（测试计量技术及仪器专业论文）基于兰姆波的罐体液位检测方法研究.pdf

摘要 罐体液位检测广泛应用于石油、化工等领域，对液位检测新方法、新原理的 研究是近年来该领域的一个研究热点。根据兰姆波中某些模态的特定参数( 如衰 减因子) 对液体存在敏感的特性，提出一种基于兰姆波的罐体液位检测方法，搭 建试验系统，并对影响罐体液位检测试验结果的各种主要因素进行试验研究。主 要工作内容如下： ( 1 ) 基于超声导波理论，对能量速度的求解公式进行推导，并指出能量速度 和群速度的区别和联系；对单面液体负载薄板中的兰姆波的特征方程进行求解； 并对漏兰姆波和兰姆波、周向导波和兰姆波、纵向导波和兰姆波之间的关系进行 理论分析和试验验证。 ( 2 ) 对厚度不同板中的兰姆波的各模态的传播特性( 主要是衰减因子对液体 存在的敏感特性) 进行了研究，并对影响液位检测试验结果的主要因素( 包括激 励信号的周期数，激励信号所加的窗函数，模态的频散特性和衰减因子，传感器 的工作频率和入射角度等) 进行了试验研究。 ( 3 ) 研制了工作频率为2 5 m h z 、入射角为5 0 的超声纵波斜探头和其夹具， 实现对壁厚3 m m ，直径6 0 0 m m 罐体的液位定点和连续检测，并给出液位高度与 接收信号幅值之间的拟合曲线。 ( 4 ) 利用l a b v i e w 语言编写罐体液位检测软件，实现了罐体液位的定点检测 以及实时报警。 。 关键词罐体i 液位检测；兰姆波 a b s t r a c t l i q u i dl e v e ld e t e c t i o no ft a n k si sw i d e l yu s e di np e t r o l e a n n , c h e m i c a la n do t h e r f i e l d s r e s e a r c ho nn 唧m e t h o d sa n dn e w p r i n c i p l e sa b o u tl i q u i dl e v e ld e t e c t i o n h a v e b e c o m eh o ti n t e r e s t si nt h e s ef i e l d s an e wm e t h o dd e t e c t i n gt h ei q u i dl e v e lw a s p r e s e n t e da n di m p l e m e n t e d , b a s e do nt h es e n s i t i v i t yo ft h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s , s u c ha s ，a t t e n u a t i o n 曲咖，o f 翻d i n el a m bw a v em d e st ot h ep r e s e n c eo fl i q u i d b e s i d e s ，d i f f e r e n tk i n d so ff a c t o r si n f l u e n c i n gt h el i q u i dl e v e ld e t e c t i o nr e s u l t sw 唧 a n a l y s e da n dv e r i f i e de x p e r i m e n t a l l y t h em a i nc o n t e n t sa a sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nu i m l s o n ；cg u i d c dw a v et h e o r y , t h ee n e r g yv e l o c i t yf o r m u l aw a s d e f i 诚t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ng r o u pv e l o c i t ya n de n e r g yv e l o c i t yw a sa l s o a n a l y s e d ；t h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n so fl a m bw a v e si ns o l i dp l a t ew i t hl i q u i dl o a d o i ls n g es i d ew a sd e r i v e d ；t h er e l a t i o n s h i pa m o n gl a m bw a v e sa n dl e a kl a m b 朋理嚣 c i r c u m f e r e n t i a lg u i d e dw a v e sa n dl a m bw a v e s , l o n g i t u d i n a lg u i d e dw 钾锚a n dl a m b w a v e sw 骶a l s oa n a t y s e dt h e o r e t i c a l l ya n dv e r i f i e de x p e d m e n t a y ( 2 ) p r o p a g a t i o nc h 卸喇o fd i f f v r e n tm o d 韶i nd i f f e r e n t - t h i c k n e s sp l a t e s w e 他a n a l y s e d b e s i d e s , d i f f 即e n tk i n d so ff a c t o r s ( c y c l em m a b e ro fe x c i t a t i o ns i g n a l , w i n d o wf u n c t i o n , m o d ed i s p 懿i o na n da t t e n u a t i o n 自曲巩w o r k i n gf r e q u 髓c ya n d i n c i d e n c 圯a n g l eo f t r a n s d u c e , c t c ) i n f l u e n c i n gt h el i q u i dl e v e ld e t e c t i o nr e s u l t sw e r o a n a l y s e de x p e r i m e n t a l l y ( 3 ) t h eu a n s d l c e rw i t hw o r k i n gf r e q u e n c y2 5 m h z , i n c i d e n ta n g l e5 0 a n d u a n s d u t rc l a m pw c i cd e v e l o p e dt oi m p l e m e n t 丘x e df i q u i dl e v e ld c t c c t i o na n dl i q u i d l e v e lm e a s u r e m e n to f t h et a n kw i t h6 0 0 r a m - o u t e r - d i a m e t e ra n d3 r a m - t h i c k n e s s - w a l l ， t h ef i t t i n gc u l v eb e t w e e nl i q u i dl e v e la n dr e c e i v e ds i g n a la m p l i t u d ew a so b t a i n e d ( 4 ) p r o g r a m m e dr e a l - t i m el q u i dl e v e ld e t e c t i o ns e t a r eu s i n gl a b v i e wt o i m p l e m e n tf i x e di q u i dl e v e ld e l e c d a n dr e a l - t i m ea l a r m k e y w o r d s ：t a n k ；l i q u i dl e v e ld e t e c t i o n ；l a m bw a v e s n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得盼研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：k 保玲日期：幻略占，f 多 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 躲杯保给导师勰唏德日期硼，多 1 1 研究背景 第1 章绪论 近年来，随着石油、化工工业的发展，石化部门对罐区自动计量技术也越来 越重视。液位作为自动计量的一个重要参数，它的测量准确与否，起着非常重要 的作用【l 捌。在化工厂的。塔罐”里，进行着剧烈的化学反应，有时需要严格控 制罐体内液体的位置，以免液位超过指定位置时，发生危险。另外，这些塔罐内 的介质进出，多由动设备输送，在动设备的启、停条件里，液位就是一个重要的 参数，如果液位测量失灵，就有损坏动设备的危险【3 】。目前，已有多种方法用于 罐体液位检测的研究州，如磁致伸缩法，超声波法，激光法，射线法等，这些 方法各有自己的适用场合，没有一种方法能够完全取代其他方法，液位检测方法 的研究出现“百家争鸣”的景象。因此，对罐体液位检测的新技术、新方法的研 究具有十分重要的理论与工程意义。 超声导波检测技术在工程中的应用研究是无损检测领域的一个研究热点，它 具有以下突出优点：( 1 ) 传播距离远。由于导波本身的特性( 沿传播路径衰减很 小) ，其可以沿构件传播非常远的距离，最远可达几十米。( 2 ) 检测范围大。由于 接收探头所接收到的信号包含了有关激励和接收两点间结构整体性的信息，因 此，这种技术实际上是检测了一条线，而非一点。 导波( 如钢) 在结构中进行传播时能量衰减程度受波导周围介质的影响。当波 导的界面处于自由边界时，真空或( 空气) 的声阻抗很低，与波导的声阻抗匹配程 度较低，导波能量主要集中在波导内，但当波导的界面处于非自由边界时，如单 面液体负载，液体的声阻抗较大，与波导的声阻抗匹配程度较高，在一定频率范 围内导波能量在传播过程中会向液体中发生泄漏，因此，接收到的信号幅值( 或 信号包络面积) 大大降低。利用信号幅值( 或信号包络面积) 是否发生变化，可以 判别波导周围介质的性质。 本文所做工作基于以下假设仉”：当罐体的径厚比( 外径与壁厚之比) 大于 2 0 ：1 时，可以忽略曲率的影响，把罐体当作厚度与其壁厚相同的薄板处理。所做 工作分为两大部分：一部分是液位的定点检测，即上下限报警，传感器布局方式 是将激励传感器和接收传感器水平置于罐体圆周方向的同一高度上；另一部分是 液位的连续测量，传感器布局方式是将激励传感器和接收传感器分别置于罐体的 上下部，同时保持两传感器的对中。 虽然这两部分传感器的布局方式有所不同，但都将传感器安装在罐体的外 部，都属于外部测量方法。它具有以下优点【9 n 1 ：( 1 ) 可用于危险的环境：可测量腐 北京工业大学工学硕士学位论文 蚀性强的液体；可测量毒性剧烈的液体：可测量任何压力下的液体；可测量具有 放射性的液体；可测量易爆炸的液体( 2 ) 安全，且不污染环境，是绿色环保仪表( 3 ) 安装方便，耐用可靠。 1 2 国内外研究现状 目前，市场上的液位仪表功能各异。价格差异也较大。从价格和功能上比较， 国外和国内产品存在较大的差异：国外的液位仪表功能较全，精度较高，但价格 比较昂贵；国内产品的功能和精度相对较低，但价格相对便宜国外液位仪表主 要朝着以下三个方向发展：智能化液位计，非接触测量方式的液位计、新原理的 小型液位开关。国内液位仪表的发展主要采用引进加吸收的方法，还有许多合资 企业代理国外相关产品。近年来，中科院声学研究所，武汉大学都研制了光纤液 位测量系统，北京航天智控工程公司研制的u b g 光导电子液位仪已经形成系列 化，适用于各种形式液料储罐的液位、物位测量，成为我国储罐的主要液位测量 仪表。b l 3 0 雷达液位仪主要性能指标达到国际先进水平，可替代同类进口产品， 补充了国内空白。总后油料研究所最新研制的u g j 9 8 型光导式油罐计量遥测系 统，采用光栅干涉原理，以圆光栅传感器为核心，结合高速数据采集和处理技术 和r s 总线标准，实现了机光电一体化，一次仪表不带电，系统综合精度达_4s5 士2 m 。下面介绍几种比较常见的液位仪表。 1 2 1 磁致伸缩液位计 磁致伸缩液位计 4 1 广泛用来测量大罐的油水界面和油气界面。通常情况下， 磁致伸缩液位计安装有两个浮子，其中一个浮子的密度小于油品的密度，另一个 浮子的密度大于油品的密度而小于水的密度，它们分别用来检测油气界面和油水 界面。磁致伸缩液位计安装容易，不需要定期维修和重新定标，工作寿命较长， 测量精度较高，测量的重复精度也较高，是比较理想的接触型液位计。但是磁致 伸缩液位计与被测液体接触，仪器容易受到腐蚀，且液体的密度变化会带来测量 误差。此外，浮子装置沿着波导管外的护导管上下移动，容易被卡死，从而影响 液位的正确测量。 1 2 2 超声波液位计 超声波液位计 4 , 5 1 是非接触液位计中发展最快的一种。该技术基于超声波在 空气( 或液体) 中的传播速度及遇到被测物体表面产生反射的原理。智能化的超声 波液位计带有一个功能很强的智能回波分析软件包，它可以别多重回波，分析信 号强度和环境温度等有关信息，并及时给于补偿，这样就能保证读数的精确性。 超声波液位计有很多其它方法不可比拟的优点：( 1 ) 钡9 量精度高；( 2 ) 响应时间短， 2 帚1 覃绪论 可以方便的实现无滞后的实时测量。利用超声波测量液位的方法有很多，其中应 用最广泛的是脉冲回波法。 超声波液位计有很多分类，根据传声介质的不同，超声波液位计可分为三类： 气介式，液介式，固介式。根据探头的工作方式可分为自发自收的单探头方式和 收发分开的双探头方式，相互组合可以得到六种液位计的方案。其中，气介式为 非接触式测量，一般情况下安装于容器顶部内侧，对于有污浊物和腐蚀性液体位 置的测量也非常适用，但液体中存有泡沫等会影响液位测量值；液介式属于接触 式测量，不适用于含有固相杂质的液体，但比气介式受温度变化影响小；固介式 超声波液位计安装在容器的外部，安装比较方便，且可以克服气介式和液介式的 一些缺点，但它同时又引入壁厚的影响，回波信号变得复杂。同时，不管哪种安 装方式的超声波液位计都有以下局限性：超声波的波速修正比较困难，这是因为， 超声波速度受多种因素的影响，比如介质的均匀性，温度的影响等；在一些化工 厂的塔罐里，由于进行着剧烈的化学反应，液面波动比较大，有时要得到比较准 确的反射面也是一件很困难的事情。 1 2 3 激光液位计 激光液位计嘲的测量原理与超声液位计的测量原理基本相同，只是用光波代 替声波。即由激光源发出的光束通过光学系统转换成约2 0 m m 宽的光束，照射被 测物面，由传感器接收反射光。激光液位计安装在容器的顶部，非常适用于开口 很狭的容器及高温、高粘度的测量对象。对于大口径的容器或密封容器介质的测 量将不再适用。另外，激光液位计虽然精度很高，但价格也比较昂贵。这也是它 的应用受到限制的一个主要原因。 1 。2 4 连续式微波液位计 连续式微波液位计婀这几年逐步推向市场。它通常采用调频雷达原理，利用 同步调频脉冲技术，微波发射器和接收器安装在罐顶，向液面发射频率调制的微 波信号。当接收到回波信号时，由于来回传播的时间延迟，发射频率发生改变。 将发射信号和接收信号进行处理，所得的差频信号正比于罐顶到液面之间的距 离。微波传播速度受传播介质、温度、压力、液体介电常数的影响很小，但是， 液体介面的波动，液体表面的泡末、液体介质的介电常数对微波反射系数的强弱 有很大的影响。当压力超过特定数值时，压力的变化会对液位测量精度产生显著 影响。因此，对于一些高压容器，或者无法获得理想反射面的场合将不再适用。 1 2 5y 射线液位计 y 射线液位计 6 1 是基于y 射线对不同物质产生不同衰减的理论，将放射源钴 6 0 或铯1 3 7 置于一防护容器内，放在被测容器的一侧，在被测容器的另一侧装 有一检测器，当y 射线穿透容器时它被衰减，其衰减率取决于被测液体的密度、 北京工业大学工学硕士学位论文 吸收系数和容器的壁厚。液位越高，衰减越大，接收器将y 射线量变为光脉冲信 号，再由光电倍增管转换为电脉冲信号。由于液位与y 射线衰减量是非线性关系， 所以必须通过统计标定。在此，液位与衰减量的标定是一件非常麻烦且复杂的事 情。虽然精度较高，但受价格的影响，在工业生产中也很难得到广泛应用 1 2 6 大型压力容器定点液位的超声非介入式检测 利用超声原理进行液位上下限报警的液位开关主要有三种：穿透式液位开 关、连续波阻抗式液位开关、利用液相和气相声能透射差异性原理进行液位检测 的液位开关。其中，穿透式超声测量的原理 示意图如图1 1 所示，t 。激励信号，t 。接收。 当液位低于测点时，t 2 可以接收到t 。的信 号。当液位高于测点时，t 2 接收不到信号或 接收到的信号幅值很低利用此种机理就可 图1 1 穿透式 进行定点的液位检测t l 和t 2 也可以是同一f i g 1 - 1t h r o u g h - w a n s m i s s i o n m o d e 个传感器，t 。既作激励，又作接收。这种方 法的主要问题在于接收信号受液体介质声 衰减特性影响很大，此外，对于大直径的容 器，即使在气相的情况下也很难接收到信 号。当介质中含有杂质，不均匀或气泡时，f i g 图1 m - 2 差慧鋈竺誊：盒蠹 都会严重影响测量的精度连续波阻抗非介 。峭。i 。e f l 。 入式( 图i - 2 ) 是通过液位是否到达传感器 的位置时，传感器声阻抗的变化来进行液位 定点检测的。这种方法存在的主要问题是受 壁厚的影响较大，壁厚较大时测量精度低 为克服以上两种方法存在的缺点，武汉大学 图1 3 上限检测示意图 的马志敏等人利用气相和液相时超声波余 f i 爵i - 3s c h e m a t i c o f 振信号在壁内持续时间的差异来进行液位 u p p e rl l m l t a f i o nd e t e c d 的定点检测【协堋 由于液体和空气的透射系数差别显著，在有液体的情况下，液体吸收了超声 波的能量，余振信号的持续时间将会显著变短。利用这一特性，可以用于液位的 定点检测。图1 3 是它的上限检测示意图，图1 - 4 和图1 5 分别时是水位高于测点和 低于测点时余振信号的衰减情况。从图中可以看出，两者持续时间的差别还是非 常明显的。在他们的研究中同时考虑了壁厚s 的影响，虽然由于壁厚不同，余振 信号持续时间的长短会有一定的区别，但在同样壁厚的情况下，液位超过界限和 没超过界限时的区别还是非常明显的，两者的持续时间之比一般在1 ：2 到1 ：4 之间。 试验发现，罐壁越厚，余振信号的持续时间越长，见图1 6 。 4 第1 章绪论 利用此原理设计的液位检测装置己在试验和现场调试的情况下获得成功，精 度可达5 衄。该装置安装简单，调试方便，性能可靠，对于高压密封容器定点 测量具有不可比拟的优越性。 下；b；粉 图1 - 4 液位高于测点 f i g 1 - 4l i q u i dl c v c li sh i g h e rt h a np r o b e 图1 5 液位低于测点 f i g 1 - 5l i q u i dl e v e li sl o w e rt h a np r o b e 图l - 6 壁厚对超声余振信号的影响 f i g 1 - 6h n l 脚o f t a n kw a l l - t l 】i c k n e s so nu l w a s o n i cm m t 嗣g 锄a i s 1 2 7 基于兰姆波的液位定点检测方法 在v e s a v 等人“”的文章中，利用兰姆波中特定模态对液体存在敏感的 特性进行液位的定点检测。此文中激励出的a 0 模态的衰减因子对液体的存在非 常敏感，但由于与其它模态的信号发生混 合而无法识别，因而采用了衰减因子相对 较小的a 1 模态。其原理是利用接收信号的 幅值的变化来实现液位定点检测的，传感 器的布局方式如图1 7 所示利用此原理制 作的液位检测仪已在俄罗斯北部地区的油 区进行试验并获得成功。 此文的思路与本课题液位的定点检测 部分的思路很相近，所不同的是激励信号 的类型不同。v e s a v 等人采用的激励 信号是脉冲信号，由于脉冲信号是宽带频 5 图1 7 传感器布局。 f j p 1 - 7t 删m j tn f t r a n 划c e 限 信号，无法控制产生导波的特定模态，多种模态同时产生，并发生混叠，给后续 的信号处理带来麻烦。而本课题是利用超声斜探头激励出单一的导波模态，信号 后续处理相对简单。 在l i uy i 等人“”的文章中利用兰姆波中的a 0 模态( 也称为弯曲波) 进行液位 检测。这篇文章与v e s a k j a a r o v 等人的文章虽然利用的都是兰姆波进行液位的定 点检测，但原理完全不同，主要是激励信号的频率区域不同。l i uy i 等人n 刀的文章 中，激励信号的频率在非常低的频率区，此时，由于所激励出的导波模态的相速 度低于超声波在液体中的传播速度，泄漏角9 。变为虚数，能量不会发生泄漏， 此时，液体存在的主要影响表现为导波的传播速度明显降低。而v e s a k h a r o v 等 人使用的激励信号的频率在2 m i - i z 以上，此时液体存在的主要影响表现为能量向 液体中泄漏，接收信号的幅值( 或信号包络线的面积) 大大降低。 综上所述，现存的液位检测方法都有各自的优缺点和适用范围，不存在哪种 方法更优越于别种方法的说法。将兰姆波( 超声导波的一种) 用于罐体的液位检 测具有很大的潜在优势与可能性，有关这方面的理论报导已比较成熟删。然而， 有关这方面的试验却少见报导。本文基于当罐体的直径与壁厚之比大于2 0 ：1 时， 周向导波( 或纵向导波) 各模态与兰姆波各模态之间存在对应性这一基本思想 洲，利用兰姆波中模态特定参数( 如衰减因子) 对液体存在敏感的特性实现液位 定点( 连续) 检测。 1 3 本课题的来源及主要研究内容 ： 本课题来源于国家自然科学基金项目和北京市自然科学基金项目。 本课题在将充液罐体简化为单面液体负载薄板模型的前提下，利用室验室已 有的试验设备搭建罐体液位检测平台，对原有传感器进行改进，设计制作传感器 夹具，并对单面液体负载情况下薄板中的兰姆波中备模态的传播特性以及影响液 位检测的主要因素进行研究，从中发现规律，得出结论，实现对罐体液位的定点 和连续检测。同时，为降低初期所搭建系统的复杂性，增强系统的实时性，采用 l a b v i e w 语言对激励接收卡和数据采集卡进行开发，编写液位实时检测软件。主 要研究内容包括： ( 1 ) 相关理论研究对能量速度的求解公式进行推导，并指出能量速度和群 速度的区别和联系；建立单面液体负载薄板的数学模型，对漏兰姆波的特征方程 进行求解；并对漏兰姆波和兰姆波、周向导波和兰姆波、纵向导波和兰姆波之间 的关系进行理论研究和试验验证。 ( 2 ) 罐体液位检测影响因素研究利用己搭建的液位检测试验系统，确定液 位检测试验方案，对影响液位检测的主要因素进行试验研究，具体包括： 6 第1 章绪论 激励信号的优化选取及实现，具体包括窗函数的选择，周期数的影响以 及信号频率的选择，幅值的选择。 不同厚度的薄板中兰姆波模态的选择及对各模态传播特性的研究 薄板厚度参数对试验结果的影响 传感器工作频率和入射角度的选取及改进和夹具的制作 传感器布局方式以及激励、接收传感器之间距离的选择 ( 3 ) 罐体液位检测试验研究以壁厚为3 m m ，外径为6 0 0 r a m 的半圆柱形罐 体为例，采用2 s m h z 的5 0 斜探头激励a 1 模态进行罐体液位定点和连续检测， 并对试验结果进行处理和分析，对定点检测的定位精度进行分析和探讨，对连续 检测建立信号幅值和液位高度之间的定量关系，求出其二次拟合曲线；讨论了 5 m 变角度斜探头在罐体液位检测中的应用。 ( 4 ) 接收信号处理识别与系统界面的可视化主要包括导波信号处理方法的 研究及选取和罐体液位检测系统软件的编程实现。 本文的技术路线如图1 8 所示。 理论分析部分 实验部分 !l 漏兰姆波 罐体液位检测 频散方程的建立 系统试验平台的实现 j 软件编程实现 频散曲线数值计算 厂丽信每 i 传感器 i t i l 垡垡坚ll 箜! 墨壁l 信号处理与识别 i t 不同模态的传播特性分析 一液位检测试验 - l 液位检测试验研究 1l i 方案及影响因素分析 i模态选取的原则 1 4 本章小结 图1 8 本文所采用的技术路线 f i g 1 - 8t e c h n o l o g i c a lf l o wr o u t e o f f l f i st h e s i s 本章介绍了本课题的研究背景，介绍了罐体液位检测方法在国内外的研究现 状，最后指明本课题的来源、主要研究内容和技术路线。 7 2 1 超声导波理论 第2 章基本理论 2 1 1 引言 在无限均匀介质中传播的波 称为体波，体波有两种：一种叫做 纵波( 或称疏密波、无旋波、拉压 波、p 波) ；一种叫做横波( 或称剪 切波、s 波) ，它们以各自的特征速 度传播，而无波形耦合。若一个弹 性半空间被平行于表面的另一个 平面所截，从而使其厚度方向成为 有界的，这就构成了一个无限延伸 的弹性平板。位于板内的纵波、横 图2 - 1 板中导波 f i g 2 - lg u i d e d , w a v 翻i nl h j np l a t e 波将会在两个平行的边界上产生来回的反射，而沿平行板面的方向行进，即平行 的边界制导弹性波在板内传播，这样的一个系统称为平板波导。在此板状波导中 传播的弹性波就是所谓的板波( 或兰姆波) 。图2 1 能够很好地说明兰姆波是如 何激励出来并传播的。首先，由激励传感器发射出弹性波，弹性波在板的上下表 面发生不断的反射，并向前传播，板的上下表面制导着超声波在板内的传播，由 此形成了板中的导波兰姆波删当薄板的上下界面不全是自由边界时，在一 定频率范围内，在薄板中传播的导波的一部分能量会根据薄板材料和周围介质的 声阻抗匹配程度的不同向周围介质不同程度地进行泄漏，此时的兰姆波亦称为漏 兰姆波。下面介绍一下超声导波中比较重要的几个概念及其特性。 2 1 2 相速度、群速度和能量速度 相速度( v p ) 与群速度( v | ) 是导波理论中两个最基本的概念，相速度是波上相 位固定的一点沿传播方向的传播速度，群速度是指弹性波的包络上具有某种特性 ( 如幅值最大) 的点的传播速度。群速度计算公式如下 v i = 罢 ( 2 1 ) v | = ； 【2 。1 ) 。 o k 式中国角频率 卜实波数 群速度与相速度的关系可用式( 2 2 ) 表示 r 再- 磊p 1 ， v p 一) 赢 ( 2 - 2 ) 在无衰减系统( 或衰减较小的系统) 中，虚波数为零( 或较小) ，对能量的传播 不起作用( 或作用较小) ，群速度是波群的能量传播速度，即能量速度。但当系 统衰减较大时，虚波数较大，对于能量的传播有较大的衰减作用，此时用式( 2 i ) 计算能量速度便不再合适，导致计算出的结果无法解释( 如某模态的群速度在某 些频率点处出现无穷大值，这与波群的传播速度是有限值矛盾) 。为解决这一问 题，采用公式( 2 - 3 ) 计算衰减系统中的能量速度 f f p l d t d s 叱2 梳( 2 - 3 ) j s j t 式中f 板或圆柱的横截面面积 f 波的传播时间 只沿板或圆柱的传播方向的功率流密度分量 总能量密度 户和的计算公式如下 式中，卜一复数共轭 n = s 4 - 置 s = 三 吼，陪 + 盯。陲) + 叮b 隆 + 丢仁f 萎二蓦+ 盯 础4 i t 国) + 陪) 2 + ( 剀 9 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 】，v，vi、 塑西盟毋讹百 吒 + + + vjvjvj 钆一国百一西 2 2 2 屹 + + + v1，二一l，二一i， 钆百塑西籼百 ，、，k q 吒 q 1 l _ 2 一 = p 、吖，l， 、 堕 + 丝 对圆柱而言 s = 1 4 + ( ；等+ 刊。 + i ，旦f 丝 a r l ， 三生 ，a o + x = 等 ( 鲁) 2 + ( 鲁) 2 + ( 等) 2 亿， 式( 2 1 ) 定义的群速度( 能量速度) 没有考虑虚波数的影响，而式( 2 - 4 ) 计算的能 量流密度p 是p o 哪n 触印亭) 矢量，考虑了虚部的影响因此，由式( 2 - 3 ) _ ( 2 - 7 ) 所计算的能量速度在衰减较大的系统中更为准确的代表了波群的传播速度。 2 1 3 导波的多模态和频散现象 受几何尺寸的影响，波导中 弹性波的传播速度随频率变化 而发生改变，这种现象称为频散 现象。在导波的长距离检测中， 导波频散现象使得初始位置的 弹性波波形在传播过程中发生 畸变，并将对测量结果产生非常 大的影响。图2 - 2 所示为在3 m m 双面空气负载钢板中激励出的 要 趔 馨 时间恤 图2 - 2 导波的频散现象 f i g 2 - 2d i 删v c 乒d l a 鲥o n s 3 模态导波传播5 0 m m ，1 0 0 r a m ，1 s 0 m m ，2 0 0 m m 后接收的波形。从图中可以 看出，由于频散现象，随着传播距离的增加，信号的时域宽度增加、信号幅值减 小，信号波形发生了较大畸变，不仅降低了检测的灵敏度，而且给后续信号分析 识别带来很大的困难。 一般情况下，结构中同时有多种模态的导波存在，即波导中传播的导波具有 多模态特性。通常用频散曲线来表示导波模态与频率( 或频厚积) 、相( 或群) 速 度之间的关系。图2 3 为3 m m 厚钢板中导波传播的相速度和群速度频散曲线。 从中可以看出，在某一频率下，有多种模态导波存在；并且随着频率增加，模态 数量也呈增加趋势。结构中导波的多模态特性使得导波检测问题变得更加复杂。 由于在某一频率存在两种以上的导波模态，增加了导波检测试验中激励单一模态 的难度；另一方面，即使激励了单一模态的超声导波，由于导波在边界或其它不 连续处( 如缺陷) 的模态转换，使得检测波形通常包含两个或两个以上的导波模 态。因此，在超声导波信号分析识别中也需要考虑其多模态特性的影响。 1 0 坩 盯+ 、，j 生砖 丝卯 + + 札一啦 i 瓤一钆虬一钆 ，l，。l 厅 叠 矿 盯 频率柙t h 2 丑) 相速度 1 02 0 频率f m h z b ) 群速度 图2 - 33 m m 厚钢板的频散曲线 f i g 2 - 3d i s p e r s i o nc u n ，部f o r3 n n n - d l i c ks t e e lp l a t e 2 2 薄板中的兰姆波与漏兰姆波 2 2 1 引言 兰姆波通常指在自由边界固体板中的弹性波，当板的厚度与波长处于同一数 量级时，板中的纵波和横波发生耦合，经过在板内一段时间的传播之后，因叠加而 产生“波包”，即通常所说的板中的导波模态f 2 刀。对于自由界面薄板中兰姆波的 特征方程及求解方法已经非常成熟，在此不作介绍，下面主要介绍一下单面液体 负载薄板中的兰姆波( 漏兰姆波) 的特征方程及求解方法。 图2 - 4 是单亟液体负载薄板的 。 几何示意图，空气的密度为以，中 间固体层( 薄板) 的厚度、密度和 l a m e 常数分别为2 h ，五和“，半 无限大液体负载的密度为岛，。 空气0 ；h 蔑撂l ：h 半无限大液体2 图2 4 单面液体负载薄板的几何示意图 f i 晷2 - 4g , e o m e a ys c h e m a t i co f t h i np l a t e w i t hl i o u i dl o a do i ls i n d es i d e 2 2 2 漏兰姆波特征方程的建立与求解 由图2 _ 4 ，将板中兰姆波分解为压缩波( l 波) 和旋转波( s 波) ，则位移场口可 分解为标量势和矢量势- ，即 u=d+vxh(2-8) 令扣a l l c o s ( i x l ；+ 硪训 ( 2 9 ) = 拍 2善戗髑一鬈 = 陉毫；+ 唧断研d 式中妒中垂直于波的传播方向的波数分量，即舁= 等一孝2 ( 2 - 1 1 ) m 波在薄板介质中的纵波波速 岛垂直于波的传播方向的波数分量，即爵= 等一手2 ( 2 1 2 ) v 2 波在薄板介质中的横波波速 由于空气和液体介质均不能承受剪切力，故设其势函数分别为 九= 以矾 五+ 毵一耐) ) h o = o而一( 2 - 1 3 ) 如= 4 础以而+ 一讲) ) h 2 = ox t | j i( 2 - 1 4 ) 式中肛专2 ( 2 1 5 ) 式中呶空气中的纵波速度 店=等管(2q6) 式中吃液体中的纵波速度 空气中的位移和应力分别为 岣= 警2 嘭a 醋乃五+ 鼠一刎 而一( 2 _ 1 7 ) q l = 2 a 彳 e x p ( i ( - y , x t + 鼠一耐) ) 液体中的位移和应力分别为 铲善叫a 姚五+ 岛一删 而j l ( 2 1 8 ) 吼l = 2 p l a te x p ( i ( 2 x 1 + 鼠一耐) ) 利用边界条件：法向位移和法向应力连续，切向应力为零，得 m 屯4 ，如aa = o ( 2 1 9 ) 式( 2 - 1 9 ) 是单面液体负载薄板的兰姆波的特征方程。当i 一= o 时，方程式( 2 - 1 9 ) 有 非零解将月进行基本变换，由h = o 得 簖一告2 ) c o s 瓴h 妞x 瓴h ) + 2 矢f z 咖瓴h ) c o s 心h ) 一1 气篆譬如g 。h 硒吹h ) = 。 ( 2 - 2 0 ) 瞬一f ：) s i n 瓴h ) c o s h ) + 4 f ：厶乞c o s 瓴h 硒也h ) + i 垡辈c o 。瓴h ) c 0 。心h ) ：o p y l v i ( 2 - 2 1 ) 式( 2 - 2 0 ) 和式( 2 - 2 1 ) 分别是单面液体负载薄板q ，_ - z - 姆波的对称模态和反对称 模态的特征方程。 令 善；k + i ，( 2 - 2 2 ) 式中k - - - - 实波数 ，虚波数，代表衰减因子 分别求解式( 2 - 2 0 ) 和式( 2 - 2 1 ) 可 得对称模态和反对称模态的国一_ i 和盘一，频散曲线。 由厂= 昙和= 詈可得相速2 霏 k 度频散曲线f - v , 和衰减频散曲线 f - r ，利用式( 2 l 卜( 2 - 7 ) 可得群速 度频散曲线f v i 和能量速度频散 曲线f - v o 。图2 - 5 是计算出的3 r n m 单面液体负载钢板的频散曲线。 2 2 3 兰姆波与漏兰姆波 对于相同厚度的薄板而言，漏 兰姆波与兰姆波的相速度频散曲线 和能量速度频散曲线基本相同 3 0 , 3 ”。图2 6 是漏兰姆波的传播示意 图，漏兰姆波在沿波导的传播过程 中以泄漏角向液体中泄漏，从图 o 1 02 0 3 0 舞事j 9 l v 电 d 囊薯因子 图2 - 53 m m 单面液体负载钢板的颓散曲线 f i g 2 - 5d i 目p 棚c u r v eo f 3 r a m - t h i c ks t e e l p l a t ow i t hu q u i dl o a d0 1 1s i n g l e8 i d e 中可以得出泄漏角的计算公式： 一血4 睁咖。1 芬袖。1 单 式中 一导波在水中的波长 五。导波在钢板中的波长 匕。导波在水中传播的纵波速 度 v 坤导波在钢板中传播的相速度 厂激励信号频率 舀o 泄漏角，即波的泄漏方向与 板平面的法线方向的夹角 ( 2 - 2 3 ) 图2 - 6 漏兰姆波的传播示意图 f i g 2 - 6p r o p a g a t i o no c l l 锄蚯c o f l e a k 兰姆w i v e 由公式( 2 - 2 3 ) 可以得出，随着的降低，增大，泄漏程度加深，表现为 接收信号的幅值降低，但波的传播速度基本没有变化；但当s 1 ，。时，红变 为复数，此时，能量不再发生泄漏，但此时波的传播速度降低【l r j 。本课题的研究 都是在只。为实数的范围内进行的，即在本课题中，液体负载的存在不会对导波 的传播速度造成影响，其影响主要表现为接收信号能量的降低。 2 3 罐体中的周向导波 所要研究的是波在内外表 面均为自由表面，即空心圆柱内 的传播情况，如图2 7 所示。空 心圆柱的内径为a 、外径为b 。其 边界条件为 协务或r = 地 对于在空心圆柱体中传播的周 图2 - 7 空心罐体几何示意图 f i g 2 - 7g e o m e u i c a ls c h c m 9 6 co f h o u o w t a n k 向导波，可以假设其位移为：蚱= 蚱“目) ，= ( ，口) ，也；0 。空心圆柱体 为线弹性、各向同性材料构成，因此根据“虎克一定律，其应力分量可以写为： “( 等+ 睾+ 鲁 + 劲等 4 曲 a r r ， a p i 知 卜叫 o e - - 1 i - 警+ 争o r 鲁) 心声睁+ ；鲁) q 之嘞 r 8 el tra 口、一u j = ( 等一丝r + ；鲁8 q 艺锄 d p r 口 j ”。 其中z 和为材料的工4 m e 常数。根据弹性力学知读，在空心圆柱体无体力的情 况下，其波动方程为： 等+ 竿+ 吾鲁咿矿铲o a ) c 矿 ， a 目 7 。、w v 争+ 吾鲁忆等协：。 仃 r刁6 l， 一f 式中p 材料的密度 在极坐标系下，以标势矿和矢势妒表示位移为： 蚱= 害+ ；1 等 ：三塑一业 9 ra 曰a p 将( 2 _ 2 6 ) 代入( 2 2 5 ) 得到变换后的波动方程： ( 等+ - ig a - + 专别针争= 。 晤。苓8 一i 甜妒字7 ) 2 r 2 删 审+ 。苓+ 一斋p + 百妒2 0 式中巴、c r 分别为材料的纵波、横波波速，且c 上：互坐， 由于周向导波沿圆周方向传播，其势函数可以写为： 伊= o ( r ) p 枷 y = 甲e 脚 ( 2 - 2 5 b ) ( 2 - 2 6 a ) ( 2 - 2 6 b ) ( 2 - 2 7 a ) 佗2 7 b ) 。；括 ( 2 - 2 s a ) ( 2 - 2 8 b ) 将( 2 - 2 8 ) 代入( 2 - 2 7 ) 可以得到： 叭如獬一( 制舢。 的 、 叭如脚例卜。 ， 式( 2 - 2 9 ) 为b e s s e l 方程，因此其解为： 删畸( 警卜k ( 警 哟 l 壬r g ) = 4 以( 西尹) + 4 i f ) ( 2 - 3 0 h ) 上式中尹= 云、f 晶。_ 、石= 唑产、= 南“6 、面= 焉= 等、 叩= 詈一毒= 罱m 材比，槲i 删j | 阶 的第一类、第二类b c s s e l 函数。4 、4 、坞和4 为常数，将通过边界条件来确 定。 将( 2 3 0 ) 代( 2 - 2 8 ) 得到结果再代入( 2 - 2 6 ) ，将变换后的( 2 - 2 6 ) 代3 。( 2 - 2 5 ) 再联 立边界条件( 2 - 2 4 ) 得到下方程组： d 仁，万) a = 0 ( 2 3 1 ) 其中d 仁，万) 是一关于波数七、频率和形状参数，7 的4 4 矩阵( 具体单元见附录 1 ) ，彳= “，4 ，4 ，4 r ，当- 为非零时上方程有意义。根据线性代数可知，( 2 3 1 ) 若要有非零解，则应系数行列式为零，即 l d 仁石】- - 0 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 2 ) 为空心圆柱体中周向导波的频散方程。 图2 - 8 是壁厚3 m m ，外径为6 0 m m 的空心罐体相速度频散曲线，图2 - 9 是相 同厚度的薄板的相速度频散曲线。对比这两幅图可以看出，两者的频散曲线尽管 在低频段有所不同，在高频段两者具有很强的相似性和对应性。理论和研究表明 当罐体的径厚比大于2 0 ：1 时，两者的相速度频散曲线已非常相似【肄御。 图2 - 1 0 ，图2 - 1 1 分别是采用5 m h z 的角度可调斜探头，入射角度调为4 5 。， 采用震荡周期数为2 0 的正弦信号激励出的模态在厚度为3 m m 的钢板和3 m m 壁 1 6 厚的罐体圆周方向( 外径为6 0 0 m m ) 的传播情况。由其频散曲线可知，在板中 激励出的模态为s 2 模态，在罐体周向激励的模态为5 模态。对比这两幅图可知， 除接收信号在幅值上的些许差异外，s 2