（电气工程专业论文）液电脉冲等离子体的理论与实验研究.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 洎从二十世纪五十年代以来，人们对水中脉冲放电作了大量的研究工作。现在水中脉冲 放电已被广泛用于水下声源、模拟震源及特种加工等领域。但迄今为止，人们对水中放电等 离子体特性的了解仍然不够，并且一直缺少一个实用的水中放电等离子体气泡的发展变化模 型o j 本文考虑到水中放电等离子体粒子数密度高、德拜半径小的特点，研究了压制电离效应、 粒子间的库仑相互作用及电子简并性对等离子体状态方程的影响。本文还建立了一个较为实 用的水中放电等离子体通道模型，该模型考虑了水中放电等离子体的非理想性及气泡壁的烧 蚀和泡内蒸汽在壁上的凝结对气泡发展过程的影响。计算等离子体辐射时考虑了线辐射效应。 文中通过实验方法对水中放电等离子体通道的电阻随时间的变化规律，及它与实验参数 ( 储能电容、初始电压和间隙距离) 的关系问题作了研究。f 实验结果表明，随着时间的推移， 通道电阻逐渐增大。这是由于输入通道的能量随时问的推移不再能够补偿通道膨胀及辐射损 失的能量，从而等离子体温度下降，电离率降低，最终导致电阻增大。厂_ 、一 本文利用高速摄影法获得冲击波的传播速度，根据拍摄到的等离子体通道直径的扫描照 片获得了等离子体通道半径和气泡壁速的时间特性，以及通道压力和等离子体壁速的值。侯 验结果表明，冲击波的传播速度约等于水中声速。气泡的最大半径约在厘米量级。另外，当 电极间隙较长时，由于注入到通道单位长度上的能量较少，在等离子体通道与外围水之间出 现了厚度较厚的边界层，此时气泡的边界层厚度不应该被忽略。厂一 实验中还利用压力传感器测得了放电所产生的冲击波和气泡膨胀所产生的二次冲击波的 压力波形。f 实验结果表明，对于短间隙，冲击波峰值压力与电容量基本没有关系，但随着间 隙宽度的增大，其依赖关系明显增大。冲击波峰值压力与电压和间隙宽度具有明显的依赖关 系。增大初始电压和间隙宽度都有利于冲击波峰值压力的增大。但是当放电间隙不用初始丝 时，增大间隙宽度将导致间隙击穿延迟的随机性增大，甚至无法击穿。而增大初始电压总是 有利的。因而，为了获得更高的压力值，在可能的条件下尽量采用增大初始电压的办法。广一 文章最后根据本文所建的通道模型，对在我们的实验条件下难以获得的一些回路参数作 离率在2 0 左右。通道温度达到最大时，通道发射率接近0 9 ，即此时可近似当作黑体辐射。 总之，本文对水中脉冲放电笋离子体特性作了深入的研究，并给出了一个较为实用的水 中脉冲放电等离子体通道模型，该模型可用于模拟等离子体通道的动力学过程，并可根据实 、 验中所测得的几个有限的物理量重构出一个完整的水中脉冲放电的物理图象夕一一一 关键词：水中脉冲放电，等离子体，冲击波压力，高速摄影，模拟计算 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t m u c hw o r kh a sb e e n d o n eo n p u l s e dd i s c h a r g e i i lw a t e r ( p d w ) s i i l c e1 9 5 0 s n o wp d wi si i s e d a sl l i l d e n v a t e ra c o l l s t i cs o u r c e ，s i m u l a t i n ge a n l l q u a k es 叫r c e ，e l e c 仃o h y 咖l i cf b n n i n g ，锄ds oo n b u tu pt on o w ，p e o p l eh a v en o tg o 船ne n o u g l lk n o w i e d g eo i im ec h a r a c t e r i s t i c so fp d l mo nn l e o m e rh a n d ，m e r eh a v en oap r a c n c a ls p a 出m o d e lw h i c hc 柚d e s c r - b em eb u b b l ed w e l o p m e n t p r o c e s s i nv i e wo f t h el l i 出d e n s 姆a n dm el m l ed e b ym d i l i so f 也ep 1 鹊m ao f p d w ，雠p a p e r d i s c l l s s e sm e e 丘色c t s ( 1 ) c o r r e c t i o nt oi o n 咖i o np o t e n 6 a l s ，( 2 ) m ee 插e c to f c h a 唱ei n t e m c t i o no n l l e b o u n ds t a t e se l e c 订o n s ，( 3 ) t 1 1 ep r e s s u r ec a u s e db ym ec o l 唧i n t e r a 甜0 n 锄o n gc h a r g e dp a i t i c l e s ， 锄d ( 4 ) c o r r e c t i o no f e l e c 打o nd e g e n e r a c ya c c o r d i n gt ot l l ed b 0 v ed i s c i l s s i o l l am o r ee 廿b c t i v es t a t e e q u a t i o no f 廿l ep i a s m ao fp d w i sd e r i v c d ap r 拟i c a ls p a f km o d e lo fp d wi sd e v e l o p e di nt l l e p 印e lw h e r e ( 1 ) t h en o n i d e a le 疵c to f t l l ep l 鹊mo f p d w ( 2 ) m e a b l a t i o no f b u b b l ew a l l ，锄d ( 3 ) t h ep a r t i c l ee x c h a l l g eb e t w e e nb u b b l ea n do u t e rw a t e ra r ec 0 1 1 s i d e r e d t h el i n e 啪d i a 吐o ni sa l s o i n c l u d e di nt h em o d e lw h e n c a l c u l a t i n gt h e t 1 1 e n n a lr a d i 撕o n t h e t 蚰e v a r y i i l gf 豁i s t a n c eo f l l l ep i a 锄a c h a 柚e li si n v e s t i g 捌b y e x p e r i m e n t s t h e f e l a t i o n b e m c e nt l l e 糟s i s t m c e 柚dl h e 能胁删p a r 锄e 妇s ( c 印i 伽l c e ，i i l i 虹a lv o l t a g e 孤de l e c 臼d d e g a p 、v i d 血) i sa l s os t u d i e d n l es h o c k 、v a v e sd e v e l o p i n gp r o c e s si sr e c o r d e db yh i g h - s p e e d 曲o t o g r a p h 弘t h ep l a s m a d i a m e t e re x p 锄d i n gp r o c e s si sa l s of e c o r d e db yt 1 1 eh j 曲一s p e e ds c 趾n i n gp h o t o g r a p h y a c c o r d i n gt o t l l e 廿m e - v a r y i n gp l a s m ad i 舭1 e t e lt l l eb u t ) b l ee x p 锄d m gs p c e d ，锄d 廿l ep r e 嚣u r ei i l t 量i eb u b b l ec a i l b ec a l c u l a t e d t h ee x p e m e m 他s i i l t ss h o wt l l a 士t l i ev e l o c i t y0 fs h o c kw a v e 印p r o 妯m a t ee q u a l st o 地s a 岫ds p do f w 纳既t h em 麟j m l mo f m eb u b u er a d h l si sc 喇i j 崩髓m 卿d e w h 胁n 艟 e l e c 删e g a p 、v i d m i s1 0 n g c r ，t l l e 廿l i c l a l e s so f b 0 岫d a r y l a 掣e rc 锄n o t b e i 驴0 r e d 如y m o r e t h e p r e 站u 咒o f t l l et w o t i l n s l l o c kw a v ei s 他c 0 柑c db yp r e s s u 托仃a i l s d u c e lt h ee 邳咖e n t r e s u d t ss h o w t l l a t ，f b rs h o n e r e l e c 仃o d eg a pw i d t h 恤ep e a kp 把辎u 陀o fs h o c kw g v eh 鹊n o m i n gt o d o 埘也p i t a n c e h o w e v e l t t l ep e a l 【p 嚣u 托o f s h o c kw a v ei ss 咖g d 印e n d e n t 0 nc 印i t a i l c e w h e n ，i sl o n g e lt h ep e a kp r e 鲒u r eo fs h o c kw a v ei sa i s od 朋p 咖d e n to nm ei n n i a lv o l 姆a n d e l e c 的d eg 印w i d t l l i n c 衄m g 曲ei i l i t 瑚v o l t a g p 柚de l n 口d ew i d i l la r ea d v 锄t a g ef 打i n c 邮i n g t l l ep e a l 【p 桤s s i 聆o fs h o c k w a v e b u tw b t i i e 诚t i a lc o p p e r 、v i 托i s 化m 删，m ed e l a y t i m eo f b r e a l 【d o w n i s i n c 陀觞e d ，o re v t l l e 脚c o u l d n o tb eb 陀a kd o w n t h 璐i i lo r d e r t o g e t m u c h l a r g e p r e s s u 陀o f s h o c kw a v e ，i ti sa d v 柚t a g e t o m c 他a 也ei n i 廿a lv o h a g e a tt i l ee n do f t h i sp a p c ls o m es i m u i 鲥0 1 1 sa r ep r e s e m e dw h e mm es i m u l a t e dc i r c u np a r 啪e t e r s a r cd i 伍c u l t l yo b t a i n e di no l l re x p 酬m e n 坞协et i m e - v a r y i n gp 甜蛐e t e r s0 ft l l ep l 髂m as u c h 躯t h e p l 髂m ap r e s s u 他，t c m p e r a t u r e 柚de l e c n d nd e n s i t y a r eg i v e na c c o r d i n gt o 协es i m u l a t i o nr e s u i t s t h e r e l 甜o nb e t 、v e e nt h ec i r c u i tp 咖e t e r s 锄dt o t a lr a d i a t i o ne n e r g y ，a c o u s t i ce n e r 野o f s h o c kw a v ea r e a l s op r e s e n t e di nt 1 1 ep a p e lt h es i m u l a d o nr e s u l t ss h o wt l l a tt h et o t a lp a r t i c i en 帅b e ri si nt h e1 们9 m a g n h d e ，t h ep e a l 【t e m p e 胁r eo fp i a s m ai ss e v e r a le v t b em a ) d m u m o fi o n i z a 廿o nr a t i oi sa b o u t 垫丛：! 鲢曼堕i ! 照纽垡坐曼e 垣望丝超缎曼璺b 垒：璺塑幽尘生鲤m 璐翻缸殴主丑k i n g 曲_ m 强i i 丑l j a 蛐k i l 华中科技大学博士学位论文 t h 。p l a s m a t i l e 珊“珀d i a 吐o nc a nb er e g a r d e da sb l a c k b o d yr a d i a t i o na tt 1 1 i st i i n e i na w o r d ，m e p a p e r h a v e a d e 印i 1 】s j g l l t j n t o t l l ep 】a s m ac h 拗c t 翻s 石co f p d w a n d8p r a c t i c a l m o d e io fp d wi s d e v e l o p e dw 1 1 i c ha l l o w st os i m u l a t et l l ep l a s m ac h a n n e ld y i i a m i c s ，a n dc a nb e u s e dt or e c o i l s n u c tac o m p l e t ep i c t u r eo f t l l ep h y s i c a le 舒毫c t sg e n e r a t e db yt l l ed i s c h a 唱el l s i i l go m y al i m i t e ds e to f p h y s i c a lm e a s u r e m e n t sw 1 1 i c ha r e p r a c t i c a ii na ni n d u s 砸c a is e t t i n g k e yw o r d s ：p l l l s e dd i s c h a r g ei nw a t e lp l 觚m a ，s h o c k w a v ep r e s s u r e ，h i g h - s p e e dp h o t o g r a p h y ， s i m u l a t i o n l h 华中科技大学博士学位论文 1 1 课题背景 l 引言 1 1 1 液中放电的由来 液中放电是指在液体( 通常是水) 中进行的瞬间高压脉冲放电。这是由前苏联科学家 y 矾【i l l ”1 在1 9 5 5 年首次提出和命名的。液中放电的原理图如图1 1 ，电容器通过在水中的电极 进行瞬间高压大电流放电，这种瞬时高能的释放在电极间形成电弧通道，产生高压高温等离 子体，并伴随着冲击压力波的传播。由于放电时间极短( 在m 量级) ，而放电电流高达1 0 4 a 量级，通道在极短的时间内获得大量的能量，形成高密度高压等离子体，其温度在1 矿k 到l o ，k 的量级，等离子体通道内的压力可达1 0 4 a t i n ，甚至更高的量级。有关在液相介质中放电的研 究吸引了许多科研工作者口j ，他们作了大量的研究工作。 图1 i 放电回路示意图 y u t l 【i n 从1 9 3 8 年开始研究液体介质中高压火花放电区域内所产生的现象。经过多年独立 的摸索和研究，创立了使液体中放电产生巨大机械效应的一些办法，并仔细研究了其在工业 中的各种用途。到1 9 5 5 年，正式宣布了他的研究成果，并将液中放电产生的各种效应命名为 液电效应。尽管当时对液电效应存在着非议，但随着科学技术的不断发展，这一现象逐步得 到了普遍的认可。 1 1 2 液中放电的理论研究概况 自y u t l ( i n 首次命名“液电效应”的几十年来，这一现象得到了国内外众多学者的广泛研 究l ”l 。下面介绍在基础理论研究方面代表性的工作。 y u t k i n 最早注意到在液体中放电的奇特现象，他认为这是不需要其它中间环节将电能转 华中科技大学博士学位论文 化为机械能的一种新方法。通过大量的实验研究，他提出了产生液电效应的基本线路组成。 他还仔细研究了液中放电的基本特征和各种宏观现象，并把放电通道附近的空间划分成几个 不同的作用区域。s k v o r t s o v l 3 j 等在1 9 6 0 年通过光测的手段观察了放电通道膨胀的初期阶段 并测量了放电通道的膨胀速度和冲击波速度，给出了通道内电导率和电流密度的估算值，井 根据水的流体动力学方程计算了冲击波压力。 m a r t i n 州认为液中放电是实验室中形成高能等离子体的有效手段。他在1 9 6 0 年采用这种 方法，对温度为3 0 0 0 0 k 、压力达1 0 0 0 0 a 椭的等离子体特性进行了较为详细的研究。他认为 水中的电击穿过程和气体介质的击穿类似。通过高速摄影的方法，他观察了放电通遒的膨胀 过程，估算了通道膨胀的速率，并结合水的流体动力学特性计算了压力的时间历程通过在 电极间所加的直径为l m 的钨丝，他测量了4 1 9 n m 和“5 衄波长的绝对辐射强度，并利用 p 1 8 n c k 黑体辐射公式计算了等离子体温度。 n a u g d n y l c l l 和r o i ”1 在1 9 6 扣1 9 6 8 年间研究了高压放电起始阶段脉冲电晕的特性、形 成和发展。当放电的电极间隙足够大时，脉冲电晕将是放电的唯一方式。电晕是由加在电极 上的高压形成的等离子体放电的一组先导形成，它与电压、电极的结构和极性、水的电导率 有关。 r o b i f l s i l o j 等通过运动的偏微分方程和介质描述方程的有限差分模拟了水中爆炸丝放电 时通道的增长。这一模型通过描述放电条件的控制参数，得到了与实验较为符合的结果，但 其模型对这些参数非常敏感。 c 0 0 k 和r o b e n i ”o 研究了液中放电用于水下声源。他们对液中放电的模型作了研究，但 在模型中作了许多近似，限制了其模型的适用范围。 1 1 3 液中放电的应用概况 由于等离子体具有很强的紫外光辐射能力，并以超声速向外膨胀产生冲击波。图1 2 给 出了放电所产生的一些物理过程示意图人们在利用其光辐射所产生的光效应，冲击波所产 生的力效应方面作了大量的研究工作： ( 1 )光辐射效应 主要可用于脉冲辐射紫外光源i l ”，该辐射光源具有很强的脉冲辐射功率和较高的能 量转化效率的特点由电能转化为紫外光的最大效率可达4 0 ，其脉冲辐射功率可达 1 0 5 矿甚至更高的量级。 ( 2 ) 力效应 水中脉冲放电所产生的力效应又称电水锤效应，它主要具有以下几个方面的应用： ( a ) 水下低频高强度声源【1 4 这在国外已被广泛应用。 ( b ) 模拟震源，这已被地质工作者们广泛使用。 ( c ) 体外排石【l “”】，利用水中放电所产生电永锤效应的体外排石机已被广泛用于临床。 ( d ) 液电成型、切割、压模等【”2 “，这已形成一门新的特种加工技术而正在被推广使 2 华中科技大学博士学位论文 用。 ( e ) 油田解堵、液电清沙、管道除垢”“”1 等其它方面的应用。 ( 3 ) 综合效应 这主要用于污水处理方面1 2 3 ”l 。水中脉冲放电除了具有光效应和力效应外，还产生 大量的日、d 和0 何等自由基及电子，在等离子体通道外围还形成超临界水。这些自由 基、电子和超临界水具有很强的活性，对分解污水中有毒、有害化学物质具有很好的效 果当这些自由基、电子、超临界水与等离子体通道辐射的紫外光及通道膨胀所产生的 冲击波共同作用时，使污水中许多常规方法难以降解的有毒、有害物质得以降解。 1 2 火花通道 图1 - 2 放电所产生的主要物理过程示意图 1 2 1 等离子体状态方程 当放电开关接通时，在放电电极间形成水中放电等离子体( p p d w ) 通道，该通道具有 很高的密度和温度，为部份电离等离子体。p p d w 具有如下特点： ( 1 ) 粒子数密度很高，德拜半径很小，此时带电粒子间的库仑相互作用将使原子中电子的运 动空间变小。根据测不准原理，电子的平均动能变大，原子内部能级所受到的这种扰动 一方面使原子的电离能减小，增大了原子的电离率，即压制电离效应；同时又导致了原 子内部束缚态电子将对压力有所贡献，这些都将影响等离子体通道内的压力。 ( 2 ) 由于带电粒子间的相互作用截面比中性粒子大很多，而等离子体通道内带电粒子数密度 又很大，因而带电粒子间的库仑相互作用将给通道压力带来显著的影响。 3 华中科技大学博士学位论文 ( 3 ) 电子的简并温度z k ：4 5 1 0 。5 n l ”( 轴， ，为带电粒子数密度。假定所有的带电粒子均只 带一个电荷，则当妒1 0 2 。时，死。约为2 l o k ，这与通道温度可比，因此电子简并 性已比较明显。但是它对通道压力将带来多大的影响，一直不是很清楚。 由此可看出将p p d w 简单地看作理想气体是不恰当的。但迄今为止，文献【3 4 - 3 7 】均把它 当作理想气体来处理，这显然是不合适的。文献【3 8 3 9 】中则假定通道压力和温度满足一经验 公式，这样做也是缺乏理论根据的。本文将给出一较为合理的等离子体状态方程。 1 2 2 通道辐射 p p d w 的辐射特性对于利用其光辐射效应来说是非常重要的。但迄今为止，对于p p d w 辐射是否具有黑体辐射的特点，人们一直未给出一致的意见。文献【1 0 ，4 0 】认为p p d w 辐射可 看作黑体辐射，而文献【4 1 ，4 2 】则认为若把该辐射看作黑体辐射，则其辐射能量将比实际辐射 能量大几十倍。具体在什么样的参数f 该辐射能被看作黑体辐射，本文也将作些理论探讨。 1 2 - 3 通道模型 在水中脉冲放电的理论和实验研究方面，k 一“t s 虹i p 3 朋iv fk l i m k j n v v os h a m k o f 4 6 】， o k 1 4 “9 j 等作了大量的研究工作。这些工作大多以实验为基础，得出了一些关于液体中冲击 波压力，电声效率及等离子体参数与放电参数之间的一些经验公式。他们在分析通道等离子 体时，均把它当作理想气体来处理，忽略气泡壁的烧蚀和泡内蒸汽在壁上的凝结对气泡膨胀 和收缩过程的影响，即认为气泡内等离子体质量是不变的。e n b a n k p ”分析了变质量的等离子 体通道模型，但在其分析中假定通道满足黑体辐射条件，且假设等离子体半径的变化满足一 已知经验公式，气泡内的等离子体为理想气体混合物，这些假定都给该模型的适用范围带来 一定的局限性。在c o o k 【l 的分析中考虑r 气泡壁吸收泡内辐射能量而引起的气泡壁的烧蚀， 和气泡内气体与气泡壁间的粒子交换导致的气泡内等离子体质量的变化，但却忽略了电离效 应，这对温度在几个电子伏特量级的p p d w 显然是不合适的r o b e r t j 考虑了电离效应，却 又忽略了气泡内流体动力学效应导致的气泡内粒子与气泡壁闻的粒子交换。另外，在他们的 分析中忽略了粒子间的相互作用给电离能带来的影响，两我们研究表明p p d w 的辐射特性和 其所产生的冲击波特性主要由它的最高温度和最大压力所决定，而此时恰好是粒子数密度最 高和粒子之间相互作用最强的时刻，因此粒子之间的相互作用可能很重要。因此建立一个与 实际更加符合的变质量等离子体通道模型是十分重要的。 1 3 冲击波运动方程 为了与实验中所测得的水中压力作比较，还必须给出等离子体壁膨胀( 收缩) 过程中在 水中所产生的冲击波的运动模型。文中将给出冲击波的线性和非线性推进模型，并将这两种 模型作了比较。 4 华中科技大学博士学位论文 1 4 实验结果与分析 1 4 1电特性 在水中脉冲放电的应用中起关键作用的是放电所产生的p p d w ，然而迄今为止，有关放 电通道中p p d w 的电阻随时间的变化规律以及它与实验参数的关系等关键性应用基础问题 一直鲜见报道。而这些问题对于实验装置的优化设计，降低能耗是至关重要的。本文利用建 立的实验装置，通过改变初始电压及通道长d 来研究等离子体通道电阻与这些实验参数 的关系及通道电阻随时间的变化规律。 1 4 2 压力特性 o k t i i l p 8 0 ”和n a u g o j l l y k 等对水中脉冲放电所产生的冲击波压力作了测量，但仅测到放 电时直接产生的冲击波压力，而没有测到气泡回胀时所产生的冲击波压力。我们在实验中通 过高速摄影阴影法获得冲击波的传播速度，利用压力传感器测到了放电所产生的冲击波和气 泡回胀时产生的二次冲击波，并对这两次冲击波压力作了粗略的计算，其大小与实验所得结 果基本一致。此外，还首次拍摄到了等离子体通道直径的扫描摄影照片，并获得了等离子体 通道半径和气泡半径的时间特性，以及通道压力和等离子体壁速的值。 文中还通过调节电容器的初始电压和电极间隙长度，研究了这些物理量与冲击波的峰值 压力之间的关系 1 5 模拟计算与分析 文章最后根据前面的分析，建立了一个较为完善的水中放电等离子体模型，并将模拟 计算结果与实验做了比较与系统的分析，证实了模型的可靠性。 5 华中科技大学博士学位论文 2 p p d w 的状态方程 由于等离子体通道内粒子数密度很高，电离度也较大，因此本章建立的p p d w 状态方 程将考虑以下三个方面的效应对通道压力的影响： ( 1 ) 电子的简并性带来的修正。由于p p d w 电子的简并温度与通道等离子体温度可比， 因此电子的简并性已比较明显。但是它对通道压力将带来多大的影响，这是本章试图回答的 问题之一。 ( 2 ) 由于p p d w 中带电粒子数密度很高，带电粒子之间的相互作用截面又比中性粒子 大很多，因而模型中将考虑由于带电粒子之间的库仑相互作用给通道压力带来的影响。 ( 3 ) 模型中还考虑了压制电离效应和原子内电子能级的扰动都将给p p d w 的状态方程 带来的影响。 本文仍假定通道内的等离子体处于热平衡状态，从后面第3 章将会看到该假设是容易满 足的因此可利用沙哈方程求解各种粒子的密度。不过在求解沙哈方程时，将考虑压致电离 效应。 2 1 理论模型 2 1 1压力万程 ( 1 ) 忽略。原子二次以上的电离，则通道等离子体由日、d 、h + 、d + 和+ 组成，将它 们看作经典粒子，其自由能，1 可表示为i l 】： 曩= 军m t 吐l n ( 等) 一t 一吾军m 打i n ( 望笋) ， 式中下标f 对应上述的五种粒子，其中m 为粒子f 的数目：m f 为粒子f 的质量；矿为通道体 积；i 为b o l t 锄锄常数： 为p l 锄c k 常数；r 为等离子体温度。则这些经典粒子对总压的 贡献 只- 斋= 萃气箬= ；吩玎 c ：之， ”，：粒子f 的数密度，”儿因上述五种粒子由岛d 分解和电离而来，因此近似有： 船+ ”h + = 2 ( n d + ，幻+ + ”d “)( 2 3 ) ( 2 ) 对于电子，考虑其简并性，电子的巨配分函数三满足下式队 l n 三= 等) f l n ( 1 仃咄k ( 2 4 ) 6 华中科技大学博士学位论文 口2 膏 q 射 口为电子化学势，而 2 亩 2 - 6 ) 当温度r 及电子密度啦给定，化学势由下式确定： 等娜甏矾 ， e = 。一七7 l n 直 ( 2 8 ) 肛为电子数t 所以在考虑电子简并时，电子对总压的贡献 b 一导e 堋等 ， ( 3 ) 根据德拜一许克尔理论，带电粒子间的库仑相互作用对静电自由能的贡献1 2 ) e = 莩蒜，( 虽) 协 式中德拜半径d 和函数甜由下面两式决定： 2 参 协 删= 卦m h + 科 沼 式中，表示所有的带电粒子，刁为带电粒子电荷数，e 为基本电荷句为真空介电常数；口 为离子的截止半径，它与电子的动能有关，由下式确定 3 】： 口： 期譬 弦 e ：电子平均动能，当等离子体处于平衡态时，丘= 3 盯y 2 。 z ，+ m + ，+ ：正离子的平均电荷数，下标+ 代表正离子，印和码+ 分别表示正离子 的电荷数和正离子的数目。在水中放电等离子体中，因”h + 和疗o + 均远远大于”d ：+ ，该项可 7 华中科技大学博士学位论文 近似取为1 。因此静电自由能所引起的附加压力 b 一雾一去 z ；e 2 占0( 吉) 协 ( 4 ) 原子内部能级的扰动所带来的原子内部总自由能【2 】 = 一女丁m 1 吗 ( 2 1 5 ) 式中的求和对各类原子进行。对于氧原子，将其当作类氢原子处理，仅考虑最外层轨道上 的一个电子能级改变对配分函数的影响。q f 为原子，中电子的配分函数，它可表示为 q f = k p 6 ( 2 1 6 ) w 。：量子数为g 的能级简并度， 岫2 2 9 。 ( 2 - 1 7 ) 点矗：原子，中处于g 能级的电子能量。对于h 、o 原子，其值很相近，取： e f e o f e h 产u 6 河q - 1 砷 当粒子数密度较低而温度较高时，通常把各原子当作孤立的原子看待，此时e 为一常数， 它与粒子数密度无关，所以这些原子中约束态的电子对压力没有贡献。但当粒子数密度较 高而温度较低时，这些原子中约束态的电子将对通道压力有较明显的影响。这是因为此时 的德拜半径较小，而中性原子数密度较高，丘被扰动的幅值也较大。对于液中放电等离子 体，由于等离子体温度可达5 e v ，此时不仅要考虑基态能级的漂移，而且要考虑各激发态 能级的漂移。本文将考虑主量子数g 5 的、d 原子各能级飘移对通道压力的贡献。取各 能级漂移为f 5 】： t 丝- 一毛南f q 1 ” 上式中 g + ：坐d 口o ( 2 2 0 ) 咖是第一玻尔轨道半径，其值为o 5 2 9 2 a ，由此可以看出，德拜半径d 越小，矿就越小。 由上面两式可以看出，德拜半径d 越小，能级扰动就越大。能级漂移取( 2 1 9 ) 式的值， 是因为该式从中等电子密度到很高电子密度时都与实验吻合的很好，而液电等离子体中的 电子密度就在此范围内。由( 2 1 8 ) 式知h 、d 原子的电子配分函数相同，记为q 。则q 和 原子内部总自由能n 为： 5 r，、， q = q 。= q 。= ke x p 卜忙，+ 峨) 女r j ( 2 - 2 1 ) 8 华中科技大学博士学位论文 只= 一打( + 。) l n q ( 2 2 2 ) 来自原子内部电子能级的扰动对压力的贡献： 只一品，4 = 打帆+ o ) 品l n q ( 2 锄) 由式( 2 一1 1 ) 、( 2 - 1 7 ) ( 2 - 2 3 ) 即可求出尸。的值。 2 1 2 电离能修正的s a l l a 方程 设等离子体处于平衡态。忽略d 的二次以上电离，近似有 心2 + + + + 2 z + ( 2 - 2 4 ) 根据沙哈方程，考虑原子内部电子能级漂移对电离能的影响，则、m 、力h + 、h 。、7 + 和 ，2 。满足下列方程【6 】： 竺：兰芝彳p 。 ( 2 2 5 ) 玎g 片 ! 尘t ：墨芝0 7 ( 2 - 2 6 ) 玎dg o ! 监：兰坐爿p 。 ( 2 2 7 ) n og o 彳：垫掣丝 ( 2 - 2 8 ) 式中g 耳、g 打+ 、g d 、g 。和g 。h 分别为h 、h + 、o 、o + 和0 2 + 内部能级的配分函数。g h g h 、 g o + ，g 。和g 口g d 都接近1 1 7 l ，因此下面计算时都取其值为l 。扫、岛和j 。+ 分别为受扰动 的h 原子的皇离能、o 原子一次誓i 次电离能：、和2 _ 1 9 ) 式类似，取其值为 护护n 6 州【卜由j 、 心圆舢 。_ 3 5 m 飞卜蕊哥j 嘞 2 2 计算结果与分析 在计算之前先作如下说明：水中脉冲放电等离子体除包含上述6 种粒子外，还含有 水分子、氧分子、氢分子、臭氧和多种自由基。不过它们的含量都很少【8 ) ，如水分子不到 9 华中科技大学博士学位论文 1 ，未分解的氧分子和氢分子也不到3 ，因而下面的计算中就忽略了这些粒子的作用。若 将它们考虑进来，只需把它们当作理想气体处理即可。o 虽然( 2 9 ) 、( 2 2 3 ) 式中出现了 通道体积n 但是乃和 的最终表达式与矿无关，它仅依赖于各种粒子数密度。 由第二节的理论分析可知，当等离子体温度r 给定时，式( 2 3 ) 和( 2 2 4 ) ( 2 2 7 ) 组成的方程组共有六个未知数。为了求解上述方程，不妨给定 = z 门，式中f 的意义与( 2 1 ) i 式中相同。则各类粒子数密度即可求得。由( 2 - 2 ) 、( 2 9 ) 、( 2 一1 4 ) 和( 2 2 3 ) 式可求出等 离子体通道内的压力r ( s 从1 到4 ) 和总压，i 一i 只随温度r 的变化规律。图2 - l 2 - 3 j - l j 分别给出了，f 1 0 1 7 、1 0 2 8 、1 0 ”i 一时各粒子数密度和压力随温度r 的变化曲线。各图中， 表示在不考虑电离能漂移时的电子密度，厶，。为忽略电子的简并性时的电子压力，b 为把通 道等离子体看作理想气体时的压力，而l 为考虑上述各种修正后的总压，它等于 n k t + p 2 + p 3 + p i 。 由图2 1 2 3 知，当h = 1 0 ”m 一、弘2 0 0 0 0 3 0 ，0 0 0 k 时，考虑电离能漂移时的电子数密 度仇比未考虑电离能漂移时的电子数密度，提高约2 0 ，但随着温度的升高，与n 。 的差值显著减小，这是由于此时德拜半径已随温度的增大而增大，从而导致电离能漂移减 小的结果。而当f 1 0 ”m 。、，在2 0 ，0 0 3 0 ，o o o k 范围内时，比大7 0 左右，且直到 r 达6 0 ，0 0 0 k 时，仍比大3 5 。由此可以看出，在这样的参数下，电离能的漂移已不 能忽略。 图2 1 、2 2 中的尸。与岛曲线重叠在一起。对于图2 2 ，当z b 5 0 ，0 0 0 置时，电子数密 度约5 1 0 z7 m 3 ，简并温度约为1 3 ，o o o x ，这与等离子体温度丁可比，但此时该简并性 对压力的贡献可以忽略。图2 3 中，当7 k 5 0 ，0 0 0 足时，n 卢2 1 0 2 。、3 2 ，o o o 品电子的 简并性导致电子压力提高7 左右，对总压的贡献小于2 。由此可知，此时电子的简并性 对总压的贡献依然很小 由于电子与离子之间的相互吸引，粒子之间的静电相互作用对压力的作用是负的图 2 1 中，当r 在3 5 ，0 0 晰0 ，0 0 0 懈范围时，由于粒子之间的静电相互作用使总压下降约9 而7 q 5 ，0 0 0 瞄时，静电相互作用对总压的贡献随温度的下降而迅速减小，这是由于此时带 电粒子数密度随温度的减小而迅速下降造成的。图2 2 也3 中，当r 从3 5 ，0 0 0 世增加到 6 0 ，0 0 0 k 时静电相互作用对总压的贡献由4 增加到1 0 。 下面分析由原子内部能级漂移对总压的影响。由图2 1 2 3 可以看出。当等离子体温度 r 约为2 0 ，o o o k 时，原子内部能级对总压的提高幅度最大。对应于n 为1 0 2 7 “1 3 、1 0 2 。r n - 3 和 1 0 2 9 m - 3 ，总压分别增大1 2 、2 3 和3 0 但当等离子体温度增大或减小时，原子内部能 级对总压的贡献都将减小，这是由德拜半径d 和日、d 原子密度随温度r 的变化规律所决 定的。 另外由上面的计算可知，0 原子的二次电离对总压的影响在水中放电等离子体参数下 是可以忽略的。 1 0 华中科技大学博士学位论文 “ l t f _ ”7“- - - - 一 矽 一 ： i 。 枣 ，r t 。 奇 r rn = 1 旷一 “n 。 1 i 一f k 1 _ 1 l o 。f k a _ _ 口 戡 一 4_-_ _ j d_ ( a ) 粒子数密度随温度r 的变化曲线 ，7 = 1 酽h f 布 磊辱嗣帝 ； ” _ 。 矽7 一 少 ，。 一 一一一一 ， m u k t 一= 二_ p = + k j ，- 。；一“， h ) ： y ：离谱线中心的频率间隔； ：水分子的离解度； 口2 ：日原子的电离度； 占，o ：水分子的比热： 占：z r ，o + ，凰d 及电子的比熟： 威，：因辐射而进入气泡的质量流； 帆：气泡内的高温粒子与气泡壁间为维持动 力学平衡进行的质量输运引起的质量流； 疏m ：气泡的总质量流； 8 e 。：将单位质量的水升温并汽化而进 入气泡内所需的能量； c p ：水的等压比热； c p ：气泡内等离子体的等压比热； 疋：水的蒸发温度； l ：无穷远处水的温度： ，：水的平均蒸发潜热； f ：撞击到气泡壁上的蒸汽发生凝结的比 率： 啦：气泡内气体的气体常数； 华中科技大学博士学位论文 4 1 气泡运动模型 为j 描述液体中气泡的运动，f 面从流体力学方程组出发，推导气泡运动模型【1 2 - ”】。根 据流体力学两个最基本的方程，即连续性方程和运动方程： 詈+ v ( ) = o ( 4 - 1 ) 鲁+ ( v v 卜= 一丢即 z ， 并利用任意函数厂的质点导数与当地导数的关系 鲁= 等+ ( v v 1 厂 ， 可将( 4 2 ) 式改写为 婴：一三即 ( 4 - 4 ) d to 1 、。 假定系统是等熵的，则根据热力学第一定律有 d 弘z 酬矿 ( 4 5 ) 定义焓日3 盼p n d h = d 讧+ p v 、 = d e + p d y + p ：础j 胁 4 “捌 = 脚 上式两端除以流体元的质量，定义比焓 ，即单位质量焓，则有 砌：土咖( 4 7 ) p 和 ，= ( 去咖 s ， 将方程( 4 7 ) 代入( 4 - 4 ) 得 祟：一审 ( 4 - 9 ) d f 、 由矢量运算恒等式 妻v v 2 = v v ) + ( v v 扣 ( 4 - l o ) 华中科技大学博士学位论文 口j 得 暑；一v ( v v ) = 一v ( 厅+ ；v 2 c 4 - t ， 现在假定速度v 是无旋的，即v v = 0 则可定义速度势矽 v = v 驴( 4 1 2 ) 方程( 4 1 1 ) 变为 v f 娑+ 昙v 2 + ：o ( 4 1 3 ) l 西2) 、 该方程对空间积分得b e m o u l l i 方程的一般形式 警+ 圭v 2 几) 函数必f ) 是时间的函数，与位置无关，可令其为o 。既然速度是物理量，而速度势不是物 理量，任何纯时间函数加到速度势里将不会改变速度的值。 k i r k w o o d 和b e t l l e 假定球面波速度势以于= c + 1 ，的速度象非线性压力波样的推进。 即可表示为 西=! 币一a ， lc ( 4 1 5 ) g ；，卜引一警 g 与r 矿有同样的函数形式，因此它也应该象一维球面波一样的推进： 孚+ 于罂：o ( 4 - 1 7 ) 西a r 将g 的定义式( 4 - 1 6 ) 代入上式得 。= 导，( 厅+ 圭v 2 + ( c + v ) 昙r ( 一+ 三v 2 = ，警+ w 鲁+ r ( c + v 豢+ v 詈) + 。+ v ) ( + 兰v 2 ) c 。郴， = ，筹+ r v 告+ r c ( 芸+ v 亲) + t + v ) ( 矗+ 圭v 2 ) ”瓦+ h 面+ 阳【石石j + k 1 i j 为了将上式中的当地导数化为质点导数的形式，由( 4 9 ) 式可得球坐标中 a hm 石一面 4 _ 1 9 华中科技大学博士学位论文 速度对半径的偏导数由连续性方程可得 坐：一胛。 d f 叫专导 争孚) a v1d 口2 v 镑od tt 为了消去变量p ，由 d p a pd p d t a pd t 一1 印 c 2d f 即可将p 的偏导数变为p 的偏导数。由方程( 4 - 1 8 ) 、 到与流体元的加速度和压力变化率相关的方程 ( 4