光反馈半导体激光器混沌地产生和相干长度地调控.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 iv 1) the effects of the interaction between the relaxation oscillation and external harmonic frequency on the quasi-periodic and period-doubling bifurcations routes to chaos are experimentally analyzed. we experimentally implement the quasi-periodic and period-doubling bifurcations routes to chaos. meanwhile, the implemental condition of those routes is achieved. 2) the routes of the quasi-periodic and period-doubling bifurcations to chaos are proved theoretically by using the rate equations. the results of numerical simulations are consistent very well with our experimental results. 3) the low-frequency fluctuation and high dimension chaos are generated experimentally and theoretically. meanwhile, as one of the intermittent chaos, we experimentally and theoretically implement the evolution from low-frequency fluctuations to high dimension chaos. the implementation manner and condition of the route is achieved. 4) the effects of the optical feedback strength and the bias current on the coherence length are experimentally and numerically investigated. the result shows that the coherence length of semiconductor laser can be shortened from its original length when the laser is alone (several meters in our experiment), to 100 m by using the optical feedback techniques. key words: semiconductor laser, optical feedback, chaos, periodic bifurcations, low-frequency fluctuation, coherence length. 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 第一章 绪论 1.1 光反馈半导体激光器 半导体激光器(laser diode, ld)已经广泛应用于各种领域，包括激光遥感1、数据 存储与读取2、光谱技术3、固体激光器的抽运源4以及光通信网络中的光源5、光放 大器6、复用器7、波长转换器8等。如此广泛的应用得益于其独特的优点：首先，体 积小， 典型 fabry-perot 腔激光器(fp-ld)的谐振腔由晶体两个解理面构成，其长度只有 几百微米；其次，可以直接电流调制，且调制速率快，无外加措施情况下调制带宽已 达到 25ghz9。 图 1-1 光反馈半导体激光器示意图 fig.1-1 schematic plan of laser diode with optical feedback 半导体激光器对外部反射光十分敏感，实际应用中，光纤、透镜等外部器件表面 反射引入的反馈光将不可避免地增加半导体激光器输出的强度噪声和相位噪声，恶化 其性能。因此，从半导体激光器产生开始，人们不断地研究光反馈对激光器的影响及 应用。图 1-1 为光反馈的示意图，光反馈半导体激光器系统的状态取决于激光器的泵 浦电流、外腔长度、反馈强度和反馈相位。反馈强度表示反馈光与激光器输出端面处 的腔内反射光的功率比，反馈相位为反馈光延迟引入的相位，决定了反馈光与腔内激 光的相干性。不同的反馈状态，系统呈现不同的非线性动力学现象。 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 图 1-2 光反馈影响半导体激光器输出状态的区域10 fig.1-2 optical feedback regimes 图 1-2 表明了光反馈半导体激光器表现某一特性所对应的反馈状态的区域。区域 对应的反馈强度很低(反射镜的反射率小于 10-5)，反馈光对线宽的影响主要取决于反 馈相位，同相减小线宽，反相增大线宽11，此区域主要是由外部器件反射引起的；区 域中激光器出现跳模现象12，这是由于反馈光增大了激光的强度噪声和相位噪声， 导致了相邻模式的竞争；区域对应的是稳定的单纵模输出状态，此区域内，振荡模 式取决于反馈相位，线宽最小的模式相位最稳定，激光器以最小线宽模式稳定振荡13； 区域的反馈光使激光器呈现出动态不稳定特性，即混沌状态14，其中包括相干坍陷 15、低频波动16等；在强反馈的区域，激光器输出线宽窄、强度噪声低的稳定单纵 模17，此区域对应于外腔半导体激光器(external cavity laser diode, ecld)。 1.2 混沌的产生与表征方法 1.2.1 混沌的基本特性 混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界。一般来说， 混沌是确定性系统中难以预测（其动力学行为对于初始条件的高度敏感性）的复杂形 态，呈现多种“混乱无序却又颇有规则”的图像（具有稠密的周期点） ，出现在某些耗 太原理工大学硕士研究生学位论文 3 散系统，不可积 hamilton 保守系统和非线性离散映射系统中。它的定常状态不是通常 概念下确定性运动的三个状态：静止，周期运动和准周期运动，是局限于有限区域且 轨道永不重复，形态复杂的运动。它有时可以被描述成具有无限大周期的周期运动或 者貌似随机的运动等，这表明混沌运动的两个基本特征：不稳定性(该性质可用平均 lyapunov 指数来精确刻画)和有限性。与其他复杂现象相区别，混沌运动有着自己独有 的特征，主要有： 1 有界性：混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域里面，这个区 域叫做混沌吸引域。无论混沌运动多么的不稳定，它的轨迹都不会走出混沌吸引域。 所以整体上说混沌运动是稳定的。 2 遍历性： 混沌运动在其混沌吸引域内是各态遍历的， 即在有限时间内混沌轨道经 过混沌区内每一个状态点。 3 内随机性：一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，就可以 认为该系统具有随机性。一般说来当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个确 定的系统(能用确定的微分方程来表示)在不受外界干扰的情况下， 其运动状态也应该是 确定的，即是可以预测的。 4 分维性： 它是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。 混沌系统在相空间的运 动轨线，在某个有限区域内经过无限次折叠，而分维性正好可以表示这种无限次的折 叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层 次的自相似结构。 5 标度性：它指混沌运动是无序中的有序。其有序可以理解为：只有数值或者实验 精度足够高，总可以在小尺度的混沌区域看到其中的运动花样。 6 普适性： 它是不同系统在趋于混沌态时所表现出来的某些共同特征， 它不依具体 的系统方程或者参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的 feigenbaum 常数 等。普适性是混沌内在规律的体现。 7 统计特性：正的李雅普诺夫(lyapunov)指数以及连续功率谱等。李雅普诺夫指数 是对非线性映射产生的运动轨道相互间趋近或分离的整体效果进行的定量刻画。对于 非线性映射而言，李雅普诺夫指数表示 n 维相空间中运动轨道延各级向量的平均指数 发散率，当李雅普诺夫指数小于零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动状态对应 于周期运动或不动点;当李雅普诺夫指数大于零时，则在初始状态相邻的轨道将按指数 太原理工大学硕士研究生学位论文 4 分离，系统运动对应于混沌状态:当李雅普诺夫指数等于零时，各轨道间距离不变，迭 代产生的点对应分又点(即周期加倍的位置)。 1.2.2 通向混沌的道路 我们知道，一个动力学系统运动的充分发展是进入混沌状态。进入混沌状态有哪 些方式呢？这是非线性动力学研究中的一个重要问题。目前研究发现通向混沌的道路 有以下四种： 1 倍周期分岔道路 倍周期分岔是进入混沌的典型道路之一，这条道路是由分形理论创始人 b.b.mandelbort 和 myrberg 等一批科学家共同努力而发现的。1976 年，myrberg18在一 篇对混沌理论研究起了很大作用的综述性文章中指出，生态学中的一些非常简单的数 学模型，具有极为复杂的动力学行为，包括分岔系列和混沌。随后，m.feigenbaum19 发现了倍周期分岔中的标度性和普适常数。m.feigenbaum 的出色贡献，有时也称倍周 期分岔道路为 feigenbaum 道路。倍周期分岔道路进入混沌即从周期不断加倍而产生的 混沌， 起基本特点是： 不动点两倍周期点四倍周期点无限倍周期凝聚(极限点) 奇怪吸引子。 2 准周期混沌 这是由法国科学家于 70 年代提出来的，混沌可以看作是具有无穷多个频率耦合而 成的振动现象，但并不像朗道所说的那样要经过无数次的分岔出现无穷多的频率才能 出现混沌，而是只要四次甚至三次分岔即可。其基本特点是从不动点(平衡点)极限环 (周期运动)二维环面(准周期运动)奇怪吸引子 (混沌运动)。 3 阵发(间歇)混沌 这是由 y. pomeau 和 p.manneville20于 1980 年提出的一条通向混沌的道路，故又 称 pm 类间歇道路。阵发混沌的产生机制和切分岔密切相关。阵发混沌发生于且分岔 起点之前，表现为时间行为的忽而周期忽而混沌，随机的在两者之间跳跃，当系统的 某一参量 r 低于(或高于)某一个值 r0时，系统呈现规则的周期运动；而当参数 r 逐渐 增加(或减少)时，系统在长时间内仍然表现出明显的近似周期的行为，但这种近似的周 期运动突然被混沌运动所扰乱，突发之后又是周期运动，这种情况不断重复，呈现出 一阵周期一阵混沌的阵发运动；随 r 的进一步增加，突发现象出现的越来越频繁，近 太原理工大学硕士研究生学位论文 5 似的周期运动几乎完全消失，最后系统完全进入混沌。 4 kam 环面破裂 kam 定理指出，近 hamilton 系统的轨迹分布在一些环面(称 kam 环面)上，它们 一个套在另一个外面，而两个环面之内充满了混沌去。他在法向平面上的截线称为 kam 曲线。可积 hamilton 系统中，相平面被鞍点连续分割，相平面中各部分互不相 混；在不可积的情况下，只有鞍点附近发生一些变化，鞍点连续破断并在鞍点附近产 生剧烈振荡。这种振荡导致等价于 samle 马蹄结构，从而引起混沌运动，相应的区域 称为混沌区。 1.2.3 混沌信号的表征 混沌运动 运动来自于系统的非线性性质，但非线性只是产生混沌的必要非充分条 件，那么究竟怎么才能确定系统具有混沌运动？下面我们给出常见的混沌研究方法。 1 直接观测法 该方法是利用动力学系统的数值运算结果，画出相空间中的相轨迹随时间的变化 图，以及状态变量随时间的历程图。通过对比分析和综合以确定解的分岔和混沌现象. 这个方法可以确定分岔点和普适常数。 2 分频采样法 为避免复杂运动在相空间中轨迹的混乱不清，可以只限于观察隔一定时间间隔(称 为采用周期)在相空间的代表点(称为采样点)，这样原来在相空间的连续轨迹被一系列 离散点所代表。分频采样法目前是辨认长周期混沌的最有效的方法。分频采样法适用 于一切由周期外力驱动的非线性系统，具有远高于其他方法的分辨能力.其分辨能力的 进一步提高将受计算机字长的限制。但该方法也存在一定的缺点:一是解释不唯一，二 是不能分辨比采样频率更高的频率。 3 庞加莱截面法 对于含多个状态变量的自治微分方程系统，可采用庞加莱截面法进行分析.其基本 思想是在多维相空间中适当选取一截面，在此截面上对某一对共扼变量取固定值，称 此截面为庞加莱截面。原来相空间的连续轨迹在相空间的连续轨迹在庞加莱截面上表 现为一些离散点之间的映射，由他们可得到关于运动特性的信息。 4 相空间重构法 太原理工大学硕士研究生学位论文 6 当对数学模型未知的动力系统的混沌特征分析时，分频采样法和庞加莱截面法就 不适用了。而且，在实验过程中，有时只便于对某一个变量进行测量，这时可以用测 量得到的时间序列重构相空间。相空间重构中重构相空间的轨线可以反映系统状态的 演化规律。 5 lyapunov 指数法 对耗散系统混沌运动的吸引子，初始条件的微小差别使得轨道最终变的迥然不 同。耗散作用从整体上说是一种稳定因素，它使轨道收缩，但从局部上看，相邻的两 轨道却又相互排斥而分离。为了定量的刻画混沌运动系统相临的两点相互分离的快慢， 人们引入了 lyapunov 指数。 6 频率谱密度分析法 根据 fourier 分析可以知道，非周期的信号在频率空间中对应的是连续谱线，这是 因为在混沌运动中，轨道“访问”了各个混沌带的平均周期，根据这个特点 很容易识别 运动特性是否为混沌。 在实际应用中，为了获得更精确的结果，往往不是只采用一个方法，而是采用定 性方法和定量方法相结合的方法来研究混沌的性态。 1.3 光反馈半导体激光器混沌输出及相干长度的研究目的及意义 混沌作为光反馈半导体激光器典型的非线性动力学现象，一直是人们关注的热点。 近年来，混沌的实用性更是引起人们的关注 21-24 ，并在一系列领域得到广泛研究， 如混沌通信、混沌激光测距等。光反馈引起半导体激光器的混沌输出可用于混沌保密 通信及混沌激光测距等多个领域。由于混沌保密通信系统的抗破译能力及混沌激光测 距的分辨率都与系统产生的混沌状态密切相关，因此，混沌产生的道路、实现条件及 其特性分析对于混沌的实际应用是非常重要的。 激光以其良好的相干性被广泛应用于各种光学测量技术中，如量子频标38等。然 而对于一些测量技术如相干层析39、彩虹测量40等，高相干光源反而会引入散斑噪声， 降低测量精度。因此具有良好光束特性的低相干光源则成为这些测量系统的最佳光源。 超辐射发光二极管可产生低相干光，且已应用于激光全息成像41，但其光功率有待进 一步提高。飞秒激光器虽可产生高亮度、相干长度较短的脉冲激光，但其体形巨大， 且价格昂贵。半导体激光器以其体积小、光束小且致密以及价格低廉等优点，已成为 太原理工大学硕士研究生学位论文 7 很多光学测量技术的首选光源。因此对半导体激光器输出光的相干性进行有效控制， 使其能够同时应用于相干和非相干测量技术中具有重要意义。 本文针对混沌产生的三条不同途径(倍周期分岔，准周期分岔及间歇混沌)，进行了 实验及理论研究，重点研究了作为间歇混沌的一种低频起伏（low frequency fluctuation lff）与混沌演化过程。同时，实验及理论分析了长腔反馈下，泵浦电流及 光反馈强度对半导体激光器相干长度的制约条件，获得了相干长度连续可调的半导体 激光光源。 1.4 光反馈半导体激光器混沌输出及相干长度的研究现状 1.4.1 混沌激光的研究现状 近年来，激光器的混沌现象作为混沌理论的一个分支，一直十分活跃。人们先后 在各种各样的激光系统中发现了激光器输出的自脉动、周期、准周期和混沌现象。由 于电路系统中带宽的限制以及较高的损耗，人们开始把注意力转移到激光混沌保密通 信中。光通信具有极大的带宽以及极小的传输损耗，非常适合远程通信，而且激光混 沌动力学行为更加复杂25并且具有对参数的高度敏感性，因此可以弥补电路混沌通信 缺点，具有重要的研究和应用价值。 激光器输出的不稳定性在 1960 年问世时就被人们发现，但直到 70-80 年代这一现 象才被人们重新注意。1975 年，h.haken26利用 maxwell-bloch 方程并通过坐标转换， 把描述一个均匀加宽单模半导体激光器的非线性耦合方程组化为大气对流中 lorenz 模 型，预言其将有混沌现象出现。1985 年，weiso27等首先在 nh3 激光器中发现并证实 haken 模型的 lorenz 型激光混沌现象， 以后又进一步研究了激光混沌的许多性质。 1985 年，casperson28在研究非均匀加宽 xe 激光器中观察到由于模分裂不稳定性而产生的 激光自脉动，并用 maxwell-schrer 半经典方程模型解释这一现象。 在激光超混沌研究方面，1996 年，中国原子能科学研究院方锦清提出复数洛伦兹 一哈肯系统及其高阶级联系超混沌系统29。1998 年，中国西北大学张纪岳和吴顺光通 过对一个注入激光系统理论分析了激光超混沌行为。国外也有人报道了波长转换延时 太原理工大学硕士研究生学位论文 8 反馈产生激光超混沌行为的现象30。 在实现混沌的道路方面，倍周期分岔及准周期分岔是进入混沌的典型道路，已有 较多文献研究31,32，除此之外，间歇性混沌的道路也是一种。低频起伏就是间歇混沌 的一种。目前对低频起伏已有较多的研究，研究内容多集中在低频起伏的产生以及反 馈强度和偏置电流对低频起伏平均周期的影响等方面33-35。sano 等36认为，低频起伏 是由于外腔激光器的复合腔模和与之对应的反模相互碰撞导致的激光器系统不稳定所 引起的。hohl 等35通过数值以及实验分析了反馈强度对低频起伏平均周期的影响及自 发辐射噪声对低频起伏的影响。heil 等34用单模分布反馈式半导体激光器产生了低频 起伏输出，分析了偏置电流对低频起伏周期的影响。所有这些研究均很少提及低频起 伏与混沌载波之间的相互关系。文献37通过数值分析得到激光器注入电流高于阈值 时，双外腔反馈能引起激光器出现低频起伏。然而，这些研究均为数值模拟，并没有 从实验上对其进行研究。 1.4.2 光反馈半导体激光器的相干特性 理论和实验研究表明，光反馈可以压窄或展宽半导体激光器的光谱线宽42-44。目 前窄化线宽技术已经成熟，其产品外腔半导体激光器的线宽可压窄至1khz，即相干长 度可达上百千米。在线宽展宽方面，lenstra等45首次提出在光反馈下，当半导体激光 器的输出处于相干塌陷时，其光谱线宽可达25ghz。随后的研究44，主要集中于光反 馈下相干塌陷态的研究，在一定的反馈强度下，激光器将处于相干塌陷态。近年来， peil等人46利用短腔反馈实现了对半导体激光器相干长度的剪裁，获得了相干长度为 130m的非相干光源， 并将此非相干光源应用于彩虹测量技术， 提高了彩虹技术的测量 精度，如图1-3及图1-4所示。 图 1-3 光反馈半导体激光器系统的实验装置图 fig. 1-3 scheme of the experimental setup of the semiconductor laser feedback system. 太原理工大学硕士研究生学位论文 9 图 1-3 光反馈半导体激光器系统的实验装置图 fig. 1-3 scheme of the experimental setup of the semiconductor laser feedback system. 图1-4 非相干半导体激光光源及彩虹测量技术的实验方案 fig. 1-4 schematic of the incoherent semiconductor laser source and the rainbow refractometry experiment 光反馈对半导体激光器相干性的影响，使其作为相干长度可调的光源成为可能。 然而，很少有人研究利用长腔反馈实现对半导体激光器相干长度的连续可调。因此， 对于长腔反馈半导体激光器相干特性有待进一步研究。 1.5 论文研究的主要内容及结构安排 论文主要是基于光反馈半导体激光器，从实验及数值模拟两方面对混沌激光产生 的几种不同的道路(准周期、倍周期分岔、间歇混沌)以及由于光反馈引起半导体激光器 相干长度的变化等方面，作了一些研究工作。其内容主要为： 1) 实验及数值模拟实现了由准周期及倍周期分岔产生混沌的过程。给出了准周 期及倍周期分岔进入混沌的实现条件。 2) 实验及数值模拟实现了间歇混沌低频起伏，及高维混沌的产生。同时实验 及数值模拟实现了低频起伏向混沌的演化。 3) 通过实验及数值模拟，得出了低频起伏演化至混沌所需的制约条件及演化方 式。 4) 利用光反馈的方法，实验获得了相干长度可连续调谐的半导体激光器。同时 太原理工大学硕士研究生学位论文 10 利用光反馈半导体激光器的速率方程对实验结果进行了理论验证。 针对以上研究内容，论文各章节的主要内容安排如下： 第一章综述了光反馈半导体激光器的非线性动力学特性，概括介绍了混沌的基本 特性，几种实现混沌的道路及混沌的研究方法。对混沌激光及光反馈半导体激光器相 干特性的研究现状进行了总结，引入本论文的研究内容，并阐述了本论文的具体研究 工作。 第二章基于光反馈半导体激光器，理论分析了低频起伏(间歇混沌)产生的物理机 制。通过实验及数值模拟，实现了从准周期、倍周期分岔及低频起伏(间歇混沌)三种不 同道路进入混沌的过程。同时，实验及数值模拟研究了泵浦电流和反馈强度对实现混 沌的不同道路的制约条件。 第三章基于光反馈半导体激光器，实验研究了反馈强度及泵浦电流对半导体激光 器相干长度的影响。实现了半导体激光器相干长度的连续调谐。利用光反馈半导体激 光器数的速率方程对实验结果进行了理论验证，数值模拟与实验结果吻合。 第四章总结全文研究内容，并对今后的研究工作提出建议。 太原理工大学硕士研究生学位论文 11 第二章 光反馈半导体激光器实现混沌的道路 2.1 引言 半导体激光器以其体积小、成本低等独特的优点，已成为一种重要的普遍应用的 光源。混沌光输出作为光反馈半导体激光器的一种典型的动态特性，已被广泛应用于 混沌保密通信，混沌激光测距，散斑测量的改善等多个领域。混沌激光的产生是这些 应用得以实现的基础。在混沌保密通信及混沌激光测距中，作为载波信号的混沌光， 维度的高低直接影响到信号的保密程度及混沌激光测距的抗噪声能力及误差容忍度 47,48。因此混沌的产生途径及如何产生高维混沌，对于混沌的实际应用及半导体激光 器动态特性的研究都具有重要意义。 基于此，本章首先介绍了反馈强度的定义及其对阈值的影响。在此基础上，通过 实验及数值模拟实现了由准周期、 倍周期分岔及低频起伏(间歇混沌)三种不同路径产生 混沌的过程。获得了不同路径进入混沌的实现条件。同时得到了较为理想的高维混沌 光。 2.2 反馈强度的定义及阈值特性分析 2.2.1 反馈强度的定义 实验中所用的半导体激光器（ld）为 sharp 公司生产的 lt024md0，中心波长 为 778nm，量子效率为=0.68mw/ma。图 2-1 是泵浦电流 ib= 1.5ith，无反馈时激光器 输出的光谱图。 太原理工大学硕士研究生学位论文 12 图 2-1 ib= 1.5ith时，激光器自由运转时的功率谱图 图 2-1 the optical spectrum of the solitary laser，ib= 1.5ith 反馈强度有多种定义方式，常用的为以下两种方式：a) ：反馈率；b)：阈值的减小 比i。 a) 反馈率 一般实验及理论模拟中用强度反馈率 k 来表示反馈强度的大小，即反回激光器的 功率与激光器输出功率之比。其理论表达式为 1 2 2 2 (1)() () 2 ext rc kfr rl = (2-1) 式中，f 为反馈光的偶合系数；r2为激光器前端面的强度反射率；rext 为外腔反射镜的 强度反射率；l 为外腔长度； c为真空光速。实验中，f 是很难测量的，因此一般用相 对强度反射率来表示反馈强度的大小。其表达方式可为百分比，分数，及分贝形式。 b) 阈值的减小比 i 同时反馈强度的大小还可用i 来表示。 i 表示由于光反馈引起的激光器阈值的 减小，其表达式为 () sol thth sol th ii i i =，其大小取决于无反馈是半导体激光器的阈值ithsol 及 有反馈时半导体激光器的阈值ith。由于阈值减小量i 正比于反馈率k： 0 1 p p ik gn = + (2-2) 其中g为微分增益，n0为透明载流子密度，p为光子数密度。因此，可以用i来表示反 馈率k的大小。 太原理工大学硕士研究生学位论文 13 本文，实验中用分贝来表示反馈强度的大小，其表达式为： r = 1 0 l g r ( 1 -1) ( 1 -2) s i n 2 2 2 ( 2 - 3 ) 其中，r=93%为反射镜m1的强度反射率，1 = 5%、2 = 8%分别为pbs 及hwp的损 耗，为激光的偏振方向与半波片的光轴之间的夹角。 2.2.2 阈值特性分析 图2-2 为测量激光器阈值特性的实验装置图。 半导体激光器输出光经透镜准直后， 经过半波片hwp， 被偏振分束器pbs分成两束， 其分束比可以通过调节半波片和偏振 分束器的相对角度而改变。一束光由反射镜m反射并耦合进激光器，实现光反馈。另 一束作为探测光，由数字存储示波器（tektronix tds3052b） 。激光器的工作温度通过 温度控制器稳定在25，输出偏振比为120：1的线偏振光。四分之一波片及偏振分束 器组成光隔离器oi，用来阻止探测光返回激光器。 图 2-2 测量激光器阈值特性实验装置图。bs：分束器，m：平面反馈射镜， oi：光隔离器，/2：半波片，pd：光电探测器 fig.2-2 schematic experimental set-up to determine the semiconductor laser light threshold current characteristics. bs: beam splitter, m: mirror, oi: optical isolator, hwp：half-wave plate, pd: photodetector 实验中控制激光器的温度为25c。图2-3为实验测得的半导体激光器的p-i曲线图。 其中，黑线为无反馈时激光器的p-i曲线，此时激光器的阈值为49.5ma。红线为反馈强 度r = -25.6db时测得的值。从图中可以看出此时激光器的阈值为46.5ma，激光器的阈 值相对于无反馈时下降了6%。由式2-3可以推得，光反馈半导体激光器的阈值随反馈强 太原理工大学硕士研究生学位论文 14 度的增大而减小。 图 2-3 有无反馈时，半导体激光器的 p-i 曲线图 fig.2-3 the curve of p-i of the semiconductor laser with and without feedback 2.3 准周期及倍周期分岔进入混沌 本节主要从外腔谐振频率与驰豫振荡频率之间的相互作用，对准周期及倍周期分 岔进入混沌的的道路进行了分析。 在进行实验之前，首先测量激光器的驰豫振荡频率。实验中我们用小信号调制的 方法来测量激光器的驰誉振荡频率。实验原理图如图2-4所示， 图 2-4 驰豫振荡频率测量的实验原理图 fig. 2-4 schematic experimental diagram to measure the relaxation oscillation frequency 太原理工大学硕士研究生学位论文 15 对泵浦电流i进行正弦调制, )2sin(ftiii pb +=, 调制深度 thb p ii i m =， 调制深水 平 th b b i i r =，其中， b i为泵浦电流， p i为调制电流幅度。由于必须满足条件0 pb ii， 所以有 1 0 b b r r m。当m值较小时为小信号调制，此时在一定的调制频率下，正弦 输入会得到正弦输出；当m值较大时，正弦调制泵浦电流会得到脉冲输出。 在小信号调制下，当调制频率远小于弛豫振荡频率时，激光器能够不失真的响应 调制电流；调制频率越接近弛豫振荡频率，激光器输出的响应就越大，在弛豫振荡频 率处达到最大；当调制频率超过弛豫振荡频率后响应会逐渐减小并且会有失真。 定义输出响应： i p f f lg10=，其中， p f为输出功率波动的幅度， i f为电流的调制 幅度。 图2-5是调制深度为0.1， 泵浦电流ib= 1.5ith下测得的激光器的小信号相应曲线， 从图中可以看出激光器的驰豫振荡频率为2.4ghz，其调制带宽为3.8ghz。 图 2-5 激光器的小信号响应曲线 fig. 2-5 the response function of the laser 太原理工大学硕士研究生学位论文 16 2.3.1 实验系统及实验方案 图 2-6 实验装置图。bs：分束器，m：平面反馈射镜，oi：光隔离器， /2：半波片，pd：光电探测器 fig. 2-6 schematic experimental setup. bs: beam splitter, m: mirror, oi: optical isolator, hwp：half-wave plate, pd: photodetector 利用如图2-6的实验装置，分析在光反馈条件下半导体激光器由周期及倍周期进 入混沌的道路。半导体激光器输出光经透镜准直后，经过半波片hwp，被偏振分束器 pbs分成两束，其分束比可以通过调节半波片和偏振分束器的相对角度而改变。一束 光由反射镜m反射并耦合进激光器，实现光反馈。另一束作为探测光，由数字存储示 波器（tektronix tds3052b） 、光谱分析仪（agilent 86140b）及频谱分析仪（agilent n9010a）进行检测。实验所用的半导体激光器的中心波长为778nm，阈值电流为 ith=49.5ma，其工作温度通过温度控制器稳定在25，输出偏振比为120：1的线偏振 光。四分之一波片及偏振分束器组成光隔离器oi，用来阻止探测光返回激光器。 2.3.2 准周期进入混沌 由前面测量知道，激光器的驰豫振荡频率fr 为2.4ghz。设置激光器的泵浦电流为 1.5倍的阈值电流，调节反馈腔长为20 cm (外腔谐振频率f为0.75ghz)，即fr = 3.4f (不 太原理工大学硕士研究生学位论文 17 是整数倍)。增加反馈强度，观察激光器的输出状态。实验发现，随着反馈强度的逐渐 增加， 在较弱的反馈强度下， 激光器输出为单周期状态， 如图2-7(a)所示。 其中2-7(a-1) 2-7(a-2)分别为激光器输出的时序图及对应的频谱图。随着反馈强度的继续增加，激光 器的输出进入具有多个周期的准周期状态(图2-7.b)。 当反馈强度增加至-29db时， 激光 器的输出进入混沌状态(图2-7.c)。 图 2-7 当fr = 3.4f时，不同的反馈强度下激光器输出的时序图(1)及频谱图(2)。 反馈强度分别为：-31.9 db；-29.6 db；-20.6db fig 2-7 time series (1), power spectrum (2) of the lasers output with different optical feedback level: -31.9 db, -29.6 db, -20.6db. fr = 3.4f 2.3.3 倍周期分岔进入混沌 2.3.3.1 倍周期分岔进入混沌的实验分析 实验发现当激光器的驰豫振荡频率fr为整数倍外腔谐振频率时，激光器的输出将 随反馈强度的增加由另一条道路进入混沌状态，即倍周期分岔进入混沌。其他条件不 变，将外腔长度精确调至25cm，即驰豫振荡频率为整数倍的外腔谐振频率(fr = 4f)。随 着反馈强度增加，激光器将由无反馈时的阻尼振荡变为无阻尼振荡。在锁频情况下(fr = 4f)，随着反馈强度的增加，外腔模式起主导作用，激光器的输出变为频率为外腔谐振 太原理工大学硕士研究生学位论文 18 频率的稳定的单周期振荡f1=0.6ghz，如图2-8(a)所示。随着反馈强度的逐渐增加，激 光器的输出会由稳定的单周期进入稳定的二倍周期f2=0.3ghz，最后进入混沌状态。 图 2-8 当fr = 4f时，不同的反馈强度下激光器输出的时序图(1)；相图(2)及频谱图(3)。 反馈强度分别为：-31.9 db；-29.6 db；-20.6db fig 2-8 time series (1), phase (2) and power spectrum (3) of the lasers output with different optical feedback level: -31.9 db, -29.6 db, -20.6db. fr = 4f 2.3.3.2 倍周期分岔进入混沌的理论验证 鉴于以上实验结果，我们利用带有反馈的半导体激光器速率方程，对其进行理论 验证。 ( ) d d (, ) n c t nni f tev g n s s =+ ( ) d 2( ) () cos()( ) d (, ) s cpl t sn ttt t s g n s sfss =+ () sin( ( )( ) ( ) d11 (, ) d2 lp s t tt s t f g n s t += ( 2 - 4 ) 其中 0 () (, ) 1 n gnn g n s s = + ，其中，gn为微分增益，n0为透明载流子密度； ( )( )() 2 ttt c =+；( ) nt f、( ) st f、( ) tf为langevin噪声项； 22 (1)/ e rrr= 表示反射光与输出端面处内反射光的强度之比，用来衡量反射光的强弱，其中，r2与 太原理工大学硕士研究生学位论文 19 re分别表示激光器输出端面强度反射率和外腔镜面强度反射率， 因此反馈强度可用k = 10log()来表示。l为光在外谐振腔的往返时间。 表 2-1 各个符号的物理意义和参量 table 2-1 the physical meaning of various symbols and parameters 物理量 参量 物理量 参量 电子电量e 1.610-19c透明载流子密度n041023m-3 有源区体积v 1.510-16m3增益饱和系数 310-23m3 载流子寿命c 210-9ns 线宽增强因子 5 光子寿命p 210-12ps 微分增益系数g 210-12 限制因子 0.4 自发辐射因子 110-5 阈值载流子密度nth 4.21023m-3端面强度反射率r0.3 首先利用小信号调制，测出激光器在无反馈时的驰豫振荡频率为2.2ghz。下面主 要分析驰豫振荡频率与外腔谐振频率之间的相互作用对倍周期分岔进入混沌的影响。 不同的反馈腔长度下的模拟结果表明：只有当驰豫振荡频率为外腔谐振频率的整数倍 时，随着反馈强度的增加，其输出状态沿倍周期分岔的道路进入混沌。图2-9为驰豫 振荡频率fr等于外腔谐振频率f (外腔长度l = 0.068m)的情况下，模拟得到的半导体激 光器的输出随着反馈强度增加由倍周期分岔道路进入混沌的时序图(i)，对应的相图(ii) 和频谱图(iii)。在锁频fr = f的情况下，随着反馈强度的增加，激光器的输出变为稳定的 单周期f (图2-9.a)，且其振荡频率等于外腔的谐振频率f = 2.2ghz。在反馈强度之间增 加的过程中，激光器输出的振荡频率会依次经历f /2(二倍周期，2-9(b)、f /4(四倍周期， 图2-9.c)，然后进入无规则的混沌状态(图2-9.d)。 太原理工大学硕士研究生学位论文 20 图 2-9 当fr = f时，不同的反馈强度下激光器输出的时序图(1)；相图(2)及频谱图(3)。 反馈强度分别为：-37.9 db；-36 db；-33db；-29db fig 2-9 time series (1), phase (2) and power spectrum (3) of the lasers output with different optical feedback level: -37.9 db, -36 db, -33db, -29db. fr = f 2.3.4小结 本节对由准周期及倍周期分岔进入混沌的过程进行了实验研究及理论分析。从实 验及理论上实现了准周期及倍周期分岔演化至混沌的过程。在外光反馈的作用下，激 光器将由无反馈时的阻尼振荡变为无阻尼振荡。由于驰豫振荡频率与外腔谐振频率之 间的相互作用，当频率锁定时(驰豫振荡频率等于外腔谐振频率整数倍时)，随反馈强度 的增加，激光器的输出会经由倍周期分叉的道路进入混沌状态。在此过程中，激光器 的输出外腔特性明显，单周振荡频率等于外腔谐振频率。由于泵浦电流、外腔及温度 的轻微变化都会降低频率锁定，因此，通常情况下，驰豫振荡频率并不等于外腔谐振 频率的整数倍，随着反馈强度的增加，激光器并不能从周期加倍进入混沌状态，由于 外腔模式的相互竞争，激光器的输出会经历准周期状态，最后进入混沌状态。 太原理工大学硕士研究生学位论文 21 2.4 间歇混沌 在光反馈半导体激光器的非线性动力学行为中，倍周期分岔及准周期是进入混沌 的典型道路。除了这两种进入混沌的道路外，1986年 temkin 等首次提出间歇混沌也 是通向混沌的典型道路之一。而低频起伏则是在光反馈半导体激光器中观察到的一种 间歇性的混沌振荡行为49 ，50。1977 年risch and voumard发现，在适当的反馈参数等条 件下，激光器输出功率随时间突然下降，而后逐渐恢复，然后重复上述过程。且相邻 两次功率下降之间的时间间隔无规律，但是时间间隔的平均值通常在毫秒范围内，其 功率波动的频率范围为几十至几百兆不等。这个频率远小于激光器的驰豫振荡频率， 因此被称为低频起伏。tartwijk etal. 51 将此过程称之为“sisyphus effect”。这是借用的 一个希腊神话来命名。这个希腊神话是：一个人将一块石头慢慢滚上山，只是为了看 它滚下来。即用此来表示lff现象。这种间歇性的混沌振荡是怎样演化为混沌的呢？ 2.4.1低频起伏(间歇混沌)向混沌演化的实验研究 2.4.1.1 实验装置 实验装置如图2-6所示，半导体激光器输出光经透镜准直后，经过半波片hwp， 被偏振分束器pbs分成两束，其分束比可以通过调节半波片和偏振分束器的相对角度 而改变。一束光由反射镜m反射并耦合进激光器，实现光反馈。另一束作为探测光， 由数字存储示波器（tektronix tds3052b） 、光谱分析仪（agilent 86140b）及频谱分析 仪（agilent n9010a）进行检测。实验所用的半导体激光器的中心波长为778nm，阈值 电流为ith=49.5ma，其工作温度通过温度控制器稳定在25，输出偏振比为120：1的 线偏振光。 四分之一波片及偏振分束器组成光隔离器oi， 用来阻止探测光返回激光器。 2.4.1.2低频起伏的产生及其特性分析 实验中，设置激光器外腔长为34cm，对应的外腔的谐振频率为442mhz；反馈强 度为16.8db。实验发现，当偏置电流接近于阈值电流，激光器的输出为低频起伏。图 2-10为偏置电流ib=1.02ith时，激光器输出低频起伏的时间序列(a)及对应的频谱图(b)。 从图2-10 (a)中可看出激光器输出功率随时间突然下降，而后逐渐上升，恢复至最大然 太原理工大学硕士研究生学位论文 22 后重复上述过程，且相邻两次功率下降之间的时间间隔不等。文中，我们用单位间内 的平均频率（周期）来描述功率的起伏。图2-10(b)为图2-10(a)对应的激光信号功率频 谱图，从图中可以看出，在频率较低处出现一个尖峰，经重复实验及计算发现，此处 峰值频率正好与低频起伏的平均频率相同，如图中箭头所指处。从图2-10(b)中可以看 出谐峰间隔为442mhz，恰好等于外腔的谐振频率442mhz，这是由于激光器在不同的 外腔模式之间转换时引起的功率的起伏应起的。下文会对此机理详细解释。由于示波 器带宽限制，并不能从时序图上看出功率逐渐上升过程中微小起伏的细节。 图 2-10 当反馈强度r = 16db, ib= 1.02ith时，ld 输出的低频起伏状态： (a)时间序列图；(b)频谱图 fig 2-10 time series (1) and power spectrum (2) of the lasers output with optical feedback strength r = -16db. the pump current ib= 1.02ith 2.4.1.3 低频起伏产生的物理机制 图2-11 为激光器输出为低频起伏状态时， 载流子密度与相位的关系图(a)及与之对 应的低频起伏的时序图(b)。图中实心圆代表外墙半导体激光器的复合腔膜；空心圆代 表不稳定的反模(anti-modes)；方块为无反馈时激光器的振荡模式(solitary mode)。无反 馈时，激光器