（工程力学专业论文）半空间裂纹与弹性夹杂的相互作用.pdf

分类号： udc ： 密级 编号 工学硕士学位论文 半空间裂纹与弹性夹杂的相互作用 硕士研究生：闰培雷 指导教师：杨在林副教授 学位级别：工学硕士 学科、专业：工程力学 所在单位：建筑工程学院 论文提交日期：2 0 0 7 年4 月 论文答辩日期：2 0 0 7 年6 月 学位授予单位：哈尔滨工程大学 哈尔滨丁稃大学硕十学何论文 摘要 本文在弹性动力学范畴内，采用g r e e n 函数、复变函数和多极坐标方法 研究了半空间中圆柱形弹性夹杂及其附近任意位置裂纹对s h 波的散射问 题。首先，构造了适合本文问题的g r e e n 函数，该函数为含有圆柱形弹性夹 杂的弹性半空间中任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移函数 的基本解。利用构造出的g r e e n 函数，即可求解半空间中圆柱形弹性夹杂及 其附近任意位置裂纹对s h 波的散射。其次，采用裂纹“切割”方法构造裂 纹：沿裂纹位置施加反向应力，即在欲出现裂纹区域加置与夹杂对s h 波散 射产生应力相对应的大小相等、方向相反的出平面荷载，从而构造出裂纹， 并得到圆柱形弹性夹杂和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。最后，讨 论了不同参数条件下 善p 功 其中，当朋= 0 时，厶= 1 ；当肘i 时，= 2 。 ( 3 - 1 4 ) 式可变化为 g。5玄州岛h1)(3016)46 。 、1 l”l ， 由于水平面的存在而产生的反射波场为g g ( ，) = 云州啦毛一2 耘i i ) ( 3 - 1 7 ) 彬2 0 + 警叫 一挪卜硼割矿删i ) 焉) 。1 的 t o ) ( 譬 警e “1 扣1 ) ( 仆叫) 割妒删一彤罱。1 ， 。1 船两降 等叫 = 一誓f f 研”( 向j z i z 啊4 ) ! z ! ：- ：! z ! , ! 二- 型2 8 i 】。一 删限- 一z o 啦4 ) 高弦帮， 牡弛警 警e 1 = 却限和矗4 ) 嘲p 一 删( 岛悟2 刚1 伽) z - 高z o - 2 i 矿” 3 5 2 边界条件 ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) 研究如图3 1 所示的半无限空间中界面附近圆柱形弹性夹杂的散射。如 果半空间中的入射波、反射波和基体内的散射波写成( 3 1 6 ) 、( 3 - 1 7 ) 和( 3 - 8 ) 的 形式则可以自动满足半空间界面上应力自由的边界条件。 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 为 另外，基体i 和夹杂i i 的位移和应力连续，在复平面( z ，：) 中，可以表示 在，= r 处， g ( 1 + g ( 7 + g ( ) = g ( + 砖+ = 将式( 3 - 8 ) 、( 3 - i1 ) 、( 3 - 1 6 ) 、( 3 - 1 7 ) 代入至式( 3 2 2 ) ，则有： 其中： o 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 4 ，“+ 玩餐“) = f ” ( 3 2 4 ) 9 + 懈树州啡啦m 恒l i = - 2 曩i l r j ) ”) = 以( | z 1 ) 鬲 “ 肌上4 1 白- 洲- o 岛i z z 0 1 ) + 击州岛旧一2 ，j ) 将式( 3 9 ) 、( 3 - 1 2 ) 、( 3 - 1 8 ) 、( 3 - 2 0 ) 代入至式( 3 2 3 ) ，则有： 其中： ( 4 l 叠2 ”+ 或矗2 2 ) = f 2 ( 3 2 5 ) ( n ( 2 1 ) - - _ 警重钏础( 啪【矿 碟( 岛k 1 ) t 高l “e 1 h 一硝( 与印郴网z - 2 i 一矿+ 研州棚枷声蜀】- ( n - 1 ) e - j 日, 】) 冉警引扪盯。 e 盯。e 。 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 弘一釉州岛h i ) l z - z 。o l 】 【州啡iq 甲iz 吲- - z o e 一”】+ 州啦两1 1 j 生z - i - 2 鼽h l i 酬杼啦，f ) 芦弱“ 用e - 一乘万程( 3 2 4 ) 、( 3 - 2 5 ) 的两边并在区间( - x ，刀) 上积分，则得 薹睽：鬃乏 嚣 聊一o ，虬坷一p z a ， 其中： 繁2 去路h ) e - q a d e 留2 去肼2 ) p - ”d 日 爨= 2 n l | ( 1 ) e - t o o d e 嚣2 去瞄2 1 ) e - i j n o d 。 ， m 。n ( 2 2 k 去踏2 2 ) e - t m o d 8 嚣2 磊1 i ( 2 ) e - n ”a d 8 上式( 3 2 6 ) 郎为决定未知系数a 、髓的无穷代数方程组。 3 6 动应力集中系数( d s c f ) 在时间谐和的出平面线源荷载作用下，圆柱形弹性夹杂附近的动应力分 布可以通过以上分析得出，但求得动应力集中系数则是重要的任务之一。在 本问题中，主要研究夹杂周边上的动应力集中。 通常动应力集中系数可写成： 哈尔滨工程大学硕十学位论文 即 t = j 础+ 喀+ 呓f 0 i ( 3 2 7 ) 在，= r 处 ；i 。= i 樱+ 竣+ 壤i 。f o l ( 3 2 8 ) 其中趔+ t ：+ 壤l ，。为，= r 处夹杂周边上的应力；r o = 鸬k l w o 为入射应力 的最大幅值。 一 在复平面( z ，z ) 上，动应力集中系数吃有 乇= 警刚仆刊) 掣 删( 仆叫) 禹e 卅( 岛一z 椰i 三裂舡卅( 岛悟z 彤芦筠e 1 + 竽墨4 础( 删铲 础( 矿e 一4 一础( 南岫彤 声磊r “悱础( 南岫m 声蜀】- ( “官”) 3 7 算例及结果分析 ( 3 2 9 ) 点源荷载对界面附近圆柱形弹性夹杂散射的问题，影响动应力集中系数 的无量纲参数有：( 1 ) 波数比七，矿= 如毛( 2 ) 剪切模量比，= “肛( 3 ) 入射波波数毛尺( 4 ) 夹杂的中心到水平地面的距离与夹杂半径的比值 r ( 5 ) 夹杂的中心到点源荷载的垂直距离与夹杂的比值吃r 。 作为算例，给出了以下3 组基体与夹杂的无量纲材料参数比值，其中， 第一种情况：= 1 4 ，七= 1 2 ：第二种情况：= 4 1 ，七= 2 1 ；第三 2 7 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 种情况：= 1 6 1 ，k = 4 1 ，分别代表弹性夹杂与基体相比相对较硬，较 软，更软。 根据以上参数比值，给出了浅埋弹性夹杂对s h 波散射的数值结果，讨 论了不同的波数比、弹性模量比、不同的弹性夹杂中心到水平地面距离与弹 性夹杂半径的比值、不同的弹性夹杂中心到点源荷载的垂直距离与弹性夹杂 半径的比值及不同的入射波数对动应力集中系数的影响。 图3 2 一图3 1 6 给出了此问题的计算结果： l 动应力集中系数乇的分布：图3 2 3 7 给出了具有不同波数的入射波在 1 ) 曩r = 1 5 - h d r - - 1 5 ：2 ) 曩r = 1 5 t 也r - - 1 2 0 ；3 ) 红r = 1 2 0 ， 岛r - - 1 5 ：4 ) r = 1 2 0 ，也r = 1 2 0 四种情况下时入射，弹性夹杂周边 的动应力集中系数：的分布规律。可以看出，：的分布规律关于入射方向 具有明显的对称性。可以看出，第一种情况下动应力集中系数要比第二种情 况大，第二种情况下动应力集中系数要比第三种情况大。 2 动应力集中系数：与埋深啊r 的关系：图3 8 3 1 0 给出了具有不同波 数的入射波入射时，弹性圆柱周边上曰= 0 。处的动应力集中系数t 随着弹性 夹杂埋深的变化规律。可以看出，随着 r 的增加，乇呈现周期性的变化 且周期随着入射波数免r 的增加而减小，及周期性变化更趋剧烈。 3 动应力集中系数乇与点源位置如r 的关系：图3 1 l - 3 1 3 给出了具有不 同波数的入射波入射时，结构周边上臼= 0 。处的动应力集中系数t 随着弹性 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 - - m 夹杂埋深的变化规律。可以看出，随着r 的增加，乇呈现逐渐减小而后 稳定的变化趋势。 4 动应力集中系数t 与入射波数& r 的关系：图3 1 4 3 1 6 给出了，不同 埋深的弹性夹杂周边上口= 0 。处的动应力集中系数：随着入射波数南r 的变 化规律。可以看出，砍随着与r 的增大而呈周期性变化，总的趋势趋于降低。 3 8 本章小结 本章研究含圆柱形弹性夹杂的半无限空间对线源载荷的散射问题，并求 解了结构周边的动应力集中系数( d s c f ) 。作为算例，选取了三种无量纲参数 比值。据此得出了圆柱形弹性夹杂对点源载荷散射的数值结果，讨论了不同 的波数比，弹性模量比、不同的弹性圆柱中心到水平地面距离与弹性夹杂半 径的比值以及弹性夹杂的中心到点源荷载的垂直距离与弹性夹杂半径的比值 对动应力集中系数的影响。 当点源载荷入射到含弹性夹杂的半无限空问时，在给定的边界条件下， 乇沿夹杂周边的分布具有对称性，t 随着岛r 的增大而呈周期性变化，总的 趋势趋于降低；随着矗r 的增加，亥呈现周期性的变化，且变化的周期随 着入射波数的增加而减小，即周期性变化更趋激烈；随着哇r 的增加，乇呈 现逐渐减小而后稳定的变化趋势。 u i h 0 0 o 0 5 0 1 8 0 1 2 0 嘶 b o o 0 0 1 2 0 1 e 1 8 0 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 帅-kr=05 + k i r = 0 5 图3 2 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边的d s c f 的分布 f i g 3 2d i s t r i b u t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db yal i n e $ o t f f c ef o r c e 3 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i5 10 0 5 函 葛0 0 q 0 5 i ，o 0 0 0 6 o0 3 山 葛 o 00 3 0 0 6 0 0 9 一 ?+ 一 一 、i 7 、 石母、 ! 一 、一 二： ( 套闲； 悦 、 h 。 h 图3 3线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边的d s c f 的分布 f i g 3 3d i s t r i b u t i o no fd s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p e n db yal i n es o u r c cf o r c e 3 l 哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 山 u 凸 o2 0 n 嘶 0 0 2 0 0 0 2 1 8 0 1 8 0 如 + k 1 r 卸5 r = 1 o r = 2 0 5 5 9 0 + k - r 卸5 、一 ， 一 、 蕊蹁) ( 均姒 心= = 。1 ，h 。h 、 图3 4 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边的d s c f 的分布 f i g 3 4d i s t r i b u t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l fi n f i n i t es p a c ei m p a c t e db yal i n es o u r c ef o r c e 3 2 ! 耋 j 耋 ! 耋 蚴 u 口 哈尔滨工稃大学硕十学位论文 n 1 5 n 1 0 0 0 5 山 u 答o 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 0 3 8 0 9 0 t k r 。0 5 翦o 9 0 + k l r = 0 5 图3 5线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 的分布 f i g 3 5d i s t r i b u t i o no fd s c f a r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db yal i n es o u r c ef o r c e 哪 u 口 0 山 u 0 0 0 o 00 3 0 0 6 【工 譬0 0 0 口 0 0 2 9 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 7 0 帅- k j r = 0 5 图3 6线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 的分布 f i g 3 6d i s t r i b u t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db yf ll i n e5 0 l j l - c ef o r c e 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0 0 2 乜 葛0 0 0 口 2 7 0 9 0 + 一k i r 卸5 图3 7 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 的分布 f i g 3 7d i s l r i b u t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l fi n f i n i t es p a c ei m p a c t e db yal i n es o u r c ef o r c e 3 5 伽 肼 咐 量| 姗 罨| 麒 伽 傩 0 0 o 0 o a o o 0 u q 哈尔滨工程大学硕十学位论文 03 0 0 2 5 02 0 舄0 1 5 o 0 一i o 0 0 5 0 瑚 0 2 4 0 2 0 0 1 6 8 昌0 1 2 o 0 埘 0 4 0 h ，a 4 06 0g o h ，r 图3 8线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 随啊r 的变化 f i g 3 8v a r i a t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o n i nh a l f i n f i n i t es p a c e w i t h r w h i l e i m p a c t e d b ya l i n es o u r c e f o r c e 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 , 1 0 o 詈 o0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 00 0 0 0 7 0 0 6 0 0 5 8 o0 4 凸 00 3 0 0 2 0 0 t 00 0 4 0 h , r 8 0 h a 图3 9线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂动周边d s c f 随 r 的变化 f i g 3 9v a r i a t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o n i nh a l f i n f i n i t es p a c e w i t h r w h i l e i m p a c t e db ya l i n es o l t i f o r c e 哈尔滨工稗大学硕士学f i ) = 论文 2 04 0 6 0 h r 2 04 06 0g o h j 瓜 图3 1 0 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 随 r 的变化 f i g 3 1 0v a r i a t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l fi n f i n i t es p a c ew i t h rw h i l ei m p a c t e db yal i n es o - c ef o r c e 呦 嘶 啪 嘟 啪 瞄 啪 | 莹 咖 o 0 0 0 0 o 0 o 仉 n n u 口 m h 幢 m 唯 晰 m 控 耋| 呦 耋| 吣 吣 蝴 耋| 蝴 k u q 哈尔滨工程大学硕十学位论文 柏 6 0 h 婴 4 06 0 h 严 图3 1 1线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂动周边d s c f 随r 的变化 f i g 3 1 1v a r i a t i o n o f d s c fa r o u n d e l a s t i c c y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ew i t h 吃rw h i l ei m p a c t e db yal i n es o u r c ef o r c e 蚴 咙 叭 呲 哪 嘶哪 耋| 咖 u o 0 8 6 4 2 o 8 6 4 2 d 唧 耋| 吣 嘶 州 眦 哪 u o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0 0 9 00 8 0 0 7 00 6 0 0 5 8 害o 0 4 00 3 00 2 0 0 1 8 0 0 4 0 8 0 z 04 0 6 0 8 0 h r 图3 1 2 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 随吃r 的变化 f i g 3 1 2v a r i a t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o n i nh a l f i n f i n i t es p a c e w i t h 吃r w h i l e i m p a c t e db ya l i n e $ o u l e e f o r c e 耋! 哪 嘶 哪 毗 u o 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 00 5 0 00 4 5 00 4 0 00 3 5 o0 3 0 昌0 0 2 5 凸 0 0 2 0 00 1 5 00 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 2 5 0 0 2 0 2 04 0 6 08 0 图3 1 3 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂动周边d s c f 随r 的变化 f i g 3 1 3v a r i a t i o no f d s c f a r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o n i nh a l f i n f i n i t es p a c e w i t h 也r w h i l e i m p a c t e d b y a l i n es o u r e r f o r c e 4 l 皿u 凸 哈尔滨工程大学硕十学位论文 k l r 6 246 k l r 图3 1 4 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 随k i r 的变化 f i g 3 1 4v a r i a t i o no f d s c f a r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ew i t h 毛rw h i l ei m p a c t e ab yal i n es o u r c ef o r c e 4 2 1 圣 ：莹 哪 哪 ! 詈 ! 耋 ! 耋 咖 u o 山u 凸 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 0 1 2 o i l 0 1 0 o 伪 0 0 8 2 k l r 46 2 k l r 46 图3 1 5线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 随r 的变化 f i g 3 15 v a r i a t i o no fd s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ew i t h 晟rw h i l ei m p a c t e db yal i n es o u r c ef o r c e 哪 ! 詈 蚴 邮 i 莹 u 口 哪 嘶 哪 慨 耋| 咖 u 沂0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0 1 2 0 1 1 0 1 0 00 9 0 0 8 t t 0 0 7 u 答0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 00 2 0 0 l 0 0 0 k l r 4 6 2 k l r 4 6 图3 1 6 线源载荷作用下半无限空间圆柱形弹性夹杂周边d s c f 随毛r 的变化 f i g 3 1 6v a r i a t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o ni nh a l f i n f i n i t es p a c ew i t h q rw h i l ei m p a c t e db yal i n es o u r c ef o r c e 4 4 i 量 脚 呈 脚 l 詈 咖 0 o o n n n n m u 凸 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 第4 章半空间中圆柱形弹性夹杂及其附近裂纹对 4 1 引言 s h 波散射与动应力强度因子 s h 波作用下基体中存在圆形夹杂时的动应力集中问题是一个在理论和 工程实际中被广泛研究的问题。目前人们在研究夹杂和裂纹与弹性波的相互 作用问题时，往往侧重于夹杂径向上的裂纹和夹杂的相互作用。对基体中任 意位置裂纹和夹杂在s h 波作用下相互作用问题研究的报道很少。在工程实 际中，含有夹杂的复合材料在外载荷作用下。由于夹杂周围会产生应力集中 的情况，因而常常在其附近会萌生出裂纹。夹杂周围萌生的裂纹，在s h 波 作用下与夹杂产生相互作用，研究夹杂和基体中裂纹相互作用的影响，对复 合材料的强度设计、无损探伤等有指导作用。 本章采用g r e e n 函数方法研究含圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中任意位 置、任意方位有限长度裂纹对s h 波的散射。首先，构造半空间中含有圆柱 形弹性夹杂对s h 波的散射波；其次，根据第3 章构造出的适合本问题g r e e n 函数，即含有圆柱形弹性夹杂的半空间内任意一点承受时间谐和的出平面线 源荷载作用时位移函数的基本解答。最后，利用裂纹“切割”方法在任意位 置构造任意方位的裂纹，即在欲出现裂纹区域加置与圆柱形弹性夹杂对s h 波散射产生相对应的大小相等、方向相反的出平面荷载，从而构造出裂纹。 进而可以得到含有圆柱形弹性夹杂和基体中裂纹同时存在条件下的位移与应 力表达式，进一步研究了含有圆柱形弹性夹杂对s h 波的散射，夹杂周边的 动应力集中系数，地表位移以及裂纹尖端动应力强度因子。 4 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 4 2 问题的表述 含圆柱形弹性夹杂的半空间中任意位移有一裂纹如图4 1 所示。基体的 剪切模量和横波速度分别为一和c ，。夹杂的剪切模量和横波速度分别为雎 和q i i 。包含有两个坐标系x o y ，x 0 。y ，x 0 一y ，它们之间存在下列关系： 一= x c o s 岛+ y s i n p oy = y c o s p o x s i n 属 z = 工y ”= y - 危 ( 4 1 ) 岛= 型c o 铲s执 y ” 图4 1 沿口。角入射的s h 波作用于含圆柱形弹性夹杂及裂纹的半空间模型 f i g 4 1 h a l f s p a e em o d e lw i t ha l le l a s t i cc y l i n d r i c a li n c l u s i o n a n dc r a c k b y i n c i d e n t s h w a v ea t t h ea n g l e o fa 0 t o x - a x i s 哈尔滨工程大学硕十学位论文 4 3 s h 波对界面附近圆柱形弹性夹杂及裂纹的散射 在一个完整的弹性半空间中，有一个稳态的s h 波( 入射，在界面上 就会产生一个反射的s h 波矽“如图4 1 所示，它们在复平面上可以写成： 矽= e x p 謦【( z 一以) e m + 仁+ 啦) e “】) 矿( ，) = 唧 粤【( z 一以) e + ( _ + 啦) e m 】) 其中为入射角。 与。和w 7 相对应的应力为。 4 7 = 一s i n ( 口一) e x p 5 m - ( z 一以) e 墙+ ( i + 以) e 4 】 ) - 一s i n p + ) e x p 等【( z 一以) e 喝+ ( + 以) e 一“】 ) - f 0 c 。s ( 曰一) e x p 警 。一腩) p 一+ ( ；+ 腩) e “】 砖) ：c o s ( 目+ ) e x p 鲁【( z 一访) - e + ( ；+ 访) 矿乜】) 其中，r o 为入射应力的最大幅值，o = “鼻。 ( 4 2 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 - 7 ) 半空间中由于夹杂而激发的散射波形为式( 3 8 ) ，式中的以的求法与 g r e e n 函数中的解法一样，5 相对应的应力为式( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 。 此时i 区的波场为 4 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 = ( ) + 嘶( ) + ：职e x p 妻 o 一嗍) 。一墙+ p + 以) e 1 ) + w o c x p 告- ( z 一以) e + p + 以) ，1 ) + 重删仆“州仆侧( 高卜 ( 4 8 ) 与之相对应的应力为 = l = 樱+ 碟+ 碳 = 吨s i n ( 目一) e x p 尊【( z i l q e - + ( z + 以) e “】 一i r os i n ( 口+ a o ) e x p 粤 ( z 一以) e + ( z + 嗍) e 一魄】) + i k ；d f i 妻。4 【爿j 2 ( 毛l z i ) ( 高丁e 日+ 叫n l ( 南l z | ) ( 南 ”1 e - i 口 删引z 圳( 心z 圳- 2 i l qy - e , e _ 蹦仆矧( 高厂e 1 【4 9 ) 弹性半空间任意一点的由入射波、反射波、散射波所产生的应力都 可以求出，在该处施加与之等值反向的应力，此处应力为零。在欲出现 裂纹处加置相应的大小相等、方向相反的出平面荷载，从而构造出裂纹。 此时的区域i 的波场为 = 形“+ 彤p + “一：也j g d z ( 4 - 1 0 ) 4 4 动应力集中系数( d s c f ) ； i 动应力强度因子( d s i f ) 在入射的稳态s h 波作用之下，界面附近夹杂及裂纹的动应力分布可以 用动应力集中系数表示，通常动应力集中系数二可写成： 4 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 t = i 乇。f 0 i ( 4 1 1 ) 其中为夹杂周边上的应力；f o = “岛为入射应力的最大幅值。 吒。= 碟+ 1 + 一鬈：也眦( 瓦o g + 等e 一4 ) 】出 ( 4 - 1 2 ) 分析表明，在裂纹尖端附近局部区域内，取微小距离处的应力作为裂纹 尖端场的名义应力，可望得到符合实际情况的动应力强度因子。 岛= 警 f 0 掣 其中，。i m 取附近区域内微小距离处的名义应力，q 为特征尺寸， q = 詈，a 表示裂纹的长度。 = r ( ，) = i 屿w o k i 4 - 1 4 ) 4 5 算例及结果分析 根据上面的理论推导，计算不同算例，给出半空间中含有夹杂及裂纹对 s h 波散射的数值结果，分别给出了夹杂周边的动应力集中系数、水平地表位 移、裂纹尖端强度因子，其中水平界面位移为式( 4 - l o ) 。讨论了不同入射波数 毛r 、入射角a o 、基体与夹杂剪切模量比= 鸬朋、夹杂与基体波数比 = 七j 岛、夹杂中心到水平界面距离与夹杂半径的比值 r 、裂纹的长度 2 a 、裂纹的方位角岛、裂纹到夹杂的距离与夹杂半径的比值r 等值对夹 杂周边动应力集中系数、水平面的位移以及裂纹尖端强度因子的影响。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 分别取三种情况作为算例：第一种情况为= 0 2 5 ，k = 0 5 ，第二种情况 为= 4 0 ，k = 2 0 。第- - e e 情况为= 1 6 0 ，k = 4 0 ，分别代表夹杂与基体 相比较硬，较软，更软。 ( 1 ) 图4 2 给出了不同k 、u 时，弹性夹杂周边的动应力集中系数的 分布情况。其中第一个图为准静态时的状况，最大动应力集中系数大约为0 6 8 左右，动应力集中系数随七，口的增大逐渐减小。 ( 2 ) 图4 3 一图4 4 给出了不同入射波数毛r 、不同入射角度时，夹 杂周边的动应力集中系数的分布情况。入射角度分别以0 、万6 、x 4 、 x 1 2 入射，裂纹长度2 c i = l ，裂纹的左端点距】，轴的距离髓r = 。 r = 1 1 ，风= 0 ，6 = 0 ，s = 0 2 5 ，k = o 5 的参数组合时，可以认为是最 不利的参数组合，此时的动应力集中系数应为最大，最大时可达3 4 左右， 说明由于夹杂与裂纹的存在使动应力集中程度很大。 ( 3 ) 图4 s 一图4 6 给出了垂直入射时，夹杂周边的动应力集中系数随 r 、吃r 变化的分布情况。图4 5 表示啊r 分别取1 5 、2 0 、3 0 ，r 分别取1 5 、2 0 、3 0 ，裂纹长度2 a = 1 时，对动应力集中系数的分布进行了 比对，发现动应力集中系数受 r 的影响很大，因为裂纹在夹杂的下方，所 以迎波面受影响大，而背波面几乎不受影响，岛，r 对动应力集中系数的影响 是很小的。图4 6 则给出了裂纹长度2 a = 2 时的动应力集中系数分布情况， 其显示的现象与图4 5 是一致的。 ( 4 ) 图4 卜图4 9 给出了夹杂周边动应力集中系数随 r 、吨r 、k 、 s 0 哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 、毛r 的变化规律。弹性圆柱周边的动应力集中系数随置尺增大波动较强 烈，受 r 的影响很大，受岛r 的影响很小。 ( 5 ) 图4 1 旺图4 1 4 给出了s h 波沿角入射含弹性圆柱及裂纹时地 表的位移幅值l i 的数值结果。图4 1 0 给出了 r = 1 1 、也胄= 1 1 、 o f o = 万2 时，t = 0 2 5 ，k = 0 5 、= 4 0 ，k = 2 0 、t = 1 6 0 ，k = 4 0 三种情 况下眇i 的变化，计算结果表明夹杂越硬时，地表位移在夹杂附近越小。图 4 1 l 一图4 1 2 给出了= 0 2 5 ，j | = o 5 ， r = 1 1 ，2 a = l ，b = o 情况下地 表位移响应随的变化，计算结果表明，含有裂纹一侧的地表位移响应变化 较平稳。而不含有裂纹一侧的地表位移响应波动较强烈；准静态入射时，地 表位移响应约为2 0 。图4 1 3 一图4 1 4 给出了一= 0 2 5 ，k - - 0 5 、2 a = 2 、 b 2 、毛r = o 5 、= 石2 、屈= o 时地表位移随矗r 的变化，计算结果 表明除了夹杂正上方位移略有区别外，远离夹杂的地方位移一样，大约为2 0 。 ( 6 ) 图4 1 5 一图4 2 2 给出了s h 波沿角入射含夹杂及裂纹时裂纹左 侧尖端的强度因子的数值结果。图4 1 5 一图4 1 8 出了与随 r 的变化规律， 其中图4 1 5 一图4 1 6 给出了分别以0 、# 1 6 、n 1 4 、# 1 2 入射时栩r 从 1 旺1 0 0 范围内与的变化，从图上可以看出 r 在1 旺8 0 范围内岛变化较 大，之后趋于稳定波动状态。图4 1 7 - 图4 1 8 给出了 r 在i 卜8 0 范围 内与变化的详图。图4 1 9 - 图4 2 0 给出了入射角分别以0 、# 1 6 、# 4 、 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 石2 入射时岛随吃r 的变化规律，七3 随r 的增大呈波动变化。图4 2 l 一 图4 2 2 给出了入射角分别以0 、x 6 、n 1 4 、厅2 入射时与随k , r 的变化 规律。 4 6 本章小结 本章采用复变函数、g r e e n 函数、多极坐标方法研究含圆柱形弹性夹杂 的弹性半空间中任意位置、任意方位有限长度裂纹对s h 波的散射。首先构 造半空间中圆柱形弹性夹杂对s h 波的散射波：其次，构造适合本问题g r e e n 函数，利用裂纹“切割”方法在任意位置构造任意方位的裂纹：从而可以得 到圆柱形弹性夹杂和基体中裂纹同时存在条件下的位移与应力表达式，进一 步研究了圆柱形弹性夹杂对s h 波的散射及动应力集中系数。地表位移以及 裂纹尖端动应力强度因子。根据具体算例，讨论了不同入射波数毛r 、入射 角嘞、夹杂中心到水平界面距离与夹杂半径的比值两r 、裂纹的长度2 a 、 裂纹的方位角属、裂纹与夹杂的距离与夹杂半径的比值r 等值对圆柱形 弹性夹杂周边动应力集中系数、水平面的位移以及裂纹尖端强度因子的影响。 哈尔滨工程大学硕七学位论文 9 0 - - - - - k = o 5 ，“= o 2 5 07 5 0 2 5 【工一 譬哪 o n 2 s n 7 5 2 0 2 1 s 0 8 0 2 7 0 k = 2 0 。= 4 0 k = 4 0 ，u = 1 6 0 o h l r 。1 1 h r = 1 1 2 a = 1 0 b - - 0 k l r = o 1 恻 p 一 一k 匈5 ，p 匈2 5 心蜓 三 4 0 = 1 6 0 图4 2s h 波沿入射无限半空间圆柱形弹性夹杂及裂纹时夹杂周边d s c f 的分布 f i g 4 2d i s t r i b u t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i ci n c l u s i o nw i t ha l le l a s f cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o na n dc r a c ki nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db ys hw a v ea t 函u q 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 9 0 k 。r = 0 _ _ 1 8 0 、一 一一 一i 篇磊孵剥j p 一 图4 3s h 波沿入射无限半空间圆柱形弹性夹杂及裂纹时夹杂周边d s c f 的分布 f i g 4 3d i s t r i b u t i o no f d s c f a r o u n de l a s t i ci n c l u s i o nw i t ha ne l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o na n dc r a c ki nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db ys hw a v ea t 嘞 o 函u 口 5 d j d 5 o j d j d 5：。函口。z。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 2 2 g o g o 9 0 - - i i - - k o r = 01 、一 纩x砑裔； 90。-一k r - = 0 1 厂 、 一 一、 衔今开粼 巡池勃j 、 s , - 7 一 r = o 5 r = 1 0 l 1 h i r _ l - 1 0 h 2 瓜2 1 1 2 a = 1 0 b = 0 k = o 5 i i = o 2 5 a o = o b 一 图4 4s h 波沿入射无限半空间圆柱形弹性夹杂及裂纹时夹杂周边d s c f 的分布 f 培4 4d i s t r i b u t i o no f d s c fa r o u n d e l a s t i ci n c l u s i o nw i t h 卸e l a s t i ce y l i n d d c f l i n c l u s i o na n dc r a c ki nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db ys hw a v ea t 5 5 o u q 4 3 2 o 2 3 4 函u o 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 9 0+ h i r 2 1 5 山 u o 2 o 2 侬- 2 0 爪- 3 0 h r = 1 1 0 k i l k 0 5 2 a = 1 0 b = 0 k = 0 5 u = 0 2 5 q 一2 b 一 + 1 1 尹i 5 2 7 0 图4 5s h 波沿入射无限半空间圆柱形弹性夹杂及裂纹时夹杂周边d s c f 的分布 f i g 4 5d i s t r i b u t i o no f d s c f a r o u n de l a s t i ci n c l u s i o nw i t ha l le l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o na n dc r a c ki nh a l fi n f i n i t es p a c ei m p a c t e db ys hw a v ea t 加 ” 加 ” 曲u 口 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 一 9 0+ h p r = i 5 2 1 函 易。 凸 2 2 0 2 h r 2 2 0 h 月r = 3 0 h r 2 2 0 o k l r = 0 5 2 a = 2 o b = 。1 0 k = o 5 “= 0 2 5 吖吲2 p 一 2 7 0 h r = 1 5 h r = 2 0 h , k = 3 0 h l 瓜2 2 0 o k l r = 0 5 2 a = 互o b = - i 0 k = 0 5 “= o 2 5 盱以 p 0 - o 图4 6s h 波沿入射无限半空问圆柱形弹性夹杂及裂纹时夹杂周边d s c f 的分布 f i g 4 6d i s t r i b u t i o no f d s c f a r o u n de l a s t i ci n c l u s i o nw i t ha l le l a s t i cc y l i n d r i c a l i n c l u s i o na n dc r a c ki nh a l f i n f i n i t es p a c ei m p a c t e db ys hw a v ea ta o 5 7 山u 口 哈尔滨t 稃大学硕士学位论文 4 0 246 h r 图4 7s h 波沿入射无限半空间圆柱形弹性夹杂及裂纹时夹杂周边d s c f 随厅r 的变化 f i g 4 7 v a r i a t i o no f d s c fa r o u n de l a s t i ci n c l u s i o nw i t h e l a s t i cc y l i n d r i c a li n c l u s i o n a n dc r a c ki nh a l fi n f i n i t es p a c ei m p a c p , db ys hw a v ea ta ow i t hh r 5 8 2 u 0 u 凸 0 哈尔滨工程大