圆锥曲线与方程测试题.doc

金太阳新课标资源网 圆锥曲线与方程测试题一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的)1若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则n=( )A B C D2.已知双曲线和椭圆 (a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角或钝角三角形3.已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为，长轴长为12，那么椭圆方程为( )A或 BC或 D或4.已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )A. B.C. D.5.当a为任意实数时，直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是( )A. x2=32y或y2=-x B. x2=-32y或y2=xC. y2=32x或x2=-y D. y2=-32x或x2=y6.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程为( )A. B.C.x2+2y2+8x-56=0 D.3x2+2y2-8x-68=07.抛物线y2=2px(p0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为( )A.y2=8x B.y2=x C.y2=3x D.y2=x8.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A. B. C.2 D.39.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a0)没有公共点，则a的取值范围( )A.a=1 B.0a1 D.a110.一动圆的圆心在抛物线x2=16y上，且该动圆恒与直线y+4=0相切，则动圆必经过的定点为( )A.(0,4) B. (4,0) C. (2,0) D. (0,2)11.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是( )A B C2 D12.如图，F1,F2分别是椭圆 (a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A,B在椭圆上，若，则点A的坐标是_.14.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是_15已知椭圆，点P是椭圆上的任意一点，点P到直线4x-5y+40=0最小距离为_16.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.18.（12分）已知抛物线y=-x2+ax+与直线y=2x.(1)求证：抛物线与直线相交；(2)求当抛物线的顶点在直线的下方时a的取值范围；(3)当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值.19.（12分）如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求出这个最大面积.20.（12分）设椭圆C: (ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.21.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；（3）求F1MF2的面积.22.（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由圆锥曲线与方程测试题答案及解析一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的)1B解析：由题意知，a2=2,b2=n，而，n=2. C解析：双曲线的离心率为，椭圆的离心率为，由题意知， =1，化简整理得m2=a2+b2，三角形是直角三角形3. C解析：由题意得,解得，b2=a2-c2=32.椭圆方程为或4. B. 解析：由题意可得a2=9,b2=27，所以双曲线方程为.5. C. 解析：将直线的方程化为(3x+y+2)+(2x-4)a=0，令，得，P(2,-8).设抛物线的方程为y2=a1x(a10)或x2=a2y(a20)，(-8)2=2a1或22=-8a2，得a1=32或a2=-，故抛物线的方程为y2=32x或x2=-y.6. C解析：选设动点为M(x,y)，依题意得，,化简整理得x2+2y2+8x-56=0,这即是所求的轨迹方程，故选C7. A解析：选设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，MF3+ 5,p=4,故选A.8. B.解析：选不妨设双曲线的焦点在x轴上（焦点在y轴上的离心率与焦点在x轴上的离心率一样），方程为（a0,b0），设F（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由l过点F且与对称轴垂直，可得x1=x2=c，将其代入双曲线的方程得|y1|=|y2|=，故AB|=，依题意，|AB|=2a2=4a，=4a，化简整理得b2=2a2，解得e=.9. D.解析：等轴双曲线的渐近线方程为y=x.结合图形可知，只要a1,直线y=ax就与双曲线x2-y2=a2,没有公共点.故选D.10. A解析：抛物线的焦点为(0,4)，准线方程为y=-4，动圆的圆心在抛物线上且动圆恒与直线y+4=0相切，由抛物线定义知，动圆圆心到抛物线焦点的距离等于到直线y+4=0的距离，动圆必经过抛物线的焦点(0,4)11. D解析：选可知抛物线的焦点为F(1,0)，直线x=1是抛物线的准线设点P到准线的距离为d，由抛物线的定义知d=|PF|，|PA|+d=|PA|+|PF|AF|，当且仅当A,F,P三点共线时，取等号故所求的最小值为|AF|=.12. D.解析：选由题意知，F1AF290，F1F2A30.AF1F1F2=c，AF2F1F2cos302c=c,由椭圆的定义得，AF1+AF22a.c+c2a.e= .故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.（0,1）.解析：椭圆的焦点分别为F1(-,0),F2(,0)，设A点坐标为(m,n),B点坐标为(p,t)，则m+=5(p-),即=p,t=,故+n2=1，且，由上面两式解得m=0,n=1,即点A的坐标是（0,1）.14. (-, )(,+) 解析：直线l的方程为y=kx，代入中得(4k2-3)x2=12，要使该方程有解，只要使4k2-30即可，即k或k0,b0)，又双曲线过点(0,2)，c=5,a=2，b2=c2-a2=25-4=21，双曲线的标准方程是，实轴长为4，焦距为10，离心率e=，渐近线方程是y=18.解析：（1）由 2x2+(4-2a)x-1=0,=(4-2a)2+80,直线与抛物线总相交.（2）y=-x2+ax+=-,其顶点为()，且顶点在直线y=2x的下方，2，即a2-4a+20 2-a2+.(3)设直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，|AB|=.2-a2+,当a=2时，|AB|min=.19. 解析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.设P（x0,y0）为抛物线AOB这段曲线上一点，d为P点到直线AB的距离，则,-2y04,(y0-1)2-9b0)，F（2，0）是椭圆的右焦点，且椭圆过点A(2,3),.a2=b2+c2，