（电路与系统专业论文）基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 电力谐波污染的治理有多种方式。本文从我国实际情况和系统的 经济性角度考虑，采用了无源电力滤波器的方案。由于结构简单、造 价低廉、维护方便等优点，无源电力滤波器仍然是当前实际工程应用 中最常采用的一种滤波手段。 首先，本文阐述了电力谐波的产生原因、危害及主要治理方法。 尤其详细介绍了无源电力滤波器的各种类型、滤波原理和特点，推导 出了无源滤波器的物理模型。 其次，详尽分析了进行无源电力滤波器参数设计的多种常用方 法，分别归纳指出了各种方法的优点及不足。 接着，本文引入混沌优化的概念。详述了混沌的发展、定义和特 性，通过数学推导验证了l o g i s t i c 映射处于混沌状态时的遍历性特征， 进而简要介绍了混沌算法在优化领域的应用现状。 然后，本文综合考虑无源滤波器的初期投资、无功补偿功率、滤 波后电网谐波含量等因素，同时结合混沌算法的遍历性特征，提出了 一种基于混沌优化算法的多目标参数优化设计。并通过对该算法进行 仿真研究，与传统经验方法结果的对比分析，验证了由该算法设计出 的无源滤波器具有较好的综合性能。 最后，本文针对只单纯采用了混沌优化而搜索速度较慢的不足， 提出了基于混沌优化原理结合模拟退火策略的改进算法。详细分析了 该改进算法的设计过程，并归纳总结了其计算步骤。再次通过计算机 仿真实验，验证了该优化算法具有良好的可行性和高效性。 关键词：无源电力滤波器；参数优化；混沌算法；模拟退火算法 a b s t r a c t t h e r ea r eav a r i e t yo fw a y st oc o n t r o lp o w e rh a r m o n i c p o l l u t i o n f r o mc h i n e s ep r a c t i c a lc o n d i t i o n sa n de c o n o m i c a l c o n s i d e r a t i o n ，t h i st h e s i sc h o s ep a s s i v ep o w e rf i l t e r b e c a u s e o fi t ss i m p l es t r u c t u r e ，l o wc o s ta n de a s ym a i n t e n a n c e ，p a s s i v e p o w e rf i l t e rs t i l lw o r k sa st h em o s tc o m m o nf i i t e r i n gm e t h o d i np r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nt o d a y f i r s t ，t h ec a u s e s ，d a n g e ra n de li m i n a t i o na p p r o a c h e sf o r p o w e rh a r m o n i cd i s t o r t i o nw e r ed i s c u s s e di nt h i st h e s i s i t g a v ed e t a i l so nv a r i o u st y p e so fp a s s i v ep o w e rf i l t e r ，t h e i r f i l t e r i n gp r i n c i p l e sa n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c s f u r t h e r m o r e ， ap h y s i c a lm o d e lo ft h ep a s s i v ep o w e rf il t e rw a sw o r k e do u t s e c o n d l y ，c o m m o n l y u s e dp a r a m e t e r o p t i m i z a t i o nd e s i g n m e t h o d sf o rp a s s i v ep o w e rf ii t e rw e r ee l a b o r a t e dr e s p e c t i v e l y t h e i rm e r i t sa n dd i s a d v a n t a g e sw e r ea l s og e n e r a l i z e d t h i r d l y ，t h e t h e sisi n t r o d u c e dt h e c o n c e p t o fc h a o s o p t i m i z a t i o n t h ed e v e l o p m e n t ，d e f i n i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c s o fc h a o sw e r ea l s op r e s e n t e d t h ee r g o d i c i t yn a t u r eo f l o g i s t i cm a pi nc h a o ss t a t ew a ss t u d i e dt h r o u g hm a t h e m a t i c a l d e d u c t i o na n dt h eu s eo fc h a o sa l g o r i t h m i no p t i m i z a t i o n a p p l i c a t i o nw a ss u m m a r i z e d t h e n ，b ys y n t h e s i z i n g t h ei n i t i a li n v e s t m e n t ，t h e c o m p e n s a t i o nc a p a c i t ya n dt h eh a r m o n i cd i s t o r t i o ni n t og e n e r a l c o n s i d e r a t i o n ， am u l t i o b j e c t i v e p a r a m e t e r o p t i m i z a ti o n d e s i g n m e t h o db a s e do nc h a o s o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mw a s p r o p o s e d i tu t i l i z e dt h ee r g o d i c i t yo fc h a o st oo p t i m a l l y d e s i g nt h ep a r a m e t e r sf o rp a s s i v ep o w e rf i l t e r b ys i m u l a t i o n r e s e a r c ha n dc o m p a r i s o nw i t ht h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d s ， i tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h i so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mh a sb e t t e r o v e r a llp e r f o r m a n c e f i n a l l y ，t os o l v et h el o n gs e a r c h i n gp e r i o dc a u s i n gb yt h e o n l yu s eo fp u r ec h a o so p t i m i z a t i o n ，t h et h e s i sp r o p o s e dc h a o s o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mc o m b i n e dw i t ha n n e a l i n gs t r a t e g yt o d e s i g nt h ep a r a m e t e r sf o rp a s s i v ep o w e rf ii t e r t h ed e s i g n p r o c e s sf o rt h ei m p r o v e da l g o r i t h mw a sa n a l y z e da n dg e n e r a l i z e d o n c e a g a i n ，b yc o m p u t e rs o f t w a r esi m u la tio n ，t h eb e t t e r f e a s i b i l i t ya n dh i g he f f i c i e n c yo ft h i sp a r a m e t e r o p t i m i z a t i o n d e sig nm e t h o dw a sp r o v e d k e yw o r d s ：p a s s i v ep o w e rf i l t e r ：p a r a m e t e r so p t i m i z a t i o n ； c h a o sa l g o r i t h m ： a n n e a l i n gs t r a t e g y i i i 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：荡双 z 0 0 8 # _ 5 月2 占日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 落逝 娟 日期：2 0 踢年箩月2 6 日 日期：砌年占月f 7 日 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 第一章绪论 1 1 电力谐波的产生 自7 0 年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，电力电子装置 和非线性负载的广泛应用，大量具有非线性特性的电力设备如电力机 车、电弧炉、变频等交流设备投入电网运行，使电力系统产生了大量 谐波，谐波污染越来越严重，所造成的危害日益严重，电力谐波已经 成为电力系统的一大公害，世界各国对谐波问题都给予了广泛的关 注。电网中谐波一般来自三方面：一是发电电源质量不高产生谐波。 二是输配电系统产生谐波，输配电系统中主要是电力变压器产生谐 波。三是用电设备产生的谐波，这是低压电力系统中谐波的主要根源。 其中，用电设备产生的谐波最多，举例如下1 】【2 】： ( 1 ) 各种交直流的电力电子变换器 电力电子变换装置是目前主要的谐波源，核心部件为晶闸管整流 设备【3 1 。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电 源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。 晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而 给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下的部分中含有 大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有 奇次谐波电流，接容性负载时则含有奇次谐波电压，经统计表明：由 整流装置产生的谐波占所有谐波的近4 0 ，是最大的谐波源。 ( 2 ) 变频装置 。 变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备。由于采用了相位控制， 谐波成分很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波。这类装 置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来 越多【4 1 。 ( 3 ) 电弧焊机、电弧炉 硕士学位论文 由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉 料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压 器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是奇次谐波，平均可达基 波的8 一2 0 。 ( 4 ) 荧光灯等放电气体光源、开关电源和家用电器 这些负载的伏安特性都是严重非线性的，均给电网带来奇次谐 波，家用电器虽然功率较小，但由于数量巨大，因而也是谐波的主要 来源之一。 1 2 电力谐波的危害 电力谐波给公用电网和其他系统设备的危害大致有以下几个方 面 5 】【6 】： 、 ( 1 ) 电力谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗，降低了发 电、输电及用电设备的效率，大量的3 次谐波流过中性线时会使线路 过热甚至发生火灾等安全事故。 ( 2 ) 电力谐波影响了各种电气设备的正常工作。使电机产生机械震 动、噪声和过电压，使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩 短等等。 ( 3 ) 电力谐波会引起公共电网中局部的串、并联谐振，使谐波放大 造成严重的事故。 ( 4 ) 电力谐波导致继保和自动装置的误动作，使电气测量仪表计量 不准确 7 1 。 ( 5 ) 电力谐波会对临近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，重 者导致信息丢失使得通信系统瘫痪。 1 3 电力谐波的治理 对于电力谐波的治理，目前主要有以下手段： ( 1 ) 无源电力滤波器( p a s s i v ep o w e rf i l t e r ，p p f ) 无源电力滤波器装置即由电力电容器、电抗器和电阻器适当组合 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 而成的滤波装置，是目前用得最多的滤波装置。运行中它和谐波源并 联，除起滤波作用外还兼顾无功补偿和调压的需要【8 1 0 】。无源电力滤 波器一般由多个单调谐电力滤波器组成，每个单调谐电力滤波器在特 定的频率范围内呈现低阻抗，吸收相应频率的谐波电流，从而使电网 的谐波电流减少。它的缺点是只能抑制固定频率的谐波，补偿特性受 电网阻抗和运行状态的影响，易和系统发生谐振，对变化的无功负载 补偿无能为力，重量和体积也比较大等。 ( 2 ) 有源电力滤波器( a c t i v ep o w e rf i l t e r ，a p f ) 有源电力滤波器采用模拟和数字逻辑电路对电力谐波系统进行 电流检测和电流注入】。由补偿装置产生一个与负载谐波电流大小相 等、相位相反的补偿电流【1 2 1 。有源电力滤波器能动态地对频率和幅值 变化的谐波进行实时跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响，因 而日益受到广泛的重视。其缺点是造价高，维护困难，技术尚不成熟， 所以目前大规模实际应用尚不是很多 1 3 - 1 5 】。 ( 3 ) 混合电力滤波器( h y b r i da c t i v ep o w e rf i l t e r ，h a p f ) 为了综合有源电力滤波器与无源电力滤波器各自的优点，于是人 们考虑把二者结合起来构成混合电力滤波器【1 6 】【1 7 1 。基本思路是利用无 源电力滤波器来分担有源电力滤波器的部分补偿任务，通过对无源电 力滤波器进行优化设计可以有效地减小有源电力滤波器的功率容量， 有源电力滤波器进行电流的跟踪补偿【1 8 】 1 9 1 。通过将有源滤波器和无 源滤波器混合使用达到减小有源滤波器容量、承受的电压、电流目的， 降低系统成本，以较小的代价实现和纯有源滤波器相近似的效果【2 0 1 。 ( 4 ) 串联电抗器 串联电抗器是根据检测出的谐波情况恰当的选择串联电抗器的 百分电抗值以避免电力电容器因谐波电流造成损害和谐波放大。 ( 5 ) 其他方法 此外，还有例如磁通补偿【2 1 1 、谐波注入、直流纹波注入，在整流 装置中增加整流的相数来减少谐波电流等方法。 在上述几种电力谐波治理方法中，在实际使用当中，最多的还是 硕十学位论文 电力滤波器，既包括无源电力滤波器、有源电力滤波器，又包括混合 电力滤波器。因为无源电力滤波器价格便宜，结构简单，维护方便， 所以目前在实际使用中仍然保有量很大，是一种重要的电力滤波形 式。由于我们国家的财力有限，即使将来有源电力滤波器在技术上完 全成熟了，也不可能在电力系统中全面代替所有的无源电力滤波器， 而且以后很方便地能够将已有的无源电力滤波器基础上进行改造，升 级成混合电力滤波器。所以无源电力滤波器的优化设计是本文所研究 的重点内容。 1 4 无源电力滤波器的分类及其特点 无源滤波装置主要有以下几种类型： ( 1 ) 单调谐滤波器：( 如图1 1 a ) 由r ，三，c 元件组成，利用电路 串联谐振原理构成。 ( 2 ) 双调谐滤波器：( 如图1 1 b ) 双调谐滤波器有两个谐振频率， 实际上相当于两个并联的单调谐滤波器，同时吸收两种频率的谐波， 与两个单调谐滤波器相比，减少了回路，而且只有一个电抗器承受全 部冲击电压，基波损耗较少。但是这种滤波器结构比较复杂，在实际 使用时调谐较困难，所以使用的并不多。在高压大容量滤波装置中采 用具有一定的技术经济上优越性。 ( 3 ) 高通滤波器：高通滤波器主要有一阶减幅型( 如图1 1 c ) 、二 阶减幅型( 如图1 1 d ) 、三阶减幅型( 如图1 1 e ) 和c 型( 如图1 1 f ) 。 一阶减幅型由于基波功率损耗太大，一般不采用；二阶减幅型的基波 损耗较小，且阻抗频率特性好，结构也简单，故工程上用得最多：三 阶减幅型的基波损耗更小，但特性不如二阶减幅型的，用得也不太多； c 型滤波器是一种新型的高通形式滤波器，其滤波特性介于二阶与三 阶之间，主要优点是由于c 与三对基波串联调谐，故电阻中基波损耗 很小，但它对工频偏差及元件参数变化较敏感。高通滤波器在高于某 个频率之后很宽的频带范围内呈低阻抗特性，用以吸收若干较高次的 谐波。 基丁混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 在实际的工程应用中，一般是根据电网的谐波状况设立多组单调 谐滤波器和一组二阶高通滤波器并联。 图1 - 1 无源电力滤波器 1 5 无源电力滤波器的滤波原理及模型 c 2 r r 1 5 1 单调谐滤波器 h 次单调谐滤波器( 见图1 1 a ) 在角频率= 办q 时的阻抗为： = 如+ j ( h o ) l 卜去) ( 1 - 1 ) 式中缈l 额定工频角频率。 z h n 缈办 图1 - 2 单调谐滤波器阻抗频率响应 由于谐振波次数为h ，则h ：；，显然，在理想调谐状态下， 缈lc 下由犁：ft工掣：。r轴ikr云i一舌 一 c l t fl身亨上r：a 硕士学位论文 z 历- - - r 伪，h 次谐波电流主要将通过低值电阻r 历分流，而很少流入 系统中去，因而使该次谐波电流大为降低2 2 1 。其阻抗频率响应特性曲 线见图1 2 。 设滤波器的品质因数为q ，则 匡 q = 等= 去= 普 m 2 ， 。 r 伪办彩l 锹历尺历 上- 厶， 滤波器的q 值反映了通频带宽度，q 值越大，通频带p b 越窄，其选择 性越好，但抑制频率飘移能力降低。单调谐滤波器的损耗和q 值的关 系非常密切，因为r 乃= 专铲，t & - 高p f f ；t ，将使损耗减小。f h y - 电 阻损耗中基波损耗是主要的，当q 不变时电容器安装容量越大( 即 心。) ，虽然尺伪减小，但电阻中的损耗仍将增加( 因电流和容量成 正比的增加) 。 单调谐滤波器的q 值一般为3 0 - - - - 6 0 。 在工程中，常常采用l c 串联，而不用串联或并联电阻r 的单调 谐滤波器。实际上，因为l 、c 元件本身也有一定的等效电阻，如 果这些电阻已经能够保证必要的滤波效果，自然就无需再外加( 串联 或并联) 电阻【2 3 】。 1 5 2 二阶减幅滤波器 二阶减幅滤波器是最常用的高通滤波器( 如图1 1 d 所示) 。由于 电感被电阻r 旁路，其并联阻抗值不可能超过电阻值，因此它不 像单调谐滤波器那样，只对某一频率呈现低阻抗，而是具有一个较低 的阻抗频率范围。当频率低于某一数值磊时，滤波器阻抗明显增加，、 使低次谐波电流难于通过，此频率称为截止频率。反之当频率高于截 止频率磊时，滤波器阻抗较小，阻抗值变化也不大，称为通频带。此 滤波器几个基本参数的计算公式如下。 基丁混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 ( 1 ) 截止频率 截止频率五由下式决定： ， 1 2 2 z c c r 兀对应的截止谐波次数为： = 万f o2 丽1 = 鲁 ( 1 3 ) ( 1 - 4 ) ( 2 ) 阻抗 由于电抗器的电阻值吼。很小，所以忽略不计，则滤波器阻抗乙 由下式决定： = 击+ 睁壶 _ l m 5 ， 乙刀 r 、 图卜3 二阶高通滤波器阻抗频率响应 高通滤波器阻抗频率响应特性曲线见图1 3 。 为了确定和计算有关的参数方便起见，引入参数m m = _ - 一 尺zc 下面介绍乞和h ，m 的关系。 将x l i l = h a ) l l 和尺并联，设阻抗乙则 乙= x 1 h + 甄r+ 旦+ 坐 x l h r x l h r 又因 ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) 硕士学位论文 x l h = 2 n 石钇= h m 尺( 1 - 8 ) 如= 鲁r ( 1 - 9 ) 所以可得： 乙= 磊m 2 可h 2 e + 1 磊一( m 2 h 丽2 + h 广。) h o 】) ( 1 - l 。) 根据式( 1 1 0 ) ，可以得到无源电力滤波器的串联等值电路，如图 1 4 所示： 土且r 办 焘r 白袅r 一 图1 - 4 二阶减幅滤波器串联等值电路图 由式( 1 1 0 ) 很容易得出阻抗为最小z m ：时的h 值，设为吃，则 k = h o 通常我们所说的某次高通滤波器，这个某次指的就是吃。显然 h = o 。时，乙= r 。这说明，高通滤波器在无限大至五的频率范围内， 它的阻抗是与它的电阻r 同数量级的。式( 1 11 ) 表明了与、m 的 相互关系。总是小于死的，而应当根据要滤除的主要谐波次数 选择。应该比已有的最高次单调谐滤波器次数至少大1 ，以免高通 滤波器过多的分流单调谐滤波器的谐波。 ( 3 ) 品质因数 利用串联等效电路图，仿照单调谐滤波器，由式( 1 2 ) 和式( 1 - 6 ) r 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 很容易求得品质因数： q = 妻= 丧= 鲁 ( 1 - - 2 ) 瓦幌砌 u 1 纠 式中q 至和h 有关，为了确定起见，和单调谐滤波器一样，规定当h 满足如- - x c h 时的q 值为高通滤波器的品质因数q 。因此级= 音 p v 石 设此时厩= h n ，由式( 1 8 ) 和式( 1 - 9 ) 衔u h h = 孑，带入式( 1 1 2 ) 可 得到线= 。 参数m 的值一般在o 5 2 之间，故绋值大约为o 7 1 4 。不同 的m 值( 和“值) 影响滤波器的阻抗频率特性。由式( 1 1 2 ) 可见，滤波 器鳙值与单调谐滤波器的q 值不同，这是因为在单调谐滤波器中电 阻越小，调谐越尖锐。但是在高通滤波器中，电阻与电感并联，电阻 越大调谐越尖锐。所以在以上两种情况下，q 和q 均为标志调谐锐 度的指标。 1 6 本文的主要研究内容及结构安排 本论文共分为六章，其主要内容及结构安排如下： 第一章：介绍电力谐波的产生，它们所带来的危害以及常用的电 力谐波治理方法；详细介绍了不同类型的无源电力滤波器和它们各自 的滤波原理。 第二章：对于各种常用的无源电力滤波器参数优化方法进行了详 尽阐述，主要有经验法、加权函数法和罚函数法等；分析了各种方法 的原理、特点，并且指出了各常用优化方法各自的优点与存在的不足， 特别对于其罚函数法进行了详细地推导分析。 第三章：引入混沌优化的概念，介绍了混沌的发展、混沌的定义 及其特点、混沌现象在优化方面的应用。并通过数学推导验证了 硕士学位论文 l o g i s t i c 映射处于混沌状态时的遍历性特征，为混沌算法运用于参数 优化设计提供理论依据，最后简要介绍了混沌算法在参数优化领域的 应用现状。 第四章：提出了将混沌优化算法应用于无源电力滤波器的参数设 计，给出了详细的算法实现步骤。综合考虑无源电力滤波器的投资成 本、无功补偿容量和滤波效果三个优化目标，建立目标函数，运用混 沌优化思想，实现了多目标的协调优化；并通过对于滤波器参数设计 的仿真实验，验证了算法的可行性与正确性。 第五章：针对第四章提出单纯的混沌优化算法进行了改进，采用 混沌优化与模拟退火策略相结合的方法，提高了寻优过程的搜索速 度；针对第四章所提的同一仿真实验，进行参数优化设计的对比分析。 第六章：对于全文的研究工作进行了总结，并对今后需进一步加 强的研究工作进行了展望。 基丁混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 第二章无源电力滤波器参数设计的常用方法 要使用无源电力滤波器进行谐波治理，对于无源电力滤波器优化 设计很重要。优化设计既包括滤波器的结构优化设计，又包括了滤波 器的参数优化设计。在确定滤波器所选用的结构之后，则滤波器的参 数选取尤为重要。因为它影响到滤波器的整体滤波性能。在实际的工 程应用中，目前常用的无源滤波器参数优化方法主要有以下几种： 2 1 传统经验法 传统经验法主要是根据以往经验和单一的某项指标来确定参数， 主要是滤波器的电容值。因为电容器的成本所占整个滤波器成本最 大。首先确定单调谐电力滤波器的电容值，然后根据不同的实际需要 确定最佳调谐锐度和最小容量安装的方法进行计算【刎。高通电力滤波 器主要采用利用经验得到的公式来确定电容值，进而得到全部参数， 在设计过程中遵循以下原则： ( 1 ) 无源滤波器的总容量一定； ( 2 ) 单调谐器的品质因数一定。 该方法通过调整c ，厶r 参数，采用时域计算方法实现无源滤波器 的优化设计。它原理和算法简单，实现方便等优点；但是也存在着明 显的缺点： ( 1 ) 在整个设计过程中，没有考虑电网频率波动和阻抗变化对滤波 器滤波效果的影响，但电网在实际运行时的频率与其额定值总有一定 的偏差，这将使各次谐波频率发生相应的偏移。另外在运行过程中电 容器和电感器的参数，会因周围温度的变化、自身发热和绝缘老化等 因素而发生变化，从而使实际参数和相应的谐振频率偏离设计值。 ( 2 ) 没有考虑系统的治理效果和无功功率补偿问题，而这两个问题 对滤波器设计而言都非常重要。 ( 3 ) 没有考虑各组滤波器之间以及滤波器和系统阻抗之间的相互 硕士学位论文 影响。 所以传统经验法并没有对参数进行本质上的优化，很大程度上取 决于设计者的经验，主观性强，因而盲目性较大。 2 2 加权函数法 该方法改进了传统经验法，p p f 设计的多目标优化问题可形式 化描述为：在由m 个约束条件舒( x ) 0 确定的域q 内，寻找决策向量 x = ( 而，x 29 0 9 x n ) ，使得包含k 个子目标函数六( x ) ( 1 j k ) 的向量 函数f ( x ) 最优，即： m a x m i n 厂( x ) = ( z ( x ) ， ( x ) ，以( x ) ) s t g i ( x ) 0 1 i m ( 2 - 1 ) 这类问题通常没有唯一的全局最优解，却存在包含多个最优解的 集合其中的各元素就全体子目标而言不可比较，但对每个元素均 无法进一步优化部分子目标而不劣化其他的子目标，我们称之为 p a r e t o 最优解或非劣最优解。所有对应于p a r e t o 最优解的目标向量共 同构成多目标问题的p a r e t o 有效界面( p a r e t of r o n t ) 。目前求解该类问 题通常使用“加权和法”，即通过将各子目标加权求和，使问题转化 为较易于求解的单目标优化问题【2 5 】 2 6 1 ： k m a x m i n f ( x ) = c o , f ( x )( 2 2 ) i = 1 其中，各权值系数咀通常应满足： k 国，= 1( 2 3 ) i = 1 具体做法是确定几个参数作为设计重点，通过模拟假设和近似， 确定各个设计目标的重要程度即加权值和一定的约束条件，把各个目 标函数根据各自的加权值加权得到一个新的单目标函数。此时，滤波 器的参数设计归结为求解满足约束条件时的目标函数的极值问题，然 后运用数学方法如拉哥朗日乘数法求解。 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 虽然“加权和法”可以兼顾所有子目标( 而非忽略次要的子目标) 且运算量较小，但因仅有唯一的由权值向量 皑) 决定的基本搜索方 向，故每次运行仅能得到单个最优解。且由于各加权值的选定主观性 强，假设的条件不少，寻优空间较小，所以寻优能力不是很强。 2 3 模拟优化法 模拟优化法是模拟生物界生物本身的特点，或者生物进化过程特 点而来的，主要有遗传算法和粒子群算法 2 7 - 2 9 】，这类型的方法主要是 把要解决的优化问题尤其是多目标优化问题抽象出来，在这基础上设 立一定的规则，利用计算机快速运算进行交叉迭代，找到一个综合最 优的结果【3 0 】。这种方法的理论基础不很成熟，存在一些缺陷，如遗传 算法中的群体规模、染色体长度、交叉与变异概率等参数难以确定， 往往靠实际经验来确定，这将带来很大的盲目性从而影响算法的全局 性；而且容易出现早熟收敛，过早陷入局部最优 3 1 - 3 3 】。 2 4 罚函数法 罚函数法是相当于第二种和第三种方法的中间方法，这里给出一 个罚函数的设计方法【3 4 1 。选取电容器最小安装容量作为优化目标，因 而电力滤波器参数的设计转化为下列问题： 式中侧为电容器安装容量；h i ( 石) 为滤波效果；吃( x ) 为电容器安 全程度。 因此，采用罚函数法( s u m t ) 【3 5 1 ，即将序列无约束最小化方法作 为优化的基本算法。构造等式与不等式的内点法和外点法相结合形成 混合罚函数。具体形式为： 1 p ( x ，) = 厂( x ) + r b ( x ) + 二 e ( x ) + ( x ) 】 f 2 - 4 ) ，一 、 式中厂为罚因子；6 ( x ) 为对数障碍项： 怒 口 姒 硕士学位论文 卜嘲i ng j = 蕃- n 赤 l ( x ) 和e ( x ) 为二次损失项，m = 1 r 2 c 。 三( x ) = m i n o ，g 心) 】) 2 i e l 2 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) p ( z ) = 办，2 ( x )( 2 7 ) = iig f ( x ) o ，1 i ，玎 ，1 2 = fig f ( x ) o ，1 i m )( 2 - 8 ) 吕为不等式的约束条件；忍为等式约束条件。可以求出极小值点 为x ( ) ，有： i m f ( x ( r k ) ) 】- 厂( x )( 2 - 9 ) 一0 0 以及 l i m l x ( r k ) 】+ e x ( r k ) 】) = 0( 2 一l o ) 片7 w 其中x 为极小值。由于按单调递减序列r k 来构造一系列惩罚函数， 每构造一次求一次无约束极小，故称为序列无约束极小化方法。 由以上推导可知，单调谐滤波器的阻抗为： 如= 硒s c i ，如= & ，( 赤一去) ( 2 - 1 1 ) 式中x c ，为滤波器z 的电容器组在额定工频基波下的容抗；r ， 和瓦 分别为滤波器i 的h 次谐波的电阻和电抗；f ( 力为滤波器的调谐次数。 高通滤波器的阻抗为： 耻而簪而如 ( 2 - 1 2 ) = ( 焉一去眦： ( 2 - 1 3 ) 式中兀为高通滤波器的截止频率：历2 高，办为谐波次数。假定要装 设组滤波器，其中一1 绢为单调谐滤波器，则优化目标函数最小 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 安装容量为： m i n m ) 刊n 姜去 p 满足滤波效果函数： 瓦i+萼上shz z + 砌智 1 一 z 幽 一砰 u ( 2 1 5 ) 上式作为第一类约束条件蜀 o 。 单调谐滤波器电容的工作电流约束表示为： 驸抄2 卜刮麦 驸知刮麦 、) 0 7 ( 2 16 ) 、l 0 7 ( 2 - 1 7 ) 上式作为第二类约束条件9 2 ， 0 。 类似地，可分别将单调谐滤波器和高通滤波器的工作电压作为第 三类约束条件，即9 3 j 0 。 因此该设计问题可化为规划问题 m i n f ( x ) s t 9 1 0 ，9 2 f 0 ，9 3 l 0 ( 2 - 18 ) 对于该方法而言：由于要对约束可行性进行判断，约束条件太多， 而且约束条件过于烦琐，减少了个体多样性，极有可能出现早熟收敛； 约束条件太少，会加大计算量，则可能出现无法收敛或者即使收敛但 硕十学位论文 滤波器参数配置不合理的情形。 通过上述分析可知，上面的几种方法都有各自优缺点。本文通过 分析借鉴已有的各种参数设计方法，提出了一种混沌优化与模拟退火 策略相结合的无缘滤波器参数优化算法。因为混沌算法具有遍历性、 全局性的特剧3 6 】【3 7 1 ，而模拟退火算法则完全能够克服混沌算法搜索 速度慢，方向性差的缺点，提高算法优化速度【3 8 1 。所以综合这两种方 法各自长处，避免各自单独使用的不足。同时，在设计目标中综合考 虑了无源滤波器投资成本、谐波的滤波效果、无功补偿容量，结合电 力系统的实际需求给出了无源电力滤波器的综合成本阀值函数。最 后，将利用仿真实验结果来验证该思路的可行性与正确性。 2 5 小结 本章针对无源电力滤波器常用的多种参数优化方法：传统经验 法、加权函数法、模拟优化法和罚函数法等进行了详细阐述，分析了 各种方法的原理、特点，指出了它们分别存在的不足之处，重点对罚 函数法进行了推导分析，所得部分结论对于后续算法的设计具有很好 的指导和借鉴意义。 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 第三章混沌优化的概念和原理 3 1 混沌的发展 混沌揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序性与无 序性的统一、确定性与随机性的统一，它既涉及到自然科学又社会科 学等领域，覆盖面大、跨学科广、综合性强，发展前景及影响之深都 是空前的，改变着几乎所有科学和技术领域【3 9 1 。 从6 0 年代初，科学家就开始探索自然界的一些捉摸不定的现象。 1 9 6 3 年麻省理工学院著名的气象学家络沦兹( l o r e n z ) 提出了确定性非 周期流模型，后来络沦兹又提出了“蝴蝶效应”的理论。1 9 7 5 年， 中国学者李天岩和美国数学家j y o r k e 在( ( a m e d c am a t h e m a t i c s m o n t h l y ) ) 杂志上发表了“周期三意味着混沌的著名文章，深刻揭 示了从有序到混沌的演变过程，这也使“混沌”作为一个新的科学名 词正式出现在文献之中【4 0 】。1 9 7 6 年，美国生物学家r m a y 在美国 ( ( n a t u r e ) ) 杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单模型 一文。 文中指出，非常简单的一维迭代映射也能产生复杂的周期倍化和混沌 运动，它向人们揭示了生态学中一些简单的确定论数学模型竟然也可 以产生看似随机的混沌行为。1 9 7 8 年和1 9 7 9 年m f e i g e n b a u m 等人 在r m a y 的基础上独立地发现了倍周期分叉现象中的标度性和普适 常数，从而使混沌在现代科学中具有坚实的理论基础。 在8 0 年代，混沌科学得到了进一步发展，人们更着重研究系统 如何从有序进入新的混沌及混沌的性质和特点。1 9 8 1 年，k t a k e n s 提出了判定奇异吸引子的实验方法。1 9 8 3 年，加拿大物理学家l g l a s s 在物理学杂志上发表了“计算奇异吸引子的奇异程度 的著名文 章，并开创了全世界计算时间序列维数的热潮。1 9 8 7 年，r g r a s s b e 等人提出重构动力系统的理论和方法，通过由时间序列中提取分数 维、l y a p u n o v 指数等混沌特征量，从而使混沌理论研究进入到实际 硕士学位论文 应用阶段。 进入9 0 年代，混沌与其它学科相互渗透、相互促进、广泛应用， 如混沌同步、超混沌、混沌保密通信、混沌神经网络、混沌经济学等 都己有成果出台。最近，混沌系统的控制与应用问题引起国际上控制 和工程学专家们的足够重视。一方面是，对某些实际系统出现分岔和 混沌往往是不希望的，甚至是有害的。人们希望能找到一些方法来减 小或避免系统中有害的分岔和混沌行为；另一方面，混沌在某些环境 下是非常有用的，我们要利用混沌系统特有的功能而造福人类。 3 2 混沌的定义及其特征 3 2 1 混沌的定义 混沌的定义：考虑一维迭代映射 厂：，专，c r = 厂魄)( 3 1 ) 记f 自身的刀次迭代为f h ( z ) ，根据l i y o r k e 定义，若映射满足 下列条件，则称为混沌【4 1 】： ( 1 ) j 的周期点的周期无上界； ( 2 ) 存在不可数集s ci 一尸( 厂) ，对v x ，y s ，且x y 和 v p p ( 厂) ，有： i 1 i m s u p f 竹( x ) 一厂n ( y ) l o ； i i 1 i m i n f l f 疗( x ) 一厂一( y ) i = o ； i i i 1 i ms u p f 疗( x ) 一厂刀( 少) i o ； 其中p ( 厂) = xiz 为厂的周期点) 。 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 3 2 2 混沌的特征 混沌是确定性非线性动力学系统中对初始条件具有敏感性的非 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 周期有界动态行为。混沌运动是在确定性系统中出现的类随机过程。 混沌具有下述主要特征蚴。 ( 1 ) 非线性 物质世界是非线性的，对于具有耗散结构的系统，当非线性进一 步增强时，一般都会出现混沌现象。这就是说非线性导致混沌，非线 性是动力学系统出现混沌行为的最基本的条件。 ( 2 ) 对初值的敏感依赖性 牛顿力学认为在确定性系统中可以列出确定性方程，在任何时候 其解是确定的，人们力图从大量的偶然事件中去把握统计学规律。但 混沌理论认为动力学性态对初始条件具有敏感性，如果初值具有一极 微小的变化，在短时间内的结果还可以预测，但通过长时间的演化后， 它的状态根本无法确定，即差之毫厘、失之千里，这就是著名的“蝴 蝶效应”。 ( 3 ) 遍历性 混沌吸引子中的运动能在一定的范围内按其自身的规律遍历每 一条轨道，既不自我重复又不自我交叉。即存在x o 人及对人的任一 正测度子集a ，存在正整数，z ，厂“( x o ) a 。通俗地说，随着时间的演 化，系统存在这样的轨道最终将遍历人的每个部分。因此可利用混沌 变量进行全局搜索和寻优，用于系统辨识、最优参数设计等众多方面。 ( 4 ) 随机性 混沌是由确定性系统产生的不确定性行为，具有内在随机性，与 外部因素无关。尽管系统的规律是确定性的，但它的动态行为却难以 确定，在它的吸引子中任意区域概率分布密度函数不为零，这就是确 定性系统产生的随机性。 ( 5 ) 奇异吸引子，又叫混沌吸引子4 3 】 指相空间中吸引子的集合，在该集合中混沌轨道在运行。此吸引 子既不是不动点，又不是极限环，也不是周期吸引子，而是具有分数 维的吸引子。 ( 6 ) 分数维特性 硕+ 学位论文 维数是对吸引子几何结构复杂度的一种定量描述。在欧氏空间 中，空间被看成三维，平面或球面看成二维，而直线或曲面看成一维。 平衡点，极限环，以及二维环面等吸引子具有整数维数。而混沌吸引 子具有自相似特性，在维数上表现为非整数维数，即分数维。 3 3 混沌在优化中的原理及应用 混沌应用可分为混沌分析和混沌综合。前者是分析从复杂的人工 和自然系统中获取的混沌信号并寻找隐藏的确定性规则，如时间序列 数据的非线性确定性预测等。后者利用人工产生的混沌并从混沌动力 学系统中获取可能的功能。本文将着重研究混沌在电力无源滤波器参 数优化设计中的应用。 混沌是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象，混沌并不是 一片混乱，而是有着精致内在结构的一类现象。混沌运动具有遍历性、 随机性、规律性等特点，能在一定范围内按其自身的规律不重复地遍 历所有状态。最重要的是，混沌的遍历性特点可被用来进行优化搜索 且能避免陷入局部极小，这与遗传算法等随机搜索方法存在明显区 别，无疑会比随机搜索更具有优越性。因此，混沌优化搜索方法已 成为一种新颖的优化技术，己引起了许多学者重视。尽管混沌优化的 研究仅仅在近几年得到发展，但在许多学者的努力下，提出了多种基 于混沌机制的优化方法，己取得较好的优化效果。张彤等人为了解决 混沌局部搜索不能令人满意的缺点，提出了一种变尺度的混沌优化方 法，通过逐步缩小优化变量的搜索空间，达到改善混沌局部搜索性能。 李兵等人用类似载波方法将混沌状态引入待优化的变量中【4 5 1 ，同时将 混沌的吸引子映射到优化变量的取值范围，然后利用混沌变量的遍历 性进行搜索。在优化过程中，不必像随机搜索方法根据某种概率转移 来摆脱局部极小，混沌优化搜索不存在局部极小，搜索效率高。王子 才等人将混沌搜索引入到模拟退火算法中，使得混合算法同时具有两 者的优点。该算法按一定方式确定初始温度，利用混沌变量作为模拟 退火的状态产生函数，同时对优化变量的转移方式进行改进。c h o i 2 0 基于混沌算法的无源电力滤波器参数优化设计 等人将混沌状态引入最速下降法进行函数优化，并采用了并行搜索方 式，混沌搜索用于跳出局部极小，最速下降法用于在局部区域进行细 搜索，最后得到全局最优