（光学专业论文）回音壁模式的微谐振腔设计及其特性研究.pdf

摘要 回廊耳语模式的微谐振腔设计 及其特性研究 摘要 基于回廊耳语模式( w h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e ，w g m ) 的微谐振腔具有超高的 品质因数和很小的模式体积，在集成光学、医药、探测等领域均有着重要的研究 价值和应用前景。因此，它一直都是研究的热点。本文从标准的圆形结构出发， 计算和讨论了5 种变体结构的硅材料w g m 微谐振腔。 本文针对光通信和太赫兹( t h z ) 两个波段，详细阐述了标准的圆盘形结构 和其他变体结构的w g m 微谐振腔。我们采用时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n , f d t d ) 法计算了其耦合系数、谐振频率、模场分布和品质因数等 基本特性，并得出优化的腔结构。 在光通信波段，通过改变输入、输出波导和微谐振腔的几何形状，本文计算 了5 种变体结构的w g m 微腔。基于f d t d 算法，我们计算了其耦合系数、模 场分布以及品质因数等，得到了种输入波导弯曲的优化圆盘形结构。对于跑道 形w g m 微盘谐振腔的优化结构，其单次耦合系数可达5 ，品质因数高于2 0 0 0 。 在t h z 波段，通过f d t d 模拟，本文讨论了大尺寸微盘结构的w g m 微谐 振腔。其中，微腔的半径在1 0 0 “m 量级，微腔与传输波导的间距在1p m 量级。 这就使得制作工艺上对精度的要求有所降低。分析得知，当工作波长为8 0 1 2 0l x m 时，对于，= 1 5 0 m 、g = 1 01 t m 的微腔结构，获得的耦合系数大约为5 0 ；在 光通信波段时，厂= 2 5 m 、g = 0 2 m 的微腔获得的耦合系数约为4 ，因此， t h z 波段大大提高了单次耦合效率。 关键词：w g m 微谐振腔，耦合系数，q 值 v l d e s i g na n da n a l y s i so fw h i s p e r i n g - g a l l e r y m o d em i c r o c a v i t i e s a bs t r a c t b e c a u s eo fh i g h - qf a c t o ra n ds m a l lm o d ev o l u m e ，w h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e s ( w g m s ) m i c r o c a v i t i e sa r eo fg r e a ti m p o r t a n c ei nm a n ya p p l i c a t i o n s ，s u c ha so p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s ，m e d i c i n ea n db i o l o g yd e t e c t i n g ，a n db a s i cp h y s i c a lr e s e a r c h i nt h i s t h e s i s ，f i v ek i n d so fs i l i c o nw g mm i c r o c a v i t i e si no p t i c a lt e l e c o mr e g i o na n d t e r a h e r t z ( t h z ) r e g i o na r ed e s c r i b e da n da n a l y z e di nd e t a i l , b yu s i n gf i n i t e d i f f e r e n c e t i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d i nt h i st h e s i s ，f i v en e wk i n d so fw g mm i c r o c a v i t i e sa r ed i s c u s s e d t h e i rc o u p l i n g c o e f f i c i e n t s ，e l e c t r i cf i e l dp a t t e r nd i s t r i b u t i o na n dqf a c t o ra r ea n a l y z e d i no p t i c a l t e l e c o mr e g i o n , b yb e n d i n gi n p u ta n do u t p u tw a v e g u i d e sa l o n gt h em i c r o c a v i t y s i d e w a l l ，w g mm i c r o c a v i t i e sh a v eb e e np r o p o s e d t h e ya r eu s e dt or e a l i z eal a r g e r i n t e r a c t i o nr e g i o nb e t w e e nc o u p l i n gw a v e g u i d e sa n dm i c r o c a v i t y h o w e v e r , t h e i rq f a c t o r sd e c r e a s eb e c a u s eo ft h ep h a s em i s m a t c ha n dt h eb e n d i n gl o s s e s i nt h i sc a s e ， t h eo p t i m a ls t r u c t u r ec o m e sf r o mt h ec o m p r o m i s eb e t w e e nh i g hqf a c t o ra n dl a r g e c o u p l i n gc o e f f i c i e n t t h er a c e - t r a c km i c r o c a v i t i e sa r ea l s od e s c r i b e da n da n a l y z e di n t h es a m ef r e q u e n c yr a n g e b yv a r y i n gt h es t r a i g h ts e c t i o n , t h er a c e - t r a c km i c r o c a v i t y s h o w sd i f f e r e n tf e a t u r e sf r o mt h er o t u n d i t yd i s k t h e r e f o r e ，a no p t i m i z i n gd e s i g nc a n b em a d eb ys i m p l yi n c r e a s i n gt h ep h y s i c a ls t r a i g h tl e n g t hi nar a c e - t r a c kd i s kt og e ta l a r g e rc o u p l i n gc o e f f i c i e n c yw h i l er e m a i n i n gar e l a t i v e l yh i g hq f a c t o r i nt h zr e g i o n , w em a i n l yf o c u so nt h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t sb e t w e e nt h e m i c r o d i s ka n dt h es t r a i g h tw a v e g u i d ea n dt h eo p t i m i z i n gd e s i g no far a c e t r a c k m i c r o c a v i t y w ef m dt h a tt h el a r g es i z eo faw g mm i c r o c a v i t yi n t h i sr e g i o nc a n o v e r c o m et h ef a b r i c a t i o nd i f f i c u l t yi no p t i c a lt e l e c o m m u n i c a t i o nr e g i o n , w h i c hi s e a s i e rf o rc o m m e r c e k e yw o r d s ：w g mm i c r o c a v i t i y , c o u p l i n gc o e f f i c i e n c y , qf a c t o r 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 学位论文作者签名：儆理针 日期：叼g 年伦月f1 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交 论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量 复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学 位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或 其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：儆理科 日期：z 咿g 年1 1 月l 日 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师 指导下完成的成果，该成果属于中山大学物理科学与工程技术学 院，受国家知识产权法保护。在学期间与毕业后以任何形式公开 发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系人，未经导师的 书面许可，本人不得以任何方式，以任何其它单位做全部和局部 署名公布学位论文成果。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 学位论文作者签名：髂缓科 日期：2 卯g 年 j 工月 f 日 第一章绪论 第一章绪论 回廊耳语模式( w h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e ，w g m ) 微谐振腔具有奇特的线性、 非线性光学性质，并且具有很高的品质因数和极小的模式体积，一直都是光通信 领域里研究的一个热点。随着现代微细加工技术的发展，人们已经设计优化了 w g m 光学微谐振腔，并且在实验上验证了其性能。目前，w g m 微谐振腔已经 被应用于如圆盘微谐振腔激光器、光开关、高分辨率的光谱分析仪和滤波器等仪 器中。 1 1w g m 谐振腔的简单介绍 1 1 1 引言 传统的光学谐振腔通常是由两面或多面镜子组成，通过光在这些镜子之间的 来回反射实现谐振。这种传统光学谐振腔在现代光学的各个分支中都有着广泛应 用。其中，传统的法布里泊罗( f a b r y p e r o t ，f p ) 干涉仪是应用最广泛的腔结构 之一。但是，f p 干涉仪有许多缺点，例如：结构复杂、造价昂贵、体积大、难 于装配和稳定性低。另外，f p 干涉仪的小型化实现起来非常复杂且q 值很低。 但是，高稳定性和小体积在一些应用中是非常重要的。因此，研究开发高品质、 适于集成的光学微谐振腔已经成为一种必然趋势。w g m 微谐振腔以其高品质因 素和小模式体积在众多的腔结构中脱颖而出。 这种谐振腔内传播的模式称为“回廊耳语模式”。其历史要回溯到一百多年 之前，l o r dr a y l e i g h 对声波沿着大教堂的环形回廊表面传播所进行的一系列研究 工作【1 】中。沿用微波波段的概念，这是一种“开放式 电介质谐振腔，腔内的高 折射率和周围低折射率介质( 如空气) 间形成高折射率差，使特定波长的光得以 在谐振腔的内壁处发生全内反射而被限制在腔内循环传播，而不会从腔内出射到 第一章绪论 周围低折射率的介质中去。由于腔的曲面边界能够非常好地把光限制在谐振腔内 传播，使w g m 具有很高的q 值。 对w g m 谐振腔最早的研究是在液滴中进行的，现在则主要集中在液滴、固 体微球和半导体材料的研究中【2 1 。 w g m 微谐振腔通常是由负责光传输的装置和个微腔构成。腔的几何形状 有球形、圆盘形、环形、椭圆形、三角形、四边形和六变形等。为了增强效果， 人们也采用多个腔级联的方式，并计算了其中的吸引力和排斥力及其耦合情况。 结果表明，耦合的能量随着微腔q 值增加而线性增长【3 1 。传输装置有光纤、波导、 棱镜等。当反射界面两侧存在折射率差，且弯曲的曲率半径大于几个波长时，腔 的辐射损耗非常小，与波导中的弯曲损耗相似。此时的q 值只与光在材料中传 播的衰减程度以及器件的物理缺陷所引起的散射损耗( 例如器件表面的粗糙程 度) 有关。使用高透射率材料并使腔表面尽可能光滑，可以得到1 0 8 量级的q 值 和波长量级的模体积【2 1 。 如何实现w g m 的有效耦合是其能否在实际中得到广泛应用的关键。随着波 导耦合技术的发展，以w g m 谐振腔为基础的光器件的商业化成为可能l 引。近场 耦合可分为自由光束耦合、临界耦合和倏逝波场耦合三种情况。其中，自由光束 耦合的效率非常低，在直径大于几十个微米的谐振腔中可忽略不计。为实现有效 的能量交换，谐振腔应该在临界状态下与波导或光纤进行耦合。在临界状态下， 腔与传输波导之间的耦合强度必须能补偿腔内的固有损耗。绝大多数波导和微腔 之间的耦合是通过倏逝波实现的。棱镜与全内反射的倏逝波的耦合是将光耦合进 入w g m 谐振腔的最简单但有效的方法之一。 w g m 谐振腔的制作工艺简单且造价低廉，加之集超高q 值与超小模式体积 于一身的独特优势使得其在微型激光器和探测器等实际应用中，以及在原子、分 子和掺杂的量子井电动力学等基础科学研究中受到广泛重视。与传统的谐振腔相 比，w g m 谐振腔的小体积同时也产生了良好的机械稳定性，对腔的参数也更易 于调控。而这些特点使其适于集成在光网络系统中。 2 第。一章绪论 1 1 2w g m 的材料 选择合适的材料以获得高q 值的w g m 谐振腔，必须满足一些基本的条件： 较宽的透明窗口范围，高纯度，以及较好的稳定性等等。制作w g m 谐振腔所用 的材料大致可分为液体和无定形材料，晶体两大类。 一、液体和无定形材料 为了获得较高的q 值，光在谐振腔介质中传播必须具有较低的衰减系数。众 所周知，许多液体都是高度透明的，因此，在大量的实验中研究者们利用液滴或 气溶胶颗粒进行实验，直接观测到了高q 值的w g m 。微米量级的液滴被广泛应 用于谐振腔的增强光谱中，研究染料分子的荧光和发光特性，以及研究c s 2 ， c c b , ，水，甘油等的受激r a m a n 散射【2 1 。 因为液滴不稳定，易蒸发，可操作性低，使得液体的w g m 谐振腔在实际应 用中受到限制，固态的w g m 谐振腔应运而生。第一个超高q 值的固体w g m 微谐振腔实际上就是熔融状态的硅“液滴”的固化【5 】。 一些无定形材料也具有非常低的光衰减系数。无定形材料的聚合物微球1 6 】， 制作简单，但是其性能因为光在聚合物材料中被强烈吸收而受到限制。 二、晶体 尽管单晶的线性和非线性性质应用广泛，但在w g m 谐振腔中的应用直到最 近几十年才兴起。作为制造高q 值的w g m 谐振腔的材料之一，大而整齐的超 纯氟化钙晶体适合大孔径光学器件的制作及商业化1 7 1 ，日益受到人们的关注。 因为完美晶格具有无缺陷、无杂质、各向同性的特点，并且单晶在传输窗口 中部的衰减系数非常小，所以在理论上高纯度的晶体具有更小的损耗。 将晶体加热熔化再固化，原先熔融状态的球形液滴会凝固成为一个表面粗糙 的类似球形的多面体。经过光学抛光处理后，这种类似球状的颗粒能够作为毫米 量级的晶体w g m 微谐振腔，q 值可高达2 x 1 0 1 0 【7 】甚至高于表面张力形成的微 腔q 值。晶体原有的成分和结构在这种经过抛光处理的微腔中得到保存，其独 特的线性和非线性特性在高q 值、小体积的微腔中得到增强，使其成为研究材 料光学特性的独特工具。 第一章绪论 1 1 3w g m 谐振腔的线性特性 w g m 谐振腔的光谱特性取决于腔形状和腔内折射率的空间分布。w g m 谐 振腔的光谱不存在一个一般通用的解析解法。但是，许多轴对称结构的w g m 谐 振腔的模式结构和光谱都有数值解法和近似的解析解法【8 , 9 1 。 一、光谱 谐振腔的光谱研究非常重要，因为它能正确的反映出谐振腔的内部机制。早 期研究的w g m 球形微腔是模式交叠的，有着复杂的半周期光谱和不等的模间 距，这是材料和微腔散射共同作用的结果。圆环形微腔作为准一维的微腔，其光 谱由几乎等间距的一系列基模组成【2 1 。 w g m 光谱受到谐振腔材料和形状的影响，但在实际应用中，通过改变腔的 形状来改变光谱的方法往往不可行。另外，如果谐振腔的模式等间距分布，且分 布位置与高q 值的谐振频率精确对应，则w g m 谐振腔的应用范围会大大拓宽。 这样一个有着等模式间距光谱的电介质谐振腔类似于真空中的f - p 干涉仪，可应 用于频率梳发生器和光脉冲发生器等方面。获得等间距光谱的方法【2 】之一是：在 一个几何形状最优化的谐振腔内，使形状和材料散射产生的影响相互抵消。另一 个方法是：在折射率沿着半径方向递减的圆柱形谐振腔中，选择恰当的折射率梯 度，与不同谐振频率对应的圆形轨道将具有相同的光程，从而获得等间距模式的 光谱。 一般而言，w g m 沿腔半径方向的分布是与频率相关的，因此，谐振腔越小， 腔的光谱中相邻两个模式之间的不等间距就能越明显地体现腔几何结构的不均 匀性。几何结构在w g m 微谐振腔中非常重要。而在直径为几个毫米的谐振腔中， 材料的分布情况，而非几何结构，是最重要的决定因数。 二、模式体积 场分布( 模式体积) 是w g m 谐振腔的基本线性特性之一。 人们用数值算法研究了一个任意形状的电介质球形微腔的模式体积1 1 0 1 。相 对于球形而言，环形微腔在竖直方向产生的限制导致模式体积的降低。在扁圆形 椭球体中，随着椭球体形状变“扁”，w g m 在半径方向被“压扁”了，模式体 4 第一章绪论 积也迅速减小。w g m 的横向截面场分布和环与裸露单模光纤之间的横向耦合场 分布的情况一致。 人们对各种w g m 微腔的模式体积的性质进行了比较【2 】。使用高透射率的材 料和精密的刻蚀技术，使得微腔的表面光滑，可以得到波长量级的小体积。 三、q 值 在描述谐振腔的参数中，q 值是一个最基本的参数。q 值与光能量在腔中的 寿饥有关：q = 研，汹谐振频率。对于一个q = 1 0 1 0 的模式，在波长a = 1 3 “m 处光的寿命为7 s 【2 1 。因此，超高q 值的谐振腔可以作为光存储器。 q 值受到半径方向散射的制约。径向散射在开放式的电介质谐振腔中是不可 避免的，但这种散射一般可以忽略不计。 在扁圆椭球体单晶微腔当中获得的q = 2 1 0 1 0 【1 1 1 。无定形材料的w g m 微 腔测得的最高q 值，在6 3 3n n l 处为q = 8x1 0 9 【1 2 1 ，这与熔融状态的s i 在6 3 0n n l 处可以获得的上限值接近【2 1 。 环形和圆盘形w g m 微腔的q 值一般不超过1 0 5 。例如，所有外延生长的直 径为1 0 m 的半导体微环与掩埋的异质结构传输波导垂直耦合，其q = 2 5 1 0 3 。 微米量级的半导体微盘的q 值可达1 0 4 【2 1 。 显然，w g m 谐振腔的q 值会受到腔支撑物的影响。支撑结构应该置于w g m 分布区以外的地方以降低其影响。在多个谐振腔级联的系统里，要做到这点并不 容易。因此，研究材料的性质，不仅要考虑谐振腔，也要考虑支撑结构的材料对 整个系统的影响。人们已经用f d t d 数值解法研究了底层基座对w g m 微盘的 影响，又对不同支撑结构的长度和大小对腔内w g m 的场分布，谐振频率，q 值 的影响进行了研究【2 1 。结果表明，支撑结构能够显著的影响腔内的模场分布，进 而对谐振频率和q 值这两个重要参数产生影响。 1 1 4w g m 谐振腔的非线性特性 w g m 是现代非线性光学研究的重要组成部分。在电介质谐振腔中w g m 具 有极高的能量密度( 很高的q 值与模式体积比) ，导致了各种非线性相互作用的 谐振增强【5 】，1 1 3 1 4 1 。这给在很弱的电磁场中产生强非线性效应提供了可能，即使 谐振腔山低非线性效应的材料制成，例如光学透i 岿介质。并ll ，凶为模式体秘_ 单光f 谐搬非常窄，许多低闽值的i e 线性效f 、t 都州阻往w g ml 皆振腔 观察目 1 2w g m 的应用前景 w g m 谐振腔的应刚直是人们关汴的热- _ ：作为种低i 鲥值激光谐振腔 它仵激光器- 府用1 泛；波长戢级的尺寸和易于集成的性质使得它作集成光学 大放异彩，w g m 弓量了点、竹r 阱的结合研究进一步f 富r 其应川前景。 12 iw g m 谐振腔在光通信网络中的应用 w g m 微渚振腔被泛厄目j 光通信系统的密集波分复用器( d e n s e w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g d w d m ) 巾。通过把个或多个微腔放置丁传 输波甘z 【i j _ 桀4 特定的捌牢的光。u 以耦合进入微腔“1 中，从而可以实现上下话 路的信道滤波器或光 关的功能i ”j ，如图11 所示的些于s o l 衬底的w g m 微 盅惜振腔滤波器。向o 值的w g m 微球谐振腔的形貌特征惜振谱线宽微小，使 j 1 只择制作为窄带滤波器的光通信器件的可能。 。薷品孺 幽l ，1 ( 1 1 蕊。s o l 村底的w g m 做鼎l 自振腔滤波器， 2 ) w g m 滤波嚣台1 5 0 0 1 6 0 0n m 范同内的传输谱线剖 l2 2w g m 探测器 为w g m 的l 旨振频率腔的阽质( 7 l 忙f ) b 状或者光学特件) 以及环境直接 决定，所以，仟何| ； 荇n 微腔表面的微粒都会导敛w g mi 片振频率的移动。这 移动罐7 微粒的数精和质量成比例，也与吸收分r 的光学特性有关”i 。这个特 r i ：使w g m 微腔“j 咀作为种新型的光 乜探9 l0 器。 f h 。w g m 探测器具柯檄舟的炙破度，很小的体积，低廉的价格井儿小受电 磁_ r 扰，很适合府用丁物理或化学微粒g , t l 乍物病原体的测量，使得它在探测、7 i - 命科学和蓟学的研究力已经成为种柏效的工h 。尤其是0 生物应川方， w g m 微胎构筑晌物传感器能够具f 】搬高的灵敏度，谐振频率对腔表面存在的 f u 介质微粒很灵敏。掘估汁，原子 ，绂的微小厚度变化- ，r 以引起其l 旨振频率在可 观测到的范【_ i ；】内的变化。 另外，利川w g m 微腔制作r ：i 灵敏度的探测器，n r 咀解次生物体的痕迹测量 问题。2 0 0 5 年，美曰p o l y t e c h n i c 人学的mn o t o 等人研究了基于生物分了重量 仃j w g m 光学t 土物传感器m 1 ，实验如图1 - 2 所示。其谐振波长随着蛋白质结构的 变化j 叫有所偏移，从而通过测昔谐振波长的偏移量一叮以获得关于蛋白质分子的信 息。 蕞争但i i ： 吲12 ( i ) w g m 光学生物传感器的宴验皱置图 ( 2 j 振波长随着崔f 质分子的变化曲线 1 2 3w g m 微腔激光器 微谐振腔激光器是类基j ；皆振光。产和、卜导体最r i 程婵| a ，器件尺、t 非 常微小的激光器m1 “。半导体微加j 。技术的发胜及人枷模光f u 集成器件、光予 摊仆发髓的需要，馊研究微腔馓光器结构，上托特性成为热点。微腔激光器体积小、 集成度高、功耗低，i 实现大规模集成。j方向，f 微腔激光器有一维或j 维尺度 光学波k 垃级，舟微挖r r _ 仪有儿个模j _ l = 存在，【川此叫增加门发发射梢 刮激射模中的几牢，h 仃掀高的o 值，大大降低澈射闽值。做腔激光器川恃通 仁 体激光器相比将白发j 禺合系数提高了3 5 个数量级， 微腔激光嚣代表了类新，叫做腔结构f f j 激光器，光，以小- dj f p 舱 旨体 激光器的w g m 拒腔叶】传播，j 臣成反馈振荡。人们对微腔激光i _ | ；的一作系统进t r rj 泛的研究，主要集- ，n 半导体微盘、掺杂微球、液淌等结构的t ，) f g t ：中。h 外， 些研究表明，通过i 芏续的调竹液体的折身牢可以刈f 涉倒3 1 j | 进 r i f , q $ 4 。1 9 9 2 午，m c c a l l 等人证利崩湿腐蚀打法制备的半导体做擞中州察到激光现蒙i ”】。此 后，人们便把更多的注意力集中剑微盘谐振器的研究之中2 ”】，例如l a ny a n g 等人42 0 0 3 年研制出的w g m 掺饵微盘激光器( 如罔1 3 所示) 。与而发射微腔 激光器相比，微盘激光器的优点足结构较简币，有利于实现大枷模光了器件集成。 微盘馓光器的刚值更低，进步接近“尤闭值激光器”的极限。微盘激光器具有 更好的选模特陆，可实现尊模运转，往集成光路和光学微掣器件中f j 更加词的 用徐。 目 s 3 。f h1 - 3 ( 1 ) 直往为8 0 l - m 的w g m 微鼎融光器寓蛉装甘目 ( 2 ) 微冉傲光器的发射兄i * l24w g m 谐振腔在基础研究中的应用 随射对w g m 研究的小断深入，人们发耻w g ml u 以帮助他们测量训算两 球形微牲f 门体税、形状、折射率、以及温度nw g m 也被川于测定光纤的阿径 人小。w g mi 皆抓腔九芡兜效麻和r a m a n 敞射- p 的影响也微泛研究2 12 3 1 。另 外，w g m 微腔，l 越丌1j 1 晶体特忭的研究c | 】_ 2 】 这种很l 0 竹和f t 王低横体秋的w g m 微：肾振腔也j 玉台j 脱察非线性光z 第一章绪论 效应和进行腔量子电动力学( c q e d ) 实验，即极高能量密度的电磁场为研究单原 子腔强耦合作用提供了条件。同时，在理论上具有长寿命态和高q 值的腔q e d 作为产生纠缠和压缩态的有效工具，可作为量子计算中的量子态操纵手段。 随着现今制造技术的快速成长和研究的不断深入，w g m 谐振腔的实际应用 不仅会在科学领域，也将在人们的日常生活中得到长足发展。 1 3 本论文研究的主要方法 在本论文的计算和模拟中，采用的是时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n , f d t d ) 7 y , 法t 2 4 , 2 5 l 。现将f d t d 算法简单介绍如下。 1 3 1f d t d 算法基本原理 m a x w e l l 方程组是一组描述宏观电磁场现象的基本方程。f d t d 算法从它的 微分形式出发，进行数值求解，因此，在整个电磁波谱范围内广泛适用1 2 4 , 2 5 】。计 算机存储容量和运行速度的迅速增加和各类匹配层，特别是完全匹配层( p e r f e c t l y m a t c h e dl a y e r , p m l ) 2 6 , 2 7 1 的应用大大促进了f d t d 算法的推广，使它成为现今 解决电磁场问题广泛采用的方法之一。 f d t d 算法从m a x w e l l 的旋度方程出发，利用二阶精度的中心差分近似，直 接将微分运算转换为差分运算，这样就达到了在一定体积内和一段时间上对连续 电磁场数据的抽样压缩，从而可以在时间上迭代求解。结合相应的初始条件， f d t d 算法就可以逐步推进的求得以后各个时刻的空间电磁场分布情况。 当一个问题中所有的物理量均与y 坐标无关，即a 协= 0 时，问题可以简化 为二维情况求解。在本论文中，设圆盘的厚度远远小于半径，问题简化为二维情 况求解。以t e 模为例，有【2 4 ，2 5 】 9 第一章绪论 一o h y 昌s 堕+ 硒。 一堡暑堕+ 硒一暑三+ o 邑 熹一警叫堡一o _ 1 4 0 t 。 一土= 一“o 一 a xa z “1 对t e 模，日。= h ：= e ，= 0 ，f d t d 离散公式为： 卟豺谢啦小嘶哑一醪n f ；，+ ! 、i ：c 彳珊) 醪f ；，+ 1 1 一c d m l 竺二：量：! 二三) 二竺二：( ! 二墨：三二至) 絮i 翳2 罱1 1 m 劲 矿陆+ 妒酬矿2 旧+ 习 卜纠 一c ! 如) 式中c 越i n ) ，c b ( m ) ，c p ( m ) 和c q ( m ) 为系数【2 5 1 。 对t m 模可以有类似的求解 2 4 , 2 5 1 。 1 3 2 吸收边界条件 由f d t d 的基本原理可知，在求解电磁场问题时假定问题空问是无限大的， 即所需要的计算空间将无限大。但是任何计算机的存储空间总是有限的，不可能 在无限大的空间中进行计算，因此必然要把计算空间在某处“截断 ，使之成为 有限的。空间“截断 后，若不进行合理的处理，必然会在截断处引起非物理的 电磁反射，这将与实际问题不符，造成计算误差。 为了让有限的计算空间与实际的无限物理空间等效，须对有限空间的周围边 界作特殊处理，使得向边界面行进的波在边界处保持“外向行进”的特征，无明 显的反射现象，即好像被吸收了一样，且不会使内部空间的场发生畸变。具有这 l o 第一章绪论 种功能的边界条件，称之为吸收边界条件【2 6 ，2 7 1 。 吸收边界条件有很多类型，例如，e n q u i s t m a j d a 吸收边界条件，m u r 吸收 边界条件，l i a o 吸收边界条件，以及最近几年刚刚兴起的p m l 吸收边界条件【2 6 ， 2 7 】 o p m l 吸收边界条件由b e r e n g e r 于1 9 9 4 年提出【2 6 1 。p m l 吸收边界条件通过 将场强分解为两部分，增加一个自由度的方法，来实现有效的阻抗和损耗匹配。 它摆脱了以往研究中拘泥于实际可实现的物理吸收边界的框框，通过在边界处设 置虚拟的吸收介质来吸收行波，从而比原来的吸收边界条件较大幅度地提高了计 算精度。该方法推出后得到了计算电磁学界的广泛认同和推广应用。 在本论文的计算中，采用的是p m l 吸收边界条件。 1 3 3 本论文的计算模型 图1 - 4 为w g m 微谐振腔的二维模拟结构示意图。如图所示，模拟空间的四 个边界被p m l 所包围。微腔与传输波导直接耦合，表面均无任何涂敷材料。整 个谐振腔系统放置于真空环境中。在模拟和计算中，我们设置如下四条观察线， 它们分别为：p 1 用于在输入波导w g l 的一端，即光波的注入端采集输入信号( 整 个系统的总能量，p 1 ) ，p 2 用于在w g l 的另一端采集没有耦合进微腔而直接输 出的能量( p 2 ) ，p 3 用于在微腔的四分之一圆周处采集耦合进入微腔的能量( p 3 ) ， 以及p 4 用于在输出波导w g 2 的输出端采集最终耦合输出的能量( p 4 ) 。 _ _ l 。 一w g 2 ui i _ 尸4 孙 图1 4w g m 微谐振腔系统的二维f d t d 模拟图 第一章绪论 1 4 本论文的主要研究工作 本论文的工作集中在w g m 微谐振腔的计算及其特性研究上。各章的主要内 容如下： 第一章概述了w g m 微谐振腔的近场耦合、制作材料、光学特性；在现代光 学研究和通信系统中的应用和发展现状；并介绍了本论文所使用的研究方法。第 二章介绍了在光通信波段内标准的圆盘w g m 微谐振腔的耦合系数、q 值以及模 场分布；从标准的圆盘微腔出发，提出了5 种w g m 微腔的变体结构；并分别讨 论了这5 种变体结构微腔的耦合系数、q 值和模场分布；通过比较得出其中的优 化结构。第三章介绍了太赫兹( t h z ) 波段内的大尺寸w g m 圆盘微腔结构，并 讨论了改变跑道形w g m 微盘谐振腔的直线部分的长度对耦合系数和q 值的影 响。最后在第四章给出了本文的结论。 本文的主要创新之处有： ( 1 ) 计算并讨论了5 种w g m 微谐振腔的变体结构的特性。 ( 2 ) 在t h z 波段对大尺寸w g m 微盘谐振腔进行了研究。 1 2 第一章绪论 【1 】 参考文献 l r a y l e i g h ， t h ep r o b l e mo ft h ew h i s p e r i n gg a l l e r y , ”p h i l m a g ，1 9 1 0 ，2 0 ： 1 0 0 1 - 1 0 0 4 a n d r e y b m a t s k oa n dv l a d i m i r s 1 l c h e n k o ，“o p t i c a l r e s o n a t o r sw i t h w h i s p e r i n g - g a l l e r ym o d e s p a r ti ：b a s i c s ，”i e e ej s e l t o p q u a n t u me l e c t r o n ， 2 0 0 6 ，1 2 ( 1 ) ：3 - 1 4 m lp o v i n e l l i ，s t e v e ngj o h n s o n , m a r k ol o n c a r , m i h a ii b a n e s c n , a n d e l i z a b e t h j s m y t h e ，f e d e r i c oc a p a s s o ，j d j a n n o p o u l o s ，“h i g h - q e n h a n c e m e n to fa t t r a c t i v ea n dr e p u l s i v e o p t i c a lf o r c e sb e t w e e nc o u p l e d w h i s p e r i n g - g a l l e r y m o d er e s o n a t o r s ，”o p t i c se x p r e s s ，2 0 0 5 ，1 3 ( 2 0 ) ：8 2 8 6 - 8 2 9 5 b e l i t t l e ，s tc h u ，p ea b s i l , j vh r y n i e w i c z ，egj o h n s o n ，es e i f e r t h , d g i l l , vv a n , o k i n g ，a n dm t r a k a l o ，“v e r yh i g h - o r d e rm i c r o r i n gr e s o n a t o r f i l t e r sf o rw d ma p p l i c a t i o n s ，”i e e ep h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，2 0 0 4 ，1 6 ( 1 0 ) ： 2 2 6 3 - 2 2 6 5 vb b r a g i n s k y , m l g o r o d e t s k y , a n dvs 1 l c h e n k o ，“q u a l i t y - f a c t o ra n d n o n l i n e a rp r o p e r t i e so fo p t i c a lw h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e s ，”p h y s l e t t a19 8 9 ， 1 3 7 ( 8 ) ：3 9 3 - 3 9 7 s a s h k e n a z i ，c - yc h a o ，lj g u o ，a n dm o d o n n e l l , “u l t r a s o u n dd e t e c t i o n u s i n gp o l y m e rm i c r o r i n go p t i c a lr e s o n a t o r , ”a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 4 ，8 5 ( 2 2 ) ： 5 4 1 & 5 4 2 0 八as a v c h e n k o v , vs 1 l c h e n k o ，ab m a t s k o ，l m a l e k i , “k i l o - h e r t zo p t i c a l r e s o n a n c e si nd i e l e c t r i cc r y s t a lc a v i t i e s ，”p h y s r e v 八2 0 0 4 ，7 0 ：0 51 8 0 4 s vb o r i s k i n a ，p s e w e l lt m b e n s o n , a n d a i n o s i c h , “a c c u r a t es i m u l a t i o n o ft w o d i m e n s i o n a l o p t i c a lm i c r o c a v i t i e sw i t hu n i q u e l ys o l v a b l eb o u n d a r y i n t e g r a le q u a t i o n sa n dt r i g o n o m e t r i cg a l e r k i nd i s c r e t i z a t i o n ，”j o p t s o c a m e l b ，2 0 0 4 ，2 1 ( 3 ) ：3 9 3 4 0 2 s vb o r i s k i n a ，t m b e n s o n ，ps e w e l l ，a n da i n o s i c h ，“s p e c t r a ls h i f ta n dq c h a n g eo fc i r c u l a ra n ds q u a r e - s h a p e do p t i c a lm i c r o c a v i t ym o d e sd u et op e r i o d i c s i d e w a l ls u r f a c er o u g h n e s s ，”j o p t s o c a i i i e lb ，2 0 0 4 ，2 1 ( 1 0 ) ：1 7 9 2 - 1 7 9 6 s m s p i l l a n e ，t j k i p p e n b e r g ，kj v a h a l a ，k w ：g o h ，e w i l c u t ，a n dh j k i m b l e ， “u l t r a h i g h - q t o r o i d a l m i c r o r e s o n a t o r sf o r c a v i t yq u a n t u m 1 3 1 j 1 j 1 j 1 j 1 j 1 j 1 j 1 j ，l 眨 p h 陋 陋 p 降 p n 第一章绪论 e l e c t r o d y n a m i c s ，”p h y s r e v a2 0 0 5 ，7 1 ：0 1 3 - 8 1 7 【1 1 】aas a v c h e n k o v , vs i l c h e n k o ，ab m a t s k o ，a n dl m a l e k i , “k i l o - h e r t z o p t i c a lr e s o n a n c e s i nd i e l e c t r i cc r y s t a lc a v i t i e s ，”p h y s r e v 八2 0 0 4 ，7 0 ： 0 51 - 8 0 4 【1 2 】m l g o r o d e t s k y , 八八s a v c h e n k o v , vs 1 l c h e n k o ，“u l t i m a t eqo fo p t i c a l m i c r o s p h e r er e s o n a t o r s ，”0 p t l e t t ，1 9 9 6 ，2 1 ( 7 ) ：4 5 3 4 5 5 【1 3 】d w v e r n o o y , v s i l c h e n k o ，h m a b u c h i ，e w s t r e e d ，h j k i m b l e ，“h i g h - q m e a s u r e m e n t so ff u s e d - s i l i c a m i c r o s p h e r e si n t h er e a l i n f r a r e d ，”o p t l e t t ， 1 9 9 8 ，2 3 ( 4 ) ：2 4 7 2 4 9 【1 4 】aj c a m p i l l o ，j d e v e r s o l e ，a n dh b l i n