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北京交通大学硕士学位论文 m i m o 系统中基十容量的天线选择算法研究 摘要 使用多天线进行发送和接收( m i m o ) 可以极大地改善系统的性能，增 加数据速率。但是使用多个天线就意味着使用多个射频链路，导致成本大 大增加( 特别是发送端射频链路的费用要比接收端的高) 。在收发射频链 路保持不变的情况下，适当增加收发天线数目，对其有选择地发送和接收 将是提高系统性价比的一个简单而有效的途径。为了获得最大容量，就 需要开发比较好的天线选择算法。 本文首先介绍了m i m o 系统在各种信道下的容量及其理论推导，并且 总结了几种比较常用的天线选择算法；然后提出了一种改进的天线选择 算法( 仅在接收端进行天线选择) ，本算法基于d h a i l a j a y a g o r e 等人提 出的递增和递减天线选择算法，从递增和递减两个方向同时进行天线选 择，并且以容量最大作为衡量算法的准则。分析和仿真结果表明，在获 得与原算法以及最优算法十分接近的容量的同时，大大降低了实现的复 杂度，运算量较原算法减少2 0 3 0 ；最后还提出了通过天线合并的 方法进一步提高m i m o 系统的误码性能，并通过仿真对误码性能进行了分 析。 【关键字】：m i m o 系统容量，递增天线选择，递减天线选择 北京交通大学硕十学位论文m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 a b s t r a c t m u l t i p l e a n t e n n as y s t e m s ，a l s ok n o w na sm u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m 0 )r a d i o ， c a n i m p m v e t h e c a p a c i t y a n d r e l i a b i l i t y o fr a d i o c o m m u n i c a t i o n i o w e v e r ，t h em u l t i p l er fc h a i n sa s s o c i a t e dw i t hm u l t i p l e a 1 1 t e n n a sa t ec o s yi nt e r l s0 fs i z e ，p o w e r ，柚dh a r d w a r e a n t e n n as e l e c t i o n i sal o w c o s tl o w c o m p l e x i t ya l t e r i l a t i v et oc a p t u r em a n yo ft i l ea d v 柚t a g e so f m i m os y s t e m s t 1 l ea c h i e v e dc a p a d t yo fm i m os y s t e mi s t y p i c a i l y d e p e d e n to nt h es e i e c t i o na l g o r i t i l ma tt h e 仃a i i s m i n e ra n dr e c e i v e r i nt h i st h e s i s ，s e v e r a lb n d so fa n t e 皿as e l e c t i o na l g o r i t h m sa r ei t m d u c e d 矗r s t ，t h 曲w ep m p 0 s ea 1 1j m p r o v e da n t 曲n as e l e c j o na l g o r i t h mw j t hl o w c o m p i e x i t yf o rm u l t i p l e - i n p u tm u l t j p l e - o u t p u tw i r e l e s ss y s t e m s w 色c o n s i d e r t h es e l e c t i o no n l ya tt h er e c e i v e r ( i e ，t h e 仃明s m j t t e re m p l o y st h es a m e n u m b e ro fr fc h a i n sa sa n t e l l i l ae l e m e t s ，w h e r e a st h er e c e i v e ru t i l i z e sa r e d l l c e dn u m b c ro fr fc h a i n 曲t h es e l e c t i o nm 】ej st om a x i m i z et h ec h a n n e l c a p a c i t y w ep i o p o s et h es e l e c t i o na l g o d t h mb a s e do ng o f e si n c r e a s ea n d d e c r e a s ea n t e 仙as e l e d i o n a l g o r “h m t 1 l en e wa l g o r i t h mr e q u i r e s1 0 w c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y a n d p r o v i d e s e x c e l l e m p e r f o l a n c e i n c o m p a r i s o nt oo r i 百n a la l g o r i t h i n s ，t h ei n l p r o v c da l g o r i t h m sc a nr e d u c et h e c o m p u t a i i o nb y2 0 q 0 w i m1 i t t l el o s si i lc 印a c i t y i nt h es p e c m cc a s e ，t h e p m p o s c ds c h e m e s h o w s n e a r 一叩t j m a lp e r f o 肿a n c e w ea l s op r c s e t s j m u l a t i o nr c s u l t st h a tc o | = ：i r mo u r a l g o r i t h i na n da n a l y s i s i i 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 【k e y 、v o r d s 】：m i m o( m u l t i p i e - i n p u tm u l t i p l e - o u q m d c h a n n e l c a p a d t y ， i n c r e a s ea 皿t e n n a s e l e c t i o n ， d e c r e a s e a 皿t e n n as e l e c t i o n 北京交通人学硕上学位论文 m i m 0 系统中基于容量的灭线选择算法研究 第二章m i m o 系统的容量 2 1m i m o 系统概述 m i m 0 系统在无线通信中的应用具有特殊的意义。许多研究表明，在 通信系统中使用阵列天线能够增加信道容量和频谱利用率“，扩展覆盖 范围，减小多径衰落和同信道干扰，降低误比特率。 因为多径传播引起信号在时域和频域的衰落，所以人们一直把它看 成是实现可靠通信的障碍。但通过研究表明，如果在发射机和接收机都 使用多天线，并且多径散射足够丰富并被合适利用，那么就可以使无线 通信中的可靠传输的速率成倍增加，也就是说使信道达到很高的容量。 在发射机和接收机同时使用多天线的无线通信系统被称为空时无线 系统，在这种系统中不仅要利用时间的自由度，更重要的是还要利用空 间的自由度( 以便提高信道容量，而传统的单天线系统只利用了时间的自 由度) 。 多天线结构可以分成3 类：天线阵列只用于接收机，称为单输入多 输出( s i m 0 ) 系统；天线阵列只用于发射机，称为多输入单输出( m l s 0 ) 系 统；天线阵列在发射机和接收机都使用，称为多输入多输出( m i m o ) 系统。 多天线系统的通信信道包括天线和传播的影响，并假定满足远场条 件，即发射机与接收机的距离相当远，且忽略天线方向图的影响，总天 线功率增益对所有发射机接收机都相同。 x 北京交通大学硕士学位论文删。系统中基于容量的天线选择算法研究 可以被预滤波，然后进行脉冲整形，调制成并行的r f 带通信号，通过m ， 个天线发送。发送的信号通过无线信道，经受衰落，到达接收天线。信 号加噪声被k 。个天线接收，经匹配滤波，抽样，产生k 。个输出，随后 进行后滤波，最后进行s t 解交织和s t 译码以恢复原始数据。 图2 1 空时无线系统示意图 空时无线系统和常规系统的差别就是使用多天线，s t 编码，交织， s t 预滤波和后滤波以及s t 译码解交织等。 因为空时系统所经受的信道是多径衰落信道，所以我们首先介绍衰 落信道，然后推导多天线信道的容量。 2 2 多径信道描述参数 一个衰落多径信道通常可以描述成一个线性、时变系统。信道的等 价低通响应c ( “f ) ，可看成一个时间f 的广义平稳随机过程，设 c ( f ，r ) 一c ( f ，) ( 2 2 1 ) 其中，一表示傅立叶变换关系。 信道响应的时变特性导致信号的频率扩展，称为多普勒扩展；而多径 传播导致信号的时域扩展。因此，个衰落多径信道通常可描述为在时 间和频率双重扩展的信道。假定通过信道的多径信号的传播在不同的时 延是不相关的，那么一个双重扩展的信道可用散射函数s ( z ，舢来描述。 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 r ( t ) t c of ) x o 百) d f = c c ( f ，) x ( ，) e “4 珂 ( 2 2 6 ) 假定x 矿) 的宽度矿远小于信道的相干带宽，即形 8 。，那么x 扩) 在x 矿) 所占用的宽度内，信道的时变转移函数是常数。这种信道称为 ro ) 2 c ( f ，o 喊x 扩) e m 4 d ，= c ( f ，o ) x ( f ) = 砸) e m x o ) ( 2 2 7 ) 其中，c ( f ，0 ) = a ( f ) e j 蚰，a ( t ) ，一( f ) 分别表示信道等价低通信道响应在 因此，频率非选择性衰落对传输信号有时变乘性影响。在此情况下， 由于矽= 1 ，乙，或 l 1 ( 2 2 8 ) 所以信道的多径是不可分辨的。乘性信道模型如图2 2 所示。 p 一 n o ) e 妒1 一个频率非选择性衰落称作慢衰落，如果传输符号的时长远小于 信道相干时间，即l 联? ，或 易 z t 计算第七行鞠篇z 行的相关性r z ) = l 魄，如) i ， 其中 表示向赞撵静向量矗的内积。 3 每次选出最大的r ( ；f ) ，如果j 阪i l ，| i ，就删除岛，否则就删除 壤，将薤算法遴嚣劐藜下懿行数为掰；孬，攀受遥择出来瓣天线 对应的信道矩阵。 这种辣法的优点就怒不需要知道接收端豹信噪 x 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中基于容量的天线选咝研究 包含了没有天线选择时的容量蛆线。 024681 01 21 41 61 82 0 s n r ( d b ) 图3 2m i m o 系统的中断容量随信噪比变化曲线 从图3 2 可以看出，基于相关的天线选择算法得到的容量最小( 尽管在相 关信道中，这种算法得到的容量要大于基于功率的选择算法) ，基于互信 息的天线选择算法得到的容量最大，但是这种算法与最优算法仍然有一 定的差距，随着信噪比的增加，这种差距更加明显，而且，在其他信道 环境下，如：相关信道、频率选择性信道，这几种算法的性能就可能更 差。 北京交通大学硕士学位论文 m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 3 4 本章小结 本章我们讲述了基于容量的天线选择的基本原理，并列举了几种常 用的天线选择算法，对这几种选择算法的优缺点进行了分析。本文的天 线选择，在算法的设计和改进方面，始终都是以最优算法作为参照。上 述的几种算法，虽然在不同的信道环境下，性能有优有劣，但不管是哪 种情况，得到的容量与最优算法的差距较大。因此，我们需要寻找一种 性能更好的天线选择算法，使得到的信道容量接近最优算法，下一章将 要介绍的递增和递减天线选择算法以及本文提出的改进算法，所得到的 信道容量就接近最优算法。 北京交通大学硕十学他论立 m i m 0 系统中基于容量的天线选择算法研究 第四章递增与递减天线选择算法 本章我们主要介绍在m i m o 系统的接收端进行天线选择，进行天线 选择要确保信道容量达到最大，根据 m o 系统容量公式( 3 1 3 ) 可知， 选抒最佳的日矩阵，就可【三l 得到最大的容量值c 。如何选择最佳的日矩 阵，这就是本章要研究的内窑。这里，我们首先介绍了递增与递减天线 选择算法，然后重点介绍了作者提出的基于上述两种方法的改进算法。 4 1 递增与递减的天线选择算法 最优天线选择需要( 麓) m ；次复数乘法的计算量，在小规模的天 线阵列中进行选择计算量不会太大，但对于大型的天线阵列，我们就需 要寻找计算复杂度更小的算法。下面我们先介绍最小损失因子算法。 4 1 1 基于最小损失因子的递增算法 根据公式( 3 1 3 ) 定义【，为矩阵日列空间的 ，rx m ，的上e 交基，以 为透群大线爿r 对应的肘t 朋t 邵分。以上的吞量公式我们可以通过f 面 的推导得到容量值的r 限。 的推导得到容量值的上限。 c r ) ；l o g z d e t 厶，+ ( b o ) 钟珥 = j 。9 2d e h t + ( 乓，。) h ? h 。( b n 。) 日，日】 - 1 0 9 2 d 舭) + l 0 9 2 d 十t 。皈帆诺钟掣 】 北京交通大学硕士学位论文 m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 - l o 萋二霉4 i 嚣i 蓠薹! 露i 蠹鞴。纛i 酣； 黧。藉2 囊l 孽i 童羹! 攀# ；夔薹l 耋磊n 萼l l 序，萎”璺囊8 篁鎏! ；与5 潆萎： 一i 一垂i 要副! 蠢童! 藜l 删- ；翳；孤i l 霹美目 i i 鐾；囊l i ! ii i i 摧誊叫呵旧t 纛雾；业蜀；j 与2 毽；谓唔；蕊掣囊菩白番苦耐誊剖爱孽 疆黧i 霞l 1 7 ) 3 2s i m 0 中的天线选择 这部分主要介绍8 1 mo 系统中的天线选择情况，主要介绍混合选择方 法和最大比值合并法。我们把选择法和最大比值合并法进行了比较，比 较结果说明这两种方法的分集阶数相同。 在一个1 k 。的s i蚴系统中，信道矩阵为蟊k 。x 1 ) ，最佳的接收方 法就是使用个1 j i (。的空间滤波器日”匹配信道，这种方法就是最大比 值合并，得到的信道的容量为 c 乩g ：叫1 + 峨)2 】 ( 3 2 1 ) 如果使用天线选择算法，假设每次都使用“最好”的天线进行接收， 那么使用这种最优选择法得到的容量为 e _ j 0 9 。d c t 1 + 佤峨) 甲| f 以叼 ( 3 2 2 ) 从式3 2 1 和式( 3 2 2 ) 很容易验证容量依赖于接收s n r ，如果假设 信道矩阵为日。类型的，那么在两种方法中，接收s n r 的分布是已知的， 累计概率分布函数近似 x 北京交通大学硕上学位论文 m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 t ( 嚣) 可以看成是相对于全部j 根天线全都用于接收时容量的损失值， 因此，我们只需要得到最小的t ( 日) ，就可以得到最大的容量值。 下面的计算转化为如何选择u 中的行或列以计算t ( 日) ，根据前面 的假设，我们可以得到c ( 日) 和( h ) 是相互独立的，这样，我们就可 以把通过天线选择算法得到的容量值，用所有天线全部使用时的容量的 损失因子来衡量。因此，可以把天线选择的研究拓展到更一般的衰落信 道，如：没有发送相关的信道，因为对于算法的设计而言，在接收端进 行天线选择与发送相关是相互独立的。 事实上，要找到非常接近最优算法的天线选择算法是很难的，这里， 我们是通过分析最优算法的下限来逼近最优算法的，这种子最优天线选 择策略是：通过算法1 选择u 中的m ，m 。块型。 最小损失因子算法( 算法1 ) s e t 旦u j ，w h e r e t = a r g m a x i i u 。酽 ( 1 ) l e f o r ”；1 t o ( m ，一1 ) c o m p u t e b 上( 旦) a m f ，lo n h o g o n a l p m j e c t o n t o t h e r o w n u l l s p a c e o f 里； u p d a t e 堑- 【竺7 ，：】，w e 陀名= a r g m a x ( f ，8 上( 堑) ) ( 2 ) l $ ， e n d 此算法的核心思想是：对于每一个，尽可能的减小t ( 日) 。对于第n 步选择的第根接收天线以及前面选择的天线应该尽量使c ，i ：。u 。的行 列式最大，这个算法是以u 的最大行范数进行初始化的，后面的算法中， 3 1 北京交通大学硕士学位论文m m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 口( 堑) 表示矩阵秽行空间的任正交基。 以下的分解能更好的说明以上算法中的u p d a t e 部分 肼一】 2 d 她”蚴屯嘞忆以) l i ( 4 l - 5 ) 很明显，算法l 是次最优算法，原因之一是( 4 1 4 ) 是不等式，另一个原 因是算法只能保证每一步达到最大，而不是所有选择出来的，同时达到 最大。这种算法的优点就是对于中等大小的k 。和m ，不必用穷举法算出 r ，可以大大减小计算量。这个算法的最大特点就是通过分解损失因子的 方式来计算容量的损失值，以保证容量最大。如下所示： l ( 日) = 一l 0 9 2d e t ( 二坚“)( 4 1 6 ) 其中l ( 日) 表示算法1 中被去掉的天线对应的容量的损失值，可以按照 以下形式分解。 厶( 日) 。薹1 。g ：群，群目恒t 钉目( 型| l 1 s 七m t ( 4 1 7 ) 这里 群) 。是统计独立的。通过上面的分解，我们可以比较容易的算 出损失因子。 下面我们通过仿真来说明这个算法的性能，假设一个有4 个发射天 线、8 个接收天线的m i m 0 系统，发送端每个天线对应一个射频链路，而 接收端只有4 个射频链路，也就是只能选择4 根天线进行接收。假设信 道是瑞利平坦衰落的，发送和接收天线完全不相关。信道矩阵为独立 同分布、均值为o 、实部和虚部方差均为o 5 的循环复高斯随机变量。 图4 1 给出了中断率为l 时，此天线选择算法获得的中断容量随接收 信噪比( m ，昱。，。) 变化的曲线。为了方便比较，图中还包含了没有天线 北京交通大学硕士学位论文 m i m 0 系统中基于容量的天线选择算法研究 损失因子算法必须满足肘。z m ，如果不满足此条件，算法将无法进行 下去，因为口1 ( 里) 求的是堑各行的正交投影，而堑的初始值是一个 m 。1 的向量，随着不断的循环计算，每循环一次，堡中就增加一行，m 。 次循环以后，里矩阵中的行数达到m ，行，将不再存在向量与矩阵型的 各行正交，此时算法将无法进行下去。因此，下面我们介绍一种更通用 的算法一递增选择算法和递减选择算法。 4 1 2 递增选择算法和递减选择算法 文献。“中提出的递增选择算法，既可以降低进行天线选择时计算量， 又可以获得与最优算法接近的容量。递增选择法的基本思想( 见算法2 ) ： 在接收端的k 。根天线中，每次选择一根天线，选择的准则是使系统容量 的增量最大。 递增选择法( 算法2 ) s e t a - - ( t 。) 厶，a n dr ，：= a r g m a x l l 日| | 2 ( 3 ) f o r n = 1 t o 彤一1 ) u p d a t e 4 ：= a - a 日：( 1 + 口a h ：) 。日a ( 4 ) c o m p u t e + - = a r g ，严缸、日。埘? ( 5 ) 膳( ，m - ， e n d 下面先分析递增选择法，假设接收端的天线序号为l ，2 ，酶， 与选择的m 。根接收天线对应，信道矩阵日，为从日中选择的m 。行，使 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中基于容量的天线连燮形堕 算法2 适用于x 。较大而m 。较小的情况下，如k 。2 m 。但当k 。、 m 。较大，而j r ( r 一吖。较小时，如蜢s 2 靠，此时适合用递减选择法“”， 这个算法的基本思想( 见算法3 ) ：在接收端全部的k 根天线中，每次删 减其中的一根，去掉的这根天线要满足容量损失最小，此过程进行到只 剩m 。根天线为止。递减选择法与算法2 非常相似，对于已经选出的 r l ， ) ，只需要把( 4 1 8 ) 中的科耳替换成一日f h 日，并且将式 ( 4 1 1 1 ) 中的+ 一对调，这样，可以得到算法3 。递减选择算法在文献 1 2 中也做了介绍，并且将它用于频率选择衰落信道。对比算法2 和算法3 发 递减选择法( 算法3 ) 融 4 ：= 批) 厶，+ 聊，p = a 【g 曲哆掣 “ a n d ，扎，p 一1 ，p + 1 ，) 衔，l = 1t 0 晖一坂一1 ) u 幽 4 净4 十a 爆( 1 曩4 哆) 只a ； 娜p = a i g 血只耐r ：趴，；+ 踟中删脚气 ( 8 ) 暗。 b 砌 现，当迭代次数相同时，由于算法3 初始化时需要矩阵的求逆，算法3 的 计算量稍大。但算法3 的性能较算法2 要好，之所以这样，是因为算法2 每一步都考虑了剩余天线的联合贡献，而算法2 只考虑了增加天线的贡 献。同时也可以看出算法3 在k = 憾+ 1 时严格最优。 对算法2 ，由于计算量主要集中在循环中，所以考虑整个算法的计算 量时，忽略式( 3 ) 的计算量。同时，为减少算法中的计算量，应先计算式 北京交通大学硕士学位论文 m i m 0 系统中基于容量的天线选择算法研究 ( 4 ) 中的佃：和日。爿。经过这样处理以后，算法2 所需的计算量大约为 ( 鸭一1 ) 聪一魄，2 + 3 心+ ( k 一幔，2 + 4 峰】次复数乘法( 以下简称乘 法) 和似。一1 ) 陋一坂2 + 3 ) m ；一蜂一k 。+ i f 。2 】次复数加法( 以下简 称加法) 。 4 2 改进的递增与递减选择算法分析 仔细研究一下算法2 可以发现，循环中的计算量主要集中在式( 5 ) ， 减少式( 5 ) 的计算量对于加速算法有着重要的意义。算法2 中每一步只选 择h 中的一行，为了加快处理的速度，考虑每一步同时处理日中的两行， 即每次除了选出能使式( 5 ) 中的值达到最大行，同时淘汰值最小的一 行，这两行在下一次循环中不再出现，这种方法也可以用于式( 3 ) 中。基 于这些改进，就得到算法4 ( 见式( 9 ) 式( 11 ) ) 。由于改进后每一次选出 改进的递增选择法( 算法4 ) s c tat 暑( 厶，。) l + a 】1 dr d- 哗啤晦i i 2 l “*， t 吨警晦扩 f 0 r n _ 1 t o 。一1 ) u p d a t e4 ：= 4 一a 日：( 1 + 日4 日：) 。日。a ； c o m p u t e + t = a 唱 m a ) 【 日，a h ? 罐 ，d 。矗) 粕d 凼- = a 娼 m i r l 日，a 日? ； 蟮f r ，l 矗，五 ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) e n d 两根天线，在这一点上计算量会略大于改进前的，但这样做可以大大的 减小下一次选择的计算量，因此，改进后的计算量在整体上仍有很大程 北京交通| ：j _ = 学硕士学位论文 m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 度的减小。同算法2 ，只考虑循环中的计算量，且先计算式( 1 0 ) 中的a 目： 墨 ：主；羹鋈塑i 譬耋囊季薹冀善剧；l - 一? 6 嚣一羹z 黉；i 增羹薹 震； 醴妊峨拍耄一薹薹量一委自s 羹一蠢一曾；鍪i 焉淄增：警稚撼n ；葫渐? 生冬季型舅蠹霾i 薹一! 鋈 露l | l 筛背剥麟纛i 囊一薹羹一莲i 是州主 样 很明显就浪费了宝贵的信号资源。因此，我们考虑可以将这 些天线上接收到的信号合并到选择出来的天线上，然后在进行下一步的 处理。首先，我们介绍几种信号合并技术。 5 1 信号合并技术 在接收端从个不同的独立信号支路所获褥的信号，可以通过不同 形式的合并技术来获得分集增益。合并时采用的准则和方式主要可以分 为三种：最大比值合并、等增益合并、选择式合并等。下面分别介绍： 1 最大比值合并 在接收端有个分集支路，经过相位调整后，按照适当的增益系数， 同相相加，再送入检测器进行合并。 利用切比雪夫不等式，可以证明当可变增益加权系数g = 4 0 2 时， 分集合并后的信噪比达到最大值。其中4 表示第f 个分集支路的信号幅 北京变通大学硕十学位论文m i m 0 系统中基于容量的天线选择算法研究 大，而一m 。较小时，即蜂：k 一帆时，我们应当采用算法3 。同算法2 ， 只考虑算法3 循环中的计算量，则算法3 所需的计算量中，乘法和加法的 次数大约分别为暇一坂一1 ) 呱+ 坂+ 6 ) 噱+ 暇+ 坂+ 4 ) 螺】2 次和 暇一幔一1 ) 呱+ 肘。+ 6 ) 眸一啦一k 一心】2 次。 改进的递减选择法( 算法5 ) s e t a ：等( ( e s 。) 1 l + 日4 日) 1 p = a r g m i n 日，爿h ，“，q - 皇a r g m a x 日，4 盯? ( 1 2 ) l i _1 - f 。 f o r n = 1 t o 僻。一肘。一1 ) u p d a t e 4 ：= 4 + 4 日；( 1 - 日，a 日? ) 日，a ； ( 1 3 ) c o m p u t 。p = a r gm i n 日，a 日j q - = a r g m a x 日4 曰? w ，q 。，； ( 1 4 ) r n d 算法3 每一步仅处理日中的一行，同样，也可以改为每次处理h 中的 两行，每一步选择出式( 6 ) 和式( 8 ) 中值最大的行，同时去掉值最小的行。 则改进的算法为算法5 ( 式( 1 2 ) 式( 1 4 ) ) 。为减少算法中的计算量，应先 计算式( 1 3 ) 中的艘，和日，a ，此时算法的计算量大约为乘法 暇一坂一】) 【眠+ w + 眠+ 犹】次和皈也一峨+ 城一坼一螺】 次加法。同算法3 相比，算法5 可减少约( k m 1 ) ( 蛭一憾x 睇+ 嵋) 2 次 乘法和( k m 一1 ) ( 一m x 嘭一1 ) 2 次加法的计算量。乘法和加法减少的百 分比随m t 、m r 和珞变化情况如表2 所示。 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中摹于容量的天线选堡竺鲨堡塞 从表2 可以看出，当 砟= 鸠【= 4 时，p 和叩随着k r 的增加而增加， 当啄= 2 嗨耐；潦倒限璜g 霉r ，l ? ! 萋；萝一镕= i 习i 是雾一霪? 萋| 甜“ 。爱壤e 戮期i f 萝疑疖鄹s q = 妒i 霉锰疆；誊r 圳强矧型蠕嚏耐 鬟。雪萄崔洒噬塑雾鞠擎雾鳓簿i 塑囊4 霪8 鋈| 蓬b 阴u ；鹭港 佩澎滞* 靠= 2 根 ， 根据前面的分析，满足蚝= 2 峨采用递增或递减天线选择算法都可以， 这里我们采用改进的递减天线选择算法。为了实现起来简单，我们在进 行天线选择工作以后，将剩余的两根接收天线上的信号经过相位调整后， 采用等增益合并的方法分别合并到选择出来的两个接收天线上( 此处合 并的时候，天线可以任意配对) 。 假设信道为瑞利信道，接收端和发送端采用的空时编码。这里我们 将仅用天线选择和用天线合并两种情况下的误符号率进行了比较，仿真 中总共发送5 0 0 0 0 帧数据，每帧1 3 0 个符号，并在接收端对误符号率进 行了统计，仿真结果如图( 4 5 ) 所示。 仿真结果表明，采用天线合并法后系统的误符号率也有很大的提高， 要达到相同的误符号率，使用天线合并算法与不用天线合并算法的情况 相比，可以减小发送s n r 。如在发送信噪比为1 4 衄时，不用天线选择 算法时误符号率为6 x 1 0 一，而使用天线选择算法时误符号率小于5 1 0 一。 北京交通大学硕士学位论文m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 们就不作介绍了。 4 4 天线选择对m i m o 系统性能的影响 使用天线选择算法能够以相对较低的成本，得到较大的容量，尤其 是递增和递减天线选择算法，可以得到与最优算法相近的容量，但对系 统误码性能影响是怎样的呢? 下面我们就通过仿真结果来说明使用天线 选择算法后，对系统性能的影响，由于误码率是衡量数据传输系统正常 工作状态下传输可靠性的参数，是衡量一个系统好坏的重要指标，面文 章中研究的m i m 0 系统是以符号进行传输的。在发送端将比特流转换为 符号( 用o 3 表示) ，因此，这里我们主要分析系统的误符号率。 假设一个由2 发射天线、8 接收天线组成的m i m 0 系统，接收端只有2 套射频链路，即只能从接收端的8 根天线中选择2 根天线上的信号进行处 理。进一步假设信道是瑞利信道，接收端和发送端采用的空时编码方式 是块分组码，接收端采用维特比译码法。由于这里要从k = 8 根接收天 线中选择 缸= 2 根，根据前面的分析，满足酶= 2 嗨适合用递减天线选 择算法，因此，这里我们采用改进的递减天线选择算法。这里我们将没 有天线选择和有天线选择两种情况下的误符号率进行了比较，仿真中总 共发送5 0 0 0 0 帧数据，每帧1 3 0 个符号，并在接收端对误符号率进行了统 计，仿真结果如图( 4 3 ) 所示。 仿真结果表明，采用天线选择算法后系统的误符号率也有很大的提 高，要达到相同的误符号率，使用天线选择算法与不用天线选择算法的 情况相比，可以减小发送s n r 。如在发送信噪比为1 6 d b 时，不用天线选择 算法时误符号率为2 6 1 0 4 ，而使用天线选择算法时误符号率小于 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 1 8 1 0 一。从以上仿真结果不难看出使用天线选择算法，不仅能得到最 大的信道容量，而且还有助于提高系统的误码性能。 1 0 l o 1 0 置1 0 1 0 1 0 1 0 ：! ! ：i ：一一 一。= 一没有天线选择 i ； b 耍、丢 卜改进的递减算法| = 一1 一 t 一、#一一 一一一一- 一 一x 一一一一一一j 一一一 j 一一一一一 ： 、托 i ：三l 一_ _ 一一一 i i 一一j = ，一一i i 一i 1 。一。矗一一一- _一j ，、一。? 一 =： = = 、；= 一= = = = 2 = 眭：i i ；i i 茎誊i ：；i ：i ；! 强：革：j 一： r 一。一一一 、 一一 一 i ；i ! i ! ；一一“2 2 二 2= 一二二一髯，、 一一一一 r 。1 一、一一 一一 一一一 l 一! ； i ；= ；二 l 。 1 。：一：一 甄一 、u s n r ( d b ) 图4 _ 3m 垤。系统的误符号率随信噪比变化曲线 4 5 本章小结 本章主要介绍了改进的递增选择算法和递减选择算法。这两种算法 不是采用原算法的“一次只选择一根天线”的思想，而是使用了“一次 选择两根天线”的方法，这样在选择的速度上较原算法就增加了一倍， 也正是因为减少了天线选择的次数，使得执行整个选择算法过程的计算 北京交通大学硕士学位论文m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 量较原算法可以减少2 0 3 0 ，随着天线规模的增大，这个比率也会 越大。在系统容量方面，改进的递增选择算法和递减选择算法继承了原 算法的优点，得到的中断容量与原算法几乎相同，在系统的误码性能方 面也较原算法有所提井，因此，在算法的改进方面还是比较成功的。 北京交通人学硕士学位论文 m i m 0 系统中基于容量的天线选择算法研究 无线通信中的主要流量。 下面，我们以大小为1 2 8 1 2 8 的l e n n a 图像为例来说明本文改进天 线选择算法的有效性。这里仍然以一个2 发射天线、4 接收天线组成的 m i m o 系统，接收端只有2 套射频链路，这里的信道仍然为瑞利衰落信道。 发送信噪比为5 d b 。这里我们通过使用这套m i m o 系统将图像从发送端 通过无线信道传输到接收端。在接收端，我们分别采用3 种方法处理接 收的数据：f 1 、不使用天线选择算法，系统等同于一个2 2 的m i m o 系统； ( 2 ) 使用改进的递减天线选择算法；( 3 ) 同时使用改进的递减天线选择算法 和天线合并法，即上一小结种提出的合并方法。 ( a ) h a 图像原图 ( b ) 不使用天线选择算法 ( c ) 改进的天线选择算法( d ) 天线选择算法+ 信号合并 图5 2l e n n a 图像在m i m 0 系统接收端复原图 图5 2 显示了1 2 8 1 2 8 的l e n n a 图像在接收端的复原图。实验结果 表明，在同样的条件下，当接收端同时使用改进的递减天线选择算法和 北京交通大学硕十学位论文蛆m 0 系统中摹于容量的天线选择算法研究 天线合并法时，接收端能很好的恢复图像( 图d ) ，几乎没有失真：在接收 端仅使用改进的递减选择法恢复出来的图像稍微有点失真( 图c ) ，不过整 体图像还比较清晰：在接收端不使用上述两种算法时，图像失真比较严 重( 图b ) 。图5 2 的试验结果表明，同时使用改进的递减天线选择算法和 天线合并算法复原出的图像较好地再现了图像的边缘结构，在信噪比和 视觉效果方面都有显著的性能提高，具有较强的实用性。 以上主要通过在m i m o 系统中的传输图像来说明我们提出的算法的 有效性和实用性。在实际的无线通信系统中，天线选择算法和天线合并 算法也可以用来对视频数据和语音数据的处理，尤其是现在的用户对通 信的实时性要求和对无线通信系统的传输质量的要求越来越高，使用改 进的天线选择算法，可以很好的提高系统的处理速度；在进行天线选择 算法后使用天线信号合并算法，可以很大程度上提高接收端恢复信号的 质量。因此，这两种算法的联合使用，对于提升m i m 0 系统的性能有着非 常重要的意义。 5 4 本章小结 本章提出了将改进的天线选择算法与天线合并联合使用的方法，这 种方法的思想是：在执行完天线选择后，将其它天线接收的信号合并到 被选择的天线上，这样可以增强单天线的接收信号强度，减小误码率。 本章还通过了大量的仿真和分析，验证了将改进的天线选择算法与天线 合并联合使用，在误码性能方面有了很大的提高。 在本章的最后，还通过试验说明，在m i m 0 系统的接收端同时使用改 进的递减天线选择算法和天线合并算法，能很好的恢复接收到的信号， 并应用于实际中。 北京交道大学硕十学位论文 m i m 0 系统中接于容量的天线选择算法研究 第六章结论及展望 使用天线选择算法，可以以相对较低的成本，获得较大的容量，尤 其是最后介绍的改进的递增和递减天线选择算法，可以大大减少天线选 择时的复杂度。虽然目前使用的m i m 0 系统的规模都比较小，即使用最优 算法，计算的复杂度也不会太高。但随着天线阵列规模的扩大，即使采 用改进的递增和递减天线算法，也很难保证通信系统的实时性，因此， 需要迸一步改进算法或提出更新的算法，以适应宽带通信实时性的要求。 另外，很重要的一个方面就是，我们现在的天线选择算法都是基于 信道矩阵日的。也就是需要先通过信道估计，得到信道矩阵，才能使用 我们的算法。因此，信道估计好坏对于天线选择算法的有效性至关重要， 这就需要提高信道估计的准确性。 论文中所研究的主要是最简单信道环境下的天线选择情况，并且作 了很多假设，如：没有发送相关、信道是平坦瑞利衰落、并且假设了在 发送一帧数据的时间内，信道的状态是不变的，等等这一系列假设，极 大的简化了研究，但实际的信道环境要复杂得多，因此，要做的工作还 有很多。本文只研究了最简单的信道环境下的天线选择算法，还需要研 究其他信道环境下的天线选择算法，如在频率选择性信道中“。，不同频 率，信道的响应是不一样的，对应的最优天线子集也是不一样的，这也 是未来的主要研究方向之一。 同样，在发送端也可以进行天线选择。“1 ，现在采用的方法是最大 比值发送“。，但这需要接收端也知道信道信息，这就需要将接收端的信 息反馈回发送端，但信道状态是随时间变化的，有可能当信道信息返回 5 2 北京交通大学硕上学位论文 m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 到发送端的时候，信道状态已经改变，因此，在发送端进行天线选择也 是比较困难的。在编解码的设计方面，找到适应不同信道和天线选择算 法的空时编码也是未来的研究方向。 论文中进行天线选择以后，将其余天线上的信号分别合并到选择出 的天线上，这样既能保证信道的容量达到最大，同时也能降低系统的误 码以及并提升其它方面的性能。但此处用的是等增益合并，还有其它更 好的合并算法，我们可以尝试，如最大比值合并。而且，将不同的天线 信号合并到另外一些天线上的时候，不同的合并方案，对于系统的性能 都有着重要的影响，这些都有待于进一步的研究。 北京交通大学硕士学位论文m i m o 系统中基于容量的天线选择算法研究 1 2 3 4 5 6 7 参考文献 e t e l a t 8 ra n d & t s e ， “c a p a c i t ya n dm u t u a li n f o r 加a t i o no fb r o a d b a n d 删l t i p a t hf a d i n gc h a n n e l s ，”i np r o c 1 9 9 8t e e ei n t s y m p i n f o r m a t i o n t h e o r y ( ca i i l b r i d g e ，m a ，a u g 1 7 2 l ，1 9 9 8 ) ，3 9 5 g f o s c h i n ia n d 瓶g a n s ， “o nl i m i t so fw i r e i e s sc o 舳u n i c a t i o n si na f a d i n ge n v i r o 肿e n tw h e nu s i n gm u l t i p l ea n t e n n a s ，” w i r e l e s sp e r s o n a l c o m m u n ，v 0 1 6 ，p p 3 l l 一3 3 5 ，m ”1 9 9 8 ， v t a r o k h ，ms e s h a d r i ，a n da r c a l d e r b a n k ， “s p a c e - t i m ec o d i n gf o r h i g hd a t ar a t ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n ：p e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n dc o d e c o n s t n l c t i o n ，”衄盟m 触血砌m 劢e 甜kv 0 1 4 4 ， p p 7 “一7 6 5 ， m 8 r 1 9 9 8 t l r z e t t aa n db h o c h w a l d ， “c a p a c i t y 。fam o b 订em u l t i p l e a n t e n n a c o 衄u n i c a t i o nl i n ki nr a y l e i g hf l a t f a d i n 昏 i e e et r a n s o ni n f t h e o r y ，v 0 1 4 5 ，n o 1 ，p p 1 3 9 1 5 7 ，j a n u a r y1 9 9 9 g j f o s c h i n i ， “l a y e r e ds p a c e t i m ea r c h i t e c t u r ef o rw i r e l e s s c o 脚u n i c a t i o ni naf a d i n ge n v i r o n m e n tw h e nu s i n gm u l t i p l ea n t e n n a s ，” b e l ll a b s t e c h j ，v 0 1 1 ，p p 4 l 一5 9 ，1 9 9 6 t e n g ， n k o n 舀 a n dl b m 订s t e i n ，c o 叩a r i s o no fd i v