（应用数学专业论文）belousovzhabotinskin反应模型的复杂动态.pdf

学位论文数据集 中图分类号 df 1 哆 学科分类号 | 10 。5 i 论文编号 f 0 9 i 0 1 1o 7 1 , c , 密级 j 仁下概 学位授予单位代码 1 0 0 1 0 学位授予单位名称北京化工大学 作者姓名 江式谝 学号 动口加dd q6 r o 获学位专业名称 盘日数秀 获学位专业代码 o o id 4 课题来源 自鎏响目 研究方向 彳钕易动力系侥 论文题目 既j o u 5 0 u zj 1 b o 俪5 k ；i & 包檬翌们馒畚幼吞 关键词 h o p 午晴隽驴2篮，p 陀身口，1 趴忉，不炱理 i 。 u 论文答辩日期 加l i 5 论文类型 壶国锸 学位论文评阅及答辩委员会情况 姓名职称工作单位学科专长 指导教师 嘴五翮幻嘏龙春亿工犬孳动獬氪 评阅人1 袍坩觚才受 牝畚亿工文嗜 铉q 命觎 评阅人2 必良 舾梭 爿匕录獭桶颤嫦劲力糸侥 评阅人3 萄侈许卿 把禾j i i 么岛两元双学动力磊纪 评阅人4 评阅人5 答辩委员会主席 奄毛两觚撮撇斛蓐俪彩阮椒事匀程 答辩委员1 毖毯阳觚披牝叁亿l 天学锄s 岛绳 答辩委员2 袍小了觳循才匕青、形王天喽彳叔笏；程 答辩委员3 碑兰善觚磺水京下c i 犬噜锹份磊髓 答辩委员4 ；工拓缉 私搬札冢亿i 文学 彳锨令匀径 - 答辩委员5 注：一论文类型：1 基础研究2 应用研究3 开发研究4 其它 二中图分类号在中国图书资料分类法查询。 三学科分类号在中华人民共和国国家标准( g b t1 3 7 4 5 9 ) 学科分类与代码中 查询。 四论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成。 哪8刖9 栅9删7m 7 舢8ijii-啪y 摘要 b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应模型的复杂动态 摘要 本文主要运用中心流形定理和分岔理论讨论了基于b z 反应体 系的三变量数学模型和被改进的四变量o r e g o n a t o r 模型的非线性动 态，包括随参数变化时平衡点的个数及稳定性变化。从理论上严格证 明了系统存在h o p f 分岔，并且通过考察平衡点的分岔，揭示了系统 振荡现象的产生与消失分别是由于平衡点发生s u p e r c r i t i c a lh o p f 分 岔和s u b c r i t i c a lh o p f 分岔导致的。并通过相关的数值模拟，验证了 理论分析的正确性。 全文内容包括四章。 第一章为绪论，主要介绍了本课题的研究背景，包括非线性系统 动力学的历史发展及现实意义，b z 反应体系的发展和现状。 第二章简明论述了动力系统分岔理论的基本知识。包括中心流形 定理和连续动力系统平衡点的局部分岔理论1 1 - 7 。 第三章研究了基于b z 反应体系的三变量模型的复杂动态。选取 维生素作为分岔参数，运用中心流形定理和分岔理论分析系统振荡现 象产生和消失的根本原因。 第四章重点研究了基于b z 反应体系四变量o r e g o n a t o r 模型的动 力学行为，分析了在不同参数情况下系统平衡点的稳定性，利用动力 系统的中心流形定理和h o p 盼岔定理，证明了该系统存在h o p 盼岔， 并且发现系统振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生 t s u p e r c r i t i c a lh o p 盼岔并n s u b c r i t i c a lh o p 盼岔所引起的。最后我们对系 统的解进行了数值模拟，以达到验证理论分析正确性的目的。 关键词：h o p f 分岔，b z 反应，o r e g o n a t o r 模型 摘要 c o m p l e xd y n a m i co ft h em o d i f i e d 4 v a i u a b l e o r e g o n t o rm o d e l a b s t r a c t t h i s p a p e ra n a l y z e st h e n o n l i n e a rd y n a m i c so ft h em o d i f i e d o r e g o n a t o rm o d e lb yu s i n gt h ec e n t e rm a n i f o l dt h e o r e ma n db i f u r c a t i o n t h e o r y , i n c l u d i n gn u m b e r , s t a b i l i t ya n db i f u r c a t i o no fe q u i l i b r i u mp o i n t s t h er e s u l t sf o r t h em o d e ls h o wt h a th o p fb if u r c a t i o n sp l a yv e r y i m p o r t a n t r o l e si nt h eb zo s c i l l a t i o nr e a c t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sc o n f i r mt h e t h et h e o r e t i c a la n a l y s i s t h et h e s i sc o n s i s t so ff o u rc h a p t e r sa st h ef o l l o w i n g i n c h a p t e r1 ，w ei n t r o d u c et h e b a s i ck n o w l e d g eo fn o n l i n e a r d y n a m i c a ls y s t e ma n db zo s c i l l a t i o nr e a c t i o np r i m a r i l y i nc h a p t e r2 ，ab r i e fr e v i e wo fb i f u r c a t i o nt h e o r i e sa r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e r3 ，w ed i s c u s st h ec o m p l e xd y n a m i c so ft h et h r e e - v a r i a b l e m a t h e m a t i c a lm o d e l c h o o s ev i t a m i nc o n c e n t r a t i o na st h eb i f u r c a r i o n p a r a m e t e r ，b yu s i n gt h ec e n t e rm a n i f o l dt h e o r e ma n db if u r c a t i o nt h e o r y w e e x p l a i nw h y o s c i l l a t i o np h e n o m e n ah a p p e n si nt h es y s t e m i nc h a p t e r4 ，w ed i s c u s st h en o n l i n e a rd y n a m i c so fm o d i f i e d o r e g o n a t o rm o d e l ，i n c l u d i n gs t a b i l i t ya n db i f u r c a t i o n so fe q u i l i b r i u m p o i n t s i ti sc o n c l u e dt h a tt h ea p p e a r a n c ea n dd i s a p p e a r a n c eo fo s c i l l a t i o n 北京化t 人学顾十学位论文 i nt h i ss y s t e mi sd u et o s u p e r c r i t i c a lh o p fb i f u r c a r i o na n ds u b c r i t i c a l h o p fb i f u r c a t i o no fe q u i l i b r i u mp o i n t s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sc o n f i r m t h et h e o r e t i c a la n a l y s i s k e y w o r d s ：h o p f b if u r c a t i o n ，b zr e a c t i o n ，o r e g o n a t o rm o d e l 目录 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景l 1 1 1 非线性系统动力学l 1 1 2b z 反应体系4 1 2 本文主要内容和研究目的8 1 2 1 主要内容8 1 2 2 研究目的。8 第二章动力系统分岔理论1 l 2 1 平衡解的稳定性1 l 2 2 稳定，不稳定和中心流形定理1 3 2 3 连续动力系统平衡点的局部分岔1 6 2 3 1 s a d d l e n o d e 分俞1 7 2 3 2 t r a n s c r i t i c a l 分岔18 2 3 3 p i t c h f o r k 分岔18 2 3 4 h o p f 分岔1 9 第三章三变量b z 反应模型的复杂动态2 1 3 1 引言2 l 3 2 三变量b z 反应数学模型2l 3 3 核心内容2 1 3 3 1 平衡点的存在性及稳定性2 l 3 3 2 平衡点的分岔2 2 3 4 数值模拟2 5 3 5 结论2 7 第四章四变量o r e g o n a t o r 模型的复杂动态。2 9 4 i 引言2 9 4 2 四变量o r e g o n a t o r 数学模型2 9 v 北京化t 人学硕l ：学位论文 4 3 核心内容3 0 4 3 1 平衡点的存在性及稳定性3 0 4 - 3 2 平衡点的分龠3 0 4 4 数值模拟3 5 4 5结论3 9 参考文献41 攻读学位期间发表的学术论文目录4 5 致 射4 7 作者与导师简介4 9 v i 耳录 c o n t e n t s c h a p t e r 1i n t r o d u c t i o n 1 1 1b a c k g r o u n d 1 1 1 1n o n l i n e a rd y n a m i c s 1 1 1 2b zr e a c t i o ns y s t e m 4 1 2s t u d yp u r p o s ea n dm a i nc o n t e n t 8 1 2 1m a i nc o n t e n t 8 1 2 2s t u d yp u r p o s e 8 c h a p t e r 2l o c a lb i f u r c a t i o nt h e o r yo fd y n a m i c a l s y s t e m s 1 1 2 1s t a b i l i t yo f e q u i l i b r i u m 11 2 2s t a b l e u n s t a b l ea n dc e n t e rm a n i f o l dt h e o r e m 1 3 2 3l o c a lb i f u r c a t i o nt h e o r y 1 6 2 3 1s a d d l e n o d eb i f u r c a t i o n 17 2 ：；2t r a n s c r i t i c a lb i f u r c a t i o n 18 2 3 3p i t c h f o r kb i f u r c a t i o n 1 8 2 3 4 h o p f b i f u r c a t i o n 19 c h a p t e r3t h r e e - v a r i a b l e b - zr e a c t i o nm o d e lc o m p l e x d y n a m i c 21 ：；1i n t r o d u c t i o n 2 1 3 2t h r e e v a r i a b l eb zr e a c t i o nm o d e l 2 1 ：；3m a i nc o n t e n t s 2 1 3 3 1t h ee x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo f e q u i l i b r i u m 2 1 3 3 2b i f u r c a t i o no f e q u i l i b r i u m ：! ：! ：；4s i m u l a t i o n ：1 5 ：；5c o n c l u s i o n 2 7 c h a p t e r 4f o u r - v a r i a b l eo r e g o n a t o rm o d e lc o m p l e xd y n a m i c 2 9 4 1i n t r o d u c t i o n ：1 9 4 2f o u r - v a r i a b l eo r e g o n a t o rm o d e l 2 9 v i i 北京化t 大学顾 ：学位论文 4 3m a i nc o n t e n t s 3 ( ) 4 3 1t h ee x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo f e q u i l i b r i u m 3 0 4 3 2b i f u r c a t i o no f e q u i l i b r i u m 3 0 4 4s i m u l a t i o n ：；! ； 4 ! ；c o n c l u s i o n ：；9 r e f e r e n c e s 4l p u b l i s h e da r t i c a l s z 1 5 t h a n k s 4 7 i n t r o d u c t i o no fa u t h o r s 4 9 v i i i 第一章绪论 1 1 研究背景 1 1 1 非线性系统动力学 第一章绪论弟一早殖化 在我们生活的这个世界中，事物的特性是复杂多样的，形状是千奇百怪的， 从而决定了世界中万事万物大部分都是非线性的，也就是说，在这个充满神秘色 彩的大自然里，存在着各种各样的非线性因素，比如材料非线性，形状非线性等 等，可谓是形式各样。然而人类认识事物的过程又是从低级到高级，从低维到高 维，从线性到非线性，所以直到现在非线性学科的研究发展么取得了一定的成绩， 但却是人类认识自然界的一个里程碑，说明人类了解自然己跨入了一个新的阶 段。在非线性学科的研究中，以实际问题为基础模拟现实系统的动力学模型一般 是非线性的，因为这些动力学模型要么是常微分方程、要么是偏微分方程、要么 是积分方程、要么是差分方程中要么就是上述这些方程的组合，并且这些动力学 模型是依赖参数的。并且系统的动力学行为则会因为非线性因素的存在，基于这 些分贫参数的连续变化而发生一系列的状态的变化，从而产生大量的复杂的非线 性行为，包括分岔，混沌，孤立子，分形等等，这些复杂的动力学行为最终形成 了近三十年以来非线性科学研究的重要内容。对于含参数的动力系统，选取合适 的参数作为分俞参数，系统的定性行为( 例如平衡点、周期解的个数与稳定性) 则 会伴随分岔参数的连续变化发生质的变化，这种现象称为分岔但在不同的学科 领域有着不同的习惯叫法我们可以把分岔叫做分叉、分支、分歧等，但它们的 含义都基本相同，分岔是我们在研究动力学系统非线性现象时最基本的出发点， 因为要研究分形或者混沌等高层次的奇异现象，就必须从分叉这种重要的非线性 现象着手，进而去处理更棘手的问题。有人说，在非线性学科研究中，分叉现象 是基本的且不可或缺的基本特性，一点不为过【2 5 】。大量相关文献的诞生，标明 了科学工作者们对分岔现象的研究越来越受重视，越来越深入。当然之所以会产 生上面的效果也是和分叉现象的重要性不可分割的，在所有与非线性科学相关的 学科领域中，都少不了发生分岔现象，研究事物的分岔有助于更好的理解事物的 发展规律，为现实世界中一些司空见惯的现象提供强而有力的理论基础。为人类 认识自然，改造自然提供巨大的理论动力，因此，研究分岔现象始终在研究非线 北京化t 大学硕f ：学位论文 性科学领域中保持着首屈一指的地位，只要您想研究非线性动力学，那么您必然 要先研究该动力系统的分俞，进而才能发现更多的非线性动力学现象，比如混沌 现象。至今，在非线性动力学和控制的研究中，分岔的研究已经成为不可或缺的 部分，而分翁现象成为非线性学科重要的研究对象实属必然的，因为分俞在现实 实际中所产生的理论意义和实践作用是有目共睹的。 我们知道在十八世纪的时候，几位天才的科学家如庞加莱，欧拉，伯努力等 人已经开始对力学失稳现象做了比较深入的研究，并且在这个领域单取得一些骄 人的成绩。自此之后，人们在各种领域都发现了大量的分岔现象。这些领域包括 经济学、社会学、数学、生物学、化学以及物理学等，尤其是在二十世纪，非线 性科学的发展让人叹为观止，涌现出了大批研究非线性学科的优秀学者，这些年 轻的学者和前辈们一起为非线性学科的发展。奠定了更为坚实的理论分析基础， 进一步完善了非线性学科的理论体系，为以后非线性学科的研究提供了丰富的文 献资料和理论。并且在这个时期非线性科学的发展可以说是革命性的1 2 2 一引。在 这二十年，非线性动力学在化学反应系统中也取得了一定的发展，大批的学者在 化学反应过程中发现了周期振荡和混沌等重要的动力学现象。要么基于化学实 验，要么基于理论分析，共同验证了化学反应过程中奇异的周期振荡现象。如果 要对某个化学反应过程做理论分析，那么首先要从这些反应步骤中抽象出相应的 数学模型，而一般情况下，这些数学模型往往是微分方程，这些微分方程描述了 整个化学反应变化的非线性动力学行为。通过利用非线性动力学理论，辅助以精 密的化学实验，我们可以揭示出更丰富的非线性动力学现象。也正是基于非线性 学科的理论，在实验中所发生的奇异现象才能被更好的理解和验证。然而现在的 学者们已经不仅仅满足于研究一个单独的化学反应系统，他们把目光转向了研究 扰动对整个化学反应的影响，因为通过研究扰动对非线性动力学的影响可以探索 出更多奇异的现象。这里的扰动一般被划分为周期扰动和随机扰动。在早期针对 扰动的研究中，一般都是基于周期扰动出发，对于某一个特定的非线性系统，我 们作用某类周期扰动，观察系统被扰动后发生的奇异现象，这些奇异现象包括拟 周期震荡，混沌和极限环等等。通常，当你发现混沌现象的时候是另人很兴奋的。 因为你可以针对这个混沌系统，设计相应的周期扰动，使得在相应的区间内出现 周期振荡等有规律的现象。在物理学中，很多类似的物理系统都做了诸如以上的 研究。比如针对洛仑兹某个参数做适当的周期扰动，我们可以降低最大李雅普诺 夫指数的振幅。总而言之，人类对于非线性系统更深入的动力学现象的研究是不 断进步的。为了探索出更多的奇异的令人兴奋的奇异现象，科学研究者从而放 慢自己的脚步。目前人类对于非线性学科的研究已经从时域对研究转向到了频域 的研究，比如钱书礼等人就在频域中实现了对o r e g o n a t o r 系统做一定的周期扰动 2 第一章绪论 所产生动力学现象的研究，在他们的研究中，他们发现了对流速做周期扰动，可 以将混沌转变为周期性振荡，将周期性振荡状态转变为混沌。此次的理论研究成 果是令人兴奋的，也反应了人类不满足于现状进一步努力探索科学现象本质的精 神。总而言之，在最近的三十年来，人们对非线性系统动力学的研究取得了一定 的成就，发现了很多令人叹为观止的非线性现象，但研究非现象系统所产生的动 力学现象并不是一件很容易的事情，首先不考虑它本身的复杂性，单就人类认识 事物改造事物的能力来况，对非线性动力学的研究都将是一个任重道远的过程。 尽管人类目前对非线性学科的研究仍处于起步阶段，但我们有能力揭示出非线性 系统更多的奇异现象。也恰恰因为这个学科的不成熟，导致了非线性动力系统将 在一个相当长的时间成为人类研究非线性学科的重点。 既然分俞如此重要，我们到底要研究分岔的哪些方面呢? 我们知道分俞图是 动力系统中动态分量关于分岔参数变化的图形式显示，那么决定这个分岔图的分 岔方程应该如何计算呢? 求出了分叉方程，我们又如何知道该动力系统的分俞点 和分龠集呢? 一个平衡点发生了分岔，对这些分俞我们该如何分类呢? 如果要去 分类，是一定要根据平衡点发生分俞后所伴随的动力学现象去定义的，比如平衡 点发生t h o p 盼岔，则表明在存在于平衡点的局部领域一个周期轨的稳定性将有 明显的变化，要么由稳定变为不稳定，要么由不稳定变为稳定，从而系统发生振 荡现象或者振荡消失的现象。当我们确定了分岔类型，这些分岔之间会有什么联 系呢，他们在具体的生活实践中扮演什么角色呢? 这些也是我们所要去关心的问 题，了解到这个层次之后，我们将会去考虑如何控制分俞等等。针对这些研究内 容，经过前人的总结和积累大致形成了三类研究分岔主要的方法，在第一类的方 法中，我们主要对微分方程做定性分析，包括求分岔方程，计算分岔点和分岔集， 判定所发生的分岔的类型。在微分方程理论中，有一套理论去解决这些问题，基 于这些理论，我们延伸出一系列的方法和技巧去具体解决问题。在这个过程中， 针对分岔类型的研究是很关键的，比如当我们判定了该分岔的分俞类型，我们就 可以判断出系统的经过分岔后的系统状念，像平衡点发生y h o p f 分岔，我们就可 以判断出平衡点经分岔后，系统将进入一个周期振荡的状态，在平衡点的局部领 域内将产生一条周期轨，而周期轨的稳定与不稳定则可以由h o p 盼贫定理来继续 判断。当平衡点发生了静态分俞，则要去关注发生了什么类型的静态分俞，因为 针对于不同类型静态分岔，平衡点附近的拓扑结构所发生的变化是不尽相同的， 比如在静态分岔中，有的动力系统平衡点将发生从无到有的现象，平衡点的个数 从唯- n 不存在，或着从不存在平衡点到产生一条平衡点曲线，或者经过再次静 态分岔这条平衡点的曲线又消失了，平衡点的个数重新归零。然针对于求平衡态 解，周期解，高周期解，我们可以借助于微分方程的定量方法，这也是我们研究 北京化t 人学硕i ：学位论文 非线性动力学的第二类方法。在第二类方法中，一些常见的方法和技术有幂级数 方法、w k b 法等等。至此可见对于动力学一些常见的分俞问题目前都有对应的 解决办法，并且是相当成熟的。但如果我们要去研究不同分俞的相互作用，那么 这将是一个很难的问题，无论运用上面哪一类方法，都不能获得十分完美并且无 懈可击的解决。也就是说单独运用微分方程定性和定量分析已经不能处理这个问 题。在这个时候，我们要从具体问题的实际情况出发，去研究这类问题所涉及的 数学理论，运用数值计算的方法来解决此类问题，因此数值计算的方法将是我们 研究非线性动力学的第三类方法。并且在实际问题解决中，数值计算方法已经成 为行而有效的方法，在整个分岔问题的研究中处于非常重要的作用。取得了卓有 成效的进展，言而总之，伴随以上三类方法的灵活使用，分岔理论在实际过程的 应用取得了巨大的发展。 言而总之，研究分岔是研究系统发生周期振荡和拟周期振荡以及混沌现象的 基础，分俞将平衡状态，周期状态，混沌状态这些看起来毫无关系的现象联系了 起来。由于平衡点发生分俞，平衡点的附近的拓扑结构才会发生变化，反应拓扑 结构的现象诸如平衡点的个数，平衡点的稳定性，周期轨的产生才会发生。从而 我们可以看出系统状态的变化是因为系统发生了分俞，分俞导致了动力系统运动 状态的变迁，并且也是混沌形成的一个最重要的原因，分岔与混沌的关系是密不 可分的，在整个系统从平衡态到混沌的过程中起到了极为重要的作用。在一般的 情况下，我们可以这样的理解：一个特定的动力系统，伴随分俞参数的变化，系 统会发生连续的分岔，这些分岔要么导致平衡点稳定性的变化，要么导致周期轨 的产生，更重要的是周期轨道经累次的分岔可以进入到混沌状态，所以要去研究 混沌现象，研究分岔理论是必然的，研究分岔理论是研究系统混沌的方向之一。 1 1 2b z 反应体系 对于三羧酸循环的研究，最早开始于1 9 5 1 年，当时在苏联有一名叫b e l o u s o v 的生物学家，一天，他在实验室里做有关三羧酸循环的试验的时候，意外并且惊 喜的发现在化学混合溶液中，某类反应物质的浓度将随着时间的推移呈周期性变 化。在这个反应中，其本质就是用溴酸盐去氧化柠檬酸。放入铈离子作为颜色指 示剂。从而在视觉效果上，看到就是就是溶液颜色的周期性变化，从无色到淡黄 色，再从淡黄色到无色。后来在1 9 6 1 年的时候，一名年轻的研究生继续关注此 类试验的研究，他对该反应体系进行了较深入的试验，首先在反应物中，他选择 了丙二酸，放弃了柠檬酸，然后为了能更好的观察到显著的颜色变化，他使用了 亚铁啉菲哕邻络合物，这种物质在整个反应中仅起到指示剂的作用。从而在他的 试验里，我们看到了更为显著的颜色变化。溶液的颜色从红色变为蓝色，又从蓝 4 第一章绪论 色变为红色。这样以来，观察到的效果要比单独使用铈离子要好的多。在这些前 人研究的结果基础上，b p b e l o u s o v 学者第一次观察到下面这样的现象：在酸性 溶液中，放入适量的硫酸铈，依次再放入溴酸钾，丙二酸等，我们同样可以观察 到类似上述现象的振荡现象。这个反应的原理其实和上面试验原理是一致的。 a m z h a b o t i n s k y 学者受到这个反应的启示，继续在不同的试验条件下去研究该 类反应，探索出了很多具有科学价值的研究效果。自发现可用澳酸钟去氧化丙二 酸这个成果以后，后人发现了很多类似结果的反应，这些反应具有相h 的特征： 首先都是含溴酸盐的反应系统，再者就是在反应的过程中，会发生振荡现象。于 是人们继续深化b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应的概念，继而在化学界我们把具有类 似反应特征的一类化学反应统一叫做b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应，简称b z 反 应1 2 心圳。在b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应中，反应物的浓度在催化剂的作用下呈周 期性变化，从而导致溶液颜色的周期性变化。在整个b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应 中，化学反应可以分为三个步骤，在每个反应步骤中，分子和离子都各不相同， 当加入特定的物质以后，第一个反应发生了，第一次反应产生的生成物又可以作 为第二次反应的反应物继续和别的物质反应，而第二次反应所产生的生成物又可 以作为反应物参加第三次反应，最有规律的是，第三次反应的生成物居然是第一 次反应的反应物，这样一来，形成一个循环反应。更让人惊异的是，在这整个的 化学反应过程中，容易的颜色会出现交替变化，究其根本原因是因为在不同的反 应阶段溶液会出现不同的颜色。严格来说，我们可以把每个步骤的化学反应叫做 基元反应，那么我么可以把b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应看成是由很多个基元反应 组成的一个大而复杂的反应。更复杂的b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应将还有8 0 多 个基元反应。这些反应相互耦合，相互作用，相互制约，才展现出了令人惊异的 非线性现象。 某些b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应在封闭的实验环境中，可以连续 进行很长时间，甚至几天几夜。这样一来，我们就可以持续观察到很多奇异的现 象。在反应过程中，如果我们调整入料的速度，这样的话，就可以模拟出伴随流 速的变化，整个系统会发生什么样的非线性现象。之所以说b e l o u s o v - z h a b o f i n s 妯i 反应使化学震荡反应，是因为在上述的反应条件下，我们可以观察 到反应溶液中的浓度发生很规律的变化，从而导致了颜色发生后期性的变化。我 们把观察到的这种现象叫做振荡现象。 但众所周知，在其他的一般的化学反应过程中，化学反应物的浓度要么逐渐 减少，要么逐渐增大，即总是浓度总是呈单调的变化，最后，整个化学反应结束， 各种反应物的浓度都归于一个固定的值，我们把目前系统所处于的状态叫做平衡 态。研究中，很多案例都像我们阐述了这样一个事实，只要某个反应是化学震荡 反应，那么在整个化学反应过程中，各种反应物的浓度都将不会归于一个固定的 北京化t 人学硕i ：学位论文 值，即化学反应系统的状态都将远离我们所谓的平衡念。并且在这些过程中，每 一步都在自催化的作用迅速的进行。于是在整个化学体系中，存在两种固定的状 态。所谓的震荡就是在这两个定态中来回转换，这个固定的状态，我们叫做稳态。 所以我们可以说一个震荡体系具有双稳态，振荡的实质就是在两个稳态之间相互 切换。所以对于发生振荡现象的化学反应往往都是非线性动力学微分速率方程， 并且在非封闭状念下绝对远离甲衡念的一类反应。伴随反应的进行，如果我们把 整个振荡体系作为一个黑盒来看待。那么这个黑盒就需要与外界交换能量和物 质。并且要采用某种方式来消耗被传过来的物质和能量。纵观化学振荡反应体系 的整个发展过程，最早可以追溯到1 9 2 1 年，布雷( b r a y ，w i l l i a m ) ，一名来自伯 克n n , j , i , i 大学年轻的学者。在一次偶然的实验中，首次发现这类反应。这类反应 可以发生振荡现象。当时布雷对过氧化氢做分解反应。其生成物是水和氧气。在 整个反应过程中，布雷选用碘作催化剂。接着过了近3 0 年，大概1 9 5 2 年的时候， 英国的一名年轻数学家图灵利用数学理论和一些计算方法，首次理论证明了在上 述的实验条件下系统可以发生振荡现象的事实。而后在1 9 6 9 年，普罩戈会提出 轰动一时的一个理论耗散结构理论。这位伟大的科学家被尊称为现代动力学奠 基人，基于这样的理论，人们才了解到为什么会发生振荡反应，在怎样的条件 下会发生振荡反应。那么什么叫耗散结构呢? 所谓的耗散结构是这样的。在系统 并不处于平衡态的时候，没有固定顺序的状态，即使是均匀的也未必是稳定的。 并且在施加以具体的动力条件作用下，这种先前稳定当状态会变的不稳定，发生 在时空概念上有一定规律的现象。例如在整个反应中，我们会发现反应物的浓度 伴随时间的变化而出现周期性变化。于是耸现振荡现象，出现一些振荡波等有趣 的实验现射硌】。自从普里戈金提出耗散结构理论，人们对振荡反应的研究r 趋 成熟，可以说这个理论是研究振荡反应的基础。有了这个理论基础，针对于振荡 反应的研究也出现了日新月异的局面。振荡反应这一学科领域也获得了空间的发 展。在b z 反应体系中不但可以发现振荡现象，还可以发现混沌，这是化学反 应动力学一直是国内关注的热点课题之一的主要原因。 针对在c s t r 装置中发生的化学反应，很多学者都热衷于此类反应的研究。 并且这种反应所产生的实际意义也是相当有影响的，在整个c s t r 反应的过程 中，常常伴随着很多奇异的现象，之所以会产生这些现象，往往都是因为动力学 行为的影响。既然c s t r 化学反应如此重要，于是很多学者对c s t r 反应系统都 做了深入的研究，做了大量的工作。比如g a r y 就和s c o t t 一起，对这种反应体 系当中的自催化反应做了比较细致的研究与分析，他们在整个实验过程中发现了 很多令人惊奇且有实际价值的动力学现象。而a b a s h a r 学者另辟溪径，细致的研 究了两个耦合的c s t r 反应所产生复杂动力学现象的机理。同年j u d d 对此类反 6 第一章绪论 应的研究也取得了进展，发现了两个反应的同步现象。此外中国学者王洪礼针对 c s t r 反应的研究尤为细致【2 引。在1 9 7 7 年的时候，有两位学者在针对c s t r 化 学反应的研究中采用了亚铁啉菲哕邻催化剂，从而在整个化学反应过程中观察到 了复杂的动力学现象，其实验结果表明对于c s t r 反应，不同的入料速度决定了 整个反应过程中将会发生不同的动力学现象。比如在g r a z i a n i 和h u d s o n 所做的 实验中，他们发现了伴随c s t r 装置中入料速度的递增变化，该系统依次发生迟 豫振荡，1 1 型振荡，讵弦形振荡，非周期振荡等重要的复杂的动力学现象【2 8 1 。 这些重要的研究成果被发表在j c h e m p h y s 上。三年之后，也就是1 9 8 0 年， 很多学者转向了对化学混沌现象的研究，并取得了一定的成绩。针对混沌现象的 研究，日新月异，很多学者力尽毕生精力在针对混沌的研究上取得了不可磨灭的 功绩。一些由于要研究混沌现象而被提出的一些专有名词也大量涌现，比如庞加 莱截面、最大李雅普诺夫指数等等。在针对混沌的研究中，有两个重要的研究成 果值得一提，一个是研究系统经过什么样的动力学现象才会发生混沌现象。一个 是研究混沌状态下的动力学控制行为【3 1 弓4 1 。我们说b z 反应重要，并不仅仅是 因为以上的科学成果，因为它的作用并不仅仅局限于上述的方面。也就是说b z 反应具有广泛的应用。比如我么可以使它来解决一些数学难题，这些难题的复杂 程度足以让上百台计算机分布式处理也难以获得一个准确的答案，然而利用b z 反应就可以轻松解决。现在我们就利用b z 反应来解决著名的迷宫最短路径问 题。有人说用计算机算肯定很快阿，其实则不然，计算机的处理步骤无疑是把每 条从入口到出口的路径的长度都算一遍，然后把这些数据统统保存在数组罩面， 然后再用排序法去筛选出最小的值，而这个最小的值对应的路径标号就是最短的 路径。先不说计算机的计算速度，单单就确定最短长度后去追溯这些具体的路径 就是一个很大的数据量，因为对于每个长度我们都要保存具体的路径编号。但是 现在利用b z 反应则可以轻易处理这类问题其机理就在于波总是选择最短的路 径传播。 上个世纪9 0 年代中期有个学者发现了b z 反应的重要应用，这个人就是安 德鲁，他观察到b z 反应的反应现象，基于这种反应特性，他把b z 反应的应用 延伸到了化学处理器，第一次提出了化学处理器的概念模型这个概念，正由于这 个概念的提出。从而使得针对机器人的研究更前进了一步，这个概念模型阐述清 楚了人类的反应机制，比如当你看到障碍物的时候，你应该采取什么样的策略去 避开，那么我们设计的机器人也就应该按照这种机制去避开这些障碍物。安德鲁 德第一步就是实现了机器人的手臂和大脑的反应机制。用两个b z 反应做耦合， 运用这样的反应机理可以使得一名机器人任意穿越障碍物，这是一个很令人兴奋 的成果，然而安德鲁并不满意于本阶段的研究，继续去探索，继而他又发现了一 7 北京化t 人学硕i ：学位论义 个被称之为b z 弹的现象。相信大家对卤化物这种化合物并不陌生，而安德鲁 正是利用这个化合物实现了b z 弹的现象。首先他选定了一组b z 反应的化学 混合物，但是这个b z 反应并不像一般的情况下反应，而是在卤化银薄胶层进 行反应，从而使得整个反应和一般情况下的反应很是不同，一般情况下，你将会 在b z 反应的过程中发现这样的现象：一个圆形的周期波，然而在有卤化银参 与的基础上，由于阻滞的作用会延缓波的传播速度。从而在这种情况下，观察到 的反应现象是小段的圆弧。 对于非线性动力学这个学科而言，b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应的诞生丰富了 这个学科内容，为这个学科的发展提供了大量的实际例子。可以这么说正由于针 对b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应的不断研究，才推进了整个动力学学科的整体发 展。我们知道，在研究应用数学的过程中，我们经常会发现一些具有很大特点的 方程。这些方程如果不在现实实际中找到相符合的数学模型其意义只能停留在理 论基础之上。所以在实验环境中找到合适的数学模型是很难的，b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应的诞生解决这个难题，我们通过研究b e l o u s o v - z h a b o t i n s k i i 这 个反应找到很多符合某些方程的数学模型。从而使得b e l o u s o v - z h a b o t i n s k i i 反应 的作用更为明显。从而为其扣上了新的光环，表明了b e l o u s o v z h a b o t i n s k i i 反应 体系是一个很重要