（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 管节点作为一种典型的支撑结构已被广泛应用于海洋平台结构中。由于常年承受风 浪流等交变载荷作用，管节点通常在焊缝处率先出现表面疲劳裂纹，是海洋平台发生疲 劳破坏的最薄弱部位。基于应力强度因子的断裂力学估算法是对损伤结构进行剩余寿命 估算的一种合理方法，因此，对管节点焊趾部位表面裂纹应力强度因子的精确计算是进 行平台结构剩余寿命评估的基础。准确而快速地评估出管节点焊趾部位表面裂纹应力强 度因子对于我们解决工程实际问题具有重要的意义。 表面裂纹开口位移可以通过实验检测方法获得。本文建立海洋平台管节点处表面裂 纹的开口位移、裂纹尺寸、管节点几何尺寸和应力强度因子之间的数学关系，根据实验 检测数据，能够直接估算表面裂纹的应力强度因子。本文的主要内容包括以下几个方面： 首先，对本论文的研究背景做了简要的介绍，并回顾了裂纹的检测技术、提出了本 文研究的内容。第二章主要介绍了断裂力学的基本概念以及计算裂纹应力强度因子的方 法。作为本文的重点之一，第三章针对典型k 型管节点论述了怎样建立表面裂纹有限元 模型。在基本假设基础上，对裂纹尖端单元的大小和整体网格的精度进行了研究。第四 章中重点论述了参考不同管节点形状尺寸和裂纹尺寸参数的情况下进行大量数值计算， 并用b p 神经网络预测出管节点应力强度因子与其裂纹长度和开口位移以及管节点几何 尺寸之间的映射关系，从而根据裂纹开1 ：3 位移直接快速估算出管节点表面裂纹应力强度 因子。 计算结果表明，本文提出的方法具有很高的精度，与传统的利用裂纹尖端奇异元计 算应力强度因子的方法相比，计算结果相差不到1 。本文的方法经济、简单，在工程 上具有很好的应用前景。 关键词：管节点；应力强度因子；开口位移；b p 神经网络 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 e s t i m a t i o no fs t r e s si n t e n s i t yf a c t o rs o l u t i o n sf o rc r a c k si nt u b u l a rjo i n t s b a s e do nc r a c ko p e n i n g d i s p l a c e m e n t a b s t r a c t t u b u l a rj o i n t sa r ew i d e l ya p p l i e di nt h eo f f s h o r ep l a t f o r m s 嬲p a r to fs u p p o r t i n g s t r u c t u r e s b e c a u s eo fc y c l el o a d sc a u s e db ys e a w a t e rw a v ea n dw i n d , t u b u l a rj o i n t sw h i c h a r et h ew e a k e s ts t r u c t u r e st ob e c o m ef a t i g u ef a i l u r eg a l le a s i l yc o m ei n t ob e i n gt h es u r f a c e c r a c k si nt h ew e l dt o e f r a c t u r em e c h a n i c sb a s e do ns t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri sar a t i o n a l m e t h o dt oe s t i m a t er e s i d u a ll i f eo fs u c hd a m a g e ds t r u c t u r e s t h u s ，t h ea c c u r a t ec a l c u l a t i o no f s t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf o rc r a c k si no 伍m o r et u b u l a ri o i n ti sf o u n d a t i o no fe s t i m a t i o nr e s i d u a l 1 ：i f eo fo f f s h o r es t r u c t u r e s s oi ti ss i g n i f i c a n tt oe s t i m a t es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rs o l u t i o n sf o r w e l dt o es u r f a c ec r a c k si no f f s h o r et u b u l a rj o i n t sa c c u r a t e l ya n d r a p i d l yi ne n g i n e e r i n g c r o c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n tc a nb em e a n s u r e db ys o m em e t h o d s i nt h i sp a p e r ，i ts e t su p ar e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra n dc r a c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n t ，s u r f a c ec r a c k s h a p e ，t u b u l a rj o i n ts h a p e s oi tc a nc a l c u l a t es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf o rt u b u l a rj o i n tr a p i d l yi f s t r u c t u r ep a r a m e t e r sc a l lb em e a s u r e d 。强em a i nw o r ki nt h e 硒e s i si so u t l i n e da sf o l l o w s ； f i r s t l y , i ti sar e v i e wo fb a c k g r o u n do ft h i se s s a ya n dd e t e c t i o nt e c h n o l o g y , t h ec o n t e n t o ft h es t u d yi sp r e s e n t e d i nt h ec h a p t e rt w o ，t h ec o n c e p to fs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra n dt h e m e t h o do fc a l c u l a t i o na r ei n t r o d u c e d c h a p t e rt h r e ea n dc h a p t e rf o u ra r em a i np a r to ft h e t h e s i s i nc h a p t e rt h r e ei td i s c u s s e sh o wt om a k eaf i n i t ee l e m e n tm o d e lf o rw e l dt o ec r a c k si n o f f s h o r et y p i c a lt u b u l a rk - j o i n t b a s e do nt h ef o u n d a t i o ns u p p o s i t i o n , i td i s c u s s e st h e p r e c i s i o nt oc a l c u l a t es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra l o n gw i t ht h el e n g t ho ft h ef i r s te l e m e n ti nc r a c k t i pa n dt h e 鲥dd e n s i t yo ft h ew h o l em o d e l i nt h ec h a p t e rf b u r i tc a l c u l a t e ss t r e s si n t e n s i t y f a c t o rw i t hd i f f e r e n tg e o m e t r i cp a r a m e t e r s a n di tp r o v i d ear e l a t i o n s h i pw i t ht h em e t h o do f b pn e u r a ln e t w o r kb e t w e e ns t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra n dc r a c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n t , s u r f a c e c r a c ks h a p e ，t u b u l a rj o i n ts h a p e s oi tc a ne s t i m a t es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf o rw e l dt o ec r a c k s r a p i d l yi fi tc a nd e t e c tt h et h es u r f a c ec r a c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n t i t st u r no u tt h a tt h eg a db e t w e e nt h em e t h o dm e t i o n e di nt h i se s s a ya n dn u m e r i c a l a n s l y s i sc a nb el e s st h a n1 b e c a u s eo fi t sh i 曲e f f i c i e n c y , s i m p l e n e s s ，t h em e t h o dc a nb e a p p l i e dt oe n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：t u b u l a rj o i n t ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；c r a c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n t ；b pn e u r a l n e t w o r k i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：三煌日期：2 丝：竺：兰l 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 夷学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：至些鱼 新签名：盔二 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 论文研究的背景 随着国际社会对石油资源的日益关注，海上石油开采已作为国家的战略发展重点。 我国目前已有很多海洋平台服役多年，由于海洋平台结构复杂、体积庞大、造价昂贵以 及所处环境恶劣，对其进行科学的检测、结构健康诊断，已是我国海洋石油产业持续发 展所急需解决的问题。 自海上石油开采以来，已有多次灾难性事故，其原因大多数是由于平台管节点的局 部疲劳失效。管节点的疲劳强度直接影响着钻井平台的寿命。海洋平台管节点由于结构 复杂，焊接过程中产生的宏观和微观缺陷，在平台长期作业期间，结构持续受到波浪力、 潮流力、海风力以及作业时各种动力等交变载荷的作用，存在应力集中的管节点常常会 萌生裂纹，未被检测到的结构损伤将改变结构的强度和刚度，当有突发性外在因素的作 用时，从而引发更大的损伤累积，严重影响结构的静强度和疲劳强度，有可能导致整体 结构的断裂失效。因此有必要对服役中的结构进行裂纹损伤检测，并进一步分析裂纹构 件的断裂强度和疲劳寿命，这是结构安全评估的重要依据之一；目前在估算结构疲劳寿 命方面有两种方法。一种为常规法，采用s - n 曲线和m i n e r 疲劳累积准则，这种方法使 用简便，有大量试验数据可以作为依据。对于过去已有的工程结构而言，常规分析法是 一种较为成功的估算方法。然而常规分析法没有考虑到初始裂纹和剩余寿命，也不能为 损伤容限的确定提供理论上的依据和预报、分析的方法。另一种方法是采用现代断裂力 学的方法。2 0 世纪5 0 年代中断裂力学的发展，进一步促进了疲劳裂纹扩展规律及实效 控制的研究。断裂力学是研究具有初始缺陷的材料和结构在各种环境下裂纹的扩展、失 稳和止裂的规律，以裂纹尺寸大小和裂纹的扩展速率为结构损伤的判据，并用来估算疲 劳裂纹的扩展寿命。事实上，由于结构或构件由于材质、加工、腐蚀等原因，固有缺陷 的存在往往是不可避免的，因此采用断裂力学方法来估算结构或构件疲劳寿命，有其先 进的一面。该方法主要采用著名的p a r i s 公式【l 】。该公式是1 9 6 3 年由p a r i s 和e r d o g a n 在 实验基础上提出的疲劳裂纹扩展公式，建立了应力强度因子和裂纹扩展速率之间的关 系，是当今工程应用中预测疲劳裂纹扩展寿命理论的基础。因此，管节点裂纹应力强度 因子的确定是对海洋平台进行疲劳寿命预测的关键。 我国目前已有许多海洋平台也已步入“老年期”，这些平台的许多构件已不同程度 上出现了疲劳裂纹。而海洋平台的管节点是结构的薄弱环节，最容易在焊趾部位产生裂 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 纹，常会生成形状接近于半椭圆的表面裂纹。因此，如何准确评估海洋平台的剩余寿命 是我们急切要解决的问题。 1 2 应力强度因子的计算 传统的工程结构设计方法是由设计载荷求得结构中的最大应力，根据最大应力小于 材料的许用应力的原则，选取材料或者设计材料和结构。但是很多结构的破坏，特别是 含裂纹结构的破坏，使得这种强度理论无法解释。人们从大量的低应力脆断事故中发现， 传统的设计思想存在一个严重的问题，就是它把材料视为无缺陷的均匀连续体，这与工 程实际中的构件的情况是不相符合的。对于工程实际中的构件，总是不可避免地存在着 不同形式的缺陷，使材料的实际强度大大低于理论模型的强度。所以。裂纹( 缺陷) 是 造成构件低应力脆性断裂的原因，但并不是构件存在裂纹就一定会发生断裂，这正是断 裂力学所要回答的问题。裂纹不可避免地存在着，所以我们必须制定相应的方法去定量 地预测服役中含裂纹结构的行为。需要建立系统的科学以描述裂纹和由裂纹所产生的影 响。这种科学就是断裂力学，其主要的标志便是应力强度因子。 作为现代断裂力学的创始人，i r w i n 在前人研究的基础上，提出了应力场强度的观 点及应力强度因子准则，并首先研究了表面裂纹问题，他是根据g r e e n 和s n e d d e n t 2 】的 精确应力分析推导出承受均匀分布拉伸载荷的无限弹性体内扁平椭圆裂纹前缘i 型应力 强度因子。i r w i n 还根据g r e e n 和s n e d d e n 的工作结果，提出半椭圆板表面裂纹应力强 度因子的近似解 3 】，考虑了前自由表面的影响。后来w e l l s 提出了裂纹尖端张开位移作 为控制裂纹扩展的参数。w i l s o n 等人用八节点单元以确定有穿透裂纹的板受到横向弯曲 作用的应力强度因子。m i y a m o t o 用裂纹张开位移确定一块矩形板的半椭圆表面伤痕的 应力强度因子。同时，a t l u r i t 4 等人采用有限元交替法，m a r c e l 直接采用三维有限元法研 究表面裂纹问题。p a i n 用杂交有限元求解了三维穿透裂纹的应力强度因子。n e w m a n e 5 】 等归纳了1 3 位研究者的成果，并用近万个自由度进行了三维有限元计算。由于普通单 元的形函数不能表征裂纹前缘应力所具有的奇异性，因此要在裂纹尖端引入奇异单元。 我国学者张起裂6 , 7 1 等人得到了二维和三维刚性基层裂纹尖端应力强度因子。罗祖道提出 用二维穿透裂纹逼近三维问题的近似算法，陆阎初进一步发展了线弹簧模型，并处理了 深埋裂纹问题。经过几十年的发展，断裂力学得到了迅猛的发展，研究的对象也从二维 裂纹扩展到复杂的三维裂纹。对于载荷和几何形状比较特殊的简单问题，可直接应用解 析方法。对于复杂结构应力强度因子的计算，分析求解比较困难。一些学者也提出一些 新方法。张行【s 】等应用三维广义j 积分与三维等参元计算了应力强度因子。柳春图用局 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 部整体分析法进行了三维有限元断裂分析，吴绍富用交替计算法计算了三维表面或深 埋裂纹前缘的应力强度因子。王保国采用奇异准协调元计算了轴对称和反轴对称裂纹断 裂问题。吴学仁发展了一种三维权函数法并用它分析了孔边表面裂纹，孔边角裂纹，缺 口表面裂纹及缺口角裂纹。有限元法已成为确定裂纹应力强度因子的有效方法。它单元 布局灵活，节点的配置方式比较任意，对裂纹的形状和载荷复杂的裂纹体能得到比较符 合实际的解答。 边界法是继有限元发之后发展起来的一种数值方法，它将问题的离散只在边界上进 行。c r u s e 将裂纹问题化为一般的边值问题进行处理，避免了边界元求解断裂问题不确 定性。b l a n d f o r d 采用区域离散也取得成功，它消除了边界元法代数方程奇异性，使得 分割区域法在裂纹问题中广泛应用。近年来发展了一种由边界积分方程演化过来的奇异 积分方程方法，解析性比较理想。边界元法用于复合型裂纹问题时积分方程将出现不确 定性，而且边界元对三维奇异场问题不能精确模拟。因此，学者们又研究出了一些新的 近似的数值计算方法，如线弹簧模型，片条合成法，权函数法。 ，- 实验中无法直接测定应力强度因子，但是可以通过应力强度因子与某一可测量，如 应变、柔度和位移之间的关系来求解。用实验手段测出裂纹尖端附近的应力、应变或位 移，然后再利用这些量与应力强度因子k 之间的解析关系推出k 。原则上任何可以用来 测量应力、应变或位移的试验分析方法( 如电阻应变片法、全息干涉法、光弹性法、散 斑干涉法等) 都可以使用。自m a n o g g 于提出焦散线法的基本原理之后，t h e o c a r i s 不仅 完善了焦散线法，而且将焦散线法应用于确定含裂纹试件的应力强度因子；w e l l sa n d p o s t 首次运用光弹性法研究静、动态裂纹尖端附近应力分布；张忠平【9 】等人得到了一种 光弹性法确定i 、混合型裂纹问题应力强度因子的方法。可以说，应力强度因子计算 的研究发展过程就是线弹性断裂力学发展完善的过程。当前工业界和学术界为了得到尽 可能精确的裂纹应力强度因子值做了大量工作。首先，随着计算机技术的发展，有限元 法以其强大的模拟和数值计算功能在工程上已经得到广泛的应用，我们可以直接利用裂 纹前缘附近有限元结点力或位移的计算值推算出裂纹前缘的应力强度因子。但在实际工 程问题中，有限元法仍然存在一些困难，如难以准确的得到结构复杂的外载荷与变形数 据，从而导致裂纹损伤附近应力场的计算结果可能会有较大的误差，直接影响应力强度 因子的计算精度。另外，要对整个三维结构进行离散，而且由于裂纹前沿附近应力场的 奇异性，不得不划分十分密集的网格，并采取特殊的有限元技术，所以数据准备工作量 非常大，程序应用还不能够普及。 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 1 3 裂纹检测的方法 要确定管节点表面裂纹的应力强度因子，首先要检测裂纹的尺寸。裂纹形状的检测 是一个非常具有吸引力的研究课题，其原理是应用多种物理原理和化学现象，对各种工 程材料、结构构件进行有效的检验和测试，借以评价它们的完整性、安全可靠性等。常 用的方法有：超声波检测、x 射线检、涡流检测、磁粉检测、交流电压差检测、激光全 息无损检测、微波无损检测、声发射检测和红外无损检测等方法。另外，还有基于结构 固有频率、模态响应、应变模态和噪声变化等的振动检测技术。 超声波是超声振动在介质中的传播，是在弹性介质中传播的机械波，具有方向性好、 穿透能力强和能量高等优点。超声波遇到界面时，将产生反射、折射、波形转换和能量 的衰减。人们利用超声波的这些特性，经过巧妙设计，就可以用来检测结构内部的缺陷， 进行结构裂纹的定位和量化。该方法具有非接触、可远距离测量、时间及空间分辨率高 等一系列优点，特别适合于恶劣环境条件下的实地在线检测。但是，也存在灵敏度低、 完整检测系统复杂、体积庞大和造价高等缺点。 射线检测适用于几乎所有的材料，而且对结构形状和表面粗糙度均无严格要求，对 厚至半米的钢块或薄至几毫米的钢板均可检测其内部的质量。目前，射线检测主要应用 于对铸件及焊接构件的检测。x 射线是一种常用的射线检测方法。其检测原理是：当x 射线通过被检查结构时，有缺陷部位与无缺陷部位对射线吸收能力不同，一般情况是通 过由缺陷部位的射线强度高于无缺陷部位的强度，因而可以通过检测透过被检查物体后 的射线强度的差异来判断被检查结构中的缺陷，并确定其尺寸。 涡流是导电体靠近变化着的磁场或导体作切割磁力线运动时，导电体内必然会产生 出呈涡状流动的电流。涡流传感器的基本元件是通用交变电流的涡流线圈，交变电流产 生一个方向与电流垂直而与线圈轴线平行的交变磁场。当一个导体位于这个磁场中时， 导体中就感应出垂直于磁场方向流动的涡流。此涡流同样也产生一个与原磁场方向相反 的磁场，并抵消了部分原磁场，线圈中磁通的减少导致线圈阻抗发生变化，涡流检测实 际上就是检测线圈阻抗的变化。当探头越过导体上的缺陷时，因导体中的涡流场分布发 生变化，涡流流动途径发生畸变，从而造成线圈阻抗的变化。涡电流检测具有灵敏度高、 应用范围广等优点。它在一定条件下能反映裂纹深度的信息【1 0 , 1 1 】。 基于振动信号的裂纹检测的原理是：结构局部产生裂纹或者损伤之后，其局部强度 降低，质量的变化是可以忽略不计。因此，其局部其固有频率、振动模态及机械、力学 性能会发生改变。利用这一特性，我们可以进行结构的裂纹检测技术的研究。该项研究 需要综合运用电子技术、信号测量、数据处理等等【1 2 】。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 以上各种损伤检测方法具有各自适合的检测环境和对象，所能达到的检测效果也各 不相同，主要集中在裂纹损伤的发现和裂纹损伤的定位层次上，该方面的技术研究己经 发展地较为成熟，相应裂纹检测技术的应用也己成型；现在裂纹损伤的研究热点已转移 到定量评价和结构剩余寿命的预报的检测技术上。 p v d f 压电薄膜其优越的力学传感性能已引起工程界的广泛关注 1 3 , 1 4 。p v d f 压电 薄膜是经p v d f 树脂经特殊的工艺处理而制成的新型机电、电热转换材料，具有灵敏度 高、厚度薄、质轻柔软、耐冲击、频响范围宽、顺性好、稳性好等特点。质轻柔软，对 结构的力学性能影响很小，与结构有着良好的兼容性；电压灵敏度高，便于信号采集与 处理；另外还具有良好的机械强度和韧性，对湿度、温度和化学物质表现出很高的压电 稳定性等。 目前应用压电薄膜检测结构的裂纹损伤的研究相对较少。刘刚等研究了p v d f 压电 薄膜的传感特性研列”】，尤其是在非接触式测量方式原有研究的基础上，在如何缩小测 量范围和提高精度方面做了大量工作【1 6 】。现在可以测量到1 平方毫米范围内的应变平均 值，在实验室的测量误差可以达到5 以内。另外，还用这种方法来测量裂纹尖端附近 的应力分布，并根据应力场进一步估算裂纹的应力强度因子 1 7 , 1 8 】。刘刚等还从船舶与海 洋工程结构实际出发，提出了将压电薄膜保护结构涂层下的非接触式应变传感技术【1 9 1 ， 同时设计开发了能够适应随机载荷作用下结构应变测量和组合式压电薄膜传感器。在应 用压电薄膜测量结构表面裂纹深度方面做了一些基础研究【2 们，将压电薄膜直接粘贴在裂 纹的开口位置，由于表面裂纹的张开位移和结构的应变相比在数级上大很多，压电薄膜 在裂纹开口变形的情况下输出信号特别敏感，能够较为精确的获得裂纹的开口位移。 p v d f 这种智能材料结构系统在健康检测中的应用研究将推动结构的智能检测与诊 断系统的研究和应用，从而使工程结构的长期健康检测与安全评定成为可能。这种方法 在结构表面裂纹检测领域还处于探索阶段，没有建立成熟的结构健康检测系统。 1 4 论文研究的内容 本文从工程分析的需要出发，提出了一种经济实用、操作简单的估算海洋平台管节 点焊趾部位表面裂纹应力强度因子的方法。 根据断裂力学与疲劳理论，对结构进行剩余强度安全评估、寿命估算、失效分析时， 需要得到裂纹的位置、形状及尺寸以及载荷，以此来确定表面裂纹前缘的应力强度因子 分布情况。 本文首先对典型k 型管节点无裂纹时热点应力进行计算，确定裂纹产生的位置。通 过建立k 型管节点表面裂纹有限元模型，在基本假设基础上，对裂纹尖端单元的大小和 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 整体网格的精度进行了研究，以此得到计算应力强度因子的精确模型。经过选取不同管 节点形状尺寸和裂纹尺寸参数，对模型进行大量数值计算，并用b p 神经网络预测出管 节点应力强度因子与其裂纹长度和开口位移以及管节点几何尺寸之间的映射关系，从而 根据检测到的裂纹开口位移就可直接快速估算出海洋平台管节点焊趾部位表面裂纹应 力强度因子。 大连理工大学硕士学位论文 2 裂纹的应力强度因子 2 1 线弹性断裂力学基本理论 2 1 1 断裂模式 按裂纹的力学特征分类【2 1 】：在实际构件中的裂纹，根据受力情况，裂纹变形的基本 形式有三种。区别在于裂纹的上表面与下表面的相对变形形式，如图2 1 所示。 岛黟回 图2 1 三种基本裂纹摸式 f i g 2 1 t h r e eb a s i cm o d e so fc r a c k 设u ，i ，w 是沿x ，y ，z 方向的位移分量，将裂纹面看成位移的间断面，即空间坐 标相同的裂纹的两个表面上点的位移是不连续的。三种形式通常称之为： 张开型( i 型) ：裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用，裂纹上下两表面相对张开， 裂纹面上的位移u 发生间断。 滑开型( i i 型) ，又称平面内剪切型：裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪 切应力，裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开，裂纹面上的位移v 发生间断。 撕开型( m 型) ，又称出平面剪切型或反平面剪切型：裂纹受到平行于裂纹面又平 行于裂纹前缘的剪切应力，裂纹上下两表面沿z 轴相对错开，裂纹面上的位移w 发生间 断。两种或三种基本型的组合称为复合型裂纹问题。 按几何特征分为以下三种类型： 穿透裂纹：贯穿构件厚度的裂纹，通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿 透裂纹，并常当作理想裂纹处理。 表面裂纹：裂纹位于构件表面或裂纹深度相对于构件的厚度较小。 深埋裂纹：裂纹位于构件内部。 物体发生脆性断裂时，若物体不产生塑性变形，则理想化地认为物体是弹性的。物 体变形时，若服从胡克定律，则可认为它是线弹性体。于是问题归结为含裂纹物体的线 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 弹性力学分析。i 型和型的脆断问题，归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性 力学分析，i 型则归结为反平面问题的分析。对于海洋平台k 型管节点表面裂纹，因 为裂纹为三维裂纹，本文将对i 型、型和i 型裂纹分别进行计算。 2 1 2 裂纹尖端附近的应力场和位移场 构件中的三维裂纹可以抽象为如图2 2 所示的三维模型【2 2 1 。x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向，z 方向是裂纹前沿曲线上某点的切线方向。考虑一个离裂端 很近，位置在极坐标，秒) 的单元，其应力状态可以用q ，莎，o z ，f 馆这6 个应力分量来表示。这里的，值远小于裂纹长度。由弹性力学的解析解，得到裂端附近 某点的应力场表达式为式( 2 1 ) 。式( 2 1 ) 中已略去高次项，墨，硌，分别是i 型、型和m 型应力强度因子。 裂纹面 图2 2 三维裂纹模型 尖端 仃；：善旦f l 一旷翌1 一皂s i0 - ( 2 + c o s 9 3 8 c o s s i i i s i l l i j s i n c o s c o s 、 仃，= f 兰=一 l 一 一l 一芦= l 4 2 2l 2 2 2 刀2 2 2 盯，：鱼：旦f 1 + 1 1 1 - - c o s 1 s i l l 口s i l l 丝1 + 坠s i n 旦c o s 旦c o s 丝 盯，。2 1 =一i +s m i + 1 尘i _ 一 二二 y 2 2l2 2 夕、2 万 22 2 2 u k e 2 u k n 8 4 2 m 22 2 f w ：意n - s i n 昙c o s 昙c o s 掣+ 皂c o s 旦f ，1 一s i n 旦s i n 丝1勺2 2 万j c o s 虿c o s i + 了券c o s i 【 1 一s m i s m 亏 k n e 一蓿锄五 钆：喜c o s 旦 弘 _ 2 万 2 8 一 ( 2 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 由于物体遵循线弹性规律，裂端区的应变场可以用弹性力学公式求得，从而裂纹尖 端位移场可表示为： 材噜厨) + 2 s i n 2 夺争瓦k n 压r 四2 争詈 v = 等目) - 2 c o s 2 争导 2 gv 田2 石啦! ) + 2 血2 和詈 w ：鱼，仁s i l l 旦 gv2 万2 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 中都已略去高次项；“、v 和w 分别为x 、y 和z 方向的位移分量；g 是 剪切模量；k 与u 泊松比的关系为： f 3 4 d ，平面应变 七2 1 兰兰，平面应力 ( 2 3 ) i i 一，f 凹胜刀 l l 卞u 由以上各个公式，可以看出每个应力分量表达式中都含有，忱项，所以每个裂纹尖 端区域应力场的一个共同特点就是：当，一0 的时候，裂纹尖端的每个应力分量都趋于 无穷大，即裂纹尖端的应力场表现为奇异性。 2 1 3 应力强度因子 根据式( 2 1 ) 可以发现应力分量由两部分组成：一部分由描述裂纹尖端区域内各点 坐标的参数，和护组成，一部分是由描述应力场强度大小的应力强度因子k 组成。裂纹 应力强度因子k 并不依赖于坐标，和疗，即不涉及应力和位移在裂纹尖端附近的分布情 况，是只表示场强的物理量。综上所述，各种类型裂纹尖端附近的应力场和位移场，有 相似之处，可将它们简写为如下形： q = 石( 秒) ( 2 4 ) q2 亡五【叨 l j 二兀r f i = 墨、仨r ( 乡) ( 2 5 ) y 万 根据上述裂纹尖端附近应力场特点，看出以应力为参量来建立传统的强度条件，就 失去了意义。但是，应力强度因子是有限量，它是代表应力场强度的物理量。可作为判 断裂纹是否将进入失稳状态的一个指标。应力强度因子不依赖于坐标，即不涉及应力和 位移在裂纹尖端近旁的分布情况，是表示场强的物理量。应当说明，式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 ( 2 3 ) 虽然是由具有中心穿透裂纹的无限大板推导出来的，可以证明，该式不仅适合 于上述特定情况，而且适用于所有的纯i 型裂纹的应力、应变及位移场的分析。对于线 弹性物体来说，应力强度因子与载荷呈线性关系，并依赖于物体与裂纹的几何形状和尺 寸。应力强度因子是一个关于载荷和裂纹几何的函数，一般可写为： 墨= 届 ( 2 6 ) 式中：仃为名义应力( 裂纹位置上按无裂纹计算的应力) ，( m p a ) ； 口为裂纹尺寸( m ) ； 】，为形状系数( 与裂纹形态、试样形状与加载方式有关，一般在1 2 之间) ； 墨为应力强度因子，下标i 代表裂纹张开形式，( m p a m 1 陀) 或( n m 3 彪) 。 应力强度因子是表征裂纹体弹性应力场强度的量，而不表征各种裂纹变形状态下的 应力分布。坐标中裂纹顶端区域内某一点的位置一旦确定，该点处的应力强度因子k 就 由应力唯一确定，若材料相同，则该区域内的位移也唯一确定。应力强度因子主要用于 确定静态含裂纹体的强度；在交变载荷下裂纹的扩展速率问题( 疲劳) ；在腐蚀环境下 裂纹的扩展速率( 应力腐蚀) 等。 】，由问题的远场边界条件确定，一般说来与受载方式、载荷大小、裂纹长度及裂纹 体的形状有关，当然有时与材料的弹性性能也有关。求解应力强度因子的基本思路均为 由弹性方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹尖端的应力场、应变场、位移场， 设法建立这些场与控制断裂的物理参量之间的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件，从 而获得应力强度因子的值。 2 2 应力强度因子的求解方法 确定裂纹的应力强度因子是断裂力学问题解的一个主要部分。几十年来，人们在寻 找应力强度因子的过程中所发展的有效方法也多达几十种之多，己发表的应力强度因子 解多达几百种。归纳这些方法可以分为两大类【2 3 】：第一类是理论计算方法，理论方法又 可以分为两类：解析方法和数值方法；第二类是试验方法。 2 2 1 解析法 对具有无限边界、简单的裂纹问题，采用一些现成的数学解析方法可以获得解析解。 但是由于实际问题的复杂性，解析法要精确地满足边界条件，通常是很难做到的。解析 法一般常用的有复变函数法、积分变换法。解析法主要用于几何形状比较简单的情况， 这是断裂力学发展的基础。 大连理工大学硕士学位论文 w e s t e ：r g a a r d 应力函数法是解析法中最简单的一种。控制方程和全部边界条件需要 精确地得到满足，可得到应力强度因子的表达式。可解一些简单的平面问题和反平面问 题。对于含单个或多个周期共线直裂纹的无限大平板问题，荷载对x 轴对称( i 型) 、 反对称( 型) 的情况及反平面荷载( 型) 情况，求解应力强度因子是简单而又有效 的。不过，对于稍微复杂一些的问题，常用更为普遍的k o l o s o v - m u s l d a e l i s h v i l i 的复应力 函数法。 k o l o s o v m u s l c h e l i s h v i l i 复变函数法解决二维问题，特别是无穷大平面中的裂纹问题 相当有效。该方法的优点是可利用保角映射原理以及化成h i l b e r t 问题或p d e m a n n - h i l b 酣 问题用奇异积分方程理论去求解一些几何性状较复杂或受复杂荷载作用的裂纹问题。 积分变换法是解偏微分方程边值问题的一种有效方法。用积分变换法求应力强度因 子的基本思路是把裂纹问题所需满足的微分方程做积分变换，使原方程的阶数降低一 阶，求出变换后的方程的形式解；应力场和位移场做相应的变换，通过逆变换将应力场 和位移场用形式解表示，根据混合边界条件，归结为一组对偶积分方程，解出这组对偶 积分方程，即可确定应力场、位移场及应力强度因子。 微分方程边值问题总是和边界条件相联系的，满足边界条件的基本解就是g r e e n 函 数。由一个任意位置的点力所得到的某一裂纹体的解( 或是复势或是应力强度因子) 可 用来构成g r e e n 函数，去解同一裂纹体在任意分布荷载下的问题。 2 2 2 数值解法 考虑到边界条件的复杂性，一般情况下很难得到解析解，此时数值解就显得很重要。 数值方法主要有限差分法、边界配置法、有限元法、边界元法等。其中有限元法是一种 有效的数值方法。可以处理复杂的几何形状；三维问题；运用弹塑性单元考虑裂纹顶端 的塑性。适应性非常好，几乎可以适应任何的边界条件和荷载情况，在应力强度因子的 求解中得到了广泛应用。有限单元法可分为普通单元有限元法和特殊单元有限元法。 ( 1 ) 普通单元法 普通单元法又分为直接法和间接法。直接法有位移法和应力法；间接法有应变能法、 柔度发和j 积分法等。用有限元法计算裂纹尖端的应力强度因子，最简单的方法是直接 法，即先求得裂纹尖端的位移分量( 应力分量) ，直接推算裂纹尖端的应力强度因子【2 引， 即位移法( 应力法) ，现介绍一下位移法。 令曰= 石，对于平面应变问题，根据式( 2 2 ) 可得到裂纹尖端附近的垂直位移为 i ，：盟仁墨 k z 7 ) 忙面、瓦k i 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 其中，y 为沿环向矽的位移，把上式整理一下，得到 等犀= k ( 2 8 ) 上式中当，一0 时，可得到应力强度因子如下 墨= 烛( 等蚓 ( 2 9 ) 有限元法只能给出各节点上的近似位移 ，。，而且在靠近裂纹尖端r - - o 处，有限元法 的误差较大，不宜上述极限过程。为克服这个困难，采用如下方法。 设v 是裂纹尖端附近用有限元法求出的位移值，令 = 等仔 ( 2 1 0 ) 1 z + 1 ， 根据式( 2 1 0 ) 算出的应力强度因子和对应的节点位置有关，即群与日，有关。 在，_ 很小的范围内，可近似认为群与，线性关系，即= m + n r ，从而 = 1 i i l l k i = m ( 2 1 1 ) 以薪为纵坐标，以厂为横坐标，将有关厨，曲线的点绘出，用最小二乘法处理， 过这些点绘出一条最佳符合直线，此直线外推到r - - o 处，与纵坐标轴的截距m 即为应力 强度因子群的估算值。 由于有限元法所给出的只是近似的数值解，按上述方法外推而得到的k 估算值，显 然与网格的粗细有关，网格愈细位移值愈准确，估算的墨也愈准确。 应力法与位移法并没有本质上的区别，目前有限元法多先求出位移，而应力是位移 的一阶导数，故位移的精度较高，所以在以上两个方法中以位移法为较优。总之，用直 接法来计算裂纹尖端的应力强度因子，其过程虽较简单，但其精度却受到有限单元网格 尺寸的影响。要保证计算结果具有足够的精度，往往要在裂纹尖端附近采用非常细的网 格，所以是不够理想的计算方法。 ( 2 ) 特殊单元法 在裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，靠近裂纹尖端的各应力分量均与，- 忱成正比， 当，一o 时，应力急剧增长。在有限元法中，通常都是在有限尺寸的单元中用多项式表 大连理工大学硕士学位论文 示位移，因此在奇异点附近不能很好地反映应力的变化，即使用很细的网格，也难以达 到足够的精度，而过细的网格会使工作量大增。 为了克服这个困难，一个有效的、简便的反映裂纹尖端应力奇异性的方法是把等参 数单元的边中点从正常位置移至四分之一边长处，在角点附近即出现厂m 级的应力奇异 性。改进的方法是在裂纹尖端附近用特殊单元，特殊单元的位移模式能反映奇异性，不 需过细的网格，可得到较精确的结果。7 0 年代中期以后，提出了奇异等参数单元，只要 把边中点移到1 4 边长位置，即可反映裂缝端部的奇异性，应用方便。下面介绍两种如 今应用较为广泛的奇异等参数单元。 一、三角形退化奇异等参数单元 b a r s o u m 提出了三角形退化奇异单元【2 5 1 ，即把8 节点等参数元中1 ，7 ，8 节点合为 一个节点并与裂缝尖端重合，然后将1 ，2 ，3 边和1 ，6 ，5 边上的边中点移到1 4 边长 处，如图2 3 所示。这时不仅2 条边线上应力存在着，1 他的奇异性，而且单元内部从缝 端出发的任何一条射线上，都具有这种应力奇异性。单元的应变能也是有界的 2 6 1 。， 1 ，7 ，8 图2 3 三角形退化奇异等参数单元 f i g 2 3 t r i a n g u l a rd e g r a d e ds i n g u l a ri s o p a r a m e t r i ce l e m e n t 二、四边形奇异等参数单元 h a t s h e l l t 2 7 】和b a r s o u m 2 8 1 各自独立地提出了一个简便的反映裂纹尖端应力奇异性的 方法：把8 节点等参数单元的边中点从正常位置移至1 4 边长处，在角点附近即出现，。1 尼 级的应力奇异性如图2 4 。这种单元可称为奇异等参数单元。在裂缝尖端处，布置4 个 奇异等参数单元，即能较好的反映裂缝尖端附近的应力场。 基于张开位移的管节点裂纹应力强度因子评估 * 等一i 一1 01 刁 图2 4 四边形奇异等参数单元 f i g 2 4q u a d r a n g u l a rs i n g u l a ri s o p a r a m e t r i ce l e m e n t 以四边形奇异等参数单元为例，如图2 4 ，中边节点2 在1 4 节点处， 节点单元的推导，坐标x 和位移“都可以用形函数插值为( ，7 为单位长度) x = o 5 r r l 一，7 ) 五+ ( 1 + ，7 ) ( 1 一，7 ) 屯+ o 5 ( 1 + ，7 ) x 3 “= - 0 5 r ( 1 - r ) u l + ( 1 + 叩) ( 1 一r ) u 2 + 0 5 ( 1 + r ) u 3 设x 和材都从1 节点量度，边长为厶则有 x l = o ，x 2 = l 4 ，x 3 - - - l ，u l - - - o ，带入到方程( ( 2 1 2 ) 和( ( 2 1 3 ) 得 x = 0 2 5 ( 1 + r ) ( 1 一r ) l + o 5 刁( 1 十，7 ) 工 “= ( 1 + ，7 ) ( 1 一r o u 2 + 0 5 ( 1 + r