初中函数综合试题(附答案).doc

二次函数与其他函数的综合测试题一、 选择题：（每小题3分，共45分）1已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） （a） （b） （c） （d）2在地表以下不太深的地方，温度y（）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y35x20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）（a）正比例函数 （b）反比例函数（c）二次函数 （d）一次函数3若正比例函数y（12m）x的图像经过点a（，）和点b（，），当时，则m的取值范围是（ ）（a）m0 （b）m0 （c）m （d）m 4函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）（a）（b）（c）（d）5下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数yaxc的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） （a） （b） （c） （d）6抛物线的顶点坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）7函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（） a ab0， c0 b ab0 c ab0， c0 d ab0， c08已知a，b，c均为正数，且k=，在下列四个点中，正比例函数 的图像一定经过的点的坐标是（ ） a（l，） b（l，2） c（l，） d（1，1）9如图，在平行四边形abcd中，ac=4，bd=6，p是bd上的任一点，过p作efac，与平行四边形的两条边分别交于点e，f设bp=x，ef=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）10如图4，函数图象、的表达式应为（）（a），（b）， ，（c），（d），11张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）12二次函数y=x2-2x+2有 （ ）a 最大值是1 b最大值是2 c最小值是1 d最小值是213设a（x1，y1）、b（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x1x20，则y1与y2之间的关系是（ ）a y2 y10 b y1 y2 y10 d y1 y2014若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ( )a 9 b 3 c-9 d 0x第3题图ypdo15二次函数的图象与轴交点的个数是（）a0个b1个c2个d不能确定二、 填空题：（每小题3分，共30分）1完成下列配方过程： ；2写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_3如图，点p是反比例函数上的一点，pd轴于点d，则pod的面积为 ；4、已知实数m满足，当m=_时，函数的图象与x轴无交点5二次函数有最小值，则m_；6抛物线向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_；7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价_；8某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为a（0，2），铅球路线最高处为b（6，5），则该学生将铅球推出的距离是_；9二次函数的图像与x轴交点横坐标为2，b，图像与y轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为_；10如图，直线与双曲线在第一象限内的交点r，与x轴、y轴的交点分别为p、q过r作rmx轴，m为垂足，若opq与prm的面积相等，则k的值等于 三、 解答题：（13题，每题7分，计21分；46题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数的图像经过a（0，1），b（2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点p（1，2）是否在此函数图像上？2已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点p(4，n)（1）求n的值（2）求一次函数的解析式3看图，解答下列问题（1）求经过a、b、c三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象4已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1） 求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0时，求使y2的x的取值范围5某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1） （2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行求这时木板到地面的距离（供选用数据：1.8，1.9，2.1）7已知抛物线yx2mxm2 （）若抛物线与x轴的两个交点a、b分别在原点的两侧，并且ab，试求m 的值；（）设c为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点m、n，并且 mnc的面积等于27，试求m的值参考答案：一、 选择题： 1a 2d 3d 4b 5d 6a 7d 8a 9a 10c 11d 12c 13c 14a 15c二、填空题：1， 2 y= 3 1 42或1 5 6 710元或20元 86 9 或 10 三、解答题：12解：（1）由题意得：， （2）由点p（4，2）在上， 一次函数的解析式为3解：（1）由图可知a（1，1），b（0，2），c（1，1）设所求抛物线的解析式为yax2bxc依题意，得解得 y2x2x2（2）y2x2x22（x）2顶点坐标为（，），对称轴为x（3）图象略，画出正确图象4解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函数解析式为y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x=3 时，y=2， 根据图象知，当x3时，y2当x0时，使y2的x的取值范围是x3 5解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数与每件售价之间的函数关系为： （2）当时， ， 解得：；设门市部每天纯利润为 当时， 当时， 当时， 时，随的增大而减少时， 时，纯利润最大为5296元6（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系， 设二次函数解析式为yax2c d（0.4，0.7），b（0.8，2.2）， 绳子最低点到地面的距离为0.2米（2）分别作egab于g，fhab于h，ag（abef）（1.60.4）0.6在rtage中，ae2，eg1.92.21.90.3（米）木板到地面的距离约为0.3米7解： (i)设点（x1，0），b(x2，0) ， 则x1 ，x2是方程 x2mxm20的两根x1 x2 m ，x1x2 =m2 0 即m2； 又abx1 x2，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值为1 （ii）设m(a，b)，则n(a，b) m、n是抛物线上的两点，mncxyo得：2a22m40 a2m2 当m2时，才存在满足条件中的两点m、n 这时m、n到y轴的距离均为， 又点c坐标为（0，2m），而sm n c = 27 ，2（2m）=27 解得m=7 。中考试题分类汇编-函数综合题1. 如图，已知点a（tan，0），b（tan，0）在x轴正半轴上，点a在点b的左边，、 是以线段ab为 斜边、顶点c在x轴上方的rtabc的两个锐角（1）若二次函数yx2kx（22kk2）的图象经过a、b两点，求它的解析式；（2）点c在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由解：（1），是rtabc的两个锐角，tantan1tan0，tan0 由题知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的两个根，tanxtan（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3应舍去，k1故所求二次函数的解析式为yx2x1 （2）不在 过c作cdab于d令y0，得x2x10，解得x1，x22a（，0），b（2，0），ab tan，tan2设cdm则有cdadtanadad2cd又cdbdtan2bd，bdcd2mmmadc（，） 当x时，y点c不在（1）中求出的二次函数的图象上amyxnqo2已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积解：（1）解方程组得， （2）顶点 （3）在中，令得，令得或， 四边形（面积单位）3如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 acb为直角,且恰使ocaobc.(1) 求线段oc的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点p，使bcp为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的p点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）；（2）；（3）4个点：4已知函数y=和y=kx+l(ko) (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值； (2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?解；(1) 两函数的图象都经过点(1，a)， (2)将y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一2=0 ko，要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可 18k， 1+8k0，解得k一 k一且k05已知如图，矩形oabc的长oa=，宽oc=1，将aoc沿ac翻折得apc。（1）填空：pcb=_度，p点坐标为（ ， ）；（2）若p，a两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点c在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线cp段（不包括c，p点）上，是否存在一点m，使得四边形mcap的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时m点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）30,（,）;（2）点p（,），a（，0）在抛物线上，故 - +b +c=,-3+b +c=0, b=,c=1. 抛物线的解析式为y=-x2+x+1,c点坐标为（0，1）. -02+0+1=1， 点c在此抛物上.6.如图，二资助函数的图象经过点m（1，2）、n（1，6）.（1）求二次函数的关系式.（2）把rtabc放在坐标系内，其中cab = 90，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），bc = 5。将abc沿x轴向右平移，当点c落在抛物线上时，求abc平移的距离.解：（1）m（1，2），n（1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上， 解得二次函数的关系式为y = x24x+1. （2）rtabc中，ab = 3，bc = 5，ac = 4， 解得 a（1，0），点c落在抛物线上时，abc向右平移个单位.7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点a。动点p从点o开始沿oa方向以每秒1个单位的速度运动，作pqx轴交直线bc于点q，以pq为一边向下作正方形pqmn，设它与oab重叠部分的面积为s.（1）求点a的坐标.（2）试求出点p在线段oa上运动时，s与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，s是否有最大值？若有，求出t为何值时，s有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点p经过点a后继续按原方向、原速度运动，当正方形pqmn与oab重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.解：（1）由 可得 a（4，4）。 （2）点p在y = x上，op = t，则点p坐标为点q的纵坐标为，并且点q在上。，即点q坐标为。 当时，。当， 当点p到达a点时，当时， 。（3）有最大值，最大值应在中，当时，s的最大值为12. （4）.8已知一次函数y=+m(om1)的图象为直线，直线绕原点o旋转180后得直线，abc三个顶点的坐标分别为a(-，-1)、b(，-1)、c(o，2) (1)直线ac的解析式为_，直线的解析式为_ (可以含m)； (2)如图，、分别与abc的两边交于e、f、g、h，当m在其范围内变化时，判断四边形efgh中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； (3)将(2)中四边形efgh的面积记为s，试求m与s的关系式，并求s的变化范围； (4)若m=1，当abc分别沿直线y=x与y=x平移时，判断abc介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理由)解： (1)y= +2 y=-m (2)不变的量有： 四边形四个内角度数不变， 理由略； 梯形efgh中位线长度不变(或ef+gh不变)，理由略 (3)s= 0m1 0s (4)沿y=平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则09 如图，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上，线段oa、ob的长(0a0）与y轴交于点c，c点关于抛物线对称轴的对称点为c点.（1）求c点、c点的坐标（可用含m的代数式表示）oyx（2）如果点q在抛物线的对称轴上，点p在抛物线上，以点c、c、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求q点和p点的坐标（可用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.12抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ a ）a（1，1） b（-1，1） c（-1，-1） d（1，-1）13如图，oab是边长为的等边三角形，其中o是坐标原点，顶点b在轴正方向上，将oab 折叠，使点a落在边ob上，记为a，折痕为ef.（1）当ae/轴时，求点a和e的坐标；（2）当ae/轴，且抛物线经过点a和e时，求抛物线与轴的交点的坐标；（3）当点a在ob上运动，但不与点o、b重合时，能否使aef成为直角三角形？若能，请求出此时点a的坐标；若不能，请你说明理由.解：（1）由已知可得a，oe=60o , a，e=ae由ae/轴,得oa，e是直角三角形，设a，的坐标为（0，b）ae=a，e=,oe=2b所以b=1，a，、e的坐标分别是（0，1）与（，1） （2）因为a，、e在抛物线上，所以所以，函数关系式为由得与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0） （3）不可能使aef成为直角三角形.fa，e=fae=60o,若aef成为直角三角形,只能是a，ef=90o或a，fe=90o若a，ef=90o,利用对称性,则aef=90o, a，、e、a三点共线，o与a重合，与已知矛盾；同理若a，fe=90o也不可能所以不能使aef成为直角三角形. 14.已知抛物线y=x4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式;若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;若将已知的抛物线解析式改为y=ax+bx+c(a0，b0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题(1)解：配方，得， 向左平移4个单位，得 平移后得抛物线的解析式为 (2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(2，3) 解，得 两抛物线的交点为（0，1） 由图象知，若直线ym与两条抛物线有且只有四个交点时，m3且m1 （3）由配方得， 向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为 两抛物线的顶点坐标分别为， 解得，两抛物线的交点为（0，c） 由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：m且mc 15.直线分别与轴、轴交于b、a两点求b、a两点的坐标；把aob以直线ab为轴翻折，点o落在平面上的点c处，以bc为一边作等边bcd求d点的坐标 解：如图（1）令x=0，由 得 y=1令y=0，由 得 b点的坐标为（，0），a点的坐标为（0，1） （2）由（1）知ob=，oa=1tanoba= oba=30abc和abo关于ab成轴对称bc=bo=，cba=oba=30 cbo=60 过点c作cmx轴于m，则在rtbcm中cm=bcsincbo=sin60=bm=bccoscbo=cos60=om=obbm=c点坐标为（，） 连结ocob=cb，cbo=60boc为等边三角形 过点c作cex轴，并截取ce=bc则bce=60连结be则bce为等边三角形作efx轴于f，则ef= cm=，bf=bm=of=ob+bf=+=点e坐标为（，） d点的坐标为（0，0）或（，）16已知抛物线y=ax2+bx+c经过a，b，c三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0(第25题)解：(1)由图象，可知a(0,2)，b(4,0)，c(5,-3)，得方程组 解得抛物线的解析式为顶点坐标为(2)所画图如图(3)由图象可知，当-1x0(第28题)17如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，b(5，0)，m为等腰梯形obcd底边ob上一点，od=bc=2，dmc=dob=60(1)求直线cb的解析式：(2)求点m的坐标；(3)dmc绕点m顺时针旋转(3060)后，得到d1mc1(点d1，c1依次与点d，c对应)，射线md1交直线dc于点e，射线mc1交直线cb于点f，设de=m，bf=n求m与n的函数关系式解：(1)过点c作caob，垂足为a在rtabc中，cab=90，cbo=60，0d=bc=2，ca=bcsincbo=, ba=bccoscbo=1(第(1)小题)点c的坐标为(4，)设直线cb的解析式为y=kx+b，由b(5，0)，c(4，)，得 解得直线cb的解析式为y=-x+5(2)cbm+2+3=180，dmc+1+2=180，cbm=dmc=dob=602+3=1+2,1=3(第(2)小题)odmbmcodbc=bmomb点为(5，0)，ob=5设om=x，则bm=5-xod=bc=2，22=x(5-x)(第(3)小题图)解得x1=1，x2=4m点坐标为(1，0)或(4，0)(3)(i)当m点坐标为(1，0)时，如图，om=1，bm=4dcob，mde=dmo又dmo=mcb,mde=mcbdme=cmf=a,dmecmf.(第(3)小题图)cf=2decf=2+n，de=m，2+n=2m，即m=1+(0n4)()当m点坐标为(4，0)时，如图om=4,bm=1.同理可得dmecmf，de=2cf.cf=2-n，de=m，m=2(2-n)，即m=4-2n(n0 xoy12345-1-2-1-2123-3(3)由题意列方程组得： 转化得：x2-6x+9=0 0，方程的两根相等， 方程组只有一组解 此抛物线与直线有唯一的公共点25 已知：如图，a（0,1）是y轴上一定点，b是x轴上一动点，以ab为边，在oab的外部作baeoab ，过b作bcab，交ae于点c.(1)当b点的横坐标为时，求线段ac的长；(2)当点b在x轴上运动时，设点c的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点b运动到o点时，点c也与o点重合）； (3)设过点p（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点m1(x1，y1)、m2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直线l的解析式解：(1)方法一：在rtaob中，可求得ab yaobxcdghoabbac，aobabc=rt ，aboabc ，由此可求得：ac 方法二：由题意知：tanoab= (2)方法一：当b不与o重合时，延长cb交y轴于点d，过c作chx轴，交x轴于点h，则可证得acad，bd-4 aoob，abbd，abobdo，则ob2aood-6，即化简得：y=，当o、b、c三点重合时，y=x=0，y与x的函数关系式为：y= 方法二：过点c作cgx轴，交ab的延长线于点h，则ac2(1y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，则有，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，当k1=2、b=-1时，16k2+16b=64-160，符合题意；当k2=，b=-1时，16k2+16b=4-160，不合题意（舍去），所求的直线l的解析式为：y=2x-1 26如图，已知抛物线与x轴交于a（m，0）、b（n，0）两点，与y轴交于点c（0， 3），点p是抛物线的顶点，若m-n= -2，mn =3（1）求抛物线的表达式及p点的坐标；（2）求acp的面积sacp解： （1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过c（0，3），c=3， 又抛物线与x轴交于a（m，0）、b（n，0）两点，m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解， m+n=- ，mn=， 由已知m-n= -2，mn =3，解之得a=1，b=-4；m=1，n=3， 抛物线的表达式为y=x2-4x+3，p点的坐标是（2，1） （2）由（1）知，抛物线的顶点p（2，-1），过p作pd垂直于y轴于点d，所以，sbcp =s梯形cbpd-scpd=scob+ s梯形obpd- scpd， b（3，0），c（0，3），sbcp =scob+ s梯形obpd- scpd=33+1（3+2）-24=3 27已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，注：抛物线的顶点坐标为（1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：_；（2）当时，判定的形状，并说明理由；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由解：（1） （2）当时，为等腰直角三角形 理由如下：如图：点与点关于轴对称，点又在轴上， 过点作抛物线的对称轴交轴于，过点作于当时，顶点的坐标为，又点的坐标为，从而，由对称性知，为等腰直角三角形 （3）假设抛物线上存在点，使得四边形为菱形，则由（2）知，从而为等边三角形 四边形为菱形，且点在上，点与点关于对称与的交点也为点，因此点的坐标分别为，在中，故抛物线上存在点，使得四边形为菱形，此时adlbc101010图1028如图10（单位：m），等腰三角形abc以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到ab与cd重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y.（1）写出y与x的关系式； （2）当x2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ （1）y2x2（2）8；24.5（3）5秒29、 如图，已知抛物线l1: y=x2-4的图像与x有交于a、c两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点b是抛物线l1上的一动点（b不与a、c重合），以ac为对角线，a、b、c三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为d，求证：点d在l2上； （3）探索：当点b分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形abcd的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由.解：设l2的解析式为y=a(x-h)2+k l2与x轴的交点a(-2,0),c(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称， l2过a(-2,0),c(2,0),顶点坐标是（0，4） y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x2+4 (2)设b(x1 ,y1) 点b在l1上 b(x1 ,x12-4) 四边形abcd是平行四边形，a、c关于o对称 b、d关于o对称 d(-x1 ,-x12+4). 将d(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4 左边=右边 点d在l2上. (3)设平行四边形abcd的面积为s,则 s=2*sabc =ac*|y1|=4|y1| a.当点b在x轴上方时，y10 s=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且s随y1的增大而增大， s既无最大值也无最小值 b.当点b在x轴下方时，-4y10 s=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且s随y1的增大