（电路与系统专业论文）全集成有源滤波器设计技术的研究[电路与系统专业优秀论文].pdfVIP

摘要 近年来，随着片上系统、集成电路技术和通信技术的发展，全集成有源滤波 器的设计不但已经成为电路与系统领域的研究热点，而且也深受国际学者的广泛 关注。 。 本文在全面归纳总结国内外全集成有源滤波器的研究现状和发展动态的基 础上，从网络综合理论出发，较系统地研究了基于信号流图模拟法的全集成有源 滤波器设计技术。 首先，创建了适用于电路仿真的全差分运算放大器的图形化模型，介绍了电 路仿真过程中配置新的元器件和库模型的方法，为验证后文所设计的全集成有源 滤波电路的正确性创造了必要条件。 其次，利用双端接载的无源l c 梯形滤波电路具有响应对元件变化灵敏度低 的优点，将其作为原型滤波器，详细地推导了六阶b u t t e r w o r t h 低通滤波器、五阶 b u t t e r w o r t h 高通滤波器和六阶c h e b y s h e v 带通滤波器的信号流图，并实现了相应 的基于反相积分器的有源r c 滤波器和全差分有源r c 滤波器。 最后，通过相应的设计实例和仿真结果，不但具体说明了基于信号流图技术 的滤波器设计方法，而且还表明了该设计方法的有效性和实用性。同时，采用了 对滤波电路中各积分器输出电压进行缩放的方法，较大程度地改善了全集成有源 滤波器的动态范围。 本文的创新之处在于利用信号流图技术实现了全差分有源r c 高通滤波器和 全差分有源r c 带通滤波器，并对所设计电路中各积分器的输出电压进行了缩放， 扩大了全集成有源滤波器的动态范围。 关键词：全集成有源滤波器信号流图动态范围灵敏度 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g i e so fs y s t e mo nc h i p ，i n t e g r a t e dc i r c u i t s a n dt e l e c o m m u n i c a t i o n s ，t h ed e s i g no ff u l l - i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r sh a sb e e np a i dg r e a t a t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h ei n t e r n a t i o n a la n dn a t i o n a lr e s e a r c h e sa n dd e v e l o p m e n t t r e n d so ft h ef u l l i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r sa r es y s t e m a t i c a l l yr e v i e w e d t h ed e s i g n t e c h n o l o g yo ff u l l i n t e g r a t e d a c t i v ef i l t e r st h a tb a s e do nt h et h e o r yo fn e t w o r k s y n t h e s i sa n ds i g n a lf l o wg r a p h i sd e e p l ys t u d i e d f i r s t ，t h em a c r o m o d e lo ff u l l d i f f e r e n t i a lo p e r a t i o n a la m p l i f i e r f o rc i r c u i t s i m u l a l t i o ni se s t a b l i s h e d ，t h ec o n s t r u c t i o nm e t h o do fn e wc o m p o n e n ta n dl i b r a r y m o d e la l s oi si n t r o d u c e d t h i se s s e n t i a ls t e pi sr e q u i r e df o rv e r i f y i n gt h ec o r r e c t n e s s o ff u l l i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r sw h i c ha r ed e s i g n e di nt h ed i s s e r t a t i o n s e c o n d ，b a s e do nt h ed o u b l yt e r m i n a t e dl cl a d d e rp r o t o t y p e ，w h o s em a g n i t u d e r e s p o n s ei se x t r a o r d i n a r i l yi n s e n s i t i v et op e r t u r b a t i o n so f t l l el ce l e m e n t sa n dt ot h e t e r m i n a t i n gr e s i s t a n c e s ，t h ed e t a i l e ds i g n a lf l o wg r a p h so fs i x t h o r d e rb u t t e r w o r t h l o w p a s sf i l t e ra n df i f t h o r d e r b u t t e r w o r t hh i g h p a s sf i l t e ra sw e l l a ss i x t h 。o r d e r c h e b y s h e vb a n d p a s sf i l t e ra r ed e r i v e dr e s p e c t i v e l y , t h ec o r r e s p o n d i n g a c t i v er c f i l t e r sb a s e do ni n v e r t i n gi n t e g r a t o ra n df u l l d i f f e r e n t i a la c t i v er cf i l t e r sa r er e a l i z e d f i n a l l y , t h ed e s i g ne x a m p l e sa n ds i m u l a t e dr e s u l t sa r eg i v e n , w h i c hn o to n l y s h o wt h ep r o c e s s e so ft h ed e s i g no ff u l l 。i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r st h a tb a s e do ns i g n a l f l o wg r a p h ，b u ta l s ov e r i 匆t h ev a l i d i t ya n dc o r r e c t n e s so ft h eg i v e nm e t h o d a tt h e s a m et i m e ，i no r d e rt oi m p r o v et h ed y n a m i cr a n g eo ff u l l i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r s ，t h e m e t h o dt h a ts c a l i n gt h eo u t p u tv o l t a g eo fi n t e g r a t o r si nt h ec i r c u i t si su s e d t h ei n n o v a t i o np o i n t so ft h i st h e s i si n c l u d et h er e a l i z a t i o no ff u l l - d i f f e r e n t i a l a c t i v er ch i g h p a s sa n db a n d p a s sf i l t e r st h a tb a s e do ns i g n a lf l o wg r a p ha n dt h e m e t h o do fs c a l i n gt h eo u t p u tv o l t a g eo fi n t e g r a t o r si nt h ec i r c u i t s ，w h i c he x p a n d st h e d y n a m i cr a n g eo ff u l l i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r s k e yw o r d s ：f u l l i n t e g r a t e da c t i v ef i l t e r s ，s i g n a lf l o wg r a p h , d y n a m i cr a n g e ， s e n s i t i v i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所傲的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：翅东良签字日期：硼驴年 月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞态堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：刘惠良 导师签名： 签字日期：加移占年6 月岁日 签字日期：叩年f 月v 日 第一章绪论 1 1 滤波器发展概述 第一章绪论 滤波器是由电路元件相互连接构成的一种选频网络，它以某种规定的方式将 输入信号变换成所要求的输出信号。这些信号既可以在时域中研究，也可以在频 域中研究。与此相对应，滤波器的输出要求可用时间或者频率来描述。在后一种 情况下，滤波器通常是一种具有频率选择作用的装置，它让某些频率的信号通过 而使其他频率的信号受到阻塞或者衰减。从1 9 1 5 年德国的瓦格纳( w a g n e r ) 和 美国的坎贝尔( c a m p b e l l ) 提出滤波器的概念以来，滤波器的发展取得了长足的 进步，在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器的应用极为广泛，所以对滤波 器的研究和生产历来为各国所重视。 从电路元件的分立和集成的角度看，滤波器的发展经历了从全部分立到部分 集成再到全部集成的历程。早期的无源r l c 滤波器是全部分立元件的，由于电 感的固有缺陷，如损耗大、体积大、非线性、易引入干扰噪声又难以集成实现等， 因而，人们开始研究有源滤波器的实现方法。最早出现的有源滤波器可以追溯到 1 9 3 8 年s c o t t 的选择性放大器【l 】；1 9 5 4 年，l i n v i l l 用负阻抗变换器真正实现了第 一个有源滤波器【2 】；1 9 5 5 年，s a l l e n 和k e y 应用单放大器实现了有源r c 滤波器， 开辟了设计有源滤波器的技术途径；1 9 6 5 年，低成本的单片运放初步制作成功， 使人们用有源技术模拟电感成为可能，为有源r c 滤波器的实现奠定了基础；2 0 世纪7 0 年代发展起来的混合集成电路技术把有源r c 滤波器推向成熟，成为滤 波器学科发展史上的重要里程碑。从此，滤波器的发展上了一个新台阶，并且开 始朝着低功耗、小体积、多功能、高精度、稳定可靠和价格低廉的方向发展，其 中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为2 0 世纪7 0 年代以后的主攻方向，导 致了有源r c 滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器等各种滤波器的设计技术飞 速发展。 2 0 世纪8 0 年代以来，滤波器学科进入了全集成系统发展的时期。1 9 8 3 年， 用m o s 晶体管的线性区实现了压控电阻，建立了m o s f e t - c 全集成滤波器p j ； 1 9 8 4 年，用m o sv l s i 技术实现了跨导一电容( o t a c ) 滤波器【4 j ，使o t a c 滤波器也焕发出了新的活力；1 9 8 9 年，用m o s 晶体管和模拟开关构成了开关电 流滤波器【5 1 ；当代有源滤波器正朝着系统高度集成化、元件单一性、低电源和微 功耗等方向发展。 第一章绪论 从滤波器的实现技术角度看，滤波器的发展经历了模拟一数字一模拟的道路 【6 】。最早的滤波器是以模拟形式出现的，但是由于模拟集成电路设计的不准确性 和非标准化以及数字信号处理技术的迅速发展和数字电路的模块化，使得数字滤 波器最先得到发展。2 0 世纪7 0 年代中期，随着开关电容( s w i t c h e dc a p a c i t o r 简 写为s c ) 理论的问世，开关滤波器( s cf i l t e r ) 以更快的速度发展起来【7 一，同 时也出现了各种各样的数字滤波器( d i g i t a lf i l t e r 简写为d f ) 。 开关电容滤波器和数字滤波器在处理连续时间信号时，都需要特殊的数字处 理过程，如开关电容滤波器需要利用开关和电容组成的数据采样电路，数字滤波 器需要有a d 和d a 电路。开关电容滤波器和数字滤波器虽然是集成滤波器， 但是用于连续时间信号处理却有明显的不足，如由于混叠作用而降低了信道的信 噪比、电路结构复杂、引入了量化噪声等。 由于以上原因以及通信技术和计算机技术的发展需要，全集成有源滤波器的 设计已成为电路与系统领域的研究热点之一，而系统的全集成化正是未来超大规 模集成电路( v l s i ) 技术发展的目标和方向。 1 2 滤波器的设计方法 滤波器的设计方法是实现滤波器的重要手段。早期主要采用影像参数设计方 法和达林顿( d a l i n g t o n ) 插入损耗综合法。2 0 世纪5 0 年代以来，从塞伦( s a l l e n ) 和凯( k e y ) 提出的有源滤波器的实用设计到2 0 世纪7 0 年代的信号流图滤波器 设计方法，滤波器的设计方法体系已基本形成和完善。 到目前为止，滤波器的设计方法概括起来有两大类：一是以滤波器的传递函 数为对象的直接设计方法，具有代表性的是级联设计；二是以无源l c 梯形网络 为对象的间接模拟设计方法，其代表是信号流图模拟法等。 直接设计法包括级联法和多环反馈法。级联法将彼此互相隔离的一阶、二阶 电路级联起来，形成高阶电路所需的极点和零点。级联电路的优点是制作和调节 方便，缺点是电路性能对元件变化的灵敏度高，特别是选择性高的滤波器，将对 元件精度和稳定性提出荷刻的要求。多环反馈结构保留了级联结构的模块式特 点，又能提供比级联结构优越的灵敏度特性，但是这种结构的电路比较复杂，调 节起来比较困难，使其应用受到一定限制。 间接设计法包括元件模拟法和运算模拟法，它模拟了双端接载无源l c 梯形 结构，是构成低灵敏度有源滤波器的主要方法，这是因为双端接载无源l c 梯形 结构具有通带衰减对元件变化灵敏度低的优点 1 0 】，可以较好地克服级联设计灵敏 度高的缺点。 2 第一章绪论 ( 1 ) 元件模拟法 此方法是用有源技术模拟l c 梯形网络中的有源元件。元件模拟又分为电感 模拟、频变负阻( f d n r ) 模拟。主要技术有里奥登电感，广义阻抗变换器( g i c ) 技术，回转器技术，有源r c 、开关电容( s c ) 技术，o t a 技术，电流传输器技 术和m o s f e t 技术等。其中o t a 技术和m o s f e t 技术可以实现电调节的模拟 电感和f d n r 。 ( 2 ) 运算模拟法 信号流图模拟它是一种以l c 梯形网络中的电感电流、电容电压为状 态，列写状态变量的运算关系，并用信号流图模拟和有源技术实现的一种设计方 法。 节点电压模拟它是一种以l c 梯形网络中的节点电压为状态变量，并 列写其运算过程，用有源双二次耦合实现的方法。这一方法尤其适于高通带通梯 形网络设计。 回路电流模拟它和节点电压模拟对偶，是一种以l c 梯形网络中的回 路电流为状态变量，并用有源双二次模拟其运算关系的方法，它特别适于电流模 式滤波器设计。 线性变换滤波器它是一种以l c 梯形网络中的阻抗端口电压一电流为状 态变量，线性变换为入射波和反射波运算关系的子网络，然后用有源技术实现的 一种方法。 1 3 选题的意义 近年来，迅速发展的移动通信技术和计算机技术成为全集成有源滤波器技术 发展的重要动力。全集成有源滤波器主要具有动态范围大、体积小、重量轻、功 耗低、可靠性高以及成本低等优点，并且可以克服开关电容滤波器和数字滤波器 在处理连续时间信号时由于混叠作用而降低信道的信噪比以及引入量化噪声等 缺点。所以，全集成有源滤波器的研究已成为国际学术界所关注的前沿课题，而 且片上系统( s y s t e mo nc h i p ) 的发展也迫切需要解决有源滤波器的全集成问题。 全集成有源滤波器是单片集成的，与由分立有源元件构成的滤波器相比，这 些单片集成电路有着许多优点，由于芯片上元件的良好匹配性使得滤波器的设计 简化了很多；当集成滤波器进行大规模生产时，其成本也大大地降低了，对于消 费者来说，集成滤波器相对便宜；此外，自动调节电路能够减少工艺和温度变化 所带来的误差，与分立无源滤波器相比，集成滤波器极大地减少了寄生电容：因 此，全集成有源滤波器的研究对于实现片上系统( s y s t e mo nc h i p ) 具有重要的 第一章绪论 意义。 1 4 主要研究内容 本文从网络综合理论出发，系统地研究了基于信号流图模拟法的全集成有源 滤波器设计技术，并通过相应的设计实例和仿真结果，表明了利用该方法设计全 集成有源滤波器的有效性和实用性。 文中第三章主要研究了在电路仿真软件o r c a d1 0 。5 中，创建a d 8 1 3 8 全差分 运算放大器的图形化模型以及配置新的元器件和库模型：第四章从无源l c 梯形 低通滤波电路出发，在六阶b u t t e r w o r t h 低通滤波器信号流图的基础上，实现了基 于反相积分器的有源r c 低通滤波电路和全差分有源r c 低通滤波电路，并对所设 计电路的准确性进行了仿真验证。此外，还采用对有源滤波电路中各积分器输出 电压进行缩放的方法，改善了全差分有源r c 低通滤波器的动态范围；第五章利 用双端接载的无源l c 梯形高通滤波电路具有响应对元件变化灵敏度低的优点， 将其作为原型滤波器，详细地推导了五阶b u t t e r w o r t h 高通滤波器的信号流图，实 现了基于反相积分器和加法器的有源r c 高通滤波电路以及全差分有源r c 高通 滤波电路，并利用o r c a d1 0 5 仿真软件对所设计的电路进行了仿真分析。然后， 本章采用对滤波电路中各积分器和加法器输出电压进行缩放的方法，较大程度地 改善了五阶全差分有源r c 高通滤波器的动态范围；第六章从无源l c 梯形带通滤 波电路出发，研究了六阶c h e b y s h e v 带通滤波器的信号流图，实现了基于反相积 分器的有源r c 带通滤波电路以及全差分有源r c 带通滤波电路，并对所设计的电 路进行了仿真分析。最后，本章仍然利用对有源滤波电路中各积分器输出电压进 行缩放的方法，明显地扩大了六阶全差分有源r c 带通滤波器的动态范围。第七 章对全文的主要内容及未能解决的问题进行了总结。 本文的创新之处有： ( 1 ) 利用电路仿真软件o r c a d1 0 5 ，创建了全差分运算放大器的图形化模 型，为验证后文所设计的全集成有源滤波电路的正确性创造了必要条件。 ( 2 ) 利用信号流图技术实现了五阶全差分有源r c 高通滤波电路和六阶全差 分有源r c 带通滤波电路，并通过相应的设计实例和仿真结果表明了该设计方法 的有效性和实用性。 ( 3 ) 采用了对所设计滤波电路中各积分器输出电压进行缩放的方法，较大 程度地改善了全集成有源滤波器的动态范围。 4 第二章预备知识 第二章预备知识 本章主要介绍了运算放大器及其特性参数、由运算放大器构成的模拟运算基 本模块、动态范围和灵敏度的定义以及双端接载的l c 梯形网络对元件变化的低 灵敏度特性等。 2 1 运算放大器 运算放大器通常简称为运放，英文缩写为o pa m p ，是线性电路中最通用的 积木块之一。运放是一个具有极高增益的直接耦合差动放大器，并使用外部反馈 进行增益一带宽控制。由于运放的价格便宜、使用方便、性能良好，因而在工业 上得到广泛应用【1 1 】。同时，它也是实现有源滤波器的主要部件之一，因此，有必 要对其进行简单的讨论。 正电源 反相输入 同相输入 输出 v + 负电源 ( a )( b ) 图2 1 运算放大器的电路符号 运算放大器是五端器件，两个输入端，一个输出端以及两个供电端，其电路 符号如图2 1 ( a ) 所示。通常其电路符号中省略电源端，仅把输出端和输入端表示 出来，如图2 1 ( b ) 所示。标有丘的一端是反相端，标有圪的一端是同相端。假设 彳耐是运算放大器的差模电压增益，则运放的开路输出电压与输入端电压的差有 下述关系： 圪= 4 甜( 一一圪) ( 2 1 ) 2 1 1 运算放大器的特性参数 在分析和设计有源滤波器时，运算放大器的增益特性参数和频率特性参数是 第二章预备知识 人们比较关心的。例如，为了使设计的滤波器电路获得最好的效果，运算放大器 的单位增益带宽至少应为所设计的有源滤波器转折频率的1 0 倍以上。因此，本文 有必要简单介绍几个运算放大器的特性参数。 ( 1 ) 增益特性参数 差模电压增益彳耐 差模电压增益是指运算放大器在开环状态以及在标称电源电压和规定的负 载电阻下，对输入差模信号的放大倍数。增益是频率的函数，通常给出的是直流 开环增益。 共模电压增益彳。 共模电压增益是指运算放大器对输入共模信号的放大倍数，理想运算放大器 的共模电压增益应为零，对于运放的这种性能通常不直接给出共模增益值，而用 “共模抑制比”这个参数表示。 共模抑制比c m r r 共模抑制比是指运算放大器的差模电压增益与共模电压增益之比。并用对数 表示，即 4 c m r r = 2 0 l o g 二等 ( 2 2 ) a o c ( 2 ) 频率特性参数 开环带宽b w 一 运算放大器处于开环状态时，其开环差模电压增益随频率的升高而下降，当 下降到直流增益的0 7 0 7 倍( 一3 d b ) 时所对应的信号频率丘称为截止频率，从o 六的频带宽度就称为开环带宽b w ，或者叫一3 d b 带宽。 单位增益带宽g b 当信号频率增加到使运放的开环差模电压增益下降到l ( o d b ) 时，所对应 的信号频率丘称为特征频率，或者叫剪切频率，从o 六的频带宽度就称为单位 增益带宽g b ，又叫o d b 带宽。单位增益带宽是一个很重要的指标，当知道要处 理的信号频率和信号需要的增益以后，就可以计算出单位增益带宽，用以选择合 适的运放。 增益带宽积g b p 增益带宽积是指运算放大器在指定频率下，开环差模电压增益彳甜与带宽 b w 的乘积。即 g b p = a 耐b w( 2 3 ) 对于单极点的运算放大器而言，g b p 是恒定的，可以通过图2 2 来说明b w 、 a 耐、g b p - - 者之间的关系。 6 第二章预备知识 刁 v 褶 磬 如卯虹妇 娥频率( l 呈l t t l , a 哦 l i iz 螂咣 频率( )i 。 图2 2 运算放大器的开环频率特性 电压转换速率s r 在输入规定阶跃大信号时，运放输出电压对时间的最大变换速率称为电压转 换速率s r ，也称压摆率。 另外，还有输入特性参数、输出特性参数、电源特性参数等，这里不在详细 叙述，感兴趣的读者可以参考有关文献【1 2 - 1 9 1 。 2 1 2 理想运算放大器 理想运算放大器是实际运算放大器的理想化模型，其n u l l o r 等效模型如图 2 - 3 ( b ) 所示。理想运算放大器主要具有如下特性： ( 1 ) 无限的输入阻抗，乃= 0 0 。 ( 2 ) 零输出阻抗，r = 。o 0 ( 3 ) 无限的电压增益，么。一= 0 0 。 ( 4 ) 无限的带宽，b w = 0 0 。 ( 5 ) 共模抑制比，a 幽己r = o d 。 ( 6 ) 当输入电压为零时，输出信号为零，这称为零偏移。 ( 7 ) 等效输入噪声电压，u = 0 。 ( 8 ) 有不随诸如温度等环境因素而漂移的特性。 实际上，理想运算放大器是很近似于实际运算放大器的，在设计和分析采用 运算放大器的各种网络时，利用理想运算放大器可以获得显著化简。因为理想运 算放大器的输出必定是有限的，公式( 2 1 ) 意味着当么甜趋于无穷时，放大器两个 输入端间的电位差必定为零。 7 第二章预备知识 一k = j0 ，当a 耐专o o 时 ( 2 - 4 ) 以甜 又因为输入阻抗是无穷大，所以输入电流必定等于零。因此，对于理想运算 放大器应采用下面两个规则来计算网络函数。 规则l 输入端间的电位差是零。 规则2 流入每个输入端的电流是零。 于是，根据图2 3 ( a ) ，这些假定意味着： = 圪和l = i 一= 0 ( 2 5 ) 弘 v + ( a )( b ) 图2 3 理想运算放大器及其n u l l o r 模型 2 1 3 全差分运算放大器 全差分运算放大器也称为平衡差分运算放大器，是普通差分输出运放的一种 特殊形式，两个输出端的电压大小相等极性相反，其电路符号如图2 4 所示。 ， ： 图2 _ 4 全差分运算放大器 全差分运放采用了对称网络结构，使得输入和输出都保持平衡状态。因此， 近年来，全差分对称网络结构被广泛应用于低功耗、高频率的模拟信号处理电路 中 2 0 - 2 1 。 全差分运算放大器是本文实现全集成有源滤波器的基本元件之一，与单端输 出的运算放大器相比，全差分运算放大器有许多优点：它能提供两倍于单端输出 运算放大器的输出电压摆幅，而且不易受共模噪声的影响；同样，输出信号的偶 第二章预备知识 数阶非线性谐波分量没有出现在全差分输出中，又因为三次以上的奇次谐波较前 几次谐波的幅度小许多，因而对外部环境噪声具有更强的抗干扰能力 2 2 - 2 4 。 2 2 模拟运算基本模块 运放是模拟计算机的基本元件，实际上“运算放大器”一词起源于模拟计算 机，因为在模拟计算机中，电路要进行各种数学运算( 如加法和积分等) 。在利 用运算模拟法设计全集成有源滤波器时，加法器和积分器是重要的基本积木块， 且本文较大部分内容将阐述用积分器去实现滤波器拓扑网络，下面就对加法电路 和积分电路这两个基本模块加以介绍。 2 2 1 加法器 加法器可以由反相比例运算放大器和同相比例运算放大器来实现，这里只介 绍由反相比例运算放大器实现的反相加法器。因此，在介绍反相加法器之前先给 出反相比例运算放大器的电路，如图2 5 所示。 r ， = o 图2 5 反相比例运算放大器 如果利用理想运算放大器计算网络函数的两个规则来分析反相比例运算放 大器，就显得非常简便。根据规则一：一= t ，并考虑到= 0 ，可知h = 0 ， 由此得到： 卜鲁 ( 2 - 6 ) 铲一鲁 ( 2 - 7 ) 根据规则二：l = l = 0 ，可以得到： ，l = ，( 2 - 8 ) 9 第二章预备知识 由( 2 6 ) 式、( 2 7 ) 式和( 2 8 ) 式可以得到： 矿尺， k 厂2 昔一昔( 2 - 9 ) 7 k尺 7 ( 2 9 ) 式中，k ，叫做反相比例运算放大器的理想闭环增益。 在图2 5 所示电路的基础上增加若干输入回路，就可以得到反相加法器电路， 如图2 6 所示。 巧 ：o 吒 0 图2 6 反相加法器 对于图2 6 中的反相加法器，我们同样利用理想运算放大器计算网络函数的 两个规则来进行分析，可得： 仁鼍 铲睾( 2 - 1 1 ) 尺 l = 乏 ( 2 - 1 2 ) ir ：一vl(2-13) 。 r r i l + 1 2 + + i n = i f q 一1 4 ) 由( 2 - 1 0 ) 式( 2 1 4 ) 式可以得到： v o = - r t ( - 鲁+ + 虽 p 当r l = r ：= = r 。时，( 2 1 5 ) 式可以化简为： r ， v o 一景( k + 屹“+ 圪) ( 2 - 1 6 ) 由( 2 1 5 ) 式和( 2 - 1 6 ) 式可以看出，在运算放大器具有理想特性时，各相加项的 第二章预备知识 比例因子仅与外部电路的电阻有关，而与放大器本身的参数无关，适当选择各电 阻的阻值，就能得到所需的比例因子，因此这种加法电路可以达到很高的精度和 稳定性。 2 2 2 积分器 如果用电容c 。将图2 - 5 中n o g g l l r ，代替，就可以得到由运算放大器构成的反 相积分电路，如图2 7 所示。 q = 0 图2 7 反相积分器 用电容g 的阻抗专取代( 2 - 9 ) 式中的尺可得： 1 堡：一尘：一l kr lr l c l s 不难看, q 4 ( 2 1 7 ) 式所表达的是积分运算， 式可以改写为： 圪= 一志九出 ( 2 1 7 ) r ，c 。为积分时间常数。在时域中该 ( 2 - 1 8 ) 另外，值得一提的是：若将图2 7 所示的c 和e 互换位置，则该电路可进行 微分运算。在实际应用中，微分运算电路存在以下缺点【2 孓2 6 】： ( 1 ) 输出脉冲电压的幅值高、宽度很窄，电路工作不稳定。 ( 2 ) 易受高频噪声干扰的影响。 ( 3 ) 输出幅值可能高于运算放大器本身的最大输出电压。 ( 4 ) 在高频信号输入时，输入阻抗不大。 ( 5 ) 由于反馈回路构成另一个r c 滞后环节，它和运算放大器本身内部的 滞后环节结合在一起，使稳定储备降低，很容易产生自激振荡。 由于以上各种原因，所以人们在有源滤波器的设计中尽量避免使用微分运算 第二章预备知识 电路，而更乐于使用积分器。 2 2 3 求和积分器 在图2 7 所示的反相积分器中，若将输入回路数目增加，就组成了求和积分 器：另外，如果用电容c 。将图2 6 所示的反相加法器电路中的电阻只，代替，也可 以得到求和积分器，如图2 8 所示。 只1 e l 吒 ：o 吒 0 。 m 2 - 8 求和积分器 用电容c l 的阻抗丽1 取代( 2 - 1 5 ) 式中的r f 可得： 圪一每惫+ 争+ 冬 仁 在时域q h ( 2 1 9 ) 式可以改写为： v o - - - c - 1 if ： ： o i ，f - 揣 _ j 。：。 。 t - 暑。 l小绍 l 。t ”。”彳v 东i l ，f 一 l i 。呵v 一1 一 一带il v d l f - 一丑，f ， 。j 弋 矗j 1 l 弘带il ： 1 1 - t v lr 。k ；嚣； t ” m 盥h 7 一 ： 强碲 女：k j! 旯i薯j ： 一， | r ，1 i几f ， l 丑，。 八托。，暑、 _ t 3 1 _ i llv 剖 。l 、 kk八 v 删j i 一而壁i i 。 “_ f - 乙 v。p 1 ；”-kf “ _ t w _ f i 1 ：竺j i 。 上r ” ；器j j ； mb pm 。： 。r 乏 一 一 + l n 面砧t 砧j i i ” 图5 - 8 输出电压缩放后的五阶全差分有源r c 高通滤波器 由图5 8 所示的五阶全差分有源r c 高通滤波电路，我们可以得到各积分器 和加法器输出电压缩放后的幅频响应，如图5 - 9 所示。可以看出：各积分器和加 法器输出电压缩放后的最大值都是1 v ，这样就避免了由于滤波器中某一积分器 第五章全集成有源高通滤波器的设计 或加法器的最大输出电压过小，而导致滤波器所能处理的最大输入信号受限这一 情况的发生，从而达到了扩大滤波器动态范围的目的。 5 6 本章小结 图5 - 9 各积分器和加法器输出电压缩放后的幅频响应 本章将无源l c 梯形高通滤波电路作为原型滤波器，详细地推导了高通滤波 器的信号流图，研究了反相积分器和加法器实现的有源r c 高通滤波电路以及全 差分运算放大器实现的全差分有源r c 高通滤波电路，并且通过一个五阶 b u t t e r w o r t h 高通滤波器的设计实例加以说明，然后利用o r c a d1 0 5 仿真软件， 给出了五阶全差分有源r c 高通滤波器的幅频响应，并与五阶l c 梯形高通滤波 器的幅频响应进行了比较。由仿真结果可以看出，本章所设计的全差分有源r c 高通滤波器满足了所要求的技术指标，除了具有响应对元件值变化灵敏度低的特 点外，由于它采用了全差分运算放大器的平衡对称结构，所以还具有不易受共模 噪声的影响、有利于集成等优点。最后，本章采用对滤波电路中各积分器和加法 器输出电压进行缩放的方法，较大程度地扩大了五阶全差分有源r c 高通滤波器 的动态范围。 4 7 第六章全集成有源带通滤波器的设计 第六章全集成有源带通滤波器的设计 本章将从无源l c 梯形带通滤波电路出发，详细地推导带通滤波器的信号流 图，并研究反相积分器实现的有源r c 带通滤波电路和全差分运算放大器实现的 全差分有源r c 带通滤波电路，文中通过一个六阶c h e b y s h e v 带通滤波器的设计实 例及其仿真结果，表明了利用信号流图技术设计全集成带通滤波器的有效性和实 用性。 6 1 带通原型滤波器的信号流图 下面以一个六阶c h e b y s h e v 带通滤波器的设计为例，来说明利用信号流图和 全差分运算放大器设计全集成带通滤波器的方法。设某带通滤波器的技术指标 为：中心频率：厶= o 5 m h z ，通带宽度：b w = l 彪沈，通带内允许的最大波动： 彳一= 0 1 d b ，双端接载：r s = r 上= 1 脚。我们利用查找滤波器设计表格的方法， 可以获得符合技术指标的六阶l c 带通原型滤波电路4 2 1 ，如图6 1 所示。 图6 一i 六阶l c a r f f 通原型滤波器 在图6 1 所示的六阶l c 带通原型滤波器中，将各支路的端电压和支路电流 作为状态变量，根据欧姆定律和基尔霍夫定律列写方程。为了使信号流图中出现 积分环节，应该对电感列写电流方程，对电容列写电压方程。 ，k = 嘞9 2 = i ：x ( 一圳 圪= 即厶( - 爿 第六章全集成有源带通滤波器的设计 v 4 = l 。x ( 一剖；吃= 匕 = 惫哥”兰二鼍 小妒”击= 去 ( 6 - 1 ) 根据方程组( 6 1 ) ，将六阶l c 带通原型滤波电路中的各支路电压作为上节点， 各支路电流作为下节点，可以画出包含积分运算关系的信号流图，如图6 - 2 所示。 ，7 、_ - ，7 、 。r k 一k 11，1l1 ，1 l 酉l 踞l 胛2勉2 脱3 l s c 3 恐 r 、 尺s ?0、一 、习、一， ， 图6 2 六阶l c 带通原型滤波器的信号流图 如前文所述，为了便于用c m o s 技术的积分器实现上述滤波电路，需要将 信号流图中所有的电流变量通过乘以一个比例电阻r 变成电压变量，变换后得 到的信号流图如图6 3 所示。 ，f 、 尺+ 一r ， p 、 j ， r 气 r + 箩 1月+ 尺s舭，l 踞万j 球 彪i 彪3 轰 s c j 醛 r z ，! 、 r 、 、。，j 一c b、j一 ，、= ， 图6 - 3 变换后的信号流图 然后，我们根据图6 3 所示的信号流图列写各节点电压的运算关系方程，并 将这些运算关系用模拟运算基本模块来实现，就可以得到基于反相积分器的有源 r c 带通滤波电路了。 4 9 第六章全集成有源带通滤波器的设计 6 2 有源r c 带通滤波器 下面，本节就介绍利用图6 - 3 所示的信号流图推导基于反相积分器的有源 r c 带通滤波电路的详细过程。 为了分析方便，取只= r s = r 。= l 盥。根据图6 - 3 所示的信号流图，可以 l - t ；较容易地列出各个节点电压变量f m f l 0 运算关系方程，进而将它们用具体的电路 来实现，就可以得到反相积分器实现的有源r c 带通滤波器。 首先，我们列写图6 - 3 中第一部分( 被红色短划虚线包围的部分) 的电压运 算关系方程。 砭( 赤卜 侮2 ， _ = 以叫+ 岳 ( 6 - 3 ) _ 。= 吃一砭 ( 6 - 4 ) 由( 6 2 ) 式( 6 4 ) 式，得： h 母( 一耕( 一南卜 伶5 ， 将( 6 5 ) 式中的电压积分运算关系用反相积分器实现，可以得到信号流图6 - 3 中第一部分的具体电路，如图6 4 所示。 一 - 0 1 圉6 - 4 带通滤波器信号流图中第一部分的具体电路 其次，再列写图6 3 中第二部分( 被绿色圆点虚线包围的部分) 的电压运算 关系方程。 第六章全集成有源带通滤波器的设计 ( 一矧= 巧 洚6 ， 巧= 砭一匕+ 巧( 一去 c 6 忉 卜“) ( 一专将矧= 巧 侮8 ， 同样，将( 6 8 ) 式中的电压积分运算关系用反相积分器实现，可以得到带通滤 以 一吒 图6 5 带通滤波器信号流图中第二部分的具体电路 最后，我们列写图6 - 3 中第三部分( 被蓝色长划虚线包围的部分) 的电压运 算关系方程。 吃( 一击卜 够9 ， 以= 哝m ( 一筹 侮 v s = 圪= ( 6 一“) 由( 6 9 ) 式和( 6 一1 1 ) 式，得： h 札，( 一珊( 一击卜 悔 由( 6 1 2 ) 式所表达的电压积分运算关系，可以得到带通滤波器信号流图中第 三部分的具体电路，如图6 6 所示。 第六章全集成有源带通滤波器的设计 一巧 图6 6 带通滤波器信号流图中第三部分的具体电路 综合图6 4 、图6 5 和图6 - 6 中的具体电路，可以得到基于反相积分器的六 阶有源r c 带通滤波器，如图6 7 所示。 图6 7 基于反相积分器的六阶有源r c 带通滤波器 6 3 全差分有源r c 带通滤波器 从图6 7 所示的六阶有源r c 带通滤波器中，可以看出电路中出现了负电阻。 为了避免负电阻的出现，我们用全差分积分器取代图6 7 中的反相积分器，就可 以得到全差分有源r c 带通滤波电路，如图6 8 所示。 显然，全差分有源r c 带通滤波器有效地避免了负电阻的出现，除此之外， 由于采用了全差分运算放大器的平衡对称结构，所以该电路又具有不易受共模噪 声的影响且有利于集成等优点。 5 2 第六章全集成有源带通滤波器的设计 f 裔 一l 钔点 i 。 # 拄攀 炒pl _ _ 4 5 # v i7 粜i 。 气 嚏。胡f _ 广1 ，一 i ! 仁 _ 限 _ _ ； 哪! o 。、 j 土。一上， d q 。4k 土”、 j v。1 了5 ，j 、c tr ” 岬，- 。 ： 。可彳 t 下“v j 。 ：”e ir 1 | | r 一w 1 il 叩叶lll “ _ l 中叶l ：# i t 4 扭 ；尝 紫# i 舾如” 占。lj i 。丰。 - m l 图6 8 六阶全差分有源r c 带通滤波器 6 4 仿真结果与分析 将图6 8 中的全差分运算放大器嵌入a d 8 1 3 8 的s p i c e 模型后，利用o r c a d l o 5 软件对六阶全差分有源r c 带通滤波器进行仿真，得到该电路的幅频特性曲 线，并与图6 一l 所示的六阶l c 带通原型滤波器的幅频特性曲线进行比较，如图 6 - 9 所示。其中，红色实线代表六阶全差分有源r c 带通滤波器的幅频特性曲线， 绿色虚线代表六阶l c 带通原型滤波器的幅频特性曲线。显然，两条曲线能够较 好地吻合。 图6 - 9 六阶带通滤波器的幅频特性曲线 为了能够清楚地看到六阶带通滤波器幅频特性曲线通带内的波动情况，我们 对图6 - 9 所示的幅频特性曲线进行了局部放大，经过局部放大处理后的幅频特性 曲线如图6 1 0 所示。 第六章全集成有源带通滤波器的设计 图6 - 1 0 六阶带通滤波器幅频特性曲线的局部放大图 可以看出，本章所设计的全差分有源r c 带通滤波器满足了所要求的技术指 标。除此之外，因为该滤波器基于双端接载的无源l c 梯形滤波电路原型，所以 具有响应对元件值变化灵敏度低的特点，同时由于它还采用了全差分运算放大器 的平衡对称结构，因此，又具有不易受共模噪声的影响且有利于集成等优点。 6 5 动态范围的扩大 在不改变滤波器本身结构的前提下，为了扩大图6 8 中六阶全差分有源r c 带通滤波器的动态范围，本节仍将采用对滤波器中各积分器输出电压进行缩放的 方法，使它们的输出电平最大值相等，这样才能使所设计的滤波器有可能达到接 近理想状态的动态范围。对积分器输出电压进行缩放的原理，可以参考图4 1 1 。 图6 - 8 所示的六阶全差分有源r c 带通滤波器中，各积分器输出电压缩放前 的幅频响应如图6 1 1 所示。从该图中可以看出，第一个积分