变压器大卫三角形法故障诊断结果的基本信任分配函数研究 .pdf

第 5 2 卷第 1期 2 0 1 5年1月 1 O日 电测与仪表 El e ct r ic a l M e a s u r e m e n t& I n s t r u m e nt a t io n Vo I 5 2 N0 1 J a n 1 0。 2 0 1 5 变压 器大 卫三角形 法故 障诊 断结果的 基本 信任分配 函数研究 水 苑津莎 ， 秦英， 何亚军 ( 华北电力大学 ， 河北 保定 0 7 1 0 0 3 ) 摘要 ： 变压器油中溶解气体分析技术 目前已成为变压器故障诊断 中最普遍 、 最重要的技术之一。然而该方法在 判断具体某种故障类型的过程中存在一定的不确定性 ， 针对这个问题 ， 提出了基于大卫三角形法的基本信任分 配函数研究方法 。该方法在大卫三角形的理论基础上 ， 采用有限元法 中三节点三角形插值方法来构造变压器 故障诊断结果的基本信任分配函数 ， 对判断故障类型的准确性有很好的提高。最后通过 实例计算验证 了方法 的可行性及有效性。 关键词 ： 油 中溶解气体分析 ； 大卫三角形 ； 有限元 ； 基本信任分配函数 中图分类号 ： T M4 1 1 文献标识码 ： B 文章编号 ： 1 0 0 11 3 9 0 ( 2 0 1 5 ) 0 1 0 0 1 3 0 6 Re s e a r ch o n t he b a s ic t r us t d is t r ib ut io n f u nct io n o f t h e t r a n s f o r m e r f a ul t d ia g no s is ba s e d o n t he d uv a l t r ia n g l e m e t ho d Y u a n J in s h a ，Q in Y in g ，H e Y a j u n ( N o r t h C h i n a E l e ct r i c P o w e r U n i v e r s it y ， B a o d in g 0 7 1 0 0 3， H e b e i， C h i n a ) Abs t r a ct：T he t r a n s f o r me r d is s o l v e d g a s - in o il a n aly s is t e ch n o l o g y h a s b e co me o n e o f t h e mo s t co mmo n a n d impo r t a n t t e ch n o l o g ie s i n t r a n s f o r m e r f a u l t d ia g n o s is H o w e v e r ， t h e r e a r e ce r t a in u n ce r t a in t ie s in j u d g i n g s p e ci fic f a u l t t y p e b y U s in g t h is me t h o d T o s o l v e t h is p r o b l e m，t h is p a p e r p r o p o s e s a me t h o d r e s e a r ch o f b a s ic t r u s t d is t ri b u t io n f u n ct i o n wh ich is ba s e d o n Du v a l t ri a n g l e me t h o d Ba s e d o n t h e t he o r y o f Du v a l t ri a n g l e，t h is me t h o d us e s t h e in t e r p o l a t i o n me t ho d o f fi ni t e e l e me n t t h r e e - n o d e t ri a n g l e t o co n s t r uct b a s ic t ru s t d is t ri b u t io n f un ct io n o f f a u l t d ia g n o s is r e s u l t T he a ccu r a cy o f j u d g in g f a u l t t y p e s h a s a g r e a t i mp r o v e me n t F in a l l y ，t h e f e a s ib il i t y a n d a v a il a b il it y o f t h is m e t h o d i s p r o v e d b y p r a ct ica l calcu l a t io n Ke y wo r d s ： d is s o l v e d g a s a n a l y s is ，d u v a l t r ia n g l e ，fi n it e e l e me n t ，b a s ic t rus t d is t ri b u t io n f u n ct io n 0 引 言 电力变压器是电力系统 中最重要和最 昂贵 的设 备之一 ， 其运行状态直接影 响到 电力系统 的安 全与 稳定 J 。 目前 ， 变压器故障诊 断方法很多 ， 油 中溶解 气 体 分 析 (D is s o l v e d G a s in o il A n a l y s is ，简 称 D G A) 技术被认为是最方便 、 最有效 的变压器状态 监测与故障诊断手段之一。但 由于故 障诊 断中存在 着大量不确定性 因素 ， 不确定性信息 的存 在使传统 基金项 目： 中央高校基本科研业务费专项资金( 2 0 1 4 MS 1 0 4) 的变压器故障诊断方法很难适应 。 D S ( D e m p s t e r S h a f e r ) 证据理论 能够将多种诊 断方法的诊 断结果依 据合成法则进行数据融合 ， 提 供一个较 为准确 的综 合诊断结果 ， 近年来证 据理论 也被引入 到变压器故 障综合诊断 中 J ， 但是 D s证 据理论中的基本信任分配函数 多是根据检测数据构 造出来的 ， 或是凭经验给 出的， 在实际应用 中， 还需 要结合实际情况给出。不同的基本信任分配函数对 信息融合 的结果有一定 的影响。因此研究基于油 中 溶解气体变压器故 障诊断方法 的基本信任分配 函数 有理论价值和实际工程意义。本文提出基 于大卫三 一 1 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1期 2 0 1 5年1月 1 O日 电测与仪表 El e e t r ica l M e a s u r e me n t I n s t r ume n t a t io n V0 I 5 2 NO 1 Ja n 1 0， 2 0 1 5 角形法的基本信任分配函数的构造方法 。 1 有限元法的基础理论 有限元法 是求解微分方程边值 问题和初 值问 题的强有力 的数值方法 ， 该 方法在求解连续介质 问 题时有着其他方法无法 比拟的优越性。其基本步骤 是先将连续系统假想分成数 目有 限的单元 ， 单元 之 间只在数 目有 限的指定点 ( 称为节点 ) 处相互连接 ， 对于每个节点都用节点未知量通过插值 函数来近似 表示 内部的多种物理量 J ， 然后对每个单元 由分块 近似 的思想 ， 按 一定的规则建立求解未知量 与节 点 相互作用之 间的关 系， 把所有单元 的这种特性关 系 按一定的条件集合起来 ， 引入边界条件 ， 构成一组以 节点变量为未知量 的代数方程组 ， 解方程后再用插 值函数和有关公式就可以求得物体 内部每个点所要 求的多种物理量 ， 从而得到整个求解域的近似值 。 有限元法的计算基础就是要 随着单元数 目的增 多 ， 有限元解逐 步逼近于真实解 ， 因此 ， 一般来 说单 元数 目分的越多 ， 其解越精确 ， 但是 单元数 目的增加 会使节点数 目增加 ， 占用更多计算机资源 ， 所 以单元 数 目太多是不经济的。在解决问题时需根据具体情 况进行单元 划分。单元分割 比较 随意 ， 同一结构 中 单元之间的大小没有什么限制 ， 因此可 以较 自由地 布置单元。 2 大卫三角形法故障区域的研究 在最新的 I E C和国家标准导则 中均推荐使用 大 卫三角形法 J 。大卫三角形法是 由米歇尔 杜乌尔 提出的。它利用 C H 、 C H 、 C H ： 这三种气体进行故 障类型判断 。与 比值法相 比， 大卫三角形法 突出的 优点是保留了一些 由于落在提供的 比值 限值之外而 被 I E C比值法漏判的数据 。使用大卫三角形法诊断 时 ， 比值点落在哪个区域 内， 则该 区域所对应 的故障 类型就是该 比值对 应的故障类型 ， 所 以它总能提供 一 种诊断结果并具有较低 的错误率 。大卫三角形法 的特殊性在于可视化的溶解气体的位置 。大卫三 角形法如图 1 所示。 图中， C 2 H 2 =I O O X X+y+z， X= C 2 H2 ， 单 位 ： L L； C 2 H 4 ：1 O 0 Y X+l ， +Z，Y= c2 H 4 ， 单 位 ： L L ； C H 4=I O O Z X+y+Z， Z： C H 4 。单 位 ： 【 L； 符号 ： J p D为局部放电； D 为低能放 电； D 为高能放电 ； 为热 故障 ( t 3 0 0 C) ； 为热故 障 ( 3 0 0 t 7 0 0 q C) 1 4 8 0 6 o c H l14 0 3 0 - - 一 图 1 大卫 三 角形 F ig 1 Du r a l t r ia n g l e 从图 1中可以看出， 三种放 电故障( 局部放电， 低 能放电， 高能放电) 和三种热故障 热故障( t 3 0 0 C) ， 热故障( 3 0 0 C 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1期 2 0 1 5年1月 1 0日 电测与仪表 El e ct r ie a l M e a s u r e m n t& I ns t r u me n t at io n V0 I 5 2 No 1 J a n 1 0。 2 01 5 本信任分配函数值带人式 ( 1 ) 就可 以得到这个单元 里面属于每类故障的基本信任分配函数值 。 若( 力， F， P) 是一个概率空间， BF， 若 P( B) 0 ， 则对于任意的AF ， 称 P( AI )=P ( A B) F ( B) 为 已知事 件 发生 的条 件下 ， 事件 A发生 的条 件概 率 。由条件概率的定义可得概率的乘法公式为： P( A B)=P( B) P( A I B) ( 6 ) 如果 P( A) 0 ， 同样有 ： P( B)=P( A) P( B I A) ( 7 ) 4 实例计算 下面以一组气体为例说 明， 、 C H 4 、 C 2 、 C 1 4 4 、 C 对应的含量分别为 ( 2 7 4 2 、 5 4 8 4 、 2 3 O 5 、 8 0 6 7 、 7 2 6 ) ， 利用文献 1 0 所述方法可得该组气体属于正 常的基本信任分配函数值为 0 1 7 7 。由大卫三角形计 算其C H 4 、 C H 4 、 C 分别为C H 4 ：7 、 C 2 1 -I 4 = 8 5 、 C t 2 = 8 。根据大卫三角形对故障区域的划分 判断其属于热故障( t 7 0 0 C) ， 按照上述方法构造直 角坐标系， 分割三角形单元 ， 如图3所示 。 图3 热故障( t 7 0 0 o C) 区域单元分割 F ig 3 T h e r ma f a il u r e( t 7 0 0c c ) r e g io n a l u n it di v is i o n 选取三角形单元三个节点按照逆时针方向排列 ， 则由公式 ( 5 ) 可得节点坐标及该点坐标分别为：( 。 ， Y 1 ) =( 8 2 5 ， 0 4 3 3 ) ；( 2 ， Y 2 )=( 9 ， 0 4 3 3 ) ；( 3 ， y 3 ) =( 8 6 2 5 ， 1 0 8 2 5 ) ； ( ， Y )=( 8 8 5 ， 0 6 1 ) 。 这个单元的节点 1 属于放电兼过热故障区域及热 故障( t 7 0 0 C) 区域 ； 节点 2不属于其他故障类型区 域； 节点3 不属于其他故障类型区域， 因此可以得到： 0 0 o 5 o 5 0 0 0 U =1 0 0 0 1 0 0 0 I l 0 0 o 1 o 0 0J ，( =1 ， 2 ， 3 ) ( = 1 ， 2， 3 ， 4， 5 ， 6 ， 7 ) 将 ，带人公式( 1 ) 可以得到热故障 ( t 7 0 0 C) 区域此三角形单元 的位移函数表达式 ， 即基本 信任 分配 函数 ： m1 = 0 ； m 2 =0 ； m3 ：0 5 N 1 ；m 4= 0 5 N1 + 2+N3 ；m5=0；m6=0；m7：0。 由公式 ( 2 4 ) 可得 ： 1 l ( 6 0 0 80 6 4 9 5 x一0 3 7 5 y ) 1 N2 O 49( 一5 1 9 6+0 6 4 9 5 一0 3 7 5 y ) 1 N 3 ( 一0 3 2 5+0 7 5 y ) 将 ( ， y )=( 8 8 5 ， 0 6 1 ) 代入上式可以得 到这 组气体所对应的每类故 障的基本信任分配函数值 分 别为 0， 0 ， 0 0 3 3， 0 9 6 7， 0 ， 0 ， 0 。因为该组气体属 于正常情况 的基本信任分配函数值为 0 1 7 7， 利用条 件概率的乘法公式 ( 6 ) 可得 m 。 =0 1 7 7 ，m。 = 0， m ： 0，m3=0 0 2 7，m4=0 7 9 6，m5=0，m6=0，m7： 0 。即这组气体值在热故障( t 7 0 0 C) 区域中属于正 常的基本信任分配函数值 为 0 1 7 7 ； 属于低能放电的 基本信任分配函数为 0 ； 属于高能放电的基本信任分 配函数值为 0； 属于放 电兼过热的基本信任分配 函数 值为 0 0 2 7； 属于热故障( t 7 0 0 e) 的基本信任分配 函数值为0 7 9 6 ； 属于热故障( 3 0 0 2 t 7 0 0 ) 的 基本信任分配函数值为 0 ； 属于热故 障( t 7 0 0 ) ， 热 故 障 ( 3 0 0 t 7 0 0 ) ， 热故障( t 3 0 0 ) ， 局部放电 的基本信任分配 函数为 ( m 0 ， ml ， m2 ， r 凡 3 ， m 5 ， m 6 ， m 7 ， 川 。 。 。 。 。 一 拍 一 。 。 。 一 。 一 叭 一 ， m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷 2 0 1 5生 第 1期 1月 1 0日 电测与仪表 El e c t r ic a l M e a s u r e me n t& I ns t r u me n t a t io n VOI 5 2 N0 1 J a n 1 0。 2 0 1 5 m 。 ) ， 改 良三 比值法 正常 ， 低 能放电， 高能放 电， 高能 放电兼过热， 低能放电 兼连热， 高温过热， 中温过热， 低温过热( 1 5 0 Ct 3 0 0 C) ， 低温过热( t 1 5 0 C) ， 局部放 电 的基本 信任 分 配 函数 为 ( m 。 ，m ，m： ， m 3 ， m 4 ，m 5 ， m6 ， m7 ， m8 ， m9 ) 。通过对比结果证明 了本文方法的有效性。 表 4 两种方法分别对应的基本信任分配函数 F ig 4 Ba s ic t r us t d is t r ib u t io n f un c t io n v a l u e o f t wo me t ho d s 5结束语 D S证据理论中 ， 不同的基本信任分配函数对信 息融合 的结果有一定 的影 响， 所 以基本信任分 配函 数的构造至关重要 ， 本文将有限元三节点 三角形 的 插值方法应用到大卫 三角形法故障诊断 中， 构造 出 了基本信任分配函数。最后利用改 良三 比值法 的计 算结果进行验证 ， 证 明了本文方法 的有效性 。 参 考 文 献 1 朱振 玉 ， 董春辉变压器故障诊断 的粗 集决策新 方法 J 电测 与仪 表 ， 2 0 1 0， 4 7 ( 7) ： 2 1 - 2 9 Zh u Zh e n y uDo n g Ch u n h u iA n e w me t h o d o f r o u g h s e t d e c is io n f o r t r a n s f o r m e r f a u l t d i a g n o s in g J E l e c t r i c a l M e a s u r e me n t I n s t r u - m e n t a t io n ， 2 0 1 0 ， 4 7 ( 7 ) ： 2 1 - 2 9 2 D o n g L i x in ， X ia o D e n g m in g ，L j u Y i l u I n s u l a t i o n F a u l t D i a g n o s is Ba s e