（光学专业论文）基于lcd的实时计算全息波面变换系统的研究.pdf

中文摘要 摘要 在现代科学的研究中，对于信息的处理越来越向快速、实时、自动化处理的方 向发展，而光波作为一种大容量、高带宽、多通道的信息载体也正满足了现代科学 研究对信息存储、传递和处理的需求。光学信息处理作为一种重要的信息处理手段， 已经越来越多地应用到各项研究领域中。 在最近的研究中，“光镊”和“光扳手”是一个非常热门的课题。光镊是利用 光与物质之间动量传递的力学效应而形成的三维梯度光阱来捕获和操纵微粒的技 术，而光扳手则是在光镊的基础上进而使微粒根据需要发生旋转。无论“光镊”还 是“光扳手”技术，它们所需光场都应该能够按照要求进行实时变换，使得光场中 产生的光陷阱能够对微粒产生辐射压力，从而实现捕获和操纵微粒。因此，实现光 场的实时动态变换是光学微操纵研究领域的一个重要课题。 本论文就是在利用计算全息术编码的灵活、便捷、快速的特点的基础上，结合 l c d 、c c d 等光电子产品，建立了一套计算机控制的基于l c d 的实时计算全息波 面变换系统，从理论上和实验上系统研究实时计算全息波面变换系统中的计算机编 码、l c d 波面变换特性，以及系统的实用性分析，为进一步深入开展实时计算全息 波面变换技术在光镊、光扳手等领域的应用研究提供理论和实验基础。 全文共分为三章： 第一章概述了计算全息术编码方法的发展历史，同时也介绍了计算全息波面变换 技术在最近一段时期内的各种应用，并说明了本论文的主要问题和研究结 果。 第二章着重介绍了计算全息术建立的理论基础，以及几种常用的计算全息图编码 方法的编码理论。在介绍完计算全息图编码理论后，本章利用m a t l 如软 件对所介绍的各种编码方法进行了计算机编码，并将所得到的计算全息图 进行了计算机模拟再现和光学再现，分别得到了相应的再现效果。最后， 通过对各组计算全息图的再现效果的简单分析和比较得到：在现有实验仪 中文摘要 器允许的前提下，尽量采用高阶的量化阶次以提高i f 负一级再现像的质 量，并采用合理的量化算法来降低量化误差从而减小量化噪声。 第三章根据动态全息波面变换的需求，将计算全息与数字全息的实验手段进行有 机结合，建立起一套完整的实验系统动态全息实验系统，该系统能够 按照输入参数的设置自动实现计算全息图的实时动态显示以及再现光场 的实时记录。本章介绍了构成该系统的硬件组成以及操作软件的编写和操 作流程，最后还应用该系统进行了两个实际操作的实验来验证该系统的可 操作性和实用性。 关键词：光学信息处理技术；计算全息；数字全息；l c d ：c c d ；m a t l a b 分类号：t b 8 7 7 a b s t r a c l a b s t r a c t l n f o m a t i o np r o c e s s i n gt e c h n i q u e si nm o d e ms c i e n c e 甜ei n c i i n i n gt oh i 出s p e e d ， r e a l t i m ea n da u t o m a t i z a t i o n l i g h ta s an e wc a r r i e ro fi n f o h n a t i o np m v i d e sw i d e b a i l d w l d ma n dm u l t i p l ec h 锄e l sw h i c hc a ns a t i s f y r e q u i r e s o ft h ei n f o m a t i o n p r o c e s s i n g o p t i c a l i o m a t i o np m c e s s i n gt e c h 工l i q u ei su s e d 晰d e l ya s a ni m p o r t a n t i n f o m l a t i o np m c e s s i n gt e c h n i q u e o p t i c a lt 、c e z e r sa n do p t i c a js p 籼e r u s ef o r c e se x e r t e db yi n t e n s i t yg r a d i e n t si na s t r o n g l yf o c u s e db e 锄o fl i g h t t o 似巾a 1 1 dm o v e a m i c r o s c o p i cv o l u m eo fm a t t e r o p t i c a l t w e e z e r so rc o n v e n i e n t ，n o n i n v a s i v ea c c e s st op r o c e s s e sa tt h em a t t e r t h er e a l - t i m e d y n 锄i co p t i c a lf i e l di s n e e d e dj nb o mo p t i c a l t w e e z e r s 肌do p t i c a ls p a n n e lw i t ht h e c h a t l g i n go f t h eo p t i c a lf i e l dt h eo p t i c a lt r a pc a nt m p p i n g ，m o v i n go rr o t a t i n gt h em a t t e l s ot h ed y n a 工n i co p t i c a l 啪v e f r o n tt r a l l s f o r m i n gi sa i li m p o n a n ts u b j e c to fr e s e a r c hi nt h e f i e l do f o p t i c a lm i c r o m a l l i p u l a t i o n s b a s e do nt h c 丑e x i b i l i t yo ft l l e c o m p u t e 卜g e n c r a t e dh o l o g r a m s ( c g h ) a n dn e w p h o t o e l e c 研cd e v i c e ss u c h a sl c da 1 1 dc c d ，w e d e s i g n a s y s t c mc o n t r o l l e db yc o m p u t e r t 1 1 a tc a i la c h i e v et i l er e a l - t i m ew a v e f r o m 订a n s f o r m a t i o n b o t hm et 1 1 e o r c t i c a la n a l y s i sa i 】d e x p e r i m e n t a lr e s l l l t sd e m o n s t r a t en l ef e a s i b i i i t yo f l i ss y s t e m t h i sw o r k c a nb es e e na s m ef o u n d a t i o no ft h eo p t i c a lt 、v e e z e r s t h ew h o l e p 印e r i sd i v i d e di n t ot h r e ec h a p t e r s c h 印t e r l ：t h e h i s t o r y a i l dt l l em a i n d e v e l o p m e m s o ft 1 1 e c o m p u t e r _ g e n c r a t e d h 0 1 0 掣a p h y a r er e v i e w e d s o m en e w 印p l i c a t i o n so ft h e 、v a v e f 如n t t m s f o r m a t i o na r ea l s os m n m a r i z e d i na d d i t i o n ，t h em a i nc o m e n t sa n dt h e r e s e a r c hr e s u l t so f t 王1 i st h e s i sa r eg i v e n c h a p t e r2 ：a tf i r s t ，w ei 曲d d u c et h es 锄p l i n gt h e o r y ，w h i c hi st h ef - o u n d a t i o no ft 1 1 e c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g m p h y t h e n w ed e s c r i b es o m ec o n v e n t i o n a l 1 1 1 e n c o d i n gm e t h o do f t h ec o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m ( c g h ) s e c o n d ly w e s i m u j a t e dt h ee n c o d i n ga l g o r i t 1 m so ft h ec g hw i t ht h eh e l po fs o f t w a r e n a m e dm a t l a b a r e rw eg o tt h eo g h s ，w ec a i lu s ec o m p u t e rt os i m u l a t et h e r e c o n s t m c t i o no ft h ec g h sa n dg e tm es i m u l a t e dr e s u n s a tt h es 锄et i m e ， w eh a v ea l s or e a l i z e dl h e i re x p e r i m e n t a lo p t i e a lr e c o n s t m c t i o n sw i t l lm e h e l p o fo u rl c d c c dw a v e f 如m t r a l l s f o r m i n gs y s t e md e s c r i b e di nc h a p t e r t h r e e c h a p t e r3 ：i no r d e rt os a t j s 匆m en e e df o rd y n 跏i cw a v e f 如n tt r a n s f o 珊a t i o n ，w es e tu p a ne x p e r i m e n t a ls y s t e mc a l l e dd y n a m i ch o l o g r a p h i cs y s t e m ，w 油w h i c hw e c a nr e a l i z es o m e 啪i c a le x p e r i m e m sa b o u tc o m p m e r 唱e n e m t e d1 1 0 l o g r a p h y a n dd i g i t a lh o l o 卿h y w ed e s c r i b et h eh a r d w a r ec o m p o n c m s ，t t l ec o n t r o l i i n g s o f h a r ea i l dt h eo p e 洲n gs t e p so ft h e s y s t e m a r e rt h a t w eg i v et w o e x 锄p l e st oc o n f i n nm em a n e u v e r a b i l i t ya n dp r a c t i c a b i l i t yo f t h es y s t e mw e d e s i g n e d k e yw o r d s ：o p t i c a li n f b 咖a t i o np r o c e s s i n gt e c h n j q u e ；c o m p u t e i 。g e n e m t e dh o l o g r 印h y ； d i g i t a ih o i o g r 印h y ；l c d ；c c d ；m a n a b c l cn u m b e r ：t b 8 7 7 独创声明 y 5 9 8 9 9 3 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其 他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名 签字日期：2 0 0 4 年印月盘莎日 乡， 翩抖：倒移易 签字日期：2 0 0 4 年印月四日 j f j 束豫存：￥；。，愆 盈垒文公布 第一章综述 第一章综述 信息光学是伴随着应用光学、光电子学、信息科学和计算机技术的相互结合而 发展起来的一门新兴的光学学科，它是信息科学的一个新的发展分支，也是现代光 学的重要组成部分。信息光学为古老的光学注入了新的活力，它容纳了全息术、光 学传递函数以及数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论，将研究的内容从单 一的光强、振幅和透过率的空间分布发展到利用空间频域研究光学图像，从而从传 统的、经典的波动光学中脱颖而出，形成了一个新的理论体系。同时由于信息光学 的飞速发展，使得信息光学广泛地应用到其它领域，成为信息科学的重要组成部分。 光学信息处理的能力在很大程度上是取决于滤波器的处理能力，而滤波器的制 作水平又决定了滤波器所能处理信息的范围，因此滤波器的制作技术在光学信息处 理中具有举足轻重的作用。滤波器的传统制作方法有两种：一种是手工制作模板， 然后缩拍成胶片：另外一种就是直接利用光学手段合成所需的滤波片，即采用传统 全息术制作全息滤波器。但是这两种方法都存在着自身的不足，要么制作过程繁琐， 精度不高而且成本昂贵，要么制作能力有限，不能满足对特殊光波前的需求。 随着电子技术的飞速发展，电子计算机及其它电子产品已经越来越大众化，这 些技术也都越来越广泛地应用到各项科学领域，电子技术与光学技术的结合更是加 速了传统光学向现代科学的转变，也使得光学信息处理的能力大大提高。在制作滤 波器方面，计算机制全息图( c o m p u t e r g e n e r a t e dh o i o g r 锄，简称c g h ) 的出现【i i 解决了以往制作滤波器很多难题。计算机制全息图是利用计算机来综合的全息图， 它不需要物体的实际存在，而只需将物波的数学描述输入到计算机中，然后经过计 算机的处理，再控制成图仪器如打印机、阴极射线显像管( c r t ) 等成图即可。在 利用计算机制作全息图中，它的制作流程类似手工制作模板，但是它的速度却大大 加快，制作精度也大大提高，并且可以制作一些特殊的波面，如锥面波、贝塞尔波、 拉盏尔一高斯波等。另外，由于液晶技术的迅猛发展，一块高分辨率、小尺寸、快 速响应的液晶面板的价格已经进入普通实验室所能承受的范围，因此可以用液晶显 第一章综述 示器( “q u i d c r y s 诅1d i s p l a y ，简称l c d ) 替代传统成图仪器作为计算机控制的成 图仪器，直接将计算机处理所得到的计算全息图( c g h ) 显示在其上面，然后再将 显示有计算全息图的液晶显示器( 在此又可以称之为空间光调制器，即s p a t i a ll i 曲t m o d u l a t o r ，简称s l m ) 放入光路进行波面变换，满足光学信息处理的需求。 这样，在电子技术普遍应用的今天，就可以实现基于l c d 的实时计算全息波 面变换，本文就是围绕这一主题展开研究，并对其应用前景作了展望。 1 1 计算全息的发展历史阁 计算全息的形成和发展只是近几十年的事情，它最初也只是为了制作相干光学 处理系统的空间滤波器，但是由于它可以综合出复值滤波函数，因此它的发展非常 迅速。 历史上第一个报道应用计算机来综合复数空间滤波器的是柯兹玛和凯里( a k o z m aa n dd ，l k e l l y ) 两人发表的硬限幅匹配滤波器，虽然当时他们还没有 提出计算全息这个概念，但是他们所做的工作已经是计算全息技术的雏形了。他们 制作的空间匹配滤波器是通过先计算一维物体的连续傅里叶变换谱，然后经过限幅 处理得到二阶透过率函数，最后绘制并缩拍出黑白条纹宽度变化的空间滤波器。 1 9 6 5 年，罗曼( a wl o h m a l l n ) 首先把通讯理论中的抽样定理引入到空间滤 波器的制作理论当中，从而奠定了计算全息的理论基础f “。并且在1 9 6 6 年，布鲁恩 与罗曼提出了几种制作二元透过率的频率掩模板的技术，可以用单色光再现一般的 复值波面。在此之中，罗曼在研究了不规则光栅的衍射效应后成功提出了迂回相位 编码方法，解决了复数波面的相位编码问题，成为计算全息术的真正开端。在计算 机制全息图中，最容易利用光学再现也是最重要的一种全息图是傅里叶变换计算全 息图，其中傅里叶变换关系式的计算是最重要的运算过程。为了解决早期计算机计 算傅里叶变换费用昂贵的问题，巴里斯( d p p a r i s ) 将库利一图基的快速傅里叶变 换算法( f a s tf o u r i e rt r a n s f o n na l g o r i t l l r n ，简称f f t ) 应用到傅里叶变换计算全息 图的计算中，大大缩短了计算机制作全息图的计算时间【4 1 。在此之后，罗曼和巴里 斯又做了几个空间滤波器的实验，再次证实了计算全息图作为空间滤波器的优越 性，而这些都是通常的光学方法所难以做到的f 5 l 【6 】【7 1 。 2 第一章综述 伴随着计算全息技术优越性的凸现，众多的光学工作者开始加入这一行列中， 也提出了更加丰寓的计算全息图编码方法。博奇( j j b u r c h ) 于1 9 6 7 年研究发现 可以模仿离轴光学全息记录光波相位的方法，在加入偏置分量后将所要记录的复振 幅信息全部转化为非负实函数记录下来，同样也解决了相位的编码问题，这种方法 被称之为博奇型修正离轴参考光计算全息术【8 】；同时黄氏( 工s h u a l l g ) 也提出了 另外一种加偏置分量的方式，称之为黄氏计算全息术h 。1 9 7 0 年，李威汉( w a i _ h o n l e e ) 提出了另一种形式的计算全息术，它是基于延迟抽样技术【l0 】将每个抽样单元 内的四个并排的子单元赋予四个单位矢量，从而用类似于矢量分解的方法对复振幅 完成编码，这种方法可以简单的称之为四阶迂回相位计算全息术【1 1 】。但是经过不久， 坎培勒( k c 锄p b e l i ) 就研究发现李氏的延迟抽样全息术同样可以解释为加偏置的 离轴计算全息术 i z j ；并且在同年贝尔克哈德( c ，b b l l r c t ) 又提出可以将李氏 型计算全息图的四个基矢简化为三个，同样也可以表征任意一个复振幅 1 3 】。 伴随着光学元件技术的发展，微光学( 主要是微光学的一个重要分支基于 衍射原理的二元光学) 以其高衍射效率而被广泛利用。受到二元光学的影响，赖塞 姆( lb l e s e m ) 等人又提出了一种全新的计算全息图形式相息图( k i n o f o n l l ) ”4 1 ，正是由于它同样具有很高的衍射效率并能同轴再现单一的像而使它在当今的计 算全息术中有着很重要的地位。虽然在早期的相息图中为了模拟漫射体而将物波振 幅强制设定为l ，因而丢失了振幅信息，但是在g s 算法【1 5 j 问世后，众多的科学工 作者又相继提出了很多迭代方法，解决了相息图中振幅的编码问题。 李威汉在1 9 7 4 年又提出了计算全息干涉图技术，这种计算全息图实际上是 利用计算机进行仿真的光学干涉图，它特别适用于制作纯相位变化的像计算全息 图，再现相位型波面，因此可以方便的应用于干涉量度技术及激光光栅扫描器中。 近些年来，众多的科研人员在前面介绍的几种基本计算全息图编码方法的基础 上，又提出了种种改进或更加新颖的编码方法，例如：产生高效的迂回相位编码计 算全恳图”，利用空间频率逼近法制作倾斜平面波计算全息图i 1 8 1 ，以及采用各种新 型的迭代算法来将振幅信息转化为相位信息进行编码【2 0 】【2 ”。 计算全息图编码技术的每一次飞跃，都会立即被转化于具体的实际应用；同时， 新的制作工艺的出现，也使得计算全息术的应用范围已经从最初的三维显示和空阳：】 滤波器的制作拓展到更加广阔的领域，大体有：空间滤波器的制作，干涉量度术， 第一章琼述 激光光束扫描，图像的动态显示等。 1 2 计算全息波面变换技术的应用 正是由于计算全息术具有灵活、快速的特点，使得越来越多的人将它应用于不 同领域；并且与电子技术结合的计算全息实时显示技术，也使得光学信息的处理能 力向着高效、实时的方向迈进了一大步。 在计算全息术编码的基本原理大致相同的情况下，现在已经开始研究对计算全 息图编码的局部改变来适应不同情况下的需求。例如在对傅里叶变换型计算全息图 的编码中，可以通过对物体频谱的坐标变换来实现再现像的切变、旋转、翻转等再 现形式【2 2 1 。或者通过一种特殊的数学算法来实现对计算全息图编码的局部改变，以 此来动态显示发生改变的三维显示效果1 2 ”，这样可以满足动态改变各种硬件的设计 结果或计算机图形的纹理描述的需求。 由于计算机制全息图能够摆脱传统全息术对现实物体的依赖性，它可以通过输 入数学表达式的方式构建虚拟的物体，因此它就可以根据实际情况的需要来产生不 同形式的特殊波前，如锥面波前、贝塞尔光束、拉盖尔一高斯光束【2 4 】等非球面波前。 通过产生各种特殊波前，就可以将这些特殊的波前应用到各种表面探测技术 2 5 】 2 6 】； 或者利用计算全息图实现对光场中相位信息的探测【2 7 】；还可以用来改进传统的反射 型天线探测仪，即使用计算全息图来作为校准器件以提高探测仪对甚高频( 高于 1 0 0 g h z ) 的探测f 2 8 ：还可以通过计算全息图产生近场全息来制作高空间频率的光 栅1 2 9 】。 同时电子技术的发展也使得计算全息图的显示发生了很大的飞跃，从原来的手 工制作模板发展到由电子打印机输出，再一直到现在各种实时显示的器件的应用， 使得计算全息图的显示越来越简便，越来越能满足实效的需求，例如采用电子束直 写的方式制作计算全息图f 3 0 】，或者采用液晶电视( l c r i v ) 的调制特性对光波进行 调制整形 3 1 】。在这其中，特别是液晶显示器件( l c d ) 的广泛应用为光学信息处理 的研究提供了一个很好的实验工具，它可以实现实时的三维物体【3 3 1 【3 4 】、四维 信息的再现，制作成种新的干涉仪来进行波面的测量【3 6 】，还可以应用于量子光学 的计算中【3 7 】，以及制作成可控制的阵列菲涅耳波带片【3 8 】。 4 在光波越来越成为一种重要的信息载体的同时，激光作为一种工具的应用也越 来越广泛。在近几年对于激光应用的研究中，“光镊”和“光扳手”已经成为一个 炙手町热的课题。光镊是利用光与物质之问动量传递的力学效应而形成的三维梯度 光阱来捕获和操纵微粒的技术【3 9 】；而光扳手则是在光镊的基础上进而使微粒根据需 要发生旋转。无论光镊还是光扳手技术，在本质上都是通过光场的改变来实现工作 要求的，因此光场的实时改变是它们工作的基础。利用计算全息图产生各种光场的 灵活性，以及在结合高分辨率的空问光调制器( 如l c d ) 的使用后，就可以通过实 时动态显示计算全息图来实现动态全息光镊技术 4 “。这种实时动态计算全息波面变 换技术已经在原子光学、光学微操纵、微加工、软物质自组织过程的控制等领域得 到成功的应用，显示了巨大的应用发展前景f 4 1 1 4 2 】【4 3 】。 本论文旨在对实时动态计算全息波面变换技术进行基础理论与实验研究，建立 用于实现实时计算全息波面变换的实验与计算机控制系统，从理论上和实验上系统 研究实时计算全息波面变换系统中的计算机编码、l c d 波面变换特性及其稳定性分 析，为迸一步深入开展实时计算全息波面变换技术在光镊、光扳手等领域的应用研 究提供理论和实验基础。 1 3 本论文的主要内容及研究结果 本文从计算全息的基本原理出发，对几种常用的计算全息图的编码方式进行了 介绍，并借助于m a t l a b 计算软件进行了各种编码方法的模拟实现，并且通过计算全 息实验，可以实现计算全息图的实时显示与再现结果的记录。在计算全息实验的硬 件基础上，本论文建立了一套动态全息实验系统。该系统以计算机为中心，通过计 算机接口与l c d 、c c d 和图像采集卡相连接并进行实时控制。在该系统的使用中， 通过所编制的一套动态全息实验系统软件可以自动按照所设定的不同程序来进行 实验操作，这样就避免了人工操作的繁琐和由人工操作所带来的振动的影响。该系 统为研究实时动态计算全息波面变换作好了硬件准备，可以完成大部分与计算全息 图的动态显示和干涉光场的实时记录相关的任务，为进一步开展光学信息处理实验 提供了一个很好的工作界面，也为进一步开展动态全息实时波面变换实验，以及有 关光镊、光扳手等领域的研究工作提供了个工作平台。 5 茎三兰生茎全皇塑鉴查墨翌：一 第二章计算全息的基本原理 计算机制全息学作为现代光学的一门新兴学科，它的建立与发展是以现代光学 理论( 尤其是信息光学理论) 与现代数字计算技术为基础的。计算全息技术作为一 个理论体系具有两大理论支柱，一是信息光学理论中的标量衍射理论，以及在此基 础上发展的波前记录和波前重现理论；另外一个理论支柱则是通讯理论中的抽样定 理。正是罗曼( a wl o h m a l l l l ) 将抽样定理引入光学领域，才使其于1 9 6 5 年利用 计算机以及计算机控制的绘图仪器代替激光器和全息干板制作出了世界上第一个 能同时记录振幅和相位信息的计算机制全息图( c o m p u t e r - g e n e r a t c dh o l o 舒啪，简 称c g h ) 。制作计算全息图主要分为以下几个步骤：抽样得到被记录物体、波 面或虚拟物体的数学表达式在各个离散抽样点上的值。计算计算光波场在全息 平面上的光场分布。编码根据各种不同计算全息图的编码理论将全息平面上光 波场的复振幅分布编码成计算全息图的透过率分布。成图利用计算机控制将编 码好的计算全息图在绘图仪器上成图“。若要将计算全息图再进行光学再现，这一 过程的本质就与光学全息图的再现没有什么区别。并且，利用计算机的快速计算功 能还可以直接对己编码好的计算全息图进行再计算，从而在计算机中得到模拟的再 现结果。本章就在简单介绍计算全息的基础理论之外，系统地介绍了几种基本计算 全息图的编码原理，最后还进行了计算全息图编码以及再现的模拟演示，并对各种 编码方法进行了简单的比较。 2 1 计算全息的理论基础 计算全息的理论基础是标量衍射理论和通讯理论中的抽样定理，对于和衍射光 学相关的理论基础会在后面结合具体编码方法进行说明，这里只着重从通讯理论的 角度来揭示计算全息的理论基础。 6 第二章计算全息的基本原理 2 1 1 空间脉冲调带 将光学与通讯两门学科结合起来，这在光学的发展中有着重要的作用，例如传 统全息术中就已经与通讯理论有了紧密的联系，而计算全息的形成和发展又是与通 讯理论中的一些概念、原理和数学工具分不开的。计算全息图特别是二元计算全息 图可以理解为光学中空间讯号脉冲调制的结果，它是通讯中时间讯号的脉冲调制技 术在全息术中的应用。只要将时间讯号换成空间讯号，并由一维形式推广到二维、 三维形式，通讯中的脉冲调制理论就可以应用到计算全息术中来 2 l d ls f l i i p f叶叶陌哺叶1 - s nl i p i l0| lf| l 。s ! ii ! ； ； p l i i舢l 。 图2 1 三种脉冲调制波形 m 7 第= 章计算全息的基本原理 由抽样定理( 见2 ，1 2 节) 可以证明，一个有限带宽的雨数( 守问讯号) 可以 筒 一系列足够小间隔的离散点集上的函数值( 即抽样值) 来表示。抽样后的离散值 就可以用一个脉冲序列来进行调制( 编码) ，在经过一个传输后，在接收端再将脉 冲序列进行解调( 解码) ，就可以还原成连续信号了。脉冲调制方式主要分为：脉 冲幅度调制( p a m ) 、脉冲宽度调制( p w m ) 、脉冲位置调制( p p m ) ( 以及脉冲编 码调制) 。由于后两种调制方式使信号二值化，所以在二元系统中就可以用高信道 带宽来换取输出信号的高信噪比，因此具有很强的抗干扰和抗噪声能力【2 j o 二元计 算全息图就是空间信号脉冲宽度调制和脉冲位置调制的结果。图2 1 分别表示了前 三种脉冲调制波形。 2 1 2 抽样定理 光学图像信息往往具有二维或三维连续分布的特点，而计算机却只能处理离散 形式的信息。因此若要利用计算机进行光学信息处理( 如进行光学信息编码，光学 信息的数字化存储) ，首先要解决的问题就是如何用一系列离散值来准确反映原来 的连续函数，同时保证在不对检测、处理等过程提出过分要求的前提下做到不丢失 信息，而这正是抽样定理所要解决的问题。 假设存在一连续函数厂( x ，y ) ，利用一系列在x 方向和_ y 方向上间距为蠡、印的 抽样点对，( x ，y ) 进行离散，得到的抽样函数工( x ，y ) 是一个由d 函数组成的阵列。 正( x ，y ) = c d m 6 ( ：b e p m b ( 善) ，( x ，y )( 2 1 ) 俄(y 再观察一下抽样函数的频谱。根据傅里叶变换的卷积定理，可得抽样函数的频 谱为( 其中f 为傅里叶变换符号) e ( 孝，玎) = f c d 聊6 ( 要) c o 所6 ( 导) 厂( 工，j ，) 咧 = f c d ，”6 ( ) - c o ， 6 ( 喜) ) f ，( x ，y ) 掰却 = 【斑虽旧d ，”6 ( 魏孝) c d ，”6 ( 西，- 叩) + ，( 亭，刁)( 2 2 ) = 妻圭粥一去矿彤砌 2 塞塞彤一去扩 茎三主盐竺全皇竺些查昼兰：一 由上式可以看出当函数在空间域被抽样时，它就会导致函数频谱f ( f ，坪) 在空间 频域内的周期性重复。若空f 扫j 抽样问隔是蠡和旁，则空间频域内被重复的频谱岛 中心间距就分别为和。假定函数厂( 。，y ) 是。，个有限带宽函数，其频谱在空间 哦 印 频域内的一个有限区域上不为零，若用2 e 和2 鼠表示这个有限区域在f 和叩方向上 的宽度，即有 帆川，= 心诎也笃嚣卸镀 p ， 则只要满足去2 b 及专2 b ，或者抽样间隔满足 蠡s 上 2 占一 西上 。 2 占。 ( 2 - 4 ) 在c ( f ，叩) 中的各个频谱岛就不会出现互相重叠的现象，这样就可以通过空间滤波 的方法从只( f ，卵) 中分离出原函数的频谱，( 善，印) ，再由f ( f ，叩) 恢复原函数。因此 要由一系列抽样值还原原函数的条件是： ( 1 ) 厂( 工，) 是限带函数，带宽为2 e 和2 曰。 ( 2 ) 瓠和y 方向上抽样点最大允许间隔为击和击a 通常去和去又称为奈魁斯特( n y q u i s t ) 间隔，上面的表述又称为奈魁斯特 抽样定理【3 【4 。 前面已经提到，若要还原原函数首先要通过一个空间滤波，从抽样函数的频谱 中提取出f ( f ，刁) 。只要抽样函数的频谱不发生重叠，就总可以选择一个合适的滤波 器使得只( f ，叩) 中”= o ，m = o 的频谱项无畸变的通过。而实际中物体的频谱总是一 个类似限带函数，即总是有很弱的高频成分存在，因此就要通过减小抽样间隔来尽 量增大抽样函数各频谱项的重复周期，使得各频谱项尽量分开以减少高频成分的重 9 第二章计算全息的基本原理 叠干扰，然后再选择一适当的滤波器使得零级频谱项的主要部分无畸变通过。由于 频谱在频率高到一定程度后会大大减小，因此在舍去高频成份时所带来的误差是可 以允许的。 如果在实际中选择矩形函数 川鼻加一7 睦似轰) ( 2 5 ) 作为滤波函数，则将f ( 孝，坪) 从只( 善卿) 中分离出来的过程可以表达为 彤朋咧劬砌( 壶州老) 这一空间频域的滤波过程可以等效于空间域中的卷积运算，即 ，( z ，y ) = 工( x ，y ) ( z ，y ) 式中： 工( x ，y ) = 聊6 ( 兰) f o m 6 ( 导) 厂o ，y ) 蕊卸 = 蠡砂主妻厂。盘，。砂) d o 一聍疵，y 一埘砂) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 瞰置力= f 旭“( 专) 阳“( 毒) ) = 4 毋b s i n c ( 2 e x ) s i l l c ( 2 b y ) 将它们代入( 2 7 ) 式，得 他川叫鹕盘唾量( 褫肿) b 8 ) ；nj s i n c 2 且0 一n 出) 】s i n c 【2 风( y 一胧印) 若取所允许的最大抽样间隔一2 壶一2 去棚l j 有 2 b ， 。 2 b m 功2 圣互，( 壶蠢) s j n 啦驰一蠹) 】s m 暇( y 一景) 】 ( 2 9 ) 式称为惠特克一香农( w h i t t a 】( e r - s h a n n o n ) 抽样定理。它表明只要抽样问隔满 足( 2 - 4 ) 式所给的条件，则在每个抽样点上放置一个以抽样值为权重的s i n c 函数作为 一一一。1 育一1 n 堑三主苎茎全皇竺垒查堡兰 内插函数，由这些加权s i n f 函数的线性组合即可还原原函数f ”。 整个对原函数进行抽样离散、空间滤波、还原再现的过程可以用图2 2 表示。 旦坚际翮型兰生坚 f ( f ，叩)te ( f ，叩)。，( 誓印) = 只( 亭，叩) h ( f ，玎) 1日( 孝，刁) 。c 郴c 旁 图2 2由抽样函数还原一个限带函数 2 1 3 计算全息的衡量标准 在用计算机对一个光场进行分析和处理时，首先要遵循抽样定理，这样才能做 到真实再现原光场的信息。但是在满足抽样定理的前提下，若抽样过密也会导致很 大的计算量和存储量，并会给成图带来困难。因此如何选择适当的抽样点数也要遵 循一个最佳原则，空间带宽积( s p a c e b a l l d 、v i d t hp m d u c t ) 就是空间信号的信息容 量的有效描述，也是光学数据处理系统的处理能力、全息图的存储能力等的衡量尺 度。在计算全息术中计算全息图应用能力的大小都可用空间带宽积这个物理量来描 述。这里只简单介绍空间带宽积的概念和性质。 由于光学系统在原则上来说是一个低通滤波器，因此光学图像( 空间信号) 在 光学系统中传递后就会受到两方面的限制：一是孔径光阑挡掉了超过截止频率的高 频信息：二是视场光阑限制了视场以外的观察空间。由此可以得到通过光学信道的 信息量公式 信息容量= 频带宽度空间宽度 上式右端就称为空间带宽积，用s 表示，其一般表达式为 s w = l l d x d y l l d 弘 ( 2 1o ) 空间带宽积是通过光学信道信息量的量度，s 越大，我们就能通过光学系统获得 更多的信息。若图像在空域和频域中所占据的面积都是矩形，其各边边长为缸，缈， 第二章计算全息的基本原理 毒，玎，贝l j 有 s = 血知弘7 7 = 血劬2 色2 口， ( 2 _ 1 1 ) 空间带宽积具有传递不变的特性，当物体或图像( 空间信号) 发生空间位移、 缩放、受到调制或变换等操作时，s 的量值总是保持不变的。同时，空间带宽积 也确定了空间物体或图像上可分辨像元的数目( 即抽样点数) ，并且该像元数在传 递中也是保持不变的【6 1 “。 2 - 2 计算全息图的编码方法 计算全息术自发展以来出现了多种类型的计算全息图，按照不同的分类方法可 以有三种分类方法。 ( 1 ) 根据物体( 指物体的坐标位置) 和记录平面( 指计算全息平面的坐标位置) 的 相对位置不同，可分为：傅里叶变换计算全息图，像计算全息图和菲涅耳计算全息 图等。 ( 2 ) 根据全息图透过率函数的性质可分为振幅型计算全息图和相位型计算全息图， 在这两类中又可根据透过率变化的特点进一步分为二元计算全息图和灰阶计算全 息图。 ( 3 ) 根据计算全息图制作时所采用的编码技术，即由待记录光波复振幅分布到计算 全息图透过率函数的转换方式可分为：迂回相位型计算全息图、修正型离轴参考光 计算全息图、相息图和计算全息干涉图等。 尽管计算全息国有多种分类方法，但它总是按照一定的编码技术来实现的，下 面就对几种常用的计算全息图编码方法进行介绍。 2 2 1 罗曼型迂回相位编码方法 对于光波振幅的编码是比较容易做到的，它可以简单的采用控制计算全息图 上各单元的透过率或开孑l 大小来实现，但是对于光波相位的编码则比较麻烦一些。 罗曼成功的将迂回相位效应应用到计算全息图的相位编码中，制成了著名的罗曼型 迂回相位计算全息图 8 j o 1 2 ：d fd + t ： ：d 图2 3不规则光栅的衍射效应 射波 迂【亘| 相位效应是根据不规则光栅的衍射效应提出的。如图2 3 所不，若用一平 面波垂直照射栅距d 是恒定的光栅，那么它的第k 级衍射波也应该是一个平面波， 其波前是一个垂直于该衍射方向( 以方向) 的平面，并且其相邻光线的光程差为 。= d s i n 吼= k a 。当光栅某一处栅距增大了，则该处治吼方向相邻光线的光程 差就变为工。= ( d + ) s i n 吼，其引入的相位延迟为： 奴：冬( 。一上。) ：车s i n & ：2 威会 ( 2 - 1 1 ) d 九就被罗曼称为迂回相位，而迂回相位效应就是迂回相位的值与栅距的偏移量和衍 射级次成正比，与入射光波波长无关。因此，可以通过局部改变光栅栅距的办法在 某个衍射级次上对相位进行编码。假设全息图平面有m 个抽样点，抽样间距为 蠡、咖，则全息图平面上被抽样的光场分布为 厶。= z 。e x p f ，屯。( 2 1 2 ) 其中：一等朋等一1 ，一要 要一l ，爿。是归一化振幅。因此可以通过矩形 ，0 ” 孔径大小( 高度上。，宽度) 和孔径中心偏移位置( ，纛) 两个参数来对光场分布 进行编码( 是一个常数，并且为了得到最佳亮度因子，取矿= 去9 1 ) 。它们的对应 关系如式( 2 - 1 3 ) 和图2 4 所示。 k 刊。，= 熹 ( 2 。3 ) 第二章计算全息的基本原理 图2 4 罗曼型迂回相位编码法编码单元 上面介绍的是罗曼型编码方法，另外还有罗曼i 型和罗曼型编码方法【8 。 在这两种编码方法中，都是矩形孔径的高度保持不变，振幅值由孔径的宽度来调制， 相位仍然由孔径中心偏移位置来编码。 2 _ 2 2 修正型离轴参考光编码方法 在光学离轴全息中，通过加入一偏置光的方法将全息图平面上物光波的复振幅 分布转换成强度分布而被记录下来；而在计算全息术中，同样也可以利用待记录光 波与一模拟的离轴参考光波进行叠加，将信息全部转化为非负的实值强度信息，从 而避免了相位编码问题。 设待记录的光波复振幅为0 ( x ，y ) ，离轴平面参考光波为r ( x ，y ) ，且有 o ( _ ) f ，y ) ： 4 ( j ，_ y ) e x p 【，庐( x ，y ) 】 r ( x ，y ) = 尺( x ，y ) e x p ( 2 力z h ) 则在线性记录的条件下其叠加的结果是 向( x ，y ) = 1 0 ( x ，y ) + r ( x ，) 1 2 = i 爿( x ，y ) e x p _ ，( x ，y ) + r ( z ，y ) e x p ( 2 刀础) 2( 2 1 5 ) = 凡2 + 爿2 ( 并，y ) + 2 冗爿( x ，y ) c o s 2 嬲一妒( x ，y ) 1 9 6 6 年博奇研究了上式后发现：在加入偏置光后所带来的自相关项陋( x ，y ) 1 2 在 1 4 第二章计算全息的基本原理 再现时是完全没必要的，反而由于它的存在却增加了全息图的带宽，使得若列此全 息图进行抽样其抽样间隔必须为( 假设物波的带宽为2 只2 曰。) 缸击，旁击 弘t s ， 8 b ， 。 4 8 。 并有载频3 b ，。因此为了降低全息图的带宽，可以利用计算机根据( 2 1 5 ) 式重新 构建全息函数： 矗( x ，y ) = o 5 1 + 爿( x ，y ) c o s 2 7 敬x 一庐( x ，y ) 】) ( 2 - 1 6 ) 即用直流偏置来代替( 2 1 5 ) 式中的月2 + 1 4 ( x ，y ) 1 2 项，并且( 2 1 6 ) 式中的第二项也提供 了完整的物波信息，同时使得抽样间距缩小为 艇壶，旁击 p 4 b x ： 。 2 b v ?j 载频为d 皿1 0 n 1 。通过这样处理后的全息函数，仍然包含了原物波的振幅信息和 相位信息，但是已经将相位信息转换成了强度信息。因此，只要再对这个重新构建 的全息函数进行抽样、量化，即可得到近似连续的修正型离轴参考光编码计算全息 图。 2 2 3 四阶迂回相位编码方法 李威汉于1 9 7 0 年提出了一种延迟抽样全息图1 2 】，这种方法可以理解为四