电动力学作业答案.doc

1、写出真空中麦克斯韦方程组中关于电场的旋度方程_ 和散度方程; 2. 电荷守恒定律的微分形式_和积分形式是3. 电磁场动量密度表示为_ 4. 写出一般情形下电场和电磁势的关系_5. 电磁场能流密度表示为_二、证明题1. 推导真空中静电场的散度和旋度方程. 证明: 由静电场的高斯定理 ， 由数学上高斯定理 或者 因积分是任意的 所以 又由数学上的斯托克斯定理 又因静电场 所以 2.证明均匀介质内部的束缚电荷密度,其中为自由电荷密度。 3.推导介质的界面上，电场的边值关系。要求作图。图1如图1，由介质的高斯定理 图2 由静电场环路定理：如图2 同理证明 4推导磁场的边值关系要求作图做扁平盒如图1，由磁场的高斯定理图1 ， 即图2做细长矩形回路如图2，由磁场环路定理： ，即 5由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。 三、计算题1平行板电容器内有两层介质，厚度分别为和，介电系数为，如介质漏电，电导率分别为和，试求在电流达到稳恒时，两极板上及介质界面上的自由电荷面密度，设两极间电动势为。解：两极间电阻 两极间电流 电流密度 由欧姆定律微分形式，介质界面上自由电荷极板上自由电荷面密度 一、填空题1电偶极子的电势 2. 写出磁场和矢势的关系 3. 超导的迈斯纳效应是指 完全抗磁性4.写出真空中麦克斯韦方程组中关于磁场和源的方程; 5静电场的泊松方程6动量流密度是张量，其中一个元素是 指流过垂直于轴的单位投影面的动量的分量；7一点电荷位于一无限大水平接地平板导体之上, 距离导体上表面处, 则点电荷的像的电量和位置为_ 距离上表面,在导体面下侧,与关于上表面对称二、计算题1、有一导体球, 半径为R, 电势为0,距球心bR处有一点电荷q,求导体外的电势q解 此题看作一接地导体球及球外一点电荷q的问题和一孤立导体球电势为的问题的迭加如图示，球外电势为q的电势和球内像电荷 电势之和。q的电势， 所以qq3q2q12在处和处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功。解：用静像法 设点电荷电量q，则三个像 电荷，位于，位于 ，位于 q受到的力 外力的功 为q所在点感应电荷电势所以3. 一金属球壳的内外半径分别为和,在壳内离球心O为处有一点电荷,其电量为;在球壳外离球心为处有另一点电荷,其电量为.如图所示. 已知球壳上总电量为零. 试求各自所受的库仑力. 解: 所受力就是导体壳内表面的感应电荷给它的力. 由静像法, 感应电量 , 位置为 O所以, 所受力为球壳外表面的电荷给它的力.有, 以及的感应电荷。 由于导体壳上总电量为零，由静像法，像电荷电量为，位于处 另有电荷， 均匀分布在球壳外表面，因此 的方向沿球心和的联线。4. 一平行板电容器两极板相距为a，其间为空气，已知一极板电势为零，另一极板电势为V(如图)，略去边缘效应，试求两极板间的电势，并由求电场强度 解：以电势为零的极板的表面为x-y平面，取笛卡儿坐标系如图，两极板间的电势满足拉普拉斯方程，因为与无关，故边界条件：；，定出上式中的系数和，得由电势得两极板间的电场5导体内有一半径为R的球形空腔，现将电荷量为的点电荷放在腔内离球为处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：腔内任一点的电势；腔壁上感应电荷的面密度。 解：用电像法求解。像电荷，位置 在oq连线上b点，使腔壁电势为0。解之得 由此得介质内任一点的电势为 腔壁上感应电荷量的面密度为一、填空题1、 自由空间的平面电磁波电场和磁场位相_同_；2. 电磁波在介质界面上的全反射，折射波在透入第二种介质中是随深度_衰减_；3平面波波矢的方向和的方向及的方向 垂直 。4电磁波在导体中是衰减波, 其透入导体的深度与电磁波的频率有关, 频率越高, 则透入_越浅_；二、证明题1、 说明良导体内有无电荷。2、用平面电磁波证明界面上的反射和折射定律。三、计算题rP2P1qRAOaa1、如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1q2q，两点电荷到球心的距离均为a 试根据上述条件，确定假想等效电荷、的位置及电量解：像电荷的位置分别为B1和B2 ，则电量和位置为 ， ， 1. 推迟势说明源点的状态传到场点以外，需要的时间为_；2.洛仑兹规范条件为_；3狭义相对论中惯性质量定义为。4. 自由空间的平面电磁波电场和磁场振幅比为_；5. 推迟势说明场点时刻的状态由源在_时刻决定；6狭义相对论的相对性原理是指一切物理规律对_惯性系等价_。1一直山洞长1km，一列火车静止时，长也是1km，当这列火车以0.6c的速度行驶时，穿过该山洞。A是站在地面上的观察者，B 是坐在火车上的观察者。从车前端进洞到车尾端出洞，A观测的时间是多长？B观测的时间是多长？整个列车全在洞内的时间是多长？2质量为M的静止粒子衰变为两个粒子m1 和m2,求粒子m1的动量和能量。3. S系中有一静长为L0的管子沿x方向以速率v运动,从管尾向前射出一高速粒子,它相对管子的速率为u,求它到达管子前端所需的时间.解: 在S 系观察，管子长L以运动，粒子以运动则粒子从管子一头到另一头的长度不是在S中管子长度L，而是 所以 1动系的尺子将 缩短 ，动系的时钟将 变慢 。2因果关系对一切惯性系 成立 。3同时是 相对的 。4对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向_与导体表面垂直_. 5. 电偶极辐射的功率与频率_辐射功率与成正比_, 磁场与_成反比_.6已知海水的，则频率为赫时电磁波在海水中的透入深度为_0. 5米_.7关于相对论, 有_光速在真空中总等于；B一切物理规律对惯性系等价; C.电场和磁场对不同惯性系中的观察者看是不一样的；惯性质量对不同观察者也是不一样的_.8真空中什么情况下带电粒子会辐射_加速运动的带电粒子总是会辐射的_.9. 矩形波导管的边长分别为, 则波的截止波长为_ _10. 横向多普勒效应是指_在相对论中, 频率不仅在源运动方向上改变,也在垂直于运动的方向上改变_.11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷_仍然为零_.12波导管内电磁波存在截止_频率_.13. 若在垂直于以速度为，频率为的光源运动方向上观察，频率应是_.14矩形谐振腔的边长的关系为 ，则共振频率为_共振频率为_ .二、计算题1某星球发出的Ha线在其静止参考系中波长为.若地球上的观察者测得该星球的运动速度为,试计算该星球的运动方向与辐射方向所夹角为情况下地球上的观察者看到从该星球发出的Ha线的波长.解：多普勒效应的波长表示为 其中 c=3.0108 v=3.0105 表示星球逆着观察者视方向，迎观察者而来，此时故 （紫移） 表示星球的运动方向与观察者的视方向垂直， （横向红移） 2. A和B两物体完全相同