班级成绩的方差分析与教学策略的改进.doc

数学成绩的方差分析与教学策略的改进冯春明 (聊城大学东昌学院 252000 基金支持：聊城大学东昌学院科研究基金资助项目（2011LG006）摘要：本文对聊城大学东昌学院2011级数学系某一学期所有科目的平均成绩进行了方差分析，观察不同省份、不同专业的成绩差异情况，发现其中存在的问题并提出有针对性的建议。 关键词 方差分析；SPSS 聊城大学东昌学院的学生来自全国各地，其中2011年数学系共招本科39人，山东省以外的就有19人，接近一半。在这39人中，又分为两个专业，一个是信息与计算科学专业，另一个是数学与应用数学专业。因人数较少，数学系决定这两个班只要是课程相同就以合堂的形式上课，经过一个学期的学习，我们得到了每个学生的平均成绩（以下简称成绩），现在我们来分析一下不同专业、不同省份学生成绩的差异情况，找出问题并改进教学策略。一、 成绩的描述性分析本文所用的分析软件为SPSS，首先我们将数据录入到SPSS软件中，如果我们将成绩作为观察值，那么专业和省份是两个因素。省份这一因素分为两个水平，一个是山东省，记为1，其余是省外，记为2。专业这一因素分为两个水平，一个是信息与计算科学，记为1，一个是数学与应用数学，记为2，则将下面39名学生的信息输入到SPSS中，信息如图1。 表1 全班学生平均成绩(共39人)省份专业成绩1122111122222222222221111179.0071.0080.0082.8072.4078.6082.4077.0074.8068.2074.4058.8071.40将数据输入到SPSS中之后，我们首先进行对成绩进行描述性统计分析，利用分析菜单-一般线性模型-单变量命令，得到各描述性统计量：表2 描述性统计量因变量:平均成绩省份专业均值标准 偏差N1176.20004.257438278.05004.5711512总计77.31004.43169202171.86005.5817610274.68895.483719总计73.20005.5721519总计173.78895.3742218276.60955.1406121总计75.30775.3720239根据表2，得知山东省的学生成绩为77.31,其中信息与计算科学专业的成绩为76.2,数学与应用数学专业的成绩为78.05,外省的学生成绩为73.2，其中信息与计算科学的学生成绩为71,数学与应用数学的学生成绩为74.68。可以看出，山东省的要比省外的成绩高，数学与应用数学专业要比信息与计算科学的成绩高，那么不同专业、不同省份对成绩的影响是否达到显著程度呢？专业与省份两个因素对成绩这一观察值有没有交互影响呢？下面我们就通过方差分析的方法进行分析。二、成绩的双因素方差分析方差分析的目的在于了解省份和专业两个因素对成绩这一因变量取值是否有显著性影响，本文中因涉及两个因素，所以使用双因素方差分析方法。1、方差齐性检验方差分析有个重要前提，那就是每组因变量的总体服从正态分布，且每组总体方差相等，为此我们先进行SPSS的Levene检验，检验结果如下：从表3得知，对各组进行Levene检验后得到的P-值为0.804，远大于0.1的显著水平，所以我们认为原假设成立，即各组的总体方差相等，即方差齐性，所以可以对成绩进行双因素方差分析。2、对成绩进行双因素方差分析在SPSS中对成绩进行双因素方差分析，首先分析主体间效应的检验，通过SPSS软件我们得到表4:表4 主体间效应的检验因变量:平均成绩源III 型平方和df均方FSig.偏 Eta 方校正模型218.925a372.9752.910.048.200截距215713.8391215713.8398601.982.000.996省份141.3941141.3945.638.023.139专业52.193152.1932.081.158.056省份 * 专业2.28512.285.091.765.003误差877.7033525.077总计222275.32039校正的总计1096.62838a. R 方 = .200（调整 R 方 = .131）表4中显示，省份 * 专业一栏的P-值为0.765,远大于0.1的显著水平，所以省份与专业对成绩无显著的交互影响。省份一栏的p-值为0.023,说明省份这一因素对成绩影响显著。专业一栏对应p-值为0.158,说明专业这一因素对成绩有影响，但不显著。为进一步对结果进行分析，下面给出成绩的估算边际均值图。图一、成绩的估算边际均值图从图一中清楚看到省份这一因素对成绩影响显著，不同专业也影响成绩，但程度较小。3、分析结论我们对成绩进行了双因素方差分析，成绩为因变量，专业和省份为自变量，结果显示，省份对成绩有显著影响，山东省学生的成绩（77.3）明显要高于外省学生（73.2），差距为4.1分；专业因素也在某种程序上对成绩有影响，数学与应用数学为76.6分，信息与计算科学为73.7, 差距为2.9分。而省份与专业对成绩无交互影响。三、教学策略的改进建议根据以上分析，我们把这个班的学生分成二个层次，一个是省外且专业为信息与计算科学的10人,称为低层次级别，其他人为高层次级别，由于师资紧张，将10个人单独编班上课不太现实，但在教学过程中又要照顾低层次级别的学生，为此建议在此班级实行分层次教学，并提出如下具体建议：1、 教案体现分层次教学 学生作为授课的对象，如果差异不大，教师在上课时可以一视同仁，但如果有较大的差异，就应该考虑调整授课内容使不同层次的学生的学习积极性都能被调动起来，低层次的学生能达到教学大纲所规定的程度，高层次的学生又能在专业深度上有所加强。2、 作业体现分