大学本科毕业论文中学生数学能力培养.doc

芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄螄袆羀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿衿羅节蒅衿肈肅莁袈螇芁芇蒄罿肄芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇蒂袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇肃膇莆薇螂肀节薆袅芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈蚂袁节膄蚁羃肄蒃蚁蚃芀葿蚀袅膃羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈薈肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿膃蒂袂膈膂薄蚅肄芁蚆袁羀芀莆蚃袆芀蒈衿螂艿蚁蚂膀芈莀羇肆芇蒃螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇莄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿羅莂莁袅袁莁蒄蚈腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇蒈蒀蚄膆蒇薂袀肂蒆蚅蚂肈蒅蒄羈羄肁薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅聿蒁羅羁膈薃螇袇膇蚆薀膅膆莅螆膁膅薈 学科分类号 理科 本 科 毕 业 论 文 题 目（中文）： 中学生数学能力培养 （英文）：cultivation of students mathematical ability 姓 名 杨方 学 号 0906020630005 院 （系） 数学与计算机科学学院 专业、年级 数学与应用数学 09级 指导教师 陈海清 职称 硕士研究生 二一三 年 二 月 贵州师范学院本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名：杨方 2013 年 3 月 5 日摘 要 数学能力的培养是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的人才所必备的思维品质，为进一步培养中学生分析、处理问题的能力，以致于提高中学生数学能力。本文就如何在对中学生数学能力培养中，培养中学生自主学习能力、逻辑思维能力、以及创新意识能力等三个方面对中学生数学能力培养的提高提出一点浅见。关键词：数学能力；培养；自主学习；逻辑思维；创新意识abstract mathematical ability is the high-tech information society in the future, with the necessary development, innovative talent thought quality, for further analysis, cultivating the students ability to deal with problems, so as to improve students ability in mathematics. this article on how to cultivate the students mathematical ability, gives some suggestions in three aspects of students autonomous learning ability, logical thinking ability, and innovation ability training of middle school students mathematical ability.key words：mathematical ability; training; autonomous learning; logical thinking; innovation consciousness目 录 引言11 中学生自主学习能力2 1.1 情感上：获得学生信任，激发学生兴趣2 1.1.1 建立良好师生关系，获得信任2 1.1.2 营造适宜情境氛围，激发兴趣2 1.2 课堂上：重视教学方式，尊重学习方式2 1.2.1 开始阶段2 1.2.2 实施阶段3 1.3 课堂外：鼓励查询资料，合作探究学习3 1.3.1 鼓励查询资料，合作学习3 1.3.2 鼓励制作教具，探究学习32 中学生逻辑思维能力3 2.1 重视思维过程的组织4 2.1.1 指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程4 2.1.2 强化练习指导，促进从一般到特殊的运用4 2.2 重视寻求正确思维方向的训练4 2.2.1 指导学生认识逻辑思维具有多向性4 2.2.2 指导学生寻求正确思维方向的科学方法53 中学生创新意识能力5 3.1 设置问题情境，引发学生创新思维的意识5 3.2 培养学生的创新思维，将学生由接受型发展为自学型6 3.3 培养学生的创新思维，应跳出教材6 3.4 培养学生的创新思维，应善于应用现代教育技术7参考文献8致 谢9引 言什么是数学能力，许多数学家和数学教育学家对此给出过不同的答案。最有影响的是克鲁捷茨基在他的权威著作中小学数学能力心理学中从一般能力出发来研究数学能力。他从两个方面来看待数学能力的概念：（1）看作创造性的能力,科学的数学活动方面的能力，这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就，对社会作出有价值的贡献。（2）看作一般学习能力,学习数学的能力，迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力。当然他所认为的这两种水平的数学活动是有联系而不是绝对的。随着时代的发展，我们关于数学能力培养应该有新的认识和理解。数学能力的培养是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的人才所必须具有的思维品质，为了进一步培养中学生分析问题与处理问题的能力，我们应该着重于提高中学生数学能力的培养，为祖国培养优秀人才打下坚实的基础。11 中学生自主学习能力 自主学习是一种自律学习，是一种主动学习。学习是学生自己的事情，教师只是起指导作用，学生才是主体，而每个学生又存在个性差异。因此，新课程改革明确要求，改变单纯接受式学习，从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变，强调发现学习、探究学习、研究学习、自主学习。那么，怎样培养学生自主学习数学的能力呢？笔者认为应以学生为本，从情感、课内及课外三个方面入手。1.1情感上：获得学生信任，激发学生兴趣1.1.1建立良好师生关系，获得信任 平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。1.1.2营造适宜情境氛围，激发兴趣 第一，营造课堂氛围。通过营造课堂氛围，吸引住学生，激发学生因惑质疑，产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，从而进入发现者的“愤悱”状态；或者在问题中溶入一些趣味性强、学生喜闻乐见的“注释”，激发学生发现问题的欲望与兴趣。 第二，创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色。这样，学生不再是“局外人”，而是“主角”，从而激发学生生疑质疑，激发其参与的兴趣。1.2课堂上：重视教学方式，尊重学习方式 课堂教学是学生获取知识和方法的主要途径，也是师生互动的主要形式。教师不仅要重视自己的教学方式，也要尊重发挥学生的学习方式。学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和。具体措施如下：1.2.1开始阶段 开始阶段的关健是传授学生学习方法，使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标。这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力：能分析关键字句和符号标记；能读懂字意，句意，式意，例题意；能分析写出标题；能找出教材中的主要句段；能用不同颜色笔画出重点和注意事项。1.2.2实施阶段 按照不同层次的学生组成学习小组，讨论解决课前预习中遇到的问题。约十分钟。 教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容，约十五至二十分钟；如果问题小组能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。 做教师或学生出的自测题，约十分钟，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。 小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。1.3课堂外：鼓励查询资料，合作探究学习1.3.1鼓励查询资料，合作学习 鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。每一单元接近结束时，要求每个同学利用课后时间，出一张考试卷。教师可筛选优秀的卷子，经过适当加工作为单元考试卷。1.3.2鼓励制作教具，探究学习 课后鼓励学生做教具，通过动手的过程，领会知识点。如学习几何三角形全等定理，让学生自己用硬纸片做两个三角形，其中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角，结果两个三角形不全等。上课时让学生带进课堂来分析三角形不全等的原因。这样，学生在学做教具的同时，也在自主、探究性学习数学。课后指导学生写心得体会，进一步加深巩固。2 中学生逻辑思维能力 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中学生数学能力的核心。因此，在初中数学教学中必须要着力培养学生的逻辑思维能力。2.1重视思维过程的组织2.1.1指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程 数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的极积迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。2.1.2强化练习指导，促进从一般到特殊的运用 学生学习数学时，了解概念、认识原理、掌握方法，不仅要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，要加强基本练习，注重基本原理的理解；要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；要重视练习中的比较，使学生获得者更为具体更为精确的认识；要加强实践操作练习，促进学生 “动态思维”。2.2重视寻求正确思维方向的训练2.2.1指导学生认识逻辑思维具有多向性 顺向性，这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论思维方法。逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向关联，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。散向性，这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧在进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。2.2.2指导学生寻求正确思维方向的科学方法 为使学生善于寻求正确有思维方向，教学法中应注意以下几点：精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力，既要求教师为学生提供丰富的感受性材料，又是要求教师对大量的感受性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。依据基础知识进行思维活动，初中学数学系基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确有思维方向。联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知识更新的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且 注意到引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维多向性。3 中学生创新意识能力 “实施素质教育，培养学生创新能力”已成为我国教育教学改革的主旋律。创新思维的培养是高中阶段落实素质教育的重要标志，又是我们在每一个教学环节中应该贯彻的指导思想。从心理学与知识论的角度来看，教学的过程非常适合素质教育的要求，它能创造出培养创新能力的条件，能担当起培养学生创新意识，创新精神和创新能力的重任。3.1设置问题情境，引发学生创新思维的意识 在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。通过“过程”教学，学生的学习过程再也不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是一种主动参与，调动原有知识和经验尝试解决问题，同化新知识，构建自己知识体系的过程。学生在获得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学知识的同时，发展了抽象概括的思维能力和归纳能力，获得了参与创新性思考的机会，能力就在这一过程中得到了培养。 如：在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱.以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为1073741824分1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。这个个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境。同时，让学生从活生生的具体材料中明白：要有新的发现，首先要积极地思考问题，多角度地解决问题；其次应具备丰富的知识，掌握科学的研究方法。3.2培养学生的创新思维，将学生由接受型发展为自学型 数学是一门非常严谨的学科。对中学生来说，只要获得了自己头脑中没有的知识，就可算创新。如从未知到已知，从旧知到新知；或新的见解的产生，新的结论的得到，新的问题的提出，新的解法的发现等，对学生来说都是很有意义的。因此，在数学教学中，培养创新思维能力，只要立足对学生来说是“新”就行了。不过，这个“新”的得到，不应是由老师“传授”的，而应该是由学生自己实践探索得到的。3.3培养学生的创新思维，应跳出教材 比如在立体几何中学习“两条异面直线所成的角和距离”的有关例题或作习题时，可以不按教材，就让学生先画出一个正方体并任意连对角线（包括面对角线），再编出若干求异面直线所成角和距离的题目，最后自己去寻求解法。学生既感兴趣，乐于参与，又学得主动积极，创新思维的培养无疑已蕴含其中。关于数学教学中培养学生创新思维途径和方法很多，总之，要培养学生的创新能力，并非一朝一夕之功，应贯彻教学过程中的每一个环节，立足于对教材的深刻理解，着眼于对教材内容的艺术化处理，而这些教学基本功正是有待于我们不断总结提高的。3.4培养学生的创新思维，应善于应用现代教育技术 改变一支粉笔，一块黑板的现状，实现教育手段的现代化，是教育发展的必然趋势。充分运用现代教育技术，不仅能增大课堂教学容量，优化教学结构，实现资源共享，还能增强学生兴趣，激发探索精神。比如在学习函数、立体几何、解析几何等内容时，能做到静动结合，给学生以实感、美感。如在学习立体几何中的旋转体时，利用现代教育技术演示旋转体的形成过程，这样，就将抽象概念转化了形象直观的三维动画。学生易于接受，印象深，效果好。如果能根据课程内容，通过让学生自己设计制作课件等，不仅能提高实践能力，而且有利于创新精神的培养。参考文献1 胡海.浅谈中学数学新课程教学中学生逻辑思维能力的培养j. 旌阳区城区中学，四川德阳。20042 张以鹏.教学中培养学生创造思维的尝试a.山东省荣成市第 六中学论文集,20043 施伟.实施开放性课堂教学、培养学生创新意识j.教学研 究,20024 夏国良.开启创新思维 挖掘创新潜能j.中学数学月 刊,1999(10) 5 刘邦耀.浅谈数学教学中创新思维的培养.数学教学通讯 m.2000致 谢值此毕业之际，回想这四年生活的点点滴滴，从入学时对大学生活的无限憧憬到课堂上对各位老师学术学识的深沉沉淀，从奔波于教室和图书馆的来去匆匆到业余生活的五彩缤纷，一切中的一切都历历在目，让人倍感留恋，倍感珍惜。从论文选题到搜集资料，从精心的阅读资料到筛选资料，从写稿到反复的修改，在这些期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨，心情是如此复杂。如今，论文得以顺利成型，自己复杂的心情得以释怀。这些都要归功于我的指导老师陈海清老师。在本文的撰写过程中，陈老师他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。 并为我们论文小组营造了一个良好的学术氛围。其置身其间，耳濡目染，潜移默化，不仅使我接受了全新的思想理念，其严于律己，宽以待人的崇高风尚，朴实无华，平易近人的人格魅力，与无微不至，感人至深的人文关怀。正是他在百忙之中抽时间多次审阅全文，对细节进行修改，并对本文的撰写提出了许多新颖而出奇的见解，有了这些宝贵的意见，本文才得以顺利完成。在此谨向陈老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。此外，向一起学习、奋斗的同学们表示感谢，正是你们的帮助和努力让我克服一个又一个的困难，才让本文得以顺利完成。最后，我还要感谢培养我含辛茹苦的父母，感谢您们对我学业一如既往的支持和鼓励。 蚈肇芄蚀袄羃芄葿蚇罿芃薂羂芈节蚄螅膃芁螆羀聿芀蒆螃羅荿薈罿袁莈蚁螁膀莈莀羇肆莇薂螀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇莄蒇蚁膃莃蕿袆聿蒂蚁虿羅蒂莁袅袁蒁蒃蚇艿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇蒇薀螄芆蒆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈羄膁薆螁袀膀蝿羆芈膀蒈衿膄腿薁肄肀膈蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁芅薇蚈肇芄蚀袄羃芄葿蚇罿芃薂羂芈节蚄螅膃芁螆羀聿芀蒆螃羅荿薈罿袁莈蚁螁膀莈莀羇肆莇薂螀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇莄蒇蚁膃莃蕿袆聿蒂蚁虿羅蒂莁袅袁蒁蒃蚇艿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇蒇薀螄芆蒆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈羄膁薆螁