（物理电子学专业论文）高速背板中互连的研究.pdf

中国科学技术大学博士论文 摘要 摘要 本论文受国家自然科学基金资助，项目名称数字传输信道物理模型的研究( 项目批 准号：1 0 5 0 5 0 2 0 ) 。 背板是电信和数据通信中，在技术方面相对落后的部分，但又是( 从开发的角度和设备 角度看) 相对地昂贵的部分，它已经成为提高传输速率的“瓶颈”。提高传输率是电子工业 面临的一大挑战，高速背板的设计已经成为高速电路设计和仿真技术的会聚点之一。 电磁场理论的应用已经在微波领域相当成熟。随着高速互连时钟频率的不断提高，互连 中电磁场的有限传播速度和波动现象：趋肤效应、介质损耗、辐射损耗开始显现，此时在低 频时适用的电路理论已经显现不足。因此越来越多人研究用电磁场分析方法来解决电路设计 问题，高速数字电路设计成为电磁场理论的一个新的应用领域。 由于信号和传播模式不同，不可能将成熟的微波设计方法直接搬到互连设计中来。因此， 必须根据电路的实际情况，建立合理的物理模型，再将普遍适用的电磁场分析加以简化，并 用电磁场全波分析软件进行数值计算，提取参数，实现一套完整的仿真方案。本论文正是在 这种思路下分析了高速背板中互连的串扰、差分对、辐射等问题。 在论文第一章里介绍了研究高速背板中互连的现状及意义，对互连线上信号实际带宽的 评估做了详细的讨论和计算。最后分析了在高速互连中应用电磁场理论的可行性以及需要的 理论支持。 第二章对影响高速互连的各种物理机制作了详细分析：第三章是在这基础上进一步的讨 论，根据各种物理机制对互连的影响做工作区域划分，用这样的方式讨论，能更清晰的理解 各种影响数据率的物理机制之间的区别和联系。 第四章主要讨论的是多导体中的串扰问题。主要通过建立的多导体模型，用电磁场计算 的方法得到串扰的电容、电感矩阵，对串扰的各种噪声、导体间距以及防护线对串扰的影响 作了详细分析。 第五章详细分析了差分对特征阻抗及抗串扰能力。最后对差分微带线和差分带状线作了 比较，根据它们不同的电磁场分布，推导出两种结构下差分信号的两个分量之间的速度存在 差别，以致于差分微带线结构会引入额外的噪声。 第六章是本文的另一主要创新点之一。共模辐射逐渐成为影响现代高频电路的主要原 因，而高速背板的特殊结构。共模辐射的危害更是严重。目前对辐射的预测，往往不是用数 值预测，也不是用具体表达式，因为辐射情况复杂，它们的适用范围有限。通常采用的方法 是依靠测量经验来对系统进行判断，也就是经验方法。但是背板互连有着它的特殊性，这一 章通过对单端互连和差分对互连模型的分析，推导出不同互连结构下共模辐射的具体的数学 表达式，对于共模辐射的特性有了更清晰的描述。 i i 中国科学技术大学博士论文a b s t r a c t a b s t r a c t i nt e l e c o m m u n i c a t i o ha n dd a t ac o m m u n i c a t i o n ，b a c k p l a n ei sn o to n l yt h el e s sd e v e l o p e dp a r t o ft h e t e c h n o l o g y , b u ta l s o t h em o r ee x p e n s i v ep a r tc o n s i d e r i n gt h ec o s to fe q u i p m e n t d e v e l o p m e n t i th a sb e c o m eo n eb o t t l e n e c kw h i c hb l o c k st h ef u r t h e ri n c r e a s eo ft h ed a t ar a t e i ti s ag r e a tc h a l l e n g et h a tt h ee l e c t r o n i c si n d u s 仃yf a c e st oi m p r o v ed a t ar a t e ，a n dt h ed e v e l o p m e n to f h i 曲- s p e e dc i r c u i ta n dt h es i m u l a t i o nt e c h n i q u eh a v ec o n v e r g e dt oas a m ep o i n t ：t h ed e s i g no f b a c k p l a n e t h ea p p l i c a t i o no f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt h e o r yi ss o p h i s t i c a t e di nt h ef i e l do fm i c r o w a v e w i t ht h ec o n t i n u o u si n c r e a s i n go ft h ei n t e r c o n n e c t i o nc l o c kf r e q u e n c y ，t h es k i n e f f e c t ，d i e l e c t r i c l o s sa n dr a d i a t i o nl o s sb e c o m eo b v i o u s l yi nt h ei n t e r c o n n e c t i o n t h e yc a u s e db yt h el i m i t e dr a t e a n dt h ef l u c t u a t i n gp h e n o m e n ao fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h ec i r c u i tt h e o r yt h a ta p l f l i e di nt h el o w f r e q u e n c yi n t e r c o n n e c t i o nh a sb e c o m ew e a k n e s s t o d a y ，m o r ea n dm o r ep e o p l eb e g i nt os t u d y h o wt os o l v et h ei n t e r c o n n e c t i o nd e s i g n sp r o b l e m su s i n gt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n a l y s i st h e o r y h i g h s p e e dd i g i t a li n t e r c o n n e c t i o nh a sb e c o m ean e wa p p l i c a t i o nf i e l do fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h e o r y f o rt h ed i f f e r e n c eo fs i g n a lp r o p e r t ya n dt r a n s m i s s i o np a t t e r n s ，t h em a t u r ed e s i g nm e t h o do f m i c r o w a v ec a nn o tb eu s e di nt h ef i e l do fi n t e r c o n n e c t i o nd i r e c t l y t h ec o r r e c tm e t h o di s ：g i v i n g t h ep r a c t i c a ls i t u a t i o n ，e s t a b l i s h i n gal o g i c a lp h y s i c a lm o d e l ，s i m p l i f y i n ge l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h e o r y ，u s i n gt h ef u l l - w a v es i m u l a t o rt oe x t r a c tt h ep a r a m e t e r s ，t oa c h i e v ea l li n t e g r a t e ds i m u l a t i o n s c h e m e g u i d e db yt h i sp r i n c i p l e ，t h ec r o s s t a l k ，d i f f e r e n t i a lp a i ra n dr a d i a t i o no fi n t e r c o n n e c t i o n h a v eb e e nd i s c u s s e di nt h i sp a p e r i nt i l ef i r s tc h a p t e r , t h ep r e s e n ts t a t u sa n dr e s e a r c hs i g n i f i c a n c eo f h i g h s p e e db a c k p l a n ea r e i n v e s t i g a t e da n dh o wt oc a l c u l a t e t h eb a n d w i d t ho fad i g i t a ls i g n a li si n t r o d u c e d a tl a s t ，t h i s c h a p t e re x p o u n d st h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o no fe m p l o y i n gt h ee l e c t r i cm a g n e t i cf i e l dt h e o r yi nt h e h i 曲- s p e e di n t e r c o n n e c t i o n p a p e rd e t a i l st h ep h y s i c a le s s e n c ea n dc h a r a c t e r i s t i c so fh i g h s p e e di n t e r c o n n e c t i o ni n c h a p t e r2a n d3 f u r t h e r m o r e ，t h eb a n d w i d t ho fs i g n a li sd i v i d e di n t od i s t i n c tp e r f o r m a n c er e g i o n s ， a n dt h e s ec h a p t e r sh a v em a d ead e t a i l e da n a l y s i st ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r c o n n e c t i o ni n s i d eo f e a c hp e r f o r m a n c er e g i o n c h a p t e r4i sm o r ef o c u s e do nt h ec r o s s t a l ko fm u l t ic o n d u c t o r s m u l t ic o n d u c t o rc a p a c i t a n c e m a t r i xa n di n d u c t a n c em a t r i xc a nb eo b t a i n e db a s e do ne l e c t r o m a g n e t i cc a l c u l a t i o n ，a n dt h e c r o s s t a l kn o i s e ，s p a c i n gb e t w e e na d j a c e n ts i g n a ll i n e s ，g u a r dl i n ea r ed i s c u s s e d d e t a i l e d l y t h ec h a p t e r5i sa b o u tt h ed i f f e r e n t i a lp a i r f i r s tt h ec h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c ea n dt h ea b i l i t y t or e s i s tc r o s s t a l ko fd i f f e r e n t i a lp a i ra r ea n a l y z e d a tl a s t ，e l e c t r i c f i e l dd i s t r i b u t i o nc o m p a r e dt o t h ed i e l e c t r i cd i s t r i b u t i o ni sd i s c u s s e d i nt h el a s tc h a p t e ro ft h i sp a p e r , c h a p t e r6 ，t h ec o m m o n r a d i a t i o ni si n t r o d u c e d b a s e do nt h e s i n g l e 。e n di n t e r c o n n e c t i o na n dd i f f e r e n t i a lp a i rm o d e l s ，t h es p e c i f i cm a t h e m a t i cr e p r e s e n t a t i o n so f c o m m o n 。r a d i a t i o na r ed e d u c e d t h er e s u l t sc a nd e s c r i b et h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o m m o n r a d i a t i o n c l e a r l ya n dh a v et h ec e r t a i ng u i d i n gs e n s er e g a r d i n gt h eh i g h - s p e e db a c k p l a n ea p p r a i s a l i i i 中国科学技术大学博士论文 致谢 致谢 首先，我要感谢我的导师王砚方教授，本篇论文是在王老师的悉心指导下完成的。王老 师严谨治学的科学态度、广阔渊博的学识经验、孜孜不倦的追求精神以及一丝不苟的工作作 风对我产生极大的影响，令我受益匪浅。我在快电子学实验室学习和工作的五年中，王老师 在我的学习上、科研工作上还有生活上都给予了极大的指导和帮助，正是在王老师的关心和 鼓舞下，使我在求学乃至人生的道路上不断地追求发展与进步。在此，我向王老师表示最衷 心的感谢。 在本文完成过程中，快电子学实验室的安琪教授、宋克柱副教授和杨俊峰博士后给予了 我非常多的指点和帮助，在此向他们表示衷心的感谢。 同时还要向快电子学实验室的程伊敏老师、武杰老师、曹平、王超、吴义华、程敬原、 曾祥、陈佳等同学表示感谢，感谢他们在我的学习和工作上的帮助。 向中国科学技术大学、近代物理系快电子学实验室致敬，没有“勤奋学习，红专并进， 理实交融”的良好学术氛围，没有快电子学实验室良好的工作学习条件，就不可能有我今天 的成长。 最后，还要深深感谢对我无私奉献的父母，以及默默支持我的妻子，多年来他们的照顾 使我能够始终以良好的心情和健康的状态学习和工作。 感谢身边所有关心和爱护我的朋友们，他们给予我的亲情和友情以及对我的关怀和鼓 励，我将终生难忘。 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 第一章绪论 电子系统的基本组成部分是电路板或者插卡，它由p c b 、布置在p c b 上的元件和连接 器构成。p c b 提供元件间的信号通路，通过连接器又可以把信号通路扩展到别的p c b ，或 经由背板组成多插件系统。p c b 可以是多层的，连线层、电源层和地层等导电层和绝缘层 交替叠合。我们考察的重点集中在对于背板上高速互连情况的研究。 i i论文思路 各种先进的串行互连协议以及迅速发展的半导体工艺，为设计数据率1 0 g 以上的高速 背板创造了很多机会。设计者们提出许多新的技术解决方案，如均衡、预加重、时钟恢复等， 随着速率的不断提高，系统能达到的极限性能往往被“推到”铜质互连材料的身上。并且系 统的复杂性使得没有一种上面介绍的技术解决方案能适用于任何场合，比如均衡电路在一些 情况下反而会造成互连上信号眼图的闭合。因此要实现高数据率的目标，必须对实际物理结 构和各种物理效应有清晰的认识，也就是说最终的串行数据传输率上限仍然受到背板物理层 的限制【1 1 。要想在整个背板通道上全部实现一个良好的通信环境，需要设计人员十分小心谨 慎的考虑每一个环节。 实际上高速背扳的互连设计者们直接面对的困难主要有两个：噪声和电磁辐射。但其背 后却包含着诸多物理机制的原因。比如噪声就有可能来自于：阻抗不连续、反射、串扰、衰 减、容性负载等等。这些都是互连的物理特性，或者电气特性对数字信号波形所造成的影响。 虽然这些问题看起来有点混乱，但是把它们做这么一个归类，就使分析更有针对性： 1 单根互连或差分对的信号完整性问题， 2 多导体的串扰， 3 电磁辐射。 但是随着信号频率的提高，p c b 复杂性增强，生产周期减少，已经不许可设计反复修 改，这种情况下对高速互连的研究呈现出一种新的设计方法： 1 物理基本原理分析， 2 建模， 3 仿真， 4 物理特征参数化，也就是参数提取。 本论文正是在这种思路下，对高速背板中互连这一特殊物理原形所涉及的以上几个归类问题 进行分析。 另一方面，数字通信的信号频谱已进入微波范围，过去的电路分析、计算方法已不能解 释所出现的新问题了。但是，也并不能把用于雷达和无线通信的微波理论直接用到电路设计 中去。这是因为微波和高速数字电路中电磁场的传播模式是不同的。在微波波导中多种传播 模式共存，而高速数字电路中，在均匀介质中只有t e m ( t r a n s v e r s ee l e c t r i cm a g n e t i c ) - - 种模 式，因此，发展一套适用于电路计算的电磁场分析理论是必要的。 高速背板互连虽然进入了微波领域，并且分析差分对、多导体串扰以及辐射是比单根互 连复杂得多，但是不可否认无论哪种情况下，单根互连的特性都是客观存在并且一直在影响 着系统性能的。差分、串扰、辐射的分析都是在单互连的基础上讨论的，并且在单根互连的 分析中定义的一些参数在它们的分析中仍然十分重要，比如特征阻抗等。因此有必要对单根 互连的物理特性或者说电气特征作一个全面的描述和分析。正如本论文的第2 章，对影响高 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 速互连的各种物理机制作了详细分析；第3 章是在这基础上进一步的讨论，将各种物理机制 对互连的影响做工作区域划分，用这样的方式讨论，能更清晰的理解各种影响数据率的物理 机制之间的区别和联系。 第4 章、第5 章分别是多导体的串扰和差分对的分析。一般对串扰和差分对的分析大多 通过对导体之间耦合程度的分析方法，这两章也是从耦合的角度着手，利用电磁场的计算、 仿真，提取矩阵参数( 耦合电容、电感) 来分析串扰、特征阻抗等问题。 第6 章针对的是电磁辐射中最严重的共模辐射问题。目前对辐射的预测，往往不是用数 值预测，也不是用具体表达式，因为辐射情况复杂，它们的适用范围有限。通常采用的方法 是依靠测量经验来对系统进行判断，也就是经验方法。但是背板互连有着它的特殊性，可以 建立模型具体求解。 1 2 用电磁场理论分析高速互连的意义 数字通信的信号频谱已进入微波范围，1 0 g 以太网上信号宽度l o o p s ，上升沿3 5 p s ，其 频率高端达到1 4 g h z ，相应的波长为约2 厘米。在这种技术条件下，过去的电路计算方法 已不适用。但是，并不能把用于雷达和无线通信的微波理论直接用到电路设计中去。这是因 为微波和高速数字电路中电磁场的传播模式是不同的。在微波波导中多种传播模式共存，而 高速数字电路中，在均匀介质中只有t e m ( t r a n s v e r s ee l e c t r i cm a g n e t i c ) - - 种模式，因此，发 展一套适用于电路计算的电磁场分析理论是必要的。 高速数字电路中电磁场的传播模式虽然简单，但电路是按功能的要求设计，而不是从 电磁场理论的分析为出发点设计的，因此往往在电路完成后，再考虑诸如串扰、电源完整性 和辐射损耗等问题，这就造成一些不必要返工。 电路的复杂性已不许可反复地修改，而需要在设计时就把电磁干扰和电磁兼容性的问 题考虑在内。这种考虑不是用现成的商业软件的仿真可以替代的，软件只能做人交给它的工 作，却不能代替人的思考。设计者的电磁场分析的知识确定设计的水平。现在有大量从事电 路完整性( s i g n a li n t e g r i t y ) 并 1 电源完整性( p o w e ri n t e g r i t y ) 的工程师同电路设计者一同工作。而 要评估一个设计，首要的事是确定评估的原则，而在这背后的是电磁场分析的基本原理。 电路设计涉及的问题很多，从元件设计、单个印刷电路板设计，到多个印刷电路板的 互连设计，直到多个机箱的连接设计。 元件设计涉及晶体管设计、晶体管同晶体管间的互连，以及多层电路间的互连，这些 都是同半导体工艺直接有关的，封装技术也包括在此范围之内。多机箱和大系统之间的连接 则采用成熟的通信网络技术，包括物理层设计和通信协议均已成为成熟的技术。唯独印刷电 路板上元件之间的连接，以及在一个机箱内的多板连接，是高速电路设计中最收关注的问题。 特别是在通信领域中，用户接口集中在线卡( 1 i n ec a r d ) 上，而背板提供的开关阵( s w i i t c h f a b r i c ) 总线是整个路由器系统的枢纽，背板是系统性能的瓶颈。背板的性能、价格和兼容性 是工业界关心的事，各种网络技术正在汇聚成一种可以互操作的物理层，目前的趋势是采用 可以实现传输率为1 0 g b p s ( 1 g b p s = 每秒1 0 9 b i t ) 的硬件【2 】。i e e e 已经建立了一个小组( i e e e b a c k p l a n ee t h e m e ts t u d yg r o u p ) 吲。p i c m g ( p c ii n d u s t r i a lc o m p u t e rm a n u f a c t u r e sg r o u p ) 将 采用i e e e 的1 0 g b i t s 以太网背板标准。 一个骨干网上的核心路由器有1 0 0 到5 0 0 个用户接口【4 j ，通过线卡和开关阵交叉互连， 而且有热插拔功能。接口之间是a s i c 收发器，其上有4 个或更多个嵌入式的s e r d e s ( 串一 并转换编码器) ，一个线卡上一般有4 到1 2 个a s i c 元件，每个元件有多达一千个b g a ( 球 阵列) 引脚，用9 0 纳米半导体工艺制造，平均每个接口的功耗为1 0 0 毫瓦。背板长度的标 2 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 准为1 9 英寸，即约5 0 厘米，的误码率( b e r t ) 的要求为1 0 。 因此，背板的设计要面对高速互连中最主要的挑战： ( 1 ) 几百对并行长线的串就。由于布线密集度的要求，两对线之间的距离可小到l o m i l ( 1 m i l = l 1 0 0 0 英寸，即约o 2 5 毫米) ，这已经同线与线间的距离( 6m i l ) 相比拟。背板设计要 解决典型的多导体传输线问题。 ( 2 ) 密集的元件引脚。在一个b g a 中，在1 到2 个平方厘米之内，可以有上千个引脚， 因此需要十层或更多层的印刷电路板叠层，通道孔( v i a ) 和传输线构成了多层立体结构。由于 阻抗匹配、导线损耗和介质不均匀等问题，产生非理想回流，造成电源或地参考平面上电压 的不均匀分布，即所谓“电源完整性”问题。 ( 3 ) 大量密集信号线的电磁辐射造成干扰和额外的损耗，产生电磁兼容性问题和“信号完 整性”问题。 分析这些问题，解决这些问题的基础是电磁场理论。麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组用统一 的数学形式描述了从直流到可见光的电磁场的规律，原则上一切电路设计问题都可用这些方 程来计算，即所谓“全波( f u l lw a v e ) ”。但是，除了少数简单的模型才能用数学推演的方法 解决。因此，数值分析是必要的工具，事实上已经有不少商业仿真软件。 但是，电路设计的研究并不满足于用计算机代替人的大脑，而要把研究深入到仿真模型 的层次。事实上，许多仿真元件是为微波设计用的，对于电路仿真来说，可以认为没有切中 要点。另一方面，电路的电磁场分析，应该同用于雷达和无线通信的微波理论的侧重有所不 同，电路模型的基础是双导体或多导体传输线，电磁场的主要传输模式是横向电磁波( t e m ) ， 所以应该把研究的重点移到宽带的无色散导波系统方面，同时研究在何种情况下用单t e m 模式所产生的误差的限度。这样一种研究的思路将导致更有效的电路仿真模型，更合理的算 法，以及更好的仿真软件。 1 3高速互连的工作带宽 我们研究的高速互连上传输的信号编码类型是非归零n r z 码，采用基带传输，不包含任 何的调制和解调过程。那么对于这样一类信号，它所包含的能量、时间和频谱之间存在着什 么样的关系呢。下面考察一个方波的频谱情况。 图1 带考察的方波时域波形 上面这么一个方波的数值表达式可以根据傅立叶级数展开得到嵋1 ： 几，= 争等( c o s 扣3 7 扣5 _ 2 e h ) ， 根据欧拉公式： c 。s ( c o t ) = 2 i e l rj a l t a t - e - j w t ) ( 1 2 ) 3 中国科学技术大学博士论文高速背板中互连的研究 f ( t ) ：2 5 + 三f ( p 三t + e - j 詈。) 一昙( p ，警t + p ，3 ：z ) + 昙( p ，5 ：a t + p ，5 ：n 。) 一1 ( 1 3 ) 万ij ) j 因此，方波的双边谱为： 。，= 2 5 + 昙( p ，i n ，一言p 。了3 t r + 喜p 了57 r f 一) + 昙( e 一詈f 一号p 一，萼+ p 一，了s z f 一) c - 4 ， 图( 1 ) 的例子中方波周期为4 ，也就是说频率为0 2 5 h z 。下面将它转化为2 g h z 的频率，设 为c o ，那么方波双边谱为： c ，= 2 5 + 昙( p 一吾e j 3 t + 喜p f q 一) + 妻( p 一f 一三e - j 3 t + p f n b ，一 c t 5 ， 根据这个表达式我们可以得到信号在不同频率下的功率情况，如表1 所示。 频率( g h z )傅立叶系数在5 0 欧负载下的功率 d c 2 5堡1 2 5 聊 5 0 2三1 5 9 12 监：2 型! 翌：旦5 0 6 川 7 r 5 05 05 0 60 5 3 0 55 6 m w 1 00 3 1 4 22 0 m 1 40 2 2 7 41 0 m w 1 80 1 7 6 80 6 所 表1 不同频率下对应的功率 那么不同带宽范围内，信号包含的功率就很容易得到了： 6 g h z 带宽内，信号功率：1 2 5 + 5 0 6 + 5 6 = 1 8 1 历孵 1 0 g h z 带宽内，信号功率：1 8 1 + 2 0 = 1 8 3m 孵 1 4 g h z 带宽内，信号功率：1 8 3 + i 0 = 1 8 4m w ； 1 8 g h z 带宽内，信号功率：1 8 4 + 0 6 = 1 8 4 6m w 。 上面的计算看出大部分能量还是包含在直流、2 g h z 和6 g h z 带宽内，因此这个例子中，方 波带宽可以近似认为在6 1 0 g h z 左右。 将方波情况延伸为系统时钟，如图2 所示，这个时钟频率2 g h z ，上升沿为理想的0 n s 。 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 图2 理想时钟时域波形 图3 是这么一个理想时钟的频率估计，其中的各个峰值沿着2 0 d b 十倍频的斜率衰减。 频率( g h z ) 图3 理想时钟频谱估计 理想时钟上升沿时间为0 ，那么实际的时钟存在上升沿情况又是如何呢，图4 表示的一 个含有0 0 5 n s 上升沿的时钟情况。 图4 0 0 5 n s 上升沿的时钟时域波形 这么一个上升沿不为0 的时钟和理想时钟的频谱的差别如图5 所示，可以看出频谱形状 5 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 是一致的，只不过由于上升沿的影响，实际的时钟频率衰减会略高于理想时钟，在几个峰值 的地方表现得比较明显。 频率( g h z ) 图5 理想时钟和上升沿不为0 的时钟频谱比较 时钟频谱是比较特殊的，并不包含一般性。实际传输的信号可以用随机数来表示，下面 的例子中将给出几组随机书的频谱分析，来说明信号实际带宽与其上升沿之间的关系。 图6 、8 、1 0 是三组基于上面时钟的随机数组的时域波形。图7 、9 、1 1 分别对应它们的 频谱估计，它们共同的特征都是包含有0 0 5 n s 的上升沿。 图6 随机数组“1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 ” 6 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 图7 图6 的频谱估计 图8 随机数组“1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 ” 图9 图8 的频谱估计 7 幅度谱西 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 图1 0 随机数组“1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 ” 图11 图1 0 的频谱估计 上面三个例子的特征单独看来并不是十分明显，下面给出一个单脉冲信号的频谱和上述 三例频谱的比较。从图1 2 就可以清晰地看出不同内容但是相同上升沿的信号其包络线均满 足一个特征：峰值沿着2 0 d b 十倍频的趋势衰减，随着频率增大，衰减逐渐加快，慢慢脱离 2 0 d b 十倍频的约束。 8 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 频率( g h z ) 图12 不同信号内容但是相同上升沿的频谱统计 上面的几例仿真说明，对于个时钟频率为厶驱动下的信号，它的所有功率，也可以 说能量，并不像纯粹的正弦波一样仅仅包含在o 厶带宽范围内，而是分散在远远大于厶 的带宽范围内。如上面的例子，在2 g h z 时钟驱动下的信号，它们的大部分能量包含在 6 - i o g h z ，甚至更高的带宽内。如果我们只考虑信号在厶范围内的性能，那么将有大部分 的信号能量被忽略，在这种情况下得到的任何结论都是不全面甚至是不正确的。因此仅靠时 钟频率来判断信号的性能是完全行不通的，那么如何确定信号的真实带宽，下面我们将给出 详细的讨论。 对于一个有着上升沿的方波信号，它在时域上的波形，实际上是一个理想方波和上升沿 脉冲的卷积，如图1 3 所示。 图1 3 带上升沿方波的时域卷积 上面的例子中上升沿脉冲是高斯脉冲函数的形式，其中阿俐是方波时域表达式，昭俐 是高斯脉冲时域表达式，旧俐是实际方波表达式，因而有： v 3 ( t ) = v l ( t ) 圆v 2 ( t ) ( 1 6 ) 9 中国科学技术大学博士论文高速背板中互连的研究 根据时域和频域之间的转换关系，时域里的卷积应该对应于频域里的乘积。v l ( f ) 、v 2 ( f ) 和v 3 ( f ) 分别表示上面三种波形的频域表达式，则有： v 3 ( f ) = v l ( f ) v 2 ( f ) ( 1 7 ) 根据傅里叶变换理论，理想方波幅度的频域表达式为： 呱舻等8 ， 而高斯脉冲幅度的频域表达式为： v 2 ( f ) = e x p ( 一7 r 2 2 ) ( 1 9 ) 因而带有上升沿t 的实际方波幅度的频域表达式为： 嘣伊等e x p ( - 删) ( 1 1 0 ) 它们各自的频域波形如图1 4 所示： 耍 蝤 摧 耍 蝤 越 磐 频率c f g 卜倒 要 颞 怒 频率c f g 卜例 频率c f g 删 图14 带上升沿方波的频谱合成图 从上面的频谱合成图可以看出，原有的理想方波的包络线实际是沿一2 0 d b 十倍频的斜率变化 的，而加上上升沿的效果后，幅度谱在原来斜率的基础上有明显的拐点，在这个拐点频率之 前幅度谱大致满足- 2 0 d b 十倍频的斜率规律，超过这个拐点频率之后，信号谱会有很大的衰 减。所以信号的幅度谱的包络线实际与其上升沿有很大关系，而与其平坦方波的持续时间关 系不大，因为不同的平坦持续时间都是相同的衰减斜率，而不同的上升沿却有不同的拐点。 如何确定信号的实际带宽，应该看带宽范围内包含的信号功率和我们所需要的精确程 l o 中国科学技术大学博士论文高速背板中互连的研究 度。带宽范围越大，所包含的信号功率也越多，对我们的分析越有利，但是太大的带宽也会 为我们的电路设计带来困难。过低的估计了带宽，虽然能简化电路设计，但是却不能很好的 估计实际电路的工作情况。根据最终信号幅度谱的表达式( 1 1 0 ) 我们可以通过积分得到它 在不同带宽范围内所包含的信号功率情况，如表2 所示，其中的信号频率为1 g h z ，方波的 平坦持续时间为l n s 。 、群 0 0 50 10 20 3 葛拳 9 0 5 0 = 0 2 5 1 t z 2 7 = 0 2 7 t r1 5 = 0 3 0 1 仃1 1 = 0 3 3 打 9 5 7 6 = 0 3 8 t z -4 0 = 0 4 0 t r2 1 = 0 4 2 t r1 5 = 0 4 5 仃 9 7 9 4 = 0 4 7 打4 9 = 0 4 9 t r2 6 = 0 5 2 t r1 8 = 0 5 4 t r 9 9 1 3 2 = 0 6 6 打6 8 = 0 6 8 打3 5 = 0 7 0 t r2 4 = 0 7 2 t r 表2 不同上升沿在不同包含功率条件下的带宽比较 从上面的统计数据中可以看出，对于同样的信号周期( t g h z ) ，在不同上升沿下带宽差 异很大，这个带宽基本上可以用：( 常数f ，) 的形式表示。我们对带宽包含功率成分的不同， 可以得到不同的常数。比如在周期1 t o 的上升沿( o 1 n s ) 情况中，如果我们考察的电路并 不需要十分严格，那么包含功率9 0 的精度就足够了，那么我们可以取带宽2 7 g h z ：但是如 果设计要求精度高，那么取包含功率9 7 的带宽较好，这时就是4 9 g h z 。 根据不同的需要选取不同的信号带宽，但是都是和信号上升沿有着密切关系的。一般为 了设计带有一定冗余，取较大的带宽作为估计标准。参考表2 中的数据，取常数0 5 为比较 常用的手段。因为它不仅包含了大约9 7 的信号功率，而且计算起来也很方便，并且定义这 时带宽的截止频率为信号的膝频率： 0 5 蛔。= _ ( 1 1 1 ) 正如1 1 节介绍的，1 0 g 背板是现在追逐的热点。如果真的达到i o g 速率，那么信号脉 宽只有l o o p s ，假设上升沿有3 5 p s ，信号带宽要达到1 4 g h z 以上。1 4 g h z 已经不再是低频 电路理论所能解释的了。这时的信号频谱实际上早已经进入了微波的范围。下一节我们将回 顾一下电磁波谱的概念。 1 4 电磁波谱图 电台发射的无限龟波、雷达站发射的微波、可见光、x 射线和7 射线都是电磁波。在自 由空间，所有这些电磁波都以光速传播。波长旯与频率厂的关系为： 五= d f ( 1 1 2 ) 所以电磁波可以用波长或频率分区。频率和波长的变化范围可以覆盖多个数量级。理论 上电磁波的频率可以从0 到无穷大，实际上我们所掌握的电磁波的频率范围是有限的。电磁 波可用频率范围称为电磁波谱【6 】，如图1 5 所示。 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 甚低 1 0 51 0 71 0 9 1 0 1 0 3 1 0 51 0 1 710hz) 1 9 频率( 陂高览。紫外线。 x t , f 线。 匿高期 可见光 1，7 睁高拐 呻 一 i 滂 线 甚高翻 红外 。 高频 ， - i ，频微波 图1 5 电磁波谱 其中微波波段包括3 0 0 m h z 到3 0 0 g h z 的频率范围，其对应的波长范围也在l m 到 0 0 0 1 m 之间。可以看出，高速互连实际上已经从3 0 0 m h z 开始进入了微波波段的范围，如 果信号带宽1 0 g h z ，那么更是到了超高频，也就是厘米波( 波长在厘米量级) 的范畴。在 这种微波频率下，所使用的电路几何尺寸与波长数量级相同，电效应从电路的一点传到临沂 电所用的时间与系统中电荷、电流的振荡周期可以比拟。因此，这时的信号产生、传输、放 大、辐射等等问题都不同于低频技术，元件的性质不能认为集总的，甚至基尔霍夫定律也只 能在这种电路的局部一小段上有效。 微波范围需要电磁场理论的支持，而电磁场理论在微波方面的应用也已经相当成熟。由 于高速互连中的信号频谱已经进入微波范围。因此，越来越多的人研究用电磁场分析方法解 决电路设计问题，高速数字电路设计已经成为电磁场理论的一个新的应用领域。 1 5互连的电磁场分析7 i 1 8 i 用电磁场分析电子电路设计的基本思想是分析电路，也就是互连是如何将电磁波引导到 接收端的。能够实现引导电磁波传输的系统成为波导，假定z 的方向为波的导行方向，电磁 场在波导的邻近传播，则电场和磁场可以表示如下： e ( x ，y ，z ，t ) = e ( x ，y ) e 州一朋。 ，、 h ( x ，y ，z ，t 、) = h ( x ，y ) e 删一眦 上面电磁场表达式是假定场量是简谐波，利用傅立叶反变换，就可以得到时域的波形。 因此( 1 1 3 ) 是在简谐波可以线性叠加的前提下作出的。其中的称为在波导方向的波数， 相应的波长，则被称为导引波长：以= 2 ：, r f l 。 面、万是通过m a ) ( w e l l 方程组求出的，( 1 1 3 ) 式假定电磁波是在x 、y 方向变化的， 称为横波。为了进一步计算的方便，把场量分解为横向波和纵向波两部分。下面是电场e 的 情形，一h 也是与此类似： e ( x ，y ) = 皿( x ，y ) + 坶( x ，y ) + z t ( x ，y ) ( 1 1 4 ) = e r ( x ，y ) + z e ：( x ，y ) 面r ，y ) 是横向波部分，三t ( x ，y ) 是纵向波部分，它表示电磁波沿z 方向的传播。x 、y 、 1 2 中国科学技术大学博士论文 高速背板中互连的研究 z 分别是x 、y 、z 方向的单位矢量。 在这种假定下，矢量运算也可相应的分成两个部分： v = x a x + y o y + z 出= v7 + z d z ( 1 1 5 ) 而因为我们假定了在三方向的变化为e - 肪，因此昆可以变换为一j p 。 1 5 1 准t e m 近似 把上面分解好的算式带入无源m a x w e l l 方程，这就是我们解析过程的起点。下面先把 无源条件( j = 0 ，p = 0 ) 下的m a x w e l l 方程重写如下： v e = - j c o k t h v h = j c o e e ( 1 1 6 ) v e = 0 v h = 0 将( 1 1 5 ) 代入上面的表达式可以得到分解成横向波和纵向波的m a x w e l l 方程组为： ( v r j f l z ) x ( e t + z e ) = 一j c o , u ( h r + z 皿) ( v r - - p z ) 竺7 t 以) = 彩占( e r + z t ) ( 1 1 7 ) ( v ，一j p z ) ( e r + z e ) = 0 ( v7 一j p z ) ( h r + z 皿) = 0 上面的表达式中占为介质的介电常数，z 是介质的磁导率，电磁波在波导的导引下在介质 中传播。例如同轴电缆，其内导体同外导体之间的绝缘物质就是这种介质。在印制电路板上， 两层导电铜箔之间的绝缘层也就是这种介质。我们假定电磁波在介质中的损耗可以忽略不 计。 注意到：z z = l ，z z = 0 ，z e r = 0 ，z v ，e r = 0 。前三项是显而易见的，第四 项是由于横向场部分只有x 、少两个分量。进一步肿- i n t , i f _ nz e r 和zxv r e ：是横向的， 而v 7 e r 是纵向的，现证明如下： z x e r = z x q e l + y e y ) = y e ；一x e v r e r = ( x o x + y o y ) ( 城+ y e e ) = z ( o x e j , 一o y e x ) ； z x v 7 e = z ( 廊t + y o y 疋) = - x ( o y e , ) - y ( o x e ) 。 利用这些表达式，分别列出( 1 1 7 ) 中每一个式子的横