小学阶段解方程的教学.doc

小学阶段解方程的教学 和成彪摘要：本文主要谈本人在这几年教学中新旧教材与课标的变更后针对小学阶段解方程教学的一些看法。相信有很多教师在教学过程中也有和本人类似的看法。本人查阅了一些资料和相关文献，阐述了一些自己的看法，希望能解决教师在实际教学中的困惑。关键词： 解方程 、新课标 、教学思路。 随着课程教学改革的深入，在教学实践活动中对对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。本人仅从有关解方程的教学上就教师如何更好地把握好教材，如何在实际教学中更好的贯彻数学课程标准。一、 解方程的方法。1、 传统法，利用四则运算互逆关系解方程：加数 = 和 另一个加数、 被减数= 差 + 减数 减数 = 被减数 差、 因数 = 积 另一个因数被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商2、 利用等式性质解方程。等式两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相当，等式两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。3、 利用移项法解方程。把含有未知数的项移到等号的一边，移项要改变运算符号。二、 新课标要求。义务教育数学课程标准，（2011年版），课程内容：第二学段（46年级）第三条，式与方程中明确指出：1、 在具体情境中能用字母表示数。2、 结合简单的实际情境了解等量关系，并能用字母表示。3、 能用方程表示简单情境中的等量关系，（如3x+2=5,2xx=3） 了解方程的作用。4、 了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 课程内容第三段（79年级），方程与不等式（详见新课标2829页）。三、 领会课标内容，改善教学思路。小学阶段的方程是从五年级上册第四章 “简易方程”开始的，首先学习用字母表示数，然后让学生理解和掌握“天平平衡的道理（等式的基本性质）”即：等式两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等，两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。灵活运用这一规律在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部去掉，最终留下的就是“未知数等于多少的解”，具体方法：加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，等式两边同时进行。学生很容易就学会了方程的解法。但我们从教材和课标要求很容易发现，它们有意回避掉了一些简易方程，新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此ax = b和ax=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于ax=b和ax=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7（ ）4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。如：862x=8 723x=6 这样的方程用等式的性质解会怎样呢？ 862x=8 862x=8 解：862x86=886 解： 2x=868 -2x=-78 2x=78 -2x（-2）=-78（-2） x=39（传统方法解） x=39（但是小学五年级还没学负数） 通过上面的对比我们很容易得出结论，传统的方法也容易让学生接受，且计算也简便。那么难道是新课标有问题吗？其实你看了新课标内容：第二学段（46年级），三、式与方程。 第三学段（79年级），二、方程与不等式这两部分之后就知道为什么小学阶段要用等式的基本性质解方程。以往小学用传统的四则运算的逆运算关系来解方程，而到了初中只用等式的基本性质来解方程，这就出现了脱节，从而导致有些学生到了初中跟不上节奏。所以新课标的目的是为了加强与中学数学教学的衔接。那么究竟要用哪种方法来教授小学段的方程呢？ 其实我认为先前提到的三种方法都要教授。根据题型的不同让学生自觉选用合适的方法来求解，这样能体现出课标提倡的学生算法多样性。 课标基本理念中指出：义务教育阶段的培养目标要向全体学生，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 因为有些学生听不懂这种方法，但换一种方法讲他就能马上听得懂。所以就方程的教学而言，我们不但要教会学生用传统方法和利用等式性质求解，到六年级学了负数之后还要教会用移项法解方程。这样不仅提高了学生的数学知识技能，还有助于他们体会和运用数学思想和方法。四、 用方程解决实际问题。课标还要求我们能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的优越性。 如何根据实际问题列方程1、实际问题与数学知识的相互转换数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题型基本量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法等积形式问题常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。（1）形变积不变（2）形变积也变，但重量不变利息问题本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。利息=本金利率期数本息和=本金+利息年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等比例问题甲：乙：丙=a：b：c各部分量之和=总量设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。追及问题路程、速度、时间的关系路程=速度时间甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。相遇问题路程、速度、时间的关系甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程3、设未知数的方法： 根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： 直接设未知数法： 即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。 间接设未知数法：有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。这就更加肯定了在小学阶段解方程的教学必须要多样化。4、 典型例题。张大爷共养鸡102只，公鸡只数的3/4等于母鸡只数的2/3，公鸡、母鸡各有多少只？（此题在人教版六年级上册数学同步指导配套的单元测试卷，期中检测卷2解决问题第4小题。）设：公鸡有x只，则母鸡有（102x）只。（间接设未知数） （3/4）x=（102x）（2/3） (利用等量关系列方程) x=48 (解未知数，此题用移项或传统方法解比较简便) 10248= 54（只）答：公鸡有48只，母鸡有54只。五、小结。通过以上的分析，我们该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以等式的基本性质解方程为主，四则运算逆运算关系解方程和移项解方程为辅向学生介绍这三种不同的方法。既让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。参考文献：1http