（采矿工程专业论文）岩石ct图像处理及其细观损伤断裂的研究.pdf

内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 采用x 射线c t 技术无损探测岩石内部结构和裂纹演化过程，起源于2 0 世纪8 0 年 代后期，由最初对c t 图像的认识逐步深化为对岩石裂纹演化规律的分析和应用研究。 x 射线岩石c t 研究是实验岩石力学的热点课题，是一个多学科交叉的研究领域，是 计算机图形学和图像处理在岩石力学工程中的重要应用。它涉及数字图像处理、计算机 图形学以及岩石力学领域的相关知识。它发展历史虽短，但已取得了多方面的成果：岩 石变形破坏过程的实时监测、裂纹演化规律、裂纹宽度的定量测量、岩石裂纹三维图像 重建、损伤演化和损伤变量分析等。 本论文介绍了岩石材料断裂破坏的研究现状，如断裂力学、损伤力学、分形理论在 岩石断裂破坏过程中的应用：着重介绍了当前实验岩石力学的热门课题一x 射线岩石 c t 技术以及数字图像处理技术；提出了研究岩石断裂破坏机理的新思路、新方法一借 助图像处理和分形理论，对岩石c t 图像进行分析，揭示岩石微结构的构成和缺陷的形 成，为岩石损伤演化、岩石细观力学研究提供实测和理论计算依据，使岩石断裂破坏机 理得到进一步发展。 本论文应用v c + + 开发了岩石c t 图像处理和分形维数计算程序，从而能够方便快捷 的计算分形维数和绘制分形谱，是分析岩石裂纹演化的有力工具。 关键词：x 射线c t 技术，分形理论，岩石c t 图像处理，数字图像处理技术，裂纹 演化规律 内蒙古科技大学硕士学位论文 s t u d yo f m a l l i 刚甜n gi n l a g e so f r o c kc t a i l dm e c h 砌s mo f m c kb f e 出呼 a b s t r a c t s i n c e 也el a t e l 9 8 0 s ，x m yc o m p n e r i z c dt o m o g r a p h y ( c 1 ) t e c 城q u el l a sb e c o m em c 脚i 1 1a p 呻a c ht od e i e c tt h ei n t e m a l 鼬m c t l l r eo fm c k s 赳l dm ee v o l u d o no fc l a c k s 、v i n l i nm e m c k s ，o 、啊n gt oi t sl l i g hr e s 0 1 砸o n ，“g hs c a i m m gv e l o c 时a i l dn o n ( b 加t i v em e a s e m e n t 曲i l i t y 1 h ea p p a 删：i l so fx - m yc to fm c l ( si sc o l p o s e do ft w op a r t s ：c te q 山p m e ma n d 1 0 a d i l l g 咖n ei m m i c a d o no f x _ m yc t o f r o c k si st 0g e tm e 甜b 加撕0 no f m e 哪l u t i o n o fi i l 把m a ls 血j c t i l r e so fr o c k st h m u g ht h cc ti m a g e so ft l l er o c k su n d e rv 砌o i l se ) 【p 醯n e n t a l c o n d i t i o i l s t h eb a s i cm e 山o do f c to f m c k si st 0c o r n p a _ i et l l ec t 沛a g e so f 血es a r n cs c a r m c d s e c t i o no f t h e 础u n d e rd i a b r e n ts t r e s sl e v e l ni sn a v e l t ) ，r e s c 砌s u b j c c tw j mm u l t i d i s c i p l i n a r yi m e r 龃t 0s m d yr o c k s 、时c l lx m y c o m p u 僦i z e dt o m o 孕a p h y ( c 1 ) t 融l i l i q u e ，a n di ti sa n 抽p o n a n ta p p l i c a t i o no fc o h l p u t e r 乒a p h i c s 趾di m a g ep r o c e s s i n gi i lr o c ke l 培i n e e r h l g nr e l a 士e st 0 也es u b j e c 协o fd i 舀t a li r n a g e p r o c e s 出g ，c 伽叩u t 盯聊k c sa n d s o m er e l a m e d 酬e d g co f m c k t h e 陀h 髂b e e nd e v e l o p i l l g f b r 押旧n t i c sy e 岛b i i th a v eb 黜m a n yh a r v e s t s i i l “3i n m a ls t a g e ，也ec t t e c l l i l i q u ew a su s e d f b rd 曲e c t i n gt h ei i i t e m a ls 岫l 曲l r e so f r o c k s ，a n dn o wi th 嬲b e e u s e dt oo b s e r v em ee v o l u 虹o n l a wo f c r a c k sa n di t s 印p l i c a t i o n t h ec a p a c 毋0 f c tl i e s0 n 血e 缸l c t i o no f c ta p p a r a c i l sa n d l o a d i n gs y s f e i n ，a sw e l la s 1 ep r o c e s s i n gc 叩a c 畸o f l ec ti 1 h a g c s r i kc t o f r o c k si sh 羽 o nt i 硷锄a l y s i so f t h ec ti n _ 1 a g e so f t h ec m s ss e c d o o f r o c k 鞠i r l p l eu n d e rd i 饪b r e l l tc o n d j 矗o n s ni s 乳l l 】【l | n 刮蜮o f t b es t a t l 塔a u oo f t h ee v o l 谢o n1 a wo fc r l c k si n “) c ki nh o m ea n d a b a d ，叫曲a s 印p l i 蒯o i l so fn 】p t i l r es u b j o c t 、d a m l l i 丘c a t i 叽s u 巧e 吐锄d 也l 砌s u b j e c t 协t h e e v o l u t i o nl a wo f 眺i nr o c k ；咖衄l a r i z e di i i 】p o r t a n 廿yo fn o v e h yr e s e 础吼l b j e c t - x - m y c o m p u t e d z e dt o m o 乒a p h y ( c 1 ) t c d 】i l i q u ea n dd i g i t a li m a g et e c h m q u e ；锄da d v a n c c do f n e w m e t h o di nt h ee v o l u t i o nl a wo fc 瑚i c k si nr o c k s c l l d y i n g “w i 廿lx r a yc o m p l l t 甜z e d t 0 m o 刚l y ( c 1 ) 搬她q u e a i l dn t a l s nm a k e s l em e c h a 血s i no f c r a c k si nr o c kd e v e l o p i n g s i e p b ys t e p ni sp r 0 口a i r 衄e do f t l l em a l l j p u l a l i n gi m a g e so f m c kc ta n dc a l c u l a t i i l g 曲c “d i i l l e n s i o n s 、i t l lv c + + 1 1 l i si sap o v 枷d t o o lo f a 1 1 a l y z i n gt h ee v o l l n i o nl a _ wo f c m c k si nr o c k k e yw o r d s ：x - r a yc o l p m e r i 盈e dt o m o g r a p h y ( c 1 ) t e c h 血q u e ，f r a c t a l 吐姒町，n e m 捌刚a t 啦i m g e so f r o c kc t ，d 画t a li m a g et e c q u e ，1 1 1 ee v o l u t i o nl a w o f c m c k si nr o c k 2 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名：醚，垃三垒日期：磁生兰：生， 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：3 壶碰诬导师签名：忑垄坦 日期：近! 垂! z 内蒙古科技大学硕士学位论文 引言 岩石是由多种矿物晶粒、孔隙和胶结物组成的复合体。经过亿万年的地质演变和多 次复杂的构造运动，使岩石含有不同阶次的随机分布的微观孔隙和裂纹。在宏观尺度上 天然岩体又为多种地质构造面( 节理、断层和弱面等) 所切割。这些重要特征表明岩石是 一种很特殊的复杂材料，它不是离散介质( 仍是结晶材料) ，也不是连续介质，因其存在 着宏、细、微观的不连续性。岩石材料实质上是似连续又非完全连续，似破断又非完全 破断的介质。所以岩石是结构极其复杂的非连续和非均质体，无论从微观到宏观都呈现 出强烈的非连续、非均匀特征，表现出非线性、各向异性、随机性和流变性等复杂力学 行为。 由于岩石材料的复杂性和特殊性，建立在均匀性、连续性假设基础上的固体力学理 论引进到岩石力学中是十分局限的。岩石构造上的特点决定了我们不能完全从经典的固 体力学理论出发去研究岩石裂纹的萌生、扩展、直至断裂和破碎问题，必须要从认识上 进行研究思路变革，最重要的一点就是对岩石构造特性的描述，所以我们应该发展新的 理论和用新的方法来准确描述岩石这种材料的本质特征及其断裂和破碎等力学行为。 岩石的最终宏观断裂破坏与其内部微观裂隙的发展和集聚有着极为密切的联系。 要想彻底弄清岩石的断裂机理，就必须从岩石的微观断裂发展过程入手，并进一步弄清 微观断裂与宏观断裂之间的本质联系。因此，要真正掌握岩石的损伤破坏机理，更具基 本意义的还是细观损伤特征的探讨。细观损伤研究的关键在于能够有效识别细观损伤演 化过程的损伤检测手段。c t 技术( 嘶n p u 缸z e dt o i n 0 争a p h y ) 为细观损伤研究提供了 有力的技术支持。基于c t 技术的岩石损伤研究，国内外的学者、专家已做了大量的工 作。国外在c t 图像解释和裂纹三维重建方面所做的工作较多，并且己出现用室内x 射 线岩石c t 试验模拟岩体节理形状的动向；国内研究者对c t 图像中的c t 数分布规律进 行了较多的分析，对裂纹的定量分析主要从理论上进行。但如何从图像中提取有关 岩石的重要信息特征如初始缺陷( 裂纹、孔洞等) 的定量信息以及岩石在破坏过程中各 缺陷的演化定量表达始终是c t 图像分析的关键。基于这关键性的两个问题，本论文作 者深入学习了相关的资料、文献，在前人丰硕的研究成果之上做了进一步的探索性解 内蒙古科技大学硕士学位论文 答。首先，深入学习了v c + + 及v c 十十数字图像处理，开发了关于c t 图像处理的程序，提 取岩石c t 图像的重要信息特征。其次，岩石在断裂破坏过程中的裂纹、孔洞，非常的 不规则，非常的不均匀，如何量化这些支离破碎的裂纹、裂隙，分形几何理论可以满意 地回答这一问题。因此，本论文作者又进一步学习了分形几何理论，并结合该理论对岩 石的损伤断裂做了进一步的探讨。 该论文对岩石断裂机理的研究提供了一条新的方法，新的思路，同时促进了x 射 线岩石c t 的发展，这也是该论文的研究目的之所在。 一2 一 内蒙卉科技大学硕士学何论文 1 1 断裂力学在岩石材料中的应用 断裂力学的发展很好的解释了高强度材料发生低应力脆断的原因，但把它应用在岩 石这种结构复杂的材料中，来解释岩石的破坏还有一定的差距，因为它不能很好的说明 裂纹群的演化和相互问的作用“1 。 1 、断裂力学是在材料力学的基础上产生与发展起来。 直到5 0 年代美国北极星导弹l 劁体燃料发动机壳体在实验发射时发生爆炸事故，才 引起人们的重视。经过大量的观察分析。责任不在设计或制造者身上，而在于没有彻底 解决材料的强度问题。经过几十年的研究，分析总结，逐渐形成一门新的强度学科，即 断裂力学。断裂力学不完全承认材料力学关于材料的均匀连续性假设，认为材料或结构 总是会有缺陷的，由于材料或结构内部的缺陷引起应力集中，从而导致断裂“。可以说 断裂力学的发展给材料强度的研究注入了新的活力，象岩石这种材料也不例外。 在断裂力学中，很著名就是g r i f f i t h 的断裂强度理论，它很好的解释了高强度材 料发生低应力脆断的原因，但是把它应用在岩石这种结构复杂的材料中，来解释岩石的 破坏还是有一定的差距的。因为g r i f f i t h 判据和修正的g r i f f in i 判据都只是考虑一个 裂纹产生与扩展的瞬间，并不是岩石的完全断裂过程。因此，虽然它对岩石的完全破坏 有很重要的意义，但与岩石的真实的破坏还是有一定的距离。 2 、对裂纹扩展的各种理论的解释。 1 9 6 6 年，b r a c e 等人详细测定了结晶岩石在应力差下有显著的扩容现象，认为是岩 石内产生人量微裂隙的结果，其后s c h o l z 提h 声发射的证明；1 9 鹋年，w i e b o l s 与 c 0 0 k 提出，岩石在压应力状态下各方向的裂隙闭合，在裂隙面都有剪应力与正应力的 存在，其中满足摩擦判据h 一卢d o 者，裂隙两壁则发生相对移动，其结果裂隙附近产 生应变，当应变能积累到某个关键量时，岩石发生断裂，因而认为闭合裂隙面的相对滑 动是断裂的基本机理；1 9 6 9 年，b r a d y 提山闭合裂隙的两壁滑动产生扩客，即体积应变 现象，当积累的体积应变达到某一关键值时，岩石开始断裂：1 9 7 4 年，l u n d b o r g 利用 岩石的非均质的特性，用统计的方法，提出存应力的作用下，岩石内部的裂隙部分达到 整个岩石的5 0 时岩石就算最终断裂了，这个判据与实验相距吏远，土要是由于裂纹的 整个岩石的5 0 时岩石就算最终断裂了，这个判据与实验相距更远，主要是由于裂纹的 发展与分布不均匀的缘故。 3 内蒙古科技大学硕士学位论文 以上判据稍有进步，但不太令人满意，因为它们都没有讨论裂纹的发展与连接，并 且判据中所应用的一些关键量都没能从基本的物理意义上找出答案，因此，只能认为是 半实验性的判据。 1 2 损伤力学在岩石材料中的应用 损伤力学。埘的发展为合理考虑岩石材料各种分布缺陷的研究提供了有力的手段。 损伤力学研究的对象是含有各类微缺陷的变形固体。9 0 年代以来，损伤力学研究的 重点是损伤的宏细观理论，其特征为：引入多层次的缺陷几何结构，在材料的宏观体元 中引入细观和微观结构，试图在材料细观结构的演化与宏观力学响应之间建立起某种联 系，对材料的本构行为进行宏、细、微观相结合的描述。这种研究正是在成为追踪材料 从变形、损伤到失稳或破坏的全过程中，以解决这一固体力学最本质难题的主要途径。 岩石材料是一种自然地质体，其内部各种节理、裂隙和微缺陷的存在是不可避免 的。损伤力学的发展为合理考虑岩石材料各种分布缺陷的研究提供了有力的手段。2 0 世纪8 0 年代末，损伤力学在岩石力学中的应用在国内受到极大关注。周维垣( 1 9 8 5 ) 首 先将损伤力学应用于二滩拱坝坝肩稳定分析，进行了岩体损伤裂隙的统计，得出了损伤 裂隙分布模型，并由此定义出损伤张量，进而引入有限元计算；近些年，又在大型有限 元数值分析软件te 矾e 中引入损伤力学，包括线弹性和弹塑性损伤模型，并进行了一 些大坝体的稳定计算，如二滩、李家峡、东风和拉西瓦拱坝等等。谢和平( 1 9 8 7 ) 将岩石 粘弹塑性非线性大变形有限元计算与损伤力学相结合，在矿山地下开采、地表沉陷、路 基稳定性分析方面得到一定的应用。岩石损伤力学研究的重点是建立损伤变量( 张量) 和 损伤扩展本构关系。这就涉及岩石材料的损伤检测与识别问题。自从s p r u n t b r a c e ( 1 9 7 4 ) 将扫描电镜技术引入岩石断裂研究以来，中国学者在这方面进行了大量的 研究工作。许江等( 1 9 8 6 ) 采用带有加载装置的光学显微镜进行了砂岩在不同加载阶段的 损伤裂纹分析；谢和平( 1 9 8 9 ) 对岩石在各种加载条件下破坏断口进行分析；孙钧 ( 1 9 9 2 ) 、赵永红( 1 9 9 3 ) 分别采用带有微型加载装置的扫描电镜对岩石的微损伤扩展进行 研究。并用于三峡船闸高边坡闪云斜长花岗岩的损伤扩展分析( 1 9 9 7 ) 。这些研究有力地 推动了岩体损伤力学的发展，特别是对岩石损伤机理的解释方面起到了积极作用。近年 来，杨更社( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) 在岩石损伤的c t 识别方面进行了较深入的研究。c t 识 别岩石损伤不但可以无扰动岩样损伤检测，更重要的是通过c t 图像、c t 数大小和c t 数定量地与岩石损伤变量和损伤扩展联系起来，为建立岩石损伤扩展本构关系奠定了基 础。杨更社( 1 9 9 8 ) 还将这一技术应用于三峡船闸高边坡闪云斜长花岗岩的损伤检测。 4 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 3 分形理论在岩石材料中的应用 分形理论嘲嘲”的应用是定量描述岩石损伤断裂研究的有效途径。 很有代表性的就是谢和平等人2 0 0 3 年1 2 月在防灾减灾工程学报发表的一篇题为岩 石断裂和破碎的分形研究他总结了岩石断裂破碎的研究成果即：岩石的微观断裂。 经典断裂力学的一个根本假设是将岩石断裂轨迹视为直线型平面模型，而现场实测 和实验观测均表明，无论在晶粒尺度上还是在断层尺度上，岩石的断裂面都是非常不规 则和粗糙的，难以用一个平直面来近似模拟。同时岩体中的断裂路径总是弯弯曲曲的， 而且还包含着断裂分叉，这种弯曲和分叉还可以相互嵌套，因此要真实刻画岩石断裂的 性态，需要解决两个问题，一是岩石中裂纹扩展轨迹的不规则程度在数学上如何定量描 述，二是这种不规则性对岩石宏观断裂力学性能产生什么样的影响。为此，首先要研究 岩石微结构的特征。在断裂力学中，为了探讨材料的断裂性能，g r i f 丘m 【s 】和i r v 咖e s 提 出了著名的裂纹临界扩展力准则，裂纹临界扩展力定义为： g 。n 一2 n 式中b 为单位宏观量度断裂面积的表面能，这里裂纹被假设是沿直线路径扩展的。但 是对于岩石断裂，用上式计算临界扩展力是相当粗糙的。大量的扫描电镜实验和断口分 析表明，岩石是一种粗晶粒的多相结晶材料，岩石微结构中包含大量裂隙和孔洞，同时 又含有夹杂、沉淀、弱面等其它缺陷，岩石的断裂，既有微裂纹的成核与扩展，也有微 孔洞的汇合与贯通。岩石中的裂纹总是以y 形或z 字型向前扩展的，其真实的断裂面积 a 。要大于表观平直断裂面积at ，对于单位厚度断裂面积可以认为： 式中：k ( e ) 为裂纹轨道的表观长度，l ( e ) 为不规则路径长度，为侧量码尺( 图1 3 1 所示) 。因此，裂纹临界扩展力应推广为： 一5 内蒙古科技大学硕士学位论文 图1 3 1 岩石裂纹扩展的分形模型 f 绝1 3 1f r a c t a l m o d e l o f c r a c k p r 叩a g a t i o n i n l o c k 根据m 锄d e n ) m t 文献分形曲线长度的估计式： 式中口为裂纹路径的直线长度，d 为不规则扩展路径的分形维数。取度量码尺为晶粒尺 寸l ，则( 1 3 3 ) 式可表示为： 可近似地选择：e = r ，r 是自相似比，这样( 1 3 5 ) 式可近似表示为： 根据岩石断口形貌分析，通常可以将岩石微观断裂分为穿晶断裂、沿晶断裂以及沿晶穿 晶耦合断裂3 种形式。这几种断裂形式的裂纹扩展均是不规则的，且可以考虑为统计自 相似的，所以可以用分形来模拟。 1 2 1 岩石沿晶断裂的分形模型 对于岩石类材料，晶粒间粘结力低于晶粒本身强度，使得岩石材料易于发生沿晶脆 性断裂，如图2 所示。沿晶断裂有2 种类型，根据分形维数的基本定义： 图1 3 2 ( a ) 中：n = 2 ，r = 1 1 7 3 2 ，d = 1 n 2 l n l 7 3 2 = 1 2 6 。 图1 3 2 ( b ) 中：n = 4 ，r = 1 3 ，d = l n 4 1 n 3 = 1 2 6 。 相应的裂纹l 缶界扩展力可按( 1 3 6 ) 式计算：图1 3 2 ( a ) 中：如。f = 1 73 2 ” 2 r ；= 1 1 5 r ，图1 3 2 ( b ) 中：g 。f = 3 。”x 2 r 。= 1 3 3 r 。可见沿晶断裂模( a ) 较模式( b ) 耗散能量小，容易发生。 6 内蒙古科技大学硕士学位论文 图1 3 2 沿晶断裂模型 f i 9 1 3 2 m o d l eo f 锄渤血ga l o n g c r y s t a l 1 2 2 岩石穿晶断裂的分形模型 穿晶断裂是晶体材料中最脆的一种断裂形式，穿晶或解理断裂系原子键的简单破裂 而沿结晶面直接拉开，因此，断裂表面经常出现台阶状、不规则纹路和河流状花样，它 们的主要特征是在一个结晶平面上形成一个节理裂纹的相对不平的面。穿晶断裂分形模 型如图1 3 3 ( a ) 所示可以得到： n - 3 ，r = l 2 2 3 6 ，d = 1 n 3 1 n 2 2 3 6 = 1 3 6 5 。 裂纹临界扩展力同样按( 1 3 6 ) 式计算： g c r i f = 2 2 3 6 u ”2 r s - 1 3 4 2 r 。 上式表明，岩石的穿晶断裂比任何一种沿晶断裂均要耗散更多的能量。 时 图1 3 3 穿晶断裂模型 f i 9 1 3 3 m o d l eo f c r a d d n g t h r o u 曲c r y s t a l 1 2 3 岩石沿晶和穿晶藕合断裂的分形模型 在任何一个岩石断口上，总能找到沿晶断裂和穿晶断裂两种断裂花样。因为岩石内 部晶粒的微孔隙、微裂纹、央杂和第二相等可引起局部应力集中而导致穿晶断裂，一般 7 一 内蒙古科技大学硕士学位论文 情况会沿晶断裂( 因耗散较少的能量) 。所以，岩石断裂表面一般多是沿晶和穿晶断裂的 藕合体，沿晶穿晶藕合断裂的分形模型图1 3 4 所示。由图l 一3 4 可得： n = 5 ，r = 1 3 0 6 5 ， d = l n 5 l n 3 6 0 5 = 1 2 5 5 其相应的裂纹临界扩展力根据( 1 3 6 ) 式计算： 岛f = 3 0 6 5 “鼬2 r 。= 1 3 8 2 r 。 从以上分析结果可以看出：同晶粒尺寸下的脆性断裂最容易出现的形式是沿晶断 裂和沿晶与穿晶的藕合断裂。虽然这一现象人们已经定性了解了很多年，但是只有使用 分形的概念，才能给出定量的解释。 图1 3 4 沿晶和穿晶藕合断裂模型 f i 9 1 3 4 m o d l e o f 衄西d i l ga l 咖ga i l d m m u 曲c r y s “ 1 4 小结 通过对岩石材料断裂破碎的研究现状综述与分析，可以看出由于岩石材料的复杂性 和特殊性，研究其复杂力学行为的方法和手段在不断的发展。 断裂力学不完全承认材料力学关于材料的均匀连续性假设，认为材料或结构总是有 缺陷的，由于材料或结构内部的缺陷引起应力集中，从而导致断裂，但断裂力学研究的 是一个瞬间过程，并非岩石断裂的全过程，因此与岩石的真实破坏还有一定的差距。损 伤力学引入多层次的缺陷几何结构，在材料的宏观体元中引入细观和微观结构，试图在 材料细观结构的演化与宏观力学响应之问建立起某种联系，对材料的本构行为进行宏、 细、微观相结合的描述。这种研究正是在成为追踪材料从变形、损伤到失稳或破坏的全 过程，以解决这一固体力学最本质难题的主要途径。岩石损伤力学研究的重点是建立损 伤变量( 张量) 和损伤扩展本构关系。这就涉及岩石材料的损伤检测与识别问题。而c t 识别岩石损伤不但可以无扰动岩样损伤检测，更重要的是通过c t 图像的分析，与岩石 损伤变量和损伤扩展联系起来，为建立岩石损伤扩展本构关系奠定了基础。在图像分析 中，如何定量的描述裂纹、孔洞等不规则的缺陷，分形几何理论可以很好的解决这一问 8 一 内蒙古科技大学硕士学位论文 题。因此为了寻求岩石在断裂破坏过程中裂纹、孔洞等微缺陷的演化规律，本论文把 c t 技术、分形理论、图像处理理论应用到岩石力学领域。以下章节就是对c t 技术、分 形理论、图像处理理论的介绍和在岩石力学中的应用。 9 ， 内蒙古科技大学硕十学位论文 2 岩石c t 技术、分形几何及图像处理理论 2 1x 射线岩石c t 技术的历史与现状 1 9 7 2 年英国e m i 公司首先制成由工程师g n h o i l l l s f j e l d 设计的第一台c t 扫描机 “，在当年的英国放射年学会上计算机横截面扫描技术( c c i m p u t e 订z e dt o m o 舯p h y ，简 称c t ) 得以全面介绍。c t 扫描有效地排除了无关截面对成像断面图像的干扰，彻底解 决了x 射线体层摄影的影像重叠问题，在医学诊断领域取得了巨大成功，g n h o u n s f i e l d 因此获得了1 9 7 9 年度诺贝尔生理和医学奖。 c t 方法的最大优点在于能无损地检测出材料和结构的内部变化，同时具有较高的 分辨能力。 由于c t 机的构造与性能各有不同，按其发展次序、构造及性能，到目前为止，可 将其分为5 代“。每次c t 换代，c t 技术性能均有较大提高，特别是扫描速度指标，第 5 代x 射线c t 扫描时间已缩短到几毫秒( m s ) 。应用x 射线c t 技术观测岩石内部结构变 化和裂纹演化过程是实验岩石力学的热点课题。 2 1 1 岩石c t 图像的特点 c t 从理论上讲是一个从投影重建图像的反问题，有其普遍性，在工业、地球物理、 农业、林业和环境保护等领域也取得了注目的成果并显示了良好的前景。 x 射线岩石c t 图像反映岩石各部位对x 射线吸收程度的大小，本质上是一幅数字图 像，每一像素点的值即为c t 数，其定义为 c t 数= ( u 。一u ) u 1 0 0 0 式( 2 1 1 ) 中：u l 、u w 分别为相应矿物及水的x 射线线性衰减系数。c t 数又称 h o u n s 6 e l d 数，简称为h ，表示物质对x 射线的相对吸收程度。c t 数大小在c t 图像上 由灰度表示。根据c t 物理原理，c t 数与对应的岩石密度成正比，c t 图像的亮色表示 岩石高密度区，暗色表示低密度区。由于岩石中的矿物组成、结构、构造不均一，造成 各部位密度的不同，而密度与x 射线吸收系数成正比，因此c t 图像也可以看作岩石扫 描断面密度分布图。对于较为均匀的手标本尺度岩石样品来说，除非含有裂隙或层理， 一般来说，通过一幅c t 图像观测到的密度信息难以反映细观结构特点。如果对样品同 一层位在不同应力状态的多幅c t 图像进行比较，就可以得出细观结构的演化信息。岩 1 0 内蒙古科技大学硕士学位论文 石内部一定区域内微孔洞、微裂纹的活动必然引起该区域密度的变化；反之，岩石内部 一定区域密度的异常变化也可反映本区域微孔洞、微裂纹活动的集合效应，这是利用 c t 图像进行岩石细观裂纹观测的原理。 2 1 2 岩石c t 发展的历史3 c t 技术首先在医学诊断方面得到应用，2 0 世纪7 0 年代末期逐步推广到检测各种金 属材料、非金属材料、合成材料、混凝土和冰体结构的研究。8 0 年代后期，c t 技术被 用来观察岩石的内部结构。 r a y n a u d ( 1 9 8 9 ) 采用c t 方法给出了均质石膏、花岗岩、砂岩、白云岩在三轴压缩破 裂后扫描断面的c t 图像，显示出c t 是检验岩石内部裂纹结构的好方法，发现岩石体积 变形与射线密度变化有一定的经验关系，并推论不同应力条件下不同断面的c t 图像组 合可以显示内部裂纹演化过程，以后的x 射线岩石c t 工作都围绕这些问题展开。 图2 1 一l 是丁卫华对砂岩样品s a n d s t o n e l 9 第1 断面在不同压力阶段获得的ct 图像，表明即使在远离峰值强度( 3 1 9 3 m p a ) 时岩石内部也有明显的裂纹活动“”，岩石样 品直径5 0 i i i m 高度1 0 0 衄。 图2 1 1 岩石c t 图像 f j 薛一1 1h a g eo fr o c kc t r 0 b e r t ( 1 9 9 3 ) 采用与己知实际裂纹相比较的方法在c t 图像上确定裂纹的宽度。“。 国内最早发表岩石c t 成果的是杨更社等( 1 9 9 6 ) ，他们着重分析了岩石c t 图像的 c t 数分布特征，即无裂纹时c t 数直方图呈现单峰曲线特点，有裂纹或空洞发育时直方 图呈现多峰曲线特点“。 葛修润等( 1 9 9 9 ) 采用新研制的三轴压力仪与c t 设备配合，实现了不卸载扫描，首 次获得砂岩的实时c t 图像，使实验技术有了新的突破“。 k aw a k a t a 等( 1 9 9 9 ) 采用重采样方法首次给出c t 图像的三维重建图像“7 ”1 。 内蒙古科技大学硕士学位论文 u e t a 等( 2 0 0 0 ) 重建了室内砂体受剪切时产生的内部剪切带的空间三维图像及其演 化过程，与野外沉积层的断裂带交切构造进行了对比。 仵彦卿等( 2 0 0 0 ) 提出了密度损伤增量的概念，在理论上解决了从c t 图像中提取岩 石密度定量变化的问题。 杨更社等( 1 9 9 8 ) 首次提出了基于c t 数变化的岩石损伤变量演化公式”“，任建喜等 ( 2 0 0 1 ) 作了进一步的改进，并与实测值进行了比较捌。陈蕴生( 2 0 0 2 ) 针对c t 图像中是 否出现裂纹分别定义了奇异损伤变量和分布损伤变量，也用实测值进行了验证，取得了 较好的效果。 丁卫华( 2 0 0 1 ) 提出了c t 尺度的概念，其含义是基于x 射线c t 设备分辨率水平( 一 般在1 0 1 m m 数量级) ，通过图像处理后，能够从c t 图像中识别的特定物质或结构的最 小尺度，尤其是图像中的线状或环状影像的尺度。岩石内部裂纹宽度达到1 0 _ 1 m m 或更 大时，已可从c t 图像中识别。c t 尺度裂纹出现时，岩石试件必须考虑结构效应而不 能看作简单的岩石材料。相对于岩石试件，c t 尺度裂纹介于宏观、细观裂纹之间。 2 1 3 岩石c t 的成果 岩石c t 的成果主要表现在c t 图像、c t 物理原理、试验条件多样化、裂纹参数量 测，c t 成果应用研究等方面。 2 1 3 1c t 图像的研究 为了从c t 图像中提取有关岩石结构演化的信息，首先必须了解x 射线岩石c t 图像 的特点。与人体c t 图像相比，岩石密度大，c t 数均值更高，但方差很小。c t 图像研究 的目的是研究图像结构特点与c t 数分布的关系。其方法是分区统计c t 图像每个区域内 的c t 数分布规律。杨更社( 1 9 9 6 ) 采用图像整体c t 数统计方法着重分析了岩石c t 图像 的c t 数分布特征，发现无裂纹时c t 数直方图呈现单峰曲线特点，有裂纹或空洞发育时 直方图呈现多峰曲线特点。图2 1 2 是丁卫华等人对图2 一l 一1 的c t 图像进行c t 数 分析时所作的统计区域划分图。为防止统计区域的人为性，在追踪异常低密度区的变化 规律时，均采用横截面积为0 6 0 锄2 、高度为3 m m ( 因为扫描层厚3m m ) 的椭圆柱体( 体 积o 1 8 c l l l 3 1 组合模拟宏观裂纹形状；采用横截面积为1 5 4 6 锄2 、高度为3 m m 的圆柱体 统计区域b 1 ( 体积4 6 4 a n 来模拟整体断面( 图2 1 2 ) 。结果表明，随着轴向应力的增 加，大小统计区域的c t 数平均值都有一个增大和减小阶段，分别对应于压密和扩容状 态，整体压密阶段有局部扩容，最终演化为局部破裂。 2 1 3 2c t 物理原理的研究 一1 2 内蒙古科技大学硕士学位论文 图2 1 2s a n d s t o n e l 9 统计区域示意图 f i 鲒一1 2 s t a t i s t i ca - e a so f s a m p l es a n d s t o n e l 9 c t 图像是岩石c t 工作的基本依据。岩石在变形、破坏时，其断面c t 图像在发生 变化，或者说图像中的c t 数分布在发生变化。如何从c t 图像中提取关于岩石变形、破 坏的有效信息，是岩石c t 工作的出发点。为此，必须建立c t 数变化、密度变化、体积 变化的定量关系。仵彦卿等( 2 0 0 0 ) 提出了密度损伤增量概念，推导出密度损伤增量公 式，丁卫华等( 2 0 0 3 ) 建立了密度损伤增量与体积应变的定量关系。c r 图像的灰度是以 c t 数为依据的，根据c t 物理原理，图像每一点的c t 数都与岩石密度成正比。由于岩 石组成矿物的复杂性，c t 数与岩石密度无一一对应关系，这意味着不能从c t 数大小直 接判断岩石密度的绝对值，因此仵彦卿提出增量概念和密度损伤增量公式： a d ：旦二鱼 p o h i h 。 1 0 0 0 + 砜 式中：密度损伤增量d 指岩石内部任意部位在任意应力状态时相对于初始应力状 态的密度相对变化量，儿、h ，别表示每一点或特定统计区域在不同应力阶段的c t 数平均 值。密度损伤增量d 反映了岩石内每一点或特定统计区域内的密度相对变化量，避免 了求取每一体素的密度绝对变化量，使问题得到实质性的解决。 2 1 3 3 试验条件多样化研究 主要表现在3 方面，即试验仪器改进、岩性多样化、加载路径多样化。早期岩石 c t 试验在扫描时必须卸载，而卸载必然使岩石样品和裂纹有一部分弹性恢复，i 羽此不 能获得扫描断面的实时c t 图像。葛修润等( 1 9 9 9 ) 设计了与c t 设备配套的三轴压力仪， 在进行断面扫描时只需停止加载，不再卸载，因此获得任意应力阶段任意部位断面的实 时c t 图像称之为动态试验。岩性多样化体现为试验的岩石样品既有峰硬岩石，又有软 1 3 内蒙古科技大学硕士学位论文 弱岩石；既有天然状态岩石，又有人工饱和岩石、冻结岩石；还有预制人工裂纹的类岩 石试样，目的在于观测同一种岩性在不同外界条件和结构条件下变形和破坏过程的差 别。在加载路径方面，已由单轴试验发展到三轴、循环加载、卸荷应力路径。结果表 明，岩性、结构、应力路径影响岩石力学性质的根本原因均可由岩石内部裂纹演化方式 的不同来解释。可以认为，试验条件多样化研究的主要成果是实现了对室内各种应力路 径时任意断面的c t 图像进行裂纹演化( 裂纹萌生、扩展、愈合、分叉和贯通) 全过程和 裂纹三维形状的无损观测。 2 1 3 4 裂纹宽度的量测 岩石c t 图像的最大优势在于可以直观地显示裂纹及其演化过程，包括裂纹形状、 长度与宽度，这对于地震预报、岩石细观本构模型的建立十分重要，因此裂纹参数量测 是有关人员关心的问题，它既是岩石力学关心的热点，又是解译岩石c t 图像的难点。 困难之处在于c t 图像的显示窗口和窗宽不同，即使同一裂纹表现在图像上裂纹宽度也 不相同，因此不能从c t 图像上直接测量裂纹宽度。 目前有2 种方法测量裂纹宽度，实际标定法和理论计算法。实际标定法就是首先固 定显示窗口和窗宽以及标本大小和形状，获得已知的各种实际裂纹图像特点，根据未知 裂纹宽度的岩石c t 图像影像特征，将二者相比较，确定裂纹宽度。理论计算法是根据 c t 物理原理测量c t 图像，确定裂纹宽度叫( 任建喜等，2 0 0 1 ) 。假定裂纹为l xn 的长 方形区域，叽与h 出现前后的c t 数均值，包含裂纹的区域面积为s ，可得裂纹宽度 为： 忙兰( 垡二堡! ( 1 0 0 0 + h ；) 可测得的最小裂纹宽度在0 o l 嘞量级。丁卫华等( 2 0 0 3 ) 也得到类似结论。 2 1 3 5 三维图像重建 利用同一应力阶段岩石样品的不同部位扫描得到的c t 图像可以完整地再现岩石结 构面或裂纹的空间三维形态，这就是三维c t 图像重建的含义。在x 射线岩石c t 研究的 早期，人们只关心断面上的裂纹形状，随着室内岩石力学试验的开展、岩石本构模型的 建立以及地震预报的需要，c t 图像三维重建显得愈来愈重要。目前，三维c t 图像重建 主要采用3 种方法：其一是样品不同部位扫描断面按空间位置的不同将c t 图像顺序展 示，从而直观地显示裂纹空问结构，缺点是立体感不强，不直观；其二是三维重采样， 一1 4 ， 内蒙古科技大学硕士学位论文 即把标本中每一点的c t 值按其位置坐标编号，形成空间列阵，在空间相应位置以灰度 显示出来；其三是把每一断面裂纹在空间连接起来，显示裂纹的空间结构。为保证图像 三维重建的精度，在同一应力状态时必须有足够多的扫描断面，这使得试验费用很高。 2 1 3 6c t 成果的应用 目前主要集中在岩石损伤模型的建立和室内c t 分析以及如何模拟野外岩体断层、 节理的相互交切关系等方面。由于c t 图像本质上是一幅数字图像，某一点或某一区域 c t 数的变化反映了该部位岩石的损伤程度，这就为从统计损伤力学观点定量分析岩石 损伤过程和建立岩石损伤模型提供了可能。杨更社等( 1 9 9 8 ) 首次提出了基于c t 数变化 的岩石损伤变量演化公式 d ：一三。竺 小ip o 式( 2 1 4 ) 中m ：是c t 设备的分辨率，岛是岩石无损伤时的密度。葛修润等 ( 1 9 9 9 ) 作了进一步改进 。1 扑黑铥 式( 2 1 5 ) 中日。z 。分别是岩石无损和有损伤时的c t 数a 陈蕴生( 2 0 0 2 ) 注意到 裂纹的大小和分布不同，对混凝土样品宏观应力应变关系的影响不同，针对c t 图像中 是否出现裂纹分别定义了奇异损伤变量和分布损伤变量，发现分布损伤变量与轴向应力 呈线性相关关系。 u e t a 等( 2 0 0 0 ) 根据室内砂体基底受剪切变形时内部裂纹的三维重建图像和演化特 点，分析了野外岩体剖面的断层空间排列方式与交切关系。 2 1 3 7c t 尺度裂纹与演化过程 岩石c t 试验可以很好地体现出尺寸效应，岩石c t 图像中的裂纹概念与常规状态 下人们肉眼所见裂纹不同。据此，丁卫华( 2 0 0 1 ) 提出了c t 尺度裂纹的概念，即在c t 图像中的环形或线性影像。对于常规大小的岩石标本，小于该尺度的裂纹在c t 图像中 无法发现，称之为细观裂纹，本阶段岩石标本变形强度性质由细观裂纹的统计分布决 1 5 内蒙古科技大学硕士学位论文 定。在c t 尺度裂纹出现后，逐渐过渡到由个别c t 尺度裂纹决定。因此，室内试验岩 石试件受力后经历由材料变形到结构破坏2 个阶段。在后一阶段，试件纵向和横向变形 量主要由c t 尺度裂纹的变形与扩展、扩张贡献，最终破坏只出现几条c t 尺度裂纹。 进一步研究表明，岩石卸荷、疲劳损伤现象均可从c t 裂纹演化获得解释瞄1 ( 任建喜等， 2 0 0 0 ；葛修润等，2 0 0 1 ) 。岩石裂纹成核现象均发生在岩石试件表面附近，随后裂纹向 岩石内部扩展( k a w a k a 协e t a l ，1 9 9 9 ) 。裂纹演化具有阶段性，即裂纹扩张( 加宽) 与扩展( 延 伸) 相互交替。岩石的变形与破坏本质上表现为细观裂纹演化，通过观察，可以了解与 分析岩石扩容的本质是细观裂纹成核或裂纹扩张、扩展( 丁卫华，2 0 0 1 ) 。边界条件和应 力条件决定了岩石破裂过程，由此推论，地壳破裂有规律可寻，这对地震预报具有重要 意义。 2 1 4 国内外岩石c t 的研究特点 岩石c t 工作虽然国外起步较早，但中国的研究者也形成了自己的研究特点。 ( 1 ) 关于动态观测问题。国外对岩石试样致损到一定程度后，必须卸载才能进行c t 扫描。由于卸载，受损岩石试样必然发生一部分弹性恢复，致使c t 图像不能完全反映 加载时的结构状态。中国在岩石c t 试验领域形成了自己的特色：首先表现为实现了不卸 载条件下的即时c t 扫描，即动态观测( 葛修润等，1 9 9 9 ) ；获得了多种应力路径下的c t 图