一般步骤 恒稳电流场有限元分析用以确定外加电流( 直流) 或电势降所导致的电流密 度分布和电势( 电压) 分布。在这种分析中载荷有两种类型：外加电压和电流。 这里假定恒稳电流传导分析是线性的。 恒稳电流场有限元分析的步骤： 1 ) 创建物理环境( 说明分析类型、分析的任务及题目、说明单元类型和实常 数、说明单位制、说明材料特性) ； 2 ) 建立模型、赋予特性、划分网格； 3 ) 加边界条件和载荷( 激励) ； 4 ) 观看结果( 我们关心的数据主要为节点电压) 基于上述步骤，利用a n s y s 本身提供的a p d l 语言，对相应地电模型的正 演模拟计算编制程序。下面以一个简单的地电模型为例说明，在a n s y s 中通过 使用a p d l 语言实现有限元分析。 程序主要清单如下： ! 定义必要的常量、变量，参数等等 s e t , r 1 ，8 0 s e t , r 2 8 0 + s e t , r 0 1 5 s e t h ，5 s e t , n , 1 + s e t , n 1 ，2 5 s e t , n 2 ，4 s e t - n 3 ，2 5 s e t ，l 3 0 + s e t , r e s i , 5 0 0 + s e t r e s 2 ，1 0 0 。s e t , c u r r t , 1 0 s e t , m n k , 1 + s e t , m n , 口n k + n + s e t , p l a c o s ( - i ) p m e t h ，0 1 疆, 1 k e y w , p r _ s e t , 1 k e y w ：p r _ e i _ m a g , 1 中甫大学硕士学位论立 第二章通用有限元软件a n s y s 简舟 k e y w , m a g e l c ，1 1 进入前处理器( 建立模型、赋予特性、划分网格) p r e p 7 e t ，1 ，6 9 e m u n i t , m k s m p t e m p , 1 ，0 m p d a t a , r s v x , 1 ，r c s l m p d a t a , r s v x , 2 ，r e s 2 b l o c k , 一r 1 ，r 1 ，0 , - r 2 - r 2 ，r 2 ， w p a v e ，- ( h + r 0 ) s p 珈! r e ，r 0 ，o ，3 6 0 ， v o v l a p , a u i 进入求解器( 加边界条件和载荷) s o l u d ，n m i n ，v o l t , v 0 n s e l a i i ， n s e l , s ，n o d e ，n o d e ( 如，0 ) e a l i ，a m p s ，c u r r t n s e i a i i n s e l s ，n o d e ，n o d e ( l , 0 ，o ) f ，a ii ，a m p s ，- c u r r t a us e l a i i s o l v e 咖 l 进入后处理器 ，p o s t l n s e l s ，l o c ，y n s e k r ，l o c o 乙 n s e l r ，l 0 c ) ( - l l + g e t , n n o d ，n o d e ，c o u n t g e t , n m i n ，n o d e ，n u m ，m i n 1 4 中南大学硕士学位论丈 薰二章通用有限元轼件a n s y s 简介 d i m ，v 1 , a r r a y , n n o d ，2 ， d i m ，v 2 ，a r r a y , n n o d 一2 m n k , 2 ， d i m 脚y , n n o d - 2 - m n 匠2 ， ! 求模拟电位值 d o i ，l ，n n o d ，l v 1 ( i ，2 ) = v o l t ( n v 1 0 ，1 ) = n x m 田 n m i n = n d n e x t ( n m i n ) e n d d o + d i m ，o l d o r d e r ，n n o d m o p e r ，o l d o r d e r ( 1 ) ，v r l ，1 ) s o r t , v t 0 ，1 ) f 求模拟电位差 d o ，j ，2 ，n n o d l m n k , 1 v 2 0 - l ，1 ) v i q ，1 ) + v 1 q e m n k l ) ) 2 v 2 ( j 1 ，2 ) = v 1 0 ，2 ) - v l o + m c k , 2 ) e n d d o ! 求视电阻率 d o j ，2 ，n n o d i m n k l a m = l + v 1 0 ，1 ) a n = l + v i ( j + m n k , i ) b m - - - 2 l - a m b n = 2 l - a n k k = 1 a m 1 ，a n 1 ，b m 十l ，b n m ( j l ，1 ) = v 2 ( j - l ，1 ) r a ( j 一1 ，2 ) = v 2 0 1 ，2 ) + 2 + p i ，c u r 羽k k e n d d o a i i s e l a l l 咖 中南大学硕士学位论文第三章恒穗电流场有限元分析中的基本原理 第三章恒稳电流场