参数估计及其在实际生活中的应用论文.doc

羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袅聿膈蒈薄袁肄蒈螇肇蒂蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆薃袅羆莅薂薅膂芁薂蚇羅膇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈薈螄肁芄薇袆袄膀蚇薆肀肆蚆蚈袂莄蚅螁肈莀蚄羃袁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃螀虿膃腿莆螁羅肅莅袄膁蒃莄蚃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀袅蒀莁蚀肀莆 分类号：o1-647 西安文理学院学士学位论文 参数估计及其在实际中的运用 系 院 名 称 数学与计算机工程学院 指 导 老 师 学 生 姓 名 学 生 学 号 02101090108 专 业、班 级 数学与应用数学09级1班 提 交 时 间 2013 年 5月 西安文理学院数学与计算机工程学院目 录0 引言31 参数估计42 参数估计的常用方法42.1 矩估计法52.2 极大似然法62.3 最小二乘法82.4 派生估计法92.5 区间估计法113.1 矩估计法在实际中的应用133.2 极大似然法在实际中的应用143.3 区间估计法在实际中的应用18结束语22参考文献23致谢25参数估计及其在实际生活中的应用魏壬甲 （西安文理学院数学与计算机工程学院,西安,710065）摘要: 参数估计是统计理论的一种基本形式，是数理统计学的一种重要分支，其中最常见的估计方法是点估计和区间估计。本文将对矩估计，极大似然估计，区间估计法等三种参数估计方法进行推广分析。对它们的范围进行比较讨论，最后我们对其各自的重要性及其在实际中的应用作一介绍。关键词： 参数估计；矩估计 ；极大似然估计；区间估计parameter estimation and its application in real life. (school of mathematical and computer engineering, xian university of arts and science, xian ,710065,china)abstract:： the parameter estimation is a basic form of statistical theory, is an important branch of mathematical statistics, estimation method which is the most common point estimation and interval estimation. the moment estimate, maximum likelihood estimation, interval estimation method of three kinds of parameter estimation methods are generalized analysis. comparison on their scope, we finally on the respective importance and its application in practice are introducedkey words： parameter estimation; moment estimation; maximum likelihood estimation; interval estimation;0 引言 随着数理统计的应用更加广泛,参数估计在医疗，交通，市场消费,甚至是自然灾害的预测等实际生活中都有着举足轻重的作用，它科学且精确地让我们预测一个参数的值，以达到避免灾害或是获取利益等作用。参数估计已不知不觉渗透到生活的各个方面，它对人们的生活带来的很大的方便。但是对于参数估计方法，好多人却不是很了解，所以，为了人们能更好的利用参数估计为生产生活服务，本文将在论文中对参数估计的具体方法做一个较为系统细致的讲解。参数估计方法在人们生活中的应用，便于人们能更了解参数估计，接触参数估计，很好把它应用到生活之中。这样，就会避免不必要的盲目性，对事物的发展有个相对明确的判断和把握，为生活带来方便和效益。1参数估计 参数估计（parameter estimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。人们常常需要根据手中的数据，分析或推断数据反映的本质规律。即根据样本数据选择统计量去推断总体的分布或数字特征等。统计推断是数理统计研究的核心问题。所谓统计推断是指根据样本对总体分布或分布的数字特征等作出合理的推断。它是统计推断的一种基本形式，它是数理统计学中的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。也就是当在已知系统模型结构时，用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。18世纪末德国数学家c.f.高斯首先提出参数估计的方法，20世纪60年代，随着电子计算机的普及，参数估计有了飞速的发展。这里的参数是指如下参数.如：二点分布b（1,p）中的概率p，正态分布n（）中的和。分布中所含的未知参数的函数。如：服从正态分布的的变量x不超过某给定值a的概率是未知参数 的函数；分布的各种特征数也都是未知参数。如：均值，方差分布位数等。一般情况下，常用表示参数，参数所有可能取值组成的集合称为称为参数空间，用表示。2 参数估计的常用方法定义2.1 设是来自总体的一个样本，用来估计未知参数的统计量称为的估计量，或称为的点估计，简称估计。点估计分为矩估计和极大似然估计。点估计的优越性： 无偏性体现了一种频率思想，只有在大量重复使用时，无偏性才有意义。任意有e()=,则称是的无偏估计量或无偏估计。几个常用的无偏估计量，要记住：无论服从什么分分布，是样本方差，只要 及d()=是有限的，则 ， （2-1）分别为a及的无偏估计量。推导方法如下： 则 有效性意义是：用估计时，除无系统偏差外，还要求估计精度更高。若有的两个无偏估计与，如果var()0的泊松分布，（可用极大似然估计）6、总体服从-分布，其密度函数为（可用矩估计，极大似然估计）7、总体x服从cauchy分布，其概率密度函数为（可用极大似然估计），得到以上都是一些比较常见的函数。2.3 最小二乘法 最小二乘法是常用的估计方法，最用于线性模型在中，若 （2-3）就称为的最小二乘估计。 最小二乘法是最好线性无偏估计方法，且它有一个明显的优点是无论n个样中被观测到的样品数有多少（大于等于2），上述过程均可按步骤进行。该性质使它在可靠性中有着非常广泛的应用。注 最小二乘法大多用于线性模型，而其严拓的方法加权最小二乘法本人认为非常的妙，很值得我们去研究，而且在实际中的应用也比较广泛，还有一些比较不常用的点估计方法（同变估计以及稳健估计）都很值得我们去研究。2.4 派生估计法点估计有很多种方法，矩估计、极大似然法等都是比较常用的点估计。但是每种估计方法的使用都有一定的局限性，比如说碰到计算复杂、没有显式解或者无解情况，这些办法就可能不能解决。所以探索一下一些特殊场合下可以点估计方法是非常必要的，著名数学家孙祝岭将根据上面那种情况提出一种方法派生估计法，这边我们将对派生估计法进行学习，并应用。该方法是用已知估计量构造新的估计量，由该方法得到的估计量称为派生估计量。当原估计量为xx估计量时，我们可以称派生估计量为xx派生估计量。介绍派生估计法。步骤为：设，已知x的样本为：，求参数的派生估计量。令，已知y的常用的分布函数为。记，把看成是来自y的样本，假设 的某种类型估计量是：其中。再次假设是已知参数，我们可以记为对应的该种类型的派生估计量为，那么就是是下列方程组的解：从而我们就可以得到的值，就可以得到的派生估计量。在得到上面的值时，我们必须要先了解下面两条定理：定理1、为来自总体的样本观测值，若估计量；那么对，是关于t的连续函数，那么也将以概率收敛于。定理2、总体x服从分布，而，为来自总体的样本观测值，而,的派生估计值满足条件，通过化简可以解得存在并且关于a连续，如果原估计量以概率收敛于，那么派生估计量也以概率收敛于。该点估计的的基本思想是：一个好的估计量和待估计参数近似。然而当待估计的参数是已知的时，如果估计量中所含参数能使估计量和已知参数真值相等，要找到适合以上条件的参数值作为参数的估计，这一构造点估计的方法具有合理性。举例： 设总体x符合双参数指数分布，其密度函数为：，设x的样本为：，求参数的派生估计量。因为，所以互相独立且同服从e(1)，把它看成是来自以上分布的样本。由指数分布函数e（1）参数的矩估计和方差的矩估计，可得：，其中。记的矩派生估计一次为，则是下列方程组的解：从上面的推导我们可以看出，矩派生估计通过将参数转化为已知参数，进而简化了分布函数 ，通过已知参数也很容易推出待估计参数，从而简化了点估计的计算，所以派生估计是一种建立在原本点估计方法上的一种衍生估计方法，它的推导结果和原本点估计方法的推导结果一样，因此，在一些复杂函数或是原极大似然估计量无显示解的情况下有很大的实用性。由于在显示生活中，很多数据并不能完全地符合某个分布函数，此时我们就可以用此方法对其进行点估计。2.5 参数的区间估计 点估计是用一个确定的值去估计未知参数，但不知其精确程度。在实际中，我们需要求出未知参数的近似值，还要度量点估计的精确度。其方法就是给未知参数一个区间，使其盖住概率尽可能大，这就是参数区间。2.5.1 置信区间 定义2.5.1设是总体的一个参数，其参数空间为，是来自该总体的样本，对给定的一个（01）,假设有两个统计量和,若对任意的，有 则称随机区间 是的的置信区间，和分别称为的置信下限和置信上限。 置信区间的频率意义： 置信水平1-：在大量重复使用的置信区间时，每次得到的样本观测值是不同的，从而每次得到的区间也不是不一样的，对每次具体的观测值而言，可能在内，也可能不在。平均而言，在大量的区间估计观测值中，至少有包含。 置信区间求法:常见的正态分布的求法：当已知时，由于 所以有： 均值置信度为的双置信区间当未知时，由于 均值置信度为的双置信区间当已知时，容易推出，因此有： 可以得到置信度为的双置信区间当已知时，容易推出 可以得到置信度为的双置信区间：注 区间估计是利用两个统计量所构成的区间来估计一个未知的参数，并且同时指明此区间能够覆盖住这个参数的可靠程度（也就是置信度）。它的缺点是不能直接地表述出未知参数的具体值是多少这一明确的概念，用此方法表示估计的精度既简单又直观 为了提高区间估计的精确度，在当置信系数达到一定要求的前提下，找出精确度尽可能高的区间估计，也就是说寻找区间平均长度要尽可能短，或者区间所包含非真值的概率尽量小的区间估计。注意，区间包含非真值的概率尽可能小和区间平均长度尽可能短，这两个要求可能同时达到，也有可能不同时达到。所以一个好的区间估计的精确度的标准是区间平均长度和包含概率。3. 参数估计的应用3.1. 矩法估计的应用例1 母体均值e与方差d为矩法估计。解 ：设，是母体的子样。母体具有均值e和方差 d=e-（e按照（）式得方程式组 = e= = e=（e+ d= 解这一方程组得e和d的矩法估计 注 基于矩估计的特点，日常生活中大多在样本量大的情况下，使用矩估计。例2 已知大学生英语四级考试成绩n(,2)，均值,方差2均未知， 1,n为取自母体的一个子样，(x1,xn)是子样的一组观测值,求与2的矩法估计。 解：注意到有两个未知参数，由矩法估计知需两个方程，按照()式得方程组 解这一方程组得与的矩法估计量=，=注 这里求出与2的矩法估计未用到母体的分布。这样对,2作出了估计，也就对整个母体分布作出了推断，进而对大学生英语四级考试成绩作出了估计，这是矩估计法的优点。例3 设某种罐头的净重，其中未知，现在随机抽取8盒罐头，测得净重为（单位：克）：453 457 454 452.5 453.5 455 456 451，试估计总体罐头的净重。 解： 由于 是正态总体的均值和方差，故有： 将样本的观测值代入上式，可计算得 =455， =3.31 估计总体罐头的净重为455克。例4 甲乙两个校对员彼此独立的对同一本书的样稿进行校对，教完后，甲发现 a个错字， 发现 b个错字，其中共同发现的错字有 c个，试估计该书样稿的总错别字数。 分析：由于总体样本未知，考虑用矩估计法 解：设 n为总错别字个数，记 则由于与独立，故，利用矩估计法思想进行替换，则有 ，解之得的矩法估计为。总结：矩法估计还有很多其他实际应用，如根据几天前的交易数据估计当天的股市行情、根据随机抽样的结果估计生产线上螺丝钉的合格率、教育统计学等。3.2 最大似然估计的应用例5 设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球1个黑球,乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱,然后再从这箱中任取一球,结果发现是白球.问这个箱子是甲箱还是乙箱?现在的问题是，仅仅从取出的球是白球这一点是无法从逻辑上严格加以判定该箱究竟是甲箱还是乙箱的。但是如果现在一定要我们做出选择，那么我们只能这样来考虑：从箱中取出的球是白球这一点来看，甲箱和乙箱哪个看上去更像是真正从中取球的箱子？我们这样来分析：如果该箱是甲箱,则取得白球的概率为0.99；如果该箱是乙箱,则取得白球的概率0.01因此，用“该箱是甲箱”来解释所取的球是白球这一事件更有说服力一些，从而我们判定甲箱比乙箱更像一些。最后我们做出推断,这球是从甲箱取出的.这个推断很符合人们的经验实际，其实，这里我们从最有可能也就是最像，就是最大似然之意，也就是运用最大似然估计的方法。“最大似然原理”，在很多情况下其实就是我们决策时的依据。一个总体往往都有若干个重要的参数。比如，对于正态总体来说，均值和方差就是两个非常重要的参数。但是在很多情况下，这些参数往往是不知道的，这就需要我们利用抽样所得的部分数据来做统计推断。假设我们现在获得了一组数据，记为x，我们需要做的是，利用x中所包含的信息来推断总体中的未知参数值。显然，未知参数是有其取值的范围的，我们现在要做的是，在参数可能的取值范围内寻找到一个“看起来最像”的那个值来作为未知参数的估计值。现在，假设有甲乙两支足球队要进行比赛，某老汉很认真地看了这两支足球队的相关资料，并作了细致的分析，得出了甲队战胜乙队的概率为p。但是在第二天被朋友问及此事时，该老汉一时犯昏把数字给记混了。他只知道甲队战胜乙队的概率p只可能取如下几个值0，0.1，0.3，0.5，0.75，0.9，但一点也记不清到底哪个数字才是真实的。也就是说，在这个时候，这五个数字没有哪一个看上去更像是真实的p。于是他开始翻看随身携带的一些资料，发现与这两支足球队有关的资料只有一条，这就是他们在某日的比赛中以平局收场。看完这条资料以后，老汉再来看以上这六个数字时，发现0.5看起来最像，因为用0.5来解释刚才看到的资料最有说服力。如果老汉看到的资料中说甲队在某日的比赛中战胜了乙队，那么此时0.9将是看起来最像的。由此可见，极大似然估计在生活中，最简单的使用就是当然性，就是我们对事情最有可能出现哪种情况的判断，想着就最有可能是那样，其实里面就包含了我们学习的最大似然估计的原理。生活中大量的极大似然法用于统计：例6 要估计湖中有多少条鱼，从中捞出1000条来，标上记号后放回湖中，然后再捞出150条鱼发现其中10条鱼有几号，问湖中有多少条鱼，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大？ 设估计湖中有鱼n，从中捞出日r条,放回后捞出 s条，发现 x条有记号。因为第二次捞出来的鱼为随机变量，用x表示，所以x服从超几何分布： px=x= , max0,s-(n-r) xmin(r,s) 令似然函数 为px=x ，即 =由极大似然原理，应选取是达到最大值的 n做为的估计值，发现对关于求导很复杂，用与的比值 ）在时取到最大值，n为正整数，则取为 n的极大似然估计值， 带入数据得： =15000 所以出现10带记号的鱼的概率最大，湖里至少有15000条鱼。在工业中用极大似然法来估计产品的合格率。例7 设某工序生产的产品的不合格率为，抽个产品作检验，发现有个不合格，试求的极大似然估计解：设是抽查一个产品时的不合格品个数，则服从参数为的二点分布抽查个产品，则得样本，其观察值为，假如样本有个不合格，即表示中有个取值为，个取值为0写出似然函数：对取对数，得对数似然函数故将对求导，令其为0，得似然方程：解方程得：故用得的极大似然估计为：生物方面也用极大似然法做统计例8 基因问题，一个基因有两个不同的染色体，一个给定的总体中的每个个体都必须有三个可能基因类型中的一种，如果从父母那里继承染色体是独立的，且每对父母将第一染色体传给子女的概率是相同的，那么三种不同的基因概率 和可以用以下形式表示： ，其中，为未知参数，而 ，且 .(1)基于一个随机样本中拥有每种基因个体的观察数值 求的 mle;(2) 特别当， 时，求的。解（）其似然函数为：令，的如下方程：从中解得：其中为样本容量，又由此参数的mle为： （2）特别地，当时，此时。极大似然法的用处极为广泛，在生活的方方面面都会涉及到，还有对于有些不能求导的，可用比值等不同方法，其实生产中一般多用计算机进行运算。对两种方法的比较：正如对矩估计和极大似然估计的评价，矩估计法简单易行，意义明确，不需要知道事先知道总体是什么分布就可作出估计，但不能充分利用已知信息，而且具有不唯一性，要得估计尽可能的准确，就要样本尽可能大；极大似然估计能估计一些复杂的点估计，但运算较为复杂。极大似然方法是统计中最重要、应用最广泛的方法之一,它利用总体分布函数的相关信息，克服矩估计的一些不足。3.3 区间估计法的应用区间估计同样应用广泛，以下介绍其在为社会保险的评估，日常花费的评估，销售业绩的评估等方面的应用实例。例9 假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分布，标准差为=7.77岁。从中抽取36人组成一个简单随机样本（重复抽样），其平均年龄为39.5岁，试建立投保人平均年龄的90 %的置信区间。 解： 假设用随机变量x表示某种寿险投保人的年龄，则由已知条件有 ，n=36。与置信度90%相对应的=0.10，查表，得到 由公式，得，总体均值的置信度为90%的置信区间为 于是可以说，我们有90%的把握确信，寿险投保人总体的平均年龄介于37.37到 41.63岁之间。例10 一家食品公司，每天大约生产袋装食品若干，总体方差为100。为对产品质量进行检测，该企业质检部门采用抽样技术，每天抽取一定数量的食品，以分析每袋重量是否符合质量要求。现从某一天生产的一批食品8000袋中随机抽取了25袋（不重复抽样），测得它们的重量如下表所示：已知产品重量服从正态分布，且总体方差为100。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95。解 已知=10；n=25;1-=59%;根据样本资料，计算的样本均值为：根据公式得 =105.363.914115=(101.4459, 109.2741)，该批产品平均重量在95置信水平下的置信区间为：101.4459109.2741。例11 假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分布。从中抽取36人组成一个简单随机样本（重复抽样，年龄数据见下页表），试建立投保人平均年龄的90%的置信区间。 解：已知n=36， 1-=90%； 1.645，由于总体方差未知，但为大样本，故可用样本方差代替。 根据样本资料计算的样本均值和样本标准差为： 则置信区间为： 即39.52.13=(37.37，41.63)，投保人平均年龄在90的置信水平下的置信区间为37.37岁41.63岁。例12 为了解居民用于服装消费的支出情况（非正态分布），随机抽取90户居民组成一个简单随机样本（重复抽样），计算得样本均值为810元，样本标准差为85元，试建立该地区每户居民平均用于服装消费支出的95%的置信区间。解： 假设用随机变量x表示居民的服装消费支出，本题虽然总体分布未知，但由于n=90，是大样本且未知，所以可利用公式近似得到总体均值的置信区间。根据题意， 元， 元，n=90，与置信度95%相对应的=0.05，查表得到： 将这些数据代入公式，便可得到总体均值的置信度为95%的置信区间为于是，我们有95%的把握认为，该地区每户居民平均用于服装消费的支出大约介于792.44元到827.56元之间。例13 某公司为了解男女推销员的推销能力是否有差别，随机抽取16名男推销员和25名女推销员进行测试。男推销员的平均销售额为30250元，标准差为18400元，女推销员的平均销售额为33750元，标准差为13500元。假设男女推销员的销售额服从正态分布，且方差相等。试建立男女推销员销售额之差的95%的置信区间。 解 假设用随机变量 ，分别表示男女推销员的销售额，则由已知条件有元，元，元，元， ， 。又因两总体方差相等，可以估计出它们的共同方差： 与置信度95%相对应的=0.05，查t 分布表，得到 由公式得男女推销员销售额之差的置信度为95%的置信区间为= = = 也就是说，我们有95%的把握认为：男推销员的销售额既有可能比女推销员多6568元，也有可能比女推销员少13568元，所以男女推销员的推销能力没有显著差别。总结: 区间估计是在实际中运用最多的参数估计方法。如果能熟练的运用就能给生活带来很大的效益，而且参数估计的方法也在不断的拓展，所以多接触区间估计不仅会增长知识，更能给我们的生活带来还大的便利。 结束语 通过这次论题的研究除了让我复习并巩固了以前的知识，对其进行查缺补漏，研究的过程中遇到不少的困难，但通老师的指导和查阅相关的文献很多问题都渐渐地明朗起来。通过深入学习，我才认识到参数估计这方面的知识还很博大精深，这次我仅是在较为简单通俗的方面对参数估计有关问题进行了讨论。通过这次论文的撰写，希望能引起大家对参数估计更多的了解和更大的兴趣。这次研究也培养了我自学的能力，认识到交流的重要性。我觉得在学习新知识的过程中，遇到很多困难是很常见的事情，但重要的是摆正心态去看待问题，然后迎刃而上，去解决问题，不论是自己想办法查阅资料还是向老师讨问，都要实际行动起来，去解决问题，千万不敢拖沓。 【参考文献】1茆诗松、程依明、濮晓龙主编，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，2010年，第二版.2王容华等主编，概率论与数理统计教程（习题精选），北京大学出版社，2010年3月，第一版.3苏军和主编，概率论与数理统计教程，上海财经大学出版社，1991年，第一版.4唐生强主编：概率论与数理统计复习指导，科学出版社1999年，第一版.5魏宗舒概率论与数理统计教程m.北京：高等教育出版社.1983年，第一版.6孙祝岭.点估计的一种新方法.统计与决策j.2010,11:163-1647茅宁.bootstrap 方法及其应用j.国防科技大学学报.1985,(4):1-68陈峰,陆守曾,杨珉.bootstrap估计及其应用j.中国卫生统计.1997,14(5):5-79何明星,李春,赵茂.非正态总体均值区间估计方法的模拟比较j.云南师范大学数学学院.2009,(35):971-97210姚源果,夏开萍,落朝晖.bootstrap 方法下的possion 分布置信区间估计j.广西民族大学学报.2008,14(2):1-311曾羽中,万建平.基于bootstrap方法的var区间估计j.经济数学.2009,26(1):58-6312朱成莲,熊加兵.两个均匀分布总体标准差比的区间估计j.数学的实践与认识.2010,40(21):130-137致 谢 本次毕业设计（论文）是在我的导师陈广锋的悉心指导下完成的，陈老师耐心细致的讲解决我很多问题，而且老师扎实的专业知识能力