（电力系统及其自动化专业论文）n1故障电压稳定极限高阶灵敏度快速计算.pdf

硕f ：学位论文 a b s t r a c t u n d e rp o w e rm a r k e te n v i r o n m e n t ，i no r d e rt om a k et h ep o w e rs y s t e mw o r k i n g m o r ee f f i c i e n t l y ，e l e c t r i cn e t w o r ki so f t e nr u n n i n gc l o s et o t h el i m i to fs t a t e i no r d e r t ok e e pe l e c t r i cn e t w o r kr u n n i n gs a f e l ya n ds t a b l y ，s t e a d y s t a t ev o l t a g es t a b i l i t yo f t h ee l e c t r i cn e t w o r kc o m p u t i n gm a r g i n ，a n ds e c u r i t ya n ds t a b i l i t yo ft h ee l e c t r i c n e t w o r ka f t e rt h ea c c i d e n to c c u r r e do ni sv e r yi m p o r t a n t t h i sp a p e rp r e s e n t st h e m e t h o dt h a tc a nq u i c k l yc a l c u l a t et h es t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ym a r g i na f t e rab r a n c h o u t a g ec o n t i n g e n c yo f t h ee l e c t r i cn e t w o r k t h i sm e t h o d g r e a t l y i n c r e a s e d c o m p u t i n gs p e e d ，s ot h a ti sa b l et om e e tt h en e e d so fp o w e rs y s t e mo n l i n ec o m p u t i n g a tl a s t ，v e r i f yt h er e l i a b i l i t ya n dt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h em e t h o dw i t ht h ec p r o g r a m m i n gl a n g u a g e a tf i r s t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h eb a s i cc o n c e p t so ft h ev o l t a g es t a b i l i t y ，a n d t h e ni n t r o d u c et h ep o w e rs y s t e mn e t w o r kc a l c u l a t i o nm e t h o di nd e t a i l f o u n dam o d e l t oc a l c u l a t et h eb i f u r c a t ep o i n to ft h ev o l t a g es t a b l i l i t yo ne l e c t r i cp o w e rs y s t e m s e s p e c i a l l yi n t r o d u c e dt h ea l g o r i t h mt og e tt h eb i f u r c a t ep o i n to ft h ev o l t a g es t a b l i l i t y w i t ht h ec o n t i n u o u sp o w e rf l o wm e t h o d b a s e do nc r i t i c a lp o i n ti n f o r m a t i o no b t a i n e d b yc o n t i n u o u sp o w e rf l o ws o l u t i o nu n d e rb a s en e t w o r kt o p o l o g y ，t h es n bp o i n tc u r v e t r a c k i n gm e t h o dw a sb e e np r o p o s e d u s e dt h i sm e t h o d ，w ec a ng e tt h e f e a s i b l e s o l u t i o nu n d e rt h es e r i o u sc o n t i n g e n c yo fp o w e rs y s t e mw h i c hc a nn o tg e tb yu s i n g t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d s t h es o l u t i o nc a nb eu s e di nc o n t i n g e n c ye v a l u a t i o na n d c o n t i n g e n c yd e f e n d i n g f i n a l l y ，i n t r o d u c e dt h es n bp o i n t sh i g h e r - o r d e r t a y l o r a p p r o x i m a t i o nm e t h o d b r a n c ha d m i t t a n c ew a sb e e nt a k e na sap a r a m e t e ri nt h i s m e t h o d ，t h ee x a c ts o l u t i o na b o u tt h ec r i t i c a lp o i n to ft h es y s t e mw h i c hh a sab r a n c h o u t a g ec o n t i n g e n c yc a nb eo b t a i n e dq u i c k l yb yu s i n gt a y l o r ss e r i e se x p a n s i o na n d c a l c u l a t i n g1 t on d e g r e ed e r i v a t i v e so ft h eo r i g i n a ls y s t e m t h ec o e f f i c i e n tm a t r i c e s o fd if f e r e n td e r i v a t i v e so ft h es y s t e ms t a t ev a r i a b l e sa n dt h el o a dm a r g i na r en o t c h a n g e dw i t ht h ed e r i v a t i v en ；t h e r e f o r e ，i ti sn on e c e s s a r yf o rr e p e a t e df a c t o r i z a t i o n b yu s i n gt h ep r o p o s e dm e t h o dt oo b t a i nt h ed e r i v a t i v e sw i t hd i f f e r e n to r d e r sa n dt h e c a l c u l a t i o nb u r d e n sa r em u c hs m a l l e rt h a no t h e rm e t h o d s t h e s et w ot e c h n i q u ew a s b e e nt e s t e do ni e e eb u ss y s t e mi nt h i sp a p e r t h er e s u l tp r o v e dt h ec o r r e c t n e s so f t h e s et w om e t h o d s ，a n dt h ea d v a n t a g e sc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d k e yw o r d s ：s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y ；s a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o np o i n t ；c i r c u i t r yf a u l t i l l 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 日期：扣骼月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名 导师签名 年y nl 日 年岁月习日 硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 本课题研究背景和意义 电力系统是一个大规模非线性动力系统，其稳定性一直是电力工作者研究的 重要课题，但在早期人们关注的主要是电力系统的功角问题。电压稳定作为电力 系统稳定的另一个重要方面，直到七十年代末才逐渐引起电力界的广泛关注。2 0 世纪七、八十年代电力系统发生的一些事故用原有的分析方法不能给出令人满意 的解释。这类事故发生的一个共同特点是：在系统发生扰动时，其频率和角度基 本维持不变，而某些节点电压持续下降且不可控制，最后导致系统损失大量负荷 或瓦解，这类事件被称为电压失稳或电压崩溃。 计算出静态约束条件下电压稳定裕度是电压稳定性研究的一个重要课题。所 谓电压稳定裕度是指从当前运行点出发，按给定方向增长负荷直至电压崩溃，在 功率注入空间中，当前运行点与电压崩溃点之间的距离可作为度量当前电力系统 电压稳定水平的一个性能指标，简称为裕度指标。一般是以可额外传输的负荷功 率来表示这个距离，因此又称为负荷裕度。负荷裕度的大小直接反映了当前系统 承受负荷及故障扰动，维持电压稳定的能力。 由于大系统负荷裕度计算量大，估计其裕度的方法有离线研究和在线研究两 种。在离线环境下，必须确定所有计划事故( 如n 1 或n 2 准则) 下的裕度。由于 维修和强制退出，实际系统中很少全部设备处于在役状态。作为研究，通常把每 个元件退出工作和每个计划事故结合在一起，形成双重事故集，其中每个都可能 包括不相关的元件，如失去一条线路和一台发电机。而对于在线研究，通过系统 测量和状态估计，系统拓扑已知，仅研究所有元件都在役时的一些标准事故。 要对各种电力系统突发性故障进行更为全面和准确的系统稳定性判断，并提 前采取相应的预防控制策略，从而进一步提高电力系统稳定性，就必须提高故障 状态下负荷裕度的计算速度，使之达到在线计算的要求。 1 2 国内外研究现状 电网的安全运行是电网调度运营机构最重要的工作之一。随着经济的飞速发 展，打破垄断，进行电力工业的市场化运作势在必行。为了充分挖掘系统的潜力， 提高系统的运行效益，系统中不少设备在接近极限的状态下运行。因此，保证系 统安全运行的任务变得更加艰巨。实时的静态安全分析是系统运行人员用于保证 系统安全运行的一种有效的手段。 n 1 故障电压稳定极限商阶灵敏度快速汁算 电压不稳定性和电压崩溃的研究必须紧紧地依据工业界的需要开展。工业界 需要的是解析工具、规划与运行指南以及预防电压不稳定和崩溃的保护方案。 其中解析工具应具有以下能力： a ，给出精确定量的载荷能力裕量和网络中某些割集上的极限传输功率； b ，预测复杂电网的电压崩溃和识别对电压不稳定敏感的弱节点或弱节点群； c ，决定临界电压水平和预想事故选择； d ，识别影响电压不稳定性和电压崩溃的关键因素，计算其灵敏度，提供对系 统特性的深入认识，以帮助开发校正性动作。 解析工具最终要开发电压不稳定性和电压崩溃的静态与动态分析软件以及 基于e m s 的电压不稳定性和电压崩溃的实时控制软件。 规划和运行指南，是为防范电压不稳定性和电压崩溃的发生而制订的，它有 以下几方面的内容：无功补偿装置应用指南( 何时和使用多少串联电容或并联可 调电容器) ；无功储备和稳定裕量的确定指南；保护系统协调的指南；使用发电 机自动励磁调节进行无功补偿的指南；系统调度人员应采取动作的步骤。 鉴于与电压不稳定性和电压崩溃相关的现象十分复杂，为满足工业界的上述 要求，必须针对电压崩溃机理作出解释。近十年来，美欧各国己开展了大量的研 究，涉及到很多方面。对电压崩溃机理进行探讨的目的是要弄清楚电压崩溃的本 质及原因，电压稳定问题与电力系统中其他稳定问题的关系，电力系统中各种元 件对电压稳定性的影响，从而建立适合分析电压稳定问题的系统模型，提出电压 稳定判据、电压稳定裕度指标和控制电压崩溃的措施。由于有故障现场记录的电 压崩溃都发生在初始故障以后相当晚的时刻，早期的研究普遍认为这是一个静态 问题，或者认为系统的动态对电压稳定性的影响是很慢的，所以可以用平衡点的 存在性来反映电压稳定性。因此，研究集中在从静态观点也即用p v 曲线和q v 曲线来解释电压崩溃的机理，以及基于潮流方程求取维持电压稳定的极限运行状 态。随着研究的深入，人们逐渐认识到电压稳定问题的复杂性和从动态观点来进 行研究的必要性，认识到负荷的动态特性、发电机及其励磁控制系统的动态特性、 无功补偿器的动态特性、o l t c 的调压作用以及h v d c 的转换特性等都会影响电 压稳定性，从而开始重视电压崩溃现象的动态机理分析和对仿真模型的要求。 1 2 1 电网静态安全分析 静态分析方法的提出基于如下事实：早期有故障记录的电压崩溃都发生在故 障以后相当晚的时刻，因此一些学者认为系统动态对电压稳定性的影响是很慢 的，进而认为这是一个静态范畴的问题，这种观点在以后的研究中逐渐被纠正。 电压稳定性的静态分析方法包含了基于稳态潮流方程的一系列方法，并由此建立 了一系列相应的裕度指标和状态指标。 硕f ：学位论文 1 2 1 1 电压稳定指标的算法简介 无论何种静态分析方法都是把电压稳定看作是一个潮流是否存在可行解的 问题，把临界潮流解看作电压稳定极限，其中求解电压崩溃临界点和电压稳定裕 度是关键内容。电压稳定裕度从数学角度讲是潮流雅可比矩阵趋近奇异的距离， 从物理角度讲就是系统中允许负荷增加的程度。基于稳态潮流方程的静态分析方 法发展十分迅速，目前已经比较成熟，除提出以p v ，q v 曲线解释为代表的机理 认识之外，更侧重于安全指标的提出和算法的研究，其计算量相对于动态分析方 法要小得多，在一定程度上也能够较好的反映系统的电压稳定水平，可以给出电 压稳定的裕度指标及其状态变量、控制变量等的灵敏度信息，便于系统的监视和 优化调整，实用中具有极其重要的意义。在文献中，作者总结了近2 0 种静态的 电压稳定分析方法，全面细致地评述了各种方法，其中比较常见的有以下几种： 1 灵敏度分析法 灵敏度分析法从定性的物理概念出发，利用系统中各物理量的相对变化关 系，即灵敏度关系来分析系统的稳定性问题。从最初由马尔柯维奇提出的警判 d v 据，至。目前常见的象、豢、鼍、筹等判据( 其中圪、q 和、q 分别 为负荷节点、无功源节点的电压和无功功率注入量，a q 为电网输送给负荷节点 的无功功率与负荷无功需求之差) 可以看出，灵敏度方法物理概念简单清晰，求 解方便而且计算结果可以提供许多有用的决策信息，如判断弱母线、确定无功补 偿的位置等。 灵敏度法判据比较简单，需要数据量少，易于在线实现。但由于灵敏度判据 的一般模型依赖于电力系统标准潮流方程在给定平衡点的线性化处理以及它完 全不考虑系统中负荷的静、动态特性，发电机的无功约束，发电机问的无功约束， 发电机间的无功经济分配等，其结果准确性差别较大，有时会出现判别错误，故 一般只用作辅助工具，与其他指标结合使用。a b es 乜1 将记及负荷等值阻抗随电 源电压变化有一时滞的单电源单负荷系统电压稳定判据d u d e 直接推广到m 个 电源节点和个非线性负荷节点的系统，通过潮流降阶雅可比矩阵，的性质来 判断是否满足稳定条件。 2 奇异值分析法 奇异值分解法又称特征结构分析法。特征结构分析是基于线性化潮流方程 的，而潮流雅可比矩阵依赖于系统中各个元件的功率电压特性，当潮流接近临界 状态时，这些非线性元件的功率电压特性如何线性化对临界模式的识别有很大影 响。p v 曲线和q v 曲线只能用来分析单个节点的电压稳定性，而实际系统中电 n 1 故障电压稳定极限赢阶灵敏度伙速计算 压稳定与否是与系统的运行模式密切相关的。特征结构分析就是通过计算降阶雅 可比矩阵，的少量特征值和相应的特征向量来识别系统中电压最易失稳的模式 以便最有效地增强系统电压稳定性。v e n i k o v 1 首先发现系统运行到达负荷极限 时，潮流雅可比矩阵奇异，并首先提出把潮流雅可比矩阵奇异度作为电压稳定的 指标。文h 1 提出了计算，的最小特征值的方法。b e g o v i c 晦1 则对最优乘子法潮流程 序中的雅可比矩阵进行降阶，然后以降阶后的雅可比矩阵的最小奇异值作为电压 稳定性的指标，并以此分析电压静态失稳的原因，从而进行优化调控以增加系统 的静态电压稳定裕度。t i r a n u c h i t 7 1 用潮流雅可比矩阵的最小奇异值来作为电压 稳定性指标，用它可以表示当前运行点和静态电压稳定极限之间的距离。文阳1 认为，的每个特征值都与一个无功电压运行模式相对应，特征值的模值就是相 应运行模式的电压稳定性的相对量度，并指出临界运行模式中，负荷、母线、支 路及发电机等的参数与因子反映了它们在电压崩溃中起的作用的大小。文阳1 详细 比较了潮流雅可比矩阵厂和降阶雅可比矩阵，来进行奇异值分解研究静态电压 稳定性的区别和联系，认为，的最小特征值是一个好的静态电压稳定指标。 3 崩溃点法 崩溃点法是一种直接计算系统临界点的方法，其最大特点是计算速度快。它 的优点是能够同时得到雅可比矩阵零特征值的左右特征向量。特征向量对于电压 崩溃时对可能的控制行为的检验和识别薄弱位置是有用的。c a n i z a r e s u 叫用崩溃 点法计算了交直流电力系统的电压崩溃点。 4 非线性规划法 非线性规划法认为电压崩溃点的求取是非线性目标函数的优化问题，它以总 负荷视在功率最大或任意负荷节点的有功功率最大作为目标函数。o b a d i n a 1 等 采用这一方法来求出某一区域内所有节点消耗的无功功率之和的最大值，把它与 当前运行状态下该区域内所有负荷节点消耗的无功功率总和的插值作为给定运 行状态的电压稳定裕度。这种方法便于考虑发电机的无功处理以及o l t c 等因素 的约束，可避免临界电压稳定极限时潮流雅可比矩阵奇异及潮流不收敛的情形， 但随着系统规模的扩大，约束方程急剧增加，非线性规划求解的困难大大增加， 到目前为止计算规模有限。 5 连续潮流法 连续潮流法又称延拓法。最前面两类方法都不依赖于极限点的求取，而连续 潮流法涉及到临界点的求取。它是从当前工作点出发，不断增加负荷，以此求解 潮流，直到通过临界点，在得到整个p v 曲线的同时，也获得符合临界状态的潮 流解。由于采用了参数化技术，能有效避免临界点时雅可比矩阵奇异，其模型适 应性强，是一种比较可靠的方法。c a n i z a r e s n2 1 用延拓法成功解决了2 15 8 节点系 统的临界点( 又称s n b 点) 求取问题 硕 ：学位论文 1 2 1 2 平衡点的存在性分析 所有静态分析方法都是以平衡点存在作为前提。平衡点的存在是静态电压稳 定分析的基础。存在性分析需要回答的问题是：平衡点是否存在及如果存在，有 几个平衡点。存在性研究主要有可行解域分析和潮流多解理论。 ( 1 ) 可行解域分析。所谓可行解域是指在给定的系统结构及其参数和节点f 下，如有一组确定的注入矢量乓( 包括潮流方程的p q 节点的有功、无功注入，p v 节点的有功注入、电压幅值以及平衡节点的电压) ，使得系统状态变量x 有实数 解，则称乓相对于f 是可行的，使e = f ( x ) 有实数解的注入矢量k 的集合就称潮 流问题的可行解域。研究表明，可行解域是一个定点在坐标原点的凸椎体，并可 用通过沿某一方向的两个切平面的夹角的大小来衡量电压稳定性n 3 。15 1 。 ( 2 ) 潮流多解理论。由于潮流方程是非线性代数方程组，因而可能存在多个 潮流解n 6 。1 9 1 。潮流方程解的个数与负荷水平有关，对一个n 节点系统解最多可能有 2 ”一1 解，随着负荷的加重，解的个数成对减少，当系统接近极限运行状态时， 潮流方程只存在2 个解( 分别为高电压解u h 和低电压解u ，) ，且这两个点关于奇异 点对称，从而可以根据解的个数及多解之间的距离d = u 一u l 来反映系统接近极 限运行的程度。在重负荷下，如果某种干扰使系统由高电压解u 转移到低电压 解u ，则将发生电压崩溃。但由于在数学领域中还没有关于非线性代数方程组 解的个数的理论，也没有计算多解的有效算法，因而潮流多解法并未得到足够的 验证和实际应用。 1 2 2 故障状态下负荷裕度计算 故障情况下电力系统电压稳定分析以系统的负荷裕度计算为基础。负荷裕度 的大小直接反应了当前系统承受负荷及故障扰动，维持电压稳定能力的大小。对 故障状态下负荷裕度的计算，目前主要采用两种方法：连续法心0 2 2 1 和直接法心3 2 6 | 。 连续法计算负荷裕度无须初值，但计算速度慢，当需要对大量支路故障进行分析 时非常费时，无法达到在线应用的要求，在某些极为严重的故障情况下，连续潮 流在基态负荷起点就无法收敛。直接法计算速度较快，但需要给定初值，不当的 初值往往导致迭代不收敛。 1 3 本文的主要工作 本文首先利用连续潮流法计算出正常情况下电压稳定临界点( 又称鞍结分岔 点( s a d d l en o d eb i f u r c a t i o np o i n t ) ，以下简称s n b 点) ，然后通过研究电压崩溃点处 潮流方程的性质，并参考了s n b 点处电压稳定裕度对参数灵敏的求解方法，提出 了一种基于高阶灵敏度和泰勒级数的快速求解故障后s n b 点的新方法，并分析实 证了该方法的快速性和精确性。具体工作如下： n 1 故障咆压稳定极限高阶灵敏度快速计算 第一，用牛顿法计算出基态情况下电力系统的常规潮流。 第二，运用连续潮流法求得系统在指定负荷增长方式下的电压稳定临界点。 第三，利用电压稳定临界点处电力系统雅可比矩阵奇异的性质，并参考s n b 点处电压稳定裕度对参数灵敏度的求解方法，求解得到系统的负荷稳定裕度和状 态变量对系统故障参数的高阶导数。 第四，在求得系统的负荷稳定裕度对系统故障参数高阶导数的基础上对系统 不同支路故障后的s n b 点进行泰勒逼近。 硕j j 学1 ：) = 论文 第2 章电压崩溃的概念及机理 2 1 电压稳定及电压崩溃的基本概念 这里采用c i g r e 报告中提出的定义： 电力系统在给定的稳态运行点遭受到任意小的扰动后，如果负荷节点的电压 与扰动前的电压值相同或者相近，则称系统在给定运行点为小干扰电压稳定。电 力系统在给定的稳态运行点遭受一定的扰动后，如果负荷节点的电压能够达到扰 动后的平衡点的电压值，则称系统为电压稳定。此时系统扰动后的状态位于系统 扰动后稳定平衡点的吸引域之内。 电压崩溃是指系统在扰动作用下，系统内无功功率的发一送一受的平衡状态 遭到破坏，依靠正常的电压调节手段无法使之恢复，以致系统局部或全部电压急 剧下降的过程。此时系统状态位于系统扰动后稳定平衡点的吸引域之外。 2 2 基于实际事故的一般特性 在世界范围内，已经发生过一些电压崩溃事故。根据这些事故，可以将电压 崩溃的特征归纳如下： ( 1 ) 起始事件可能由不同的原因引起：小的逐渐的系统变化，如系统负荷的 自然增长；或大的突然扰动，如失去发电机组或重负荷线路。有时，看上去不大 的初始扰动可能导致相继事件，最终引起系统崩溃； ( 2 ) 问题的核心是系统不能满足其无功要求，通常( 但不总是) 电压崩溃与带 有重负荷线路的系统条件有关。当从相邻地区输入无功时，任何需要额外无功支 持的变化，都可能导致电压崩溃； ( 3 ) 电压崩溃通常表现为电压缓慢衰减。这是由设备、控制装置及保护系统 的动作和相互的累积过程的结果。崩溃的时间过程在这种情况下，可能是几分钟。 在一些情况下电压崩溃的动态过程的持续时间可能很短，大约在几秒钟时间里。 这些事件通常是由不利的负荷成分引起，如感应电动机或直流输电换流器。这种 类型的电压崩溃的时间范围与转子角度失稳的时间相同。在许多情况下，电压和 角度不稳定之间的区别可能不明显。两种现象的一些方面都可能存在。如果有合 适的模型表示各种设备，特别是感应电动机负荷和发电机及输电设备的各种控制 和保护设备时，这种形式的电压不稳定可以用常规的暂态稳定仿真进行分析； ( 4 ) 电压崩溃受系统工况和特性影响很大。下面是一些引起电压不稳定或电 压崩溃的主要因素： n 1 故障电爪稳定极限离阶灵敏度快速计算 发电机与负荷的距离很远； 各种控制和保护系统间的协调不好。 不利的负荷特性； 在低电压的工况下，变压器的带负荷调节分接头装置动作； ( 5 ) 电压崩溃问题可能因为过量地使用并联电容器而变得更加严重。合理地 选择并联电容器、静止无功补偿器以及同步调相机的组合，可以使无功补偿更为 有效。 2 3 电压崩溃的典型过程 电力系统在给定的稳态运行点遭受一定的扰动后，如果故障后的平衡点超出 系统运行限制范围，系统将发生电压崩溃。电压崩溃可能是全局性的也可能是局 部性的。电压崩溃的典型过程如下： ( 1 ) 电力系统历经非正常运行条件，负荷中心附近的大型发电机组退出运 行。其结果使一些高压线路严重重载，无功电源处于最低水平； ( 2 ) 因触发时间使重负荷线路跳闸，而导致剩下的相邻线路增加额外负荷。 这将增大线路的无功损耗( 当线路负荷高于自然功率时，线路吸收的无功会快速 增加) ，因此引起对系统的很大的无功功率需求； ( 3 ) 紧随超高压线路跳闸以后，由于额外的无功功率需求，使邻近的负荷中 心的电压显著降低。这将使负荷减少，其结果使流过超高压线路的潮流减少，因 此有增加稳定的效果。但是发电机的自动励磁调节器将通过增加励磁，很快地恢 复端电压。所导致地附加无功潮流通过发电机升压变压器及线路的电感，将引起 在每个元件两端的电压降增加。 在此阶段，发电机可能在其p q 输出极限范围内，即定子及励磁电流的发热 极限内。调速器将降低其有功( m w ) 输出来调节频率； ( 4 ) 负荷中心的超高压电压水平的降低会反映到配电系统。变电站变压器的 u l t c 将在2 4 m i n 内恢复配电电压及负荷事故前水平。每次分接头调整导致增加 超高压线路的负荷，使线路2 及脚2 损耗增加。这些反过来会加大超高压电压 水平的电压降低。如果超高压线路负荷显著大于自然功率，线路潮流每增加 l m v a ，将引起几个m v a r 的线路损耗； ( 5 ) 每次分接头的调整都将造成流经整个系统的发电机的无功输出增加。逐 渐地这些发电机可能一台接一台地达到其极限无功容量( 由最大允许的连续持续 电流限定的) 。当第一台发电机达到其励磁电流极限时，其端电压会降低。在端 电压降低但维持恒定有功功率输出时，定子电流将增加。这可能进一步限制无功 出力，以使定子电流保持在允许范围之内。它所承担的无功负荷将转移到其它发 硕 ：学位论文 电机，导致更多的发电机过负荷。当系统中只有可数的几台发电机具有自动励磁 控制时，系统将更容易发生电压不稳定。这也可能加重了低压并联补偿装置有效 性的降低。这个过程将最终导致电压崩溃，可能导致发电机组失步及大面积停电。 2 4 简单两节点系统p v 曲线推导 静态电压稳定归根到底是求解静态电压稳定极限，体现在节点p v 曲线上是 寻找对应其拐点的最大功率极限点。从数学上看，它实质上是一个潮流求解的问 题：当系统输送功率大于其极限时，潮流方程无解；当系统输送功率小于其极限 时，解的最多个数为2 肌1 个，n 为系统节点数。虽然从数学上说，系统潮流方程 可以有多解，但对于电力系统来说，只有一个解对应于稳定运行状态，其余解均 对应于不稳定运行状态。系统的静态电压稳定分析可通过对简单系统的研究来说 明，简单系统的物理量简单明了，因果关系清楚，因此推导的公式，分析的一些 规律给人以非常清晰的物理意义。下面我们对具有单机单负荷的两节点系统进行 分析，并引出节点p v 曲线的概念。 e 么0 v 么6 p 斗j q 图2 1 两币点简单电力系统 两节点简单系统如图2 1 所示。当机端电压恒定为e z o o 时，末端电压有两个 解v l l 和k ，它们分别被称为高电压解和低电压解，高电压解对应于系统的稳定状 态，低电压解则对应于系统的不稳定状态。网络的功率传输特性为： 兄：一譬s i n 9 ( 2 1 ) 骁= 了e vc 。s d i v 2 ( 2 2 ) 合并( 2 1 ) 和( 2 2 ) 得： 冉p 黔( 譬) 2 亿3 ， 负荷点的运行状态由下式确定： 矿2 = 丢 e z _ 2 q l x 三了二石孬i 西尹。= 而 ( 2 4 ) 系统不发生电压崩溃的必要条件是： e 4 4 q j ：x e 2 4 p 2 x 2 0 ( 2 5 ) n 1 故障电压稳定极限高阶灵敏度快速计算 对应于系统的临界稳定状态，相应的临界电压吃可由下式求出 厝广一 吃= 、7 一q c ，x ( 2 6 ) y 二 由式( 2 4 ) 可以看出：负荷电压有高低压两个解，高压解b 对应于系统的稳定 状态，低压解对应于系统的不稳定运行状态。随着负荷的增长即最和绞的增 大，高压解逐渐下降，低压解逐渐增大，从而形成节点的p v 曲线和q 一矿曲线， 这里我们主要关心的是如何在p v 曲线上寻找其最大功率极限点。 节点的尸y 曲线如图2 2 所示，曲线近似为二次曲线，功率为最大值的点称为 p v 曲线的拐点，对应此时的状态就是静态电压稳定临界状态，相应的功率称为 临界功率或极限功率，电压称为临界电压k ，。 b j i t b p c r 图2 2 节点的p g 曲线 由( 2 5 ) 式的边界条件可确定系统的最大有功功率名和无功功率q ，将其代 入( 2 6 ) 式即可求出相应的临界电压吃。故( 2 5 ) 与( 2 6 ) 构成简单系统静态电压稳 定性的判据。 上述所叙述的电压稳定现象是基本的，以期有助于对电力系统稳定的不同方 面的分类和理解。所作出的分析限于辐射状系统，但它简单而又清晰描述了电力 系统电压稳定问题。在复杂的实际电力系统中，很多因素对电压稳定造成的系统 崩溃有影响：输电系统的强度、功率传输水平、负荷特性、发电机无功功率容量 限制、无功补偿设备的特性。在一些情况下，问题是由未经协调的各种控制和保 护系统综合作用产生的。 2 5 电压失稳的机理解释 对电压稳定问题认识的深化反映在对电压失稳机理的认识上。人们从不同的 层面上对电压不稳定电压崩溃现象的本质进行研究，得出了一些有意义的结论。 下面从静态和动态两方面分别分析电压失稳的机理： 硕一 ：学位论文 2 5 1 电压失稳的静态机理解释 电压稳定最初被认为是一个静态问题，因此对电压失稳的机理也是从静态的 观点来解释。如苏联的马尔柯维奇在单负荷无穷大系统上提出了第一个电压稳定 判据一一d q d v 判据乜引，作为电压稳定问题经典而直观的物理解释瞳引。 d q d v 的提出基于如下的思路，即系统中的高x r 比，使系统各节点的电压 主要与无功功率分布有关。鉴于感应电动机负荷是最主要的负荷组成部分，用感 应电动机的稳定性来研究电压稳定性，即在小扰动下系统能否维持一定的负荷电 压水平。对应图2 3 所示的系统，图2 4 中q ，是负荷的无功电压静特性，皱；是电 源的无功电压特性曲线，而o = q g q ，缘与q 的焦点a 、b 为平衡工作点。在 a 点做小扰动分析，当电压有微小下降u 时，q g 骁，从而有a q a v 0 ， 即系统在负荷小扰动时有一定的无功裕度，在a 点是电压稳定的，反之，在b 点 则不能运行。 e 么6v 么0 q o p g + j q g 图2 3单电源负荷系统接线图 + j q l v 图2 4 无功电压静特性曲线 d q a v 判据用负荷的静态电压特性来估计电动机负荷的稳定性，它与后来 提出的d e d v ，d v d e 心7 3 判据等在单电源一单负荷情况下是互相等价的。但在 多机系统中，其应用是有条件的：只有在不考虑系统频率的变化，并且无功非常 缺乏，电压低落时系统发电机问的相对相角很小，即不可能发生角度稳定破坏时 n - 1 故障电压稳定极限高阶| 灵敏俊快速汁算 才可用上述判据。同时也不能考虑各负荷节点之间的相互影响。而实际系统中角 度失稳与电压失稳是相互交叉、相互影响的，很多情况下难以判别是由哪个导致 系统的稳定破坏，而且系统负荷间也是相互作用的，因此，该判据不能直接推广 到多机系统。 鉴于地d v 判据的不足，有学者提出了d p d v 判据，用p v 曲线和q v 曲线来 解释电压失稳的机理乜盯。图2 5 和图2 6 是电源电动势e 和网络电抗x 恒定下的一 簇p v 曲线及负荷只恒定下的一簇q v 曲线。 矿 _ ，- e 0 图2 5 单一电源一负荷系统的p v 曲线 p l 。x e 2 u e 图2 6 单电源一单负荷系统的的q v 曲线 图2 5 和图2 6r p 虚线所连接的是p v 曲线和q v 曲线的顶点，对应着系统带负 荷能力达极限的状态。这些点被认为是电压稳定的极限点，对临界点的解释有如 硕1 j 学位论文 下两种。 一种解释认为，当系统负荷逐渐增加达到极限后，想要再增加时，系统将失 去稳态平衡点，因而失稳。但这种失稳是否对应着电压失稳，则尚不确定，同时 它也不能解释系统是如何失稳的。 另一种解释认为，p v 曲线的上半支和q v 曲线上半支上的点是系统能够稳定 运行的平衡点，当系统运行点从p v 曲线上半支或q v 曲线右半支向另一半过渡 时，在拐点处开始失去稳定，因而该点是电压稳定的临界点。 认为p v 曲线下半支不稳定的解释也有多种。其中一种认为，在p v 曲线的下 半支运行时，电压控制丧失因果性，因而是不稳定的。如图2 7 所示，曲线1 和2 均为图2 3 所示系统的p v 曲线，只是曲线2 所对应的电源电动势e 比曲线l 对应的 大，其余条件均相同。设系统原来运行在曲线1 下半支上的a 点，如果电源电动 势突然上升到曲线2 所对应的值，则根据负荷恒功率性质，系统运行点要过渡到 曲线2 下半支上的b 点，由此得出：在曲线下半支运行时，电源电压上升反而导 致负荷节点电压下降，此时电压控制失去因果性，因而是不稳定的。 v p 图2 7 控制的因果性 p v 曲线和q v 曲线不能用作多机系统中判别电压稳定的唯一依据。d p d v 判 据和d q d v 判据一样，都是以静态的观点来解释电压失稳的机理，认为系统中 有功和无功的不平衡造成系统的电压失稳，而没有考虑系统中的各种动态元件的 影响。事实上，未考虑发电机及调节系统和其他的动态元件的调节作用时，p v 曲线和q v 曲线的临界点上雅可比矩阵奇异，而考虑发电机及调节系统和其他的 动态元件后，系统的雅可比矩阵的奇异性将发生变化。由于系统稳定不仅要求系 统存在潮流解并且应当是动态稳定的，因而仅以引起标准潮流方程雅可比矩阵奇 异的潮流状态判别稳定性所得的结论偏于乐观。而p v 曲线正是基于潮流状态的， 因此将其应用于稳定判据时需注意处理。 2 5 2 电压失稳的动态机理解释 电压崩溃包含电压失稳和崩溃两个阶段，随着对电压稳定研究的发展，考虑 n 1 故障电压稳定极限高阶灵敏度快速计算 发电机及其调节系统的动态作用、负荷以及其他动态元件影响的动态失稳机理也 应运而生。 h gk w a t n y 乜们探讨了标准潮流方程对应的计入发电机摇摆方程的动态系统 的分岔，提出了系统数学模型( 微分代数方程组) 因存在代数方程组部分局部解非 唯一而造成因果性丧失的电压失稳机理。 更多的学者从负荷稳定的角度来研究系统的电压稳定性1 。h d c h i a n g 1 和y s e k i n e 阳2 1 等人的研究认为电压失稳可能是系统向负荷提供的有功不足以支 持负荷的有功需要造成的，也可能是无功不足造成的。段献忠3 1 根据感应电动 势等效导纳不能不能突变的性质，提出了以动态负荷等效导纳为状态变量作小扰 动分析的电压失稳机理解释，认为电压失稳可以归结为负荷为维持有功功率平衡 而自动调节其导纳的特性和网络传输能力有限性共同作用的结果。但实际上，如 果系统中存在无功功率的不平衡，也会导致电压失稳。 h a l e eb y u n g 口钉等人从仿真的角度提出了电压崩溃的动态机理解释，认为发 电机与网络( 包括电压调节器及电压控制元件) 的相互影响导致电压崩溃。对于如 图2 8 所示的简单系统模型，在系统中考虑发电机、励磁系统及电动机动态作用。 假设系统稳定运行点处于鞍结分岔( s n b ) 点附近，发电机励磁电流已接近处于极 限状态。 g 图2 8 简单系统接线图 如果此时系统中有一小扰动，使电动机端电压变小，则由分析可知： 1 )假定电动机机械负荷为恒功率负荷，端电压的降低导致电动机定子电流 的增加； 2 1定子电流的增加增大了输电线上的电压降落，进一步降低了电动机的端 电压： 3 )端电压的下降引起线路电容充电无功功率的减小，使系统中无功更加短 缺； 4 )电动机定子电流的增加导致发电机输出电流的增加，在发电机励磁电流 已达极限不能再增加后，由于电枢反应将引起气隙磁通的减少，导致发电机 内电动势的减小，从而降低发电机端电压，同时也减少了发电机的无功输出， 使系统各节点电压进一步降低。 硕。 ：学位论文 如此形成恶性循环，引起电压的持续下降，直至电压崩溃。 这一动态机理解释形象地说明了电压崩溃的发展过程，但没有考虑系统中其 他一些影响电压稳定的元件 女1 o l t c ( o n l o a dt a pc h a n g e r ) 、s v c 等】的作用，也 没有考虑负荷特性的作用。 对一个实际电力系统，还应考虑一下几个方面的不利因素： 1 )如系统中存在o l t c ，贝i j o l t c 的动作提高负荷侧电压引起一次侧等值导 纳的减小，也会进一步降低电动机的端电压； 2 )考虑负荷特性，如果o l t c 动作回复二次侧的电压，则会引起该节点负 荷功率的恢复，对一次侧的电压将会产生不利影响； 3 )电动机定子电流的增加使电动机需要更多的无功支持，使s v c 渐趋饱 和，一旦s v c 已处于饱和而失去调节作用，则势必要由发电机经输电线输送 更多的无功，而网络中无功的大量输送将引起输电线上的电压降的大大增 加，从而引起电动机端电压的大幅降低； 4 )对发电机无功需求的大量增加，引起发电机励磁的大大增加，使发电机 处于强励状态，由于励磁绕组热容量限制，经一定时间后如发电机由强励返 回，造成励磁的突然减少，引起网络中无功的大量短缺，将使系统各节点电 压大大降落； 5 )更严重的情况是，如果发电机定子电流越限跳闸，则系统中有功无功都 大量短缺、最终引起电压崩溃。 2 2 3 系统和设备对电压稳定的影响 在对电压稳定的机理研究中，广泛研究了系统动态设备对电压稳定的影响。 除发电机外，影响电压稳定的电力系统元件主要有o l t c 特性、负荷特性、s v c 及h v d c 特性等。 1 )发电机是系统中主要的有功、无功源，其励磁调节器又是系统中最主要 的电压控制手段。发电机充足的无功容量和良好的励磁控制对电压和无功起 着重要的控制作用，而发电机达到励磁限制后，失去了电压和无功的控制作 用，造成系统的无功短缺和局部电压下降，可能触发电压不稳定事故，导致 电压崩溃阳引。同时发电机定子电流限制器动作也会恶化电压稳定性； 2 )o l t c 在低电压下的负调压作用或连续调节b 6 3 踟是电压失稳的主要原因 之一。低电压时，o l t c 动作使二次侧电压升高，一次侧电压下降，电流增 大。当o l t c 连续动作使发电机无功越线或使动态负荷失稳时，造成电压水 平的急剧下降，从而导致电压崩溃。o l t c 的作用应和负荷特性结合，否则 会得出截然不同的结果； 3 )负荷特性是电压稳定研究的关键，负荷的动态特性对系统的电压稳定性 n 1 故障电压稳定极限高阶灵敏度快速计算 有着十分显著的影响，在分析中应计及负荷特性的作用9 。4 2 1 ，其中特别重要 的是感应电动机和恒温控制负荷； 4 ) s v c 及h v d c 。s v c 及h v d c 对电压失稳也有较大的影响h 3 4 们。h v d c 的 整流和逆变环节都要消耗大量的无功，h v d c 与弱交流系统相连时，将对电 压稳定产生不利的影响；而s v c 向系统输入无功，有利于电压稳定，但受到 s v c 容量限制，一旦达到容量极限，就丧失调节无功的能力。 此外，系统中其他一些控制装置( 如低压、低频减载装置以及二级电