（通信与信息系统专业论文）二维emd方法及其在图像处理中的应用研究.pdf

二维e m d 方法及其在图像处理中的应用研究摘要图像的纹理分析在数字图像处理领域中具有重要意义，它广泛地应用在遥感图像处理、基于纹理的目标识别、基于纹理的图像检索等实际场合中。n o r d e ne h u a n g 博士于19 9 8 年创造性地提出了经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 算法，起初该算法主要应用在一维时间序列信号的多分辨率分析，如地震信号分析和海洋波纹数据分析。与以往的傅里叶分析和小波变换方法不同，该方法将信号分解为一系列固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 及一个余量的和，这些固有模态函数满足正交性和完备性，和余量一起能够实现原始信号的完美重构。2 0 0 3 年，n u n e s 提出了严格意义上的二维经验模式分解方法，并采用该方法对图像作纹理分析。本文的工作重点内容如下：( 1 ) 介绍了一维经验模式分解的基本原理，由此引入二维经验模式分解算法。分析了二维e m d 分解过程中的几个关键性问题，在传统二维经验模式分解的基础上，提出了一种改进型的二维e m d 方法，改进方法在极值点的选取、边界效应的处理等问题上有不错的表现。给出了该改进算法的具体实现步骤，在m a t l a b环境下完成了程序代码的编写。并对实际图像l e n a 图像和c a m e r a m a n 图像进行了不同尺度的分解，对分解结果进行了分析。( 2 ) 结合改进型的二维e m d 方法和最小距离分类器实现了纹理图像的有效分类，先将纹理图像分解为若干个固有模态函数和一个余量图像，再计算各i m f 图像的角二阶距、对比度、相关性、均匀性和熵这五个特征，组成特征向量，对纹理图像进行分类。并且根据i m f l 和i m f 2 的纹理特征向量在纹理图像分类中的突出贡献，提出了一种基于改进型二维e m d 的纹理图像分类新方法，此方法的分类正确率可以达到8 5 8 3 。( 3 ) 利用二维经验模式分解进行图像的边缘检测和图像增强。对图像进行二维经验模态分解，提取最小尺度的i m f 进行二值化和形态学细化，提取图像的边缘信息。图像增强中对经过二维e m d 分解得到的各尺度分量分别增强后重构，各尺度分量的增强方法采用灰度线性变换和直方图均衡的增强方法，得到最终的视觉效果比较理想的增强图像。本文中，二维e m d 方法对图像的分解、灰度共生矩阵提取各分量的特征、最小距离分类器对纹理图像的分类等仿真实验，都是在m a t l a b7 1 编程环境下完成的，较精确的纹理图像分类结果也说明了二维e m d 方法的有效性和所提取特征的合理性。另外，二维e m d 方法在图像的边缘检测和图像增强中也获得了较理想的结果，实验结果突显了二维e m d 方法在图像处理领域的优越性。关键词：纹理图像；纹理分类；二维经验模式分解；边缘检测；图像增强二维e m d 方法及其在图像处理中的应用研究a bs t r a c ti m a g et e x t u r ea n a l y s i si so fi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei n t h ef i e l do fd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ，i ti sw i d e l yu s e di nr e m o t es e n s i n gi m a g ep r o c e s s i n g ，t a r g e tr e c o g n i t i o nb a s e do nt e x t u r e ，t e x t u r eb a s e di m a g er e t r i e v a la n do t h e rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s d o c t o rn o r d e ne h u a n gc r e a t i v e l yp u tf o r w a r dt h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi n19 9 8 ，a tf i r s tt h ea l g o r i t h mw a sm a i n l yu s e di nt h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i so fo n ed i m e n s i o n a lt i m es e r i e s s i g n a l ，s u c ha ss e i s m i cs i g n a la n a l y s i sa n dd a t aa n a l y s i so fo c e a nr i p p l e u n l i k ep r e v i o u sf f ta n dw a v e l e tt r a n s f o r mm e t h o d ，t h ee m dm e t h o dd e c o m p o s e st h es i g n a li n t oas e r i e so fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o na n dar e s i d u a l t h e s ei n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ss a t i s f yo r t h o g o n a l i t ya n dc o m p l e t e n e s s ，a n dt h e yt o g e t h e r 、丽t ht h er e s i d u a lc a nr e a l i z ep e r f e c tr e c o n s t r u c t i o no ft h eo r i g i n a ls i g n a l i n2 0 0 3 ，n u n e sp r o p o s e dt h eb i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n、析t 1 1s t r i c ts e n s e ，a n du s e dt h i sm e t h o dt oa n a l y z ei m a g et e x t u r e t h ek e yc o n t e n to ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w s f i r s t l yid e s c r i b e dt h eb a s i cp r i n c i p l eo fo n e - d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，a n dt h e ni n t r o d u c e dt h et w o d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m a l s oia n a l y s e ds e v e r a lk e yi s s u e s i nt h et w o - d i m e n s i o n a le m dd e c o m p o s i t i o np r o c e s s ，a n dp r o p o s e da ni m p r o v e dt w o d i m e n s i o n a le m dm e t h o dw i t l lg o o dp e r f o r m a n c ei nt h es e l e c t i o no ft h ee x t r e m ep o i n t sa n dt h eb o u n d a r ye f f e c tt r e a t m e n t ，o nt h e b a s i so ft h et r a d i t i o n a lt w o - d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n t h e nig a v et h ec o n c r e t es t e p st oa c h i e v et h ei m p r o v e da l g o r i t h m ，a n dc o m p l e t e dt h ep r o g r a mc o d ei nm a t l a be n v i r o n m e n t t h ea c t u a ll e n ai m a g ea n dt h ec a m e r a m a ni m a g ew e r ed e c o m p o s e da td i f f e r e n ts c a l e s ，a n dt h ed e c o m p o s i t i o nr e s u l t sw e r ea n a l y z e d s e c o n d l yc o m b i n e dw i t ht h ei m p r o v e db i d i m e n s i o n a le m dm e t h o da n dm i n i m u md i s t a n c ec l a s s i f i e r ，ia c h i e v e dt h e e f f e c t i v ec l a s s i f i c a t i o no ft e x t u r ei m a g e s t h et e x t u r ei m a g e sw e r ed e c o m p o s e di n t oan u m b e ro fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n sa n dar e s i d u a li m a g e ，a n da n g u l a rs e c o n dm o m e n t ，c o n t r a s t ，c o r r e l a t i o n ，h o m o g e n e i t y ，a n de n t r o p yw e r ec a l c u l a t e df r o mt h ei n t r i n s i cm o d ef u n c t i o ni m a g e s t h ef i v ec h a r a c t e r i s t i c sf o r m e daf e a t u r ev e c t o rt oc l a s s i f yt h et e x t u r ei m a g e a n da c c o r d i n gt ot h eo u t s t a n d i n gc o n t r i b u t i o n so ft h et e x t u r ef e a t u r ev e c t o ro fi m f1a n di m f 2i nt h et e x t u r ei m a g ec l a s s i f i c a t i o n ，an e wt e x t u r ei m a g ec l a s s i f i c a t i o nm e t h o dw a sp r o p o s e db a s e do nt h ei m p r o v e dt w o - d i m e n s i o n a le m dm e t h o d ，a n dt h ec o r r e c tc l a s s i f i c a t i o nr a t eo ft h i sm e t h o dc a nr e a c h8 5 8 3 t h i r d l y ，t h et w o d i m e n s i o n a le m p i r i c a l哈尔滨工程大学硕士学位论文m o d ed e c o m p o s i t i o nm e t l l o dw a su s e di ni m a g ee d g ed e t e c t i o na n di m a g ee n h a n c e m e n t t h ei m a g e sw e r ed e c o m p o s e db yt h et w o d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，a n dt h ei m fa tt h es m a l l e s ts c a l ew i t hb i n a r i z a t i o na n dm o r p h o l o g i c a lr e f i n e m e n tw a se x t r a c t e dt oe x t r a c tt h ee d g ei n f o r m a t i o no ft h ei m a g e s i nt h ei m a g ee n h a n c e m e n t ，e a c hs c a l ec o m p o n e n ta f t e rat w o d i m e n s i o n a le m dd e c o m p o s i t i o nw a se n h a n c e dr e s p e c t i v e l ya n dt h e nr e c o n s t r u c t e d ，a n dt h ee n h a n c e m e n tm e t h o do fe a c hs c a l ec o m p o n e n tu s e dg r a y - s c a l el i n e a rt r a n s f o r m a t i o na n dh i s t o g r a me q u a l i z a t i o ne n h a n c e m e n tm e t h o d ，a n df i n a l l yo b t a i n e dt h ee n h a n c e di m a g ew i t hi d e a lv i s u a le f f e c t s i nt h i sp a p e r ，t h ei m a g ed e c o m p o s i t i o nw i t l lb i d i m e n s i o n a le m dm e t h o d t h ef e a t u r ee x t r a c t i o no fe a c hc o m p o n e n tw i t hg r a yl e v e lc o - o c c u r r e n c em a t r i x ，a n dt h et e x t u r ei m a g ec l a s s i f i c a t i o nw i t hm i n i m u md i s t a n c ec l a s s i f i e re x p e r i m e n t sw e r ef i n i s h e di nt h em a t l a b7 1p r o g r a m m i n ge n v i r o n m e n t ，a n dt h em o r ea c c u r a t et e x t u r ei m a g ec l a s s i f i c a t i o nr e s u l t sa l s oi l l u s t r a t e dt h e e f f e c t i v e n e s so ft h eb i d i m e n s i o n a le m dm e t h o da n dr a t i o n a l i t yo ft h ee x t r a c t e df e a t u r e i na d d i t i o n t h et w o - d i m e n s i o n a le m dm e t h o da l s oo b t a i n e ds a t i s f a c t o r yr e s u l t si ni m a g ee d g ed e t e c t i o na n di m a g ee n h a n c e m e n t ，a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sh i g h l i g h t e dt h es u p e r i o r i t yo ft h et w o d i m e n s i o n a le m dm e t h o di nt h ef i e l do fi m a g ep r o c e s s i n g k e y w o r d s ：t e x t u r ei m a g e ；t e x t u r ec l a s s i f i c a t i o n ；t w o d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ；e d g ed e t e c t i o n ；i m a g ee n h a n c e m e n t一第1 章绪论1 1 纹理概述1 1 1 纹理的定义第1 章绪论纹理是自然界中各种物体的表面的一个固有特征，同时也是图像区域的重要属性之一，因而感知纹理图像在人类认识世界、改造世界的过程中具有及其重要的意义。近些年来，纹理图像的研究己成为图像处理领域的重要研究方向之一，纹理也被广泛应用于遥感图像处理、基于纹理的目标识别以及计算机图形学等实际应用场合。为了方便对纹理的理解和讨论，下面就先列举几个实际中常见的纹理图像，以下这六幅图像都来自b r o d a t z 纹理图像库【i j ，如图( 1 1 ) 所示。( a ) 砖墙( b ) 草( c ) 木疤( d ) 编织物( e ) 花纹( f ) 布纹图( 1 1 ) 纹理图像的几个例子在图像处理领域，人们常常用到纹理的概念，然而，直到现在，人们对于纹理依旧没有一种公认的定义。实际生活中的砖墙、布纹、草地等，人们可以明显地从中感受到纹理的存在，但是，仍然没有有关纹理的一个确切定义【2 j 。即便这样，在认识自然界的过程中，人们多多少少对于纹理还是有一些共同的见解【3 j ：1 纹理与人们感知外界自然物的客观规律性有关；哈尔滨工程大学硕士学位论文2 纹理与灰度值的空间变化情况密切相关：3 对于纹理图像而言，不能在单个的像素点上讨论纹理，或者说，这样的研究没有实际意义。研究纹理必然要在一个区域中，因为它必须考虑邻域像素灰度值相对于中心像素点的变化情况。4 对于同一景物而言，在不同的距离和不同的角度观察，人类视觉感知系统中所呈现的纹理特征不尽相同。5 纹理可以认为是纹理基元以一定的形式按照某种规律性依次排列构成，这种排列可能是重复性的【2 】。从以上的共同见解中不难看出，人们对纹理的感知只停留在局部的定性描述层面，而并未深入到对纹理进行定量的分析中。其原因是用语言或文字来描述纹理有一定的困难。纹理与灰度图像中像素点的灰度值的变化情况息息相关，通常，人们把图像中这种局部不规则的、而在宏观上有规律的特性称之为纹理【4 】，把一些简单的小的纹理按照某种规律性组合可形成大的复杂的纹理。h a r a l i c k 认为，要描述一个纹理，就必须要描述构成此纹理的基元以及它们排列的规律性。有基于单个像素的纹理基元，同时也有基于局部属性的纹理基元。至于排列的规律性，可以是基于某种具体结构的，也可以是依据某个具体函数有规律的排列剿5 1 。习惯上，在纹理的研究过程中，将描述图像灰度变化规律的数字特征称为图像的纹理特征，以纹理为主导特性的图像称为纹理图像。实际上，纹理有人工纹理与自然纹理之分，将某个纹理基元按照某种规律性周期性地排列所产生的纹理即为人工纹理【6 】，如图1 1 中( a ) 、( d ) 、( e ) 、( f ) 均可视为人工纹理：而自然界的纹理称为自然纹理，如图1 1 中( b ) 、( c ) 均可视为自然纹理。一般来讲，人工纹理通常与某种结构性相关，而自然纹理就缺乏这种结构性，表现出一定的随机性。在计算机图形图像学、图像处理、机器视觉等领域中，很多情况下都需要对图像进行纹理分析。从研究的角度来讲，纹理主要有5 个研究方向【2 】：( 1 ) 纹理的表达和描述刻画纹理的特点，用来表示纹理数据，以辨认纹理的模式，寻找更好地描述纹理基元和纹理基元排列规则的方法。( 2 ) 纹理分割从纹理图像中提取所需要的纹理特征，将一幅复杂纹理图像分成不同的区域，区域内部的纹理特征应具有相似性，而不同区域的纹理特征应区别较大。( 3 ) 纹理分类2第1 章绪论通常此过程分为训练过程和测试过程，训练过程用来确定各类纹理模式，测试过程将结合某种分类器确定测试样本的类别归属。( 4 ) 纹理合成在纹理映射的过程中，经常会产生接缝走样等实际问题，纹理合成正是为了解决此类问题而提出的。纹理合成的方法有基于样图的和基于过程的纹理合成。( 5 ) 由纹理恢复形状其目的是从图像的纹理特点来获取目标表面的三维形状信息。1 1 2 纹理分析方法常用的4 种纹理表达和描述方法是：统计分析方法、结构分析方法、模型分析方法和信号处理的方法。下面将对这4 种方法分别作简要介绍。( 1 ) 统计分析方法【。7 】统计法是一种实际应用中比较简单的纹理分析方法，通常借助于灰度直方图的各阶矩来描述纹理，比如直方图的一阶统计量可以描述纹理图像的平均灰度；二阶统计量是灰度对比度的度量，可用于描述纹理图像的相对平滑程度；三阶统计量是对直方图偏斜度的一种度量；而四阶统计量是对直方图相对平坦度的度量。五阶统计量和更高阶的距不容易与直方图的形状相联系，它们的物理意义不是很直接，但它们也提供了对纹理描述更进一步的量化。常用的统计方法如基于灰度共生矩阵的方法和基于自相关函数的方法等，统计法的缺点是需要大量的统计特性数据。( 2 ) 结构分析方法【8 】该方法的基本思想比较简单，认为纹理基元以及它们之间的排列规则是对纹理进行结构化分析的两个基本因素，因此，为了分析某纹理的结构，必须先提取该纹理的基元。人工纹理图像中可以很容易地提取出纹理基元，因此这类方法较适合对人工纹理进行分析；而自然纹理中纹理基元不明确，采用该分析方法结果不能令人满意。典型的结构描述如纹理镶嵌和v o r o n o i 多边形。( 3 ) 模型分析方法【9 , 1 0 模型分析方法的核心是建立纹理合适的参数模型，选取的模型需要能够表示一个纹理，只要我们计算出了该模型的所有参数，就可以获得该纹理的特征。( 4 ) 信号处理的方法【1 1 , 1 2 , 1 3 】该方法也称为频谱法，常用的纹理描述的频谱法如傅里叶频谱、贝塞尔傅里叶频谱和g a b o r 频谱。小波变换理论在二十世纪八十年代有了飞速的发展，它具有多尺度多哈尔滨工程大学硕士学位论文分辨率的特性，可以从不同尺度进行纹理分析。1 9 9 8 年，n e h u a n g 1 4 等人提出了基于局部特征尺度的h i l b e r t h u a n g 变换【15 1 ，该方法不仅具有多尺度多分辨率的特性，而且具有自适应性，是一种行之有效的处理非平稳非线性信号的工具。特别是n t m e s 将其中的e m d 方法扩展到二维领域【1 6 , 1 7 , 1 8 ，近些年来，出现了越来越多的基于二维e m d 算法的纹理分析新技术【1 9 ，2 0 ，2 。新技术的不断发展为纹理分析技术提供了广阔的前景。纹理分析方法已经应用于许多领域，如遥感图像分析，医学图像分析【2 2 】，自动检测、纹理图像分类 2 3 】、景物识别、基于内容的图像检索等方面。1 2 研究背景及意义近年来，由于科学研究及工程实际应用的需要，信号的时频分析技术和多分辨率分析技术得到了迅速的发展和应用。目前，常用的信号时频分析方法包括短时傅里叶变换( s h o at i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) 、g a b o r 变换( 盖伯变换) 、w i g n e r - v i l l e 分布( w v d ，缺点是有交叉项的影响) 、c o h e n 类时频分布( 不同的核函数将得到不同形式的时频分布) 和小波变换等1 2 4 1 ，它们已经广泛应用于通信、自动化、雷达、声纳、医学、地球物理和故障诊断等技术领域。然而，在应用傅里叶变换解决实际问题的过程中，人们很早就发现了它的一些不足之处【2 4 】，比如傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能，它只适用于分析平稳信号，而对频率随着时间不断变化的非平稳信号的分析有很大的局限性，也无法根据信号本身的特点来自动地调节时域及频域的分辨率。而以上这些时频分析方法的基本思想都是基于傅里叶分析理论的，它们并没有摆脱傅里叶变换的束缚，其中小波变换的分解结果还依赖于固定小波基函数的选取，对信号的分解不具有自适应性，对非平稳信号的分析不能得到令人满意的结果。由于傅里叶变换存在的这些不足，推动着人们寻找新的信号分析和处理方法。正是在这一背景下，1 9 9 8 年，美国国家宇航局的n o r d e neh u a n g 等人首次创造性地提出了希尔伯特黄变换( h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) 【1 4 1 。h h t 是一种全新的信号分析处理方法【2 5 , 2 6 , 2 7 , 2 8 】，其核心是经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 2 9 , 3 0 , 31 , 3 2 1 和希尔伯特变换( h i l b e r tt r a n s f o r m ，h t ) 。采用h i - i t 方法分析信号的基本思想是，利用e m d 方法将信号自适应的分解为一系列频率由高到低排列的固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 和一个余量信号的和，再进一步将分解得到的各层i m f 进行h i l b e r t 变换获得其解析信号，形成时间频率幅值谱，也称为h i l b e r t 谱，最后将解析信号的相位函数对时间求导就可以得到瞬时4第1 章绪论角频率和瞬时频率( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，i f ) ，h i l b e r t 谱和瞬时频率可以真实地反应原始信号内在的重要信息。经验模式分解作为一种完全数据驱动的自适应的分解方法，具有良好的局部性，对非线性非平稳信号的处理非常有效【1 4 】；而希尔伯特变换是一种有效的时频分析工具，能够很好的反映信号的局部特征。h h t 方法自提出以来就受到国内外广大研究人员的广泛关注，其对非线性非平稳信号分析的优势在语音信号【3 3 】、地震信号、机械振动信号【3 4 】、生物医学信号、水波信号和海洋环流信号等众多信号分析处理中得到充分的体现。2 0 0 3 年，法国学者j c n u n e s 在一维e m d 方法的基础上，提出了真正意义上的二维经验模式分解( b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，b e m d ) 方法，并且首先在图像纹理分析领域i l7 j 采用该方法，取得了不错的效果。不同于基于一维e m d 的按行或者按列分解【3 5 1 ，该方法是真正意义上的二维e m i ) 方法，直接对二维图像信号做分解。之后，国内外学者相继开展了将二维经验模式分解方法应用在图像处理领域的深入探索，并在图像增强、图像压缩3 6 1 、图像融合p 7 1 等方面取得了一些优秀成果。本文也尝试采用b e m d 方法对纹理图像分类、图像的边缘检测和图像增强方面做一定的工作。1 3 国内外研究现状n e h u a n g 于1 9 9 8 年提出h h t ，初期的主要研究对象是一维的时间序列信号【1 4 1 ，首先通过e m d 方法提取复杂信号在每一个时间局部的震荡模式，将复杂信号分解为一系列有限个从高频到低频排列的固有模态函数之和，然后对每一个i m f 做h i l b e r t 变换，计算每一个i m f 的瞬时频率和振幅( 能量) ，从而形成一个时间频率振幅谱，即h i l b e r t谱，提取信号的瞬时频率特征。一维e m d 作为一种新的分析方法从此崭露头角。随后，国内外研究人员开始了将一维e m d 向二维领域扩展，特别是2 0 0 3 年法国学者j c n u n e s 等利用数学形态学中的形态重建算子和径向基函数( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ，r b f ) 提出了一个二维e m d “筛 分过程【l8 】，其研究对象主要是二维的图像信号，将一幅图像自适应地分解为不同尺度的从高频到低频排列的各个细节i m f 分量和一个余量之和，各i m f 图像反映了原始图像不同尺度的细节信息，余量图像则代表了原始图像的趋势。提取出来的i m f 具有当前图像中局部最高的空间振荡模式，可以进一步执行纹理抽取、纹理特征提取等工作。自n u n e s 提出b e m d 之后，国内外一些学者尝试将其应用到图像处理领域，并在图像分割、图像融合、纹理分析、图像分类等方面取得了一些成果。例如，中国科学院自动化研究所的刘忠轩等人提出了方向e m d ( d i r e c t i o n a le m p i r i c a lm o d e哈尔滨工程大学硕士学位论文d e c o m p o s i t i o n ，d e m d ) 的定义和框架【3 8 1 ，并利用d e m d 进行纹理图像分割。瑞典国防研究所的a n n al i n d e r h e d 利用二维经验模式分解方法，结合固定长度编码和h u f f m a n编码实现对图像信号的有效压缩【3 9 1 。2 0 0 5 年，沈滨、崔峰、彭思龙提出一种基于e m d分解的细化四元数域无监督纹理图像分割方法【4 0 1 ，该方法首先采用二维e m d 分解提高图像成分的四元数傅里叶频域特征的分离度，再使用四元数g a b o r 滤波器组进行特征提取，之后采用模糊c 均值聚类法实现无监督的纹理图像分割，用文中的算法分别对自然图像和人工合成图像做了分割实验，最后该方法的有效性被实验结果有力证明。2 0 0 6年，盖强、殷福亮根据h h t 的原理，实现了二维h i l b e r t h u a n g 变换的分解方法，在图像分解应用中取得了满意的效果【4 。2 0 0 9 年，郑有志、覃征提出一种基于b e m d 的医学图像融合算法【4 2 1 ，先采用b e m d 方法分解医学图像，经h h t 提取图像特征，然后图像分解的各部分数据在区域融合规则下形成综合b e m d 表示，再经b e m d 逆变换得到融合后的医学图像。2 0 1 0 年，梁灵飞通过对e m d 算法缺陷成因的探讨，提出了一种新的经验模式分解算法一窗口经验模式分解( w i n d o we m d ，w e m d ) 2 2 , 4 3 ，并利用w e m d进行医学图像增强、图像的边缘检测、图像融合、图像去噪和图像信息隐藏，得到较满意的结果，文中实验表明，w e m d 算法较已有的一些算法具有优越性，结果也显示了窗口经验模式分解在图像处理领域应用中具有强劲的潜力。二维e m d 作为一种自适应的全新的多尺度多分辨率分析方法，在图像处理领域有其独特的优势，其在图像处理、图像分析与理解中的应用潜力有待进一步的挖掘。1 4 论文结构安排本论文总共分为五章，每章的主要内容如下：第一章是绪论，其主要内容是对纹理进行了简单概述，给出了纹理的定义和现存的一些纹理分析方法。讨论了本课题的研究背景及意义，分析了二维经验模式分解算法的国内外研究现状及其应用情况。第二章介绍了经验模式分解的基本原理，首先从一维e m d 出发，解释了一维e m d中的瞬时频率、固有模态函数等的概念。由此引出二维e m d 算法，并介绍了传统的二维e m d 和两种较新的二维e m d 算法d e m d 和w e m d 。第三章认真讨论t - 维e m d 分解过程中的几个关键问题，如局部极值点的选取、边界效应的处理等，据此提出了改进型的二维e m d 算法，给出了该算法的流程图和具体实现步骤，并对实际图像l e n a 图像和c a m e r a m a n 图像进行了不同尺度的分解，对分解结果进行了分析。6第1 章绪论第四章采用灰度共生矩阵法提取图像的纹理特征，再结合最小距离分类器和改进型的二维e m d 算法，实现了纹理图像的有效分类。并且根据分类的实验结果发现，i m f l和i m f 2 在纹理图像分类中特征值的贡献较大，因此提出了一种基于扩展的特征向量的纹理分类改进方法。第五章探索了改进型二维e m d 算法在图像处理领域的其它应用，如图像的边缘检测和图像增强，对图像的处理均达到了满意的效果，显示了二维e m d 在图像处理领域优越性。结论中对本文所做工作进行全面总结，并指出了未来二维e m d 方法需要解决的一些问题。7哈尔滨工程大学硕士学位论文第2 章经验模式分解的基本原理我们知道，时间和频率是描述信号的两个基本物理量。自然界中的绝大部分信号的频率都是随时间变化的，在信号的时频分析中，信号有平稳和非平稳之分，它们的区别在于其频率是否随时间不断变化【2 4 1 。在非线性非平稳信号的分析处理过程中，传统的傅里叶变换却表现出明显的局限性，因为f o u r i e r 谱分析在此过程中会引入虚假的谐波成分，会造成能量的扩散，其分析结果不能取得理想的结果。近年来发展比较迅速的小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w t ) 具有多尺度多分辨率的特性，在众多的应用研究领域中已经取得了巨大的成功，但是，要深刻地认识到小波变换不具有自适应性的缺点，因为小波的分解结果依赖于小波基函数的选取，基函数选择不同，其分解结果有所不同。非线性时频分析方法主要指二次型时频分析，以c o h e n 类分布为典型代表，常见的有短时傅里叶变换( s t f t ) 、c h o i w i l l i a m s 分布、z h a o a t l a s m a r k s 分布、w i g n e r - v i l l e分布( w v d ) 、c o h e n 分布等【3 3 】。其中较简单的w i g n e r - v i l l e 分布具有良好的性质，在实际中有广泛的应用。然后w v d 仍需要进行交叉项的抑制。众多的时频分析方法并不能让人满意，因此，我们急切地需要一种能够准确反映频率随时间变化规律的、具有自适应性的时频分析方法。正是在这种需求之下，1 9 9 8 年，n o r d e n e h u a n g 等人创造性地提出了经验模式分解，该方法具有多尺度多分辨率的特性，是一个不断循环迭代的过程，最终将原始信号分解为不同尺度的一系列反映原始信号特征的固有模态函数分量和一个余量之和的形式，对非线性非平稳信号的分析特别有效。本章中首先介绍一下经验模式分解的基本原理。2 1 一维经验模式分解( e m d )在介绍e m d 方法的“筛分”的过程之前，先给出e m d 分解过程中的两个重要概念瞬时频率( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，i f ) 和固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 【l4 1 ，首先介绍瞬时频率的计算方法和固有模态函数的定义。2 1 1 瞬时频率的计算信号的瞬时频率是一个有争议的概念，随着非线性非平稳信号处理技术的不断发展，瞬时频率的概念受到越来越多研究人员的关注。同时，他们也明确地认识到瞬时频率和传统的傅里叶频率的区别【2 4 】：第2 章经验模式分解的基本原理( 1 ) 傅里叶频率是一个独立的量，通常是一个常数，而瞬时频率通常是变量，是时间的函数；( 2 ) 傅里叶频率与f o u r i e r 变换相关联，而瞬时频谱与h i l b e r t 变换相关联；( 3 ) 傅里叶频率是信号在整个时间区间内表现出来的一个全局性的量，而瞬时频率是信号在特定时间上的局部体现，理论上讲，是信号该时刻所具有的真正的频率；( 4 ) 信号的瞬时频率反映的是信号频谱的峰值随时间的变化，也是信号能量在时间频率轴上集中的情形，是研究非平稳信号的一个重要参数。对定义在k n ( - f o o ) 上的任意的实的时间序歹ux ( t ) ，其h i l b e r t 变换为】，( f ) ，定义如式( 2 1 ) ：x o ) 宰土：三尸广墨屿f ：i ex ( t - - r ) d r ( 2 - 1 )冗t冗工4t t冗一l其中p 代表求柯西主值( c a u c h yp r i n c i p a lv a l u e ) ，在此定义下，x ( f ) 和】，( f ) 构成了一个复共轭对，然后得到与x ( t ) 相对应的解析信号z ( t ) ，也可以写成其极坐标的形式，如式( 2 - 2 ) 所示：z ( t ) = x ( t ) + i r ( t ) = a ( t ) e 阳( ( 2 - 2 )其中，幅值函数为口p ) 刊z ( r ) | - 【x 2 0 ) + 】，2 ( f ) 】u 2相位函数为9 = a r c t a n ( 罴)理论上虚部的定义方法有很多种，但是h il b e r t 变换通过将信号与二卷积，将得到唯一的信号虚部的确定表达式，它强调了信号的局部特性，幅度函数口( r ) 和相位函数o ( t )都是时间的函数。将相位函数对时间进行求导运算就可以得到瞬时角频率( r ) 和瞬时频率f ( t ) ，如式( 2 3 ) 所示：f ( t ) = 瓦1 ) = 瓦1 掣( 2 _ 3 )原则上，要求上式中f ( t ) 的结果在任意给定的一个时刻只能有一个值，即仅能表达一个单一的频率成分，称之为“单分量信号”。然而“单分量信号”的概念并不是特别明确，因此，我们可以对数据做一个“窄带”的限制条件使得瞬时频率的概念更加有实际意义。9哈尔滨工程大学硕士学位论文2 1 2 固有模态函数为了获得信号的一个有意义的瞬时频率，有必要将数据分解为“单分量信号”，固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 是基于信号局部尺度的，每一个i m f 代表了原始信号内在的一个局部振荡模式。实际生活中，我们必须考虑瞬时频率的物理意义。实际上，n e h u a n g 等人在提出经验模式分解方法的同时，就给出了有物理意义的固有模态函数需要满足的两个基本条州1 4 】：( 1 ) 在整个数据集上，极值点数目与过零点数目相等或者最多相差一个( 有文献称之为过零点条件) ；( 2 ) 在信号的任一时刻，由信号局部极大值形成的上包络和局部极小值形成的下包络的均值为零( 有文献称之为均值条件，表示信号上下包络的对称程度) 。上面的过零点条件要求比较严格，类似于傅里叶分析中的标准正弦信号或余弦信号。均值条件提出由信号的局部极值点集形成信号的上下包络，实际上，上下包络线一般是通过对极值点集进行插值获得的。固有模态函数反映了信号的一个局部振荡模式，采用这种定义，在e m d 循环“筛分”不同尺度的i m f 过程中，由过零点定义的i m f 仅仅包含一种振荡模式，而不包含复杂的骑波成分。这样在传统意义上，纯粹的幅度调制函数虽然只有有限的带宽，它们也可以成为i m f 。为了使得瞬时频率唯一，我们必须将任意数据集分解为不同的i m f分量，因为这时候瞬时频率将被分配给各个i m f 分量。n e h u a n g 在其文章中给出了一个i m f 的典型例子【14 1 ，如图2 1 所示。= 、磊e、_ 一鬈磬d，量t i m e ( s )图2 1 一个典型的i m f ( 有相同数量的过零点和极值点，其上下包络关于零点对称)1 0第2 章经验模式分解的基本原理2 1 3e m d 方法：筛分过程e m d 的思想本质上不同于传统的f o u r i e r 变换和小波分析，它将信号分解为一系列频率由高到低排列的i m f 分量和一个余量之和，该过程是完全自适应的、后验的、直接的，完全由数据驱动。固有模态函数的获得是通过一个称为“筛分”的过程实现的，此“筛分”过程是一个不断循环迭代的过程，该过程不断地从大尺度下的信号中剔除其均值包络线，直到满足一定的“筛分 停止条件为止。e m d 分解过程是基于如下假设的【1 4 1 ：( 1 ) 信号至少有两个极值点，一个极大值点和一个极小值点；( 2 ) 特征时间尺度用极值点之间的时间间隔定义；( 3 ) 当整个数据完全没有极值点而只有拐点时，可以通过对数据求取一阶或多阶导数来获取其导数的极值点，最后可以将各个模态进行一重或多重积分得到原始数据的各个i m f 分量。采用e m d 方法对一维时间序列信号的分解流程图如图( 2 2 1 所示。c 二e厂丽磊卵1 - t 一一图2 2e m d 分解流程图哈尔滨工程大学硕士学位论文设原始一维时问序列信号为x ( f ) ，则e m d 筛分过程具体如下：1 ) 外部初始化，令j = 1 ，r o ( t ) = x ( t ) ；2 ) 筛分获得第j 个i m f 分量：a 内部初始化：令k = 1 ，一，( x ) = r - 1