（生物医学工程专业论文）混沌神经网络的控制与同步的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cn e u r a ln e t w o r k a b s t r a c t n o n l i n e a rs c i e n c ei saf o u n d a t i o n a ld i s c i p l i n ew h i c hc o n c c r n st h eo d n l m o np r o p e r t i e so f n o n l i n e a rp h e n o m e n a p a r t i c u l a r l y , c h a o st h e o r yi so n eo fi m p o r t a n ts u b d i s c i p l i n eo f n o n l i n e a rs c i e n c e p e o p l eb e g i nt os t u d yt h ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r o l ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n , f o r t h en e u r a ln e t w o r kh a st h es a m ec o m p l e xd y n a m i c sa sc h a o t i cs y s t e m s t h er e s e a r c hh a s s t u d i e dt h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n u o lc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p f i c a f i o ni n c r y p t o g r a p h yu s i n gt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i n o r i # n a l i t yi nt h i sp a p e r c a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) 1 n b ep r o b l e mo ft w oc o u p l e dn e u r o n st r a c “n gc o n t r o li sd i s c u s s e d ac o n t r o l l e rb a s e d o nt h er e f e r e n c es i g n a li sd e s i g n e d i ti sp r o v e dt h a tt h ec o n t r o l l e rc a nm a k et h ee r r o r c o n v e r g et oz g r oe x p o n e n t i a l l yt h e o r e t i c a l l y n u m e r i c a lr e s u l t sh a v ev e r i f i e dt h ev a l i d i t yo f t h ec o n t r o l l e r t 1 l et w oc o u p l e dn e u r o n sc 卸n o to n l yt r a c ka n yr e f e r e n c es i g n a lf a s t b u tc a n s y n c h r o n i z ew i t hi d e n t i c a lo rd i f f e r e n tc h a o t i cs y s t e m s ( 2 ) t 1 l ep r o b l e mo ft h es y n c h r o n i z a t i o no fc h e ns y s t e mu s i n gan e wp r o p o r t i o n a l r e d u c e d o r d e ro b s e r v e rd e s i g nj st a c l d e di nt h ea l g e b r a i ca n dd i f i e r e n t i a ls e t t i n g w eo b t a i n t h ee s t i m a t e so ft h ec u r r e n ts t a t e s “n a s t e rs y s t e m ) a n dp r o v et h ee r r o rr e s u l to ft h en e w r e d u c e o r d e ro b s e r v ei ss t a b l ea s y m p t o t i c a l l y f i n a l l y , w ep r e s e n tas i m u l a t i o nt oi l l u s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s so ft h es u g g e s t e da p p r o a c h ( 3 ) t 1 l ep r o b l e mo ft h ec h a o t i cn e u r a ln e t w o r k sg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o ni ss t u d i e d w ep r o p o s ea l la p p r o a c hb a s e do nt h el r a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y t h i sa p p r o a c hr e a l i z e st h e g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nt w od i f i e r e n td i m e n s i o n a ln e u r a ln e t w o r k s n u m e r i c a l e x a m p l e sa r eg i v e nt od e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sa p p r o a c h ( 4 ) 1 n b ea d a p t i v ep r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e mo fac l a s so fd e l a y e dn e u r a l n e t w o r k si ss t u d i e d b a s e do ol y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y an e wc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d w i t h t h i sn 俐a n de f f e c t i v em e t h o d ，p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na n dp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o n 啪b e a c h i e v e ds i m u l t a n e o u s l y t h ef o r mo ft h ec o n t r o l l e ri ss i m p l ea n di m p l e m e n t e de a s i l y 皿e c o n v e r g e n c er a t eo ft h ec o n t r o l l e ri sv e r yf a s ta n dt h ec o n t r o lr a n g ei sv e r yb r o a d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o ns c h e m e k e yw o r d s ：c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ；l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y ；n e u r a ln e t w o r k ；p r o j e c t i v e s y n c h r o n i z a t i o n ；g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名；咩_ 日期：鱼丑尘址 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：墼盛 导师虢夏釜之。 导师签名： 差鱼丑l 坷年堕月尘日 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌是物理科学和数学科学两栖的边缘科学i 】，它讨论系统对初值的敏感依赖性、 拓扑传递性与混合性、周期点的稠密性、随机性和遍历性、正的l y a p u n o v 指数、分维 数和奇怪吸引子等。混沌学研究的重要特点就是跨越学科界限。混沌现象主要研究非线 性系统的时间演化行为，它揭示了由完全确定论方程描述的系统中，长时间行为对初值 非常敏感的依赖关系。混沌理论与计算机科学理论等领域相结合，使人们对久悬未解的 基本难题的研究取得了突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发挥了 巨大作用 在生物医学工程的所有研究领域中，人们会遇到一个共同的问题，即对象的复杂性， 这正引起研究者越来越大的兴趣，不再满足于回避这种复杂性的研究者开始寻求新的模 型、新的方法，从不同于传统的角度出发，试图找到突破或解决问题的线索，于是混沌 和分形等非线性动力学理论成为近年来在生物医学工程研究的热点之一即 。 混沌与生物医学工程的联系是必然的，混沌是研究复杂的不规则动力系统的理论， 而生物系统这一高度非线性系统，显然是再合适不过的研究对象了。j 下如g l e i c k 所指出 的，人体很可能是复杂动力系统的典范，混沌理论可能创建一种新型的生理学，它使用 新的教学工具，帮助研究人员了解与局部细节无关的整体复杂系统。 本文的组织如下：第一章简要介绍了混沌理论与混沌神经网络概述。第二章介绍了 本文所用到的控制理论的基本原理和同步方法。第三章探讨了耦合神经元系统的追踪控 制与同步问题。本文的第四章研究了基于降阶观测器实现c h c n 系统的混沌同步问题。 第五章研究了不同维神经网络问的广义同步。第六章研究了一类不确定延迟神经网络的 自适应投影同步问题。最后给出了全文的结论。 混沌神经网络的控制与同步的研究 1 混沌理论与混沌神经网络概述 1 1 混沌理论发展简史 在物理学发展的早期阶段，人们成功地找到了许多简单系统的闭型解，即可以依据 初始条件来确定系统的随后的运动。在这种概念下的运动有静止运动、周期运动和准周 期运动三种定常状态。然而1 9 6 3 年，l o r e n z 为弄清天气的不可预见性，发现了一种无 法用已知的三种定常状态来描述的明显随机性行为这种行为后来被y o r k e 称为混沌 1 9 , 埘。1 9 7 1 年法国科学家r o u e 和t a k e n s 从数学观点提出n a v i e r - s t o k e s 方程出现湍流 解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是 现代科学最有力的发现之一。1 9 7 6 年美国生物学家m a y 在对季节性繁殖的昆虫的年虫 口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1 9 7 8 年，美国物理学家 f e i g e n b a u m 重新对m a y 的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为f e i g e n b a u m 常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，m a n d e l b r o t 用分形几 何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的 研究。2 0 世纪7 0 年代后期，科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为- - f 学 科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但 有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协 同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题 有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们 在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。 英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。 混沌运动是一种始终限于有限区域、轨道永不重复、性态复杂的运动，是由称为奇 怪吸引子的不规则轨线来描述的，它的时间历程是非周期的或被认为是周期无穷大的， 貌似随机的运动曲线，如人脑电图的口波。奇怪吸引子具有分形结构，即从不同的尺度 观察，它都保持自身的相似性。奇怪吸引子的一个显著特点是临近点的指数离析，因为 吸引子的点表示整个物理系统，所以临近点的指数离析意味着初始状态完全确定的系统 在长时间情况下，会不可避免地发生变化，这种行为就是混沌系统对初始条件具有敏感 依赖性的反映。因此，混沌系统的复杂性在于：即使体统是高度结构化的，但其行为的 长期预测却是不可能的。混沌来源于非线性，由于一切运动本质上都是非线性的，因而 大连理工大学硕士学位论文 混沌现象是普遍存在的目前对于混沌的研究己遍布各个学科领域，成为最富挑战性的 研究课题之一1 1 棚 1 2 混沌的定义及其运动特征 1 2 1 混沌的定义 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出 现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。近几年来，混沌现象虽已引起学术界 的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普遍适用的数学定义。目前， 已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。l i y o r k c 定义【9 】是影响较大的混沌 的数学定义，它是从区间映射出发进行定义的，该定义可描述如下。 l i y o r k e 定理设( x ) 是陋，卅上的连续自映射，若i ( x ) 有3 周期点，则对任何正 整数r i ，f ( x 1 有n 周期点。 混沌定义( i j y o r k e )区间j 上的连续自映射( x ) ，如果满足下面条件，便可确定 它有混沌现象： ( 1 ) ，的周期点的周期无上界； 1。 ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 m l i m s u p i ，。( x ) 一，。( y ) l 0 ，x ，y e s ，石y ， l i m i n f l ，“( 砷一，“o 侧一0 ，石，y s ， l i r a s u p i ，。( x ) - i 。o ，h o ，善s ，y 为周期点。 i j y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定的 周期轨道：存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；至少存在一个不稳定的非周 期轨道。 1 2 2 混沌运动的基本特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中【1 t 捌。它有时被描述为具有无穷大周期的 周期运动或貌似随机的运动等，与其他复杂现象相区别，混沌运动有自己独有的特征， 主要包括： 混沌神经网络的控制与同步的研究 ( 1 ) 有界性，混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，该区域称 为混沌吸引域。 ( 2 ) 遍历性，混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌运动 轨道经过混沌区内每个状态点。 ( 3 ) 内随机性，本质上指的是混沌运动的不可预测性，对初值的敏感性造就了这一 性质，说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性，指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动状态 具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性，指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要实验精度足 够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 普适性，指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具体的 系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征，正的l y a p u n o v 指数以及功率普等。 1 3 混沌控制和混沌同步概述 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热点问题之一，对这一问题的研究具有 重要的理论和实际的意义。其原因是：一方面，在过去的许多年中，人们一般相信混沌 运动既是不可预报的，又是不可控制的。因此，对某些实际系统出现分岔和混沌往往是 不希望的，甚至是有害的。人们希望能够找到一些方法来控制系统中的分岔和混沌行为。 另一方面，混沌在某些环境下是有用的，当系统处在混沌状态时，它包含有各种各样的 失稳的周期、准周期运动。如果能够找到一些方法把系统从混沌运动状态变到所希望的 周期、准周期运动状态，那就为混沌的利用提供了一些方法。因此，控制混沌的主要目 的是消除已有的混沌运动，或降低混沌运动程度。从原则上讲，通过对实际系统进行修 改或施加控制总会影响混沌运动的生存条件，从而可设法消除或抑制混沌运动埘。但 这些控制方法尚未利用混沌的内在动力学特性，实现中往往要对原系统作较大的修改或 输入较大的控制能量。因此，由于混沌系统有其特殊性，使得系统的预测估计和控制都 比较困难。 近十年来，混沌控制与混沌同步的研究得到了蓬勃的发展，这一方向迅速成了混沌 研究领域的重要热点1 1 3 1 4 1 。其间，人们尝试各种方法对混沌系统进行控制，并提出了基 于不同角度的各种控制混沌的方法，如o g y 法、偶然正比反馈技术、自适应控制、线 性反馈控制、自控制反馈控制等方法。混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道镇 - 4 大连理工大学硕士学位论文 定发展到高周期轨道、准周期轨道的镇定；被控对象由最初的低维系统发展到高维系统 乃至于无限维系统( 时空混沌的控制) ，混沌控制正在日渐形成系统化的理论体系。同 时，混沌控制在光学、等离子体、化学反应、流体、电子回路、人工神经网络、生物系 统等大量实验和应用中得到验证。目前，人们对混沌控制的广义认识是：人为并有效地 影响混沌系统，使之发展到实践需要的状态。这包括：混沌运动有害时，成功地抑 制混沌；在混沌有用时，产生所需要的具有某些特点性质的混沌运动，甚至产生出 特定的混沌轨道；在系统处于混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。 总之，尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制目的，是所有混沌控制的共同 特点。 1 4 混沌神经网络的研究现状 人工神经网络是基于生物神经网络的结构和功能而构成的一种信息处理系统，但是 单纯的人工神经网络对大脑结构的模仿目前还处于极低的水平，因此科学家们不断寻求 新的方法来模拟人脑的功能。经过大量的理论和实验研究，科学家们发现在大脑的神经 系统中，从微观的神经元、神经网络到宏观的脑电波( e e g ) 和脑磁场( e m g ) 中都有混沌 现象存在。根据t s u d a 的说法【1 5 ，蚓，混沌作为一种确定动力学系统中的不规则运动，在 人类记忆思维过程中主要扮演三个角色，即： ( 1 ) 记忆的媒介物； ( 2 ) 记忆搜索； ( 3 ) 存储新的记忆信息。 一方面，由于神经网络是高度非线性动力学系统，它与混沌密切相关；另一方面， 在人工神经网络的研究中，也发现有混沌现象存在。因此科学家们很自然的想到将二者 结合起来形成混沌神经网络，它被认为是可实现真实世界计算的智能信息处理系统之一 1 1 6 1 。 目前，人们己提出了各种混沌神经网络模型，其中最具代表性的模型有三大类，即： 由a i h a r a 根据动物实验提出的混沌神经网络模型：由l n o u e 以及k a n e k o 等提出的耦合 混沌神经元网络模型；由c h e n 和a i h a r a 、w a n g 和s m i t h 以及h a y a k w a 等提出的将传 统的h o p f i e l d 神经网络进行适当的变换之后得到的一些具有混沌特性的神经网络模型。 1 4 1 i h a r a 的混沌神经网络模型 这类混沌神经网络模型是由a i h a r a 根据动物实验提出的【1 7 - 2 6 1 。a i h a r a 等人在对长枪 乌贼的巨大轴突进行数值仿真试验中发现，在均匀空间的巨轴突上，神经膜的响应特性 是由带有混沌特性的一个不完整的魔鬼阶梯构成的，这与最初n a g u m o 和s a t o 所提出的 混沌神经网络的控制与同步的研究 符号非线性混沌神经元模型所预测的完整的魔鬼阶梯相矛盾，也就是说全或无的定律未 被满足。因此，a i h a l - a 等用一个连续的递增函数f 代替了n a g u m o - s a t o 模型中的s 印函 数 a i h a r a 的混沌神经元模型为 y ( t + 1 ) 一匆( f ) - a g ( f ( ) ，o ) ) ) + 口o ) # ( ，+ 】) - ( v o + 1 ) ) ， ，o ，) - i o + e x p ( 一_ ) ，) ) ， 4 ( r ) - ( a ( t ) - o x l - k ) ， 式中y 表示神经元内部状态；工表示神经元输出；t 表示的是不应性衰减率，0 后5 1 ； a 表示比例系数，口20 ；g ( ) 表示不应性函数，通常可简化为g o ) - 工；表示s i g m o i d 函数的陡度参数i 爿( f ) 表示在离散时刻f 神经元外加的输入强度；p 表示神经元的输入 阈值。 通过a i h a r a 的混沌神经元模型得到的分岔图、l y a p u n o v 指数图以及平均激发率图 与乌贼巨突实验中观察到的交错的周期混沌响应序列完全一致。 1 4 2 耦合混沌神经网络模型 这类模型包括两种，即： ( 1 ) i n o u e 的混沌神经网络模型【1 8 1 9 ，刎 1 9 9 1 年i n o u e 等人以祸合的混沌振荡子作为单个神经元，从而提出一种构造混沌神 经网络模型的方法。l n o u e 的混沌神经网络由若干个处理单元组成，每个处理单元由两 个彼此藕合的混沌振荡子组成，其相互藕合关系及迭代演化过程如下 ( f + 1 ) 1 1 1 + d l ( f )b o ) 1 ，( 葺o + 1 ) ) 1 _ 一_ _ 1 咒( f + 1 ) l1 + 2 q ( f ) l 皿o )1 + d j o ) i 1 9 0 0 ( f + 1 ) ) l 。 式中q ( f ) 代表第f 个神经元在时间f 时两个振荡子之间的藕合系数；毛o ) ，y , 0 ) 分别表 示第i 个神经元在时间f 时第一个振荡子和第二个振荡子的状态变量，并且而( f ) 【0 ，1 ) ， 咒o ) 【0 ，1 ) a 通常，狂) ng ( x ) 均采用l o g i s t i c 映像凶，即 ，o ) 一r x ( 1 - x ) ， 式中，表示分岔参数，0 。 一6 大连理工大学硕士学位论文 第1 个神经元在时间i 的状态表示为u o ) ，定义如下 - 瞄譬酬“， 式中e 表示同步判别参数 各神经元彼此间通过祸合系数全互联起来神经元的状态通过连接权对q ( f ) 产 生影响，可用如下和d l ( f ) 间的重要关系表示 d d t ( t ) 峋q ( f ) + 墨+ b ， 删- 絮”， 式中墨表示外部输入；g 表示阈值。 ( 2 ) k a n e k o 的祸合混沌神经元网络模型 2 9 - 3 1 1 这是一类基于全局耦合的混沌神经元模型( g l o b a l l yc o u p l e dm a p ，g c m ) ，每个神 经元满足l o g i s t i c 映像。这个由许多相同的低维混沌单元所构成的系统，可以产生复杂 的时空混沌动力学行为。全局藕合的一维映像模型定义如下 y f p ) 一0 - e ) f ( y a o ) + 三罗，“o ) ) ， n = i ，( ) r ) - 1 一缈2y e - 1 , 1 ， 式中y f o ) 表示第f 个神经元在f 时刻的状态值；a 表示分叉参数；表示耦合系数。 该模型有两个参数a 和，当两个参数被设定为特定值时，在祸合网络的作用下， 经过若干步之后，所有神经元的状态被划分为几类，属于同一类的神经元将遵从相同的 变化轨道。也就是说，这类网络的神经元演化过程具有聚类的特性，即根据某一准则不 断地调整网络参数最终可使各单元行为演化到若干类，称之为“聚类冻结吸引子”。这 可看作是从混沌搜索到回忆锁定的过程，它与生物学实验结果相吻合，可有效地用于信 息处理如联想记忆等。 1 4 3 基于h o p f i e l d 神经网络的混沌神经网络模型 这是一类由c h e n 和a i h a r a 、w a n g 和s m i t h 以h a y a k w a 等提出的将传统的h o p f i e l d 神经网络进行适当的变换之后得到的一些具有混沌特性的神经网络模型。 混沌神经网络的控制与同步的研究 ( 1 ) c h e r t 和a i h a m 的混沌神经网络模型 c h e n 和a h a m 提出的暂态混沌神经网络( t r a n s i e n t l y c h a o t i c n e u r a l n e t w o r k ，t c n n ) 的动力学方程为 五( f ) - ，“o ) ) 。赢嘉两 l + e x d i y ：f ， 咒o + 1 ) 一锄( f ) + 口( 荟峋_ o ) + ) 一五( f ) “o ) 一l ) ， 毛( f + 1 ) _ ( 1 一卢) 五p ) ， 式中弓( f ) 表示自反馈连接权重( 不应性参数) 弓o 卜o ；户表示毛o ) 的阻尼因子， 0 ( 卢c 1 ；，o 为正的参数；七表示不应性衰减率，0 k 1 ；4 表示的是比例系数，a ，0 ； 咒表示的是神经元f 内部状态；而表示神经元f 输出：代表s i g m o i d 函数的陡度参数人： 表示神经元f 的输入阈值。 开始时取较大的刁( o ) ，此时网络处于混沌状态，随着自反馈连接权z i ( t ) 一0 ，倒分 岔的暂态混沌过程结束，此时网络逐渐趋近于h o p f i e l d 神经网络，因此该网络可以从某 奇异吸引子到达一个稳定的平衡点。网络状念的这种演变过程与随机模拟退火 ( s t o c h a s t i c s i m u l a t e d a n n e a l i n g ，s s a ) 具有许多相似性，故称其为混沌模拟退火( c h a o t i c s i m u l a t e da n n e a l i n g ，c s a ) 。混沌模拟退火不仅在搜索效率而且在计算速度上都比随机 模拟退火有明显的优势。 ( 2 ) h a y a k a w a 的混沌神经网络模型 h a y a k a w a 等人将h o p f i e l d 神经网络，加上混沌噪声项之后得到了一种新的混沌神 经网络模型，其动力学方程为 而( f ) _ ，0 o ) + 爿仇( f ) ) ， 式中，代表陡度参数- 1 的s i g m o i d 函数；a 表示放大倍数；r i ( t ) 代表的是混沌噪声； ) 表示神经元珀内部状；薯代表f 的输出；啊( f ) 可通过l o g i s t i c 映射产生。 毛( ，) 一i z z j ( t ) ( 1 一五o ) ) ， 吼( 0 - 幽， 0 2 式中( z ) 表示序列z 的均值；o r z 代表序列z 的方差；为l o g i s t i c 映射的混沌控制参数。 大连理工大学硕士学位论文 由于引入了混沌噪声，该网络不再收敛，因此要用统计的方法确定网络的状杏。 4 4 混沌神经网络模型的研究领域 目前对于混沌神经网络的研究同其他神经网络的研究一样主要是集中在三个方面， 即理论研究、应用研究和实现研究 对于混沌神经网络的理论研究主要包括： ( 1 ) 提出具有混沌特性的新型神经元1 3 2 - 蟹, ! ； ( 2 ) 对现有混沌神经网络特性进行分析并加以改进m2 5 l ； ( 2 ) 对混沌神经网络中的混沌加以控制p 溉强删； ( 3 ) 小尺寸混沌神经网络特性分析1 4 5 - 4 7 1 对于混沌神经网络的应用研究主要包括： ( 1 ) 混沌神经网络用于模式识别和图像处理【砭巩她3 1 l ； ( 2 ) 混沌神经网络用于优化和控制1 2 7 , 2 9 , 4 o 】； ( 3 ) 混沌神经网络用于通信及语音处理阻5 1 - 5 3 l ； 对于混沌神经网络的实现研究主要是研究怎样以电路的方式来实现混沌神经元和 混沌神经网络【2 6 , 5 4 】。 1 5 本章小结 本章简要介绍了混沌理论的发展简史，混沌的定义以及混沌运动的基本特征：并阐 述了混沌控制、混沌同步和混沌神经网络的研究进展和现状。其后的章节重点讨论混沌 神经网络的控制与同步。 混沌神经网络的控制与同步的研究 2 相关理论 2 1 混沌控制理论 2 1 1 自适应控制原理 所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新环境的一种特征。因此，直观的讲， 自适应控制器应当是一种能修正自己的特性以适应对象和扰动的控制器。自适应控制有 很多种定义，总的来讲，自适应控制系统应具有如下功能： ( 1 ) 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状 态的改变情况： ( 2 ) 按一定的规律确定当前的控制策略； ( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 由这些功能组成的理论性自适应控制系统如图2 1 所示，它由性能指标( 口) 的测量、 性能指标的比较与决策、自适应机构，以及可调系统组成，它的功能完全符合自适应控 制定义所要求的目标。 图2 1自适应控制系统的原理 f i g ，2 1 t h et h e o r yo fa d a p t i v ec o n t r o l 自适应控制系统需要不断地测量系统的状态、性能或参数，从而“认识”或“掌握” 系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策以改变控制器的结构、参数 或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次最优状态。 当然，按照这些要求设计的自适应控制系统比常规的调节器要复杂的多。但是，随着现 一1 0 大连理工大学颐士学位论文 代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，诸如状态空间分析法，系统辨识与参数估计， 最优控制、随机控制和稳定性理论等等，为自适应控制的形成和发展奠定了理论基础。 另一方面，微处理机的发展和它的性价比不断降低，为采用较为复杂的自适应控制创造 了物质条件，使得自适应控制成功地应用于许多实际工程问题中。 混沌系统的自适应控制方法是由h u b e r m a n t 首先提出的，它是通过目标输出与实际 输出之间的关系来控制参数，使得具有复杂振荡状态的混沌系统从混沌运动转变到规则 运动s i n h a 迸一步发展了这种方法，将它推广到多重参数和高维非线性系统中。 v a s s i l i a d i s 提出了基于模型参考的自适应控制算法，使得混沌系统指数趋于给定的目标 状态。 2 1 2 逼近控制器控制原理 在参数扰动控制中，根据o g y 方法得到的控制器为公式 - 去掣。 在利用神经两络逼近混沌控制器的方法中，首先在不实施控制时得到参数扰动控制模 型，然后利用神经网络逼近这个模型，然后吧网络输出加入到混沌系统中，控制使其到 达预定目标。设受控连续混沌系统方程为： 圣( f ) 一f o ，h ) ， 其中。一6 。- 为神经网络输出逼近控制器。由于混沌系统的各态历经性，当系统 状态运动到目标轨道附近时，由于这个扰动控制的作用，使系统最终会收敛到目标轨道 ( f ) ： l i m o ( t ) - x ( 1 ) ) 一0 2 2 混沌同步方法 2 2 1 反馈同步法 该类方法与混沌控制有密切关系，可看作是让被控混沌系统轨道按目标混沌系统轨 道运动的控制问题。这里所讲的被控系统就是响应系统，目标系统就是驱动系统，利用 驱动系统与响应系统的误差信号，通过施加反馈控制就可以使响应系统跟踪驱动系统， 从而实现混沌系统的同步。 混沌神经网络的控制与同步的研究 一般说来，在混沌同步中，用到的反馈方法可以分为参数反馈和状态变量反馈两种。 参数反馈指利用反馈的误差信号去调整系统的参数，这是因为混沌系统对参数的敏感 性，所以通过调整参数就可以使两个混沌系统实现同步化。状态变量反馈指的是反馈的 信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数。本论文只涉及混沌同步的 状态反馈形式，故仅讨论状态反馈。基本原理如下： 设一个维自治非线性动力系统可用下面的常微分方程组表示 疗一r ，p ) ， ( 2 1 ) 式中，u - “：) t ，r 一( 瞿掣：掣) 7 ，为维矢量。 以往的研究表明，具有变量反馈的两个混沌系统实际是耦合系统，在一定条件下可 达到同步。在响应子系统方程中加一个反馈项 d 一r 缈，p ) 一可，u ) ， ( 2 2 ) 式中， f 7 ，u ) 可以是一个向量函数，也可是一个标量函数。选择合适的卫 ，u ) ，使 得t m 时，可，u ) 一0 和u7 一u ，即式( 2 2 ) 的解渐近跟踪式( 2 1 ) 的解，从而使得 驱动一响应系统同步。 2 2 2 基于观测器的同步法 考虑如下一类非线性混沌系统 p 竺+ b y ( y ) ， ( 2 3 ) 1 ，。c 7 罩 ” 作为驱动系统。式( 2 3 ) 中j e r 4 为状态向量，a e r 且b e r 4 分别为适当维数的矩阵 和向量，f ：彤一r 为非线性映射，y e r 表示系统的输出，c 7 是c 的转置。响应系统 用如下状态观测器 j j - 触+ 珂( ，) + l ( j ，一刃，( 2 4 ) i9 - c 7 j 来重构混沌载波信号。式( 2 4 ) 中量是观测器的状态，夕是观测器的输出，l 彤是观测 器增益。选择适当的l 可以使系统( 2 4 ) 和系统( 2 3 ) 同步。定义同步误差p1 工一j ，则 由式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 可得 大连理工大学硕士学位论文 - 似一耶弘 ( 2 5 ) 显然，如果c ) 可观，通过选取适当的工，使得一工c ) 的特征值的半径小于 1 。因此式子( 2 5 ) 所示的误差系统是渐近稳定的，即靶纠o ，也就是驱动系统( 2 3 ) 与响应系统( 2 4 ) 达到了同步。 2 3 本章小结 本章主要介绍了论文中用到的控制理论的基本原理和同步方法。首先介绍了自适应 控铡、反馈控制和非反馈控制的原理，接着介绍了本文用到的混沌同步方法。 混沌神经网络的控制与同步的研究 3 耦合神经元系统的追踪控制与同步 混沌追踪，即通过施加控制使受控系统的输出信号达到事先给定的参考信号，是混 沌同步的研究重点之一l 。混沌同步包括自同步和异同步两种，结构相同的两个混沌系 统的同步称为自同步，结构不同的两个系统的同步称为异同步i 毛4 3 l 。迄今已提出的混沌 同步的方法，大多数集中于混沌系统的自同步研究f 9 1 0 l 。目前，混沌系统的异同步的研 究引起了人们的广泛关注：如h s i c h 等基于反馈方法实现了超混沌r o s s l e r 系统的追踪 控制【3 s l ；李丽香等实现了h 6 n o n 混沌系统的追踪控制，给出了“异结构混沌同步”的概 3 9 l ：关新平等利用r b s 网络实现了异结构混沌同步【加l 等。本文对耦合神经元系统进 行了追踪控制，使其能追踪任意参考信号，并可实现自同步、维数不同的混沌系统间的 异同步。理论证明了该受控系统可渐近地收敛到参考信号，数值仿真验证了该方法的有 效性。 3 1问题描述 x i ( 1 ) 图3 1 耦台神经元系统吸引子 f i g 3 1 a t t r a c t o r so ft w oc o u p l e dn c u r o l b z 2 ( 2 ) 一些细胞通过一种特殊的细胞间通路实现了相互之间的连接。称之为间隙连接1 4 9 l 。 本文研究了两个间隙连接的耦合神经元，其系统模型为例 墨一五( x 。一1 ) ( 1 一r 墨) 一x - g ( 五- x ：) + l l j 。城，( 3 1 ) x 2 ，x 2 ( 盖j 一1 ) ( 1 一f 邑) 一k - g ( x 2 一五) + ，o e 一橱： 这里置和】j ( f - 1 , 2 ) 为状态变量，g 表示间隙连接的耦合强度，l ( f ) ( ) s 甜 为外部刺激。合理地选择参数可使神经元系统表现出混沌特性。当，一1 0 、b - 1 、g - 0 1 、 彳0 1 和- 0 2 5 4 2 矗时，耦合神经元系统( 3 1 ) 是混沌的，图3 1 为对应的混沌吸引子。 3 2 控制器的设计 以往关于混沌控制的理论和方法仅适用于单独的混沌系统，而对于控制具有关联性 的神经网络文献很少，所以我们尝试控制两个间隙连接耦合神经元系统。令两个问鼹连 接的耦合神经元系统的受控系统为 毫一工，伐一1 x 1 一嘎) 一x - g 伐- x 2 ) + l e + u 一b x , ， ( 3 2 ) j j x ：( t 一1 ) ( 1 一r 邑) 一k g ( 邑一盖j ) + ，o 艺一婿： 式中，u 是外部控制输入。信号珥( f ) 表示给定的参考信号， e ( t ) - y ，( o - h ，( f ) ( 3 3 ) 表示信号誓o ) 与研p ) 的误差信号，设计控制器u ，使系统( 3 2 ) 的输出信号x ( f ) 追踪给 定的参考信号日，( f ) ，即满足脚忙叫0 对式( 3 3 ) 求二阶导数可得 西哆一写p ) 一耳( f ) 。 ( 3 4 ) 结合式( 3 2 ) 和式( 3 4 ) ，得到 g + 啻，- b ( 五( 置一1 ) ( 1 一r x l ) - x g ( 墨一工j ) + ，0 + ( ，) ， ( 3 5 ) 为构造一个奇次线性常微分方程，设计控制器如下 u 一一x 。- ( a b ) x + 媳| 砩hr + 钭吣a r + q 叠r t 咚勘 0 为外部控制参数。将式( 3 6 ) 代入式( 3 5 ) ，化简后，整理得如下奇次线性常微分方程 + e + 0 e 一0 。 当o t o s 0 2 5 时，对于任意初值p ( 0 ) ，误差信号e o ) 将按指数规律收敛到0 ，即当f m ， i e o ) i = i k o ) 一日，o ) i + o 混沌神经网络的控制与同步的研究 定理3 1 若取受控系统( 3 2 ) 的控制器为式( 3 6 ) ，则受控系统( 3 2 ) 的运动趋于稳 定状态。 证明：定义系统( 3 2 ) 的l y a p u n o v 函数为 矿o ) - 唧+ 坪+ 印厂( 咄珥出+ 小越) 膏矽+ f 嘁成出) v ( o - 硼+ 2 l x + 2 ( 6 邑x o h , + 月? + 月：) - - 2 ( b x , x - 钱一l ：+ 口月? + 月? + 月? ) 一一z o x , ( - o t , 一6 ( 五c y l l x l f 邑) 一k - g 邑一工j ) + j o + 【，) + 日且j + 西? + 目? ) 一- 2 ( b x l ) 2 o 故根据l y a p u n o v 稳定性理论可知，受控系统( 3 2 ) 的运动趋于稳态。 3 3 数值模拟 本节的数值模拟采用o d e 4 5 算法，耦合神经元系统参数取a - 0 1 ，b 一1 ，g 一0 1 ， r - 1 0 和山e 0 2 5 4 2 j r ，0 - 0 1 5 。 3 3 1 追踪正弦信号 选取参考信号为正弦信号以o ) - s i n t ，根据式( 3 6 ) ，