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一元一次方程根与系数的关系（韦达定理）1. 一元一次方程的根与系数的关系（韦达定理）韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件 （2）注意公式重的负号与b的符号的区别2. 韦达定理的重要推论： 推论1：如果方程的两个实数根是，那么推论2：以两个实数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是方程：3. 利用根与系数关系，可知一元二次方程有如下重要结论1若两互为相反数，则2.若两根互为倒数，则，得到3 若有一根是0，则4.若有一根为1，则5. 若有一根为-1，则根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ：【课堂练习】1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;6 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（3）定性判断字母系数的取值范围【典型例题】例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足例2 已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值a 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()abcd2若是方程的两个根，则的值为()abcd3已知菱形abcd的边长为5，两条对角线交于o点，且oa、ob的长分别是关于的方程的根，则等于()a b c d4若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()a b c d大小关系不能确定5若实数，且满足，则代数式的值为()abcd6如果方程的两根相等，则之间的关系是 _ 7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 8若方程的两根之差为1，则的值是 _ 9设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 10已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 11对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？请您说明理由12若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值13已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值14已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 当矩形的对角线长是时，求的值b 组1已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由2已知关于的方