电动力学公式.doc

总 复 习一、 Maxwell方程 (1)真空中的Maxwell方程库仑定律：- Biot-Savart定律：-对于电流分布： 电磁感应定律： 位移电流(变化的电场激发磁场)：，则： 真空中的Maxwell方程： Lorentz力：， 电荷守恒定律： (2)介质的电磁性质 A) 电极化：， 考虑介质极化后，为方便表示，引入电位移矢量： B) 介质磁化：， 考虑介质磁化后，为方便表示，引入磁场强度矢量： C) 极化电流： 介质中的总电流密度为： (3) 介质中的Maxwell方程： (4) 边值关系 (5) 电磁场的能量密度及能流密度 能量守恒定律： 电磁场的能量密度及能流密度： 对于线性介质： 要求：要完全掌握Maxwell方程的导出过程以及相应的边值关系的导出过程，掌握电磁学中的基本物理量的物理含义。利用Mawell方程做基本的计算。二、 电磁场的性质 1、势函数引入由库仑电场的无旋性(纵场)和磁场的无源性(横场)，定义势函数：对于静电场：，其势函数为： 对于时变场，考虑到电磁场的运动延迟，其势函数用推迟势表示为： 2、 静电磁场 势函数满足的微分方程为：，静电磁势函数的积分公式：若静磁场系统满足在磁场区域做任何闭合环路，环路内的电流分布都为0，则，静磁场可以采用标量势函数描述： 常用的静电磁场势函数的求解方法：(A) 具有特定对称(一般为球形)边界条件的系统：采用分离变量法求解Lapalce方程。(B) 具有无限大导体平面、球形导体等边界条件：可以考虑采用镜像法、Green函数方法。(C) 无边界条件限制，且具有少量电荷分布：直接采用积分公式。 多极矩展开： 电四极矩张量的定义： 静电磁场的能量： 电荷体系在静电磁场的能量： 要求：掌握势函数的物理意义，并利用分离变量法求解Lapalce方程、镜像法和求积公式求解静电磁势。对多极矩展开，掌握电偶极矩、电四极矩、磁偶极矩势函数的求解。3、平面波的传播(1) 平面电磁波传播的基本性质 对于时谐电磁波：，在绝缘介质中传播所满足的Maxwell方程为： 对于平面电磁波：，有： (a)相互垂直，且满足右手则，电磁场为横电磁波TEM； (b) ； (c) 电场与磁场同相。 (2) 光学性质 折射定律： 费聂耳公式: 讨论：Brewster角，全反射，半波损失(3) 在导体介质中的传播 良导体条件： 在导体中传播满足的Maxwell方程： 复介电常数： 在导体中： 在导体界面层上有： (4) 在波导管和谐振腔中传播 在波导管和谐振腔中满足的Maxwell方程为： 令： 在矩形波导中的电磁波为： 在谐振腔中： 要求：掌握时谐电磁波在绝缘介质中传播的基本性质（Maxwell方程的书写和基本推导），掌握平面波在均匀绝缘介质中传播的基本性质。会使用平面波的折射反射定律做基本的计算，掌握电磁波在金属腔体中运动的基本性质和计算。4、电磁波的辐射 (A) 时变场下的势函数：对于库仑规范，势函数满足的微分方程为：对于Lorentz规范，势函数满足的微分方程为：(B) 推迟势（Lorentz规范）： 推迟势的多极展开： (C) 电偶极辐射： 要求：掌握时变场中势函数的基本概念和计算，要求能够利用势函数讨论简单的辐射问题（如电偶极辐射、磁偶极辐射、区域电荷辐射）。三、 狭义相对论1、 基本原理 两个基本假设： 相对论性原理：所有惯性系等价，物理规律对所有惯性系都可以表示为相同形式。 光速不变原理：真空中的光速相对于所有惯性系不变。 事件的间隔：，由光速不变，可得出间隔不变原理，即事件的间隔在不同惯性系下不变。 Lorentz变换： 由Lorentz变换讨论：尺缩效应，时钟延缓效应。2、 相对论的四维协变表示Lorentz协变量：协变标量、协变矢量、协变张量。四维协变速度矢量：四维协变波矢量：四维协变动量： 四维协变力矢量：3、 电动力学的四维协变表示四维协变电流密度：四维协变势函数：四维协变势函数满足协变协变的DAlembert方程： 四维协变电磁场张量：