小学数学升学夺冠.知识点大集合1.doc

第一章 数与代数第一节 数的认识知识网络知识要点一、整数1.整数的计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是整数的计数单位。每相邻的两个计数单位间的进率是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。2.整数的数位和位数在计数时，计数单位要按照一定的循序排列起来，他们所占的位置叫做位数。如：2008中的“2”在右起第四位，即“2”所在的位数是千位。位数是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。如：1356含有四个数位，则1356就是四位数。整数数位顺序表数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个） 3.整数的读法和写法按我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位为一级、个、十、百、千四位称为一个级，万、十万、百万、千万四位为万级，亿、十亿、百亿、千亿四位为亿级，等等。个级、万级、亿级称为数级。读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级未尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0，都只读出一个零。4整数的改写和近似数整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写的方法就是：在万位或亿位数字和右下角点上小数点，去掉小数点未尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字。生活中一些事事物的数量，有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。求近似数的方法一般有下面三种：（1） 四舍五入法：是指要求精确的某一位的后一位数字如果是4或比4小，就舍去；如果是5或比5大，就向前一位进1。（2） 进一法：在截取近似数时，不管多余部分上的数字是多少，都向前一位进1。（3） 去尾法：在截取近似数时，不管多余部分上的数字是多少，一概去掉。5整数的大小比较比较现个整数的大小，整数数位多的数比较大，整数数位相同的，要从高位依次看相数位上的数字，相同数位上的数字大的那个数比较大。6整数的分类（1）自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。1是自然数的基本组成单位。自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。（2）负整数以前我们学过的6，10，8.5，这样大于0的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号。而像-5,-18,-4.6,这样小于0的数叫做负数。负数前面的“”称为负号。0既不是正数，也不是负数。像 -1, -2, -3, -99, 这样的数叫做负数。7数的整除（1） 因数和倍数如果自然数和自然数的乘积是，即那么和都是的因数，是和倍数。注：在研究因数和倍数的时候，本书所涉及的数指的是自然数（一般不包括0）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。2， 5和3的倍数的特征：2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。5的倍数：个位上是0或5的数。3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数。（2） 奇数和偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （3）质数（素数）、合数与分解质因数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如：其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法： 对于一个较小的数，可采用塔式分解图进行分解。如： 短除法。如： （4）公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公倍数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。（5）公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（6） 求最大公因数和最小公倍数的方法一般地，求几个数的最大公因数、最小公倍数通常用短除法。用短除法求几个数的最大公因数时，先用这几个数的公因数连续去除，直到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。用短除法求几个数的最小公倍数时，先用所有数的公因数去除，然后用任意两数的公因数去除，直到所有的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的几个商连乘起来。 特殊方法：如果两个数中小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。二、小数1小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的1份或者是几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几2小数的数位和计数单位同整数一样，小数的计数单位也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫做小数的数位。小数的小数部分按从左往右的顺序，计数单位依次是十分之一（或0.1）、百分之一（或0.01）、千分之一（或0.001）、万分之一（或0.0001）每相邻两个计数单位间的进率都是十。小数部分最高位十分位上的计数单位是十分之一，它与整数部分最低位个位上的计数单位一（或个）之间的进率也是十。小数数位顺序表整数部分小数点小数部分数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一3.小数的读法和写法读小数时，整数部分仍按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序读出每个数位上的数字，小数点后面的“0”有几个在读几个。写小数时，要先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。整数部分按照整数写法来写，整数部分是零的写作“0”，然后把小数点点在个位的右下角，小数部分从十分位起，由高位到低位依次写出每一个数位上的数字。4小数的性质小数的未尾添上“0”，小数的大小不变。5小数点移动引起小数大小的变化小数点向右（左）移动一位、两位、三位小数就扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）反过来把小数扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）只需把小数点向右（左）移动一位、两位、三位移动小数点时，如果位数不够，就用0补足。6小数的分类（1）按整数部分分类纯小数：一个整数部分是零的小数叫做纯小数。带小数：一个小数的整数部分不是零时就叫带小数或混小数。（2）按小数部分分类有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数又可分为循环小数和无限不循环小数。小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的小数叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的小数叫做混循环小数。一个无限小数，如果它的小数部分各数位上的数字不是循环的，这样的小数就叫混循环小数。7小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个小数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个小数就大8小的数近似数求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似。三、分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。2分数的分类（1）真分数：分子比分母小的分类叫做真分数。如：。（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。如：。（3）带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数，这样的数叫做带分数。如：假分数可以写成带分数。3分数的读法和写法（1）分数的读法在读真分数和假分数时，先读分母，再读“分之”，后读分子。如：读作十七分之二十一。在读带分数时，先读带分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加读“又”字。如：读作三又二分之一。（2）分数的写法写真分数或假分数时，先写出分数线，再写分母。写带分数时，先写带分数的整数部分，后写分数部分。如：五又七分之二写作。4分数与除法的关系注：因为0不能作除数，因此，所有分数的分母不能为0。5分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。（1） 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。（2） 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。6分数的大小比较（1）同分母分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。（3） 同分子分数的大小比较分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（4） 分子、分母都不相同的分数的大小比较分子、分母都不相同的分数比较大小，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。四、百分数1百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。2百分数的读法和写法百分数的读法与分数的读法相同，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号“%”前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。如：21%读作百分之二十一。3成数和折扣（1）成数：一成表示十分之一，成数就是十分数，几成就是十分之几。（2）折扣：几折就表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。4税率和利率纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。人们常把暂时不用的钱存入银行，存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。典型考题例1 某一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作（ ），读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。分析 本题综合考查自然数的数位、数位顺序以及多位数的读写等。由题意可知最高位是十万位，十万位上的数字是9，万位和百位上的数字分别是4和2，其他各位上的数字都是0，所以这个数写作940200，读作九十四万零二百，省略万位后面的尾数约是94万。解 940200 九十四万零二百 94万例2 用三个8和三个0组成的六位数中，一个零都不读出的最小六位数是（ ），只读出一个零的最大六位数是（ ），读出两个零的六位数是（ ）。分析 多位数读写中的难点是多位数中的“0”。根据读数法则，只有每级未尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个零只读出一个。那么写数时，要符合“一个零都不读出”的条件，就要把0放在级尾，六位数中包括万级和个级两个级尾，同时要使此数最小，就要尽量把0放在万级的级尾，只能是808800；要符合“只读出一个零”的条件，就要把0放在个级首或个级中，又要此数尽可能大，就要尽量把8放在高位上，于是可得880800；要符合“读出两个零”的条件，就要把0放在个级首和个级中，应是800808。解 808800 880800 800808例 3 填空（1）如果向东走20米记作+20米，那么向西走10米应该记作（ ）。（2）如果把零下10.50C记作-10.50C，那么零下14.80C记作（ ），零上240C记作（ ）。（3）如果足球比赛负一场记作-1，那么负两场记作（ ），胜三场记作（ ）。分析 为了表示两种相反意义的量，人们就创造了负数，用它表示与正数相反的数。如此题中东和西相反，零上和零下相反，胜的负相反。如果向东记作“+”，那么向西记作“”。如果足球比赛的负记作“”，那么胜记作“+”。而我们通常将零上温度记作“+”，零下温度记作“”，。高于海平面记作“+”，低于海平面记作“”。解 例4 判断下面各题，正确的画“”,错误的画“”。（1）纯循环小数。 （ ）（2）一个自然数不是质数，就是合数。 （ ）（3）。 （ ）（4）小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 （ ）分析 （1）用纯循环小数的定义来判断。循环节从小数部分第一们开始的循环小数叫做纯循环小数，而的循环节不是从小数部分开始的，所以它不是纯循环小数。（2）自然数按其因数个数的多少可分为三类：只有一个因数的自然数“1”，只有两个因数的自然数“质数”，有两个以上因数的自然数“合数”。所以一个自然数不是质数，也不能确定它一定是合数。（3）米表示33个米，即33厘米，而是一个百分数，它只是表示两个量的倍数关系，即一个数是另一个数的百分之几。（4）用小数的基本性质来判断。小数未尾添上0或去掉0，小数的大小不变。“小数点的后面”不一定在小数的未尾，所以添上0或去掉0，小数大小不可能发生变化，如。解 （1） （2） （3） （4） 例5 一个三位小数，“四舍五入”后约是。这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。分析 由题意可知，这个三位小数要满足“最大”的条件，必定是经过“四舍”得到，所以这个最大的三位小数是。反之，要满足“最小”的条件，应是经过“五入”得到，所以这个最小的三位小数是。解 例6 庆“六一”，六年级同学买来。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？在每束花中，红黄粉三种花各有几枝？分析 这道题要求同学们能用所学的最大公因数知识解答日常生活中的问题。扎成的花束都相同，则每束花中的红花枝数都相同，那么336就是被扎成的蕴含束数的倍数，即花束数就是红花枝数336的因数。同样的道理，花束数也是252，210的因数。又要求花束最多，则花束数就是336，252，210的最大公因数。 解 最多可扎成（束），每束花中红花8枝，黄花6枝，粉花5枝。例 7 有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，这堆苹果最少有多少个？分析 此题是一道较复杂的倍数问题，要求同学们灵活运用最小公倍数知识解题。由题意可知，苹果数不是3，4，5的公倍数，而是有余数。这里应注意观察，其余数分别是2，3，4，正好比除数小1。也就是说，若添上1个苹果，则苹果总数就是3，4，5的公倍数。要求“苹果总数最少”，则是求3，4，5的最小公倍数。3，4，5=60，原有苹果数是：解 （个）答 这堆苹果最少有59个。 例 8 要比较和的大小，你能用哪些方法？分析 此题属于一道开放性试题，考查学生对分数的意义、分数的基本性质灵活运用的能力，解题过程、方法呈多样性。解法一 化成同分母分数比较大小：。解法二 化成同分子分数比较大小：，因为，所以。解法三 选择“1”作参照：，因为，即比1少得多，所以。解法四 把分数扩大成整数进行比较：，因为所以。解法五 用倒数进行比较：的倒数是，因为，所以。例9 分析 这道题目的关键数据是，化成分数是，再根据分数和比的关系，可知=，化成百分数是；这里还有一个“折数”， 化成“折数”就是二五折。解 = 二五折拓展训练一、 填空。1据世博官网统计，2010年9月17日，世博园西藏南路出入口累计入园人数为16507人。横线上的数读作（ ），四舍五入到万位大约是（ ）万人。2一个八位数，千万位上的数字是最小的自然数，这个数记作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。3一个数由5个亿、6个千万、9个百和4个一组成，这个数写作（ ），它是一个（ ）位数。4用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积是（ ）。5099的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就可得到最小的合数。618和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。7 8把下面一组数按从大到小的顺序排列起来。 9在自然数中，同时是3和5的倍数的最大三位数是（ ），最小三位数是（ ）。10的商，用循环小数的简便记法记作（ ），它是（ ）循环小数，保留三位小数是（ ）。11把一根长米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长（ ）米。12给的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。13把一个最简分数的分子扩大一原来的3倍，分母缩小到原来的，得，这个最简分数是（ ）。14在一位数中，只有公因数是1的两个合数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。15的分子减去10，要使分数大小不变，分母应减去（ ）。16一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，等于24，这个最简分数是（ ）。17学校栽树500棵，成活495棵，成活率是，死亡率是。18甲、乙人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为+48m,则乙向北走32m,记为（ ）m,这时甲、乙两人相距（ ）m.19.一种商品七折出售，售价是原来的。20在3张卡片上分别写有3，5，7这3个数字中的一个，由这3张卡片可以组成一位数、两位数和三位数，其中质数的个数是（ ）个。二、判断。（对的在括号内画“”，错的画“”）1058与0.580大小相等，它们的计数单位也相同。 （ ）2全体自然数包括质数与合数两部分。 （ ）3因为，所以2，5，51都是质因数。 （ ）4小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是“10”。 （ ）5在和之间不是只有一个分数。 （ ）6一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母扩大到原来的3倍，原分数就扩大到原来的6倍。 （ ）7三个连续自然数（0除外）的积一定是2和3的倍数。 （ ）8任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）9在自然数中，除2以外，再没有其他的质数是偶数。 （ ）10无限小数是循环小数。 （ ）11一人自然数不是奇数就是偶数，不是合数就是质数，。 （ ）12有公因数1的两个数叫做互质数。 （ ）13大于又小于的最简分数不存在。 （ ）14一种商品现在打八折出售，就是现价比原价降低了。 （ ）15一个奇数和一个偶数（0除外）的最大公因数一定是奇数。 （ ）16一个数除以0.01，就是把这个数扩大到原来的100倍。 （ ）17相邻的两个非0自然数一定是互质数。 （ ）18用3个5和2个0组成一个五位数，要求这个五位数中的2个0都读出来，则组成的五位数是50505。 （ ）19分子相同的两个分数，分数单位大的分数一定比较大。 （ ）20两根一样长的铁丝，且都比1米长，第一根剪去米，第二根剪去全长的，第一根剩下的比较长。 （ ）三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1下面三个数中，两个0都读出来的是（ ）。 2最小的整数是（ ）。3省略万位后面的尾数约是54万，中能填（ ）个数。4下面句子中有（ ）个数是近似数。 地球上每天约有八百万吨水流失。 我国的陆地国土面积约为960万平方千米。北京西郊大钟寺的一口古钟上有二十五万零一百八十四个汉字。5。 分数单位 大小 所表示的意义6在中，负数有（ ）个。 7在5的后面写上“”，这个数就缩小到原来的（ ）。 8一个大于零的数乘一个真分数，所得的积（ ）原来的数。 .小于 大于 等于9（ ）的倒数大于它本身。 . 真分数 假分数 带分数10把84900米改写成以“万米”为单位的数是（ ）。 .8.49万 8.49米 8.49万米11用简便方法记作（ ）。 12读作（ ）。 . 九百亿零零六十万四千零一 九百亿六十万四千零一 九百亿零六十万四千零一13下面各数中，有限小数是（ ）。 . 14某日傍晚，黄山的气温由中午的零上140C下降了70C，这天傍晚黄山的气温是（ ）。 .+20C +70C -50C -70C15一个真分数的分子、分母同时加上5以后，得到的分数值一定（ ）。 .与原分数相等 比原分数小 比原分数大 无法确定16用3，5，8组成一个三位数，使组成的三位数是5的倍数，有（ ）种组法。 .1 2 3 617有两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90。这两个数的和是（ ）。 . 90 60 48 3018一个最简分数，分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是。原来的分数是（ ）。. 19在2，4，7，8中，互质数有（ ）对。 . 2 3 4 520.下列程式按从大到小的顺序排列正确的是（ ）。 . 四、实践与应用。1用2个0和3个2按要求组成一人五位数。（1）使这个数一个零也不读。（2）两个零都要读出来。（3）只读出一个零。2有卡片摆出不同的小数。（1）小于1，小数部分是三位数的最小的小数。（2）大于5，小数部分是三位的最大的小数。（3）0不读出来，且小数部分是两位的最大的小数。3甲、乙两个齿轮互相咬合，甲有24个齿，乙有40个齿。甲的某一齿与乙的某一齿接触后，至少需要各转几周才能再次接触？4在A，B这条新铺的路的一边等距离安装路灯，但要求在C处及AC和BC的中点都必须安装一盏，至少需要安装多少盏灯？运动会的表演方队由306名同学组成，怎样站队才能使每行人数与每列人数尽可能地接近？6你能把10，22，26，34，33，51，39，15这八个数分成两组（每组四个数），使两组数的乘积相等吗？ 请试一试。7A，B两地之间每隔45米栽一根电线杆，包括两端的电线杆在内，共栽有65根电线杆。现在要改为每隔60米栽一根杆，那么除了两端的两根电线外，还有多少根电线杆不必移动？挑战奥数1 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，从中午12点整电子钟既响铃又亮灯，到下一次既响铃又亮灯是几点钟？2有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数目的石子（每次拿的数目可以不同），要么从一堆中拿若干枚放入另一堆。问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？3有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。4有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003.64。求这个四位数。5有一个分数，分子加2等于，分子减2等于，求这个分数。第二节 数的运算知识网络知识要点一、 四则运算的意义数的 分类 运算名称整 数小 数分 数加 法把两个数合并成一个数的运算与整数加法的意义相同与整数加法的意义相同减 法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算与整数减法的意义相同与整数减法的意义相同乘 法求几个相同加数的和的简便运算小数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少分数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少除 法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算与整数除法的意义相同与整数除法的意义相同二、四则运算的法则1加、减法的法则整 数小 数分 数1 相同数位对齐；2 从低位算起；3 加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当十1 相同数位对齐（小数点对齐）；2 从低位算起；3 按整数加、减法则进行计算；4 结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐1 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；2 异分母分数相加减，先通分；然后计算；3 结果能约分的要约分2 乘、除法的法则整 数小 数分 数乘法1 从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；2 用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的未位就和第二个因数的那一位对齐；3 再把几次乘得的数加起来1 按整数乘法的法则先求出积；2 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点1 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分每相乘的积作分母；2 有整数的把整数看做分母是1的假分数；3 有带分数的，通常先把带分数化成假分数除法除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面，商的小数占和被除数的小数占对齐除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向石移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算1.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数倒数：乘积是1和两个数互为倒数。三、四则运算各部分之间的关系四、四则运算的顺序 四则运算分为两级。加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往石依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。五、运算定律定 律内 容字母表示交换律加法两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变乘法两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变结合律加法三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变乘法三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相第乘，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变乘 法分配律两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加六、运算性质名称内 容字母表示及推广减法性质一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数除法性质一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数七、和、差、积、商的变化规律内 容字母表示和加法中，加数增加（或减少）一个数，和也随着增加（或减少）同一个数。当一个加数增加一个数，另一个数减少同一个数时，和不变积乘法中，因数乘上（或除以）一个数（不为0），积也随着乘上（或除以）这个数。当一个因数乘上（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘上）这个数时，它们的积不变差减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数，差反而减少（或增加）同一个数。当被减数和减数都加上（或减去）同一个数时，它们的差不变商除法中，被除数乘上（或除以）一个数（不为0），除数不变，商也随着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数乘上（或除以）一个数（不为0），商则除以（或乘上）这个数。被除数和除数同时乘上（或除以）一个数（不为0），其商不变八、有关“0”和“1”的运算12典型考题例1 计算：（1） (2) 分析 此题综合考查四则混合运算的顺序。（1）中只有第二级运算，按照从左到右的顺序计算；（2）中含有括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。解 （1）（2）例2 如果解 依题意，原等式可变为： 例3 解答下面各题。（1） 有一个减法算式，被减数、减数和差的和是，差是减数的2倍。请写出这个减法算式。（2） 有一个除法算式，被除数、除数、商和余数的和是100，已知商是12，余数是5。请你求出被除数。 分析 这两道题都以考查四则运算中各部分之间的关系为目的。（1）被减数 =差 + 减数，可将差与减数的和看做被减数，那么就是被减数的2倍，则被减数是也就是减数与差的和是。又有差是减数的2倍，所以减数是，差是。（2）因而可将被除数、除数、商、余数四者的和写为：=除数，即有，从而求出被除数。解（1）减法算式是：（2） 例4 选择。是大于0的数，的结果是（ ）。A B. C. 分析 此题主要要求同学们能正确、熟练地利用0和1的计算特点解题。（1）（2） 原式中。 解 B 0和1的计算特点，在简算中也有广泛的应用。如：计算。原式中，所以可简算为：原式=。例 5 下面各题怎样简便就怎样算。（1） （2）（3） （4）分析 （1）若将原式中的除以改为乘，则在求和的两个积中都有因数，这样就可利用乘法分配律简算。（2）此式为加减混合运算，且相加的数3.72与2.28的小数部分可凑成整数6，要减去的数与的分母又相同，故可先调整原式中的运算顺序。原式。接着可发现利用减法的性质可将“-”“-”结合为-（+）。 （3）原式中的三个减数都接近于10，利用差的变化规律，要使差不变，多减的再加上。（4）（4）将原式分为三部分： ，第三部分并不是积的形式，可将其改为，这样就可利用乘法分配律简算。 例6 计算下面各题。（1）分析 （1）按照运算顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）要计算此题，首先要探究其规律。很明显分子都是1，分母变化较大，但分母都可以写成相邻两个自然数的积。如：由此可见分母都可以表示为而分子正好是。因为这样就可将原式中每个分数表示成两个分数单位的差，即。现在不难发现其简算方法就是去掉括号，再进行计算。拓展训练一、填空。1在这四个算式中，得数最大的是（ ），得数最小的是（ ）。得数相等的是（ ）和（ ）。2小利问小王：“你们家共有几个人呢？”小王答道：“我家人数的再加上个人，就等于我空的人数。”小王家有（ ）个人。3；甲数除以乙数，商是119，余数是8。若甲数扩大到原来的10倍，乙数乘上10后，商是（ ），余数是（ ）。4将这4个分步算式列成综合算式是（ ）。5在里填入“”“”或“”。 6.在一道除法题里，除数和商都是19，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。7（1）3700 700（ ）（ ） （商是整数） （2）5134 0.11（ ）（ ） （商是整数）8.把2.54.4进行简算是：2.54.4( ) ( ) ( )或 2.54.4( ) ( )（ ）（ ）9在里填上适当的数。 （1） （2） （3） （填相同的数）10若那么。（填“”“”或“”）11如果和都是非0自然数，并且满足，那么。12如果那么（ ）。131415将按从小到大的顺序排列为（ ）（ ）（ ）（ ）。16.数除以数，商12时余8。若给加上7，用和除以，商是13，余数是0。数是（ ）。17小明在计算时，错算成了，结果是10，那么（ ）。18在下面式子中的里填上合适的运算符号，使等式成立。 （1） （2）（20 4.5）2(3) 2 (4) ()19.在方框内填上适当的整数，使不等式成立。（1） （2）20.在下面各题中的里填上适当的数字，并确定（1）中第一个因数和（2）中被除数的小数点的位置。（1） 0(2)二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1是自然数（），下面各式计算结果最大的是（ ）。 2一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积（ ）。 缩小到原来的 缩小到原来的 扩大到原来的10倍 扩大到原来的2倍3100增加10%后，再减少10%，结果是（ ）。 99 100 101 99.54如果6，那么（2）（2）的商是（ ）。 12 24 1 65.若，则。 22 23 24 无法知道三、口算。 四、估算。 五、脱式计算 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 六、简算。 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11. 12.13. 14.15.七、列式计算。156与3.8的和乘它们的差，积是多少？25.49除以0.9的商比10.2乘0.5的积多多少？36除以与6除的差是多少？448减去4与的积后，再去除21，商是多少？524个的和比的多多少？6120的除以0.5与的和，商是多少？727的3倍加上2.4乘0.7的积，和是多少？8的倒数加上2.4乘0.8的积，和是多少？912加上一个数的，和是18，这个数是多少？1010减去除以0.7的商，再除以，商是多少？挑战奥数 11000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的最后减去剩下的，最后剩下的是（ ）。 2算“24点”是我国传统的数学游戏，若有扑克牌的点数分别是3，3，7，7，用它们凑成：“24点”的算式是（ ）。如果扑克牌的点数分别是4，4，7，7，用它们凑成“24点”的算式是（ ）。3.若且，求（）（）的值。4定义运算，已知，那么等于多少？5用简便方法计算。 （1） （2）（3）（4）第三节 常见的量知识网络知识要点一、 常用计量单位及换算关系 计量单位换算关系长度单位1千米1000米 1米10分米1分米10厘米 1厘米10毫米面积单位1平方千米100公顷 1公顷10000平方米1平方千米1000000平方米 1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米体积单位1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米容积单位1升1000毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米质量单位1吨1000千克 1千克1000克时间单位1年12月 1年365日（平年） 1年366日（闰年）1月31日（一、三、五、七、八、十、十二各月）1月30日（四、六、九、十一各月）1月29日（闰年二月） 1月28日（平年二月）1日24时 1时60分 1分60秒人民币单位1元10角 1角10分注：公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，而2000年是闰年。