双寡头动态RD竞争的复杂性研究.docx

管理工程学报v0125，no2journal of industrial engineeringengineering management2011年第2期双寡头动态r&d竞争的复杂性研究胡荣12，陈圻1，王强1 (1南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京210016； 2南京航空航天大学民航学院，江苏南京210016)摘要：利用非线性动力系统的分支理论研究了有限理性双寡头动态r&d竞争模型，讨论了该模型nash均衡 点的存在性与稳定性。并对该模型进行了数值仿真。仿真结果表明，过大的r&d投入调整速度将导致系统出现 倍岔、混沌等复杂的动力学现象；系统所处状态不同，则双寡头的r&d平均投入、平均利润的变化趋势也不一 样；同时，r&d投入的调整速度对双寡头的前期利润以及r&d竞争到达均衡的时间均有显著影响。最后，应用 延迟反馈控制法实现了对系统混沌态的控制。关键词：有限理性；rd；混沌控莉；调整速度；均衡时阊中图分类号：f224；n94文献标识码：a文章编号：1004-6062(2011)02-0118-06o引言 因而竞争结果不依赖于市场的初始状态，所以企业不需要 r&d已经成为企业发展的主要动力之一，众多企业已任何的动态调整过程。然而，在现实经济活动中，企业不可 经将开展r&d活动作为获取更低生产成本、更好生产效率 能掌握足够、完全的决策信息，同时考虑到企业决策者受到 和更优产品质量的重要途径 。在daspremont和感知认识能力等客观条件的限制，企业的决策不可能是完jacqueminkl给出了关于两阶段r&d的开创性研究后，很多全理性的，他们在决策的过程中往往采用的是更为简单的 学者沿着这一思路，进行了广泛而深入的研究，并取得了丰“规则”，他们都需要一个动态调整的过程，最终达到nash富的研究成果。henriques(1990)3在文献2的基础上研 均衡状态。 究了研发对比的合理性；gersbach和schmutzler(1999)h1建然而针对有限理性r&d竞争的研究并不多见，simon列 立了包含区位选择的三阶段双寡头竞争模型，stenbacka和研究了具有“躁动型”和“进取策略型”性格类别的双寡头 woag较早地开展此类创新主体非对称的研究”“1。霍沛 r&d竞争问题，文章通过数值仿真发现当两个企业具有不 军等在国内较早开展了创新主体非对称下企业r&d决策 同性格类别时，r&d竞争出现了混沌现象；盛昭瀚等1研究 问题的研究，他们在深入分析了企业利润函数的条件下1， 了企业r&d投入动态竞争系统的全局复杂性问题，研究结 开展了政府补贴政策圳、企业一体化町等内容的研究。果发现在一定条件下。系统可能出现多个吸引子甚至是混沌 bondt和henriques分析了非对称技术溢出水平对企业r&d吸引子与周期性吸引子并存的现象。虽然两文献均发现了 竞争的影响，同时他们还关注了非对称吸收能力和知识积在有限理性r&d竞争过程的某些条件下会出现分岔、混沌 累能力对企业行为的影响“。韩伯棠、艾凤义研究了技术等复杂的动力学现象，但都没有进一步讨论如何对该混沌现 溢出水平不对称条件下双寡头r&d竞争问题“，文献 象迸行控制。 13则研究了追求市场占有率最大化的国外企业与追求企不同于文献20的寻租博弈模型，本文研究了有限理性 业利润最大化的国内企业进行r&d竞争的问题，还有学者 双寡头的两阶段r&d动态竞争模型，运用非线性动力系统 开展了不同技术水平、边际成本、合作模式、知识吸收能力 理论分析了该系统均衡点的存在性与稳定性闷题，在现有文 等情形下的r&d竞争模型“1。献研究的基础上，进一步讨论了r&d投入调整速度对双寡上述文献均研究的是企业决策为完全理性前提下的企 头前期利润以及对r&d竞争到达均衡的时间等的影响，并 业r&d竞争情形。通常情况下，完全理性的企业决策基于 数值仿真了不同市场参数条件下的系统动态行为。最后，运 两个前提假设：(1)每个企业在作出其最优生产决策时，都 用延迟反馈控制法实施了混沌控制。预先掌握其竞争对手的决策信息；(2)每个企业都掌握利 润函数的完全信息。在这种情况下，如果nash均衡存在，1基本模型则竞争企业之间只需进行一次博弈即可实现nash均衡。在经典aj模型中，双寡头的r&d竞争由r&d投人和收稿日期：2009-06-08修回日期：2010-03-05 基金项目：南京航空航天大学引进人才科研启动基金(1007yahl0025)。哲学社会科学基金重点资助项目(v0726093) 作者简介：胡荣(1980一)，男，江苏扬州人。讲师，博士后。主要从事企业管理，交通运输管理的研究。一118一万方数据v0125，no2管理工程学报2011年第2期文仅分析完全不合作情形下的有限理性双寡头r&d竞争问 等瑞：=c等器错=产量决策两个阶段构成。根据两个阶段不同的合作情形又 系统(5)有如下4个均衡点：eo=(0，0)，e。=(0，有完全不合作、半合作与完全合作三种情况。限于篇幅，本题，其他两种合作情形可通过类似分析方法进行研究。(*；)。 其中，口0，60；f，=l，2，i，；r&d投入为吒(i)菇?=茹f=；苫i!jii!堡!耥(6)假设生产同质产品的企业i(f=1，2)在时期t(t=0，1，其中2， ，下同)的逆需求函数为p；(t)=口一b(q；(t)+吼(t)，菇tt 2两二可f右河两 )0，r&d投入前的单位产品的成本均a(a口)，则考虑到技 显然，均衡点e。，e。，e：位于决策集x=(省。， 术溢出效应，企业ir&d投入后的成本c。(1)=a一吒(t)一 耳：)i髫。o，髫：0的边界上，因而它们都是有界均衡点。； 肛，(t)，其中技术溢出率芦0，1，石；(t)+肛，(t)a。 而均衡点层为系统(5)唯一的nash均衡点。r&d投入的成本设为yx；(t)22，以反映r&d投入的报酬根据非线性动力系统均衡点稳定性的判定方法以及 递减特性。jury判定条件，可知各均衡点的稳定性如下：利用逆向归纳求解法，在时期t的产量决策阶段，企业i 定理1离散动力系统(4)的有界均衡点，e。，层：是利润可以表示为(i=1，2，i，)：不稳定均衡点。i(t)=口一6(qi()+毋(1)一ci(t)吼(t)一xi(i)2定理2离散动力系统(4)的naah均衡点e稳定的充要条件是a，、a：满足不等式：(1)由(1)可求得时期t的均衡产量为：“f)-生坐旦盟磐些幽2m(otl?+fit2菇f)一4(jlf2一2)aiot2茗f石f 0(i=1，2)表示企业ir&d投入的调整速度，该参数反映了企业i对边际利润信号的反应速度。则由式 (2)、(3)可得有限理性双寡头r&d竞争模型为：3数值仿真“ )叫+掣 2刊(口训为了更直观地了解系统(4)的动态行为，本节选取一定的数值来仿真系统的动态演化过程。设各系统参数的初始+2(2一卢)29byx；(t)+2(2一卢)(z芦一1)茗，(t)取值分别为a；15，6=l，y=2，a=4，卢=03。瑾，=(4)04，且均为共同知识，双寡头的初始r&d投入分别为 (17， 15)。2均衡点及其局部稳定性31双寡头r&d竞争模型的分岔、混沌仿真由于系统(4)描述的是双寡头r&d竞争模型，对于经济 图1为系统参数取上述初始数值时双寡头r&d投入的 模型只有当均衡点非负时才有现实意义。在系统(4)中令 动态演化图。从图中不难看出，随着企业2的r&d投入调 吒(t+1)=t(i)，(i=1，2)，可得如下非线性系统：整速度a：的不断增大，系统(4)由初期的均衡状态逐步进入托2一，l 口+2(2一卢)29btx。()到倍岔和混沌状态。+ f( (1=0r考虑企业i的r&d平均投入i；t，平均利润i屯2一一，l o2(2一卢)29btx：(i)，j、【 + (2(2 ( )2)2 一 卢卢 ( 彤帮助毕 一 l “k“k=0(5)式(2)二阶条件要求9竹一2(2一卢)20一119一万方数据胡荣等：双寡头动态r&d竞争的复杂性研究g#g*t*i笤g*目3有4寡女的自#月自&*m目目i im#口#*rd自*前期利润的影响。=。t(其中z。为企业i在时期l的r&d投口。为企圈4为博弈局期r=50n，分别为0 06和012，其他 业i在时期l的利润r为双寡头r&d竞争的博弈周期散)。系统参数取初始数值时，企业l的前期利润变化情况。从圈 圉2为博弈周期t：1000，其他系统参数取初始数值中可“看出当口，由0 06增大到0 12时，企业1的前期利时双寡头的r&d平均投和r&d均衡投入随企业2的润受到抑耕，对应的利润值减小。 r&d投人调整速度a，的动态演化图。从闭中不难看出，当 企业2的r&d调整建度a，较大时即系统进到倍岔或混 沌状态时，企业2的r&d平均投人均小于其均衡投a并且 r&d投人变化趋于复杂，企业的决策难度增大；而企业】在 系统进人到倍岔和混沌状态初期时其r&d平均投小于均衡投，但随着调整速度n，的进一步增大，其r&d平均$*#*投人莲步大于均衡投人。*“m口4啦=006、o ll”1曹期w月g“图5为博彝周期t=50，分别为0 06和0 12，其他 系统参数取初始数值时。企业2的前期利澜变化情况。从图 中可以看出，当d：由0 06增大到012时，企业2的前期利 润明显提高。t(7) 其中r为滞后时间长度。k为控制因子。圈7 titio4。毗=o35时双寡头r&d竞争均衡示意圈将式(7)代入到式(4)中，得到如下控制系统t4混沌控制由图1可知，当企业2的r&d投入调整速度超过临界12l一万方数据胡荣等：双辜共动态r&d竞争的复杂性研究+噤!2州(ad+2(2一口)29brh(f)+2(2一p)(毕一1)q“ )+掣12(2圳(一)+2(2一口)29叶(1)+2(2一p)(即一1)+(t+ir)一2(f十1)f8由罔l可知，与各系统参敷的取值分别为a=15，6=1， 7=2，a=4，口=o 3，a。=0 4，d，=0 7时，系统(4 出现混沌现象。令t=1，剐控制系统(8)变为：目11#mat&l*r&dw目5*(t+1)=，(f)+!；导j 2(2一p)(a一)寡头的r&d竞争将会趋于唯一的n*h均衡结果，而一旦调+2(2一目)2967，(c)+2(2一p)(2,o1)_2(整速度超过某一临界值时就会使得r&d竞争陷倍岔或州 )一：+耥2圳(一a)混沌状态：当系统处于均衡状态时，双寡头提高r&d投入谓整速度可以明显提高其前期利润，困而双寡头可“通过提高+2(2一口)2967k()+2(2一口)(筇一1)(调整速度来获取前期竞争优势；双寡头r&d投人的调整速度时双寡头r&d竞争到达均衡的时同有著显著的影响。随(9)求得控制系统(9)的jaeoblan矩阵并将双寡头r&d竞 着诵整速度的增大，r&d竞争到达均衡的时间总体呈现先 争的n船h均衡解*j=2 754i#i=2 7541以盈导致系统 变短再变长的变化趋势。最后运用延迟反馈控制法对有限 (4)出现混沌现象时的各系统参数值代其中，根据ju,v条 理性双寡头r&d竞争模型的混沌控制进行了分析。当然，本文仪分析了双寡头技术滥出对称情况下r&d件，可求得当k)o 3569时，有限理性双寡头r&d竞争系统竞争的情形，对于理性层次不同、边际成本不等、技术溢出不可维持在nh均衡状态。图10验证了该结论。由图10可u看出当控制因子0 3569时系统由不对称等情形将有待进一步的研究。 稳定态变为稳定态双寡头的r&d投人由不稳定变为稳定参考文献 的nmh均衡解。当控耐因子=0 43，a：=n 7，双寡头的1胡荣陈圻，褒s质pb彝头r&d术r&d韧始授人为(0 i，i 5)时，圉11给出了双寡头的r&d博#分析j】科持进步与*，2009，26(17)：8284 2daspmmontjqueminde c唧啪ui“ ”p r&d投人稳定到nash均衡解的变化过程in a dvopoly with epiuover l jameficenomic renew， i98878(5)：1l 33一11373hqoc”p。m d ”枷vc r&d in duopoly withspillovem co m【jamefieenomie review，199080(3)：6386404】geqbaeh h r sehmutmer a exlemal spilloveminl帅al apilloveand the geography d productiond don：j】re目 iscience snd ume一 。，199929 6796965】 stenbacka t r m。 d iabestmen“in cdm mduetlon withprivate infomationjln*mationajournal of industrial6】woag kp，k mks mergen andnv e inmduetionorganilion，1991，(9)：397405目有m目t&*r&d l争*目w1h口riv“e info硼atlon mvlsitedj】hatemational joumal ofindustrial 0 “2007，(15)629634s结论7t#一粪单mn r&d#gw镕自【j】i统im200217(5)451457本文研究了有限理性双寡头动态r&d竞争的动态博弈8 i*，眸镕#，目目n#目4m“女目盘mr&d丰模型对该模型进行了稳定性分析，井利用matlab对模型*】ii程mj*月2002，11(2)l63164的倍岔、混沌等动态行为进行了散值仿真。仿真结果表明，9 $，镕#一m*$*目单m r&d”*双寡头r&d投人的调整速度快慢可u导致双方博弈均衡点j1管理科报2002，5(3)：9194的稳定性发生变化。如果r&d投人的酒整速度较小，刑双10霍沛，醇剑，陈#祥单也r&d日#自一#化目j一122一万方数据v0125，no2管理工程学报2011年第2期系统工程学报。2002，17(4)：32933518 amir r，evstismeev i。wooders jnoncooperative versus de bondt rhenriques istrategic investment with asymmetriccooperative r&d with endogenous spillover ratesjgames and spilloversjcanadian joumal of economics，2005，28：656 economic behavior，2003，42whitby s，parker d，tobias anonlinear dynamics and12】 韩伯棠，艾凤义不对称条件下双寡头横向r&d合作j现duopolistic competition：a r&d model and simulationj】 代管理科学，2009，(2)：34journal of business research，2001，51：17919113 胡荣，陈圻，袁鹏技术溢出条件下国内外企业技术创新路径20】 盛昭瀚，李煜，陈国华等企业rd投入动态竞争系统的全局 选择的博弈分析j】科技进步与对策，200825(12)：108一复杂性分析j管理科学学报，2006，9(3)：19llo21 bischi g i，lamantia fa competition game with knowledge14 李纲，刘益，廖貅武基于吸收能力和知识溢出的合作研发模accumulation and spflloversj】international game theory型j系统工程，2007，25(12)：7074review，2004，6(3)：32334215 jin jy，troege mb&d competition and endogenous spillovem22 chen l，chen grcontrolling chaos in kn economic modelj jthe manchester school，200674(1)：40一51physica a2007，374：34935816】 袁立科，张宗益寡头竞争模型下的非对称r&d分析j管23 胡荣，陈圻，王强不同理性双寡头r&d竞争分析与混沌控制 理工程学报，2008，22(2)：6367j控制与决策。2010，25(10)：1536154217】 侯光明，艾风仪基于混合溢出的双寡头横向r&d合作j24 pyragas kcontinuous control of chaos by self-controlling管理工程学报，20(4)：9497feedbackjphysics lettem a，1992，170(6)：421428complexity analysis of dynamic r&d competition in duopolyhu ron91”，chen qi，wang qian91(1college of economics and management nanjing university of aeronautics and astronautics，nanjing 210016，china； 2college of civil aviation，nanjing university of aeronautics and astronautics，nanjing 210016，china)abstract：research and development(r&d)activities 8re critical for a company to compete in todays knowledge economy because they have the potential to reduce production cost，improve production efficiency，and raise product qualityhowever，the process of making r&d decisions is oren not rational because a company often fails to obtain useful and complete informationin additiondecision-makers have limited cognitive ability to process informationa firm cannot make optimal r&d decisions because of thebounded rationalitythis paper adopts the twopedod duopoly competition as our base modelthis study assumes that r&d decisions are constrained with bounded rationality and argues that companies cannot maximize profits of r&d investment via a precise calculation of r&d inputs a company can only obtain marginal profits from r&d investmenta bounded rational nonlinear system used to capture duopoly r&d competition is established to help understand issues associated with two periods of synchronic r&d inputs in a non-cooperative mannerthe first part of this paper discussed the stability of the nash equilibrium based on the bifurcation theory of nonlinear dynamic systemsthe second part studied the dynamics of nonlinear system evolution by employing numerical simulationsthe simulationresult indicated that the exaggerated adjusting speed of r&d input would cause the 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