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长悬臂行车道板计算理论及其在新规范下的研究 摘要 新颁布的公路桥涵设计规范( 2 0 0 4 版) 对汽车荷载的规定作了较 大改变。本文结合长悬臂行车道板计算理论，通过对新旧桥规中汽车 荷载不同规定的分析，分别计算出三种常用长悬臂行车道板计算理论 ( 桥规法、沙柯法、贝达巴赫法) 的结果，并对结果进行了分析和总 结。分析显示：当悬臂长度小于或等于2 5 m 时，无论变截面板或等截 面板均可利用规范中有效分布宽度的规定进行计算：当悬臂长度超过 2 5 m 时，等截面板可采用沙柯公式、变截面板可采用贝达巴赫公式进 行计算。此外，采用新规范后，长悬臂行车道板根部单位宽度弯矩 的计算值较原规范大，并且三种计算方法之间的误差显著减小。为便 于计算与分析，本文采用面向对象的程序设计语言v is u a lc + + 6 0 进 行编程计算，显著提高了计算效率。 关键词：长悬臂行车道板桥规汽车荷载 t h et h e o r yo fl a r g ec a n t i l e v e rd e c kc a l c u l a t i o n sa n d t h er e s e a r c h e sc o n c e r n i n gw i t ht h en e wc o d e a b s t r a c t t h en e wc o d e f o rd e s i g no fh i g h w a yb r i d g ea n dc u l v e r t s c h a n g e da1 0 ti nt h et e r m so ft h ev e h i c l e1 0 a d s c o m b i n i n gw i t h t h et h e o r yo ft h e1 a r g ec a n t i l e v e rd e c k ，a n da n a l y s e so ft h e t e r m sa b o u tt h ev e h i c l e1 0 a d s ，t h isp a p e rs h o w st h ec a l c u l a t i o n r e s u l t so ft h r e en o r m a lt h e o r i e sa b o u tt h e1 a r g ec a n t i l e v e rd e c k c a l c u l a t i o n ( t h ec o d em e t h o d ，s a w k om e t h o d ，b a i d e rb a h k tm e t h o d ) f u r t h e r m o r e t h ep a p e ra n a l y z e sa n ds u m m a r i z e st h er e s u l t s t h e a n a l y s e ss h o w ：i ft h ec a n t i l e v e rl e n g t hd o e s n te x c e e d2 5 m ， t h et e r m so ft h ee f f e c t i v ed is t r i b u t i o nw i d t hi nt h e c o d eis a v a i l a b l ew h e t h e ri tisu n i f o r mc r e s ss e e t i o np 1 a t eo rv a r i a b l e c r o s ss e c t i o np l a t e ：i ft h ec a n t i l e v e rl e n g t he x c e e d2 5 m ，s a w k o m e t h o disa v a i l a b l ef o ru n i f o r mcrosss e c t i o np 1 a t ea n db a i d e r b a h k tm e t h o disa v a i l a b ief o rv a r i a b l ec r o s ss e c t i o np 1 a t e f u r t h e r m o r e ，w i t ht h en e wc o d e ，t h ec a lc u l a t i o nr e s u l t so fm ， w h i c hiso ft h eu n i tw i d t hm o m e n ta tr o o ts e g m e n to ft h e1 a r g e c a n t i l e v e rd e c k ，a r eb i g g e rt h a nt h eo l dc o d e ，a n dt h er e s u l t s o ft h r e em e t h o d sd e c r e a s e ss h a r p l y t om a k et h ec a l c u l a t i o n sa n d t h ea n a l y s e sc o n v e n i e n t ，t h ep a p e ra d o p t sv is u a lc + + 6 0 ，w h i c h isak i n do fo b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n gl a n g u a g e ，t op r o g r a m ， a n di tu p g r a d e st h ee f f i c i e n c yr e m a r k a b l y k e yw o r d s ：l a r g ec a n t i l e v e rd e c k ；t h ec o d e o ft h eb r i d g ed e s i g n ；t h e v e h i c l el o a d s 符号清单 4 。一一沙柯公式的参数； 4 ”一一贝达巴赫公式的参数； 一一悬臂行车道板根部单位宽度弯矩； v 一一泊松比； a 。一一垂直于板跨方向车轮通过铺装层后分布到板顶的范围； b 一一顺板跨方向车轮通过铺装层后分布到板项的范围； d 一一行车道板的抗弯刚度； a 一一车轮有效分布宽度； k 一一畸变角为1 r a d 时悬臂行车道板根部的弯矩值即刚度值。 图l 一2 一l 踅l 一3 一l 图1 3 2 图1 3 - 3 图l 一3 - 4 图1 3 - 5 耍1 4 一l 圈2 - 1 - 1 图2 2 1 图2 2 2 图2 2 3 鹜2 - 2 - 4 蚕2 - 3 - l 图2 3 2 图3 1 1 图3 一l 一2 图3 一卜3 图3 2 - 1 图3 - 2 - 2 图3 - 2 - 3 图4 2 一l 图4 - 2 - 2 图4 - 2 - 3 强4 2 4 图4 2 5 图4 - 2 - 6 图4 2 7 图4 - 2 - 8 插图清单 车辍萄载巍投瑟上毂分毒3 行车遂扳翡受力获态5 荷载有效分布宽度6 悬臂板受力状态7 悬臂板的有效工作宽度7 履带萄载的分布宽度8 悬謦叛嚣冀瓣示1 0 通过积分计舞荷载有效分霄宽度a 的图示1 4 长悬臂行车邋板荷载作用位鬣、坐标系及m ，分布15 变截面带边粱悬臂板示意图15 长悬臂行车道板中的正弯矩能嚣与大小1 7 矩形悬鹫叛艇撅系，。1 9 考虑蔽部瞬嶷的计算圈式。2 l 荷载位置决定其计算方法与模式2 1 车道荷载2 2 车辆荷载的立面、平面尺寸2 3 车辆萄载横肉柱置( 图中尺寸举位必m ) 。2 5 粪铡一孛茂车- 2 0 缓蓑载毒鬟( 擎整：辇寒) 2 8 算铡中车轮彼嚣3 0 算例二中汽率荷载布置( 单位；厘米) 3 3 初始对话樵一4 2 初始对话樾的下拉菜单4 3 藤始数据臻入对话捱。4 3 输入错误稳瘵始数据4 4 警告售息，4 5 输出文件的保存4 6 输出文件的打印4 6 流程图4 7 表2 - 2 - l 表2 2 2 表3 - i 一1 表3 - i - 2 表3 1 3 表3 l 一4 表3 - i 一5 表格清单 沙拇公式中参数量教取筐1 6 炎这巴赫公式中参数懿取毽1 8 各级公路桥涵的汽车荷载等级2 3 车辆荷载的主要技术指标2 4 桥涵设计车邋数2 5 横向折减系数2 6 缀囊获减系数。2 6 表5 i 算铡一计算缮聚4 8 表5 2 算例二计算结果4 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究丁作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金魍王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期沙么年2 月“日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒壁王些盍堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。本人授权金胆王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存汇编学位 论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 签字日期：砌二月“日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 殇况胗勃，秘f 潞汁，知 通讯地址： 导师签名：薅占叉 签字日期：。g 年工月p 6 日 电话： 邮编： 致谢 经过近一年的选题、搜集材料、咨询、讨论、书写和反复修改， 这篇以“长悬臂行车道板计算理论及其在新规范下的研究”为题的学 位论文已经全部完成。在此期间，很多老师、同学及我的家人都给予 了非常大的鼓励、支持和帮助。首先，非常感谢我的导师蔡敏教授! 从开始选题到以后的咨询、讨论、编制程序、以及最后文稿的反复修 改，蔡老师都倾注了大量的时间和精力，提出了很多指导性的意见和 建议。因此可以毫不夸张地说，没有蔡老师的精心指导，这篇论文是 不可能得以顺利完成的。 此外，在整个的论文完成过程中，我的妻子及家人给予我莫大的 理解和支持，使我有充足的时间和精力投入到论文的准备、书写和修 改当中，保证了论文的按时完成和质量，在此特别感谢! 最后，再次感谢给予我帮助的老师、同学及家人! 吴刚 2 0 0 6 年1 月2 日 第一章绪论 1 1 行窜逆扳的分类 钢麓濑凝窝预瘦力瀑凝耱粱臻豹嚣车遵教( 氇豫绣甏粳) ，是 直接承受车辆轮压的承薰络构，在构造上它懑常与主梁的粱肋釉横隔 梁( 或横隔板) 整体相连，这样既能将车辆活载传给主梁，又能成为 主梁截面的部分，保证了主梁的整体作用，并且提高了桥梁的整体 剐渡。行车道板一般用钢荔淀凝制造，对予跨度较大的行牵道扳也 虿整麓搂囱该应力，骰藏舔波力混凝板。 从结构形式上看，无论对于具有主梁和横隔梁的简单梁格系，还 是具有搬梁、横梁和内纵粱的复杂梁格系，行车道板实际上都是周边 支承的扳。 麸承受荣载兹特点来羲，当攫孛央幸# 穗一骚是集中菇载p 瓣，虽 然此荷载会向相互垂直的两个支承边传递，假当支承跨径乇和厶不相同 时，由予扳沿乞和厶跨径的相对刚度不同，将使向两个方向所传递的荷 载也不麴等。缀据弹性薄援瑾论豹磅究，对予豳边筵支戆扳，警叛瓣 长边与艇边之眈( z 。z b ) 按避2 时，荷载俊的绝大部分将沿板的短跨 方向传递，沿长跨方向传递的荷载将不足6 。z a z b ? _ _ 值愈大，向1 。 跨度方向传递款祷载就愈少。 疆撂援戆上述受力黪馥。笄考虑到钢筋浚凝结梅诗算本鸯掰国 有的近似性，通常把长宽比等于和大于2 的周边支承板视作荦由短跨 承受荷载的单向受力板( 即单向板) 来设计，而在长跨方向只臻适当 配置一些分布钢筋即可。对长宽比小于2 的板，才真正按周边支承板 ( 或称双舞援) 来设诗，京戴猿嚣下嚣菝强令方自豹肉力分裂鬻嚣相 互垂直静锻筋。 目前，梁桥设计的趋势是横隔板稀疏布徽，因此主梁的间距往往 比横隔板的间距小很多，桥赋板属单向板的膳多。有时也会遇到行车 道板两个支承跨径之毖小予2 的情提，如程l 形秘架桥空心墩激顶0 号块上的行车道板等，对此就必须按双向板进行设计。一般来说，双 向行车道扳的用钢量较大，构造也较复杂，黛尽量少用。 对予豢怒乞毛2 豹r 影粱辑，也可熊逡粪嚣秘| 毒形。茭一是当 翼缘板的端迭为自由边( 察际上是三边支承) 时，可以作为淞短跨一 端嵌固，简另一端为自由端的悬臂板来分析。另一种是相邻鼹缘板在 端部互相做成铰接接缝的构造，在此情况下桥面板应按一端嵌固一端 铰接熬铰接悬鹫扳进萼亍计黪。 综上掰逑，在实残孛碟髓邋鬟黪耩蟊蔽受力隧示蔻：粱式肇囊板、 悬臂板、铰接悬臂板和双向板等几种。下耐将分别阐明它们的计算方 法。 l 。2 事轮糟载在教上豹分蠢 作用在桥面上的车轮聪力，透过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝 土板面上，由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说不鼹相差很 大，故计辫时应较精确地将轮压作为分布衙藏来处理，这样做既避免 了较大的计算误差，又能麓约行车道援的毒季料瘸量。 塞蠢懿毪静充气车轮毒辑嚣黪接簸露蜜黼上接近予耩嚣，嚣基饕 载又要邋过铺装层扩散分布，可见车轮压力强行车道板上的蜜际分布 形状是很复杂的。然而，为了计算方便起风，通常又近似地搬车轮与 桥面的接触嚣看作是吃x 魄的矩形，此处氇怒车轮( 或履带) 沿行车 方向静饕媳长度，岛为车输( 或履带) 的宽发( 如图l 一2 一l 骄深) 。各 级荷载的吃和魄值可以从公路桥梁规范中畿得。至于荷载在铺装层内 的扩散程泼，根据试验研究，对于混凝土或沥青西层，荷载霹双镳安 全遥稷窥黧4 s 。焦扩教。 2 b 2 卜叫 鬟 、 一 图1 2 1 车辆荷载在板面上的分布 因此，桥梁规范中规定，最后作用于钢筋混凝土承重板上的矩形 压力面的边长为： 沿纵向口1 = 口2 - i - 2 h 1 沿横向6 ：+ 2 日f 式中：h 为铺装层的厚度。 顺便指出，国外( 如前联邦德国) 大的压力面边长，即： ( 1 2 1 ) 对于钢筋混凝土承重板采用较 口l 2 口2 + 2 h + t l( 1 - 2 - 2 ) b l = b 2 + 2 h + tj 式中：t 为钢筋混凝土板的厚度。 据此，当汽车队列中一个加重车的后轮作用于行车道板上时，其 局部分布的荷载强度为： p 。焘 屹。3 ) 式中：p 为加重车后轴的轴重力。 1 3 行车道板的有效工作宽度 众所周知，板在局部分布荷载p 的作用下，不仅直接承压部分( 例 如宽度为q ) 的板带参加工作，与其相邻的部分板带也会分担一部分 荷载共同参与工作。因此，在行车道板的计算中，就需要确定所谓板 的有效工作宽度，或称荷载的有效分布宽度。下面分单向板和悬臂板 来阐明板的有效工作宽度的概念和计算方法。 1 3 1 单向板 图卜3 1 所示为一块跨径l 、宽度较大的梁式行车道板，板中央 作用着局部分布荷载，其分布面积为q 包。显然，从图中可知，板除 了沿计算跨径x 方向产生挠曲变形哝外，在y 方向也发生挠曲变形q 。 这说明荷载作用下不仅宽度为q 的板条受力，其临近的板也参与工作， 共同承受车轮荷载所产生的弯矩。图1 - 3 一l ( 口) 中示出了沿y 方向板 条所分担弯矩m ，的分布图形，在荷载中心处板条负担的弯矩最大，达 到m 一，离荷载愈远的板条所承受的弯矩就愈小。 现设想以口埘。的矩形来代替实际的曲线分布图形，即： 口埘m a x i m ，d y = m ( 1 3 1 ) 则得弯矩图形的换算宽度为： ：旦 (132a) = 一 ll j j m m 姓 式中： m 为车轮荷载产生的跨中总弯矩；埘一为荷载中心处的最 大单宽弯矩值，可按弹性薄板理论求得。 上式的a 就定义为板的有效工作宽度，以此板宽来承受车轮荷载产 生的总弯矩，既满足了弯矩最大值的要求，计算起来也十分方便。 考虑到实际上q ，之值不会很小，而且行车道板属于弹性固结支 承，因此，为了计算方便起见，桥梁规范中对于梁式单向板的荷载有 效分布宽度作了如下规定： 1 荷载位于板的中央地带 对于单独一个车轮荷载( 如图1 - 3 2 ( a ) ) ： 口= q + j l = 口：+ 2 h + ；且；， c ，一s s ) l 齐蹦 图1 3 1行车道板的受力状态 对于几个靠近的相同荷载，如按上式计算所得各相邻荷载的有效 分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的几个荷载一起计算其有效分布 宽度( 图卜3 2 ( b ) ) ： 口= q + d + j i = a 2 + 2 h + d + ；且；，+ d 式中：d 为最外两个荷载的中心距离。 一起计算时，d 往往就是加重车后轮的轴距。 2 荷载位于板的支承处 d = 口i + t = 2 + 2 日+ f 且 式中：t 为板的厚度。 3 荷载位于靠近板的支承处 a = a + 2 x 式中：x 为荷载离支承边缘的距离。 这就是说，荷载从支点处向跨中移动时， 以近似地按4 5 。线过渡。 ( 1 3 4 ) 如果只有相邻两个荷载 ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 相应的有效分布宽度可 根据以上规定，在任意荷载位置时，梁式单向板的有效分布宽度 图形如图1 3 - 2 ( c ) 所示。 酚拿虱=| ( 。( b )c ) 图卜3 2 荷载有效分布宽度 1 3 2 悬臂板 悬臂板在荷载作用下，除了直接承受荷载的板条( 宽度为a 。) 外， 相邻板条也发生挠曲变形( 见图卜3 3 ( b ) 中的国。) 而分担部分弯矩。 悬臂根部沿y 方向各板条的弯矩分布如图1 3 - 3 ( a ) 所示。根据弹性 薄板的理论分析，当板端作用集中力尸时，在荷载中心处的根部最大 负弯矩为m ，mm - 0 4 6 5 p ，此时荷载所引起的总弯矩为m 。= 一p i 。因此， 按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为： d ：旦：二丛：2 1 5 l 。 m ，。 一o 4 6 5 p ” 由此可见，悬臂板的有效工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是 说，荷载可近似地按4 5 。角向悬臂板支承处分布( 图卜3 3 ( a ) ) 。 我国桥梁规范中对悬臂板的活载有效分布宽度规定为( 图卜3 4 ) ： a = l + 2 b = a 2 + 2 h + 2 b ( 1 3 7 ) 式中： b 为承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。 对于分布荷载位于板边的最不利情况，6 就等于悬臂板的跨径k ， 于是： a = a l + 2 1 0 ( 1 3 8 ) 圜 一 托 ( a )q ) 图卜3 3 悬臂板受力状态 业鲁型 廿1 口f - r 驴略 茸 恒争： - l 口， 7 - 知)0 ) 图卜3 4 悬臂板的有效工作宽度 对于履带荷载的情形，鉴于履带与桥面接触的长度较大，故不管 是单向板还是悬臂板，通常都忽略荷载压力面以外的板条参与工作。 不论荷载在跨中或支点处，均取1 州宽板条按实际荷载强度p 进行计算 ( 图1 3 - 5 ) 。 带剜 且 一一一 箧 、一 一 k ( 娼)b ) 图卜3 5 履带荷载的分布宽度 ( 8 ) 单向板 ( b ) 悬臂板 j 盹be d g e 1 4 行车道板内力计算简介 对于实体的矩形截面行车道板，一般均由弯矩控制设计。设计时， 习惯上以每米宽的板条来进行计算比较方便。对于梁式单向板或悬臂 扳，只要借助板的有效工作宽度，就不难得到作用在每米宽板条上的 荷载和其引起的弯矩。对于双向板，除可按弹性理论进行分析外，在 工程实践中常用简化的计算方法或现成的图表来计算。 ( 一) 多跨连续单向板的内力 常见的行车道板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连 续板，此外，板与梁肋系整体相连。由此可见，各根主梁的不均匀弹 性下沉和梁肋本身的扭转刚度必然会影响到桥面板的内力，所以行车 道板的实际受力情况是相当复杂的。目前，通常采用较简便的近似方 法进行计算。对于弯矩，先算出了一个跨度相同的简支板在恒载和活 载作用下的跨中弯矩m 。，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得 支点处和跨中截面的设计弯矩。弯矩修正系数可视板厚t 与梁肋高度 h 的比值来选用： 1 当。i 一1 时( 即主梁抗扭能力较大) ： 打4 跨中弯矩m c2 + u 5 m 。l f 】一4 一】) 支点弯矩m 。= - 0 7 m 。i “ 当_ 1 时( 即主梁抗扭能力较小) ： 力斗 望! 羹篓m c2 翼7 m 。 ( 1 - 4 - 2 ) 支点弯矩m 。= 一7 m 。i 式中：坛为按简支板计算而得的荷载组合内力。其中汽车荷载在 1 m 宽简支板条中所产生的跨中弯矩峨。为： m o p _ ( 1 + ) ( ，一i b t ( 1 - 4 - 3 ) 式中：p 为加重车后轴的轴重力；a 为板的有效工作宽度；，为 板的计算跨径，当梁肋不宽时( 如窄肋t 形梁) ，取梁肋中距，当主梁 肋部宽度较大时( 如箱形梁肋) ，可取梁肋间的净距和板厚，即1 = l o + r 且l o + 6 ( 此处z 。为板的净跨径，b 为梁肋宽度) ；( 1 + ) 为冲击系数， 对于桥面通常为1 3 。 如遇板的跨径较大，可能还有第二个车轮进入跨径内时，可按工 程力学方法将荷载布置成使跨中弯矩为最大。 每米板宽的跨中恒载弯矩可由下式计算： 肘。2i 2 ( 1 - 4 4 ) 式中：g 为1 m 宽板条每延米的恒载重力。 ( 注意：在进行载面强度验算时，行车道板有效高度须根据桥规的 有关条文取用。) 当需要计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结 作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置。对于跨径内只有一个车 轮荷载的情况，支点剪力q 的计算公式为： q = 罢+ 0 + ) ( 4 。y l + 2 y 2 ) ( 1 4 5 ) 其中矩形部分荷载的合力为： ；p b l ：三b ：土(14-6a1b 1 ) - p 。2 去。l2 二2 a 叫) 三角形部分荷载的合力为： 9 一：= 三0 + 一p ) 1 ( 0 2 。) ：去似) 2 ( 1 - 4 - 7 ) ”_ ( 1 训孔一( 1 - 4 - 8 ) 。 菇谍黔 圭 ，? o 一 蕊 一一 强镄 图l _ 4 1 悬臂扳计算图示 每米板宽的恒载弯矩为： 蚝= 一昙鲥 ( 卜4 9 ) 式中： j 0 为铰接悬臂板的净跨径。 则每米板宽的支点最大负弯矩为： m ，= + ( 卜4 一l o ) 悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式来计算，不再赘 述。 l o j遴哮一一 罐 或盼m 舢, p = - ( 1 糍篙荡弑， 或m ，= 一( 1 + ) p 岛( f 0 一鲁 = 一( 1 + ) 三( f 0 一 ( h u 。时) f 1 4 1 1 必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轴重力为的 汽车荷载推得的，对于挂车荷载，可将轴藿力换成，对于履带荷载 可将p 2 a 置换为每条履带每延米的荷载强度，并均不计冲击影响，这 第二章长悬臂行车道板常用计算理论 2 1 概述 悬臂行车道板的设计与计算过去曾做过两个基本假定，它们是： 1 ) 无论是t 形或箱形梁均假定梁肋的抗弯刚度远远大于悬臂行车 道板的刚度，故悬臂行车道板的根部应视为嵌固端； 2 ) 在活载( 包括人群荷载) 作用下悬臂行车道板如果按横向受弯 的梁计算，可以利用“荷载有效分布宽度”的概念来确定板的计算宽 度。 我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范( j z j 0 2 3 8 5 ) 第3 1 5 条规定：对悬臂板上作用的集中荷载在垂直于板跨 方向的有效分布宽度，按下式计算： 甜= 口2 + 2 h + 2 b = a l + 2 b ( 2 - 1 1 ) 式中： 口，、b l 为垂直于板跨及顺板跨方向车轮通过铺装层后分 布于板顶的尺寸：玎2 、b ：为垂直于板跨及顺板跨方向车轮着地尺寸； 为铺装层厚度：b 为集中荷载通过铺装层分布于板顶的宽度外缘至腹 板边的距离；口为集中荷载有效分布宽度，如图1 - 3 - 4 所示。 对于有缘石的桥面，车辆在横桥方向的排列应满足我国公路桥 涵设计通用规范( j t j0 2 卜8 9 ) 第2 3 卜2 横向布置的要求。有效分 布宽度口应从轮压分布后的外边缘在平面上按4 5 。分布后得到的宽 度。 对于履带荷载而言，履带沿桥跨方向接触桥面较长，通常不考虑 荷载压力面以外的板条参与工作，均取1 m 宽板条上的实际荷载进行内 力计算，如图卜3 - 5 所示。 综上所述，有下列几个问题需要进行讨论： 1 用4 5 。分布规律是根据无限宽度的悬臂板在自由端作用一集 中荷载通过弹性理论分析而得到的。即： m ，= 一0 4 6 5 p ( v = o 3 j m o = 一p l o ( 2 - l _ 2 ) 口：堕：生：2 胤。 m ， 一0 4 6 5 p 。 式中： m ，为无限宽度悬臂板单位宽度上的弯矩；为集中荷载 尸作用在自由边引起悬臂板根部的总弯矩；“为悬臂板跨径；v 为泊松 比；a 为荷载有效分布宽度。 2 1 5 ，。可近似地采用2 f 0 ，即荷载在某一作用位置上的有效分布宽 度，可以认为在板的平面上按4 5 。向嵌固边分布的宽度( 这里的荷载是 指点荷载而言) 。而事实上，此分布角不到4 5 。本文参考文献中计算 结果表明，a = a 2 + 2 h + 1 8 5 1 0 。即认为在v = o 1 6 7 时可按4 2 。2 7 向嵌固 端分布。 2 桥梁上的车轮并非点荷载，而是集中在一个a ，b 。压力面上的 均布荷载。我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第 3 1 5 条规定，有效分布宽度应按轮压分布后的外缘在平面上按4 5 。 分布后的宽度作为有效分布宽度，但这也是不合理的。由于轮压面积 与活载等级有关，等级愈高，轮压沿桥横向宽度愈大，按从轮压外缘 4 5 。分布，a 值偏大，对悬臂板配筋偏于不安全。 下面介绍较为合理的计算a 的方法。如图2 一卜1 所示，当轮重力为 p 时均布在单位面积上的荷载集度为口，则： 尸 92 讯而 一r ”8 尚出 h ， 严l + 6 2 + 2 t x ， 2 一q a ，i 。而血 一q a i 半呼- n 再渤 华 = 口 图2 一卜1 通过积分计算荷载有效分布宽度盯的图示 从结构计算方法来分析有效分布宽度的概念是将板化成梁来计 算，其中掩盖了板的双向受力特性，故存在以下不合理之处： ( 1 ) 离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度，仍用有效分布宽 度难以描述真实受力状态； ( 2 ) 将双向受力的悬臂板，用等效梁代替近似处太多： ( 3 ) 有效分布宽度概念计算短悬臂板还勉强可行，但对长悬臂行 车道板因其除沿悬臂跨径有负弯矩外，无限宽度的板条中还有正弯矩 出现： ( 4 )短悬臂板按规范( j t j0 2 3 8 5 ) 用有效分布宽度尚属可行。 在长悬臂的脊骨梁桥中仍用有效分布宽度方法的公式计算配筋，将造 成配筋过少，对结构不安全。因此，在本章中将讨论关于长悬臂变截 面板的其它理论与思路，并推荐合理计算方法与实用公式。 2 2 悬臂行车道板常用计算理论 长悬臂行车道板常采用以下计算公式： 1 美国公路桥梁标准规范( 简称a a s h t o 规范) 中建议悬臂板计算公式如下： m ，：y i p x ，其中：口：0 8 x + 1 1 4 3 m + d a 1 9 8 9 年第1 4 版 ( 2 - 2 1 ) 式中：m ：为无限宽度悬臂板根部单位宽度上的弯矩；p 为作用 在板上的集中荷载；x 为荷载点到嵌固端的距离；+ 表示原公式为 1 4 3 7 5 f t ，折合为1 1 4 3 米；d 为集中力的有效分布宽度；d 为最外侧两 车轮在沿桥跨方向的间距。 2 英国沙柯( s a w k o ) 公式 长悬臂无限宽矩形板应该满足下列四个条件： ( 1 ) 峰值条件： f ( o ，d ) = m 埔； ( 2 ) 平衡条件： e 厂( 。，y ) d y = p 毒； ( 3 ) 边晃条件： y = o 。，f ( o ，y ) = 0 ； ( 4 ) 对称条件： f ( x ，y ) = f ( x ，一y ) 沙柯利用有限元分析长悬臂等厚度截面的悬臂行车道板，提出在 集中荷载作用下，等厚度无限宽矩形长悬臂板的弯矩和剪力表达式： m ，一p 石a 。吖碉1 ( 2 - 2 - 2 )一万。4 碉 l 口。口oj 式中：p 为集中荷载：e 为荷载沿x 轴的作用位置( 图2 - 2 1 ) ： o o 为悬臂跨径；4 。为参数，可通过查表2 - 2 - 1 求得。 图2 2 1 长悬臂行车道板荷载作用位置、坐标系及m ；分布 图2 - 2 2 变截 面带边梁悬臂板示意图 表2 - 2 1沙柯公式中参数爿的取值 公式( 2 - 2 - 2 ) 满足以上四个条件。按不同的泊松比d = o 1 5 与u = o 3 0 ，参数彳列表于2 2 1 中( 若取中间数值可以直线内插) 。此外， 沙柯利用有限元解析时还发现，对于无限宽的长悬臂板，当荷载的作 用点离自由端一定距离时在作用点位置处也产生正弯矩，因此要求在 板的下缘要配置足够数量的钢筋，以避免出现裂缝，参考图2 2 3 所 刁io 最大剪力( 见图2 2 3 ) 发生在“0 ”点，可用下式计算： q m 。：竺 砖 式中：q 一为最大剪力 上离根部的距离。 ( 2 2 3 ) p 为集中力；善为集中力作用点在x 轴 加拿大贝达巴赫曾对带边梁变厚度的悬臂行车道板进行梁排分 一昙爿”豳 2 _ 4 ) 式中：a ”为系数，可通过查表求得( 见下表2 - 2 2 ) ，但它与沙 柯公式中的a 。不一样，且它与生( t l 为根部板厚，t 2 为悬臂端板厚) 、 1 6 泊松比v 及三有关。其它符号( 参考图2 2 2 ) 含义同公式( 2 - 2 2 ) 。 口0 此处须注意：如果x = o ，式( 2 - 2 4 ) 与沙柯表达式( 2 - 2 2 ) 形式一 样，但是4 与的数据不相同。式( 2 - 2 4 ) 是适用于长悬臂变截面 带边梁，而式( 2 - 2 2 ) 是适用于长悬臂常截面无边梁的情况，两者不 同。 if 【。一 | ia 。i 鼙 兰劫 警b j 过 o j o t p o a 。矗 溪# 1 3 - - o 1 5 甚 = = o 毹 镬= 。l j l l _ ：5 嚣 丑- 图2 - 2 3长悬臂行车道板中的正弯矩位置与太小 4 变厚度矩形板的解析解 如果板的抗弯刚度d 是y 的函数，则无论是长或短悬臂，依据弹 性薄板理论，变厚度悬臂行车道板( 图2 - 2 2 ) 的微分方程为： 。( y ) 国+ 2 一d 咖d l ( o 砂a o 1 - d 咖2 d ：l ( a 印2 c ：o + y 鲁 = g y ) ( 2 - 2 - 5 ) 式中： 2 参+ 素；d ( y ) = d o e - e y 其中c 为常数，( i ) 为悬臂板挠 度；d 为板的抗弯刚度；q ( x ，y ) 为均布荷载集度。 参考图2 - 2 - 4 所示的坐标系，当b o = 0 0 时则为无限宽度的变厚度悬 臂板，。可以得到解析解。求出板上的m 。、聊。后，可以根据主应力等 效法求得有效分布宽度口。 裘2 - 2 2受达殴游公式中参数a ”的墩镬 条件 罟吐0 。b - 1 0 1 0 皂。2 0 鲁- 1 0 窘吐5 兮 oo 2 50 5 0o 。7 5 o o 。2 5o + 5 0o 7 5oo 2 50 5 0o 7 5 0 。2l 。丞2i 。0 0 l 王。0 0 0 。41 0 3o 9 80 9 l 0 61 0 50 4 51 0 00 4 lo 8 8o 3 4 0 81 10o 6 30 2 51 0 10 5 80 2 30 8 50 5 00 1 9 1 o l 。1 8o 。8 00 4 5o 1 81 0 5 1 0 7 10 4 3o 1 5o 8 60 5 8o 3 20 0 7 l 条穆 鲁0 芸哇5詈0h 。1 。0鲁- 2 0 警咳0 驴 o0 2 5o 5 0o 。7 5o o 2 5o 5 0o 7 5 o 0 2 50 5 0o 7 5 0 2 0 9 7 1 1 21 0 1 0 40 8 7 1 2 1 1 1 5 o 。6 o 8 0o 3 1l 。2 7o 。6 ll 。1 6o 。5 9 8 。8。了?0 。4 20 。1 4l 。2 9。7 70 。4 1l 。1 50 。7 2o 3 5 1 。0o 7 6e 。5 20 。3 lo 0 51 3 0 f 0 9 1o 。6 lo 2 21 1 70 。8 lo 5 l0 1 8 条件 鲁吐0 矗h _ 7 - 5鲁_ 2 0 鲁刚h l i - 3 0h s 1 0 冰毒 oo 。2 5o ，5 0o 7 500 2 50 s 00 7 5o0 2 50 5 0o 7 5 o 。2l 。1 2 ；l 。1 0 j 1 2 d 0 。41 1 2 l 0 。9 9 i l 。3 l o 6 1 0 9o 5 2 1 0 3 1 0 4 9 1 3 6o 7 2 0 8 1 o o j o 6 3o 3 0 0 9 00 5 7o 2 71 3 4o 8 80 5 0 1 0 o 9 4 1 0 7 70 4 01 0 1 50 8 2 1 0 6 0o 3 8o 1 41 3 0o 9 6o 6 s0 2 8 i 条体 3 0 ，i 。b 2 0 鲁锻0 曩h 观5鲁- 3 0 要刚 喜 0鑫。2 50 5 臻。彳50程。2 5e 。5 转8 7 5e0 。2 5疆。s e 。7 5 o 2 1 1 5 1 1 51 1 2 0 41 2 81 2 51 2 1 o 6 1 2 00 6 61 200 6 l1 - 1 5o 5 8 o 81 2 4o 8 20 4 5l 。0 80 7 0o 3 81 o l0 。6 30 3 5 1 0 1 1 饔0 。8 50 。5 4转。2 60 。9 4 1 0 。7 00 。3鑫。2 00 。s 2丞。6 e0 。4 00 。王8 1 8 口：覃磐立帆 掣。删 式中： a 。和b 。分别为垂直于板跨及顺板跨方向车轮通过铺装层 m ：一! ! 岂鲨，n 2 ( b l t o ) ，悠l ”， ( 2 - 2 7 ) 埘一掣( f 0 一争( 6 1 2 5 m 时，将对根部弯矩引起较大误差； ( 5 ) 当三在0 5 o 8 7 5 之间时，长悬臂板的正弯矩可近似取擘 口o 2 计算其配筋。 第三章新规范下各理论的计算及其分析 3 1 耨栽藏( 2 0 0 4 藏) 耀关蠹容蔫奔 由予原规范j t j 0 2 卜8 9 中规定的汽车一1 0 级和汽车一1 5 级汽车荷载 现已较少使用，考虑到精简汽车荷载等级，救在新规范中未列入口1 。 此外，在车辆荷载可靠性研究的调查中，多个测点测得的6 ) j - 多辆车 辆中未发现像挂车如此大辘夔的车辆，包括越载车和集装箱警在内。 嚣魏，霹戮谈为公路橇涵熬爱鬻设嚣苓宝淡疆车或矮豢车嚣为笈裁条 件。较多的计算实例表明，多数情况下承载熊力极限状态设计骏算荷 载并不越控制作用，只有猩少数跨径较小、鼠不设人行道的桥梁上， 才有可能控制设计( 主要怒翦力) 。因此，新规范将验算荷载的影响通 过多种途经间接地反映到汽车荷载中，而不辫列入验算荷载，以使前 嚣设诗不过多遣魏节。 关予汽车荷载的诗冀黧式及标准篷，舔攫范汽车蘸载熬计算豳式 是以一辆加重车和具有舰定间距的若干辆标准车组成的车队波示的， 实践表明这种图式对人工和计算机加载计算都不很方便，且计算效应 随桥梁蹿径的变化是不连续的。本规范采用凼均布荷载吼和集中荷载 只组成船阉式，只要知道浆豹影响线面积和最大竖坐标值，褥载效应 甏虿诗舞密来，露这些影鹣缓嚣菝稻鎏坐豁壤霹在耩粱设诗豹蠢关手 册查得或邋过较为简单的计算得到。图3 一l l 表示上述的计露图式薪 规范称之为车道荷载。但熄，车道荷载不能解决局部加载、踌径较小 的涵洞、桥台和挡土墙土臌力等的计算问题，因为这些计算如果仍采 用车道荷躐，将产生与按原规范计算相差较大的结果，这是殿该避免 魏。因熬，掰囊范提出了冀一秘萃车戆诗冀强式。魏强3 一l 一2 掰示， 鼯原筑藏汽车一超2 0 级的翔耋车，新褒范称之为车辆蔫载。砖公路上 行驶的单项汽车随机过程的统计分析表明，单车的前后轴重岛原规范 汽车一超2 0 级的加重车相_ i 黩。 图3 - 1 1 车道荷裁 ( a ) 立砸布置 ( b ) 平面布置 图3 1 2车辆荷载的立面、平面尺寸 ( 图中尺寸单位为m ，荷载单位为k n ) 所以，在2 0 0 4 年新颁布的规范j t gd 6 0 2 0 0 4 中，对于汽车荷载 的计算图式、荷载等级及其标准值、加载方法和纵横向折减等作了如 下规定： 1 汽车荷载分为公路一i 级和公路一级两个等级。 2 汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和 集中荷载组成。桥梁结构的整体计算采用车道荷载：桥梁结构的局部 加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车辆荷载。车辆荷载 与车道荷载的作用不得叠加。 3 各级公路桥涵设计的汽车荷载等级应符合表3 1 _ 1 的规定。 表3 1 1 各级公路桥涵的汽车荷载等级 二级公路为干线公路且重型车辆多时，其桥涵的设计可采用公路 一i 级汽车荷载。 四级公路上重型车辆少时，其桥涵设计所采用的公路一级车道 荷载的效应可乘以0 8 的折减系数，车辆荷载的效应可乘以0 7 的折 减系数。 4 车道荷载的计算图式见图3 一卜1 。