（光学工程专业论文）光纤通信系统中turbo乘积码的研究.pdf

哈尔滨t 程人学硕士学位论文 摘要 前向纠错编 i - q ( f e c ) 是当今光纤通信中长距离大容量密集型波分复用 ( d w d m ) 系统的关键技术之一。良好的信道编码可以有效提高系统的性能， t u r b o 乘积码( t p c s ) 作为一种新型的纠错编码类型，它的纠错能力能够接近 s h a n n o n 极限，因而具有良好的应用前景。然而，在t p c 译码过程中仍然存 在运箅量过大等问题。本文通过算法的改进降低了t p c 译码的复杂度，减小 了译码延时，并将改进的译码算法应用于光纤通信系统中，进而讨论了该算 法对系统性能的影响。 本文第一部分讨论了信道编码的基本原理；对t p c s 编译码原理进行了 详细的讨论和性能仿真，并对比分析了t p c s 、t u r b o 码和卷积码的性能。 第二部分从降低译码复杂度和减小译码时延为出发点提出了相应的改进 算法。为降低t p c 译码的复杂度，本文提出了一种改进的c h a s e 算法，这种 改进算法通过对译码测试图样的常规排序在保持性能不变的前提下大大降低 了译码的复杂度。本文同时对t p c 迭代译码过程中定标因子和加权因子的选 择进行了讨论，通过分析得出，两个参数的常数表示和对外信息的归一化表 示具有相同的性能。为了减小t p c s 的译码时延，本文采用了一种并行译码 算法。该并行译码算法虽然在性能上有稍微降低，但却能够使译码时延降低 一半。 第三部分讨论了提出的改进算法在光纤系统中的性能。首先对长距离单 模光纤通信系统的模型建立进行了详细的讨论，然后将提出的改进算法应用 到该光纤系统中。通过计算机仿真的办法得出，虽然低码率隋况下t p c s 的 性能没能达到预期效果，但在高码率情况下其性能远远优于标准的r s 码。 因此t p c s 是一种高速通信系统中性能优良的前向纠错码。 关键词：t u r b o 乘积码；迭代算法；软输入软输出译码；单模光纤链路 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a bs t r a c t f o r w a r de r r o rc o r r e c t i o n ( f e c ) c o d e sa r eo n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e si nt h e o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sw i t ht h ei n c r e a s i n gd e m a n df o rh i g h e rc a p a c i t yf o rd e n s e w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( d w d m ) s y s t e m s 1 1 1 ew e l lc h a n n e lc o d i n g c a l le f f i c i e n t l yi m p r o v et h es y s t e mp e r f o r m a n c e an e wk i n do ff e c c a l l e dt u r b o p r o d u c tc o d e s ( t p c s ) ，w h o s ep e r f o r m a n c e si nt e r m so fb i te r r o rr a t e ( b e r ) a r e c l o s et ot h es h a n n o nl i m i t ，i si n t r o d u c e dt om o d e mc o m m u n i c a t i o n h o w e v e r , t h e r ea r es t i l lm a n yo p e r a t i o n s ，i e i m p l e m e n t a t i o nc o m p l e x i t y d e g r a d a t i o n ， r e q u i r e dd u r i n gt p cd e c o d i n g t h i st h e s i sm a i n l yf o c u s e so nt h ei m p l e m e n t a t i o n c o m p l e x i t ya n dt h ed e c o d i n gl a t e n c a n dp r o p o s e sa ne f f i c i e n tt p cd e c o d i n g a l g o r i t h m a tl a s t , w ed i s c u s st h ea f f e c t i o no ft h ee f f i c i e n tt p cd e c o d i n g a l g o r i t h mi nt h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n f i r s t l y , af e wo ff u n d a m e n t a lt h e o r i e so fc h a n n e lc o d ea r ei n t r o d u c e d ； e n c o d i n ga n dd e c o d i n gp r i n c i p l e so ft p c sa n dm a i nd e c o d i n ga l g o r i t h ma r e d e s c r i b e d ，a sw e l la st h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft p cd e c o d i n ga l g o r i t h m ，a n dt h e p e r f o r m a n c eo f t p c s ，t u r b oc o d e sa n dc o n v o l u t i o nc o d e si sc o m p a r e d s e c o n d l y , a n e f f i c i e n ta l t h o r i t h mi s p r o p o s e d w i t c hc a nr e d u c et h e i m p l e m e n t a t i o nc o m p l e x i t ya n dd e c o d i n gd e l a yo ft h eo r i g i n a lt p c s a ne f f i c i e n t c h a s ed e c o d e ri sp r o p o s e dw h e r et h et e s tp a t t e r n sa r eo r d e r e dc o n v e n t i o n a l l yt h a t c a nr e d u c et h ed e c o d i n g c o m p l e x i t yb ya no r d e r o fm a g n i t u d ew i t hn o p e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o n w ea l s op r o p o s et h a tt h ew e i g h ta n dr e l i a b i l i t yf a c t o r s c a r lb ef i x e d ，a n dt h a tt h e r ei sn on e e df o rn o r m a l i z a t i o no ft h ee x t r i n s i c i n f o r m a t i o n t od e c r e a s ed e c o d i n gl a t e n c y , ak i n do fp a r a l l e lt p ca l g o r i t h mi s e m p l o y e d 1 1 1 ep a r a l l e ld e c o d i n ga l g o r i t h mc a nh a l ft h ed e c o d i n gd e l a yw i t ho n l y al i t t l el o s si np e r f o r m a n c e f i n a l l y , t h ep e r f o r m a n c eo ft h ee f f i c i e n ta l t h o r i t h mi nt h eo p t i c a ls y s t e mi s d i s c u s s e d w er e s e a r c ht h es y s t e mm o d e lo ft h e l o n g - h a u ls i n g l e m o d ef i b e r 哈尔滨工程人学硕士学位论文 ( s m f ) t r a n s m i s s i o nl i n k ，a n dt h e ni n v e s t i g a t et h ea p p l i c a t i o no ft p c si n t h i s s v s t e mm o d e l a sar e s u l t ，i tc a l lb es t a t e dt h a tt p c so u t p e r f o r mt h es t a n d a r dr s c o d e sf o rs m fl i n k s ，e x c l u d i n gt h et p c sw i t hl o wc o d er a t e s s ow ec a n c o n c l u d et h a tt h et p c sa r e ah i g hp e r f o r m a n c ef e ci nh i g hc o d er a t e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s k e yw o r d s ：t u r b op r o d u c tc o d e s ；i t e r a t i v ea l g o r i t h m ；s o f ti n p u ta n ds o f to u t p u t d e c o d i n g ；s i n g l e m o d ef i b e rl i n k 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：室望途 日期：z 印彩年月，之日 哈尔滨丁程人学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 1 9 4 8 年香农( s h a n n o n ) 在他的开创性论文通信的数学理论中，首次阐 明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理。 他指出：在有噪声、干扰的信道中，只要当信息传输速率r 不超过某上界 c ( 即信道容量) 时，一定存在某种信道编码方法，使信息能够可靠传输：否则， 当r c 时，信息可靠传输是不可能的。自此以后，寻找合适的编码方法成 为信道编码理论研究的主要方面。前向纠错码( f e c ) 就是在这个基础上发展起 来的。f e c 主要分为两大类：卷积码和分组码。卷积码对连续数据流进行编 码；分组码是将信息符号分为定大小的数据块来进行编译码。虽然两种编 码方法都是通过产生冗余位实现信息符号的纠错，但其译码过程有很大不同。 分组码是利用校正子来进行代数译码：丽卷积码是利用产生的网格图进行译 码。 为了进步提高通信系统的性能，人们又在分组码和卷积码的基础上提 出将两种或两种以上的码以并行或串行方式组合在一起。由此产生了级联码 和乘积码。乘积码可以说是香农信息理论提出后第一个在非零码率时可以实 现无误传输的f e c 。由于当时硬件水平的限制，几十年来它的应用受到限制。 随着1 9 9 3 年b e r r o u 等人提出t u r b o 码( 见文献【1 】) 的概念，并随着迭代 译码算法的应用，乘积码再次受到广泛关注。1 9 9 4 年，r p y n d i a h 等人在c h a s e 译码算法的基础上稍加修改提出了对乘积码的软输入软输出次优迭代译码 算法( 见文献【2 】) 。由于这种算法类似于t u r b o 卷积码的译码算法，不同的是 构成码由原来的系统卷积码替换为分组码，故他在1 9 9 8 年所写的论文【3 】中 将乘积码称为分组t u r b o 码( b l o c k t u r b o c o d e s ) 。由于美国a h a 公司在1 9 9 8 年研发出针对分组t u r b o 码的专用编解码芯片并将这种码与t u r b o 卷积码相 对应，从而提出了t u r b o 乘积码( t p c s ) ，并广泛为人们所接受。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 当前国内外的研究现状 t u r b o 码以其优异的性能，促进了纠错码技术水平的提高，引起了理论 界与实际工作者广泛的关注。改进的编译码算法被不断提出，性能得到了有 效的提高，译码复杂度也得到了很好的控制。与此同时，t u r b o 码应用的宽 度和深度( 与检测、调制、均衡相结合) 也在不断拓展，充分发挥了t u r b o 码 的优势。目前国内外对t u r b o 码的研究工作包括： 1 t u r b o 码编码结构的研究，分量码、多维码的选择 2 t u r b o 码与信源编码、调制解调相结合进一步降低误码率 3 t u r b o 码与信道均衡技术的结合 4 t u r b o 码与空时码的结合 5 t u r b o 码在a w g n 信道、衰落信道中的性能研究 6 t u r b o 码应用在无线通信中：多用户检测、分集接收、抗符号干扰 和多地址干扰等 t p c s 是在t u r b o 码的基础上发展起来的。到目前为止，大多数研究都是 针对t u r b o 码展开的，但是t p c s 在实际应用中具有更加优越的性能。一方 面，t p c s 充分利用分量码为分组码的代数译码算法，因而有很低的译码复杂 度；另一方面，在高码率下，t p c s 比相同码率的t u r b o 码更加接近s h a n n o n 信道编码定理的理论极限，比t u r b o 码具有更好的渐进性能。由于t p c s 能 够在性能和复杂度两方面取得很好的折中，使其在未来高速通信系统中具有 广阔的应用前景。 1 3 课题的来源及意义 t p c s 由两个或两个以上的分组码经编码后成为二维、三维或多维的编码 块。其子码通常为扩展b c h 码、扩展h a m m i n g 码等。目前除a h a 公司外， 全球还有x i l i n x 、e c c 等数家公司产生出了针对t p c s 的专用芯片并投入使 用。由于译码算法直接影响芯片的处理速度，故对t p c s 的译码方式加以研 究将是一个永恒的课题。本论文主要围绕t p c 译码复杂度和延时两大问题展 开研究。提出了一种改进的t p c 译码方法，该方法在很大程度上降低了译码 复杂度，并采用了并行译码方式从而减小了t p c s 的译码延时。 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 f e c 作为一种有效的纠错码技术已经广泛应用于许多类型的通信系统， 但在光纤通信中的应用可以认为是比较新的领域。然而，随着对密集型波分 复用系统高容量的需求，f e c 受到人们的青睐。由于目前高速集成电路的复 杂性和工艺水平问题，f e c 多采用的是级联r s 码。当高速集成电路技术更 加成熟后，t p c s 以其性能突出、实现简便等优点有望成为第三代带外f e c 的主流。本论文以仿真的方式讨论了t p c s 对单模光纤通信系统性能的影响。 1 4 本论文的主要内容 本论文提出了一种改进的t p c 译码算法，利用计算机仿真的方法进行了 性能分析。并结合当前光纤通信中f e c 技术的发展趋势通过计算机仿真的方 法讨论了其在光纤通信中的应用。具体内容安排如下： 第2 章介绍了差错控制码的基础知识，目的在于为后面t p c s 的分析提 供理论基础。 第3 章对t p c s 的编、译码方案进行了详细的探讨，分析了t p c s 的纠错 能力和性能范围，并对该译码算法进行了性能仿真。对比分析了t p c s 、t u r b o 码和卷积码的性能。 第4 章针对t p c 译码算法存在的问题进行改进。提出将c h a s e 译码器中 测试图样的常规排序来降低t p c 译码的运算量，对t p c 迭代译码过程中定 标因子和加权因子的选择进行了研究；以减小译码时延为出发点采用了一种 并行t p c 译码方法。 第5 章以超长距离高容量光纤传输系统中f e c 技术的发展趋势为背景， 将改进的t p c 译码算法应用于光纤通信系统中，仿真结果表明改进的算法在 很大程度上减小了光传输中存在的码间干扰问题。 最后对全文工作进行了总结。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章差错控制编码 2 1 数字通信系统的组成 通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠地( 有时还必须保密地) 传送给对方。因此，要求一个通信系统传输信息必须可靠与快速，但是信号 在信道中传输，为了抗击传输过程中的各种干扰，往往要人为地加入一些冗 余，使其具有自动检错或纠错能力，即通常所用的信道编码器和信道译码器。 简单的数字通信系统的模型( 见文献【4 】) 可用图2 1 表示。 三垂 壁! _ 三垂乎信道编码器_ 坚兰匹 l 一 厂磊i 塑a 。j 。j p 图2 1 数字通信系统模型 信源可以是模拟或离散信号。通常，用取样及模数转换器将模拟信号表 示为数字符号的序列。在传输前，一般希望尽可能多的消除信源信息中的冗 余。将任意信源有效的转换为数字信息的方法，叫做信源编码技术。 信道编码的对象是信源编码输出的数字序列，又称信息序列。数字序列 通常由二元符号1 、0 组成，并且符号1 和0 是独立等概的。信道编码又叫差 错控制编码。它的基本原理是：在发送端给被传输的信息序列附加一些监督 元，这些多余的监督码元与信息元之i b j 以某种特定的规则相互关联。接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，旦传输过程中发生 了错误，信息码元与监督码元之间的关系就会受到破坏，从而可以发现错误， 4 哈尔滨工程大学硕十学位论文 甚至可以纠j 下错误。 调制器的作用是使编码器的输出与传输信道相匹配。进入调制器的是二 元或m 元的编码符号，而调制器输出的是适合在物理传输媒介上传输的波 形。常用的二元调制方式有相移键控( p s k ) 、差分相移键控( d p s 豳和频移键 控( f s k ) ：常用的多元调制方式有m 元p s k ( m p s k ) 、m 元d p s k ( m d p s k ) 与m 元f s k ( m f s k l 。 传输媒质又称波形信道，它包括从调制器输出至解调器输入的所有硬设 备( 如功率放大器、收发天线、高放级等) 和传输媒质f 如各种电缆、架空明线、 光纤、无线电波束等) 或存储媒质( 如磁带、磁盘、光盘等) 。由于硬设备中的 热噪声和非线性失真、传输媒质中的各种自然的和人为的干扰以及传输过程 中的多径效应等不利因素，到达接收端的信号不可避免的会产生失真，从而 使解调器的输出出现错误。把引起接收信号产生失真的各种干扰、噪声等归 结成一个噪声源，相应的输出符号集用 e 表示。信道参数中，发送功率是 系统考虑的一个重要因素，它决定了接收信息的精确程度；带宽是另一个与 性能有关的重要参数，它限制了信道所使用的调制波形的速率。 解调器根据接收信号，判决发送的码元是0 还是l 。由于在接收信号中 存在噪声，这种判决结果可能有错误。在差错控制系统中，有时还要求解调 器输出有关判决结果的可靠信息，送给译码器，以提高f 确译码的概率。 信道译码是信道编码的逆过程。由于信道干扰的影响，从解调器输出的 数字序列可能有错误，因此译码器完成比编码器更为复杂的运算，以纠正这 些错误。信道译码器是差错控制系统的主要组成部分，其性能的好坏、速度 的快慢，往往决定着整个差错控制系统的性能和成本。对特定的码类如何寻 找译码错误概率小、译码速度快、设备简单的译码算法，是纠错编码理论中 一个非常重要的课题。 信源译码是信源编码的反变换。信源译码器把信道译码器输出的已经经 过纠错的信息序列，恢复成信源原始发送的消息送给用户。 2 2 最大似然译码 由图2 1 可知，信道译码器的输入r 是一个二( 或们进制序列，而译码器 哈尔滨j 一程人学硕士学位论文 的输出是一个信息序列m 的估值序列肘。 译码器的基本任务就是根据一套译码规则，由接收序列月给出与发送的 信息序列肘最接近的估值序列府。由于m 与码字c 之间存在一一对应关系， 所以这等价于译码器根据r 产生一个c 的估值序列c 。显然，当且仅当c = c 时，财= m ，这时译码器正确译码。 如果译码器输出的c c ，则译码器产生了错误译码。之所以产生错误 译码是由于：信道干扰很严重，超过了码本身的纠错能力；其次，由于译码 设备的故障。当给定接收序列r 时，译码器的条件译码错误概率定义 p ( e i r ) = p ( c c ma 所以译码器的错误译码概率b = p ( e i r ) p ( r ) ，尸( 尺) 月 是接收r 的概率，与译码方法无关，所以译码错误概率最小的最佳译码规则 是使m i n r = 嘲n p ( e r ) = m j n p ( c c 旧) 。 因为 m i n p ( c c i r ) jm a x p ( c = c i r ) ( 2 一1 ) 因此，如果译码器对输入的r ，能在2 。个码字中选择一个使 p ( t = c l r ) ( f = 1 2 ，2 ) 最大的码字c ，作为c 的估值序列e ，则这种译码规 则一定使译码器输出错误概率最小，称这种译码规则为最大后验概率译码。 由贝叶斯公式p ( 引脚= 警可知，若发端发送每个码字的概率 p ( c ，) 均相同，且由于p ( r ) 与译码方法无关，所以 m a x p ( c ，j r ) jm a xp ( r i c , )( 2 - 2 ) 这个算法在实质上与最大后验概率译码算法是致的，称为最大似然译 码( m l d ) 算法。函数p ( r i c ) 称为似然函数。 对离散无记忆信道而吉 p ( r e ) = 兀p ( r 小) ( 2 3 ) 这里码字c 。= ( c n c f 2 ，c 。) ，i = 1 , 2 ，2 2 。 哈尔溟j 二程人学硕士等：位论文 为降低计算复杂性，利用对数函数的单调性，可以采用等价的对数形式 的最大似然译码公式 m a ) ( 1 0 一p ( r i c , ) = m a x p l o g 。p ( g c 。) ( 2 4 ) j = 1 2 ，2 ，p 忙1 对于加性高斯白噪声( a w g n ) 信道而言，考虑采用b p s k 调制的二元( n ，k ) 线性分组码的最大似然译码。经过调制，二元码字比特c 映射为双极性形式 的x ， x ，= 2 c ，一1 ，j = 1 , 2 ，n( 2 - 5 ) 调制信号在a w g n 信道中传输过程中会引入加性高斯自噪声，从而在 接收端得到的接收序列为r = x + e 。其中r = ( _ ，吃，) 为接收采样序列， z = ( x ix ：，矗) 为发送的双极性序列，e = ( 啊， ：，) 是均值为0 ，方差为 盯2 的离散高斯噪声采样。 最大似然译码通过计算每个码字和接收采样序列的似然概率p ( r i c ) 来 找到最大的概率作为真正传输的序列的似然估计。由于噪声服从高斯分布， 因此有 眦 c ) = i 川e i 毗沪冉击7 0 唧f - 堡笋 ( 2 - s ，j = 1，= 1 叫z 。 i u j 最后一c = l _ l m a x p ( r i c ，) 或 拈，嚣1 。g 。p ( r i c 。) 耻l 卟皓h 一攀 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 显然，由于噪声方差盯2 与码字无关，所以似然概率的最大化等价于和式 喻尔滨f 程大学硕士学位论文 - l e i i i _ i i i i i i l i p i l l i t _ _ # i i _ - _ ( o x _ m i n ( 2 1 0 ) j = l 这令霸式代衮了接收采释釉调裁符号之闽豹平方欧菠踅离。嚣魏，对于 a w g n 信道_ 而言，最大似然译码等价于计算所有接收采样和所有调制信号之 间的平方欧氏距离，然后选择平方欧氏距离最小的一个作为对传输码字的估 计。 2 3 信道容量与信道编码定理 2 3 1 信道容量 信道能无错误地传送信息的最大信慰速率称为信遒容量。对于离散无记 酝信遒，箕密鬟定义翔下： c = m a x ，( 爿；y ) ( 2 - 1 1 ) 送塑，j 菇；趵表示x ( 绩遂输入) 帮y ( 绩道浚出) 趣懿互狺息爨，单蕴为 b h 。两个随械嶷量x 和f 静置信息量定义为： 旭；耻薹；地灼旧l 0 9 2 x 衰筹 陋竭 $ 非r1 、 ，o 、，j 褥舅建，二遴蘩l 对称售遘鹣容量 c = 1 一p )f 2 1 3 ) 式中， s 是储道的差错转移概率，巩( + ) 表示二进制熵函数。 嚣6 ( 砖= 一x l 0 9 2 ( 算) 一( 1 一x ) l 0 9 2 ( 1 一习( 2 一1 4 ) 带限a w g n 信道的容麓是 c = 叭。“1 + - ) = w l 0 9 2 f 1 + 斋) ( b i 洮) ( 2 出) 式中，s 是信譬功率，扩怒信遂所糍疆供鼢蒂宽，纸蹩礤声静功率谱密瘦。 对于均慎为0 ，功率谱密度为n o 2 的a w g n 信道，若令信道信息率 r c ，瓦= 为每比特的信号能量，则由公式( 2 1 5 ) 可以缛到 哈尔浜j 二程大学硕士学位论文 参 型抽2 ：一1 5 9 ( d b ) ( 2 - 1 8 ) v 0 r 这是在功率受限的a w g n 信道中实现无误码传输所需要的最低瓦。，称 为s h a n n o n 限。 在数字通信系统中毛。是个非常重要的量，经常用它来衡量信号与 噪声之间的强弱关系。玩是平均发送一个比特信息所花费的能量，n 。是平 均每h z 带宽上的噪声功率。一般来说只要使玩0 足够大，任意小的误码 率都是可以达到的。未编码系统所需要的乓。与编码后系统的毛o 之差 称为编码增益，正的编码增益意味着编码后系统为达到相同的误比特率可以 节约发射功率。信道编码是降低通信所需磊0 的一种有效方法，也是目前 所知道的唯一方法。 2 3 2 信道编码定理 对于一个给定的有扰信道，若信道容量为c ，只要发送端以低于c 的速 率尺发送信息，则一定存在编码方法，若用最大似然译码，使译码错误概率 p 随着码长n 的增加，按指数下降到任意小的值。表示为： p a e “8 1( 2 - 1 9 ) 这里，爿为常数，e ( r ) 为正实函数，称为误差指数，它与r 、c 的关系如图 2 2 所示。 由式( 2 1 9 ) 和图2 2 可以知道信道容量c 、码长n 和误码率p 之间的关系。 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 为了满足用户对误码率p 的要求，可以用下面三类方法实现： i )降低码率屁，但是对于给定的信息速率，减小码率意味着提高传输 速率，从而增加了对带宽的需求。 2 1增加信道容量c ，从而使得日r ) 增大。增加系统带宽或信噪比，都 能增加信道容量。这些方法可咀从根本上改善信道条件，减少误码 率，是通信设计工作者常常采用的传统方法。然而，在给定信道和 带宽内，增加信道容量意味着必须增加信号功率。 3 )在信道容量c 及码率r 一定的条件下，增加码长n ，可咀使错误概 率呈指数下降。但i l 的增加使 可能发送的码字数量( 2 ”) 呈 指数增加，相应的也增加了译 码设备的复杂度。这种方法就 是信道编码定理所指出的减 少误码率的另一方向，它为通 信设计工作者提供了一条新 的路径和设计自由度。 2 4 纠错码简介 2 4 1 纠错码的发展历史 图2 2 层( r ) 与r 的关系 1 9 4 8 年，香农的论文通信的数学理论奠定了现代数字通信的基础。 他论证了要实现可靠的信息传输，每个信道有一个最大的传输容量。在信道 容量之内传输，即使采用“一般”的数据编码，也能够可靠地通信。而超过 信道传输容量进行传输，即使采用“最好”的编码，通信也是不可靠的。但 此结论有三个基本条件： ( 1 、采用随机编译码方式： ( 2 ) 编译码的码长l _ ； f 3 1 译码采用最佳的最大似然译码方案。 哈尔滨工程人学硕士学位论文 因此，寻求“更好”的编码方法是现代数字通信研究的重要方面，并由 此诞生了纠错码技术。纠错码的发展历史大致可以分为以下几个阶段： 第一阶段( 5 0 年代- - 6 0 年代初) ：主要研究各种有效的编、译码方法，奠 定了线性分组码的理论基础：提出了纠正多个随机错误的b c h 码的编、译 码方法及卷积码的序列译码。这是纠错码从无到有迅速发展的阶段。 第二阶段( 6 0 年代- - 7 0 年代初) ：这是纠错码发展过程中最为活跃的时期。 不仅提出了许多有效的编、译码方法，如门限译码、迭代译码、软判决译码 和卷积码的v i t e r b i 译码等，而且开始着手解决纠错码的实用化问题，讨论了 与实用有关的各种问题，如码的重量分布、译码错误概率和不可见错误概率 的计算、信道的模型化等。在此期间，代数方法，特别是以有限域理论为基 础的线性分组码理论已经成熟。 第三阶段( 7 0 年代一8 0 年代) ：这是纠错码历史中极为重要的时期。在理 论上以戈o p 自( o o p p a ) 为首的一批学者，构造了一类g o p p a 码，其中一类子码能 达到香农在信道编码定理中提出的香农码所能达到的性能，这在纠错码历史 上具有划时代的意义。大规模集成电路和微机的迅速发展，为纠错码打下了 坚实的物质基础，使纠错码在实用中取得了巨大的成功。 第四阶段( 8 0 年代一现在1 ：戈帕等从几何的观点讨论、分析了纠错码， 利用代数曲线构成了一类代数几何码，其中某些码的性能达到了香农码所能 达到的性能：由于代数几何码是一类非常广的码，在理论上已证明它具有优 越的性能，因而一开始就受到了编码理论工作者，特别是代数几何学家的重 视，使代数几何码的研究得到了非常迅速的进展，取得了许多成果。现在， 代数几何码的研究仍方兴未艾。 2 4 。2 纠错码的分类 纠错编码是十分活跃的学科，在信息、通信和计算机领域中广为应用。 除了根据纠错能力分为检错码和纠错码外，还可以从不同角度对纠错编码进 行分类： 1 )根据校验元与信息元之间的关系，可以分为线性码和非线性码。若 校验元与信息元之间成线性关系，即校验规则可以用线性方程组表 哈尔滨工程大学硕士学位论文 示的，叫做线性码( l i n e a rc o d e ) ；若二者之间不存在线性关系，则 叫做非线性码( n o n l i n e a rc o d e ) 。 2 )按照对信源输出的信号序列处理方式的不同，可以分为分组码和卷 积码。对信源输出的序列进行分组，每组有k 个信息元，并且设置 ，个校验元，形成长度为n = k + r 的码字，该码字的校验元仅与本码 字的k 个信息元有关，与别的码字无关，这样按组分别处理的编码 是分组码( b l o c kc o d e ) 。若码长为 ，校验元为，位，这r 位校验元 不仅与本码字的k 个信息元有关，还与前面m 组的信息元有关，则 称之为卷积码( c o n v o l u t i o n a lc o d e l 。 3 )按照码字的循环结构，可以分为循环码和非循环码。在循环码中， 任一码字循环移位得到的仍是其中的一个码字。而在非循环码中 一个码字循环移位后得到的不一定是该码的码字。 4 )按照纠正错误的类型，可以分为纠正随机错误的码、纠正突发错误 的码，以及既能纠f 随机错误又能纠正突发错误的码。 5 )按照每个码元的取值，可以分为二进制码和q 进制码( g = 矿，p 为素 数，朋为正整数) 。 6 )按照研究码的数学方法分类，有代数码、几何码、算术码等。 7 )按照信息码元在编码后是否保持不变，可划分为系统码和非系统 码。在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在码组中有确定 的位置，一般是信息码元集中在码组前k 位，而监督码元集中在后 ，= n k 位。在系统码中，编码后的信息码元保持原样不变，而非系 统码中信息码元则改变了原有的信号形式。 2 4 3 差错控制系统的分类 应用纠错码进行差错控制，一般采用四种方式： 1 ) 自动重发请求方式a r q ：采用a r q ( a u t o m a t i er e p e a tr e q u e s t ) 方式 时，发送方发送经过检错编码的码字，接收方译码时判断接收码字是 否有错，并将结果反馈告知发送方。发送方根据反馈信号把接收方认 为有错的信息再次发送，直至接收方确认正确为止。该方式的缺点是 喻互l ；滨工程大学硕士学位论文 需要双向信道，优点熄译码电路简单，容易实现。 2 ) 兹彝纠镪方式f e c ：采蠲f e c ( f o r w a r d e r r o r c o n 拓o d 方式瓣，发送方 发送静蹙可纠正错误的鹞字，攘收方译码对，校疆编码翘则可自动纠 正接收码字传输中的箍错。该方式不需要反馈信道，能用于单向通信， 译码延迟固定，适合予实时传输系统。但是其译鹤电路复杂，成本高； 蘸选辑静纠锤璃璺矮与疆羯售遥懿麓辖统诗跨魏相致；需豢懿瓣熬 冗余码较多，一次传输效率较低。随着编码理论和大规模集成电路的 不断发展，该方式正得到日益广泛的应用。 3 ) 覆台纠镄方式h e c ：h e c ( h y b r i de r r o rc o n t r 0 1 ) 怒上述嚣琴孛方式静综 台。发送方发送的魑麓可检错又可绸错的码字，接收方译码时，若发 现错误的码元个数在粥的纠错范围内，则自动纠正；若发现出错的个 数超出了码的纠错能力，则只进纷猃错，并反馈告知发送方麓发。 蓿意反馈方式 r q ：采箱i r q ( i n f o r m a t i o nr e p e a tr e q u e s t ) 方式辩，接 收方把收到的数据原封不动的通道反馈信道送喇发送方，发遴方比较 发送的数据和反馈回米的数据，从而发现错误，并把错误的消息再次 煲送，焱詹这蜀使怼方歪确揍鼓滚患约基豹。 2 5 几种常用的信道编码 2 5 线性矜组码 一个线性分组码c ( n ，k ，的编码过穰就是把k 个比特为一组的傣息位通 过编码器变成长爱露懿碣字。万是线栏分怒弱静最小泼唆筵离，它簿予菲零 褐字的最小汉明重量。c ( n ，k ，艿) 的另一个燕要参数是码率r = k n 。该线性分 缀码所构成的k 维子空间在加法运算下构成阿贝尔群。 c ( n ，k ，鳓线链分组玛魏缀码稳当予线经方理缓静袋瓣趣题，嚣在满足给 寇的条件( 码的最小距离占戏码率r ) 时，如何从已知的k 个信息魄特求出 ( n - 个校验比特。编码时需袋建立一个线性方程组，已知t 个系数，要求( n 一句 个求知数，使褥到的码焓好稳艨求的最小距离占或码率r ，即存在一个矩阵， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 矩阵的每一行由这些方程组的系数构成，该矩阵称为一致校验矩阵h 。同时， c ( n ，k ，j ) 的2 个码字组成一个k 维子空阳j ，这2 个码字可由k 个独立向量所 组成的基底张成。这组基底写成矩阵形式就是码的生成矩阵g 。若k 个信息 比特以不变的形式在码组的任意k 位( 通常在最前面) 中出现的码称为系统 码，否则为非系统码。系统码的一致校验矩阵通常为h = 一p7 ，。】，l 一。是 一个( h k ) x 0 一k ) 的单位方阵，p 7 是一个一k ) x k 阶矩阵，相应的生成 矩阵为g = i 。p 】。 设c ( n ，k ，占) 的码字有奇数重量也有偶数重量，若对每一个码字 ( c n - i , c 。，。c ，c o ) 增加一个校验位c ：，满足以下校验关系： c n i + c n 一2 + + c l + c o + c o = 0 ( 2 2 0 ) 则称c i 为全校验位。 若原来的码字重量为奇数，则应用式( 2 2 0 ) 自n 上全校验位c j 以后，码字 重量增加了1 ，变为偶数；码长也相应的增加了一位，由原来的”变为订+ 1 i 若原来的码字重量偶数，则加上c j 后，码字重量没有变化( 此时c j = o ) 。 所以，加上满足式( 2 2 0 ) 的全校验位c j 后，c ( n ，t ，j ) ( d 为奇数) 变成 了线性分组码c ( n + 1 ，k ，占+ 1 ) ，称其为扩展码。 2 5 2 卷积码 卷积码是由e l i a s 于1 9 5 5 年提出的，它不同于分组码，在编码时本组 ( 一k 。) 个校验位不仅与本组的k 个信息位有关，而且与以前m 个单位时阳j 输入至编码器的m 组信息有关。卷积码一般用( ，k 。，m ) 来表示，其中，n 。表 示每组输出的编码比特数，k 。表示每组输入的信息比特数，m 表示输入的信 息组在编码器中需存储的单位时间数。卷积码的约束长度和编码速率分别定 义为k = m + l 和r = k o 。 2 5 3 级联码 利用传统的代数方法构造长码，译码实现起来通常都比较复杂。1 9 6 6 年 f o r n e y 提出了串行级联码编码方案。基本思想是将编制长码的过程分级完成， 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 从而通过用短码级联构成长码的方法来提高纠错码的纠错能力。这不但揭示 了分组码的内在代数结构，而且可以简化译码算法。级联码不但可以纠正随 机错误而且可以纠正大量的突发错误。由于级联码具有良好的渐进性能和纠 正突发错误的能力，因此被广泛应用于无线通信系统和空问通信系统中。1 9 9 3 年提出的t u r b o 码就是级联码。 2 6 本章小结 本章主要对信道编码理论进行了探讨，介绍了数字通信系统的组成和纠 错编码的发展历史及其分类，重点描述了几种常用的信道编码。目的在于为 后面t p c s 的分析提供理论基础。 哈尔滨t ：程人学硕士学位论文 3 1 引言 第3 章t u r b o 乘积码的性能仿真 乘积码是一种二维或多维阵列编码技术，是由简单线性分组码构成复杂 长码的一种有效手段。乘积码不但可以纠正随机错误，而且可以纠正信道中 的突发错误，其译码可以分解为多次行码和列码的单独译码，这样可以简化 译码的复杂性，其译码复杂性随行码和列码译码复杂性呈线性增长。 自从1 9 9 3 年b e r r o u 等人提出t u r b o 码及迭代译码技术以来，其迭代译 码被广泛应用于信道编码中。将迭代译码技术应用于乘积码的译码，形成了 基于迭代译码的乘积码一t u r b o 乘积码( t p c s ) 。在高码率下，t p c s 比相同 码率的t u r b o 码更加接近s h a n n o n 信道编码定理的理论极限，比t u r b o 码具 有更好的渐进性能。1 9 9 7 年n i c k l 和h a g e n a u e r 等人在论文 5 】中利用h a m m i n g 码( 1 0 2 3 ，1 0 1 3 ，3 ) 构造的t u r b o 乘积码( 1 0 2 3 ，1 0 1 3 ，3 ) 2 在5 0 次迭代译码下，其性 能与s h a n n o n 信道编码定理的理论极限只有o 2 7 d b 的差距。t p c s 和t u r b o 码一样，也是一种良好的信道编码技术。 类似于1 m b o 码，t p c s 的最优迭代译码技术是基于行码和列码网格结构 的最大后验概率( m a p ) 译码，m a p 译码的复杂性随m i n ( k , n 一曲的值呈指数方 式增加，而且需要估计信道的噪声方差，信道的噪声方差估计不准且还将导 致译码器性能的恶化。p y n d i a h 针对t p c s 提出一种基于修正的c h a s e 算法的 迭代译码方法，这种次优的译码方法和最优的迭代译码方法相比性能接近， 而且具有复杂性较小，对译码过程中的有限字长效应不敏感，无需估计信道 的噪声方差等优点。这为t p c s 在高速通信系统中的应用提供了条件。本章 主要讨论t p c s 的编译码原理并对其性能进行了仿真。 哈尔滨。 程大学硕士学位论文 3 2t u r b o 乘积码的编码原理 3 2 1 乘积码的结构及其参数 乘积码的构造方法是e l i a s 在1 9 5 4 年首次提出的，该码与传统的一维f e c 码相比有所不同。线性分组码c ，的参数n ，k ，点，分别代表码长，信息位 长度和最小汉明距离，而乘