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摘要 基于有限元的客车车身及部件结构与优化 设计 研究生：梁冠导师：陈云飞教授 东南大学机械工程学院 摘要 计算机辅助工程( c a e ) 是一种迅速发展的信息技术，是实现重大工程和工业产品的计算 分析、模拟仿真与优化设计的工程软件，是支持工程科学家进行创新研究和工程师进行创新 设计的最重要的工具和手段。利用c a e 分析，可对所设计的产品进行各种静态，模态，瞬态等分 析，在虚拟环境下，预测产品的性能，获得产品的最优化化设计方案。 本文以某轻型客车车身为研究对象，系统地研究了整体车身结构动态优化设计的理论与 技术问题。完成了从详细有限元建模、静动特性分析、车身结构优化设计。 其主要内容包括： 1 车身的动力学建模 根据车身总成分及零件装配关系建立了车身三维实体模型。基于零部件及分总成的模 态试验结果，对有限元总成装配模型建模精度较高的单层板结构、环形截面梁单元和节点耦 合三种方式进行比较。以精度较高的单层板结构来模拟点焊结构，以节点耦合来模拟螺栓联 接结构。 2 通过对该模型进行静态和模态分析，寻找整车应力分布的规律，并把应力集中的危险 点位置与跑车试验结果进行对比。 3 利用c a d 软件p r o ew i l d f i r e 2 0 和c a t i av 5 对车门进行三维建模和模型的简化， 并通过i g e s 格式导入h y p e r m e s h 进行网格划分；利用h y p e r m e s h 与a n s y s 接口，对车门进行 静力学分析，针对车门的不同工况，计算车门刚度和强度较大和较小的位置：通过动力学分析 得到车门的振动固有频率和振型，给汽车车门的设计提供一定的参考作用。 4 本文的优化设计部分，说明了车身结构优化设计的原理和方法。通过灵敏度分析，找 出了对车身刚度影响较大的设计变量及排列顺序，为结构优化提供了正确的方向。 关键词：有限元客车车身模型静态动态车门优化 a b s t r a c t t h es t r u c t u r ea n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o nf o rb u sb o d ya n d p a r tb a s e d0 i nf e m g r a d u a t es t u d e n t ：l i a n gg u a n s u p e r v i s o r ：p r o f c h e ny u n f e i d e p a r t m e n to fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ，s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t c o m p u t e ra i de n g i n e e r i n gi sar a p i dd e v e l o p i n gi n f o r m a t i o nt e c h n i q u e i ti sa ni m p o r t a n tt o o l f o rt h en u m e r i c a la n a l y s i so fe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sa n di n d u s t r i a lp r o d u c t s ，a n dp r o v i d e sa n e f f e c t i v em a n n e rf o re n g i n e e r st om a k ed e s i g no fn e wp r o d u c t i o n s u s u a l l y , i tc a nb ey i e l d e dt o p e r f o r ms t a t i c ，d y n a m i c a la n d t r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s e sf o rd e s i g n e dd e v i c e s ，p r e d i c tt h e c a p a b i l i t i e si nu i nv i r t u a le n v i r o n m e n t a n dm a k eo p t i m i z e dd e s i g n i nt h i sp a p e r , t h ed y n a m i co p t i m i z a t i o nt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o no na ne n t i r el i g h tb u sb o d y a r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y i ts h o w st h ew h o l ep r o c e s sf r o mb u i l d i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h e b o d yi nd e t a i lt oa n a l y z i n ga n do p t i m i z i n gi t ss t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，b u sb o d ys t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n t h em a i nc o n t e n t si nt h i sp a p e ri n c l u d e ： 1 b u i l dt h ed y n a m i cm o d e lo fa nb o d y t h et h r e ed i m e n s i o nc a dm o d e lo ft h eb u sb o d yi s c r e a t e db a s e do nc o n n e c t i o np r o p e r t yb e t w e e na s s e m b l ya n dp a r t b a s e do nm o d e lt e s to ft h e a s s e m b l ya n dp a r t ，t h ep r e c i s i o no ft h et h r e em e t h o d sa r ec o m p a r e d s i m u l a t e dt h ea s s e m b l ya n d p a r t , t h ep r e c i s i o no ft h et h r e em e t h o d sa r ec o m p a r e d s i m u l a t e dt h es p o tw e l d i n gs t r u c t u r eb y m o n o l a y e rb o a r d , t h es c r e wj o i n ts 仃u c n j r eb yn o d ec o u p l i n g 2 t h r o u g ht h es t a t i ca n a l y s i sa n dm o d a la n a l y s i st oaw h o l eb o d y i n - w h i t e ，i t s s t r e s s d i s t r i b u t i o ni sf o u n do u t ，a n dt h er e s u l t s h o w st h a tt h el o c a t i o no fd a n g e r o u ss t r e s sp o i n t so nt h e m o d e li sf i tt ot h a to nt h er e a lb o d yw h i c ha l em e a s u r e db yt h er o a dt e s t 3 u s i n gt h es o f t w a r eo f p r o ew i l d f i r e 2 0a n dc a t i av 5 g e tt h em o d a lo ft h ec a r - d o o r a n ds i m p l i f yi t d r a wt h em e s h e si nt h es o f t w a r eo fh y p e rm e s hb yt h ef o r m u l ao fi g e si n 也e m i r dc h a p t e r a n a l y z et h es t r u c t m ei nt h es o r w a r eo fa n s y s a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n ts i t u a t i o n ； c a l c u l a t et h es t i f f n e s sa n ds t r e n g t ho ft h ed o o r b ya n a l y z i n gt h ev i b r a t i o no ft h eo u t e r ，g e tt h e f r e q u e n c yo fv i b r a t i o n a l lw eh a v et od oc a l lp r o v i d et h er e f e r e n c et ot h ec a r - d o o rd e s i g n 4 t h ep a p e ra l s on a r r a t e st h ep r i n c i p l ea n dw a y so fb u yb o d ys t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n b y g r a d i e n tt o o l s i tf m d ss o m ed e s i g nv a r i a b l e st h a ta f f e c tt h es t i f f n e s so ft h eb u sb o d ym o r et h a nt h a t o fo t h e r sa n da r r a n g e st h eo r d e ro ft h e s ev a r i a b l e sa c c o r d i n gt oe f f e c t s ，w h i c hp o i n t so u tt h ec o r r e c t d i r e c t i o nf o rb u sb o d yd e s i g no p t i m i z a t i o n k e yw o r d s ：f e m ，b u sb o d y , m o d e l ，s t a t i c ，d y n a m i c ，b u sd o o r ，o p t i m i a t i o n l i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：坦日期：业弓。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生虢埋纽新躲仝蜇：亟堡吼鬯哟汐 第一章绪论 第一章绪论 本章主要综述了课题的来源，目的和意义，国内外研究现状及本文所做的主要工作。 1 1 课题的提出 众所周知，我国的汽车工业发展较晚，与世界上发达国家如美国、日本、德国等国还有 很大的差距。因此，作为国民经济支柱产业的汽车工业面临着严峻的挑战。如何借鉴他们的 成功经验，结合自己的实际，积极发展我们的民族汽车工业，则是我们面临的关键问题。 针对这样严峻的形势，国内不少汽车制造厂纷纷与国外著名汽车公司组建合资企业，选 择并引进生产国外一些成熟的车型。这无疑对提高竞争力、满足国内的需求、借鉴吸收国外 汽车设计的方法、尽快缩短与国外先进工业的差距起到了积极的作用。但这只是一般的技术 合作，已经暴露出许多严重的问题。大多数厂家由于对方的技术保守，先进技术的引进遇到 了困难，只是照图生产和装配，产品的质量问题无法独立解决，只能依靠国外技术。比如某 厂生产的某种车型，在国内路况较差时出现车身局部开裂问题，虽然采取了一些改进措施， 但由于没有形成自己的设计理论与方法，没有找到解决问题的有效途径，更谈不上开发新产 品。因此，汽车工业，作为一个复杂而庞大的工业体系，我们必须从最基础的研究入手，全 面吸收国外先进设计方法，尽快建立自己的设计体系，否则，我们的汽车工业必须沦为国外 汽车工业的附庸。 车身是汽车的重要组成部分，它不仅要求外在曲线流畅和色彩和谐，更重要的是有合理 的结构、强度和寿命。所以，车身结构的设计与改进在汽车的设计中占有非常重要的地位。 以前，我国的汽车车身设计与开发采用的方法是：经验，类比和静态的设计方法。这种 方法需要人们长期的生产实践和技术积累，是依靠设计人员的经验进行设计的。这一方法， 往往是“头痛医头，脚痛医脚。”例如，当车身上某一部位容易开裂时，就在这一部位加焊加 强板，这样往往使车身结构和刚度更趋不匹配，从而加剧结构的破坏。而所设计的车身又需 要通过大量的实验和运行结果来验证，这就需要在消耗大量的人力、物力和财力的同时，又 延长了新车的开发周期，且新车开发质量很难提高。而现在世界上各大汽车公司都采用一种 建模、静动态分析、参数优化等的动态优化设计方法。即所谓的“在计算机工作平台上的虚 拟设计技术。”所采用的分析方法和手段主要是有限单元法。该方法最重要的环节就是针对实 际物理结构，在计算机上建立一个与之力学特性相符的数字化模型。在这个仿真模型的基础 上进行各种静、动态工况的分析和优化设计。该技术的研究、应用与推广对于新车车身质量 的提高、开发周期的缩短和开发成本的降低起着十分重要的作用。 1 2 计算机辅助设计技术及有限元分析方法 在汽车工业这个综合性的大型产业中，c a d c a e c a m ( 计算机辅助设计计算机辅助工 程计算机辅助制造) 技术正得到越来越广泛的应用。1 9 9 0 年美国国家工程科学院将其评为当 代十项最杰出的工程技术成就之一。福特、通用等世界各大著名汽车公司都把这项技术的研 究和应用作为技术支柱，赖以缩短其新车的开发周期，提高设计质量，降低设计成本，节省 大量的人力、物力和财力。一辆新车的设计j 吉| 期通过c a d c a e 技术的应用，目前已由原来的 6 0 个月缩短为2 4 3 6 个月【1 1 。在汽车模拟碰撞方面已能够利用动态非线性有限元方法对汽车 正面、侧面、后面在冲撞情况下的变形和人体在冲撞时的二次碰撞进行分析，并能模拟折叠 的安全气囊在高速碰撞过程中的充气展开过程。福特公司过去每开发一个新车型，都要用1 2 0 辆车进行碰撞试验，约耗资6 0 0 0 万美元，而采用c a e 技术以后，只需约7 0 辆试验样车，可 东南人学硕士学位论文 节约资金2 5 0 0 万美元和宝贵的时间。目前国际上各大汽车公司都在使用中将c a d c a e c ：a m 集成为一体，以满足日益激烈的市场竞争需求。现在的难点主要是描述动态过程的数学模型 的探索和建立【。从八十年代开始国内汽车厂家陆续从国外引进c a d c a e c a m 软件和技术， 与科研院校合作，开展研究，力争形成我国自主知识产权的新型客车开发能力。 在计算机辅助设计技术中，c a e 技术对提高设计质量起着很关键的作用。而在c a e 技术 中，有限元分析方法和软件技术又占据了一个极其重要的位置。通常工程设计中，对复杂结 构的分析，常常很难得到解析解。一般用以下两种方法可以来克服这个闲难：一种方法是对 复杂的问题做出种种简化，提出诸多假设，回避问题的难点，最终简化为一个能够解决的问 题。但这种方法通常由于过多的假设和简化，使得最终的解答不准确或没有任何意义。另一 种方法就是尽可能的保留问题的各种实际情况，放弃封闭形式的解析解，尝试寻求满足工程 实际需要的近似的数值解。在计算机硬件条件和计算技术迅速发展的今天，后者成为比较现 实和有效的选择。 有限单元法是2 0 世纪4 0 年代，随计算机的发展而发展起来的用于各种结构分析的数值 计算机方法。它运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由若干个有限单元组成的集合体， 通过寻找与原连续体场问题的等阶范函变分形式，得到一组代数方程组，最后求解得到数值 解。有限单元法的基本思想是离散化，该概念早在2 0 世纪4 0 年代就已经提出来，由于当时 计算条件的限制，没有引起足够的重视。十年以后，英国航空教授a r g y r i s 和它的同事运用网 格思想成功地进行了结构分析。与此同时，美国r w c l o u g h 教授运用三角形单元对飞机结构 进行了计算，并在1 9 6 0 年首次提出了“有限单元法”这个名称。在以后十年中有限元法在国 际上蓬勃发展起来。6 0 年代中后期，国外数学家开始介入对有限元法的研究，使有限元法的 发展有了坚实的理论基础。1 9 6 5 年，0 c z i e n k i e w i c z 和同事y k c e u n g 宣布，有限元法可以 用于所有能按变分形式进行计算的场问题，使有限元法的应用推广到了更为广阔的范围。最 先应用到航空工程领域，后来迅速推广到机械、汽车、造船、建筑等各种工程技术领域，在 学科上也由固体力学领域拓展到温度场、流体、电磁场、振动等各学科。 1 3 国内外研究现状 7 0 年代开始，国外就开始运用有限元技术对车身结构进行静、动态分析。福特公司于七 十年代提出对点焊模拟研究，并用n a s t r a n 通用软件，用板、梁单元进行车身的静态分析， 寻找车身结构的高应力区，并改进应力分布。随后通用等其他汽车公司也相继开展对焊点模 拟的研究。早期的分析集中在最初设计阶段的粗略白车身模型，通常采用以梁单元为主的框 架结构模型，在车身的“t ”型连接处用等效简化模型代替相应部位的详细模型进行后续分析 或设计。以后随着计算机硬件技术的发展和试验条件、分析手段的提高，模型中已经逐步包 括悬架、发动机、轮胎和转向机构等汽车结构件。模型的规模和精度也得到了很大的提高， 福特公司在开发某款轿车时的分析模型已拥有约1 0 0 万个节点，且计算结果与试验结果相当 吻合。后期分析的范围已包括强度、刚度、疲劳以及形状和重量的优化，并将研究重点集中 在提高车身的n v h ( 振动、噪声和舒适性) 性能上。 随着对汽车安全性的重视的提高，在汽车模拟碰撞方面也得到了很大的发展。1 9 8 6 年通 过l s d y n a 3 d 软件首次成功地模拟了整车在碰撞情况下的大变形过程，1 9 9 1 年m v m a ( 美 国机动车制造者协会) 的t b k h a l i l 和l s t c 公司的j o h a l l q u i s t 等人计算了有限元模型的气囊 与人体的接触过程i z j ，其中人体是采用多刚体的模型。美国f t s s ( f i r s tt e c h n o l o g ys a f e t y s y s t e m s ) 和a m p ( o v ea r u p & p a r t n e r si n t e r n a t i o n a ll i m i t e d ) 在19 9 5 年联合使用l s - d y n a 3 d 软件建y h y b r i d l l l 假人的模型并通过了试验的验证p l 。 我国最早是在1 9 7 7 年，长春汽研所的谷安涛等人使用有限元的方法对汽车车架进行了设 2 第章绪论 计和计算【4 】。李方泽等人对大型矿用车承载车架进行了模态试验，并以试验结果为依据进行了 结构修改模拟分析【5 】。高圣彬使用s a p 软件建立了桑塔纳2 0 0 0 型白车身有限元模型，通过加 强方案提高车身的扭转刚度【6 】。朱西产对构成车身部件的简单漳壁直梁件的碰撞性能进行了大 量的试验和研究【7 1 。钟志华在1 9 9 4 年就对汽车耐撞性分析的有限元法进行了研型引。江苏理 工大学对小型客车整车正面碰撞分析进行了模拟。但其使用梁单元对车身后部进行简化建模， 使得分析结果的精度不能得到保证例。清华大学在整车碰撞试验方面帮了很多的工作，并侧重 于通过有限元方法来模拟碰撞过程中安全气囊的作用和车架的碰撞变形i i 。在整车摸拟碰撞 方面目前还尚未进行。 1 4 立题意义 本论文的研究工作主要结合跃进汽车集团公司和东南大学合作的重大科技攻关项目“轻 型车( 客车) 车身动态优化设计与c a d ”进行。以南京汽车制造厂与意大利菲亚特汽车公司 合资的n a v e c o 公司生产的主导产品i v e c o4 0 1 0 豪化高顶汽车为结合对象，该车是菲亚特 公司于1 9 8 9 年6 月推出的轻型客车，投入国内市场以来，由于其卓越的舒适性和高速性能及 良好的性能价格比，很受用户欢迎。根据我国国情，在某些路况较差，或在恶劣路况下运行 时，就对汽车的安全可靠性能提出了更高的要求。同时，i v e c o 客车也面临同行的激烈竞争， 必须要求应用先进的技术手段进行车身的分析和优化设计，不断推出新产品，才能在激烈的 市场竞争中站稳脚跟。 不仅如此，我国的汽车工业目前的状况主要是靠引进新车进行生产，在新车开发方面技 术上还是依赖于国际上大的汽车公司，这显然与我国的大国地位不相称。i v e c o4 0 一1 0 型客 车的引进生产也同样如此，对于该车我们没有自主的知识产权，任何改变都必须倚仗于外人。 为此，通过该项目的进行，在技术上也希能形成我们自己的新车开发能力，以开发出具有我 们自主知识产权的客车新品种。 1 5 论文研究的主要内容 1 归纳国内外文献中提出的多种建模方法，建立了车架，自车身和整体车身的有限元模 型。 2 对整体车身在不同工况下进行静态变形和应力计算， 危险部位。 3 对车架，白车身进行模态分析，掌握其动响应特性， 4 对汽车车门进行建模和静动态分析。 5 车身结构优化设计及灵敏度分析。 3 找出客车正常行驶时车身结构的 了解其结构上的薄弱环节。 东南大学硕士学位论文 第二章有限元基本理论和a n s y s 软件 2 1 有限元技术的历史1 2 0 世纪4 0 年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量 轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，正是在这一背景下逐渐在工程中 产生了矩阵力学分析方法。1 9 4 1 年，h r e n i k o f f 使用“框架变形功方法”求解了一个弹性问题， 1 9 4 3 年，c o u r a n t 发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文，这些工作 开创了有限元分析的先河。1 9 5 6 年波音公司的t u r n e r ，c l o u g h ，m a r t i n 和t o p p 在分析飞机结 构时系统地研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，并求得了平面应力问题的正确解 答，1 9 6 0 年c l o u g h 在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 的名称。随后大量的工程师开始使用这一离散方法来处理结构分析、流体问题、热 传导等复杂问题。1 9 5 5 年德国的a r g y r i s 出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法 的书，为后续的有限元研究奠定了重要的基础，1 9 6 7 年z i e n k i e w i c z 和c h e t m g 出版了第一本 有关有限元分析的专著。1 9 7 0 年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，o d e n 于1 9 7 2 年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。这一时期的理论研究工作是比较超前 的，但由于当时计算机的发展状态和计算能力的限制，还只能处理一些较简单的实际问题。 1 9 7 5 年，对一个3 0 0 个单元的模型，在当时先进的计算机上进行2 0 0 0 万次计算大约需要3 0 个小时的机时，花费约3 万美元，如此高昂的计算成本严重限制了有限元方法的发展和普及。 然而，许多工程师们都对有限元方法的发展前途非常清楚，因为它提供了一种处理复杂性状 真实问题的有力工具。 在工程师研究和应用有限元方法的同时，一些数学家也在研究有限元方法的数学基础。 实际上，1 9 4 3 年c o u r a n t 的那篇开创性的论文就是研究求解平衡问题的变分方法，1 9 6 3 年 b e s s e l i n g ，m e l o s h 和j o n e s 等人研究了有限元方法的数学原理i l 引。还有学者进一步研究了加权 残值法与有限元方法之间的关系，对于一些尚未确定出能量泛函数的复杂问题，也可以建立 起有限元分析的基本方程，这可以将有限元方法的应用领域大大地扩展。我国的胡海昌于1 9 5 4 年提出了广义变分原理，钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间关系，冯康 研究了有限元分析的精度与收敛性问题。 有限元方法的基本思想和原理是“简单”而又“朴素”的，在有限元方法的发展初期， 一致于许多学术权威对该方法的学术价值有所鄙视，国际著名刊物j o u r n a lo fa p p l i e d m e c h a n i c s 许多年来都拒绝刊登关于有限元方法的文章，其理由是没有新的科学实质。而现在 不同了，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的作用和地位，关于有限元方法的研究已 成为数值计算的主流。目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家，国际上著名的通用 有限元分析软件有a n s y s ，m s c n a s t r a n ，m s c m a r c ，a d i n a ，a l g o r ， p r o m e c h a n i c a ，i d e a s ，还有一些专门的有限元分析软件，如l s - d y n a ，d e f o r m ， p a m s t a m p ，a u t o f o r m ，s u p e r f o r g e 等引。在刊名中直接包含有限元方法这一专业 名称的著名学术刊物就达l o 多种，涉及有限元方法的杂志有几十种之多。 2 2 有限元分析的内容和作用 有限元分析的力学基础是弹性力学，而方程求解的原理是采用加权残值法或泛函极值原 理，实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是有限元分析软件。在处理实际问题时需 要基于计算机硬件平台来进行处理。因此，有限元分析的主要内容包括：基本变量和力学方 4 第二章有限元基本理论和a n s y s 软件 程、数学求解原理、离散结构和连续体的有限元分析实现、各种应用领域、分析中的建模技 巧、分析实现的软件平台等。 虽然，有限元分析实现的最后载体是经技术集成后的有限元分析软件( f e a c o d e ) 但能够 使用和操作有限元分析软件，并不意味着掌握了有限元分析这一复杂的工具。因为，对同一 问题，使用同一种有限元分析软件，不同的人会得到完全不同的计算结果，如何来评判计算 结果的有效性和准确性，这是人们不得不面临的重要问题。只有在掌握了有限元分析基本原 理的基础上，才能真正理解有限元的计算结果。j 2 3 有限元方法的基本思路 在具备大规模计算机能力的前提下，将复杂的几何物体等效离散为一系列的标准形状的 几何体，再在标准的几何体上研究规范化的试函数表达及其全场试函数的构建，然后利用最 小势能原理建立起力学问题的线性方程组，这就是有限元方法的基本思路。在计算机技术高 度发展的今天，有限元方法在工程中得到最广泛的应用，也发展了上千种具有完善功能的有 限元分析商品化软件。 2 4 有限元分析求解的完整过程n 妇 下： 以阶梯杆结构的有限元分析为例，说明有限元分析求解的完整过程。 一阶梯状的二杆结构，图2 1 所示，这是一个一维问题，材料的弹性模量和结构尺寸如 e ( 1 ) = e ( 2 ) = 2 1 0 7 p a彳( 1 ) = 2 彳( 2 ) = 2 c m 2，( 1 ) = ，( 2 ) = 1 0 c m 图2 1 阶梯形状的二杆结构 该结构的右端受有只= 1 0 n 的外载，求该结构的所有力学信息。 解答： 该问题的求解思路为 用标准化的分段小单元来逼近原结构 寻找能够满足位移边界条件b c ( u ) 的许可位移场 用基本位移场的最小势能原理来求解 基本变量为：节点位移一位移场一应变场一应力场 完整的有限元分析过程如下： 一、离散化 5 f 3 ：= = 1 0 n 东南大学硕士学位论文 该结构由两根杆件组成，作为一种直觉，可自然离散( n a t u r a ld i s c r e t i z a t i o n ) 为两 个杆单元( b a re l e m e n t ) ( 见图2 2 ) 。 n 0 d e 2 n o d e 2 n o d e 3 卜卫卜址一 图2 2 离散后的单元 假定这类单元位移的特征为两个端节点位移( n o d a ld i s p l a c e m e n t ) ，就这两个离散单元 给出节点编号和单元编号，见图2 2 ，其中足为节点1 的支反力( r e a c t i o nf o r c e ) ，只为 节点的外加作用力，在节点2 处无外力施加。 二、单元研究 图2 2 中的两个离散单元具有相同的特征，都可以抽象为如图2 3 所示的l d 杆单元，它 具有两个节点( n o d e ) 。 - - 一1 - 一 图2 31 d 杆单元研究 1 位移模式 设该单元的位移场为”( z ) ，由泰勒级数，它可以表示为 “( 工) = a o + a l x + a 2 x 2 + ( 2 i ) 该函数将由两个端节点的位移z f l 和来进行插值确定，可取( 2 1 ) 式的前两项来作为 该单元的位移插值模式( i n t e r p o l a t i o nm o d e l ) ： “( x ) = a o + a l x ( 2 2 ) 其中口0 和a t 为待定系数( u n k o n m a s ) 。 2 单元节点条件 湍! 封 亿3 ， 甜( 刮硝= “2j 一。 第二章有限元基本理论和a n s y s 软件 将节点( 2 3 ) 代入( 2 2 ) 式，可以求得和q 为 q = 学j 将其代入( 2 2 ) 式有 心细，+ ( 学) 工= ( 一办+ ( 小圳咖矿 其中n ( x ) 叫做形状函数矩阵( s h a p ef u n c t i o nm a t r i x ) ，为 黔) 爿 粤。叫做节点位移列阵( n o d a ld i s p l a c e m e n tv e c t o r ) ，即 日。= 【“l“2 】。 3 应变的表达 由弹性力学中的几何方程，有i d 问题的应变 嘶，= 掣a x - 一去t 地u 卜咖。 i 。 l 。 | i，i 其中 7 占c z ，= 昙c z ，= 一古古 叫做几何函数矩阵( s t r a i n d i s p l a c e m e n tm a t r i x ) 。 4 应力的表达 由弹性力学中的物理方程，有i d 问题的应力 盯( x ) = e 。e ( x ) = e b ( x ) g = s ( x ) g 其中 s c 曲= e 。曰c 石，= 一雩；等 叫做应力矩阵( s t r e s s d i s p l a c e m e n tm a t r i x ) 。 5 势能的表达 基于( 2 8 ) 和( 2 1 0 ) 式，有单元势能的表达式 n = u 。一形。= j ll 盯( x ) ( 石) d q 一( 鼻l f l + 最材：) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 东南大学硕士学位论文 = 扣，( 砂毗) 出川一+ 只) 1r 2 i 【“1 e 。a 。e 。a 9i 乏i 鼢，i l ，1 。 j = i lg e t k e q e g 。 其中k 。叫做单元刚度矩阵( s t i f f n e s sm a t r i xo fe l e m e n t ) ，即 一e e a 。 一1 l p 。叫做节点力列阵( n o d a lf o r c ev e c t o r ) ，即 儿吲 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 由( 2 1 2 ) 式可知，只要写出该单元的q 、k 。和，就可以得到该单元的势能表达式， 具体就图2 2 中的单元和单元，可分别写出对应的q 。、k 。和p 。，即 一) _ 【：卜n 竽 “卜k 幽， 扩叫卜n 竽k 1 p k 】r ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 三、离散单元的装配 在得到各个单元的势能表达式后，需要进行离散单元的装配( a s s e m b l yo fd i s c r e t e e l e m e n t s ) ，以求出整体结构的总势能，就该问题而言，总势能由两个单元的势能相加而成，即 h = n ( 1 ) + n ( 2 ) = o ) r k o ) q o ) _ p o ) r q o ) + 圭g ( 2 沙k ( 2 ) g ( 2 ) p ( 2 矿q ( 2 = 批1 e ( 1 ) 彳( 1 )e ( 1 ) 彳( 1 ) ) e ( 1 ) 彳( 1 ) ) 8 卧酬陶u i ) 一 p 笙 0 一， e 一 第二章有限元基本理论和a n s y s 软件 冉”：，f 善誊 1r 1 2 尹q 甜，j 卧。吨 e ( 1 ) 彳( 1 )e ( 1 ) 爿( 1 )e ( 2 ) 月( 2 )e ( 2 ) 爿1 2 ) 一下下+ 下一下 。 一竿譬 ，2 j，z j 卧r fe ( 1 彳( 1 e ( 2 彳( 2 e ( 2 爿( 2 ) 时h 】i 一三万i 峥吣，豳亿 l 1 t 2 )，( 2 j 是由全部节点位移【o 甜2蚝】分段所插值出的位移场为全场许可位移场，且基本未知量为 m i n n 一塑：o ，塑；o ( 2 1 9 ) e ( 1 ) 彳( 1 )e ( 2 ) 彳( 2 ) 下+ 丁 e ( 2 ) 彳( 2 ) ，( 2 ) e ( 2 ) 彳( 2 ) ，( 2 ) e ( 2 ) 彳( 2 ) ，( 2 ) 方程( 2 2 0 ) 叫做刚度方程( s t i f f n e s se q u a t i o n ) 六、求解节点位移 将结构参数和外载代入( 2 2 0 ) 式，有 2 枷4 二谁 _ 翻 9 习 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 、jt 、1 ij q m 吃蚝 l 1 l j e o 东南大学硕士学位论文 求解该方程，有2 2 5 x1 0 m ，甜3 = 7 5 1 0 4 m ，加上位移边界条件b c ( u ) ，甜1 = o ，有 各单元的节点位移为 q ( 1 ) = 【掰。材2 】r = 0 2 5 1 0 一丁所 ( 2 2 2 ) 口伪= 【球3 】r = 2 5 1 0 7 5 1 0 一 r 聊 ( 2 2 3 ) 该系统的总节点位移为 q = 【”l 材2 】 七、各单元的应变 由( 2 8 ) 式，有 占( 1 c x ，= 。c x ，- g ( 1 ) = 一i 1 万古 芝 = 2 5 - 。弓 c 2 2 5 ， b 瑚_ 愕1 地 = 5 x 1 0 3 弦2 6 ， 2 ) ( 功蛐g ) ( 砂g ( 2 k l _ 万矧芝 q 2 6 ) 八、各单元的应力 由( 2 1 0 ) 式，有 一b 郴m 愕爿阡o 0 5 舰 亿2 7 ， b 瑚伪_ k 降嗣阡叫胁 眨2 8 ， 九、求支反力 由单元的势能表达式( 2 1 2 ) 对其取极值詈= o t 有 k 。矿= p ( 2 2 9 ) 具体对于单元，有 譬m 1 i l = 嘲 ( 2 3 。， 其中墨为节点1 的外力，即为支反力，最为单元的节点2 所受的力即单元对该节 点的作用力，将l 和甜2 的值代入( 2 3 0 ) 式中，有 色一1 0 ( 2 3 1 ) 只= 1 0 ni l o 第二章有限元基本理论和a n s y s 软件 比较图2 3 中单元局部坐标系的方向可知，节点1 处的支反力向左，节点2 处的支反力向 右( 该力由单元所传递) 。 以上是一个简单结构有限元方法求解的完整过程，对于复杂结构，其求解过程完全相同， 由于每一步骤都具备标准化和规范化的特征，可以在计算机上进行编程而自动实现。 2 5 客车结构有限元分析的三个阶段 ( 1 ) 建模阶段 此阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型( 有限元模型) ， 从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，也就是网 格划分。但必须要处理许多与此相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定 义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。 建模是整个有限分析过程的关键所在。首先，有限元模型中为计算提供原始数据要精确， 这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度：其次，有限元模型的形式将对计算过程产 生很大的影响，因此合理的模型既能保证计算结构的精度，又不至于使计算量太大和对计算 机存储容量要求太高：再次，由于工况条件和结构形状的复杂性，要建立一个符合实际的有 限元模型并不容易，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求；最后，建模 所用的时间在整个分析过程中占最大的比重，大约占整个分析时间的7 0 。因此，把主要精 力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。 ( 2 ) 计算阶段 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这 部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。其中原始数据的计算模型，模型中 一般包括以下三类数据： 一是节点数据，包括每个节点的编号、坐标值等；二是单元数据，包括单元编号和组成 单元的节点编号、单元材料特性( 如弹性模量、泊松比、密度等) 、单元物理特征值、一维单 元的截面特征值( 如截而面积、惯性矩等) 、相关几何数据等；三是边界条件数据，包括位移 约束数据、载荷条件数据、热边界条件数据、其他边界数据等。 ( 3 ) 后处理阶段 后处理的任务是对计算输出结果作必要的处理，并按一定方式显示或者打印出来，以便 对结构性能的好坏或结构设计的合理性进行评价评估，并作为相应的改进或优化，这就是进 行结构有限元分析的目的所在。 2 6 客车振动特性的计算 振动特性( 固有频率及振型) 的计算，按上述方法划分单元，组合整体刚度矩阵( k 】；同时 将各单元的均布质量和阻尼集中到单元的各节点上，组合成结构总质量矩阵【m 1 以及结构的总 阻尼矩阵【c 】。随时间变化的外载荷也都移置到相应的结点上，形成载荷列阵 p ( t ) y 。如此具 有有限个自由度的弹性系统的运动方程，可应用虚功原理写出，其形式为1 1 4 】： 【m 】 万) + 【c 1 6 ) + 【k 】 万) = 尸( f ) ) ( 2 3 2 ) 由于要计算的是结构的固有特性，取 p ( t ) ) = o ；同时因车架结构阻尼很小，对固有频率和 振型影响很小，可略去不计，则式( 2 3 2 ) 就成为如下所示的无阻尼自由振动方程： 东南大学硕士学位论文 【m 】 万) + 【k 】 万 = p ( f ) ) ( 2 3 3 ) 这是一个常系数齐次微分方程，设它的解为 田= 凡) e 埘 ( 2 3 4 ) 式中 ) 为振幅列向量 j = 一i t 为时间 缈为振动的固有频率，令2 = 元 将式( 2 3 3 ) 代入式( ( 2 3 2 ) ，则可得到一个代数方程组： ( 【k 卜m 】) ) = 0 ( 2 3 5 ) 式( 2 3 4 ) 就是数学上的广义特征方程。可见，系统自由振动特性 的求解( 又称模态分析) 问题，就是求特征值入和特征相量 ) 问题。 式( 2 3 4 ) 要有非零解的条件是系数行列式必须等于零，即： 尸( 五) = d e t ( k 】一2 【m 】) = 0 ( 2 3 6 ) 尸( 兄) 为名的n 次多项式( n 为总自由度) ， m 为正定阵，只要 k 为对称阵，则必有n 个正实根o 如以，使 尸( 丑) = d e t ( k 】一丑【m 】) = 0 0 = 1 ，2 ，刀) 参照式( 2 3 4 ) ，于是有 ( 瞵卜五 m 】) 凡) ，= 0 ( 2 3 7 ) 可以解得 凡) 。， ，是特征值所对应的第i 阶特征向量，即对应于各阶固有频率 q ，缈2 ，国。的固有振型( 凡) 。， 如) 2 ， 。 2 7a n s y s 软件n 5 1 a n s y s 软件是融结构、