（课程与教学论专业论文）现行美国初中数学教材mcdougal+littell版研究——以2005年版本为例.pdf

上海师范大学硕十学位论文 摘要 摘要 在我国新一轮课程改革系统工程中，教材的开发要体现多样性、先进性，教 材的建设要既体现时代特征，又符合我国国情。特别是在上海这样的大都市，缩 小与发达国家教材的差距，借鉴他国教材建设的经验，对我们有着重要的意义。 目前我国在这方面已做了很多工作，但就数学教材来说，对国外某一整套教材研 究得还不够，因此可能会出现片面的、零散的理解。因此，需要从整体上系统研 究相对比较完整的教材，客观分析出其中有哪些会对我国的教材编写有所借鉴。 本研究中的数学主题教材是m c d o u g a ll i t t e l l 公司于2 0 0 5 年修订的一套 数学教材( 共分3 册) ，是现行美国初中( 6 - 8 年级) 正在使用的教材中编排较 具特色的一套，它以生活主题为模块编排，将代数、几何、统计等融和进一本教 材中，并体现活动探究的教学方式。对这套教材的研究，就是要着眼于其特殊的 编排方式，分析该套教材的编写依据，分析该套教材的内容，研究该套教材的结 构，从而总结该套教材的编写特点，以期对我国的数学教材编写提供借鉴。 本文主要阐述了以下几个部分的内容： 第一部分，即本文的第一、二章：阐述了本研究的缘起、背景等问题：分析 了数学主题教材的主要依据美国学校数学教学的原则和标准，总结 出其对教材内容和结构编写上的建议。 第二部分，即本文的第三、四章：从教材目的、知识技能、数学能力三个方 面研究了教材的内容，着重研究了知识技能内容的选取、数学能力培养的体现内 容；从组织结构和版面结构两个方面研究了教材的结构，着重研究了知识技能内 容的宏观和微观组织结构、“模块小节一探索”的版面结构。 第三部分，即本文的第五章：从教材编写依据、内容、结构三个角度分别阐 述教材编写的几大特点，从而指出对我国初中数学教材改革与建设的应然启示。 数学主题教材顺应了新世纪教育改革的趋向，在如何体现课程理念、落 实课程标准上有许多值得我们学习的方面。主要对我们有如下启示：联系现实生 活，综合数学各领域的内容；关注方法策略，培养学生的数学能力；设置应用内 容，培养学生的数学情感。 【关键词】美国数学教材；主题模块；原则和标准；数学主题 a b s t r a c t上海师范大学硕士学位论文 a bs t r a c t i nt h ep r o c e s so ft h en e wc u r r i c u l u mr e f o r m ，t h ed e v e l o p m e n to ft e a c h i n g m a t e r i a l ss h o u l de m b o d yv a r i e t ya n da d v a n c e m e n t s ，a n ds h o wt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ee r aa d a p t i n gt oo u rn a t i o n a lc o n d i t i o n s i ti ss i g n i f i c a n tt h a ts o m er e g i o n s ，s u c ha s s h a n g h a i ，s h o u l ds h o r t e nt h eg a pb e t w e e nt h et e a c h i n gm a t e r i a l s o fd e v e l o p e d c o u n t r i e sa n dl e a r nf r o mt h e i re x p e r i e n c ef o rr e f e r e n c e a l t h o u g hw eh a v e d o n em u c h i n t h i sa r e a ，i ti sn o te n o u g ht or e s e a r c has e to fm a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t e r i a l s ， w h i c hm a k e su su n a b l et o f u l l ya n dd e e p l yu n d e r s t a n dt h et e a c h i n gm a t e r i a l s t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt os y s t e m a t i c a l l yr e s e a r c hr e l a t i v e l yc o m p l e t et e a c h i n g m a t e r i a l sa n df i n do u tr e f e r e n c e st ot h et e a c h i n gm a t e r i a l sc o m p i l i n gb ya n a l y z i n g t h e mo b j e c t i v e l y m a t ht h e m a t i c si sas e to fm a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t e r i a l si n c l u d i n gt h r e eb o o k s ， w h i c hw a sr e v i s e db ym c d o u g a ll i t t e l lc o m p a n yi n2 0 0 5 c o m p a r e dt oo t h e r t e a c h i n gm a t e r i a l sf o rm i d d l es c h o o l ( 6 - 8g r a d e s ) n o wi na m e r i c a ，i th a sm a n y f e a t u r e s i ti sm a d eu po ft h e m a t i cm o d u l e s ，i n t e g r a t i n ga l g e b r a ，g e o m e t r y , a n d s t a t i s t i c s ，e t c a n da d d r e s s i n gt e a c h i n ga n dl e a r n i n gs t y l e sw i t hs t e p p e d - o u ta c t i v i t i e s t h i sr e s e a r c hi st oa n a l y z et h eb a s i so fc o m p i l a t i o n ，t h ec o n t e n t sa n ds t r u c t u r eo ft h e t e a c h i n gm a t e r i a l s ，s u m m a r i z et h ef e a t u r e sb yf o c u s i n go n i t ss p e c i a lm e t h o do f c o m p i l a t i o na n dp r o v i d er e f e r e n c e st oo u rc o u n t r y st e a c h i n gm a t e r i a l m a k i n g t h es t r u c t u r eo ft h et h e s i si sa sf o l l o w s ： p a r t l ：e x p l a i nt h ec a u s e ，b a c k g r o u n d ，e t c o ft h i sr e s e a r c h a n a l y z e t h e p r i n c i p l e sa n ds t a n d a r d s ，w h i c hi st h eb a s i so ft h ed e v e l o p m e n to fm a t ht h e m a t i c s c o n c l u d et h es u g g e s t i o n st ot h ec o m p i l i n go ft h ec o n t e n t sa n ds t r u c t u r eo ft e a c h i n g m a t e r i a l s t h e s ec o n t e n t sa r ei nc h a p t e r la n d2 p a r t 2 ：r e s e a r c ht h ec o n t e n t so fm a t ht h e m a t i c s ，i n c l u d i n gi t sg o a l s ，k n o w l e d g e a n ds k i l l s ，a n dm a t h e m a t i c a la b i l i t i e s a n ds t u d yt h es t r u c t u r eo fm a t ht h e m a t i c s ， i n c l u d i n gt h eo r g a n i z a t i o ns t r u c t u r eo fk n o w l e d g ea n ds k i l l sa n dt h el a y o u ts t r u c t u r e t h e s ec o n t e n t sa r ei nc h a p t e r 3a n d4 上海师范人学硕士学位论文a b s t r a ( 了r p a r t 3 ：a n a l y z et h ef e a t u r e s o ft h eb a s i s ，c o n t e n t sa n ds t r u c t u r eo fm a t h t h e m a t i c sa n dt h ee n l i g h t m e n t st ou s t h e s ec o n t e n t sa r ei nc h a p t e r 5 m a t ht h e m a t i c sc o m p l yw i t ht h et e n d e n c yo fn e wc e n t u r ye d u c a t i o n a lr e f o r m a l o to fv a l u a b l ee x p e r i e n c eo fe m b o d y i n gc u r r i c u l u mi d e a sa n d c a r r y i n go u tc u r r i c u l u m s t a n d a r d si sw o r t ht ou s t h ee n l i g h t m e n t sa r ea sf o l l o w s ：i n t e g r a t ea l lo ft h e m a t h e m a t i c a la r e a sb yc o n n e c t i n gr e a ll i f e ；d e v e l o ps t u d e n t sm a t h e m a t i c a la b i l i t yb y f o c u s i n go nm e t h o da n ds t r a t e g y ；a n dd e v e l o ps t u d e n t sm a t h e m a t i c a le m o t i o nb y s e t t i n ga p p l i c a t i o nc o n t e n t k e yw o r d s a m e r i c a nm a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t e r i a l ；t h e m a t i cm o d u l e ；p r i n c i p l e s a n ds t a n d a r d s ；m a t ht h e m a t i c i i i 目录上海师范人学硕十学位论文 图表目录 表2 1学前期至十二年级数学内容目标1 2 表2 2 学前期至十二年级数学过程目标1 4 表2 3 初中阶段数学过程标准1 7 表3 - 1 “卡片交换者”游戏记录3 5 表3 2“折纸”问题记录表一4 2 表3 3“折纸”问题记录表二4 2 表4 - 1 数学主题第1 册模块比较与预测”的知识技能内容5 9 表4 2 “翻倍的利率”问题中的数据7 0 图2 1内容标准在各年级阶段的不同重视程度1 3 图3 - 1问题解决评价等级3 8 图3 2 “一氧化碳含量”问题中的图一3 9 图3 3 “一氧化碳含量”问题中的图二3 9 图3 4 数学语言评价等级4 4 图3 5 汇报评价等级4 5 图3 - 6 等边三角形链4 8 图3 - 7 轴对称图案设计步骤4 9 图3 8以俄罗斯算盘为素材的问题的示意图。5 2 图3 - 9 关联评价等级5 3 图3 1 0 ( + 5 ) + ( 2 ) = + 3 白勺豆子”模型5 4 图3 1 l + 5 ( - 3 ) = + 54 - ( + 3 ) 的“豆子模型5 4 图3 1 2 计算机棉被i 蟹案设计步骤一5 4 图3 1 3 计算机棉被图案设计步骤二5 5 图3 1 4 计算机棉被图案设计步骤三。5 5 图3 1 5 表征评价等级5 5 图4 1 数学主题1 3 册各领域内容选取量对比5 7 图4 2 数学主题第1 册模块6 中各领域内容选取量对比5 8 图4 3 矮先生与高先生的身高之比是8 比1 2 的示意图6 1 图4 4 数学主题教材的模块结构6 3 图4 - 5 步距角的测量。6 4 图4 - 6 “神秘足迹”的比例图6 5 图4 - 7 数学主题教材中的“技术”页面6 6 图缸8 数学主题教材的小节结构6 8 图4 9 “人类与几种动物跳跃能力比较”问题中的统计图6 8 v i 上海师范大学硕十学位论文目录 图4 1 0 “翻倍的利率”问题中的坐标网格图7 0 图4 1 1 数学主题教材的目录页面。7 2 图4 1 2 数学主题教材中的部分提示7 4 v l l 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰写过的研究 成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了谢意。 作者签名：事蠡日期： ， 论文使用授权声明 v - 冬渣 l 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作么新签 ：v 3 兰心 | 上海师范人学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究缘起 第一章绪论 数学是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，数学单独作为一门 学科，在中小学各门学科中的地位非常重要。那是因为数学具有较高的社会地位， 特别是在现代社会越来越重要。人们已基本上形成这样的共识：数学与科学、技 术、乃至国家的经济发展、兴旺发达密切相关。在2 1 世纪的今天，各国都十分 重视数学教育改革。由于教育的目标、价值主要通过课程来实施，所以数学课程 改革又被放在突出的位置。纵观新世纪的基础教育课程改革，各个国家相互借鉴 改革的有益经验，数学课程理念成趋同的势态，再加上数学学科本身所具有的特 点，不同国家的数学及数学教育，相对于其他学科来说，具有很大的一致性和弱 文化相关性。1 所以从课程内容上看，现行各国中小学的数学课程内容较为一致， 具有突出的相似性。 教材是实现课程目标、实施教学的重要来源，教材又是教师教学的重要依据 和学生学习的主要来源，教材的编写历来受到人们的重视。纵观中外课程改革， 无不把教材改革放在突出的位置。但由于种种原因，各国的数学教材在内容选择 及结构编排方面都各有不同。所以，研究其他国家的数学学科的教材，客观地分 析其在编写中的特点，学习他们是如何将他们的课程理念较好地体现在教材编写 中的，特别是对于一些与我国相同的教育理念，以弥补我们在此方面的不足。这 将有利于我国新课程背景下的教材建设。 众所周知，美国是当今世界发达国家之首，其强大的国家竞争力离不开对教 育的投入，美国数学教育改革始终走在了世界的最前列。当前我们国家的教育改 革也是紧密关注美国的教育改革动态和趋势，自我国的新课程改革以来，对美国 的数学教育研究较多。2 特别是集中在那些与我国一致的数学教育改革理念方面。 从教材的角度看，体现在研究美国教材是如何较好地体现这些理念。我们国家新 课程的各版本实验教材就借鉴了美国以及其他国家的理论和实践成果，在这方面 1 吴晓红数学教育的国际比较的方法论研究【m 】广州：广东教育：l 版社，2 0 0 7 ：2 5 2 董玉成近十年我国研究美国数学基础教育的特征分析【j 】数学教育学报，2 0 0 7 ( 2 ) ：8 0 第章绪论上海师范大学硕十学位论文 做过许多有益的探索。3 但是由于种种原因，我们对某一整套数学教材研究得不 够，不利于从整体上把握美国教材中优势的一面。 目前，在美国，出版中小学教材的出版公司有很多，其中最大的4 家出版集 团分别是p e a r s o ne d u c a t i o n ，m c g r a w h i l le d u c a t i o n ，h a r c o u r te d u c a t i o n ， h o u g h t o nm i f f l i n 。如在2 0 0 1 年，其销售码洋就占了市场的7 0 左右。这些出版 集团所出版的中小学教材可基本代表美国中小学教材的总体情况。其中 h o u g h t o nm i f f l i n 公司的历史最早可追溯到1 8 3 2 年，目前拥有1 0 个分公司，专 f - j 出版6 1 2 年级教材的m c d o u g a ll i t t e l l 分公司2 0 0 1 年的销售码洋达8 2 亿。4 笔 者选取m c d o u g a ll i t t e l l 于2 0 0 5 年修订的一套初中数学教材数学主题进 行研究，这套教材共分3 册，是现行美国初中( 6 8 年级) 正在使用的教材中内 容编排较具特色的一套，它不同于一般的数学教材按数学知识分类的编排体系， 而是以生活主题为模块编排，将代数、几何、统计等融和进一本教材中，并体现 活动探究的教学方式。笔者研究这套教材，就是要着眼于其特殊的编排方式，分 析该套教材的内容，研究该套教材的结构，从而总结该套教材的特点，以期对我 国的数学教材编写提供借鉴。 1 2 研究背景 1 2 1 美国数学教育改革背景 2 0 世纪5 0 年代以来，美国的数学教育改革走过了漫长的路程。从1 9 5 8 年 的“新数运动 的兴起到1 9 7 3 年“回到基础”口号的提出，再到1 9 8 0 年对“解 决问题 的强调等等，美国的数学教育改革一直没有停歇。1 9 8 9 年美国国家数 学教师理事会( n a t i o n a lc o u n c i lo f t e a c h e r so fm a t h e m a t i c s ，n o r m ) 提出了学 校数学课程与评价标准( c u r r i c u l u ma n de v a l u a t i o ns t a n d a r d sf o rs c h o o l m a t h e m a t i c s ) 的报告，明确了详细的数学教学和学习要求。这一标准在一定程度 上起到了统一要求的作用，引起了较大反响。因为在此之前，美国还没有一个全 国性的数学课程标准。经过不断改进和完善，2 0 0 0 年n c t m 又提出了美国学 校数学的原则和标准( p r i n c i p l e sa n ds t a n d a r d sf o rs c h o o lm a t h e m a t i c s ) 的报告， 3 课程教材研究所面向2 1 世纪中小学教材建设现代化研究与实践【m 】北京：人民教育出版社，2 0 0 3 4 郑旺全美国中小学教科书概况【j 】课程教材教法，2 0 0 4 ( 3 ) ：8 9 2 上海师范人学硕七学位论文第一章绪论 以下简称原则和标准，强调了学校数学教育的基本原则，并对1 9 8 9 年制定的 有关标准进行了澄清和评估。这以后，美国大多数州都在参照这个原则和标准 的基础上制订本州的数学课程标准。5 2 0 0 6 年，n c t m 在2 0 0 0 年报告的基础上 又提出了从学前期到八年级的课程焦点：追求一致( c u r r i c u l u mf o c a lp o i n t sf o r p r e k i n d e r g a r t e nt h o u g hg r a d e8 ：aq u e s tf o rc o h e r e n c e ) 的新报告，进一步明确提出 从学前期到8 年级每个阶段学生应该学习和掌握的数学核心思想和概念，即“课 程焦点 ，希望有助于改变目前教育中泛而不精的现象，该报告是原则和标准 的一个延伸。6 原则和标准是美国2 0 世纪9 0 年代以来数学教育改革的实践总结，它提 出了美国数学教育的前景，而不是已实现的现实，所以它是当前美国数学教育改 革努力的基本方向。7 它继续坚持1 9 8 9 年的学校数学课程与评价标准中提出 的数学教育应面向全体学生，而不只是少数人学习的学科的基本理念。并且，以 此作为数学教学的首条原则( 即“公平原则”) 与“课程原则”、“教学原则 、 “学习原则 、“评价原则 以及“科技原则共同构成六项教学指导原则。在 学段的设置上将学段划分为：学前期至二年级( 小学低年级) 、三至五年级( 小 学高年级) 、六至八年级( 初中年级) 、九至十二年级( 高中年级) 。在对各学段 课程标准的设计上，为每个学段设立了十条标准。前五条标准是关于数学内容的， 包括“数与运算 、“代数”、“几何”、“测量 、“数据分析与概率”；后 五条标准是关于数学过程的，有“问题解决 、“推理与证明 、“交流”、“关 联”、“表征。并对学前期至十二年级所有学生在这十条课程标准上提出了 总要求。 1 2 2 美国数学主题教材的编选背景 由于美国每一个州都有自己的课程标准，所以对于教材编写者和出版社来 说，教材的内容能否符合各州的课程标准，将是教材能否被各州采用的一个主要 因素。在这种情况下，他们往往会依据全国性的学科教师协会或专业协会( 如 n c t m ) 所制定的学科知识与能力标准，编写出一个包含本学科基本内容的“标 准本，然后把这个“标准本 送往各州审评，各州根据自己的标准，对教材样 5 孙晓天数学课程发展的国际视野【m 】北京：高等教育 l 版社，2 0 0 3 ：1 1 6 h t t p ：w w w n c t m o r g s t a n d a r d s f o c a l p o i n t s a s p x ? i d = 2 6 0 & l i n k i d e n t i f i e r = i d & i t e m i d - 2 6 0 7 全美数学教师理事会著蔡金法等译美困学校数学教育的原则和标准【m 】北京：人民教育出版社，2 0 0 4 ：1 0 3 第一章绪论上海师范大学硕士学位论文 书进行评估，并在征求教师、家长和教育官员的意见后，向出版商提出建议，出 版商在综合各州建议的情况下对教材内容进行调整，一般情况下，为了打开市场， 出版商会尽可能采纳各州意见。8 本研究的数学主题教材的编选也是经历这 样一个过程，现在美国有2 2 个州都可以使用该套教材9 。 2 0 0 0 年，美国科学促进会的一项涉及1 3 套中学数学教材的研究报告中，将 4 套评价为令人满意的教材。其中就包括m c d o u g a ll i t t e l l l 9 9 9 年版初中数学教 材数学主题。1 0 这4 套受好评的教材实际上都是由美国国家科学基金会投资 开发的，而该项目投资的初衷就是鼓励开发能体现n c t m 标准精神的新教材。1 1 课程标准( 或教学大纲) 规定了国家对公民在某一学科领域应该具有的基本 素养，它对教材的编制具有重要的导向作用，是教材编写的主要依据。现行美国 数学课程标准就是各州所制定的数学课程标准，它是各州审查和选用教材主要依 据。由前所述，由于各州的数学课程标准主要是以n c t m 制定原则和标准 而制定的，所以目前美国数学教材的编写首先依据原则和标准。 本研究中的数学主题就是在1 9 9 9 年版的基础上，以原则和标准为 依据，经过2 0 0 2 年再版，于2 0 0 5 年再次修订出版的。要研究这套教材，就要深 入研究原则和标准中的教学原则和课程标准，总结出对教材编写起着导向作 用的指导思想和建议。 1 2 3 对美国初中数学教材的研究现状 1 、国内研究现状 从收集到的资料看，近期我国对美国数学教材的研究集中在2 0 0 0 年以后。 按出版时间顺序排列如下： 北京师范大学教育科学研究所的孙晔、教育部基础教育课程教材发展中心的 刘兼在2 0 0 0 年第1 期的学科教育上发表了多角度探求真实问题螺旋式组 织趣味知识来自美国教材的启示，其中选取的美国教材是联系数学 ( c o n n e c t e dm a t h e m a t i c s ：m o v i n gs t r a i g h t a h e a d ) ，通过其内容介绍，在联系生活、 内容呈现方式、内容呈现结构方面对我国教改得出三点启示。 3 郑旺伞美国中小学教科书概况【j 】课程教材教法，2 0 0 4 ( 3 ) ：8 8 h t t p ：w w w m c d o u g a l l i t t e l l c o m m l s t a t e h t m h t t p ：w w w p r o i e c t 2 0 6 1 o r g p u b l i c a t i o n s t e x t b o o k m g m t h r e p o r t t o c h t m 孙晓天数学课程发展的国际视野【m 】j e 京：岛等教育i l j 版社，2 0 0 3 ：2 1 4 上海师范人学硕十学位论文 第一章绪论 由孙宏安编著的，于2 0 0 0 年出版的数学教材分析中对国外教材作了一 些简介，其中，对1 9 9 1 年版的美国芝加哥大学学校数学方案( t h eu n i v e r s i t yo f c h i c a g os c h o o lm a t h e m a t i c sp r o j e c t ，u c s m p ) 教材( 主要就中学部分7 1 2 年级) 作了概要介绍，介绍了u c s m p 的背景和指导思想、体系与结构、特色。 由孙晓天主编的2 0 0 3 年出版的数学课程发展的国际视野中对美国的中 小学数学教材作了介绍。总结分析了美国教材的不少有待改进之处和教育体制上 的形成原因。也介绍了两套教材的长处作为借鉴。其中的一套中学教材也是 u c s m p 的中学7 1 2 年级教材，介绍了该套教材的概况、主要教学内容、特点。 西北师范大学数学与信息科学学院的孙名符、郑庆全在2 0 0 4 年第3 期的数 学通报上发表了数学教材中应重视体现能力培养来自美国数学教材的启 示，其中选取的美国教材是交互式数学项目( i n t e r a c t i v em a t h e m a t i c sp r o g r a m ) 与u c s m p 教材，前一套是美国四年制高中教材。对u c s m p 教材，提出该教材 注重体现问题解决能力培养、阅读数学能力培养和自我评价能力的培养，且在这 些方面我国教材编写有所启示。 北京师范大学数学系的王申怀在2 0 0 4 年第6 期的数学通报上发表了编 写新教中的一些感想，通过对美国中学教材发现几何( 人民教育出版社于 2 0 0 0 年出版的由美国的迈克尔塞拉编著、李翼忠，刘仁苏，蔡上鹤等译) 中有 关镶嵌的阅读内容的介绍，在学习兴趣、想象空间、呈现材料、教材现代化4 个方面对新教材的编写提出感想。 重庆师范大学数学与计算机科学学院的刘丽颖、黄翔在2 0 0 5 年5 月的数 学教育学报上发表了美国数学教材中的“动手做 ，其中选取美国 g l e n c o e m c g r a w h i l l 公司2 0 0 2 年出版的初中数学教材数学：应用与联系 ( m a t h e m a t i c s ：a p p l i c a t i o n sa n dc o n n e c t i o n s ) ，“动手做”内容的提出背景、呈现 特点、内容意义，从而针对我国数学课程改革得出一些启示。 浙江师范大学数理学院的唐恒钧、张维忠在2 0 0 5 年1 1 月的数学教育学报 上发表了中美初中几何教材“相似”内容的比较，其中选取的美国教材也是 发现几何，以范希尔理论为依据比较两国教材中的“相似 内容，部分地揭 示了中美几何内容的思维水平，分析出两国几何教材的相近和差异之处。 华中师范大学数学与统计学学院的江春莲在2 0 0 6 年第3 期的数学通讯 5 第一章绪论 上海师范人学硕士学位论文 上发表了中美数学教育比较研究摘录，其中包括中美中学生数学教材的比较， 摘录了我国朱雁于2 0 0 3 年完成的博士论文，论文比较了中国、新加坡和美国初 中一、二年级数学课本对问题解决的表述。从问题类型及分布( 种类和个数) ， 波利亚问题解决四阶段( 理解题意、设计一个解决方案、实施该方案、回顾) 在 例题中的体现以及所用的解法方面进行比较，得出相似与不同之处。 重庆师范大学数学与计算机科学学院的李开惠、贾金平在2 0 0 6 年第8 期( 初 中) 中学数学教学参考上发表了中国、新加坡、美国初中数学教材中数学 史内容的对比分析及启示，其中选取的美国教材就是数学：应用与联系，通 过对比分析三个国家数学教材中数学史内容的编排体系和编写特点，找出不同文 化背景下各国将数学史融入数学教材的共性和个性，从而得出一些启示。 从以上文献可以看出，由于我国对美国初中数学教材的研究集中在2 0 0 0 年 前后，作者的观点都着眼于新课改。所研究的美国教材也比较新，反应了美国当 前数学教育改革的方向。大多都对我国新课改的教材建设提出可供借鉴的启示， 具有重要的现实意义。这也是研究国外教材的意义所在。但是从整体上看，目前 我国的研究论著还非常有限。对初中教材的研究由于大多数着重进行比较研究， 所以研究的面比较窄，往往只能局限在某些特定的内容方面，对某套教材的整体 研究还很少，特别是对教材的内容系统，整体编排方面的研究还很欠缺。所以得 出的一些启示显得比较零散，不够系统。 2 、国外研究现状 从收集到的资料看，国外对美国初中数学教材的研究有： 数学教材：如何为课标服务? 讨论了数学教材对初中年级数学教学的顺 序和工作量的影响，提出了组织数学教学内容的另一个方法，以及作业的问题。 ( s c h m a l z ，r o s e m a r y , 1 9 9 0 ) 在初中课堂中克服数学教材的局限讨论了可以帮助教师将教材作为教学 内容的资源的策略，在初中课堂中运用教材中的主题进行讨论时，要根据不同 的班级作调整、吸引学生的注意力、使得数字变得有意义、鼓励课堂讨论、形成 个人意义、寻求教材的替代材料。( h e n n i n g ，c c l e s ta ，1 9 9 6 ) 对美国与中国数学教材中某些内容陈述后所设置的问题的比较比较了一 些美国与中国数学教材中整数的加减内容陈述后的问题，指出了美国与中国在学 6 上海师范人学硕十学位论文第一章绪论 生的数学经验的要求上的相同与不同之处。研究发现美国教材对问题的要求更 多。( l i ，y e p i n g ，2 0 0 0 ) 美国与亚洲学校数学教材中对算术平均数的有意处理研究了所选择的美 国与亚洲数学教材中是怎样设计算术平均数内容的，以便于学生更好地理解。讨 论了美国流行的教材、亚洲教材、美国课改教材在学习目标、重点、概念方面的 相同与不同之处。( c a i ，j i n f a ；l o ，j a n ej a n e ；w a t a n a b e ，t a d ，2 0 0 2 ) 螺旋式与直线式课程的比较指出了主题多而浅的螺旋式教材的缺点，主 题少而精的直线式教材使得课程更加有效。( s n i d e r , v i c k ie ，2 0 0 4 ) 选择高质量的数学教材提出了评估教材质量的一般框架，共有3 个维度： 数学内容的重点、教学方法的关注、教师的支持，作者意在引起对教材选择问题 的讨论。( t a r r , j a m e se ；r e y s ，b a r b a r aj ；b a r k e r , d a v i dd ，2 0 0 6 ) 教材中的问题解决任务及其与学生成绩的关系通过对美国与中国教材的 比较，发现美国学生对某一类特定问题的解决表现得较好与教材中问题解决任务 的设计可能有直接关系。( x i n ，y a np i n g , 2 0 0 7 ) 通过以上文献发现，美国对数学教材的研究中，有许多是和我国相似的问题， 在数学课程发展过程中面临的教材问题可以相互借鉴。另外，近年来对亚洲包括 我国的教材研究增多，这可能与近年来国际评价比较中的学生表现有关，可以看 到美国也在积极学习亚洲国家的数学教育。所以我们在进行中美教材比较时，应 注意客观分析，真正做到取长补短，避免盲目跟从。 1 3 概念界定 1 3 1 教材及数学教材 教材是教与学的依据，是教学活动中教师和学生相互作用的中介。作为教学 内容的物化形式，教材就是教师教学和学生学习的材料。具体来说，教材是根据 一定的课程标准( 或教学大纲) 和实际需要，为师生教学应用而选编的材料。数 学教材就是根据一定的课程标准( 或教学大纲) 和实际需要，为师生数学教学应 用而选编的材料。从广义来说，教材包括师生使用的教科书、教学辅助用书，音 像教材、辅助教学软件等等。从狭义来说，教材一般是指师生使用的教科书。1 2 1 2 中国大百科全书( 教育卷) 【z 】| 匕京、上海：中国大百科全书出版社，1 9 8 5 ：1 4 4 7 第一章绪论上海师范大学硕十学位论文 本研究中的数学教材取狭义。 本研究中的m c d o u g a ll i t t e l l 版初中数学教材数学主题共分3 册，分别 供美国初中阶段学校( m i d d l es c h 0 0 1 ) 6 8 三个年级的师生使用。 1 3 2 教材的内容 廖哲勋认为：“教材要素主要包括知识要素、技能要素、能力要素以及必要 的思想教育要素，其次还应包括某些审美要素和心理要素。 1 3 对于数学教材， 王晓辉也认为，“教材一般由知识、技能、能力、品质几个要素构成，其中知识 是其他要素的基础，其他要素都不能离开知识而存在。 1 4 结合本研究中数学教材的实际，对数学教材内容的研究从教材目的、知识技 能、数学能力这三个方面进行。其中教材目的是编写教材、实施教学的出发点和 归宿。知识技能是教材中重要的、不可缺少的内容，也是培养数学能力的需要。 数学知识技能包括概念、性质、公式、定理、公理、法则以及由其内容反映出来 的数学思想方法，按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图。数学能力是指 “在各种情境中运用数学来提出、用公式表达、解决和解释解决问题的方法时， 进行分析、推理和交流的能力”1 5 。对数学能力的培养是数学教学承担的重要任 务，也是教材内容中的关键要素。 1 3 3 教材的结构 根据系统论的观点，“结构是组成有机整体的各要素、部分相互结合的内在 组织形式，而层次性是任何系统都具有的共同特征。教材作为一个系统，其结构 主要包括3 个层次，即教材内容结构、教材组织结构和教材版面结构。 其中， 教材内容结构是教材结构中最深层次的，是教材的基本构成要素。教材内容以知 识和技能为主，大多教育书籍将教材内容归结为知识和技能；教材组织结构是指 教材内容的展开顺序，它主要包含两个方面，即宏观的教材体系结构与微观的教 材单元结构，前者是指教材前后内容之间的关联性，后者是指某一具体单元学习 情景的设置。教材的组织结构制约着学习活动的开展形式，影响着学生的思维方 式和学习方法；教材版面结构是最表层的，它是教材内容和教材组织的表现形式。 优化的教材版面结构有助于激发学生的非智力因素参与学习，充分发挥教材的功 n 廖哲勋课程学【m 】武汉：华中师范大学 i 版社，1 9 9 1 ：2 1 3 1 4 f i 晓辉数学课程j 教学论【m 1 长春：东北帅范人学出版社，2 0 0 5 ：2 1 ”谢利民卢宏为明天的世界而学习一p i s a 视野下数学素养测试特点分析i j 】外国中小学教育，2 0 0 8 ( 5 ) ：1 3 8 上海师范人学硕士学位论文第一章绪论 能。1 6 笔者认为，既然上述“教材内容结构 主要是指教材中的知识技能内容，因 此，它应该属于教材内容的研究范畴；上述“教材组织结构”就是教材中知识技 能内容的组织结构。本文中对数学主题教材结构的研究，分为教材组织结构 和教材版面结构两个层次。对教材组织结构的研究，主要侧重于知识技能内容的 组织结构研究。 1 4 研究方法 本论文的研究方法主要有文献研究法、比较研究法、个案研究法。 1 、文献研究法 文献研究法是指根据一定的研究目的或课题需要，通过查阅文献来获得相关 资料，全面地、正确地了解所要研究的问题，找出事物的本质属性，从中发现问 题的一种研究方法。文献研究法是课题研究中最常用的方法，几乎所有的课题， 都要先进行文献研究。本研究通过对文献的搜索、分析、加工、整理，找出问题， 分析问题，并为解决问题提出建议和结论。 本研究中的文献主要是与该研究相关领域的专著、期刊、报告、硕博士学位 论文。除了纸质文献外，还有很多通过网络搜索到的电子文献。主要使用的网络 搜索引擎及相关网站有：w w w g o o g l e t o m 、中国期刊网、学位论文数据库、e b s c o 、 w w w m c d o u g a l l i t t e l l c o m 、w w w n c t m o r g 。 2 、比较研究法 教育科学的比较研究是对某类教育现象在不同时期、不同地点、不同情况下 的不同表现进行比较分析，以揭示教育的普遍规律及其特殊表现，从而得出符合 客观实际的结论。 本文是对美国某套教材的研究，目的是总结出现行美国初中数学教材的编写 理念及特点，以作为我国教材编写的借鉴，为我国的教材建设提供参考。 3 、个案研究法 个案研究是采用各种方法，收集和研究与问题相关的资料，对单一个体和一 个单位团体作深入细致研究的过程。它具有个别性、典型性；研究内容更生动丰 1 6 杨九民吴丽娟后现代教育观对教材结构设计的启示【j 1 科技进步与对策，2 0 0 5 ( 9 ) ：1 5 5 1 5 6 9 第一章绪论 上海师范大学硕士学位论文 富：具有针对性。 在本研究的过程中，分析数学能力指标、体例中的一个模块、一个小节、一 个探索课的编写方法，数学活动和练习设计等方面，都具体到一个小单位和个体， 从微观角度阐述，以利于深入教材其中，较为全面细致地评价这套m c d o u g a l l i t t e l l 版初中数学教材。 1 0 上海师范火学硕士学位论文第二二章美国学校数学教育的原则和标准分析 第二章美国学校数学教育的原则和标准分析 美国学校