（电机与电器专业论文）屏蔽电机综合物理场协同计算与相关因素分析.pdf

篁垒堡圣三奎兰三兰堡圭兰篁兰兰 t h es y n t h e t i cp h y s i c a lf i e l d sc o o r d i n a t i o n c a l c u l a t i o na n dc o r r e l a t e df a c t o r sa n a l y s i so f c a n n e dm o t o r a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp e t r o c h e m i c a la n dn u c l e a ri n d u s t r y , c a n n e dm o t o r p u m p sa r eb e i n gu s e dm o r ea n dm o r ew i d e l y a st h ec r i t i c a lp a r to ft h i sk i n d p u m p ，d e s i g n ，a n a l y s i s a n da p p l i c a t i o no fc a n n e dm o t o r sa l lh a v em a d e a c o n s i d e r a b l ep r o g r e s s n e v e r t h e l e s s ，t h e r es t i l le x i s tp r o b l e m si nc a l c u l a t i n go f s t a t o rc a n se d d yl o s sa n dt h ea n a l y z i n go fc a ni n f l u e n c eo np e r f o r m a n c e so f c a n n e dm o t o r s f i r s t ，t h es t r u c t u r ea n dt h ed e s i g nc h a r a c t e r i s t i c so fc a n n e dm o t o rw e r e i n t r o d u c e d ，i nt h i sp a p e r t h r e ed i f f e r e n tc a n n e dm o t o r s ，w h o s et w o d i m e n s i o n a l m o d e lf o re d d yf i e l df i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o nw e r ee s t a b l i s h e d ，w e r et a k e na s t h ee x a m p l e s ，a n dt h e i re d d yl o s sh a db e e na n a l y z e db yi n n e r - o u t e rc o n v e r g e n c e m e t h o da n dt r a d i t i o n a la n a l y t i c a l e q u a t i o n ss e p a r a t e l y b y t h ec o m p a r i s o no f o b t a i n e dr e s u l t sw i t ht h et e s td a t a ，t h ep r e c i s ea n dt h es c i e n t i f i cn a t u r eo ft h i s m e t h o dc a nb es e e nc l e a r l y b a s e do no ft h i s ，t h ee d d yl o s s e so fs t a t o rc a nw i t h d i f f e r e n tt h i c k n e s sa n dr e s i s t i v i t yw e r ec o m p u t e da n da n a l y z e ds e p a r a t e l y ，b y w h i c ht h ei n f l u e n c eo ft h e s ep a r a m e t e r so nc a l l s e d d yc u r r e n tl o s s w a sp r o p o s e d a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ef e a 锄r eo fc a n n e dm o t o ra n de l e c t r i c a lm a c h i n e r y t h e o r y , t h ee q u i v a l e n tc i r c u i to fc a n n e dm o t o rw a sp r e s e n t e d ，a n dt h ep a r a m e t e r s o fs t a t o rc a ni ni tw e r ec a l c u l a t e dt o o t h e nt h e o p e r a t i n g a n d s t a r t i n g p e r f o r m a n c e so fc a n n e dm o t o rw i t hd i 圩e r e n ts t a t o rc a nw e r ea n a l y z e d ，t h u st h e l a w so ft h e s ep e r f o r m a n c e sv a r i a t i o n sw i t hs t a t o rc a r tp a r a m e t e r sc o u l db e o b t a i n e d b a s e do nt h ee d d yf i e l d a n a l y s i s t h e f e mm a t h e m a t i c a lm o d e lo f t e m p e r a t u r ef i e l dt h a tw e a k l yc o u p l e dw i t he d d yf i e l d so ft h e m o t o rw h i c h a d a p t i n gm u s hw i n d i n g sw a se s t a b l i s h e d ， a n dt h ee q u a t i o n st oc a l c u l a t et h e c o r r e l a t i o nt h e r m a ic o n d u c t i v i t ya n dt h ec o e 腑c i e n to fh e a tt r a n s f e rw e r ed e d u c e d t a k i n g t h e e d d y l o s sf r o m e d d y f i e l dc a l c u l a t i o na st h eh e a ts o u r c eo f 一1 】 皇堡堡兰三奎兰三兰塑圭兰竺丝兰 t e m p e r a t u r ef i e l d ，t h et w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) a n d t h e t h r e e d i m e n s i o n a l ( 3 d ) t e m p e r a t u r ef i e l d so fc a n n e dm o t o r s s t a t o r sw e r ec a l c u l a t e d t h eo b t a i n e dr e s u l t s s h o wg o o da g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i e n t i a lr e s u l t s ，t h u st h ea c c u r a c ya n dt h e r e l i a b i l i t yo ft h i sm e t h o di nd e a l i n gw i t hc a n n e dm o t o rt h e r m o s t a b i l i t yc a nb e f u l l yi n d i c a t e d i na d d i t i o n t h ei n f l u e n c eo fs t a t o rc a nt h i c k n e s sa n dm a t e r i a lo i l m o t o rt h e r m o s t a b i l i t yw a sa l s os t u d i e d b yt h es y n t h e t i cp h y s i c a lf i e l d sc o o r d i n a t i o nc a l c u l a t i n ga n ds i m u l a t i n g ，a s e r i e so fb e n e f i c i a lc o n c l u s i o n sa b o u tt h ei n f l u e n c eo fs t a t o rc a r lo i lp e r f o r m a n c e s o fc a n n e dm o t o rh a v eb e e no b t a i n e d a l lt h e s ec a nb e n e f i tt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dt h eo p t i m i z e dd e s i g no fc a n n e dm o t o r , a sw e l la ss u p p l yar a t i o n a l ef o r s y n t h e s i sp h y s i c a lf i e l dc a l c u l a t i o no ft h i sk i n dm o t o l k e y w o r d s c a n n e dm o t o r ；c a nl o s s ；e d d yc u r r e n tf i e l d ；t e m p e r a t u r ef i e l d - - i l l - 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文屏蔽电机综合物理场协同计算 与相关因素分析，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间 独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他 人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式注明本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：弦司丸应日期：正删年罗月彳日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 屏蔽电机综合物理场协同计算与相关因素分析系本人在哈尔滨理工大学 攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔 滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解 哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提 交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打) 作者签名： 导师签名： 黢毗屈 软p 日期：2 耐年；月日 日期易鲫，年3 月9 日 1 1 屏蔽电机简介 1 1 1 概述 第1 章绪论 近年来，我国石油化学工业发展迅速。以石油为原料的石油化工厂、化纤 厂和炼油厂等大化工程陆续建成并投入生产。这些大化工程中有大量的塔釜 罐、机泵阀，由管线纵横相连。电动机是循环泵、回流泵和输送泵等设备的动 力，近年来，这类泵已由分离式向屏蔽式发展。由于大部分机泵都是按化工工 艺流程需要，输送的是易燃、易爆和易腐蚀的介质，因此对石油化工设备用电 动机提出了长期可靠连续运行、无泄漏、防爆、耐蚀和防腐等要求。 屏蔽电泵因能够很好地满足这些要求开始得到发展，虽然历史较短，但由 于这种电泵具有静密封、无泄漏、振动噪声低等特点，目前石油化工设备中己 大量采用屏蔽电泵。图l - l 为国外生产g 系列屏蔽电泵。 圈1 - ig 系列屏蔽电泵 f i g ! 1g s e r i e sc 划m o t o r p u m p s 起来，免受输送物质的侵入、腐蚀。定子屏蔽套用来防止输送介质泄入定子铁 心及绕组，转子屏蔽套用来保护转子免受输送介质的腐蚀。电机的定子绕组密 封在由非磁性不锈钢壁管和机壳组成的定子密封腔内，腔内充油或加填充物， 转子腔内充满清水或防锈润滑液。采用径向滑动轴承和轴向止推滑动轴承支承 转子，轴伸端装有防砂密封装置。它的特点是定子绕组用漆包线绕制，对导线 绝缘的耐水或耐油性能要求降低，转子腔允许进水，对轴伸端密封的防泄漏要 求很低，一般只要求能防止砂粒杂质进入，可靠性较高。但定子密封结构较复 杂，非磁性不锈钢薄壁管的制造和装配工艺较困难”1 。一旦定子屏蔽套泄漏，电 机将被烧毁。如图卜2 所示屏蔽电机结构模型图。 图l - 2 屏蔽电机结构模型图 f i g 1 - 2o u t l i n eo f c a n n e lm o t o r 屏蔽套处于气隙磁场中，它的厚度影响着气隙的大小，因而对电机的性能 影响很大。屏蔽套使定子铁耗和铜耗增加，电机的效率和功率因数下降。保持 电机输出有效功率不变的条件下，定子的铁耗和铜耗随屏蔽套厚度增加而近似 呈线性关系增加，铁损比铜损增加明显。屏蔽层置于电机的交变磁场中，在 屏蔽层中就必然产生涡流，引起涡流损耗：另一方面，屏蔽层中的涡流也会对 电机磁场产生影响。因此，屏蔽套的设计成为屏蔽电机设计中的重点。 由电机原理可知，屏蔽套应尽可能薄，以减小激磁电流，提高电机效率及 功率因数。但也要考虑到屏蔽套要承受一定的系统压力、介质的腐蚀性，制作 又不能太薄。定子屏蔽套厚度一股为0 4 - 1 o m m 。由于转子铁心其机械强度的 要求比定子低，转子屏蔽套厚度可薄些，这样可减小间隙，有利于提高电机性 能，转子屏蔽套厚度为o 3 - 4 ) 5 m m “。 屏蔽套材料首先应该选择非导磁材料，否则气隙磁场被短路；因与介质接 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 触，应有较强的抗腐蚀性能；因铜耗、铁耗产生的热量要由屏蔽套传给输送介 质带走，应有好的导热性；因要承受一定的系统压力，强度要好；为减小屏蔽 套的涡流损耗，电阻率要高；考虑到屏蔽套的制作工艺，应有良好延伸性及焊 接性能。所以屏蔽套常用强度高、耐腐蚀、电阻率高、导热性能好、焊接性能 优的非磁性材料制成。屏蔽套常用1 c r l 8 n i 9 t i ，也可用s u s 3 1 6 l 、i n c o n e l 、 h a s t e l l - c 等不锈钢材料它们的相对磁导率等于或接近于1 ，且有高电阻 系数及优良的耐蚀性因科镍较普通的不锈钢有更好的机械性能，哈斯特罗合 金又较因科镍有更好的机械性能，所以要求较高的大型屏蔽泵一般都选用 h a s t e i j ，c 做定子屏蔽套材料“1 。 1 1 2 屏蔽电机的设计特点 1 屏蔽损耗的计算 屏蔽套处于电机的气隙磁场中，受到气隙旋转磁场的影响而感应产生涡 流。计算屏蔽套涡流损耗的方法一般从电磁感应定律出发，推导出计算公式， 然后通过与实验结果对比修正所得到的公式。最常用的计算公式如下”： b ：0 5 k , b ；n 2 l d 3 t 1 0 。1 40 - i ) 式中 占。气隙磁通密度f d ； 聆同步转速( r r a i n ) ； 三铁心长度( c m ) ； d 定子内径( c m ) ； ，屏蔽套厚度( 锄) ； p 屏蔽套材质的电阻率锄) ； 、 k 。损耗系数与铁心长度对极距的比值有关，一般k ，= o 8 - 0 9 据试验数据统计，在定、转子屏蔽套厚度相同的情况下，转子屏蔽套的涡 流损耗约为定子的l o ，其它情况可以忽略不计。 2 水摩耗的计算 屏蔽电机定转子屏蔽套之间的间隙有循环水流过，转子旋转便引起转予外 圆及轴与水之间的摩擦损耗，另外，水润滑的导轴承、推力轴承等也产生摩擦 损耗，分别详细计算这些损耗是很复杂的，下面推荐的经验公式在实际应用中 能获得可以接受的结果： 巴2 怒 ( 1 - 3 ) 式中，水的比重( 1 0 0 0 k g ，m 3 ) ； 日辅助叶轮产生的扬程； q 辅助叶轮产生的流量( m 3 ，s ) ； 玎辅助叶轮效率。 3 结构上设计特点 屏蔽电动机与一般的异步电机有一些不同，导致屏蔽电机的参数和性能有 许多独特之处，主要特点是电机采用细长结构。从屏蔽套的涡流损耗计算公式 可以看出，采用细长型结构可以有效地减少屏蔽套的涡流损耗。同时，考虑到 电流密度一定时，端部铜耗将减少，因此，电机中总损耗有可能下降。电枢直 径愈小，则转动惯量愈小。电机细长，散热面积增加，散热效果较好。由于电 机细长，线圈数目与短粗的电机相比较少，因而使线圈制造工时和绝缘材料的， 消耗减少但电机冲片数目的增多，冲片冲减和铁芯装压的工时增加，冲模磨 损加剧；同时机床加工工时增加，并因铁芯直径较小，下线难度稍大，而可能 使下线工时增多。此外，为了保证转子有足够的刚度，转轴不能太细m 。 1 2 国内、外的发展状况及存在的问题 我国五十年代初由佳木斯电机厂首次为核能工业研制成功第一台屏蔽电 机。近几十年来，各工业发达国家根据屏蔽电泵在各工业上的不同用途、制造 工艺、原材料的发展状况和新技术在屏蔽电机上的扩大应用，对屏蔽电机不断 改造和更新，不断缩小体积，减轻重量，提高可靠性、安全性、标准化、系列 化和通用化程度。国际上出现了多家生产屏蔽电泵的企业，形成了多个成型稳 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 定的屏蔽电泵系列，同时出现了许多新型结构设计的屏蔽电机。如图l 一3 、l - 4 所示l a w e r e n c e 生产的屏蔽电机和新型无轴屏蔽电机。但是目前屏蔽电机 的电磁设计仍然是利用经验，手工进行计算需要简化数学模型，造成计算结果 与实验数据的较大差异，设计质量可靠性下降。并且设计周期长，直接影响新 产品开发速度，不适应市场经济，阻碍企业的发展。 图1 - 3l a w e r e n c e 公司生产的屏蔽电机 f i g 1 - 3c a n n e dm o t o rm a d eb yl a w e r e n c e c o 随着工业生产和民用对屏蔽电机需求的迅速增加，国内生产厂家由十年前 的三家增加为几十家。产品的设计和生产已经成系列，而且在不断的推陈出 新。同时各行业对电机的性能、容量、工作环境、运行方式等都提出了更高的 要求。但是生产厂商对屏蔽电机研发和设计工作依然采用常规异步电动机的思 路和方法，对其自身的一些电磁、结构特点重视不足。比如在电磁设计方面仍 旧孤立地分析定，转子和定、转子屏蔽套的磁、路特性，忽视了它们之间的相 互影响和作用。在屏蔽电机设计中，孤立地分析和研究电机各个部分的参数， 通过经验公式来计算，难以从总体和动态的高度把握屏蔽电机的电磁设计问 题，在一定程度上限制了屏蔽电机的快速发展“。 屏蔽电机的电磁设计方法与一般的异步电机的根本区别在于定子与转子之 间加入了各自的屏蔽套，同时屏蔽套之间有液体介质存在。屏蔽层涡流的存 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 在，一方面对电机的磁场分布产生影响，使得电机参数发生变化，另一方面屏 蔽层涡流带来大量的涡流损耗，使电机的铁耗增加。损耗通常带来机械部件温 度的升高，如果不能对此进行足够精确的测算，必然会造成部件烧毁、变形或 是电机总体性能的浪费。因此，屏蔽电机的设计参数选择和电机性能分析方法 必须根据它自身的特点来确定，才能达到最好的设汁效果。 图1 - 4 国外生产的新型无轴屏蔽电秽i f i g 1 - 4n e ws h a l l - l e s sc a n n e dm o t o rm a d ea b r o a d 为此，屏蔽损耗的计算成了国内外专家研究屏蔽电机的焦点。俄罗斯学者 给出的屏蔽套损耗的解析计算方法，不但推导繁琐，而且所得结果远小于试验 结果，与实际情况不相符合。但他们根据实验结果做出了定子屏蔽套损耗减小 系数足。的曲线，可以看出减小系数与铁心长度对极距的比值有关，而与定子 屏蔽套端部实际长度无关”1 。这对于利用经验公式计算屏蔽套的损耗提供了镪 助，提高了计算精度。1 7 本千叶大学的y a m a z a k i 教授采用二维和三维相结合 的有限元数值算法对屏蔽电机的屏蔽套损耗经行了计算研究”“”“”，分析了定 子屏蔽套在电机磁场中的受力，虽达到一定的计算精度，但此种方法计算量较 大。屏蔽感应电动机的热计算在国外文献中也有叙述，但其所给出的计算方法 只适用于定子内圆充气、定子线圈端部充油这一结构型式4 ，此种结构型式在 化工及原予能工业上应用的并不广泛。小型电机的定子绕组多为散线形式，由 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 于导线及其漆膜的尺寸较小，给温度场的数值计算带来一定困难。在用热路的 方法计算时，英国的一些专家将槽等效为多层导体和多层绝缘相间隔的模型， 然后将各部分热阻串联为等效热阻。这种方法在一定程度上提高了计算精度， 但在模型中关乎各种材料的分层及尺寸确定的计算量相当大“。西屋公司的 y k g a r g 和j r a y m o n d 采用电磁热耦合的方法对屏蔽电机的转子笼条的发热 问题进行了研究，但没有涉及到定子绕组发热及定子屏蔽套损耗分析“”。 国内学者在屏蔽电机的设计中，屏蔽损耗往往应用经验公式进行估算，或 者从电磁感应定律来进行计算，计算结果存在一些误差。哈尔滨工业大学的孙 桂瑛教授等提出了屏蔽层损耗的解析计算方法“，但在计算时作了假设，尤其 是将转子屏蔽层等效为气隙的一部分、不计其中的涡流的假设影响了损耗的计 算精度，与实际情况不符。使用解析方法计算虽然能准确描述涡流场产生损耗 的机理，但是由于数学工具的限制，解析方法只能在做大量假设和近似处理的 基础上进行，而且对于涡流以外的其他损耗不能有效计算。屏蔽层涡流损耗的 精确计算，必须以涡流场计算为基础。沈阳工业大学的孙昌志教授采用多层理 论对屏蔽式永磁同步电动机的涡流问题进行了研究并对整机进行了优化“5 “， 得到修正的经验公式可以应用于稀土永磁同步屏蔽电机的涡流损耗的计算。哈 尔滨大电机研究所的于令新对屏电机作了全面的研究，由于采用解析和热路的 方法对电磁和热性能进行计算“”。上海东方泵业制造有限公司的马德鑫等从工 程角度对屏蔽电机的设计作了改进，在大功率屏蔽电机的设计当中积累了一定 的经验。”“”，并取得了较好的效果。图1 5 为国内厂家生产的屏蔽电机。 图i - 5 国内生产的屏蔽电机 f i g 1 - 5d o m e s t i cc a n n e dm o t o r 1 3 本课题研究的目的和意义 在实际生产当中，屏蔽电动机用于传输介质。如果效率偏低就会浪费电 - 7 - 能，造成对电机的损害，减少电机的使用寿命另一方面，在电机设计当中， 因为对屏蔽套损耗不能准确计算，势必造成材料成本的提高。为了解决此问题 电机设计者大多采用较高性能的材料作屏蔽套，虽然在一定程度上缓解了要求 与设计之间的矛盾，但不能从根本上解决设计准确性问题，与此将增大此类电 机的制造成本。 如果能把屏蔽电机的损耗计算准确，则可以根据实际生产中的工况，使电 机达到最大使用效率，或者从电机设计入手采用恰当的材料节省制造成本，这 样在使用屏蔽电动机时可以节省能源和原材料。研究成果可以直接应用于电机 制造业，指导生产进步，带来直接的经济效益。而对电机的使用者，此方面指 导性意见也可以有效的改善生产的稳定性，提高生产效率、节约成本。若每年 国内屏蔽电动机的生产量为4 5 0 0 0 台套，每台套为3 0 k w ，按照效率提高l 计算，每年运行时间按3 0 0 天计算，每年可节约电量9 7 2 0 万度，可节约电费 5 8 3 2 万元。随着效率提高明显，功率因数也相应的提高，节能效果更加明显。 同时，由于功率因数的提高，也大大地改善了电网的供电质量。 采用工程电磁场方法，对于屏蔽电机的研发、设计、制造、试验等过程中 的问题现象性能行为进行解释、模拟和预测，为设计提供依据，是屏蔽电机的 设计及生产的客观需要。对其生产水平的提高，减轻资源压力也有着重要的意 义。同时，由于屏蔽电机损耗计算的问题，对其热性能的分析也不能达到很高 的精度。而现代屏蔽电机设计当中普遍选用较高的绝缘等级来解决这个问题。 因此，在涡流损耗计算的基础上对屏蔽电机的发热问题进行研究，准确计算分 析屏蔽电机的温度场及研究定子屏蔽套对电机热稳定性的影响，可以更加准确 地得到该类电机的绝缘等级，对电机的设计与制造都有重要的实际意义。 现在国家正在致力于能源问题，本课题的研究可以对屏蔽电机生产设计的 节能、节材和电机改性提供帮助，对于响应国家倡导的“节能高效”产生重大 意义另一方面，由于之前的屏蔽电动机的设计、损耗计算和热性能计算都采 用传统经验公式，本课题的进行为此类研究开辟了一系列新的方法，达到了在 学术上创新进步的目的，并可直接运用子指导生产，产生直接经济效益。另 外，对于特种电机的研究与设计及中小型电机的优化设计、热性能分析都有实 际的意义。 9 1 4 本课题研究的内容 1 采用涡流场有限元对屏蔽电机定子屏蔽套涡流损耗进行计算分析，通 竺玺堡曼三奎兰三耋璧圭耋堡竺兰 与传统算法的对比，突出该方法的先进性；过 2 用改进的损耗计算方法，对采用不同尺寸和材料的定子屏蔽套的涡流 损耗进行计算，进而分析屏蔽套参数对其涡流损耗的影响关系： 3 以损耗计算为基础计算电机的运行和起动性能，并研究屏蔽套参数对 电机工作性能的影响； 4 建立定子温度场的等效模型，确定屏蔽夹层通水时定子内壁的散热系 数，以涡流损耗作为分布热源对屏蔽电机定子的二维和三维温度场进行数值计 算，研究屏蔽电机在周向和轴向的温度分布； 5 对采用不同尺寸和材料定子屏蔽套时的定子温度场进行计算，分析电 机温升随着这些参数变化的规律，进而研究屏蔽套参数对电机热性能影响。 9 采用结合电机理论的内外双收敛法配合有限元计算提高准确性。 2 1 涡流场的有限元计算 2 1 1 电机内的电磁场 如果媒质的参数s 、f 等随场强的大小变化，则称此种媒质为非线性媒 质。在电机的各种材料特性中存在非线性磁性媒质硅钢片。因此电机内的 电磁场属于非线性电磁场。由于磁导率的数值随磁场强度日的大小而变化， 因此非线性媒质中( 日) 不但是坐标的函数，而且是时间的函数。” = 毒 ( 2 - 1 ) 此式算得的磁导率通常被称为静态磁导率。材料的磁导率和真空磁导率 u o = 4 x 9 1 0 7 h m 的比值称为该材料的相对磁导率”1 ，即 t , = j 上 ( 2 2 ) o 当磁场随时间变化时，占和日对时间的变化率之间的关系可以写成1 ； 百o b = ；渊) - - p 百o h + 詈= + h 静詈= 鳓詈( 2 - 3 ) 式中 舻等- q 或 舻弘+ h 器( 2 - 4 ) 称为动态磁导率。如图2 - 1 所示三种磁导率的曲线图。 由于非线性媒质的占、等参数不仅是坐标的函数，而且是时间的函数， 因此，场强和电磁位所满足的微分方程都要比非均匀媒质中场强及电磁所满足 甲x 如面一咿v 砒雾：了 7 “) + s 型一7 地有限单赫嘞吻占拇一詈 ( 2 秭 ( 2 6 ) 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 极值问题。进而得到一组以节点位函数为变量的代数方程，解此方程组求得 电磁场问题的数值解。这种求解方法是把一个非线性问题化为逐次求解相应的 线性问题。在此以电机中二维恒定磁场为例，介绍求解电机内电磁场问题的有 限元法。 1非线性媒质中二维恒定磁场的边值问题 在恒定磁场中，向量磁位所满足的微分方程为： v ( i v j 1 ：了( 2 - 7 ) 。 对于二维恒定磁场，设了= ，( 墨y ) 瓦，则j = 4 似) ，) 邑。经过矩阵运算，于 是二维恒定磁场的混合边值问题为1 ： 瓦a c 石l 寻c a a + 去咕嚣) = 卅 = 石 ( 2 8 ) 去到。= 五 2泛函 此处我们用将非线性媒质中二维恒定磁场的混合边值问题与非均匀媒质中 二维静电场混合边值问题对比的方法，已知非线性媒质中二维恒定磁场的泛 函。由于场量的一一对应关系，我们可以从q 的泛函推知彳的泛函为： 刑) 2 以( r 脚) 孙腑一鸽出( 2 - 9 ) i彳l i = 3剖分插值、单元分析 将求解区域剖分成许多形状和大小不同的三角形单元，通过求解各单元节 点的磁位值，然后插值得到三角形单元内各点的磁位值在三角形单元中，任 意一点的磁位爿可以在三个节点的磁位之间随坐标j ，j ，的变化按线性插值得 到，亦即满足磁位线性插值函数。任取一单元，设其编号为e ，其三个节点按 逆时针方向的编号为i 、- ，、m ，故有嘲 彳2 去【q + b j 川，y ) 4 + ( a s + b s x + c s y ) 彳j + + 6 m 舢m ) ，) 钏) = n t a l + n i a | + n m a _ 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 其中m 、，、 ，。为单元的形状函数( 具体表达式见参考文献 2 2 1 ) ，并且有 罢= 。毛警4 ，雾= 。毛等4 嚣嘶蔷嘶瓦3 4 3 , 4 = _ 触i ， 动m 1 。 这样，整个求解区域的函数值就可以用每个= g a 形单元的顶点的函数值所 构造的线性插值函数表达出来。显然，在任意两个相邻的三角形单元的公共边 和公共顶点上，由于插值函数取相同的值，故保持了线性插值函数的整体连续 性。 单元分析是指对于每个单元计算其能量泛函并对三个节点磁位的一阶偏导 数对于式( 2 9 ) 所示的能量泛函包括多项，经过积分变换将各部分合并起 来，能得到” a 飙 a 形 弛 a 3 a j k i + 等j m 萨 0 k j l 七皂j 们 t 。+ 会j 叮 1 2 k p + a j a v a 后，。+ 垒，盯 o 6 。 + 怠，国盯 垒j 3 垒i ，+ 亟 3 2 垒，+ 亟 32 = 取r 。4 r + ) ( 2 - 1 2 ) 为了计算方便，各量及系数矩阵中元素右上角均未标符号e 设将场域剖 分成三角元，剖分后共有个节点、e 0 个单元。 4总体合成及方程求解 总体合成后，各节点向量磁位满足的方程为”1 ： k 1 1k 1 2 k 2 lk 笠 k 1 k 2 a l a 2 ： a p l p 2 ： p m ( 2 - 1 3 ) o o 式中七，= k ；，p ，= e p ： t ；i 弘l 由于系数矩阵中的元素与p 。有关，而p 。又和向量磁位有关，所以上述向 1驴hr 如 如 酊 争争争 鼬 和“ m 彬；m 文 求解该非线性方程组即可得 磁位方程可以简化为1 ； ( 2 - 1 4 ) 磁场为平行平面场，沿着轴 夏o 墨1 君0 1 1 + 万0 【_ 1 万0 4 ) = 当研究电机铁心、屏蔽套和笼条等导体内的涡流时， 厂：r e ：，( 一罢一v 伊) ，可得矢量磁位所满足的微分方程为 v 。0 v + y 娶一刃伊：0 按照有限元方法对电机内的电磁场进行分析计算以后， 导体内的感应涡流进行计算，进而求得涡流场的分布。 ( 2 1 5 ) ，是未知的，根据 ( 2 1 6 ) 可以用矢量磁位对+ - 下面采用频域法对正弦稳态时变场计算导体的涡流进行分析。假设导体内 无励磁电流，则二维非线性问题扩散方程的解可表示为： a ，= r e 一：】+ ，i m m ：】 ( 2 1 7 ) 若边界上有一励磁电流层六= j o e 叫j 。“，j 讲为励磁频率。r c 【五】( 省去下标) 表示励磁电流密度的实部r e 【五】到达最大值而虚部h n 氓】等于零那一瞬间的磁 场分布；而h i l 【匈表示励磁电流密度的虚部h n 【六】到达最大值而实部r 科厶】等 于零那一瞬间的磁场分布。对于任一时刻，实际的矢量磁位都可以表示为 a ( t ) = r e ( r e j 1 + j i m a ) e 删 ( 2 - 1 8 ) 或表示为 彳( f ) = r e a c o s s r o t - i m 1 s i n s r o t ( 2 - 1 9 ) 当s r o t = o 。时，l ( o 。) = r e a ；当s c o t = 9 0 。时，五( 9 0 。) = h n 【】。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 这种叠加使用方便，只要给出涡流的解r e 【勾和h 【匈，便可求出任一瞬 间涡流场的分布。当然严格地说这种叠加方法只有对现行导电媒质才是正确 的。在表示涡流场的分布时，r e a 和h 豳】分别表示s 研= o 。和s m t - - = 9 0 。时的 实际磁场图。 电机内部导体的涡流密度为 j = 面= 么= h 曲一i r e 2 ( 2 - 2 0 ) h 【- 】可代表s 耐= o 。时涡流密度的等量线， r e a n - 代表s c o t = 9 0 。时涡流密 度的等量线，也就是说，等l 线可以同时描述感应涡流的分布w 。 2 1 4 内外双收敛法 内外双收敛法是在使用有限元计算过程中对计算结果强加的一种判断检验 标准，它分为两部分，分别在有限元计算的内部和外部使用，并因此而得名。 在有限元内部计算时采用正常的迭代步骤，给出与普通一样的收敛条件，计算 出电机综合物理场的数值解和各种场量的分布；在有限元计算的基础上，结合 电机理论和电机内物理场的特点，选择另外的收敛参考对象，在外部进行另外 一种迭代计算。 在内部收敛计算时，首先进行有限元的初步计算结合电机内二维电磁场。 的计算，其大致过程如下第一步给出励磁源及其数值，在这里选用面电流作 为励磁源，其数值的大小可以先由传统磁路算法得到一个初值，以便减少迭代 次数。按这一面电流值给电机实体模型赋励磁源定子各导体内电密，即： j = j e 1 j r = 沈卅妒( 2 - 2 1 ) 以= j e - j - l j 令l 为相电流幅值，虬为每个线圈的匝数，口为并联支路数，s 为定子槽面 r ， 积跚，则在上式中j = 二旦睾 甜 在实体模型相对应的单元给出有效磁阻率初值和其余各参数，对整个场区 的节点矢量磁位彳求解，到达有限元计算精度要求时停止迭代，求得电机内电 磁场的数值解，完成内部的收敛计算。 在外部收敛计算时，要选择新的收敛参数和构造新的收敛条件。结合电机 竺兰圣矍三奎兰三兰塑圭茎堡丝兰 理论和本课题的特点，这里选择电机的端电压为收敛参考对象，收敛条件为其 相对误差满足精度要求，即 ( ，；u 彳- u 一( 2 - 2 2 ) u 式中a u 端电压的相对误差5 u 有限元计算结果； v 。为端电压的额定值。 下面介绍端电压的计算方法通过有限元法进行内部计算，满足精度要求 时跳出内部计算，求出电磁场数值解以及相应的矢量磁位彳，然后求得定子绕 组中的感应电势应 丘= 一半 ( 2 - 2 3 ) 、二 对于二维磁场的问题，定子一相绕组所链过的总磁链驴，可按下式计算“，； 矿：童醴掣粤( 2 - 2 4 ) i - i “ 式中4 第i 个线圈的两条线圈边横截面中心坐标处向量磁位的差值： k 定子绕组的每极相组的线圈数； ， p 极对数： 三，铁心的有效长度。 根据计算得到的应以及定子阻抗压降计算相电压 驴= j ( r + 豇) 一窟( 2 2 5 ) 式中，定子电阻； x 定、转子端部漏抗之和( 当转子采用斜槽时还应包括斜槽漏抗) 然后判断计算出来的外施电压值忙7 1 和实际的外施电压值别是否相符。若 不符合，则将励磁电流值按线性关系进行调整，重复计算一次。每次迭代中， 都要根据上次迭代所算出的外施电压p l 值对定子电流进行修正，同时根据电 机功率方程按类似的方法调整电机的转差率，然后求解整个场区的向量磁位a 的值，并进而算出对应的矿、言和口 整个迭代过程中采用两个收敛判据来控制：一个是内部单元磁感应强度的 9 平均迭代误差即内收敛判据； 当磊隹小于给定值q 时，利用此时的向量磁位值，计算出外施电压，考察 外部收敛判据： 矿： i o l r - i o l 若最上小于给定的岛，则计算结束，此时的电流值为实际外施电压下的计算 值。如果最不小于给定的岛，则进行重复进行计算，直至两个判据同时满 足；得到的电流及各场量才为满足给定精度要求的解答。整个迭代计算过程的 流程图如图2 2 所示。 图2 - 2 内外双收敛法的迭代计算流程图 f i g 2 2f l o w c h a r to f i n n e r - , o u t e rc o n v e r g e n c ec a l c u l a t i o nm e t h o d 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 屏蔽电机涡流场计算模型 在计算电机二维平面涡流场中，结合屏蔽电机特点做出以下假设； 1 忽略位移电流的影响，定子导体和铁心中的集肤效应忽略不计，铁心 的散磁忽略不计： 2 忽略磁滞效应并设屏蔽套材料各向同性，具有单值的曲线； 3 电机横截面内的电磁场按二维场处理，场区中各场量随时间按正弦变 气隙磁场为正弦分布，忽略铁心长度以外的屏蔽套损耗。 选取整个电机为求解区域，在考虑磁饱和、忽略高次谐波、引入有效磁阻 率的情况下，正弦电磁场可采用复数计算，复数方程为m ： 丢l 豢 + 茜i 等 = 声啦一丘 g 乏s ， 式中五向量磁位的z 方向分量。 盯转子导条的电导率； t 铁心有效磁阻率； 以一不计涡流时的外加电流密度。 以式( 2 2 8 ) 为基础，在电机二维横截面的定子外圆和转子内圆处施加第一。 类边界条件( 如图2 3 、2 - 4 所示) ，可得到时域计算屏蔽电机二维涡流场的数学 模型( 非励磁源区域) ： q ：_ o ( _ 1 一a ) 办x r l ：a = c l r 2 ：a = c 2 式中材料的有效磁导率； r l 、l 第一类边界条件； c i 、c 常数。 在本课题研究中共分析了三种不同规格的屏蔽电机，分别为3 0 k w 4 极、 1 5 k w 4 极和1 l k w 4 极。其中3 0 k w 为一个机座号，1 5 k w 和l l k w 为一个机座 号，后两者定、转子冲片尺寸相同，铁心长度不同。它们具体的尺寸参数如表 2 - i 所示由于本计算中只涉及到二维涡流场，所以1 5 k w 和l l k w 两种电机 哈尔滨理工大学1 = 学硕士学位论文 的物理模型尺寸参数一样，在材料等具体参数有所区别。 表2 - 1 三种屏蔽电机参数表 t a b l e2 - 1p a r a m e t e r so f t h r e ec a n n e dm o t o r s 参数单位3 0 k w 4 极1 5 k w 4 极l l k w 4 极 额定功率 k w 3 01 5 1 1 额定电压 v 3 8 03 8 03 8 0 极数 个44 4 频率 h z 5 05 05 0 定子外径m m 2 9 02 6 02 6 0 定子内径 m m 1 3 71 7 01 7 0 转子外径 m m 1 8 3 11 6 6 31 6 6 3 铁心长度m m 2 6 01 9 01 4 0 定子屏蔽套厚度 m m0 5o 5o 5 参照表2 1 中的电机的各种尺寸，分别建立三种电机二维涡流场的物理模 型如图2 3 和2 4 定子铁心 下层绕组 定子屏蔽套 上层绕组 转子笼条 转子铁心 图2 - 33 0 k w 屏蔽电机物理模型图 f i g 2 - 3p h y s i c a lm o d e lo f 3 0 k wc a n n e dm o t o r 在物理模型和数学模型的基础上，建立有限元计算的电机实体模型。数学 模型中的边值问题与实际物理模型相结合，确定计算的区域和边界条件，并对 二维平面中的相应区域赋予实际电机部件的材料特性而形成实体模型。根据电 磁场的计算特点，只涉及不同材料的导电和导磁性能。考虑电机在二维平面内 的结构，计算中共涉及五种电机材料，因为电机的旋转运行特性，部分同一种 物理材料因运动状态不同计算采用的数值有所区别。综合各方面因素，本计算 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 中所使用到的材料特性值共有六种，如表2 - 2 所示。 r 2 r 1 定子铁心 定子屏蔽套 转子笼条 定子绕组 转子铁心 图2 41 5 k w l l k w 屏蔽电机物理模型图 f i g 2 - 4p h y s i c a lm o d e lo f l 5 k w l i k w c a n n e d m o t o r 表2 - 2 实体模型材料表 t a b l e2 - 2m a t e r i a l si ne n t i t ym o d e l 编号分布区域材料 1 定子绕组 铜 2 转子笼条 铸铝 3气隙和绝缘空气 4 定转子铁心 d 2 3 硅钢片 5定子屏蔽套 l c r l s n i 9 n 6 转子屏蔽套 1 c r l 8 n i 9 面 1 定子绕组为散下线，分为多根并绕，假定在二维平面模型中定子槽