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国内图书分类号：tn958.3 国际图书分类号：621.396 工学硕士学位论文 中频采样数字信号处理实现技术 硕 士 研究生：李木飞 导 师：乔晓林教授 申 请 学 位：工学硕士 学 科、专 业：信号与信息处理 所 在 单 位：信息科学与工程学院 答 辩 日 期：2008 年 7 月 授予学位单位：哈尔滨工业大学 classified index: tn958.3 u.d.c: 621.396 dissertation for the master degree in engineering the realization technology of if sampling and digital signal processing candidate: supervisor: academic degree applied for: speciality: affiliation： date of defence: degree-conferring-institution: li mufei prof. qiao xiaolin master of engineering signal and information processing school of information science and engineering july, 2008 harbin institute of technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摘 要 在现代雷达系统中，数字化已经成为发展的必然趋势，接收机数字化是 雷达系统数字化中的一项重要内容， 对数字化接收机的研究具有重要的意义。 随着数字化理论和微电子技术的迅速发展，数字中频接收技术日趋成熟。 此外，为了解决雷达作用距离和距离分辨力之间的矛盾，脉冲压缩技术 在现代雷达系统中被广泛应用。 基于这两种技术的思想，本文对线性调频脉冲信号的中频数字化接收及 其脉冲压缩处理系统的实现方案及技术进行研究， 并对其进行了硬件的实现。 本文首先对调频信号的中频数字化接收以及脉冲压缩的相关原理进行研 究，包括信号采样理论、多数率数字信号处理理论、滤波器设计理论、fpga 硬件数字算法等理论；结合本文的应用需要，提出了适合于 fpga 实现的数 字化中频处理的系统方案，并对系统进行了 matlab 仿真，以验证系统方案的 可行性；根据系统指标，给出了线性调频信号中频数字化接收及脉冲压缩处 理系统的软硬件实现方案，完成了系统的 a/d 变换硬件电路的设计、基于 fpga 的中频数字化接收机的硬件实现以及脉冲压缩系统在 adsp-ts101 上 的功能实现。 关键词 中频数字化；fpga；adsp-ts101；脉冲压缩 - - i 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 abstract digitalization is very important in the modern radar systems. as an important part of modern radar systems, digitalization of receiver is very important for the research on digitized receiver. with the fast development of digitalization theory and microelectronic technology, if digitized receiver technology becomes maturely. moreover, the pulse compression technology has been widely used in the modern radar systems because of its far detection range and good range resolution. based on the technologys above, the digitalization realization scheme and technology of if receiver and pulse compression for lfm signal, and how to implement them with hardware circuits is introduced in this thesis. firstly the basic principles of if digitized receiver and pulse compression are researched, including the theories on signal sampling, multi-velocity signal processing, filter design, digital algorithm in fpga and so on. considered the application condition, the if digital processing system, which is suitable to fpga implement is put forward and simulated in matlab to check the system feasibility. according to system requmements, the software and hardware realization scheme of the system is presented, including a/d sampling hardware circuit design of radar if signal, the realization of digitized receiver module in fpga and pulse compression based on adsp-ts101. keywords digitized receiver; fpga; adsp-ts101; pulse compress - - ii 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目 录 摘 要. i abstract.ii 第 1 章 绪论.1 1.1 课题来源及研究的目的和意义.1 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析.2 1.2.1 fpga+dsp结构在雷达系统的应用 .2 1.2.2 软件无线电在现代雷达中的应用.3 1.3 论文主要研究内容 .4 第 2 章 中频数字化接收及脉冲压缩的理论.5 2.1 信号采样理论 .5 2.1.1 nyquist采样定理.5 2.1.2 带通信号采样定理 .6 2.2 数字混频正交变换理论 .7 2.3 ddc中的滤波和抽取理论 .9 2.4 数字化计算机算法 .11 2.4.1 数字化计算机算法的表示.11 2.4.2 分布式算法 .11 2.5 lfm信号脉冲压缩理论 .14 2.5.1 lfm信号的时域和频域特性.14 2.5.2 lfm信号的脉冲压缩 .16 2.5.3 lfm信号距离旁瓣抑制方法.17 2.6 本章小结.18 第 3 章 系统方案设计与仿真 .19 3.1 系统结构.19 3.2 采样率的确定 .20 3.3 nco的设计.20 3.4 滤波器设计.21 3.5 脉冲压缩设计 .22 3.6 系统仿真.22 - - iii 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 3.7 本章小结.25 第 4 章 中频数字化系统硬件平台.26 4.1 高速a/d变换模块设计.26 4.1.1 a/d变换原理 .26 4.1.2 adc性能指标.27 4.1.3 ad9225 芯片简介.29 4.1.4 ad9225 外围接口电路设计 .30 4.2 fpga概述与应用.31 4.3 信号处理器结构与特点 .35 4.4 本章小结.36 第 5 章 中频数字化系统软硬件实现.37 5.1 数字化中频接收机的fpga实现.37 5.1.1 系统结构框图 .37 5.1.2 nco及混频的具体实现 .38 5.1.3 低通滤波器的实现 .39 5.1.4 波形存储模块的设计与实现.43 5.2 脉冲压缩的实现 .43 5.3 系统调试及结果 .45 5.3.1 数字中频系统仿真与功能验证.45 5.3.2 脉冲压缩性能测试 .47 5.3.3 系统硬件实物图 .48 5.4 本章小结.49 结论.50 参考文献.51 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明.54 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书.54 哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理.54 致谢.55 - - iv 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第1章 绪论 1.1 课题来源及研究的目的和意义 软件无线电是在无线电通信领域提出的一种新的通信系统体系结构，它 的基本思想是以开放性，可扩展性，结构简单的硬件平台为依托，通过软件 编程来实现无线电台的各种功能， 从基于硬件、 面向用途的设计中解放出来。 它由以下几个部分组成：模拟前端，宽带 a/d 和 d/a，数字上/下变频器，高 速数字信号处理器等 1,2 。随着软件无线电技术和数字技术的迅猛发展，无论 是通信系统还是雷达系统，都希望能够构建基于软件无线电技术的数字接收 机系统，以提高系统的灵活性 3 。 在雷达、通信系统应用中，信号的接收系统都是至关重要的组成部分。 一般来说，与模拟系统相比，数字系统具有更好的性能以及更强的灵活性， 因而随着数字技术的发展和应用，雷达系统数字化后会具有越来越强大的功 能、简化的结构、高的可扩展性。因此作为雷达系统中关键的一个环节，接 收机的数字化是其必然的发展趋势。 数字接收机和传统的模拟接收机相比，具有高可靠性、抗干扰能力强、 扩展能力强、灵活可变等许多优点，在现代雷达系统中得到了越来越多的应 用。它由以下几个部分组成：模拟前端，宽带 a/d，数字下变频器，高速数 字信号处理器等。 中频带通采样数字化结构是根据所需的处理带宽进行带通采样，这就大 大降低了对 a/d 转换器性能的要求，后续数字信号处理的速度也可以随之大 大降低 46 。随着目前相关电子器件性能的提高，采用中频带通采样数字化 结构的数字接收机的实现已成为可能。 随着雷达体制的不断更新，脉冲压缩雷达因具有显著的优点而成为了其 中比较重要的一员。根据雷达方程，雷达的距离分辨力取决于信号带宽。在 普通脉冲雷达中，雷达信号的时宽带宽积为一常量（约为 1） ，因此不能兼顾 距离分辨力和速度分辨力两项指标。而脉冲压缩雷达采用宽脉冲发射以提高 发射的平均功率，保证足够的最大作用距离，而在接收时则采用相应的脉冲 压缩法获得窄脉冲，以提高距离分辨力，因而能够较好地解决作用距离和分 辨能力之间的矛盾 7,8 。 - - 1 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 随着 fpga 生产和设计技术的发展，fpga 在规模上有很大的提高，在 速度上以及多种内部资源上，较以前的 fpga 芯片也有很大改善，如增加了 内部存储块，硬件乘法器，更有的 fpga 芯片直接包含了嵌入式处理器，使 fpga 更加适用于高速、大规模数字信号处理。同时，dsp 性能也在不断地 提高，雷达信号处理机可以在功耗和体积方面有所改善。如何利用 fpga 实 现雷达系统的中频数字化接收以及信号处理系统预处理，充分利用硬件系统 的现有资源大大缓解后续信号处理的压力； 怎样利用高性能 dsp 为核心的硬 件平台，进行信号处理软件开发和积累，完成系统要求，正是本论文工作的 意义所在。 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 1.2.1 fpga+dsp结构在雷达系统的应用 作为整个雷达系统的核心，数字信号处理系统有高度模块化和大规模的 特点。它主要包括 a/d 变换器、数字化接收机、信号处理器等，共同构成了 一个通用的数字平台，通过对各个部分的编程，可对系统的组成、功能和性 能指标进行控制，从而用软件实现以前只能通过重新设计硬件系统才能实现 的任务。 在高速实时信号处理技术中，dsp+fpga 方式是目前国际上比较通用的 方法之一，这一结构同样适用于雷达信号处理系统。 雷达信号处理系统在不同工作阶段的处理任务不同， 需要兼顾多种功能， 这就对通用性提出了进一步的要求， 采用多 dsp 和 fpga 相结合的系统结构 是解决这一问题最有效的途径 9,10 。由于既要尽量降低硬件的复杂程度，提 高系统的可靠性，又要尽量满足实时处理的要求，减轻软件部分的负担，兼 顾系统的可重构性能，提高系统的可扩展性，在设计时须全局考虑，在软件 与硬件之间取折衷。 通常把原来通过 dsp 实现的一些功能和算法转由硬件实现，基本原则 是，底层的信号预处理算法处理的数据量大，对处理速度的要求高，但运算 结构相对比较简单， 适于用 fpga 进行硬件实现， 可同时兼顾速度及灵活性， 例如一定长度的脉冲压缩，脉冲积累，fir 滤波，cfar，时钟控制电路，矩 阵转置等算法都可以用大型 fpga 实现 11 ；顶层处理算法的特点是数据量较 低， 控制结构复杂， 适于用运算速度高、 寻址方式灵活、 通信接口丰富的 dsp 芯片来实现。fpga 作为通用处理器或 dsp 软件处理的硬件协处理器，能够 - - 2 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 增强功能，改善吞吐量，减小系统成本和降低系统功率。 dsp 和 fpga 相结合的结构将两者的优点结合在一起，兼顾速度和灵活 性，具有较强的通用性，适用于模块化设计，系统易于维护和扩展，非常适 合雷达系统的高速信号处理。我所的某雷达信号处理分机正是采用这种 fpga 与多片 dsp 相结合的处理结构。 1.2.2 软件无线电在现代雷达中的应用 1992 年 5 月，在美国通信系统会议上，jeo mitola 最早提出了“软件无 线电(software radio)”的概念。其核心是：将宽带 a/d 和 d/a 变换器尽可能 地靠近天线，而电台功能尽可能地用软件进行定义 12 。“软件无线电”把硬 件作为无线通信的基本平台，而尽可能用软件来实现无线通信功能。 数字信号处理、数据处理系统是整个雷达“软件无线电”技术的灵魂和 核心，而接收和发射系统则为“软件无线电”技术的应用提供了舞台。可以 这样理解：发射系统通过软件控制任意变换各种波形；接收系统和信号处理 系统可在一个通用的、开放式的硬件平台上，尽可能通过软件来接收各种形 式的信号，完成各种算法的运算，输出各种数据格式的运算结果；数据处理 系统则以嵌入式计算机作为通用的、开放式的硬件平台，尽可能用软件来实 现各种目标数据处理功能、 多雷达信号特征融合功能和外设通信功能。 这样， 应用“软件无线电”技术的雷达就具有很好的互通性、灵活性、兼容性，使系 统互联和升级变得非常方便，因而也具有很好的可靠性；同时，它又具有很 好的抗干扰性、抗摧毁性、保密性和安全性。因此，“软件无线电”技术很 可能成为雷达数字系统的突破性技术。 理想的软件无线电技术也可以称为“数字式可编程无线电”。数字式可 编程无线电即用 adc 直接对射频信号或中频信号进行数字化，但数字化后 的数据不是只靠软件来处理，而是利用各种灵活的可再配置的 as1c 器件和 通用的数字信号处理器 dsp 来缩减系统成本、功耗和体积，因此软件无线电 的实际定义中还应该含有一套预先定义的硬件模块 13 。随着数字技术、微电 子技术、计算机软硬件技术和大规模集成电路的发展，软件无线电技术在现 代雷达上的应用必将成为一种趋势。在现代雷达中，软件无线电应用主要包 括数字接收机、数字信号处理器、数字频率源、数字波形产生、智能天线。 - - 3 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.3 论文主要研究内容 1简要介绍软件无线电中有关 a/d 采样的理论、多速率数字信号处理 理论、滤波器设计理论以及需要用到的计算机数字化理论和常用 fpga 硬件 实现数字算法，这一部分是作为本课题研究的理论基础。 2根据某型号雷达数字中频处理的具体要求，在 matlab 中构建整个中 频采样数字信号处理的数学模型，经过分析和仿真，确定系统的结构和实现 方法，从而得出一个具体的可实现的方案。 3根据系统方案，综合考虑现有的硬件平台资源，主要包括 a/d 采样 芯片、fpga 芯片以及 adsp-ts101 信号处理器等硬件资源，进而完成数字 中频采样及其相关的信号处理实现的硬件电路的设计。 4根据系统方案，在 fpga 中完成中频数字化接收硬件描述程序的编 写，主要包括混频、低通滤波和抽取等，并且利用 adsp-ts101 对输出的基 带信号进行脉冲压缩处理，最后对系统的运行结果进行分析。 - - 4 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第2章 中频数字化接收及脉冲压缩的理论 2.1 信号采样理论 中频数字化要求使用 adc 对模拟中频信号进行采样，将其变换为适合 于数字信号处理器或计算机处理的数据流，然后通过软件来完成各种功能。 所以，中频数字化接收机的首要问题是对模拟信号的采样。这里涉及到两个 重要的采样定理。 2.1.1 nyquist采样定理 nyquist 采样定理： 对于一个频率带限信号， 其频带限制在内， 如果以不小于的采样速率对进行等间隔采样，得到时间离散的 采样信号（其中 )(tx), 0( h f hs ff2=)(tx )()( s ntxnx= ss ft1=称为采样间隔） ，则采样值能完全 确定原信号。 )(nx )(tx 由 nyquist 采样定理知，若以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带 限信号进行采样，那么原信号就能完全被所得到的离散采样值所确定。从数 学上可以进一步证明 nyquist 采样定理，也就是推导用离散采样值表示 带限信号的数学表达式。多种文献对此有详细推导，故不再赘述，只给 出结果。 )(nx )(tx 设原信号的傅氏变换为)(x， 采样后信号的傅氏变换为)( s x， ss ft1= 为采样间隔， sss ft22=为采样角频率。则有 + = = n s s s nx t x)( 1 )( (2-1) 由式(2-1)我们可以看出，连续信号以取样率进行取样后所得取样信号 的频谱是原信号频谱的周期重复，在频域重复周期为 s f )( s ntx s ，幅度是原频 谱幅度的 s t1，如图 2-l 所示。 由图可见，)( s x中包含有)(x频谱成分，而且只要满足以下条件 hs 2 或 (2-2) hs ff2 则原信号的频谱成分不会与其它频率成分相混叠，这时只需要用一个带宽不 小于 h 的滤波器，就能够滤出原来的信号。 )(tx - - 5 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 a) 采样前信号频谱 b) 采样后信号频谱 图 2-1 采样前后信号频谱图 nyquist 采样定理的意义在于， 时间上连续的模拟信号可以用时间上离散 的采样值来代替，这样就为模拟信号的数字化处理奠定了理论基础。 2.1.2 带通信号采样定理 nyquist 采样定理只讨论了频谱分布在上的基带信号的采样问题， 如果对频率分布在某一有限频带的带通信号进行采样，虽然同样可 以 根 据nyquist 采 样 定 理 按的 采 样 速 率 来 进 行 ， 但 是 当 ，也就是当信号的最高频率远远大于其信号带宽时，则会引 入以下问题： ), 0( h f ),( hl ff hs ff2 )( lhh fff (1) 高速 adc 器件难以实现； (2) 由采样孔径抖动造成的信噪比恶化严重； (3) adc 速率过高，对数字信号处理速度要求高，实时处理困难。 由于上述问题，一般很难进行 nyquist 采样。由于带通信号本身的带宽 并不一定很宽，所以自然会想到能不能用比 nyquist 采样率更低的速率来采 样，而依然能正确地恢复原始信号，这就是带通采样需要解决的问题。 )(tx 带通采样定理：设一个频率带限信号，其频带限制在内，如 果采样频率满足： )(tx),( hl ff s f ) 12( )(2 + + = n ff f hl s (2-3) 式中，n 取能满足)(2 lhs fff的最大正整数(0,1,2,)，则用进行等 间隔采样所得到的信号采样值能准确地确定原信号。 s f )( s ntx)(tx 式(2-3)中用带通信号的中心频率和频带宽度 o fb也可表示为： - - 6 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 ) 12( 4 + = n f f o s (2-4) 其中， 2 hl o ff f + =，n 取能满足bfs2（b为频带宽度）的最大正整 数。带通采样定理表明，对带通信号而言，可按远低于 2 倍信号最高频率的 采样频率来进行欠采样（采样率小于奈奎斯特频率） ，采样频率可大大降低， 减少后端数据处理的工作量，提高处理效率，中频数字接收机也易于实现， 为后面的实时 dsp 处理奠定了基础。但是从中频数字化接收机的要求看，带 通采样的带宽应该越宽越好，这样对不同信号会有更好的适应性，而且采样 率越高，在相同的工作频率范围内所需的“盲区”采样频率数量就越少，有利 于简化系统设计；要实现上述要求就需要提高采样频率 s f ；另外，对一个频 率很高的射频信号采样时，如果 s f 取得太低，对提高采样量化的信噪比也是 不利的。 所以在可能的情况下，带通采样率应该选得高一些，使瞬时采样带宽尽 可能的宽。然而随着采样速率的提高带来的另外一个问题就是采样后的数据 流速率很高，导致后续的信号处理速度跟不上，难以满足实时性要求，所以 有必要对 a/d 后的数据流进行降速处理。数字下变频技术就能够实现这一目 标。 2.2 数字混频正交变换理论 实信号的频谱具有共扼对称性， 即实信号的正负频率幅度分量是对称的， 而其相位分量正好相反，因此对于一个实信号，只需其正频部分或负频部分 就能完全加以描述。 一个实信号的正频率分量所对应的信号是一个复信号， 其实部为 原信号，虚部为原信号的 hilbert 变换。 )(tx)(tz )(tx )()()(txjhtxtz+= (2-5) d t x txh = )(1 )( (2-6) 此时把的实部叫做的同相分量，把的虚部叫做的正交分 量。 即一个实信号的 hilbert 变换与该信号是正交的。 对实信号进行正交解析， 可以很容易地得到三个特征参数：瞬时幅度、瞬时相位、瞬时频率。而这三 个参数是信号分析、参数测量或识别解调的基础。 )(tz)(tx)(tz)(tx - - 7 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 数字混频正交变换，实际上就是先对模拟信号通过 a/d 采样数字化 后形成数字序列，然后与两个正交本振序列 )(tx )(nx)cos(n o 和)sin(n o 相乘，再 通过数字通滤波器来实现，如图 2-2 所示： adc 数字低通 滤波器 数字低通 滤波器 x(t) x(n) 0 cos()n 0 sin()n i q 乘法器 乘法器 x x 图 2-2 数字混频正交变换框图 如图所示，接收机的输入一般是单信道的，因此可以认为输入数据是实 数而不是复数。为使讨论简化，我们来考虑下面的输入信号 )(2cos()()( 0 ttftats+= (2-7) 按采样频率对其进行采样，得到的采样序列为 s f )(cos()()(nnnans o += (2-8) 其中 s o o f f 2=，经正交混频解调和低通滤波，i 路输出零中频信号为： )(cos)()(nnani= (2-9) q 路输出零中频信号为： )(sin)()(nnanq= (2-10) 由此可见 i 路与 q 路输出信号相位差，写为一个表达式为： 0 90 )( )( (2-11) )(sin)()cos()()( nj enanjnnanjqni =+=+ 用模拟方法实现窄带信号正交时，主要的缺点是很难产生两个完全正交 - - 8 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 的本振信号)(cosn和)(sinn，会产生一定程度的附加相位，使信号不准确， 会产生一定的虚假信号。用数字混频正交，由于两个正交本振序列的形成和 相乘都是数学运算的结果，只要确保精度，可保证两个本振信号完全正交， 以满足高虚假抑制的要求。 2.3 ddc中的滤波和抽取理论 软件无线电所基于的最基本理论是带通采样定理，带通采样定理大大降 低了所需的采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。但是从对软件无线电 的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好，这样会对不同信号有更好的适 应性 14,15 ；另外由信噪比的计算公式可知，对一个频率较高的信号进行采样 时，如果采样频率取得太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。所以一般 而言，在器件等条件允许的情况下，带通采样速率应该尽可能选的高些。 但是随着采样频率的提高带来的另外一个问题就是采样后的数据流速率 很高，导致后续的信号处理速度跟不上，很难满足实时性要求。而一个实际 的无线电通信信号带宽比较窄，实际对单信号采样时所需的采样速率是不高 的，为了降低后级基带处理的压力和难度，一般需要对采样后的数据流进行 降速处理。这种降低数据速率的方法就是抽取 16 。 换种意义来说，抽取相当于是对原始序列重新采样。显然如果原始序列 的采样率为，则其无模糊带宽为 s f2 s f，那么 d 倍抽取后得到的新序列的 采样率为dfs，从而新序列的无模糊带宽为)2( dfs。也就是说，抽取前原 始序列不能含有超过)2( dfs的频率分量，否则抽取后的新序列就会发生频 谱混叠，无法从新序列中正常恢复出原始序列。为了避免采样率降低后的周 期性频谱可能引起的混叠，在抽取前需要加一低通滤波器，使原始序列在滤 波后只含有小于)2( dfs的频率分量，这样再进行 d 倍抽取，则抽取后的频 谱就不会发生混叠。则新序列可以准确地表示原始序列，所以对新序列进行 处理等同于对原始信号的处理，但抽取后的数据速率只有原来的 d 分之一， 大大降低了对后级处理在速度上的要求。 一个完整的抽取器应该具有如图 2-3 所示的结构。这是一种经典的滤波 抽取结构，在实际的应用中人们发现，这种模型对运算速度的要求是比较高 的。因为低通滤波运算是在数据抽取之前，而这时的数据率较高，对数字滤 波器的设计和运算速度要求都较高，对实时处理极为不利。在对实时处理要 求严格的情况下，人们多采用先抽取，后滤波的多相滤波结构 17 。 - - 9 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 () j x e () j d xe 图 2-3 抽取器的结构框图 设通滤波器的冲击响应为，其 z 变换为： )(nh ( )( ) n n h zh n z + = = (2-12) 对求和式展开， (2-13) 0 1 0 1 0 1 0 ( ).().(0).(). () () () () dd d knd kn d kdn k d kd k k h zhd zhzh d z z h ndk z zh ndkz zez + = + = = =+ =+ =+ = 其中，( )() n k ezh ndk z + =+ 。利用多相滤波结构，可以将数字下变频 的先滤波再抽取的结构等效转换为先抽取再滤波的形式，如图 2-4 所示。 a)先滤波后抽取 b)先抽取后滤波的多相结构 图 2-4 滤波抽取结构框图 - - 10 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 由图 2-4 可见，多相结构的数字滤波器均位于抽取器之后，即滤波 是在降速后进行的，这就大大降低了对处理速度的要求，提高了实时处理能 力。而且这种多相滤波结构每一分支路滤波器的系数也减少为 d 分之一个， 这样可以减少滤波运算的累积误差，提高计算精度。 ( ) k ez 2.4 数字化计算机算法 在计算机算法当中，数字表示法和代数运算的实现这两个基本设计准则 是非常重要的。由于 fpga 结构是物理位级编程的，它提供了大量实现数字 信号处理算法所需的计算机算法，因此本章将讨论在 fpga 实现中有很强现 实意义、也经常用到的一些算法和理论。 2.4.1 数字化计算机算法的表示 在许多数字系统工程实现中，必须考虑数字如何表示，究竟定点数还是 浮点数更有利于解决实际问题。一般来讲，使用定点数有利于提高速度，节 约成本；浮点数则有更高的动态范围而不需要换算，这对较复杂的算法更具 吸引力。 二进制补码（2c） ，是目前数字信号处理领域最流行的有符号数字表示 法。其特点是：表示范围是不对称的，从而会导致溢出；0 的表示是唯一的。 其优点是简化了加减法运算，如使用 2c 表示的行波进位加法器既适用于加 法，也适用于减法；另外 2c 表示还可以实现模算法，且在算法上不要做 任 何 改 动 。 n 位 有 符 号 整 数 用 二 进 制 补 码 表 示 ， 其 表 达 范 围 示 为 。 2n 11 2,21 nn 在现代数字信号处理算法中， 经常会出现乘累加 （multiply-accumulate, mac）运算，如线性卷积 18 ： (2 1 0 * l k y nf nx nf k x nk = =-14) 得到每个都需要进行 l 次连续乘法和 l1 次乘积之和（sum of product，sop） ，对应于硬件上的实现，就要求乘法器与累加器焊接在一起， 从而形成所谓的乘累加器（multiply-accumulator, mac） 。 y n 2.4.2 分布式算法 分布式算法（distributed arithmetic, da）是一项重要的 fpga 技术 19 。 - - 11 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 它是基于查找表的一种计算方法，得益于 fpga 查找表结构潜能的开发，分 布式算法在滤波器设计方面显示出了很高的效率，在利用 fpga 实现数字信 号处理方面发挥着重要的作用，可以大大提高信号的处理效率。现己广泛地 应用在计算乘法和之中，除了前面提到的卷积，还有相关，dft（discrete fourier transformat）计算以及 rns 反演映射等都可以阐述为乘积和（sop） 。 当使用传统的算法单元完成一个滤波周期时，大约需要用 n 个 mac 循环， 使用流水线技术可以缩短这一数量，但也是非常有限的，仍旧非常长；当使 用通用乘法器时，这就成了一个简单问题了。 关于 da 的讨论最初出现在 1973 年 croisier 等发表的论文里，而 da 的 推广工作则是由 peled 和 liu 进行的。 yiu 将 da 扩展到有符号数， kammeyer 和 taylor 研究了 da 系统的量化效应 20 。 如果滤波系数可以通过演绎得到，则在技术上部分乘积项就 变成了一个常数乘法，这是 da 设计的一个先决条件。其具体原理如下： c n c n x n 设是己知常数 （如滤波器系数、 fft 中的正弦/余弦基本函数等） ， k a( ) k x n 是变量，可以看作是 n 时刻的第 k 个采样输入数据。代表 n 时刻的系统 响应，那么它们的内积为：，其中 ( )y n 1 ( )( ) n kk k y na x n = =( ) k x n 变量可以写成下面 的格式：，式中 b 为数据格式的字长； 1 0 ( )2 b b k b x nx = = kbkb x 是变量的二进制位， 只有“0和“1”两种状态。将其代入上式，得： 1 110 0 1 102200 1 1 112211 2 1 122222 (1) 1 1(1)22(1)(1) 11 00 ( )( )2 ()2 ()2 ()2 () 2 2( , ) nnb b kkkkb kkb nn nn nn b bbnn b bn bb bb bnn y na x na x axa xa x a xa xa x a xa xa x a xa xa